TEORI DIENES
Oleh :
Isna Sofiatun
4101416058
Safi Safira ra Apri Aprili lia a Naru Narum mi
4101 410141 4160 606 6
!art !arti" i"a a #rat #rati$ i$ii
4101 410141 4161 611% 1%
#RO&RA' ST(DI #ENDIDI!AN 'ATE'ATI!A )(R(SAN 'ATE'ATI!A 'ATE'ATI!A *A!(+TAS 'ATE'ATI!A DAN I+'( #EN&ETA,(AN A+A' (NI-ERSITAS NE&ERI SE'ARAN& TA,(N .018 . 018
TEORI DIENES Tahap/tahap alam #emela2aran !onsep 'atemati"a
Hudojo dalam Irpan, Samsul (1988: 59) mengemukakan bahwa teori dalam teori ienes terdapat enam tahap !ang berurutan dalam belajar matematika" #dapun tahapan tersebut adalah sebagai berikut: 1" $ermainan bebas (%ree pla!) $ermainan bebas adalah tahap belajar konsep !ang terdiri dari akti&itas !ang tidak terstruktur dan tidak diarahkan !ang memungkinkan peserta didik mengadakan eksperimen dan memanipulasi benda'benda konkrit dan abstrak dari unsur'unsur konsep !ang dipelajari itu" ahap ini merupakan tahap !ang penting sebab pengalaman pertama, peserta didik berhadapan dengan konsep baru melalui interaksi dengan lingkungann!a !ang mengandung representasi konkrit dari konsep itu" alam tahap ini peserta didik membentuk struktur mental dan sikap mempersiapkan diri memahami konsep tersebut" " $ermainan !ang menggunakan aturan (games) ahap ini merupakan tahap belajar konsep setelah di dalam periode tertentu permainan bebas terlaksana" i dalam tahap ini peserta didik mulai meneliti pola'pola dan keteraturan !ang terdapat dalam konsep itu setelah peserta didik itu mendapatkan aturan'aturan !ang ditentukan dalam konsep (peristiwa) itu,peserta didik itu siap untuk memainkan permainan itu" engan bermain peserta didik mulai menganalisis struktur matematika, misaln!a dengan menggunakan balokbalok logika itu untuk dua &ariabel !ang berbeda" *" $ermainan men+ari kesamaan si%at (sear+hing %or +omunalities) ahap ini berlangsung setelah memainkan permainan !ang disertai aturan tadi" alam melaksanakan permainan tahap kedua tadi (permainan !ang menggunakan aturan), mungkin peserta didik belum menemukan struktur !ang menunjukkan si%at'si%at kesamaan !ang terdapat di dalam permainan'permainan !ang dimainkan itu" alam hal demikian ini, peserta didik perludibantu untuk dapat melihat kesamaan struktur dengan mentranslasikan dari suatu permainan ke bentuk permainan lain" Sedang si%atsi%at abstrak !ang diwujudkan dalam permainan itu tetap tidak berubah dengan translasi itu" " $ermainan dengan representasi (representation)
alam tahap ini peserta didik men+ari kesamaan si%at dari situasi !ang serupa" Setelah peserta didik itu mendapatkan kesamaan si%at dari situasi, peserta didik itu perlu gambaran konsep tersebut" entu saja gambaran konsep itu biasan!a menjadi lebih abstrak daripada situasi !ang disajikan" -ara ini mengarahkan peserta didik kepada pengertian struktur matematika !ang abstrak !ang terdapat di dalam konsep tersebut" 5" $ermainan dengan simbulisasi (s!mbuli.ation) $ermainan dengan menggunakan simbul ini merupakan tahap belajar konsep di aman peserta didik perlu merumuskan representasi dari setiap konsep dengan menggunakan simbul matematika atau dengan perumusan &erbal !ang sesuai" /" 0ormalisasi (%ormali.ation) $ermainan ini merupakan tahap belajar konsep terakhir" Setelah peserta didik mempelajari suatu konsep dan struktur matematika !ang saling berhubungan, peserta didik harus mengurut si%at'si%at itu untuk dapat merumuskan si%at'si%at baru" isaln!a si%at'si%at dasar di dalam struktur matematika adalah aksioma" ari aksioma inilah kemudian dapat dirumuskan suatu teorema ata dalil" $erjalan dari aksioma menuju teorema atau dalil itu
