Teorema de Barre

MÁXIMO MOMENTO DE FLEXIÓN EN UNA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA PARA UN TREN DE CARGAS (Teorema de Barré) Bisecando la distancia entre la resultante resultante de un tren de cargas cargas y la carga más próxima a ella, por un eje que pasa por el centro centro de luz, el máximo momento de flexión flexión en una viga simplemente apoyada se encuentra encuentra casi siempre bajo bajo la carga más próxima a la resultante. En caso de igualdad de distancias, se ubica bajo la carga más pesada. En efecto, en el tren de cargas cargas mostrado, tomando momentos en el punto donde incide la carga  P 2 tenemos:

DATOS:  P 3 ≔   14.78

 P 2 ≔   14.78

 P 1 ≔   3.57

L ≔ 20

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CALCULO DE DISTANCIA ENTRE EL UNTO DONDE SE GENERA EL MAXIMO MOMENTO Y LA CARGA  P 2 (e):  R ≔ P 1 + P 2 + P 3 =   33.13

Resultante del tren de cargas

 R ⋅ e ＝ P 3 ⋅ 4.30 − P 1 ⋅  4.30

e≔−

e

2

4.30

⋅ P 1 − 4.30  R

⋅ P 3

= 1.45497

= 0.72748

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CALCULO DE x:  R ⋅ L − x + e  M 2 ＝ ―――― L

⋅ x − P 3 ⋅  4.30

Momento bajo la carga  P 2

Para  M 2 máximo

d  ―  M 2 ＝ 0 dx d ⎛ R ⋅ dx ⎝

Condición de máximo momento

⎞ ⋅ x − P 3 ⋅  4.30 ＝ 0 ⎠

L−x+e L

 R ⋅ L − x + e  R ⋅ x  ―――― − ― ＝ 0 L

x≔

L

2

 M 2 ≔

+

L

e

2

= 10.727

 R ⋅ L − x + e L

Distancia donde se produce el máximo momento

⋅ x − P 3 ⋅  4.30

= 127.074

⋅

Valor del máximo momento

CALCULO REACCIONES: L−x+e  R1 ≔ R ⋅ ――― L

= 17.77

Valor de la reaccion  R1

 R2 ≔ R − R1 =   15.36

Valor de la reaccion  R2

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COMPROBACION CON AUTODESK ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS PROFESSIONAL 2012

COMPROBACION CON SAP2000 V16.0.0

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COMPROBACION CON Ftool Two Dimensional Frame Analysis Tool

VALORES DE e:

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