EMPUJE DE TIERRA 1.
INTRODUCCION
Es la presión lateral que el suelo ejerce en el plano horizontal. Las aplicaciones más comunes de la teoría de presiones laterales en suelos son el diseño de estructuras cimentadas como muros de tierras, zapatas, túneles y para determinar la fricción del terreno en la superficie de cimentaciones profundas. El objetivo de saber la presión lateral es la evaluación de requisitos que permiten el diseño de estructuras de contención
Seguridad ante el deslizamiento
Seguridad contra falla por vuelco
Factor de seguridad respecto a la base
Estructura segura contra asentamientos excesivo
Diseño de estructuras de contención
1er caso (ESTADO EN REPOSO) El muro está restringido contra el movimiento, la presión lateral de la tierra sobre el muro se llama presión de la tierra en reposo. Estado desequilibrio elástico. La deformación vertical por efecto de la carga, es sin expansión lateral debido al confinamiento del suelo.
2do caso (ESTADO ACTIVO) El muro se inclina respecto al suelo retenido. La presión lateral para esta condición se llama presión activa. Los elementos del suelo se expanden El esfuerzo vertical permanece constante Se alcanza la falla por corte.
4
3er caso (ESTADO PASIVO) El muro es empujado hacia el suelo retenido. La presión lateral para esta condición se llama presión pasiva de suelo. El deposito se comprime horizontalmente El coeficiente de presión lateral aumenta hasta el valor crítico.
2.
MÉTODO DE COULOMB
Coulomb fue el primero en estudiar el problema de las presiones laterales del terreno y estructuras de retención. Coulomb se limitó a usar la teoría de equilibrio que considera que un bloque de terreno en rotura como un cuerpo libre (o sea en movimiento) para determinar la presión lateral limitante.
2.1.Teoría de coulomb en suelos “friccionantes”
En 1776 C. A. Coulomb publicó la primera teoría racional para cal cular los empujes en muros de retención. En la Teoría se considera que el empuje sobre un muro se debe a una cuña de suelo limitada por el paramento del muro, la superficie del relleno y una superficie de falla desarrollada dentro del relleno, a la que se supone plana.
2.2. “Friccionantes” según Coulomb
La cuña OAB tiende a deslizar bajo el efecto de su peso y esa tendencia se producen esfuerzos de fricción tanto en el respaldo del muro como a lo largo del plano OB. Supuesto que las resistencias friccionantes se desarrollan por completo, las fuerzas E A y F resultan inclinadas
respecto
a
las
normales
correspondientes
los ángulos δ y φ, de fricción entre muro y relleno y entre suelo y suelo respectivamente. El valor numérico del ángulo δ evidentemente está acotado, modo que:
En efecto, δ = 0 corresponde al muro liso y es inconcebible un valor menor para un ángulo de fricción. Por otra parte, si δ> φ, lo cual en principio es posible, la falla se presentaría en la inmediata vecindad del respaldo del muro, pero entre suelo y suelo; este caso es prácticamente igual a que el deslizamiento ocurriese entre miro y suelo, por lo que el máximo valor práctico que puede tomarse en cuenta para δ es precisamente φ. Siguiendo indicaciones de Terzaghi, el valor de δ puede tomarse en la práctica como:
Considerando el equilibrio de la cuña se ve que el polígono dinámico constituido por W, F y E debe cerrarse. Como W es conocida en dirección y magnitud y se conocen previamente las direcciones de E y F, dicho dinámico puede construirse para una cuña dada. A sí puede conocerse la magnitud del empuje sobre el muro. Es claro que no hay razón ninguna para que la cuña escogida sea la que produce el empuje máximo. Se ve, así, que el método de trabajo que se propone tiene que desembocar en un procedimiento de tanteos, dibujando diferentes cuñas, calculando el empuje correspondiente a cada una y llegando así a una aproximación razonable para el valor máximo, producido por la cuña “crítica”. Debe notarse que sí el plano de falla escogido coincide con el respaldo del muro, el empuje correspondiente a esa cuña será, evidentemente, nulo y si el plano de falla se escoge formand o un ángulo φ con la horizontal el empuje también es nulo; en efecto, en este caso según la figura antes vista, la fuerza F resulta vertical hacia arriba; siendo W vertical hacia abajo, la única posibilidad de equilibrio será W = F y E = 0. Para cuñas con plano
situado entre esas dos posiciones extremas, el empuje sobre el muro no es cero, Juego debe existir un máximo, que resulta así geométricamente acotado, Ese máximo es el que ha de aproximarse por el método de tanteos arr iba descrito.
