Temas Selectos de Fisica I (2)

Dirección y realización del proyecto L.C.C. Gabriel Barragán Casares Director General del Colegio de Bachilleres del Estado de Yucatán Planeación y coordinación Lic. Alejandro de Jesús Salazar Ortega Director Académico Metodología y estrategia didáctica Lic. Lorenzo Escalante Pérez Jefe del Departamento de Servicios Académicos Coordinador de la asignatura primera edición QFB. Ligia Carolina Pérez Alfaro

1ª edición  J uli lio o de 2011

Impreso en México

DERECHOS RESERVADOS

Queda prohibida la reproducción o transmisión total o parcial del texto de la presente obra, bajo cualquier forma electrónica o mecánica, incluyendo fotocopiado, almacenamiento en cualquier sistema de recuperación de información o grabado sin el consentimiento previo y por escrito del editor.

Dirección y realización del proyecto L.C.C. Gabriel Barragán Casares Director General del Colegio de Bachilleres del Estado de Yucatán Planeación y coordinación Lic. Alejandro de Jesús Salazar Ortega Director Académico Metodología y estrategia didáctica Lic. Lorenzo Escalante Pérez Jefe del Departamento de Servicios Académicos Coordinador de la asignatura primera edición QFB. Ligia Carolina Pérez Alfaro

1ª edición  J uli lio o de 2011

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Temas selectos de Física I LA REFORMA INTEGRAL DE LA EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR 

La Educación Media Superior (EMS) en México enfrenta desafíos que podrán ser atendidos VyORVLHVWHQLYHOHGXFDWLYRVHGHVDUUROODFRQXQDLGHQWLGDGGHÀQLGDTXHSHUPLWDDVXV distintos actores avanzar ordenadamente hacia los objetivos propuestos. Es importante saber que la EMS en el país está compuesta por una serie de subsistemas que operan de manera independiente, sin correspondencia a un panorama general articulado y sin que H[LVWDVXÀFLHQWHFRPXQLFDFLyQHQWUHHOORV(OUHWRHVHQFRQWUDUORVREMHWLYRVFRPXQHVGH esos subsistemas para potenciar sus alcances y de esta manera lograr entre todos, reglas claras de operación. Es importante para el desarrollo de la EMS, que ustedes docentes y estudiantes conozcan los ejes que la regulan, como opera y los retos que enfrenta en la actualidad para asumir a partir de dicho conocimiento una actitud diferente que nos permita coadyuvarr en este esfuerzo. coadyuva Los diferentes subsistemas de la EMS han realizado cambios en sus estructuras ORVFXDOHVSUHWHQGLHURQGDUODSHUWLQHQFLDHÀFDFLD\FDOLGDGQHFHVDULDVSDUDTXHODSREODORVFXDOHVSUHWHQGLHURQGDUODSHUWLQHQFLDHÀFDFLD\FDOLGDGQHFHVDULDVSDUDTXHODSREODción a la que atiende ( jóvenes entre los 15 y 21 años aproximadamente) adquiriera conocimientos y habilidades que les