7.2.2. Carga viva en la cubierta La carga viva de la cubierta es también conocida como carga viva de techo Lr, al igual que la carga viva en la estructura, esta se encuentra tabulada en la tabla 4-1 de la ASCE/SEI 7-10, sin embargo es conveniente realizar una reducción de carga viva de acuerdo a lo establecido en la sección 4.8.2, 4 .8.2, dado que las condiciones de mantenimiento de cubiertas en nuestro medio no son las más adecuadas o en su defecto inexistentes. La reducción de carga viva para techos curvos, plan os o a dos aguas viene dada por la siguiente ecuación:
Lr Lo· R R1· R R2 En donde R1 es el factor de reducción que considera la probabilidad de falla en función al área de la cubierta. R2 relaciona la pendiente con la capacidad de una o más personas de hacer un mantenimiento manteni miento circulando cómodamente. Ambos parámetros se calculan de la siguiente manera: 2
1 18.58 T R para A m
1 22 1 2 1
1.2 0.011· 18.58 55.74
R A para m A m
TT
0.6 55.74 T R para A m
Y R2 será:
R2 1 para F 4 2 R 1.20.05· F para 4 F 12 2 R 0.6 para F 12 En donde F es el 12% de la pendiente expresada en porcentaje, es decir:
0.12· % FS Expuesto todo lo anterior, la carga viva de techo (redondeada) reducida será:
Tabla 6 Detalle de cálculo de la reducción de carga viva de techo
Es prudente recalcar que bajo ninguna circunstancia la carga viva reducida podrá ser menor a 60 kgf/m2, a menos que lo requiera una autoridad competente.
7.3. Carga de lluvia Para la determinación de carga de lluvia se debe considerar que, la acción de la misma se hace efectiva como tal, principalmente en los edificios o estructuras que carecen de cubiertas con drenajes perimetrales como ser canaletas, en donde los parapetos restringen su evacuación por el contorno de la estructura. Siguiendo las recomendaciones de la sección 8.3 de la ASCE/SEI 7-10, se puede determinar la carga de lluvia mediante la siguiente ecuación:
0.0098( ) s h R d d En donde ds [mm], es la profundidad del agua en el techo no deformado hasta la entrada
del sistema de drenaje secundario, cuando el primario se encuentra bloqueado. Por otro lado dh [mm], se entiende como sobre el evación hidráulica, es decir, la altura del agua por encima de la boca de entrada del sistema de desagüe secundario. Esta es una función de la intensidad de la caída de lluvia, el área de la cubierta servida por aquel sistema de drenaje y el tamaño del sistema de desagüe. Comprendiendo la necesidad de estimar el caudal de lluvia, apelamos al “Reglamento Nacional de Instalaciones Sanitarias Domiciliarias”, del cual, la sección 3.5.1 nos permite determinar el caudal de diseño con aplicación de la ecuación del método racional:
10 ·· 3.6 d Q C i A 6
En donde C, es el coeficiente de escurrimiento, que puede seleccionar de l a tabla 3.1 del mismo reglamento; en general para cubiertas es prudente asumir este valor como 1.0. I [mm/hr], es la intensidad de lluvia que se calcula empleando formulas desarrolladas por SENAMHI, en donde intervienen parámetros como la duración y el periodo de retorno, de la misma manera, los valores de intensidad de lluvia para una duración de 10 min se pueden obtener de la tabla 3.2. A [m2], es el área de la cubierta drenada.
Tabla 7 Parámetros de cálculo para la caga de lluvia
Conocido el valor del caudal, con la ayuda de la tabla C8-2 de la ASCE/SEI 7-10, determinamos el valor de dh, mediante una interpolación, asumiendo el diámetro de 6”, el más adecuado para un sistema de drenaje bajo las características consideradas:
Tabla 8 Interpolación de valores para calcular "dh"
Finalmente y desestimando la existencia de dos sistemas de drenajes simultáneos (primario y secundario), la carga de lluvia será:
Tabla 9 Cálculo de la carga de lluvia
Es importante al final de todo el procedimiento, notar que, la carga determinada obedece a un sistema de drenaje pluvial de 6” que tiene la capacidad de drenar un área de 1,100.00 m2 para una lluvia de 10 minutos de duración, para un periodo de retorno de 10 años en el área urbana de la ciudad de Cochabamba. Por lo que en nuestro caso considerando la implementación de 8 bajantes de desagüe pluvial la carga se reduciría a 8.125 kgf/m2.
