Betão - Teoria

Betão Armado I - Teoria

Instituto Politécnico do Porto Instituto Superior de Engenharia do Porto

Betão Armado I Teoria

Departamento de Engenharia Civil Carlos França Nº 980012

Carlos França nº 980012

13-01-2004


Classificação das acções Por acção entende-se una força ou um conjunto de forças que actuam sobre as estruturas. Em Portugal, a qualificação e quantificação das acções sobre as estruturas é feita no Regulamento de Segurança e Acções Rara Estruturas de Edifícios e Pontes (RSA) -Dec.- Lei no. 235/83 de 31 de Maio de 1983. Segundo este é possível definir três grandes grupos de acções, em função do tempo de actuação sobre as estruturas, a saber: Acções Permanentes (P) -são acções que assumem valores constantes, ou com pequena variação em tomo do seu valor médio, durante ou praticamente toda a vida útil da estrutura - Valores característicos Acções Variáveis (V) - são acções que assumem valores com variação significativa em tomo do seu valor médio durante a vida útil da estrutura -Valores característicos e reduzidos.

Acções de Acidente (A) - são acções que só com muita fraca probabilidade de ocorrência assumem valores significativos, durante a vida útil da estrutura- Valores Nominais Assim, para cada uma das diferentes acções é possível agrupá-las a um dos três grupos, isto é: Permanentes ( P)

- Peso próprio dos elementos da estrutura -Peso dos equipamentos fixos -Impulsos de terras (O) -Peso das paredes divisórias (O)

Variáveis (V)

-Sobrecargas de utilização (Q) -Vento (W) -Neve (S) -Sismo (E) -Variações de temperatura (ilt) -Pressões hidrostáticas

Acidente (A)

-Explosões -Incêndios -Choques de veículos


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Combinação das acções Critérios de combinação Na verificação da segurança das estruturas deverão ser consideradas as combinações das acções cuja a actuação simultânea seja verosímil e que produza na estrutura os efeitos mais desfavoráveis. Assim, por exemplo, não é considerado verosímil a actuação simultânea, no mesmo elemento, de sobrecargas devido à concentração de pessoas com as acções da neve ou do vento. A verificação da segurança de urna estrutura deve ser efectuada em relação a determinados estados limites. Entende-se por estado limite um estado a partir do qual se considera que a estrutura fica prejudicada total ou parcialmente na sua capacidade para desempenhar as funções que lhe são atribuídas. Os estados limites a considerar na verificação da segurança são de dois tipos, a saber: - Estados limites Últimos: de cuja ocorrência resultam prejuízos muito severos para a estrutura;

-Estados Limites de Utilização: de cuja ocorrência resultam prejuízos pouco severos para estrutura. Os estados limites últimos são independentes da sua duração, enquanto que os estados limites de utilização são definidos tendo em conta urna duração (permanência durante urna certa parcela do período de vida da estrutura). Assim, a verificação de estruturas aos estados limites de utilização serão verificados para uma ou várias das seguintes combinações:

Combinações raras: correspondentes a estados limites de muito curta duração Combinações frequentes: correspondentes a estados limites de curta duração Combinações quase permanentes: correspondentes a estados limites de longa duração


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Estados Limites


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Tipos e Classes de Betões R.E.B.A.P – Artigo 13.º B 20 B – representa Betão 20 – Tensão característica de rotura de um provete à compressão ao fim de 28 dias (f) fck ( compressão ) / fctk ( tracção ) – só para para provetes cúbicos c – concrete ( betão ) k – tensão característica

Eurocódigo 2 ( EC2 )

C16 / 20 – B20

Concrete

fck ( MPa)

fck ( Mpa ) Nome

> Para usar no cálculo

Provetes cúbicos – 20 x 20 Provetes cilíndricos – 15 x 30 Efeito Cintagem - não deixa um cubo deformar para os lados, assim resiste mais à compressão. - Nos provetes cúbicos a área é maior que nos cilíndricos Carlos França nº 980012

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Tensão de rotura à compressão R.E.B.A.P – Artigo 15.º

- A tensão de rotura do betão deve ser determinada por ensaios de cubos de 20 cm de aresta ou por ensaios de cilindros de 15 cm de diâmetro e 30 cm de altura, sendo os ensaios realizados aos 28 dias de idade.

σn dias = coeficiente de endurecimento n dias

* fck ( 28 dias )

Característica do betão sem ser aos 28 dias - muito importante importante em obra

Idade do Betão ( dias ) Coeficiente de Endurecimento

3

7

14

28

90

360

α

0.40

0.65

0.85

1.00

1.20

1.35

1.45

Por vezes tem interesse considerar a variação da tensão de rotura do betão com a idade, sendo conhecido experimentalmente. Quando não é preciso uma grande precisão, utilizámos os valores do coeficiente de endurecimento (relação entre as tensões de rotura aos j dias e aos 28 dias de idade).


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Tensão de rotura à tracção R.E.B.A.P – Artigo 16.º Valores médios e característicos da tensão de rotura do betão à tracção simples, f ctm e f ctk ctk .

Classe do Betão

B15 B20 B25 B30 B35 B40 B45 B50 B55

f ctm ctm

1.6

1.9

2.2

2.5

2.8

3.1

3.4

3.7

4.0

f ctk ctk

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

2.4

2.6

2.8

f ctm ctm - os valores indicados são obtidos pela seguinte expressão:

fctm = 0.30 fck 2/3 f ck ck - valor característico da tensão de rotura por compressão, referida a provetes cilíndricos. - Os valores de f ctk ctk são da ordem de 0.7 dos valores de f ctm. ctm. Exemplo : B20 fck = 16 Mpa

B25 fck = 20 Mpa

fctk = 1.4 Mpa

fctk = 1.6 Mpa

fctm = 1.9 Mpa

fctm = 2.2 Mpa


fctm = 0.30 fck 2/3

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Módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson

R.E.B.A.P – Artigo 17.º

Classe do Betão Ec,28

B15 B20 B25 B30 B35 B40 B45 B50 B55 26.0 27.5 29.0 30.5 32.0 33.5 35.0 36.0 37.0

- Utiliza-se υ = 0.2 para aplicações corrente, variando de 0 a 0.2 0.2 – Valor referente a deformações em fase não fendilhada 0 – Valor referente admitindo que o betão traccionado está fendilhado.

O valor médio do módulo do módulo de elasticidade do betão aos j dias de idade, Ecj, pode em geral ser estimado a partir do valor médio da tensão de rotura à mesma idade, fcmj pela expressão:

Ecj = 9.5 3 fcm, j


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Valores de cálculo das tensões de rotura R.E.B.A.P – Artigo 19.º Os valores de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão, fcd, são definidos a partir dos correspondentes valores característicos, referidos a provetes cilíndricos, dividindo estes valores por um coeficiente de segurança γc tomado igual a 1.5.

No caso de compressão:

fcd =

fck γ betão

Exemplo: B20 : = 16 / 1.5 = 10.7 Mpa

No caso de tracção:

fctd =

fctk γ betão

Quadro de Resumo:

Classe do Betão

B15 B20 B25 B30 B35 B40 B45 B50 B55

f cd cd

8.0

f ctd ctd

0.80 0.93 1.07 1.20 1.33 1.47 1.60 1.73 1.87


10.7 13.3 16.7

20

23 23.3 26.7 30.0 33.3

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Diagrama de Cálculo : Relações tensões-extensões de cálculo do betão R.E.B.A.P – Artigo 20.º A tracção no betão é na maior parte das vezes desprezável, porque é muito inferior em relação à sua resistência à compressão. Betão sujeito à compressão simples

Só se utiliza 35% do valor de tensa de rotura porque o betão vai perdendo qualidades ao longo do seu tempo de vida. Aço sujeito à tracção


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Cálculo Orgânico Ec d x

0.85 fcd

1

Fc

0.8x

Fc

0.4x

E.n 2

Es

z Fs = σs * As

Z = d – 0.4x

Fs

1 – Zona Compressão 2 – Zona Tracção

Equação de Equilíbrio : ∑F=0→Fc = Fs

0.85 fcd * 0.8x * b = σs * As = fsyd * As Binário Mrd = Fc*z = Fs*z Equação de Compatibilidade : As extensões variam linearmente: εs

x

=

εs

d−x

Uma secção rompe pelo betão ► εc = 3.5 % / εs < 10 % → α > 0.259 Uma secção rompe pelo aço ► εc < 3.5 % / εs = 10 % → α < 0.259 Se : εc = 3.5 % / εs = 10 % → α = 0.259 ( caso raro )