disebutpembuktian"
ienes men!atakan bahwa proses pentraslasian konsep matematika pada anak juga akan berhasil jika memperhatikan prinsip'prinsip tertentu dalam pembelajaran" eori ienes ter+ipta karena hasil inspirasi dari kar!a $iaget, 2runner, dan 2artlett, tapi teorin!a juga berdasarkan hasil penelitiann!a sendiri" eori belajar matematika terdiri dari empat prinsip: 1" #rinsip inamis 3D ynamic Principl) berarti proses pemahaman konsep berjalan dari pengalaman ke penetapan klasi%ikasi" 135 " #rinsip "onstru"tiitas 3 Construvtivity Principle berarti konstruksi harus mengambil bagian sebelumn!a agar analisis dapat ber%ungsi se+ara e%ekti%" *" #rinsip ariaelitas matemati"a 3 Mathematical Variability Principle berarti bahwa setiap konsep matematika men!ertakan &ariable'&ariabel !ang esensoal !ang perlu dibuat berma+am'ma+am bila generalisasi dari konsep'konsep matematika itu telah ter+apai" #plikasi dari prinsip ini menjamin generalisasi se+ara e%ekti%" engan kata lain, siswa diharapkan mempun!ai kemampuan untuk membuat suatu generalisasi" #rtin!a dengan
masalah !ang berma+am'ma+am maka ban!ak konsep !ang masuk, karena dengan situasi 4.
!ang berbeda maka ide matematikan!a juga akan berkembang" #rinsip ariaelitas persepsi prinsip representasi 3 Perceptual
Variability
Principle or Multiple Embodyment Principle berarti bahwa untuk men+apai suatu
abstraksi !ang e%ekti% dari struktur matematika, haruslah diakomodasikan seban!ak mungkin dalam situasi'situasi !ang berbeda untuk struktur atau konsep !ang sama" engan kata lain, untuk memahami konsep'konsep atau struktur'struktur !ang sama harus disajikan berma+am'ma+am persepsi" #plikasi prinsip ini menjamin abstraksi se+ara e%ekti%" #eran7"at atau Alat #era7a an Apli"asi Teori Dienes alam #emela2aran 'atemati"a
ienes
telah
mendesain
benda'benda
tertentu
untuk
menerangkan konsep dalam pembelajaran matematika" 2enda'benda tersebut adalah: 1.
'ultiase Arithmeti 9lo"s 3'A9 atau iasa iseut en7an Dienes lo" alat
2.
peraga !ang digunakan dalam pokok bahasan $ enjumlahan, Al7erai E;periene 'aterial 3AE' alat peraga !ang digunakan dalam pokok
3.
bahasan pada materi #ljabar, !eseiman7an Dienes 3Dienes< 9alane , alat peraga !ang digunakan dalam pokok
4.
bahasan $ersamaan, 9lo" +o7i"a 3+o7ial 9lo"s , adalah alat peraga !ang digunakan dalam pokok bahasan logika"
ultibase #rithmeti+ 2loks (#2), merupakan sekumpulan kotak'kotak ka!u, dimana tiap'tiap kelompok kotak memiliki bentuk berbeda sesuai kegunaann!a" iap' tiap bentuk memiliki ukuran berbeda !ang digolongkan untuk menunjukkan berapa ban!ak kotak satuan !ang ada pada masing'masing blok" Salah satu +ontoh #2 untuk perhitungan berbasis dua adalah seperti terlihat pada gambar berikut:
ari gambar terlihat beberapa bentuk kotak !aitu: 1" 3ubus ke+il !ang disebut 4unit4 atau satuan !ang menunjukkan
0
2
" ari gambar
diatas setiap kubus ke+il satuan memiliki ukuran !ang sama !aitu 1 c m3 " " 2alok !ang disebut 4long4 atau panjang, !ang menunjukkan 21 " *" empengan persegi !ang berukuran 2 × 2 !ang disebut 4%lat4, !ang menunjukkan 2