7.4. Carga de Granizo Si bien existe cierta certidumbre en cuanto al procedimiento para la determinación de la carga de granizo, encontrando la similitud de su acción sobre las estructuras en la carga denieve, en la presente memoria se seguirán las recomendaciones del artículo 9.2.4 del ACI 31808 que señala: “Si una estructura está sometida a fuerzas por carga de hielo atmosférico (granizo), deben usarse las cargas por inundación o hielo…de ASCE/SEI 7”. En concordancia con lo citado anteriormente, lo que corresponde es dete rminar la acción de la acumulación del granizo sobre las superficies que permiten esta acción descritas en el capítulo 10 de la ASCE/SEI 7-10 como carga de l luvia congelada, granizo o carga de hielo. En la sección 10.4.1, se señala que esta carga deber ser determinada usando el peso de la capa de hielo formado en todas las superficies expuestas. La ecuación para la determinación del volumen de hielo acumulado en superficies de tipo placa plana, se puede determinar por la siguiente ecuación:
·· i d s V t A De la anterior ecuación td es el espesor de hielo de diseño para la lluvia congelada, viene dado por ecuación de la sección 10.4.6:
t 2.0·t · I i· f z ·(k zt )
0.35 d
De la misma manera Ii es el factor de importancia que viene tabulado en la tabla 1.52, el cual a su vez está en función a la categoría de riesgo descrita en la tabla 1.5-1. En nuestro caso asumimos que la estructura pertenece a una categoría de riesgo de tipo II y por ende el factor de importancia para la carga de hielo será 1.0. Es importante hacer notar que al no contar con mapas o datos acerca de los espesores nominales de hielo t, descrito conceptualmente en la sección 10.3, se tomara en cuenta la información presentada en la norma CIRSOC 104 “Reglamento Argentino de Acción de la
Nieve y el Hielo sobre las Construcciones”. Se partirá de la analogía climatológica que se tiene entre la ciudad de Cochabamba y la de Córdova, es así que de acuerdo a la figura 2, mostrada a continuación, de la “Acción del Hielo sobre las Estructuras”, en donde se aprecia que, de acuerdo a la distribución de las cargas de hielo la ciudad de Córdova pertenece a la zona tipo 2. Posteriormente, y en función a esta clasificación previa, de la tabla 2.a) se determina el espesor nominal del hielo, considerando esta vez que la ciudad de Cochabamba se halla situada a aproximadamente 2500 m.s.n.m., por lo que de acuerdo a la zona obtenida y a la altura de la ciudad, el espesor nominal de hielo será t=6mm. Tabla 10 Espesor nominal de hielo asumido
Fz es el factor de altura descrito en la sección 10.4.3, utilizado para incrementar el
espesor radial de hielo por la altura encima del suelo, para alturas comprendidas entre 0 y 275 m, este factor viene dado por la siguiente ecuación: 0.10
; 10 z z f z en metros
El factor topográfico Kzt, será asumido como 1.0 de acuerdo a la s ección 26.8.2 dado que nuestra estructura no se halla emplazada sobre nin guna de las condiciones descritas en la sección 26.8.1 (colinas, acantilados o cumbres). Finalmente por recomendación de los párrafos siguientes de la sección 10.4.1, el peso específico del hielo no deberá asumirse menor a 900 kgf/m3. Con todos los conceptos esclarecidos el “Volumen de Hielo Sobre una Placa Plana”,será:
Tabla 11 Cálculo del volumen de hielo
Si multiplicamos el volumen hallado por el peso e specífico del hielo (900 kgf/m3), y este valor a su vez lo dividimos entre el área de la cubierta tendremos una carga por metro cuadrado (kgf/m2) que sería aplicable a una cubierta plana, sin embargo re staría un último paso que es el de descomponen la carga para un cubierta inclinada, este proceso matemático vendría representado por el siguiente gráfico:
Ilustración 2 Descomposición de cargas para cubiertas con pendiente
De manera precisa se expresaría de la siguiente manera: =
cos