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Armaduras Ordinárias R.E.B.A.P – Artigo 21.º Características Gerais: - Processo de fabrico: -aço natural laminado ( N ) – Liso ( L ) / Rugoso ( R ) -aço endurecido a frio por torção, tracção, trefilagem t refilagem ou laminagem a frio ( E )

- Características geométricas: - Forma da secção transversal - Dimensões da secção transversal - Configuração da superfície: Lisa, rugosa (nervurada ou deformada) - Características mecânicas: - Módulo de elasticidade - Tensão de cedência ou tensão limite convencional de proporcionalidade a 0,2% - Tensão de rotura - Extensão após rotura - O comportamento em ensaios de dobragem -resistência à fadiga (quando necessário) - Características de aderência: -aderência normal ( liso ) -alta aderência. ( sup. Rugosa ) Quando se preveja a realização de soldaduras: - soldabilidade do aço em face do processo de soldadura a empregar. Carlos França nº 980012

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Tipos de Aço R.E.B.A.P – Artigo 22.º Tipos de Aço – A235 / A400 / A500

A235 Tensão de cedência ( Mpa) característica ( fsyk )

f s y k Steel ( aço )

característico Yieling (cedência)

L – superfície lisa R – superfície rugosa N – laminado a quente E – endurecido a frio


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Diagrama de Cálculo: Relações tensões-extensões de cálculo do aço

fsyd – valor de cálculo da tensão de cedência ou da tensão limite de proporcionalidade a 0.2 % à tracção de um aço das armaduras ordinárias fsycd – igual a fsyd

fsyd =

fsyk 1.15

E = tgα =

fsyd εsyd

E = 200 Gpa

Quadro de Resumo:


fsyk

Fsyd=fsycd

εsyd

A235

235 Mpa

204 Mpa

1.02 E -3

A400

400 Mpa

348 Mpa

1.74 E -3

A500

500 Mpa

435 Mpa

2.175 E -3

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Diagrama de Ensaio à Tracção Aço de dureza natural (tracção) Diagrama de Ensaio σs

Diagrama de Cálculo

σsr = fsuk

fsyk

fsyd E = tgα

Es (%0 ) Esyd

Esyk

Esp

10 %0

Esr

fsyd – tensão de cálculo de cedência cedência / fsyk – tensão de cedência cedência

Aço Endurecido a Frio (tracção) Diagrama de Ensaio σs

Diagrama de Cálculo

fsyk fsyd =

fsyd

fsyk 1.15

Es = tgα

Es (%0 ) 2 %0


Esyd

10 %0

Esr

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Tensão Convencional de proporcionalidade a 0.2 % de um Aço

No caso do alumínio ( fig.b ) e de muitos outros materiais dúcteis, o início do escoamento não é caracterizado pelo trecho horizontal do diagrama (trecho este conhecido como patamar de escoamento)

Em vez disso as tensões continuam aumentando embora não mais de maneira linear até que a tensão última é alcançada. Começa então a estricção que pode levar à ruptura. Para esses materiais se define um valor convencional para a tensão σe. A tensão convencional de escoamento é obtida tomando-se no eixo das abcissas a deformação específica ε = 0,2% (ou ε = 0,002), e por esse ponto traçando-se uma recta paralela ao trecho linear inicial do diagrama (Fig. a). A tensão ( σe corresponde ao ponto de intersecção dessa recta com o diagrama; é definida como tensão convencional a 0,2%. Para um aço : A400 σ=E.ε

σ

fsyd E = 200 Gpa

εsyd =

εsyd Carlos França nº 980012

10 0/00

ε

fsyd 348 Mpa = E 200 × 10 6

A400 - εsyd - 1.7 0/00 13-01-2004


Acções R.E.B.A.P – Artigo 30.º ( RSA ) Artigo 31.1º – Variações de Temperatura Variações de temperatura sazonais – variações lentas de temperatura te mperatura No caso na determinação dos esforços devido ás variações de temperatura sazonais considerase que o módulo de elasticidade do betão tem valores iguais a metade dos valores indicados no artigo 17.º e que o coeficiente de dilatação térmica linear do betão e do aço têm o valor de 10 x 10 E-6 / º C Então temos:

E=

Ec - artigo 17.º 2

α =10 × 10 −6 /º C

Porquê esta redução para metade? O funcionamento do betão é diferente em relação a uma acção lenta, do que em relação a uma acção rápida. Graficamente: σ σ=

ε=

Para uma variação rápida de temperatura – Utilizo apenas ε

E.ε ∆L

L

= α.∆t

Para uma variação sazonal (Lenta) Ec Utilizo esta curva E= 2 ε

Artigo 31.2º – Se – Se a estrutura é reticulada cuja as dimensões não excedam os 30 m , não considero a acção da temperatura. Carlos França nº 980012

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Retracção do Betão R.E.B.A.P – ANEXO I Artigo 32.1º Retracção – reacção química entre os componentes do cimento e a água, quando da feitura do betão. Quando estes reagem forma-se a pasta de cimento ligando os materiais inertes, libertando-se calor, sendo portanto uma reacção exotérmica. Esta reacção traduz-se numa redução das dimensões das peças de betão durante o seu endurecimento, terminando teoricamente ao fim de 28 dias. No entanto, quando se trata de peças de grandes dimensões, poderá um período de 2 a 3 anos. A retracção é uma acção permanente, assim se considera visto o seu efeito ser gravoso para a estrutura.

Factores que influenciam a retracção do betão - Condições higrométricas do ambiente - Consistência do betão fresco (composição granulométrica, dosagem de cimento, relação A/C). - Espessura fictícia do elemento.

Artigo 32.2º Perante este artigo considera-se que em casos correntes, que os efeitos finais da retracção são assimiláveis aos de um abaixamento lento e uniforme de temperatura de 15ºC. Aplicados aos artigos 31.1 e 31.2, sendo o módulo de elasticidade reduzido para metade.


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Fluência do Betão R.E.B.A.P – ANEXO I Fluência – característica – característica do betão, considera-se uma perda de resistência á medida que envelhece. As cargas permanentes são as únicas que influenciam. Ao ser aplicada ao betão uma tensão, por hipótese constante no tempo, pode esquematicamente considerar-se uma deformação elástica instantânea, seguida de uma deformação que se processa no tempo – deformação de fluência. A fluência depende essencialmente de: - Intensidade da acção com carácter permanente - Idade do betão na altura do carregamento - Duração da acção - Módulo de elasticidade do betão Quantificação simplificada da fluência εc – deformação total εi – deformação inicial εz – deformação de fluência

sendo : εz ≈ 2εi εc = εi + εz εc ≈ 3εi


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Disposições Gerais relativas a armaduras Armaduras principais e secundárias R.E.B.A.P – Artigo 74.º

Armaduras principais – são das armaduras dimensionadas de acordo com o REBAP, para resistir a esforços transversos e torção. Armaduras secundárias – garantem o bom funcionamento da peça - garantem a eficiência das armaduras principais - ligar os blocos de betão - limitam a fendilhação localizada em zonas de singularidade na geometria

Tipos de armadura secundária:

- armadura de distribuição em lajes - armadura de alma em vigota - armadura de suspensão - cintas de pilares - armadura transversal em parede


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Agrupamento de Armaduras R.E.B.A.P – Artigo 76.º

- Os varões de um agrupamento devem ser dispostos de tal modo que, numa dada direcção, não existam mais de 2 varões em contacto. - Fazer agrupamentos de varões com o mesmo diâmetro, ou diâmetros consecutivos

Soluções correctas:

Soluções Incorrectas:

- Diâmetro equivalente do agrupamento: Øn φn =

∑i φ i2

≤ 55 mm

Exemplo:

Ø32 Ø25

φn =

32 2 + 25 2 + 32 2

Ø32


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Agrupamento de Armaduras R.E.B.A.P – Artigo 77.º 77.1) - A distância livre entre armaduras deve ser suficiente para : - realizar a betonagem e compactação em boas condições - assegurar um bom envolvimento das armaduras pelo betão - realizar boas condições de aderência

77.2)

- A distância livre entre varões não deve ser inferior a : - 2 cm - Ø dos varões em causa

- Utilizar o maior valor !