permitan desarrollarse de manera satisfactoria, ya sea en sus estudios superiores o en el trabajo y, y, de manera más general, en la vida. En esta misma línea, no se debe perder de vista el contexto social de la EMS: de ella egresan individuos en edad de ejercer sus derechos y obligaciones como ciudadanos, y como tales deben reunir, HQDGLFLyQDORVFRQRFLPLHQWRV\KDELOLGDGHVTXHGHÀQLUiQVXGHVDUUROORSHUVRQDOXQDVHULH de actitudes y valores que tengan un impacto positivo en su comunidad y en el país en su conjunto. Es en este contexto que las autoridades educativas del país, han propuesto la Reforma Integral de la Educación Media Superior (RIEMS), cuyos objetivos consisten en dar identidad, calidad, equidad y pertinencia a la EMS, a través de mecanismos que permitan articular los diferentes actores de la misma en un Sistema Nacional de Bachillerato dentro del cual se pueda garantizar además de lo anterior anterior,, tránsito de estudiantes, intercambio intercambio de H[SHULHQFLDVGHDSUHQGL]DMH\ODFHUWLÀFDFL H[SHULHQFLDVGHDSU HQGL]DMH\ODFHUWLÀFDFLyQGHORVPLVPRV yQGHORVPLVPRV Lo anterior será posible a partir del denominado Marco Curricular Común (MCC) de la RIEMS, el cual se desarrolla considerando el modelo de competencias, y que incluye: Competencias Genéricas, Competencias Disciplinares (básicas y extendidas) y Competencias Profesionales (básicas (básicas y extendidas). Esta estructura permite observar de manera clara, los componentes comunes entre los diversos subsistemas, así como aquellos que son propios de cada uno y que por consiguiente, los hace distintos. Lo anterior muestra como la RIEMS respeta la diversidad del nivel educativo del país, pero hace posible el Sistema Nacional del Bachillerato, conformado por las distintas instituciones y subsistemas que operan en nuestro país. Una competencia es la integración de habilidades, conocimientos conocimientos y actitudes en XQFRQWH[WRHVSHFtÀFR(VWDHVWUXFWX XQFRQWH[WRHVSHFtÀF R(VWDHVWUXFWXUDUHRUGHQ UDUHRUGHQD\ D\ HQULT HQULTXHFHORVSODQHV\ XHFHORVSODQHV\SURJ SURJUDPD UDPDVGH VGH estudio existentes y se adapta a sus objetivos; no busca reemplazarlos, sino complemenWDUORV\HVSHFLÀFDUORV'HÀQHHVWiQG WDUORV\HVSHFLÀ FDUORV'HÀQHHVWiQGDUHVFRPSDUWLGRV DUHVFRPSDUWLGRVTXHKDFHQPiVÁH[LEOH\SHUWLQHQWH TXHKDFHQPiVÁH[LEOH\SHUWLQHQWH el currículo de la EMS. Nuestro subsistema pertenece al conjunto de los que ofrecen bachillerato geQHUDOHOFXDOHQODGHÀQLFLyQGHO0&&GHODUHIRUPDLQWHJUDOGHEHUiGHVDUUROODUHQORV estudiantes capacidades capacidades que les permitan adquirir competencias genéricas, competencias disciplinares básicas y extendidas, además de competencias profesionales básicas.