Finalmente la carga (redondeada) de hielo, lluvia congelada o graniz o sobre la cubierta será:
Tabla 12 Cálculo de la carga de granizo
7.5. Carga de Viento La determinación de las cargas por efecto del viento, se generan cuando existe una obstrucción del flujo del viento generando que la energía cinética del viento se convierta en energía potencial de presión. El efecto del vient o sobre una estructura depende de varios factores, entre ellos, la densidad y la velocidad del viento, la forma y rigidez de la estructura además de la rugosidad de la superficie en tre otros. Para propósitos de diseño, las cargas de viento pueden determinarse por métodos estáticos o dinámicos. El método estático es el más conocido y adoptado en varios códigos y normas determinación de cargas en general la presión está definida por su energía cinética:
En función a la norma adoptada, esta ecuación sufre modificaciones como se verá más adelante. Para este modelo en particular utilizaremos la n orma de la Sociedad Americana de Ingenieros Civiles para realizar la determinación de las cargas de viento. 7.5.1. Alcance De acuerdo a la sección 26.1.1, los edificios y otras estructuras, incluyendo los sistemas principales resistentes a las fuerzas de viento (Main Wind-Force Resisting System), deben ser diseñados y construidos para resistir las cargas de viento determinadas de acuerdo a las disposiciones de los capítulos 26 al 31. En ese entendido el capítulo 26: “Cargas de viento: Requerimientos Generales”, define los parámetros básicos de viento para su uso con las otras disposiciones contenidas en la norma. En la sección 26.1.2, se hace una descripción de los procedimientos permitidos para la determinación de cargas de viento, adicionalmente se tiene la figura 26.1-1 en donde se ilustra el procedimiento completo para la determinación de las cargas de viento: Ilustración 3 Vista global de los procedimientos para la determinación de la carga de viento
En nuestro caso utilizaremos el procedimiento direccional, el cual se aplica a la determinación de las cargas de viento en sistemas principales resistentes a la fuerza de viento en edificios de todas las alturas que pueden ser cerrados, parcialmente cerrados, o abiertos de acuerdo a las definiciones de la sección 26.2 de ASCE/SEI 7-10. 7.5.2. Procedimiento Direccional Este procedimiento se halla descrito en el capítulo 27 de la ASCE/SEI 7-10, el alcance de este método considera fundamentalmente algunos parámetros que describen a continuación. El tipo de edificio, este procedimiento, el procedimiento direccional, se aplica a edificios de todas las alturas que pueden ser cerrados parcialmente cerrados o abiertos, adicionalmente, dentro del mismo capítulo se hace una división en dos partes: La parte I, se aplica a los edificios de todas la alturas, en donde se hace necesaria la separación de la aplicación de las cargas de viento a barlovento, sotavento y los lados, para evaluar apropiadamente las fuerzas internas en los elementos de los sistemas principales resistentes a la fuerza de viento La parte II, se aplica a una clase especial de edificios diseñados como edificios cerrados de diafragmas simples, como se define en la sección 26.2 con una altura menor a 48.80 m; es decir edificios en los cuales, tanto las cargas de viento a barlovento y sotavento son trasmitidas por el techo y verticalmente, abarcando los muros ensamblados, a través de plantas continuas y diafragmas de techo hasta los sistemas principales resistentes a la fuerza de viento (MWFRS). Condiciones relativas a la geometría, los edificios deben ser de forma regular, es decir que no deben tener una geometría inusual o una irregularidad geométrica en su forma espacial. Adicionalmente los edificios no deben tener respuestas características cuando estos están sujetos a las cargas de viento, como ser vórtice, galope o agitación.