Posicionadores – servem para garantir os espaçamentos antes e durante a betonagem. Nota : o que condiciona igualmente o espaçamento das armaduras é o diâmetro dos inertes que serão contabilizados contabilizados pela seguinte maneira : 1,5 * dimensão máxima do inerte Carlos França nº 980012

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Recobrimento mínimo das armaduras R.E.B.A.P – Artigo 78.º

78.1) - O Recobrimento das armaduras ou bainhas deve permitir : - realizar a betonagem em boas condições - assegurar a protecção contra a corrosão e transmissão de forças entre as armaduras e o betão (fendilhação).

78.2) Factores de que depende o recobrimento: - Agressividade do ambiente : pouco, moderadamente e muito agressivo - Qualidade do betão ( B30 B 30 melhor que B15 ) - Tipo de peça de betão armado , laminares e não laminares. Peças laminares : são aquelas cujas apresentam dimensões diferentes. Lajes, paredes Peças não Laminares : pilares e vigas.

Valores mínimos: mínimos: - 1.5 Cm -Ø - dinerte + 0.5


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Peças não laminares: Para betão de classe inferior a B30:

B30/B35/B40

B45 / > B45

(reduzo 0.5)

(reduzo 1.0)

- Ambientes pouco agressivos agressivos - r ≥ 2 cm

1.5 Cm

1.5 Cm

- Ambientes moderadamente agressivos agressivos - r ≥ 3 cm

2.5 Cm

1.5 Cm

- Ambientes muito muito agressivos agressivos - r ≥ 4 cm

3.5 Cm

2.5 Cm

Peças laminares:

reduzo 0.5

Para betão de classe inferior a B30:

B30/B35/B40

B45 / > B45

(reduzo 0.5)

( reduzo 1.0)

- Ambientes pouco agressivos agressivos - r ≥ 1.5 cm

1.0 Cm

1.5 Cm

- Ambientes moderadamente agressivos agressivos - r ≥ 2.5 cm

2.0 Cm

1.5 Cm

- Ambientes muito muito agressivos agressivos - r ≥ 3.5 cm

3.0 Cm

2.5 Cm

r ≥ 1.5 Cm

Além de satisfazer as condições anteriormente estabelecidas, o

r ≥ Ø maior

recobrimento mínimo não deve ser inferior ao diâmetro das armaduras ordinárias ( ou ao diâmetro equivalente dos seus agrupamentos )

Exemplo : B30 / Laje / Moderadamente agressivo 3 – 0.5 ( por ser B30 ) – 0.5 ( por ser laminar ) = 2 Cm B20 / Laje /Pouco agressivo 2 – 0.5 ( por ser B30 ) – 0.5 ( por ser laminar ) = 1 Cm – K.O ! → 1.5 é o mínimo! Quando o recobrimento é maior que 5 Cm o betão pode fendilhar então deve ser colocada uma armadura de pele ( armadura secundária )


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Curvaturas máximas dos varões ( armaduras ) R.E.B.A.P – Artigo 79.º Existem diâmetros mínimos para as curvas interiores, caso não sejam respeitados , provocará micro-fissuração que diminuirá as capacidades do aço. Pode também originar o esmagamento do betão que se encontra dentro dos ferros, ou ainda provocar o rompimento do recobrimento.

Diâmetro interior mínimo da dobragem depende do: - aço da armadura - tipo de dobra - diâmetro da armadura


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Aderência das armaduras de betão R.E.B.A.P – Artigo 80.º Os esforços aplicados nas armaduras serão transmitidos ao betão através da aderência, devido a existir esta aderência surge o betão armado. Esta aderência também é fundamental para definir um compartimento de amarração a partir de um ponto. A aderência é quantificada através de uma tensão de rotura de aderência, cujos valores dependem das características de aderência das armaduras, da classe do betão e das condições de envolvimento das armaduras pelo betão.

80.2 ) Do ponto de vista de aderência as armaduras classificam-se em : - armaduras de aderência normal ( varões lisos simples) - armaduras de alta aderência ( rugosos ) Consideram-se os varões em boa aderência quando: - na altura da betonagem formem um ângulo compreendido entre 45º e 90º - se o varão é horizontal e se estiver numa peça laminar inferior a 25 cm - numa peça com alturas superiores a 25 cm e se a armadura estiver colocada abaixo do meio da peça, também é considerada boa aderência, assim como se a armadura estiver 30 cm mais abaixo do betão. ≥25 Cm

≤ 25 Cm

O.C.A

≥ 45 º a 90º

B.C.A Carlos França nº 980012

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Amarração dos varões de armaduras ordinárias R.E.B.A.P – Artigo 81.º Tipos de amarração: - Amarração recta ( considerar no nosso estudo ) - Amarração curvas ( cotovelo e gancho ) - Amarração por varões transversais soldados - Amarração por dispositivos especiais.

Varões Lisos – Amarrações com gancho Excepto : Se os varões estiverem sempre comprimidos , convém fazer amarrações rectas. Amarrações rectas no caso dos varões estarem comprimidos em qualquer combinações de acções ( Pilares) Varões Nervurados ( alta aderência ) Regra – amarrações rectas – 99.9 % dos casos Excepção _ Amarrações com ganchos ou cotovelos é permitida se os varões estiverem sempre traccionados. Carlos França nº 980012

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81.3) Na zona de amarração de varões ou emendas colocar cintas, distribuídas ao longo da zona de amarração.

Comprimentos de Amarração ( lb,net ) 81.4) Os comprimentos de amarração são definidos por:

lb, net = lb ×

As, cal × α1 ≤ lbmin As, ef

lb Fad

F

em que: Fad = F Comprimento Básico de Amarração

lb =

fsyd 4 fbd

φ

×

fbd × π × φ × lb = fsyd ×

π×φ

2

4 Tensão de rotura por aderência

não devendo ser tomados valores tomados inferiores a : lbmin = 0.3lb < 10Ø < 10 cm - no caso de varões traccionados traccionados lbmin = 0.6lb < 10Ø < 10 cm - no caso de varões comprimidos comprimidos As,cal – As,cal – secção da armadura requerida para o cálculo As,ef – – secção da armadura efectivamente adoptada α1

– coeficiente que toma o valor de 0.7 no caso de amarrações curvas em tracção, e igual á

unidade nos restantes casos. fsyd – valor de cálculo da tensão de cedência ou da tensão limite convencional de proporcionalidade a 0.2% do aço. fbd – valor de cálculo da tensão de rotura da aderência, definido pelo artigo 80º.


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Emenda de varões de armaduras ordinárias R.E.B.A.P – Artigo 84.º

84.1) As emendas dos varões de armaduras ordinárias podem ser realizadas por : - sobreposição - soldadura - por meio de dispositivos mecânicos especiais. Devem ser usadas o menos possível e em zonas que os varões estejam sujeitos a tensões pouco elevadas.

84.2) b) lb,o – comprimento mínimo de sobreposição , no caso de varões traccionados: traccionados : 15Ø lb,o = α2 . lb,net

≥

20 Cm Em que Lb,net deve respeitar o artigo 81.4 e α2 o quadro XII. As amarrações por sobreposição devem ser executadas por gancho terminais, respeitando o artigo 81.2

α2 depende de :

- quantidade de armadura armadura que vai ser amarrada - condições de envolvimento dos varões que tem de ser amarrados.


