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SISTEMAS DE TRES HILOS (Teorema (Teorema de Blondel)
El teorema de Blondel establece que “La potencia de un circuito de N líneas puede ser medida por n elementos con el circuito de potencial conectado entre cada línea y un punto cualquiera común. Si el punto común es una de las líneas, la potencia puede ser medida por N-l elementos”. De acuerdo a este teorema, la enería consumida por un circuito alimentado por tres !"# $ilos podr% medirse por un dispositi&o de dos !'# elementos de tensi(n y dos !'# elementos de corriente. Similarmente Similarmente un circuito alimentado por cuatro !)# $ilos, deber% ser medido por un dispositi&o dispositi&o de no menos de tres !"# elementos de corriente y tres !"# elementos de tensi(n. *lunas *lunas des&iacione des&iacioness de esta rela se presentan presentan considerando considerando particulares particulares condiciones condiciones de balance balance en las &ariables el+ctricas del circuito. La demostraci(n del teorema de Blondel es la siuiente Suponamos que tenemos un circuito tri%sico de tres $ilos no necesariamente balanceado, cuyas tensiones y corrientes est%n representadas por el diarama &ectorial mostrado en la iura siuiente
Diarama ectorial ectorial de /ensiones y corrientes de un sistema tri%sico.
En este sistema, la potencia tri%sica correspondiente esta dada por la ecuaci(n
P = V O1I 1cos(
donde ! V O!I !cos(
) + V O2I 2cos(
1
2
) + V OI cos(
)
)# representan las potencias correspondientes a la ase 0i0 y cada t+rmino es un
!
producto escalar de un &ector tensi(n y un &ector corriente.
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Formación Técnica Div. Tele/fax 624078 - 626652 Si en nuestro caso, suponemos un punto 12 en una posici(n arbitraria que deine un &ector
VOO" con orien el punto 12 y &+rtice en el punto 1.
La tensi(n VO! podemos e3presarla como la dierencia entre el &ector V!O 4 112. Entonces para cada tensi(n ase a neutro, se puede escribir VOl =
VO"1 # VOO"
VO2 =
VO"2 # VOO"
VO =
VO" # VOO"
y por consiuiente la potencia es la suma de los productos escalares siuientes
' * +,-1 / ,--0.I1 +,-2 / ,--0.I2 +,-3 / ,--0.I3 agr4ando
' * ,-1.I1 ,-2.I2 ,-3.I3 5 ,--.+I1 I2 I30 5omo es un sistema de potencia, por la primera Ley de 6irc$o !“La suma de todas las co rrientes que conluyen a un nodo es iual a cero”#, el t+rmino VOO"$(I1 +I2 + I) es iual a % y por consiuiente
' * ,-1.I1 ,-2.I2 ,-3.I3
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Formación Técnica Div. Tele/fax 624078 - 626652 7 como el punto 18 ue seleccionado arbitrariamente, $acemos que este punto coincida con el punto '., como se &e en la iura
La ecuaci(n anterior quedar% P=V21 $I1 + V22$I2 + V2 $I
7 como la tensi(n la dierencia de tensi(n entre el punto ' y el mismo punto ' es cero, el t+rmino intermedio es nulo, por consiuiente resulta, P=V21 $I1 + V2 $I
En este caso, el diarama &ectorial de la iura anterior $a quedado modiicado de la siuiente orma
La e3presi(n anterior puede escribirse P=V21I1cos(%+
) + V2Icos(%&
1
)
Esto es, la potencia esta dada por el producto escalar de dos pares de &ectores dierentes. 9ecordemos que la e3presi(n anterior se dedu:o suponiendo que el sistema no era necesariamente 386311639.doc
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Formación Técnica Div. Tele/fax 624078 - 626652 balanceado y por consiuiente el sistema es &%lido para cualquier condici(n de la corriente !balanceado o no#. 5omo las tensiones si pueden ser consideradas ra;onablemente balanceadas, entonces las manitudes de las tensiones V21 y V2 son iuales a la tensi(n de línea. P=VL(I1cos(%+
!te"e ue cuando el $n%ulo
1 e"
) + Icos(%&
1
))
60&' el (r)*er ele*ento e"
I1cos+360 * I1cos+90 * 7 por consiuiente el aporte total a la medici(n estra dado por el seundo elemeto. Si el actor de potencia uese menor de <.=, entonces el aporte del primer elemento sería neati&o. Si se desconecta la alimentaci(n de tensi(n del seundo elemento, el medidor indicaría una potencia neati&a. 5omo el medidor de enería lo que $ace es interar el producto de la potencia por el dierencial de tiempo, la ecuaci(n que caracteri;a al medidor de enería ser% E
t
t
pdt V ! I <
L
<
?
cos!"<> ? # I " cos!"<> " ## dt
La enería total de un circuito tri%sico es la suma alebraica de las indicaciones de los dos contadores mono%sicos, al iual que la potencia total es la suma alebraica de las lecturas de los dos elementos de medici(n. Si se utili;a un contador poli%sico, la suma se eectúa autom%ticamente, y cuando uno de los elementos tiende a irar en sentido contrario !actor de potencia inerior al 50%;), pro&oca una reducci(n en el par del otro elemento, de modo que la &elocidad real continúa siendo proporcional a la potencia total en el circuito
C-7CLSI7. +o*o (uede o,"ervar"e' en el ca"o ue "e ten%a la "e%ur)dad ue la conex)!n de lo" tran"for*adore" )*(l)ca ue "e (ueda al)*entar con tre" )lo"' co*o e" el ca"o de la *ayora ca") a,"oluta de lo" ,anco" ue ")rven e*(re"a" )ndu"tr)ale".
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