III

Las competencias genéricas son las que todos los bachilleres deben estar HQFDSDFLGDGGHGHVHPSHxDUODVTXHOHVSHUPLWHQFRPSUHQGHUHOPXQGRHLQÁXLU en él; les capacitan para continuar aprendiendo de forma autónoma a lo largo de sus vidas, y para desarrollar relaciones armónicas con quienes les rodean, así como parWLFLSDUHÀFD]PHQWHHQORViPELWRVVRFLDOSURIHVLRQDO\SROtWLFR'DGDVXLPSRUWDQFLD GLFKDVFRPSHWHQFLDVVHLGHQWLÀFDQWDPELpQFRPRFRPSHWHQFLDVFODYH\FRQVWLWX\HQ HOSHUÀOGHOHJUHVDGRGHO6LVWHPD1DFLRQDOGH%DFKLOOHUDWR$FRQWLQXDFLyQVHOLVWDQ las once competencias genéricas, agrupadas en sus categorías correspondientes: Se autodetermina y cuida de sí  1) Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. 2) Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros. 3) Elige y practica estilos de vida saludables. Se expresa y comunica 4) Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 3LHQVDFUtWLFD\UHÁH[LYDPHQWH

5) Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 6) Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia geneUDOFRQVLGHUDQGRRWURVSXQWRVGHYLVWDGHPDQHUDFUtWLFD\UHÁH[LYD Aprende de forma autónoma 7) $SUHQGHSRULQLFLDWLYDHLQWHUpVSURSLRDORODUJRGHODYLGD Trabaja en forma colaborativa 8) Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. Participa con responsabilidad en la sociedad 9) Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo. 10) Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales. 11) Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables. Las competencias disciplinares son las nociones que expresan conocimientos, habilidades y actitudes que consideran los mínimos necesarios de cada campo GLVFLSOLQDUSDUDTXH ORVHVWXGLDQWHV VHGHVDUUROOHQGH PDQHUDHÀFD]HQ GLIHUHQWHV contextos y situaciones a lo largo de la vida. Las competencias disciplinares pueden ser básicas o extendidas. Las competencias disciplinares básicas procuran expresar las capacidades que todos los estudiantes deben adquirir, independientemente del plan y programas de estudio que cursen y la trayectoria académica o laboral que elijan al terminar sus

IV

Temas selectos de Física I estudios de bachillerato. Las competencias disciplinares básicas dan sustento a la IRUPDFLyQGH ORVHVWXGLDQWHVHQ ODVFRPSHWHQFLDVJHQpULFDVTXHLQWHJUDQHOSHUÀO de egreso de la EMS y pueden aplicarse en distintos enfoques educativos, contenidos y estructuras curriculares; se organizan en los campos disciplinares siguientes: Matemáticas, Ciencias Experimentales (Física, Química, Biología y Ecología), Ciencias 6RFLDOHV\+XPDQLGDGHV+LVWRULD6RFLRORJtD3ROtWLFD(FRQRPtD$GPLQLVWUDFLyQ/y gica, Ética, Filosofía y Estética) y Comunicación (Lectura y Expresión oral y escrita, Literatura, Lengua extranjera e Informática). Las competencias disciplinares extendidas dan sustento a las competencias JHQpULFDVGHOSHUÀOGHOHJUHVDGRGHOEDFKLOOHUDWRDGHPiVGHTXHWLHQHQFRPRSURSyVLWRSUHSDUDUDOHVWXGLDQWHSDUDHOQLYHOVXSHULRUGHHVWXGLRVHVSHFLÀFDQGRHQORV elementos disciplinares correspondientes y en su caso, incrementando la complejiGDGGHODFRPSHWHQFLDDGHVDUUROODU$OLJXDOTXHODVGLVFLSOLQDUHVEiVLFDVGHDJUXSDQ en los campos de conocimiento del Bachillerato General. Ciencias experimentales

1) 9DORUDGHIRUPDFUtWLFD\UHVSRQVDEOHORVEHQHÀFLRV\ULHVJRVTXHWUDH consigo el desarrollo de la ciencia y la aplicación de la tecnología en un contexto histórico-social, para dar solución a problemas. 2) Evalúa las implicaciones del uso de la ciencia y la tecnología, así como los fenómenos relacionados con el origen, continuidad y transformación de ODQDWXUDOH]DSDUDHVWDEOHFHUDFFLRQHVDÀQ GHSUHVHUYDUODHQWRGDVVXV manifestaciones. 3) $SOLFDORV DYDQFHVFLHQWtÀFRV\ WHFQROyJLFRVHQ HOPHMRUDPLHQWR GHODV condiciones de su entorno social. 4) Evalúa los factores y elementos de riesgo físico, químico y biológico presentes en la naturaleza que alteran la calidad de vida de una población para proponer medidas preventivas. 5) $SOLFDODPHWRGRORJtDDSURSLDGDHQODUHDOL]DFLyQGHSUR\HFWRVLQWHUGLVciplinarios atendiendo problemas relacionados con las ciencias experimentales. 6) Utiliza herramientas y equipos especializados en la búsqueda, selección, DQiOLVLV\VtQWHVLVSDUDODGLYXOJDFLyQGHODLQIRUPDFLyQFLHQWtÀFDTXHFRQ tribuya a su formación académica. 7) Diseña prototipos o modelos para resolver problemas, satisfacer necesiGDGHVRGHPRVWUDUSULQFLSLRVFLHQWtÀFRVKHFKRVRIHQyPHQRVUHODFLRQDdos con las ciencias experimentales. 8) Confronta las ideas preconcebidas acerca de los fenómenos naturales con HOFRQRFLPLHQWRFLHQWtÀFRSDUDH[SOLFDU\DGTXLULUQXHYRVFRQRFLPLHQWRV 9) 9DORUDHOSDSHOIXQGDPHQWDOGHOVHUKXPDQRFRPRDJHQWHPRGLÀFDGRUGH su medio natural proponiendo alternativas que respondan a las necesidades del hombre y la sociedad, cuidando el entorno. 10) Resuelve problemas establecidos o reales de su entorno, utilizando las ciencias experimentales para la comprensión y mejora del mismo. 11) Propone y ejecuta acciones comunitarias hacia la protección del medio y la biodiversidad para la preservación del equilibrio ecológico.