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No caso de varões comprimidos as emendas de sobreposição devem ser feitas apenas por troços rectos, tendo comprimentos de sobreposição lb,o de acordo com o artigo 81.

c) No caso de varões traccionados

Varões Traccionados

Ø< Ø16 – Emendar tudo

Alta aderência ( R )

Ø≥ Ø16 – Emendar ≤ ½ Área


Ø< Ø16 – Emendar ≤ ½ Área

Alta normal ( L )

Ø≥ Ø16 – Emendar ≤ ¼ Área

Emenda de redes electrosoldadas R.E.B.A.P – Artigo 85.º 85.2) 45 Cm Lsobreposição ≥ Garantir que tenho 5 varões transversais. ≥


45 Cm

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Determinação do vão teórico R.E.B.A.P – Artigo 87.º - Vão teórico teórico EC2 – 2.5.2.2.2 – Vão Efectivo Vão teórico – vão com o qual vamos fazer o cálculo Depende : - do vão real real das peças de betão armado - largura dos apoios - condições de apoio

Viga Simplesmente Apoiada: a1

a2

Vão livre + ⅓ a1 + ⅓ a2 h Lteórico ≤

l Livre l Livre + d ⅓ a1

Viga Encastrada : a1

a2

Vão livre + 1/2 a1 + 1/2 a2 h Lteórico ≤

l Livre l Livre + d 1/2 a1


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Vigas em Consola Isolada

Llivre + d/2

h

Lteórico ≤ Llivre + h/2

Llivre ½d

Contínua

Lteórico = Llivre + ½ a2 Llivre

a2

Vigas Contínuas d/2 ≤

a/2 a


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Largura do Banzo comprimido das vigas em T R.E.B.A.P – Artigo 88.

Vigas T - Resiste a M+ em vigas T como vigas quadradas, se o eixo neutro tiver na lajeta resiste igual a uma peça quadrada! - São mais económicas, utilizar sempre que possível - Boa opção estrutural

Bz

Lv1

M+

Lv2 balma

≤ ½ Llivre

1/10 lo balma + 2/10 lo bz ≤ balma + ½ Lv1 + ½ Lv2

lo – distância entre pontos de momento nulo, ou 0.7 * Lteórico


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Altura mínima de vigas R.E.B.A.P – Artigo 89.º

h≥

li → Altura mínima 20 × η

Depende : - do vão - condições de apoio lili – – vão equivalente α.

li = α.l

- l ( vão teórico , efectivo )

– Relacionado com as condições de apoio

η – depende somente do tipo de

α

=1

α

= 0.6

α

= 0.8

α

= 2.4

= Viga Simplesmente Apoiada

aço utilizado

A235 → η = 1.4 A400 → η = 1.0 A500 → η = 1.8


13-01-2004


Armadura Longitudinal Máxima e Mínima R.E.B.A.P – Artigo Artigo 90.º / EC2 artº artº 5.4.2.1.1 5.4.2.1.1 Armadura Mínima

Amin ≥

0.6 × b × d ≤ 0.0015 × b × d fyk

Armadura Máxima Amáx ≤ 0.04 * b * h

Espaçamentos máximos dos varões da armadura longitudinal de vigas R.E.B.A.P – Artigo 91.º Vigas

Ambi Ambien ente te Pouco Agressivo Moderadamente Agressivo


A235 A235 A400 A400 A500 A500 -

12,5

10

-

7,5

5

13-01-2004


Interrupção da armadura longitudinal ( DECALAJE ) R.E.B.A.P – Artigo 92.º

lbnet

al

Porque se aplica a Decalaje? A “ decalaje “ tem a ver com o esforço transverso, tendo como como razão o cálculo do esforço transverso, para isso apoia-se no modelo da Treliça de MORSH.

1

2

Cortando a estrutura em vários pontos, o esforço é constante ao longa da barra. Tenho que garantir que o esforço em 2 é igual a 1, fazendo então uma decalaje.

Entre estes 2 pontos tenho que aguentar o mesmo esforço máximo. 1

2

Toda esta barra tem que resistir ao esforço mais desfavorável, para isso utilizo o diagrama de momento.


13-01-2004


Em termos práticos só utilizo o diagrama de momentos, tendo em conta o prolongamento al + lbnet, tudo isto numa situação de dispensa! Faço a dispensa apartir do diagrama de translação!

Dispensa

lbnet

al

Comparação entre o REBAP e o EC2 Método Bielas EC2 - Artigo 5.4.2.1.3 α

= 90º

al = 0.45 x cotg θ

R.E.B.A.P – Artigo 92 Estribos Verticais:

Vsd ≤

2 .τ 2.bw.d 3

al = d


13-01-2004


Armadura de Alma R.E.B.A.P – Artigo 96.º Porque é preciso a colocação da armadura de alma? Vamos evitar grandes volumes de betão de forma a absorver esforços de tracção, controlando a fendilhação.

Grandes Volumes de Betão

Como é um H elevado vai atravessar as fendas e evitar um grande volume de betão.


13-01-2004


Apoio Indirecto – Viga descarrega em viga R.E.B.A.P – Artigo 98.1.º 2 Tipos de Armadura de suspensão : Lajes com a mesma espessura que as vigas ( embebidas) Quando as cargas estão a ser transmitidas abaixo do C.G das vigas Viga principal – a que dá apoio Viga secundária – a que descarrega

Neste caso a viga apesar de levar o estribo principal, leva a armadura de suspensão ( que também são estribos )

 Asw   Asw  et +  susp  s   s 

Asw(Total ) = 

Asw(susp) =

Para Lajes

Rvs fsyd


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Armadura total de armadura de suspensão de Apoios Indirectos

Vp b2

b2/2

Vs

≥

ext h1/2

b2 – base da viga secundária ( Vs) h1 – altura da viga principal ( Vp) Asw(Total ) =  

Asw 

 Asw  et +  ap.indirecto  s   s 

Asw(susp)a.ind =

Rvs fsyd * ext

Se : Redução da quantidade de armadura de suspensão Vs

A viga Vs tem altura menor que Vp e estão alinadas pela face superior.

Vp Asw(susp)a.ind =

Vp

Vs


Rvs h2 × fsyd * ext h1

Não posso reduzir a armadura de suspensão

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Amarração da armadura secundária na viga principal

1/3 Lbnet

A amarração é feita para o lado, não amarra para cima !!! Amarrar para o lado para controlar uma possível fendilhação, absorvendo as tracções verticais, estou a “ cozer “ a fenda ! Tendo fendas perpendiculares ás amarrações.

a

1/3 ( amarra + 1/3 apartir da face interior ) Apoios directos 2/3 Lbnet lbnet ≥ 10 Ø / 2/3 lbnet


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Altura mínima de Lajes R.E.B.A.P – Artigo 100.º Larg Condições de uma laje : Larg > 5x espessura espessura da laje Condições de uma viga : Larg ≤ 5x espessura da laje

esp

R.E.B.A.P – Artigo 102.1.º - Espessura Mínima Laje de terraço não acessíveis – h ≥ 5 cm Laje com carga uniforme distribuída - h ≥ 7 cm Laje com cargas concentradas relativamente importantes - h ≥ 10 cm Laje com cargas concentradas muito importantes - h ≥ 10 cm Laje funjiforme - h ≥ 15 cm

R.E.B.A.P – Artigo 102.2.º - Para cumprir o estado último de deformação

h≥


Depende : - do vão - condições de apoio lili – – vão equivalente α

li = α.l




aço utilizado

A235 → η = 1.4 A400 → η = 1.0 A500 → η = 1.8


13-01-2004


Laje Armada numa só direcção - Laje simplesmente apoiada numa só direcção α=1

- Laje duplamente encastrada e a trabalhar numa só direcção α = 0.6

- Laje apoiada num bordo e encastrada no outro, armada numa só direcção α = 0.8

- Laje em consola numa só direcção α = 2.4

Laje Armada em duas direcções - Laje simplesmente apoiada α = 0.7

Laje duplamente encastrada α = 0.5

Quando afecta a deformação de paredes divisórias

h≥



13-01-2004


Deformações do Betão Deformações Elásticas – devidas as carregamento ou á variação de temperatura. Desaparecem completamente com a retirada do carregamento. Deformações Plásticas – devidas ás cargas elevadas de curta duração Não desaparecem totalmente com a retirada da carga

Deformações que são função do tempo e das condições climáticas - Retracção – deformação independente do carregamento (dá-se em poucos dias) - Fluência – deformação que depende do carregamento (aumenta ao longo do tempo)

Método das Bielas de Inclinação Variável Vrd1 – Valor de cálculo do esforço transverso resistente sem armadura de esforço transverso. Vrd2 – Valor máximo do esforço esforço transverso que pode ser suportado sem esmagamento das bielas fictícias de betão. Verificação de Segurança : Vsd ≤ Vrd2 Vsd ≤ Vrd3 Se : Vsd ≤ Vrd1 – não necessita estribo / estribo mínimo Vsd > Vrd1 :

- Vsd ≤ Vrd2 - Vsd ≤ Vrd3


13-01-2004


Vrd1 = τrd × K × (1.2 + 40 × pl) × b × d K=1 - se dispensa armadura longitudinal igual ou superior a 50 %

Vsd ≤ Vrd2

K=1.6-d - se dispensa menos de 50% ou não faz qualquer dispensa

Vsd ≤ Vrd3

pl =

Asl ≤ 0.02 - se dispensamos a armadura, entramos com a armadura depois da dispensa. b.d Armadura de tracção.