Dentro de las limitaciones se tiene que, los edificios que no cumplan con los requerimientos anteriores (condiciones relativas a la geometría), deberán ser diseñados usando la literatura reconocida para esos efectos por las cargas de viento o usar el procedimiento del túnel de viento descrito en el capítulo 31 de la ASCE/SEI 7-10. Finalmente se menciona la protección, se indica que no debe existir reducción en la velocidad de presión debida a la aparente protección brindada por edificios u otras estructuras. En nuestro caso, de los dos procedimientos recomendados en el capítulo 27 de la ASCE/SEI, utilizaremos el segundo, descrito en la parte 2. De acuerdo a la norma, este procedimiento aplica para edificios cerrados con diafragma simple, que tengan una altura media de techo menor a 48.80 m. Como se puede apreciar en la figura anterior, el primer paso pasa por determinar la categoría de riesgo, llamada también categoría de ocupación hasta la edición de 2005, en donde de acuerdo a la tabla 1.5-1:
Tabla 13 Categorías de riesgo
De acuerdo a nuestros requerimientos, la categoría de riesgo que nos corresponde es la II, ya que las categorías III y IV, están enfocadas a estructuras en las cuales el caso de falla representaría un alto riesgo para la vida humana, el extremo opuesto seria la categoría I, que en caso de falla representa un bajo riesgo para la vida humana En función a esta categoría que se procede a determinar la velocidad básica del viento en base a las figuras 26.5-1A a la C. Sin embargo, ante la inexi stencia de estos mapas de viento en nuestro país, procederemos con su determinación como se verá en los siguientes puntos. 7.5.2.1. Velocidad Básica del viento
La velocidad básica del viento está defin ida en la sección 26.2 de la Norma 2 como "Velocidad de una Ráfaga de Viento de 3 segundos a 10 m por encima de un terreno que corresponde a una Categoría de Exposición C". En nuestro caso no se cuenta con un mapa de riesgo de viento, como los citados anteriormente, solo se tiene el dato de la velocidad promedio de los últimos 10 min de cada hora es 120 km/hr según SENAMHI. No obstante, para este proyecto en particular la velocidad de viento proporcionada es de 130 km/hr (80.78 mph). Lo que corresponde es transformar esta velocidad a una velocidad básica definida anteriormente, entonces tomaremos en cuenta la tabla que se encuentra en el anexo L de la norma. Finalmente, y en base a la tabla de esta norma la velocidad básica del viento para nuestro caso será 116.3 mph (187.17 km/hr). 7.5.2.2. Factor de Direccionalidad Este factor se obtiene de la tabla 26.6-1, en donde los valores adoptados son para una estructura de tipo “Edificio”, con un “Sistema Principal Resistente a las Fuerzas de Viento (MWFRS – Main Wind Force Resisting System)”. Por lo que el valor asumido par nuestro caso será Kd=0.85.