V

12) Propone estrategias de solución, preventivas y correctivas, a problemas relacionados con la salud, a nivel personal y social, para favorecer el desarrollo de su comunidad. 13) Valora las implicaciones en su proyecto de vida al asumir de manera asertiva el ejercicio de su sexualidad, promoviendo la equidad de género y el respeto a la diversidad. 14) $QDOL]D\DSOLFDHOFRQRFLPLHQWRVREUHODIXQFLyQGHORVQXWULHQWHVHQORV procesos metabólicos que se realizan en los seres vivos para mejorar su calidad de vida. 15) $QDOL]DODFRPSRVLFLyQFDPELRVHLQWHUGHSHQGHQFLDHQWUHODPDWHULD\OD energía en los fenómenos naturales, para el uso racional de los recursos de su entorno. 16) $SOLFDPHGLGDVGHVHJXULGDGSDUDSUHYHQLUDFFLGHQWHVHQVXHQWRUQR\R para enfrentar desastres naturales que afecten su vida cotidiana. 17) $SOLFDQRUPDVGHVHJXULGDGSDUDGLVPLQXLUULHVJRV\GDxRVDVtPLVPR\ a la naturaleza, en el uso y manejo de sustancias, instrumentos y equipos en cualquier contexto. ESTRATEGIA DIDÁCTICA Para contribuir al desarrollo de las sesiones de aprendizaje en el aula, se estableció una estrategia que permita integrar los elementos del programa de la asignatura, con los materiales de apoyo y la actividad de docentes y estudiantes. 6HOHGHQRPLQDHVWUDWHJLDHQHOVHQWLGRGHVXÁH[LELOLGDG\DTXHQRSUH tende ser un algoritmo que el docente deba seguir al pie de la letra, sino que debe adaptarlo a las características propias del contexto en el que se desarrollan las sesiones de aprendizaje. La estrategia consta de siete pasos o etapas, mismas que deberán conocerse en las primeras sesiones, para un mejor desarrollo de las mismas. Los pasos se listan y describen a continuación: 

Dinamización.



Contextualización.



Problematización.



)RUPDFLyQ$GTXLVLFLyQ'HVDUUROOR\&RQVWUXFFLyQGH&RPSHWHQFLDV



Síntesis



Realimentación

 Evaluación de la competencia Dinamización En el proceso de construcción del aprendizaje, es indispensable para el facilitador tener evidencia de los aprendizajes previos que el alumno ha adquirido y considerar que es a partir de los mismos que se desarrollarán los nuevos, motivando a la colaboración del estudiante en el mismo proceso.