Se : Vrd1 > Vsd , não calcular Vrd2 e Vrd3 – O betão resiste por si si só – Estribo mínimo. mínimo. - Z = 0.9 × d b × z × υ × fcd > Vsd Vrd2 = cotg θ + tgθ

- Se Asl é contínua : Cotg θ = 2.5/ tg θ = 0.4 - Se Asl é dispensada : Cotgθ = 2.0 / tg θ = 0.5 - υ = 0.7 −

fck > 0.5 200

fck em Mpa

Vsd ≤ Vrd3

Vrd3 ≥ Vsd =

Asw × 0.9 × d × fwyd × cotg θ s

Asw Vsd ≥ cm 2 /m s 0.9 × d × fywdxcotg θ

A235 A400 A500

fywd 204 Mpa 348 Mpa 435 Mpa

Limitações de θ : 68.2 > θ > 21.8 0.4 > cotg θ > 2.5

Verificação Suplementar 63.4 > θ > 26.6 Asw 1 υ × fcd × b ≥ × s 2 fywd

0.5 > cotgθ > 2.0

maior cotgθ → menor θ ► menor quantidade de armadura de esforço transverso, maiores tensões no betão.

Percentagem de Armadura Transversal E.C – 5.4.2.2 ρw =

Asw ≥ ... s.bw


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Classe de Aço

Classe

Asw = ρw × b s min

Do Betão

A235

A400

A500

C12/15 e C20/25

0.0016

0.0009

0.0007

C25/30 a C35/45

0.0024

0.0013

0.0011

C40/45 a C50/60

0.0030

0.0016

0.0013

Espaçamento longitudinal máximo Slmáx entre ramos sucessivos de estribos:

- Se

1 Vsd ≤ Vrd2 slmax ≤ 0.8d / < 30 cm 5

- Se

1 2 Vrd2 < Vsd ≤ Vrd2 stmax ≤ 0.6d / < 30 cm 5 3

- Se

Vsd >

21 Vrd2 3

Sl ( Longitudinal )

slmax ≤ 0.3d / < 20 cm

O espaçamento transversal dos ramos de um estribo não deve ser superior a :

- Se

1 Vsd ≤ Vrd2 5

- Se

1 2 Vrd2 < Vsd ≤ Vrd2 stmax ≤ 0.6d / < 30 cm 5 3

- Se

Vsd >

stmax ≤ d ou 80 cm ( o menor )

21 Vrd2 3

Calcular o espaçamento do estribo st ≤

stmax ≤ 0.3d / < 20 cm

St ( Transversal )

Escolher diametro Asw/s


13-01-2004


Perguntas de Exame


13-01-2004


Diga exemplificando o que entende por estados limites.

A verificação da segurança de urna estrutura deve ser efectuada em relação a determinados estados limites. Entende-se por estado limite um estado a partir do qual se considera que a estrutura fica prejudicada total ou parcialmente na sua capacidade para desempenhar as funções que lhe são atribuídas. Os estados limites a considerar na verificação da segurança são de dois tipos, a saber: - Estados limites Últimos: de cuja ocorrência resultam prejuízos muito severos para a estrutura;

-Estados Limites de Utilização: de cuja ocorrência resultam prejuízos pouco severos para estrutura. Os estados limites últimos são independentes da sua duração, enquanto que os estados limites de utilização são definidos tendo em conta urna duração (permanência durante urna certa parcela do período de vida da estrutura). Assim, a verificação de estruturas aos estados limites de utilização serão verificados para uma ou várias das seguintes combinações:

Combinações raras: correspondentes a estados limites de muito curta duração Combinações frequentes: correspondentes a estados limites de curta duração Combinações quase permanentes: correspondentes a estados limites de longa duração


13-01-2004


Diga o que representa a designação C20/25, dando o significado a cada um dos símbolos e explique as suas características principais.

Tipos e Classes de Betões R.E.B.A.P – Artigo 13.º B 25 B – representa Betão 25 – Tensão característica de rotura de um provete à compressão ao fim de 28 dias (f) fck ( compressão ) / fctk ( tracção ) – só para provetes cúbicos c – concrete ( betão ) k – tensão característica Eurocódigo 2 ( EC2 )

C20 / 25 – B25

Concrete

fck ( MPa)

fck ( Mpa ) Nome

> Para usar no cálculo

Provetes cúbicos – 20 x 20 Provetes cilíndricos – 15 x 30 Efeito Cintagem - não deixa um cubo deformar para os lados, l ados, assim resiste mais à compressão. - Nos provetes cúbicos a área é maior que nos cilíndricos Carlos França nº 980012

13-01-2004


Diga o que representa a designação A500NR, dando o significado a cada um dos símbolos e explicitando as suas principais características.

Tipos de Aço R.E.B.A.P – Artigo 22.º Tipos de Aço – A235 / A400 / A500

A235 Tensão de cedência ( Mpa) característica ( fsyk fsyk )

f s y k Steel ( aço )

característico Yieling (cedência)

L – superfície lisa R – superfície rugosa N – laminado a quente E – endurecido a frio


13-01-2004


Considere o aço A500NR. Num sistema de eixos

s σ

– ε s desenhe o diagrama de

cálculo que relaciona as tensões de tracção e de compressão com as respectivas extensões ( apresente os valores dos pontos notáveis desse diagrama di agrama )

fsyd – valor de cálculo da tensão de cedência ou da tensão limite de proporcionalidade a 0.2 % à tracção de um aço das armaduras ordinárias fsycd – igual a fsyd

fsyd =

εsyd =

fsyk 500 = = 435 Mpa 1.15 1.15 σs

Es

=

435 = 2.18 %. 200E^3

E = tgα =

fsyd εsyd

E = 200 Gpa

σs = fsyd

Quadro de Resumo:

fsyk

Fsyd=fsycd

εsyd

A235

235 Mpa

204 Mpa

1.02 E -3

A400

400 Mpa

348 Mpa

1.74 E -3

500 Mpa

435 Mpa

2.175 E -3

A500


13-01-2004


Considere o aço A500 ER e o REBAP. a) Num sistema de eixos σs – εs desenhe o diagrama que relaciona as tensões com as extensões a considerar na determinação dos valores de cálculo dos esforços resistentes de peças de betão armado; nesse diagrama atribua valores aos pontos notáveis, distinguindo claramente entre a zona correspondente à tracção e à compressão. b) O REBAP impõe diferentes limitações às extensões de alongamento e encurtamento. Explique o porquê deste procedimento.


13-01-2004


Considere o aço A400EL. Num sistema de eixos

s σ

– ε s desenhe o diagrama de

cálculo que relaciona as tensões de tracção e de compressão com as respectivas extensões ( apresente os valores dos pontos notáveis desse diagrama di agrama )


13-01-2004


Num sistema de eixos

s σ

– ε s desenhe o diagrama de cálculo que relaciona as

tensões de compressão do betão com as respectivas extensões ( apresente os valores dos pontos notáveis desse diagrama diagrama considerando um betão C16/20 C16/20 (B20)


13-01-2004


Tem por vezes interesse considerar a variação da tensão de rotura do betão com a idade.Como se podem obter esses valores? Dê uma ideia dessa variação ao longo do tempo.

R.E.B.A.P – Artigo 15.º

- A tensão de rotura do betão deve ser determinada por ensaios de cubos de 20 cm de aresta ou por ensaios de cilindros de 15 cm de diâmetro e 30 cm de altura, sendo os ensaios realizados aos 28 dias de idade.