Tabla 14 Factor de direccionalidad 7.5.2.3. Categoría de Exposición
Para la determinación de la categoría de exposición consideraremos que nuestro edificio encaja en las condiciones descritas en la noma para la categoría de exposición B. Es decir el edificio se encuentra en un área con una superficie de rugosidad tipo “B”, un área urbana o sub urbana o terrenos con numerosas obstrucciones cercanamente espaciadas urbana como se parecía en la figura: 7.5.2.4. Factor Topográfico Para la determinación del factor topográfico consideraremos que nuestra edificación no se halla situada sobre una colina o en una depresión geográfica, por lo que este valor será asumido como kzt=1.0. 7.5.2.5. Factor de efecto de Ráfaga La determinación del factor del efecto de ráfaga ha sido determinada de acuerdo al procedimiento establecido en la sección 26.9 de la norma ASCE/SEI, su desarrollo se detalla en el anexo XXX. El valor calculado es G=0.91. 7.5.2.6. Clasificación de Cerramiento Para la clasificación de cerramiento, consideraremos que el edifico es de normal en lo
que se refiere a las aberturas de las ventanas, por lo que al no encajar en la descripción de un edificio abierto y parcialmente cerrado, la clasificación asumida será Edificio Cerrado. 7.5.2.7. Coeficientes de presión Interna 7.5.2.4. Factor Topográfico Para la determinación del factor topográfico consideraremos que nuestra edificación no se halla situada sobre una colina o en una depresión geográfica, por lo que este valor será asumido como kzt=1.0. 7.5.2.5. Factor de efecto de Ráfaga La determinación del factor del efecto de ráfaga ha sido determinada de acuerdo al procedimiento establecido en la sección 26.9 de la norma ASCE/SEI, su desarrollo se detalla en el anexo XXX. El valor calculado es G=0.91. 7.5.2.6. Clasificación de Cerramiento Para la clasificación de cerramiento, consideraremos que el edifico es de normal en lo que se refiere a las aberturas de las ventanas, por lo que al no encajar en la descripción de un edificio abierto y parcialmente cerrado, la clasificación asumida será Edificio Cerrado. 7.5.2.7. Coeficientes de presión Interna 7.5.2.4. Factor Topográfico Para la determinación del factor topográfico consideraremos que nuestra edificación no se halla situada sobre una colina o en una depresión geográfica, por lo que este valor será asumido como kzt=1.0. 7.5.2.5. Factor de efecto de Ráfaga La determinación del factor del efecto de ráfaga ha sido determinada de acuerdo al procedimiento establecido en la sección 26.9 de la norma ASCE/SEI, su desarrollo se detalla en el anexo XXX. El valor calculado es G=0.91. 7.5.2.6. Clasificación de Cerramiento Para la clasificación de cerramiento, consideraremos que el edifico es de normal en lo que se refiere a las aberturas de las ventanas, por lo que al no encajar en la descripción de un edificio abierto y parcialmente cerrado, la clasificación asumida será Edificio Cerrado. 7.5.2.7. Coeficientes de presión Interna Esto coeficientes se determinan en función a la categoría de cerramiento de acuerdo a la tabla 26.11-1, por lo que para nuestro caso los valores serán GCpi=±0.18.
Los pasos siguientes descritos en la tabla 27.5-1, ya no son necesarios de calcular ya que al estar realizando el cargado automático con el programa ETABS, este se encarga de determinar las presiones netas en los mu8ros, tanto en la base como en el topo del edificio y se omiten la determinación de las cargas para la cubierta ya que la misma no existe en nuestro caso. Sin embargo dentro de los parámetros requeridos por el programa se encuentran 7.5.2.8. Determinación de los Coeficientes de Presión del Viento
Habiendo prácticamente terminado de calcular los parámetros de viento requeridos en la tabla 27.5-1, aun requerimos más datos para la modelación en el programa, en este caso los coeficientes de presión. Estos se determinaran de la figura 27.4-1:
Luego los coeficientes de presión utilizados están en función de la dirección del viento y de las dimensiones de la estructura, de acuerdo a las siguientes figuras, los coeficientes serán: para el Viento en X, 0.8 a Barlovento y -0.26 a Sotavento; para el Viento en Y serán: 0.8 a Barlovento y -0.5 a Sotavento.
Ilustración 7 Direcciones de viento consideradas 7.5.2.9. Parámetros de Exposición del Viento
De acuerdo a la sección 27.4.6 de la norma, los sistemas principales resistentes a la fuerza de viento para edificios de todas las alturas, para los cuales las cargas de vien to son determinadas con las disposiciones de capítulo 27, deberán ser diseñadas para los casos de carga de viento definidos n la figura 27.4-8.
Ilustración 8 Casos de carga de viento
En nuestro caso, y apoyados nuevamente en el programa estructural, solo requerimos indicarle al programa que considere todos los casos recomendados por la norma y las excentricidades toman los mimos valores de la figura anterior; e=0.15.