VI

Temas selectos de Física I Contextualización

En el desarrollo de competencias se hace necesario el aprendizaje contextual, es GHFLUSUHVHQWDUHOHPHQWRVDWUDYpVGHHVFHQDULRVTXHOHVHDQVLJQLÀFDWLYRVDORVHVtudiantes. La contextualización deberá realizarse al inicio de cada bloque en los que se organizan los contenidos en los programas de estudio. Problematización En el modelo de competencias que la RIEMS establece, el contenido toma un sigQLÀFDGRSULPRUGLDODODFHUFDUQRVDpODWUDYpVGHVXDSOLFDFLyQHQODYLGDFRWLGLDQD por tanto la problematización debe estar presente a lo largo de toda la estrategia en el aula. Formación, Adquisición, Desarrollo y Construcción de Competencias Etapa en la cual el facilitador a partir de diversas experiencias de aprendizaje facilita el quehacer del estudiante para lograr las competencias. En esta etapa de la estrategia, estudiantes y docentes deben estar pendientes del proceso de asimilación. Galperin lo describe como un proceso de etapas y no como un fenómeno inmediato. Las distintas etapas del proceso de asimilación que el alumno experimenta para desarrollar el aprendizaje son: la etapa de motivación la cual debe fomentarse y mantenerse durante todo el curso, recordemos que si un alumno no está motivado, difícilmente aprenderá. La segunda etapa de este proceso es la formación de la %2$HVWDLQFOX\HODIRUPDTXHHOIDFLOLWDGRUXWLOL]DSDUDTXHHODOXPQRGHVDUUROOHXQD competencia. La RIEMS sugiere la creatividad como método o forma de enseñanza SDUDFXPSOLUWDOHVÀQHV /D%2$SXHGHOOHYDUVHD FDER GHYDULDV IRUPDVFXEULHQGRWUHVDVSHFWRV importantes, la orientación al alumno, que como ya dijimos debe e star precedida por una buena carga de motivación, dicha orientación puede ser de dos tipos, completa en la que el maestro le proporciona al alumno todos los aspectos de un contenido, e incompleta en la cual se dejan ciertos aspectos de un contenido para que el alumno pueda descubrir o investigar por sí mismo. La generalidad es otro aspecto imporWDQWHHQODFRQVWLWXFLyQGHO%2$TXHSXHGHVHUFRQFUHWDRJHQHUDOL]DGDHVGHFLUHO docente puede mostrar hechos concretos relativos a algún contenido o puede abarcar el mismo contenido pero por medio de hechos generales, que tengan alguna relación con el concepto que se expone al alumno. (OPRGRGHREWHQFLyQHVHO~OWLPRGHORVDVSHFWRVTXHLQFOX\HOD%2$(VWH se presenta de dos formas pre-elaborada e independiente. En el primero, el alumno llega a obtener el aprendizaje de manera conjunta con el facilitador y en la segunda los alumnos adquieren el conocimiento en forma independiente. Síntesis $FWLYLGDGTXHSHUPLWHLQWHJUDUORVDSUHQGL]DMHVGHOHVWXGLDQWHDWUDYpVGHHYLGHQFLDV de conocimiento, desempeño, producto y actitud de manera que el docente cuente con estrategias para la evaluación formativa logrando involucrar al estudiante en procesos de coevaluación. Evaluación de la competencia Para llevar a cabo la evaluación sumativa de las competencias que se indican en los programas de estudio, se contempla esta etapa la cual debe verse como parte del proceso, es decir, no debe en ningún momento separarse de la formativa. La mejor forma de lograr esta unidad será integrando un portafolio de evidencias de aprendizaje.

VII

1. Dinamización y motivación

2. Contextualización

3. Problematización

4. Formación, adquisición, construcción y desarrollo de competencias

5. Síntesis

6. Realimentación

7. Evaluación de la competencia

VIII

Temas selectos de Física I

Contenido Bloque I: Aplicas la estática

2

6HVLyQ$2ULJHQGHXQDIXHU]D\YHFWRUHV  Origen de una fuerza

8

¿Cómo se puede representar una fuerza?

10

Métodos de resolución de problemas vectoriales

13

Sesión B: El equilibrio y sus condiciones

18

Centro de gravedad, centro de masa y centroide

20

¿Cómo representamos las fuerzas?