σn dias = coeficiente de endurecimento n dias

* fck ( 28 dias )

Característica do betão sem ser aos 28 dias - muito importante importante em obra

Idade do Betão ( dias ) Coeficiente de Endurecimento

3

7

14

28

90

360

α

0.40

0.65

0.85

1.00

1.20

1.35

1.45

Por vezes tem interesse considerar a variação da tensão de rotura do betão com a idade, sendo conhecido experimentalmente. Quando não é preciso uma grande precisão, utilizámos os valores do coeficiente de endurecimento (relação entre as tensões de rotura aos j dias e aos 28 dias de idade).


13-01-2004


Tensão de rotura à tracção R.E.B.A.P – Artigo 16.º Valores médios e característicos da tensão de rotura do betão à tracção simples, f ctm e f ctk ctk .

Classe do Betão

B15 B20 B25 B30 B35 B40 B45 B50 B55

f ctm ctm

1.6

1.9

2.2

2.5

2.8

3.1

3.4

3.7

4.0

f ctk ctk

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

2.4

2.6

2.8

f ctm ctm - os valores indicados são obtidos pela seguinte expressão:

fctm = 0.30 fck 2/3 f ck ck - valor característico da tensão de rotura por compressão, referida a provetes cilíndricos. - Os valores de f ctk ctk são da ordem de 0.7 dos valores de f ctm. ctm. Exemplo : B20 fck = 16 Mpa

B25 fck = 20 Mpa

fctk = 1.4 Mpa

fctk = 1.6 Mpa

fctm = 1.9 Mpa

fctm = 2.2 Mpa


fctm = 0.30 fck 2/3

13-01-2004


Diga exemplificando o que entende por valor característico e por valor de cálculo das características resistentes de um dado material.

Valores de cálculo das tensões de rotura R.E.B.A.P – Artigo 19.º Os valores de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão, fcd, são definidos a partir dos correspondentes valores característicos, referidos a provetes cilíndricos, dividindo estes valores por um coeficiente de segurança γc tomado igual a 1.5. No caso de compressão:

fcd =

fck γ betão

Exemplo: B20 : = 16 / 1.5 = 10.7 Mpa

No caso de tracção:

fctd =

fctk γ betão

Quadro de Resumo:

Classe do Betão

B15 B20 B25 B30 B35 B40 B45 B50 B55

f cd cd

8.0

f ctd ctd

0.80 0.93 1.07 1.20 1.33 1.47 1.60 1.73 1.87


10.7 13.3 16.7

20

23 23.3 26.7 30.0 33.3

13-01-2004


Porque razão se impõe um valor mínimo para o recobrimento das armaduras? Como é medido? De que factores depende?

Recobrimento mínimo das armaduras R.E.B.A.P – Artigo 78.º

78.1) - O Recobrimento das armaduras armaduras ou bainhas deve permitir : - realizar a betonagem em boas condições - assegurar a protecção contra a corrosão e transmissão de forças entre as armaduras e o betão (fendilhação).

78.2) Factores de que depende o recobrimento: - Agressividade do ambiente : pouco, moderadamente e muito agressivo - Qualidade do betão ( B30 B 30 melhor que B15 ) - Tipo de peça de betão armado , laminares e não laminares. Peças laminares : são aquelas cujas apresentam dimensões diferentes. Lajes, paredes Peças não Laminares : pilares e vigas.

Valores mínimos: mínimos: - 1.5 Cm -Ø - dinerte + 0.5


13-01-2004


Peças não laminares: Para betão de classe inferior a B30:

B30/B35/B40

B45 / > B45

(reduzo 0.5)

(reduzo 1.0)

- Ambientes pouco agressivos agressivos - r ≥ 2 cm

1.5 Cm

1.5 Cm

- Ambientes moderadamente agressivos agressivos - r ≥ 3 cm

2.5 Cm

1.5 Cm

- Ambientes muito muito agressivos agressivos - r ≥ 4 cm

3.5 Cm

2.5 Cm

Peças laminares:

reduzo 0.5

Para betão de classe inferior a B30:

B30/B35/B40

B45 / > B45

(reduzo 0.5)

( reduzo 1.0)

- Ambientes pouco agressivos agressivos - r ≥ 1.5 cm

1.0 Cm

1.5 Cm

- Ambientes moderadamente agressivos agressivos - r ≥ 2.5 cm

2.0 Cm

1.5 Cm

- Ambientes muito muito agressivos agressivos - r ≥ 3.5 cm

3.0 Cm

2.5 Cm

r ≥ 1.5 Cm

Além de satisfazer as condições anteriormente estabelecidas, o

r ≥ Ø maior

recobrimento mínimo não deve ser inferior ao diâmetro das armaduras ordinárias ( ou ao diâmetro equivalente dos d os seus agrupamentos )

Exemplo : B30 / Laje / Moderadamente agressivo 3 – 0.5 ( por ser B30 ) – 0.5 ( por ser laminar ) = 2 Cm B20 / Laje /Pouco agressivo 2 – 0.5 ( por ser B30 ) – 0.5 ( por ser laminar ) = 1 Cm – K.O ! → 1.5 é o mínimo! Quando o recobrimento é maior que 5 Cm o betão pode fendilhar então deve ser colocada uma armadura de pele ( armadura secundária )


13-01-2004


Defina armaduras principais e armaduras secundárias. Dê exemplos de cada um dos tipo de armaduras referidos.

Disposições Gerais relativas a armaduras Armaduras principais e secundárias R.E.B.A.P – Artigo 74.º

Armaduras principais – são das armaduras dimensionadas de acordo com o REBAP, para resistir a esforços transversos e torção. Armaduras secundárias – garantem o bom funcionamento da peça - garantem a eficiência das armaduras principais - ligar os blocos de betão - limitam a fendilhação localizada em zonas de singularidade na geometria

Tipos de armadura secundária:

- armadura de distribuição em lajes - armadura de alma em vigota - armadura de suspensão - cintas de pilares - armadura transversal em parede Carlos França nº 980012

13-01-2004


Diga o que entende por retracção do Betão. Para os casos correntes de estruturas de betão armado, como pode ser feita simplificadamente a determinação dos esforços actuantes devidos à retracção?

Retracção do Betão R.E.B.A.P – ANEXO I Artigo 32.1º Retracção – reacção química entre os componentes do cimento e a água, quando da feitura do betão. Quando estes reagem forma-se a pasta de cimento ligando os materiais inertes, libertando-se calor, sendo portanto uma reacção exotérmica. Esta reacção traduz-se numa redução das dimensões das peças de betão durante o seu endurecimento, terminando teoricamente ao fim de 28 dias. No entanto, quando se trata de peças de grandes dimensões, poderá um período de 2 a 3 anos. A retracção é uma acção permanente, assim se considera visto o seu efeito ser gravoso para a estrutura.

Factores que influenciam a retracção do betão b etão - Condições higrométricas do ambiente - Consistência do betão fresco (composição granulométrica, dosagem de cimento, relação A/C). - Espessura fictícia do elemento. Artigo 32.2º Perante este artigo considera-se que em casos correntes, que os efeitos finais da retracção são assimiláveis aos de um abaixamento lento e uniforme de temperatura de 15ºC. Aplicados aos artigos 31.1 e 31.2, sendo o módulo de elasticidade reduzido para metade. Carlos França nº 980012

13-01-2004


Diga o que entende por fluência do betão? Quais as principais consequências deste efeito numa estoutra de betão? Em que tipo de estruturas este efeito assume a maior importância

Fluência do Betão R.E.B.A.P – ANEXO I Fluência – característica – característica do betão, considera-se uma perda de resistência á medida que envelhece. As cargas permanentes são as únicas que influenciam. Ao ser aplicada ao betão uma tensão, por hipótese constante no tempo, pode esquematicamente considerar-se uma deformação elástica instantânea, seguida de uma deformação que se processa no tempo – deformação de fluência. A fluência depende essencialmente de: - Intensidade da acção com carácter permanente - Idade do betão na altura do carregamento - Duração da acção - Módulo de elasticidade do betão Quantificação simplificada da fluência εc – deformação total εi – deformação inicial εz – deformação de fluência

sendo : εz ≈ 2εi εc = εi + εz εc ≈ 3εi


13-01-2004


Porque razão os comprimentos de amarração de varões de armaduras ordinárias variam em função das condições de aderência? Em que casos se pode considerar que os varões se encontram em condições de boa aderência.