" " 3ubus besar !ang berukuran 2
2× 2× 2
!ang disebut 6blok4, !ang menunjukkan
3
2
"
ari bentuk !ang panjang, tiap'tiap bentukn!a, jika dikalikan dengan dirin!a sendiri, maka akan menghasilkan bentuk baru, dimana ada kaitann!a dengan materi matematika lain !aitu 4pangkat4" aksudn!a adalah kita mengalikan bentuk panjang dengan , sehingga kita akan memperoleh bentuk baru !aitu bentuk %lat !ang berukuran
2× 2
atau ditulis dengan "
2entuk'bentuk long, %lat, dan blok sebenarn!a dapat dibuat dari kombinasi bentuk'bentuk !ang lainn!a" isalkan bentuk %lat di atas dapat dibentuk dari 1 bentuk long dan kubus satuan" 2an!ak berbagai ma+am pembelajaran !ang pengalaman belajarn!a menggunakan #2" 3arena dengan #2, pembelajaran dapat menunjukkan berbagai struktur matematika" imana struktur'struktur tersebut tergantung pada urutan'urutan latihan !ang telah diren+anakan" isalkan untuk pembelajaran berhitung" engan menggunakan bantuan kotak'kotak dienes, anak'anak dapat menangkap, mengambil ide'ide atau gagasan'gagasan !ang membawa kepada suatu algoritma" #nak'anak untuk melakukan operasi matematika mungkin akan belajar sesuai prosedur !ang telah mereka miliki atau prosedur !ang pernah mereka alami tanpa tahu dasarn!a seperti apa" isalkan dalam penjumlahan kotak'kotak milik dua siswa !aitu 7ohn! dan ar! seperti terlihat dari gambar berikut:
ari hasil terlihat bahwa dengan menukarkan * kotak satuan dengan 1 kotak long, * long dengan 1 %lat, * %lat untuk 1 blok, dan * blok dengan blok panjang, sehingga di peroleh 1 blok panjang, 1 blok, 1 %lat, long, dan 1 kubus satuan" alam per+obaan !ang lain, ienes bersama'sama dengan 2runer dan 2artlett juga menggunakan benda'benda kongkrit !ang lain selain 2# untuk mengkonstruk matematika, benda ini dikenal dengan nama # (#lgebrai+ perimen aterial)" # digunakan untuk membentuk struktur matematika !ang lain, !aitu pada pada prinsip'prinsip pem%aktoran dari bentuk'bentuk kuadrat" 3egiatann!a adalah anakanak diberikan benda'benda berbentuk lempengan (%lat), long, dan satuan" Seperti terlihat pada gambar berikut:
0lat (o)
x
2
, long (
׿
x
, dan satuan (;) 1"
$ola !ang diperoleh kemudian dapat mengungkapkan hubungan berikut:
Se+ara umum dapat ditulis
( x + 1 )
2
2
= x + 2 x + 1
0ormula telah dibangun, tetapi belum terbukti" 7umlahn!a ber&ariasi tetapi strukturn!a tetap sama" 7adi &ariabilitas matematis telah terjadi" Hasil !ang sama dapat didekati menggunakan wila!ah persegi panjang pada papan kuku, daerah berwarna pada kertas persegi biasa atau peralatan #2 ienes, jadi &ariabilitas perseptual dapat diterapkan" Hasiln!a dapat diperpanjang dengan proses konstruksi ke 2
( x + a ) = x
2
2
+ 2 ax + a
an untuk 2
( ax + 1 ) =a
2
2
x + 2 ax + 1
an seterusn!a sampai seluruh rentang ekspansi kuadratik mungkin telah dieksploasi" an generalisasi !ang sesuai telah dibangun" eori pembelajaran matematika ienes sangat memuaskan dalam beberapa +ara" Ini jelas merupakan pendekatan kogniti% dan dibangun diatas kar!a $iaget, 2runner, 2artlett dan
a%tar $ustaka >rton, #nton!" 199 Learning Mathematics (Issues Theory and Classroom Practice) . =ew ?ork: -assell @illiers House" Hudojo, Herman" 1988" Mengajar Belajar Matematika 7akarta: epartemen $endidikan dan
3ebuda!aan
irektorat
7endaral
embaga $endidikan enaga 3ependidikan"
$erguruan
inggi
$ro!ek
$engembangan