22

Sesión C: Momentos de fuerza Momentos de fuerza

Sesión D: Máquinas simples

30 31

35

(ÀFLHQFLD \ YHQWDMD PHFiQLFD



Máquinas simples

37

IX

Bloque II: Cinemática en tu entorno 44 6HVLyQ $ 0RYLPLHQWR Movimiento en una y dos dimensiones

49

Movimiento circular uniforme y uniformemente acelerado

51

Sesión B: Fuerza centrífuga y centrípeta

57

Fuerza centrípeta

58

y fuerza centrífuga

58

Peralte de curvas

60

Movimiento circular vertical

62

Sesión C: Rotación y traslación

X



66

Rotación y traslación

68

Satélites

70

Temas selectos de Física I

Bloque III: Analizas la inercia rotacional

80

6HVLyQ$0RYLPLHQWRGHFXHUSRVUtJLGRV  Momento lineal e impulso

88

Choque elástico e inelástico

90

Momento rotacional

91

Conservación del momento angular

96

Sesión B: Trabajo y potencia rotacional

103

Sesión C: Energía cinética rotacional

108

Energía

110

Energía cinética rotacional

111

XI

Bloque I: Aplicas la estática Desempeños del estudiante al concluir el bloque: 

Evalúa las aplicaciones de la estática a partir de la construcción de modelos esquemáticos y analíticos de las fuerzas vectoriales en hecho notables de la vida cotidiana, valorando las implicaciones metodológicas.

Objetos de aprendizaje: 

Origen de una fuerza



Vectores



Cuerpos en equilibrio



Momentos de fuerza

Competencias disciplinares extendidas del campo de las ciencias experimentales: 

Evalúa las implicaciones del uso de la ciencia y la tecnología, así como los fenómenos relacionados con el origen, continuidad y transformación de ODQDWXUDOH]DSDUDHVWDEOHFHUDFFLRQHVDÀQ GHSUHVHUYDUODHQWRGDVVXV manifestaciones.



$SOLFDORVDYDQFHVFLHQWtÀFRV\ WHFQROyJLFRVHQ HOPHMRUDPLHQWRGHODV condiciones de su entorno.



Evalúa los factores y elementos de riesgo físico, químico y biológico presentes en la naturaleza que alteran la calidad de vida de una población para proponer medidas preventivas.



$SOLFDODPHWRGRORJtDDSURSLDGDHQODUHDOL]DFLyQGHSUR\HFWRVLQWHUGLVciplinarios atendiendo problemas relacionados con las ciencias experimentales. Utiliza herramientas y equipos especializados en la búsqueda, selección, DQiOLVLV\VtQWHVLVSDUDODGLYXOJDFLyQGHODLQIRUPDFLyQFLHQWtÀFDTXHFRQ tribuya a su formación académica.





 

Diseña prototipos o modelos para resolver problemas, satisfacer necesiGDGHVRGHPRVWUDUSULQFLSLRVFLHQWtÀFRVKHFKRVRIHQyPHQRVUHODFLRQDdos con las ciencias experimentales. Confronta las ideas preconcebidas acerca de los fenómenos naturales con HOFRQRFLPLHQWRFLHQWtÀFRSDUDH[SOLFDU\DGTXLULUQXHYRVFRQRFLPLHQWRV Resuelve problemas establecidos o reales de su entorno, utilizando las ciencias experimentales para la comprensión y mejora del mismo.

Atributos de las competencias genéricas: 

$GPLQLVWUDORVUHFXUVRVGLVSRQLEOHVWHQLHQGRHQFXHQWDODVUHVWULFFLRQHVSDUD el logro de sus metas.

3.3

Cultiva relaciones interpersonales que contribuyen a su desarrollo humano y el de a quienes lo rodean.

4.1

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemátiFDVRJUiÀFDV

4.5

Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.



6LJXH LQVWUXFFLRQHV \ SURFHGLPLHQWRV GH PDQHUD UHÁH[LYD FRPSUHQGLHQGR cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

5.5

Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentación para producir conclusiones y formular nuevas preguntas.