Aderência das armaduras de betão R.E.B.A.P – Artigo 80.º Os esforços aplicados nas armaduras serão transmitidos ao betão através da aderência, devido a existir esta aderência surge o betão armado. Esta aderência também é fundamental para definir um compartimento de amarração a partir de um ponto. A aderência é quantificada através de uma tensão de rotura de aderência, cujos valores dependem das características de aderência das armaduras, da classe do betão e das condições de envolvimento das armaduras pelo betão. O comprimento de amarração de referência é o comprimento recto necessário para amarrar a força As.fyd num varão, admitindo uma tensão de cedência constante e igual a fbd. 81.5) Os comprimentos de amarração são definidos por:

lb, net = lb ×


lb Fad

F


fsyd lb = × 4 fbd φ


π × φ2

4

Tensão de rotura por aderência fsyd – valor de cálculo da tensão de cedência ou da tensão limite convencional de proporcionalidade a 0.2% do aço. fbd – valor de cálculo da tensão de rotura da aderência, definido pelo artigo 80º. Carlos França nº 980012

13-01-2004


80.2 ) Do ponto de vista de aderência as armaduras classificam-se em : - armaduras de aderência normal ( varões lisos simples) - armaduras de alta aderência ( rugosos ) Consideram-se os varões em boa aderência quando: - na altura da betonagem formem um ângulo compreendido entre 45º e 90º - se o varão é horizontal e se estiver numa peça laminar inferior a 25 cm - numa peça com alturas superiores a 25 cm e se a armadura estiver colocada abaixo do meio da peça, também é considerada boa aderência, assim como se a armadura estiver 30 cm mais abaixo do betão. ≥25 Cm

≤ 25 Cm

O.C.A

≥ 45 º a 90º

B.C.A


13-01-2004


Qual a finalidade da imposição regulamentar de armadura longitudinal mínima de tracção em vigas? Explique sucintamente como se obtêm as percentagens que vêm referidas no REBAP.

Armadura Longitudinal Máxima e Mínima No caso de vigas a finalidade da aplicação da armadura está relacionada com o controlo da fendilhação, essa quantidade de armadura tem como objectivo evitar roturas súbitas dos varões quando surja a fendilhação do betão. Deste facto assim deriva a imposição da disposição duma percentagem mínima de armadura que é função do aço utilizado, mediante o REBAP. R.E.B.A.P – Artigo 90.º Armadura Mínima

ρ=

As × 100 b × d

p não deve ser inferior a 0.25 para A235 , 0.15 para A400 e 0.12 para A500. Sendo : As – área da secção da armadura b – largura média da zona traccionada da secção d- altura útil da secção

Armadura Máxima Amáx ≤ 0.04 * b * h


13-01-2004


Porque razão se impõe uma limitação ao afastamento máximo de armaduras longitudinais de vigas e de lajes? Enumere os factores que condicionam a fixação desses afastamentos máximos.

Espaçamentos máximos dos varões da armadura longitudinal de vigas e lajes R.E.B.A.P – Artigo 91.º Vigas

Ambi Ambien ente te

A235 A235 A400 A400 A500 A500

Pouco Agressivo

-

12,5

10

-

7,5

5

Moderadamente Agressivo

R.E.B.A.P – Artigo 91.º Lajes Ambi Ambien ente te Pouco Agressivo Moderadamente Agressivo


A235 A235 A400 A400 A50 A500 -

25

20

-

15

10

13-01-2004


Diga o que entende por “ armadura de alma “. Segundo o REBAP em que situações deve ser obrigatoriamente utilizada e porquê?

Armadura de Alma R.E.B.A.P – Artigo 96.º Porque é preciso a colocação da armadura de alma? Vamos evitar grandes volumes de betão de forma a absorver esforços de tracção, controlando a fendilhação.

Grandes Volumes de Betão

Como é um H elevado vai atravessar as fendas e evitar um grande volume de betão.


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No cálculo da armadura longitudinal de flexão, em que casos podem as vigas T ser tratadas como vigas de secção rectangular com a mesma altura e largura do banzo superior? Justifique convenientemente tal procedimento.

Largura do Banzo comprimido das vigas em T R.E.B.A.P – Artigo 88.

Vigas T - Resiste a M+ em vigas T como vigas quadradas, se o eixo neutro tiver na lajeta resiste igual a uma peça quadrada! - São mais económicas, utilizar sempre que possível - Boa opção estrutural

Bz

Lv1

M+

Lv2 Balma

≤ ½ Llivre

1/10 lo balma + 2/10 lo bz ≤ balma + ½ Lv1 + ½ Lv2

lo – distância entre pontos de momento nulo, ou 0.7 * Lteórico


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Por que razão no REBAP se impõe um valor mínimo para a altura de lajes maciças e de que factores depende?

R.E.B.A.P – Artigo 102.1.º - Espessura Mínima Laje de terraço não acessíveis – h ≥ 5 cm Laje com carga uniforme distribuída - h ≥ 7 cm Laje com cargas concentradas relativamente importantes - h ≥ 10 cm Laje com cargas concentradas muito importantes - h ≥ 10 cm Laje funjiforme - h ≥ 15 cm

R.E.B.A.P – Artigo 102.2.º - Para cumprir o estado último de deformação

h≥


Depende : - do vão - condições de apoio lili – – vão equivalente α

li = α.l




aço utilizado

A235 → η = 1.4 A400 → η = 1.0 A500 → η = 1.8


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Porque se impõe uma translação “ al “ ao diagrama de cálculo dos momentos flectores? De que depende esses valor “ al” no cálculo das vigas?

Devido à formação de fendas de esforço transverso, as tensões nas armaduras longitudinais de tracção dos elementos submetidos à flexão são maiores do que as que se obtêm pela simples consideração dos momentos flectores. Tal facto dá lugar à obrigatoriedade da translação do diagrama de momentos para o dimensionamento das armaduras longitudinais. Assim o REBAP especifica que a armadura longitudinal de tracção das vigas vigas só pode pode ser interrompida desde que garanta a absorção das forcas de tracção correspondentes a um diagrama obtido por translação, paralela ao eixo da viga, do diagrama Msd/z, em que Msd é o valor de calculo do momento actuante numa secção e z é o braço das forças internas na secção. O valor de al depende : do valor de cálculo do esforço actuante Vsd do tipo de armadura de esforço transverso.

Interrupção da armadura longitudinal ( DECALAJE ) R.E.B.A.P – Artigo 92.º

lbnet


al

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Porque se aplica a Decalaje? A “ decalaje “ tem a ver com o esforço transverso, tendo como razão o cálculo do esforço transverso, para isso apoia-se no modelo da Treliça de MORSH.

1

2

Cortando a estrutura em vários pontos, o esforço é constante ao longa da barra. Tenho que garantir que o esforço em 2 é igual a 1, fazendo então uma decalaje.

Entre estes 2 pontos tenho que aguentar o mesmo esforço máximo. 1

2

Toda esta barra tem que resistir ao esforço mais desfavorável, para isso utilizo o diagrama de momento.

Em termos práticos só utilizo o diagrama de momentos, tendo em conta o prolongamento al + lbnet, tudo isto numa situação de dispensa! Faço a dispensa apartir do diagrama de translação!

Dispensa


lbnet

al

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Comparação entre o REBAP e o EC2 Método Bielas EC2 - Artigo 5.4.2.1.3 α

= 90º

al = 0.45 x cotg θ

R.E.B.A.P – Artigo 92 Estribos Verticais:

Vsd ≤

2 .τ 2.bw.d 3

al = d


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O que representa Vrd1( EC2 ) e enuncie alguns dos factores de que depende.

Vrd1 = τrd × K × (1.2 + 40 × pl) × b × d Vrd1 - valor de cálculo do esforço esforço transverso resistente do elemento sem armadura de esforço transverso. τrd

- valor de referência para cálculo do esforço transverso resistente de elementos elementos sem

armadura de esforço transverso. K – constante relacionada com a altura da secção e a interrupção das armaduras. pl – percentagem de armadura correspondente a Asl. b- base d – altura útil

K=1 - se dispensa armadura longitudinal igual ou superior a 50 %

Vsd ≤ Vrd2

K=1.6-d - se dispensa menos de 50% ou não faz qualquer dispensa

Vsd ≤ Vrd3

pl =

Asl ≤ 0.02 - se dispensamos a armadura, entramos com a armadura depois da dispensa. b.d Armadura de tracção.

