Teoría Te oría de Bernoulli en las probabilidades. En la teoría y probabilidad de estadística la distribución de Bernoulli (O distribución dicotómica), nombrada así por el matemático y científico suizo Jaob Bernoulli, es una distribución de probabilidad probabilidad discreta, !ue toma "alor 1 para la probabil proba bilid idad ad de de #$ito #$ito ( ) y "alo "alorr 0 para la probabilidad de fracaso ( ). %i & es una "ariable aleatoria !ue mide 'nmero de #$itos', y se realiza un nico e$perimento con dos posibles resultados (#$ito o fracaso), se dice !ue la "ariable aleatoria & se distribuye como una Bernoulli de parámetro . %u fórmula es*
E+ O-E%O E BE/O0++1 •
-onsiste en 2acer 3n4 "eces un e$perimento de Bernoulli teniendo en cuenta*
5ue las condiciones no "arían por e6emplo en el dado !ue se arro6a 3n4 "eces se7n siendo el mismo y no sufre cambios. Es decir !ue la probabilidad p de tener un #$ito en la !uinta "ez es la misma !ue la de tener un #$ito en la octa"a "ez. 5ue cada uno de los e$perimentos es independiente, independiente, por e6emplo !ue 2aya salido un 8 en la !uita "ez !ue se arro6ó el dado no afecta lo !ue sal7a en la octa"a "ez. %e denomina las si7uientes "ariables* N la cantidad de "eces !ue se 2ace el e$perimento P la probabilidad de !ue un e$perimento arro6e #$ito K la cantidad de "eces !ue se obtiene #$ito en las 3n4 "eces !ue se 2ace el e$perimento. NOTA** si repetimos el e$perimen NOTA e$perimento to 3n4 "eces podemos obtener resultados para la construcción de la distribución binomial. •
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E6emplos aplicati"os* Primero.
+a probabilidad de sacar 8 es 9:;. +a probabilidad de no sacar 8 es <=;.
Segundo:
+ancemos una moneda le7al y obser"emos la fi7ura !ue aparece en la cara superior. +os resultados posibles son dos* cara o sello, !ue representan con las letras >c? y >s?, entonces el espacio maestral consiste en los dos resultados posibles. %@ Ac, s @ 8 0na persona arro6a una moneda le7al apostando con una persona !ue sal7a cara. +a probabilidad !ue sal7a cara. C@ D. +a probabilidad !ue no sal7a cara. C@ D. Ecuación de Bernoulli +a probabilidad !ue sal7a cara. &@ nmero de "eces !ue sale cara. &@9 (&@9)@ F(9)@(9G8)9H(9G8)D@9G8@D. +a probabilidad !ue no sal7a cara. &@ nmero de "eces !ue no sale cara. &@D (&@D)@ F(D)@(9G8)DH(9G8)9@9G8@D.
tercero '+anzar un dado y salir un I'. -uando lanzamos un dado tenemos I posibles resultados* @A9,8,=,K,,I Estamos realizando un nico e$perimento (lanzar el dado una sola "ez). %e considera #$ito sacar un I, por tanto, la probabilidad se7n el principio de indiferencia será 9GI. p@9GI %e considera fracaso no sacar un I, por tanto, se considera fracaso sacar cual!uier otro resultado.
! @9Lp @9L9GI@GI +a "ariable aleatoria & medirá 'nmero de "eces !ue sale un I', y solo e$isten dos "alores posibles, D (!ue no sal7a I) y 9 (!ue sal7a un I). or tanto, la "ariable aleatoria & se distribuye como una Bernoulli de parámetro p@9GI & M Be (9GI) +a probabilidad de !ue obten7amos un I "iene definida como la probabilidad de !ue & sea i7ual a 9.
(&@9)@f(9)@(9GI)9H(GI)D@
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