Para el caso de un relleno ‘ friccionante” limitado por un plano, aunque sea inclinado y de un muro de respaldo plano puede darse un tratamiento matemático a las hipótesis de Coulomb y llegar a una fórmula concreta para el empuje máximo. Esta fórmula se deduce en el Anexo 1V-e y se presenta a continuación:
Las
demás
letras
tienen
el
significado
usual
en
este
capítulo,
Si el muro es de respaldo vertical, w = 0 y la fórmula 4 -30 se reduce a:
Si, además, el relleno es horizontal β= O y de la expresión 4-31 se obtiene:
Debe notarse que si δ=0 o sea y el relleno, la ec. 4-32 conduce a la fórmula:
si
no
hay
fricción
De manera que, para este caso, las teorías de Ranking y Coulomb coinciden.
entre
el
muro
2.3.La teoría de coulomb en suelos con “cohesión” y “fricción”
Cuando un muro con relleno “cohesivo” y ‘friccionante” está en las condiciones mostradas en la fig. IV-I5a, la superficie de falla es una curva como la indicada y, bajo la zona de agrietamiento ya mencionada, las líneas de fluencia son curvas.
FIG. IV-15. Simplificación para llegar a la aplicación de la teoría de Coulomb en rellenos con material “cohesivo” y “friccionaste”.
Dentro de la cuña A’MM’N’N el estado de esfuerzos es semejante al analizado atrás dentro de la Teoría de Ranking y el diagrama de presiones en la vertical A’ A” puede calcularse como a se dijo. El empuje total contra el muro estará entonces dado por la resultante de ese diagrama de presiones combinada con el peso de la cuña B’AA’A” y la fuerza de reacción existente en la superficie AA’. Todo esto conduce a un procedimiento laborioso y difícil que normalmente se abrevia recurriendo a simplificaciones.
Por ejemplo, puede suponerse, como se hace en la parte b) de la fig. IV-l 5, que la superficie hipotética de falla supuesta es un círculo y en tal caso puede calcularse el empuje aplicando el método del “círculo de fricción”, como más adelante se expone. También puede suponerse que esa superficie tiene como traza con el papel un arco de espiral logarítmica, lo cual permite desarrollar un método de cálculo conveniente, que también se menciona posteriormente.
FIG. IV-16. Aplicación de la Teoría de Coulomb a rellenos “cohesivos” y “friccionantes”. En la mayoría de los casos de la práctica resulta suficientemente aproximado el considerar a la superficie hipotética de falla como un plano que se extienda desde la base del muro hasta la zona de agrietamiento, tal como se muestra en l a parte c) de la fig. IV-15. Así resulta aplicable al caso la teoría de Coulomb en la forma que a continuación se presenta con referencia a la fig. IVl6. Supuesta una cuña de deslizamiento, su equilibrio quedará garantizado por el de las siguientes fuerzas: el peso propio total, W, calculado como el producto del área de la cuña por el peso específico del suelo; la reacción entre la cuña y el suelo, con dos componentes, F debida a la reacción normal y a la fricción y C, debida a la “cohesión”; la adherencia, C’, entre el suelo y el muro y, finalmente, el empuje activo E. Estas fuerzas deben formar el polígono cerrado que aparece en la fig. 1V-l6, en el cual puede calcularse el valor de E correspondiente a la superficie de falla supuesta. Nótese que las fuerzas C y C’ pueden conocerse no sólo en dirección, sino también en magnitud, multiplicando el parámetro
c
del
suelo
por
las
longitudes
AG
y
AB’
respectivamente.
El método de cálculo lleva a un procedimiento de tanteos para determinar el máximo E posible. El muro deberá calcularse, por supuesto, para soportar la combinación de las fuerzas C´ y E máx.