Se : Vrd1 > Vsd , não calcular Vrd2 e Vrd3 – O betão resiste por si si só – Estribo mínimo. mínimo.


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O EC2 impõe a verificação Vsd

≤ Vrd2

no estudo do esforço transverso. Justifique

este procedimento, mencionando o significado de Vrd2 e alguns dos factores de que depende.

- Z = 0.9 × d b × z × υ × fcd Vrd2 = > Vsd cotg θ + tgθ

- Se Asl é contínua : Cotg θ = 2.5/ tg θ = 0.4 - Se Asl é dispensada : Cotg θ = 2.0 / tg θ = 0.5 - υ = 0.7 −

fck > 0.5 200

fck em Mpa

Vrd2 – Valor máximo do esforço transverso que pode ser suportado sem esmagamento das bielas fictícias de compressão de betão. Depende de : b- base z – braço do binário das forças interiores correspondente ao momento flector máximo. v- factor de eficácia. θ – ângulo das bielas de betão com o eixo do elemento

Como explica que uma viga só de betão armado só com armadura de flexão e sem nenhuma armadura transversal resista a um determinado esforço transverso.

Para se verificar tal situação temos que verificar a condição : Vsd < Vrd1, assim o betão resiste por si só. Mas existem excepções, em que apesar desta situação acontecer temos que utilizar uma armadura mínima de esforço transverso.


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Diga o que representa lbnet. De que factores depende?

Comprimentos de Amarração ( lb,net ) 81.6) Os comprimentos de amarração são definidos por:

lb, net = lb ×


lb Fad

F


lb =

fsyd 4 fbd

φ

×


π × φ2

4 Tensão de rotura por aderência

não devendo ser tomados valores tomados inferiores a : lbmin = 0.3lb < 10Ø < 10 cm - no caso de varões traccionados traccionados lbmin = 0.6lb < 10Ø < 10 cm - no caso de varões comprimidos comprimidos As,cal – As,cal – secção da armadura requerida para o cálculo As,ef – – secção da armadura efectivamente adoptada α1

– coeficiente que toma o valor de 0.7 no caso de amarrações curvas em tracção, e igual á

unidade nos restantes casos. fsyd – valor de cálculo da tensão de cedência ou da tensão limite convencional de proporcionalidade a 0.2% do aço. fbd – valor de cálculo da tensão de rotura da aderência, definido pelo artigo 80º.


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As emendas dos varões das armaduras ordinárias podem ser feitas por sobreposição, por soldadura ou por meio de dispositivos mecânicos especiais. No caso de emendas por sobreposição, diga como é quantificado o comprimento de sobreposição de varões de armaduras ordinárias, mencionando os factores que influenciam.

Emenda de varões de armaduras ordinárias R.E.B.A.P – Artigo 84.º

84.2) As emendas dos varões de armaduras ordinárias podem ser realizadas por : - sobreposição - soldadura - por meio de dispositivos mecânicos especiais. Devem ser usadas o menos possível e em zonas que os varões estejam sujeitos a tensões pouco elevadas.

84.2) b) lb,o – comprimento mínimo de sobreposição , no caso de varões traccionados: traccionados : 15Ø lb,o = α2 . lb,net

≥

20 Cm Em que Lb,net deve respeitar o artigo 81.4 e α2 o quadro XII. As amarrações por sobreposição devem ser executadas por gancho terminais, respeitando o artigo 81.2


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α2 depende de :

- quantidade de armadura armadura que vai ser amarrada - condições de envolvimento dos varões que tem de ser amarrados.

No caso de varões comprimidos as emendas de sobreposição devem ser feitas apenas por troços rectos, tendo comprimentos de sobreposição lb,o de acordo com o artigo 81.

c) No caso de varões traccionados


Ø< Ø16 – Emendar tudo

Alta aderência ( R )

Ø≥ Ø16 – Emendar ≤ ½ Área


Ø< Ø16 – Emendar ≤ ½ Área

Alta normal ( L )

Ø≥ Ø16 – Emendar ≤ ¼ Área

Emenda de redes electrosoldadas R.E.B.A.P – Artigo 85.º 85.2) 45 Cm Lsobreposição ≥ Garantir que tenho 5 varões transversais. ≥


45 Cm

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As armaduras de esforço transverso em vigas podem ser realizadas por estribos ou varões inclinados. No entanto, o REBAP a utilização preferencial de estribos. Explique esta atitude, indicando as vantagens de utilização de estribos.

Os estribos verticais envolvem as armaduras longitudinais e podem ser dispostos com pequenos espaçamentos junto às faces da alma, apresentam-se com eficiência quer em serviço, que na rotura, sendo ainda as armaduras de mais simples si mples execução. Os estribos inclinados são teoricamente a armadura ideal para o esforço transverso , pois conseguem controlar bem a fendilhação, diminuindo o valor dos esforços de compressão das bielas de betão e o valor do deslocamento do diagrama dos esforços de tracção.

Em relação aos varões inclinados, embora com a direcção das tensões principais de tracção, têm o inconveniente de se verificar a fendilhação das bielas de betão que nelas se apoiam, não devendo ser utilizado junto às faces da viga e não tendo assim praticamente contribuição para a limitação da abertura de fendas devido as esforço transverso. O regulamento sugere que no caso da sua utilização, seja atribuída aos estribos uma fracção apreciável do esforço transverso às armaduras (pelo menos 2/3 do valor a absorver por armaduras transversais)


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No caso de cargas aplicadas à parte inferior das vigas, para além das armaduras transversais calculadas a partir do diagrama de esforço transverso, são usados estribos adicionais. Justifique convenientemente o uso destes estribos e indique como se calculam.

Situação :

Neste caso a viga apesar de levar o estribo principal, leva a armadura de suspensão ( que também são estribos ) Armadura Total :  Asw   Asw  et +  susp  s   s 

Asw(Total ) = 

Armadura de Suspensão:

Asw(susp) =

Rvs fsyd


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Em que modelo estrutural se baseia o EC2 para fazer o estudo do esforço transverso? transverso? Descreva sucintamente esse modelo.

O comportamento resistente de uma viga de betão armado em fase de fendilhação, com armadura transversal para resistir ao esforço transverso, pode ser avaliado pela clássica analogia da treliça, desenvolvida por E.Morsh. Morsh idealizou a treliça constituída por dois banzos paralelos, um banzo comprimido de betão e um banzo traccionado constituído pelas armaduras longitudinais. Estes banzos estavam ligados entre si por diagonais comprimidas a 45º e diagonais traccionadas formando um ângulo α com a horizontal, constituídas pela armadura transversal.

Esquema:

Modelo da treliça simples de E.Morsh


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Explique porque devem ser cintadas as zonas de amarração de varões e porque se distingue entre varões traccionados e comprimidos no artigo 81.3 do REBAP, do qual seguidamente se transcreve um excerto.

81.3 – “ Nas zonas de amarração dos varões, o betão deve ser cintado por uma armadura transversal (estribos ou cintas) distribuída ao longo da zona de amarração, no caso de varões traccionados com amarrações recta, e concentrada junto aos extremos dos varões, nos restantes casos. “


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Exponha sucintamente as principais diferenças entre o método preconizado pelo REBAP e o Método Padrão do EC2, na verificação do estado limite último de resistência ao esforço transverso de uma laje maciça de betão armado sem armadura de esforço transverso.


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As vigas em T de betão são eficientes na resistência aos momentos positivos

a) Comente a afirmação anterior, explicando-a.

b) O que tem a dizer sobre a eficiência das vigas T na resistência aos momentos negativos e esforços transversos.


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Nas estruturas reticuladas cuja maior dimensão em planta não exceda 30 metros, pode ser dispensada a determinação dos efeitos devido à retracção do betão. Justifique tal procedimento.

Este facto é justificado visto as acções produzidas pela retracção tem carácter de acção permanente, os coeficientes ψ a tomar nas suas combinações devem ser tomados iguais à unidade; por motivo idêntico, pode dizer-se que os coeficientes de segurança a aplicar deverão ser 1.0 ou 1.5, conforme os respectivos efeitos sejam favoráveis ou desfavoráveis à segurança.


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Elaborado por :

Carlos França Nº 980012 IPP – ISEP - DEC

12 / Janeiro / 2004


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Betão - Teoria

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