Teoría de Coulomb Empuje de Tierra

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

TEORÍA DE COULOMB:

Hace más de 200 años, Coulomb (1776) presentó una teoría para las presiones activa y pasiva de tierra contra muros de retención, ésta teoría de empuje de tierras, incluye el efecto de fricción del suelo con el muro; es aplicable a cualquier inclinación de muro y a rellenos inclinados. Coulomb

(1776) fue el primero en estudiar el problema de las presiones

laterales del terreno y estructuras de retención. Coulomb se limitó a usar la teoría de equilibrio que considera que un bloque de terreno en rotura como un cuerpo libre (o sea en movimiento) para determinar la presión lateral limitante. Presentó una teoría para las presiones activa y pasiva de tierra contra muros de retención, ésta teoría de empuje de tierras, incluye el efecto de fricción del suelo con el muro; es aplicable a cualquier inclinación de muro y a rellenos inclinados. La presión limitante horizontal en fallo en extensión o compresión

se

determinan

a

partir

constantes Ka y Kp respectivamente. Condiciones: 

La superficie superficie de deslizamiento es plana plana



Existen fuerzas fuerzas que producen el equilibrio de la cuña

de

las


CASO ACTIVO:

De la figura 9.20a, sea AB la cara posterior de un muro de retención que soporta un suelo granular cuya superficie forma una pendiente constante ex con la horizontal. BC es una superficie de falla de prueba. En la consideración de estabilidad de la cuña probable de falla ABC, las siguientes fuerzas están implicadas (por longitud unitaria de muro): 



W, el peso efectivo de la cuña de suelo. F, la resultante de las fuerzas cortante y normal sobre la superficie de falla, BC, la cual está inclinada un ángulo ϕ respecto a la normal dibujada al plano BC.



Pa, la fuerza activa por longitud unitaria de muro. La dirección de Pa está inclinada un ángulo δ respecto a la normal dibujada a la cara del muro que soporta el suelo. δ es el ángulo de fricción entre el suelo y el muro.


El triángulo de fuerzas para la cuña se muestra en la figura 9.20b. De la ley de los senos, tenemos:

La ecuación precedente se puede escribir en la forma:

Donde Ɣ = peso específico del relleno. Los valores de Ɣ, H, θ , α, ϕ, y δ son constantes, y β es la única variable. Para determinar el valor crítico de β para Pa máxima, tenemos:

Después de resolver la Ec. (9.47), cuando la relación de β se sustituye en la Ec. (9.46), obtenemos la presión activa de tierra de Coulomb como:

Donde Ka es el coeficiente de la presión activa de tierra de Coulomb, dado por:

Note que cuando α = 0°, θ = 0°, y δ = 0°, el coeficiente de la presión activa de tierra de Coulomb es igual a (1 - sen ϕ)/(1 + sen ϕ ), que es el mismo que el coeficiente de la presión de tierra de Rankine dado anteriormente en este capítulo. La variación de los valores de Ka para muros de retención con una pared vertical ( θ = O) y relleno horizontal (α = O) se da en la tabla 9.2 (Anexos). En


ésta, note que para un valor dado de ϕ, el efecto de la fricción del muro es reducir algo el coeficiente de presión activa de tierra. Las tablas 9.3 y 9.4 (Anexos) dan los valores de Ka [ecuación (9.49)] para δ =2/3 ϕ y δ = ϕ /2 y son útiles en el diseño de muros de retención. CASO PASIVO:

La figura 9.21a muestra un muro de retención con un relleno sin cohesión inclinado similar al considerado en la figura 9.20a. El polígono de fuerzas por equilibrio de la cuña ABC para el estado pasivo se muestra en la figura 9.21b.


Pp es la notación para la fuerza pasiva. Otras notaciones usadas son

las mismas que para el caso activo considerado en esta sección. Con un procedimiento similar al seguido en el caso activo, obtenemos:

Donde Kp = coeficiente de presión de tierra pasiva para el caso de Coulomb:

Para un muro sin fricción con la pared posterior vertical soportando un relleno de suelo granular con superficie horizontal (es decir, θ = 0°, α = 0° y δ = 0°), la ecuación 9.51) da:


Ésta es la misma relación que se obtuvo para el coeficiente de presión de tierra pasiva en el caso de Rankine. La variación de Kp con ϕ y δ (para θ = O y α = O) está dada en la tabla 9.5. Observándose que para valores dados de α y ϕ, el valor de Kp crece con la fricción del muro. Note que al hacer la suposición de que la superficie de falla es un plano en la teoría de Coulomb, se sobrestima considerablemente la resistencia pasiva de los muros particularmente para δ > ϕ / 2. Este error es algo inseguro para todos los fines de diseño.

ANEXOS:






OBJETIVO: 

Descubrir la ventaja de usar la Teoría de Coulomb en el cálculo de las presiones laterales en los muros.

CONCLUSIÓN: 

Esta teoría permite calcular problemas en los cuales el muro no es vertical y la superficie de relleno tiene cualquier forma.

BIBLIOGRAFÍA: FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA. BRAJA M. DAS  es.wikipedia.org/wiki/Presión_lateral_del_suelo#Teor.C3.ADa_de_Co ulomb 

Teoría de Coulomb Empuje de Tierra

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