5.6

Utiliza las tecnologías de información y comunicación para procesar e interpretar información. (OLJHODVIXHQWHVGHLQIRUPDFLyQPiVUHOHYDQWHVSDUDXQSURSyVLWRHVSHFtÀFR\ GLVFULPLQDHQWUHHOODVGHDFXHUGRDVXUHOHYDQFLD\FRQÀDELOLGDG

 

5HFRQRFHORVSURSLRVSUHMXLFLRVPRGLÀFDVXVSXQWRVGHYLVWDDOFRQRFHUQXHvas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta.

6.4

Estructura ideas y argumentos de manera clara y coherente.



$UWLFXODVDEHUHV GHGLYHUVRVFDPSRV\HVWDEOHFHUHODFLRQHV HQWUHHOORV\ VX vida cotidiana.



$VXPHXQDDFWLWXGFRQVWUXFWLYDFRQJUXHQWHFRQORVFRQRFLPLHQWRV\KDELOLGDdes con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

Bloque I 4

Dinamización y motivación

Figura 1.1

Figura 1.2

Figura 1.3

Figura 1.4

¿Recuerdas algo del año pasado? Tal vez esta sea la pregunta que más escuchas de los profesores al inicio del semestre escolar. En esta ocasión, te reto a que realices las siguientes actividades para reconocer algunos de los temas que necesitarás recordar para avanzar en el presente bloque. Recuerda contestar de manera individual y sin ningún tipo de ayuda. Para hacerlo más interesante, puedes colocar tu marca de tiempo al inicio de las actividades. $FLHUWRV I)

7LHPSR Con las siguientes palabras, realiza un mapa conceptual: )XHU]D0HFiQLFD7HUPRORJtD1DWXUDOH]D(OHFWURPDJQHWLVPR6HQWLGR  2QGDV0DJQLWXG&LHQFLD'LUHFFLyQÐSWLFD)ULFFLyQ2ULJHQ9HFWRU)tVLFD

Aplicas la estática

5

II) Contesta las siguientes preguntas: a) ¢&yPRGHÀQHVHOFRQFHSWRGHIXHU]D"

b) ¿Cómo se les llama a las fuerzas que evitan que se caiga el lápiz o bolígrafo con el que estás respondiendo?

c)

Menciona un ejemplo de fuerzas a distancia:

d) ¿Cuál es la diferencia entre una magnitud fundamental y una magnitud derivada?

Bloque I 6

III) 'HWHUPLQDODUHVXOWDQWHGHOVLJXLHQWHVLVWHPDSRUHOPpWRGRJUiÀFR\HO método analítico. Trazar la línea del horizonte para determinar el valor del ángulo. 20 m 0.05 km 300 cm

40 m 60 m

Figura 1.5

Para que este ejercicio esté completo, compara tus resultados con los de tus compañeros y aclara tus dudas con ayuda de tu facilitador.

Aplicas la estática

6HVLyQ$2ULJHQGHXQDIXHU]D y vectores 

,GHQWLÀFRODVFDXVDVGHPDQLIHVWDFLyQGHXQDIXHU]DHQIHQyPHQRVGHOD vida cotidiana.



Utilizo mis conocimientos acerca de las características de los vectores en el uso de diferentes contextos. Utilizo la representación vectorial de una fuerza para resolver problemas.



Contextualización ¿Por qué estudiar Temas Selectos de Física? Si bien sabemos que la Física es una asignatura del mapa curricular, su importancia tiene una mayor trascendencia, ya que gracias a ella podemos entender los fenómenos que ocurren a nuestro alrededor. Temas Selectos de Física I es una herramienta que te ayudará a reforzar los conocimientos aprendidos en Física I y II, ponerlos en práctica y completar el desarrollo de tus competencias. Sabemos que desde tiempos antiguos el hombre se ha preguntado el porqué de las cosas, y poco a poco ha observado, calculado, determinado y experimenWDGRORJUDQGRYHULÀFDUVXVFRQRFLPLHQWRV\IDFLOLWDQGRHOGHVDUUROORGHODVFLHQFLDV y con ello la aparición de la tecnología.

Figura 1.10

Figura 1.11

Figura 1.12

7

Bloque I 8

En este primer bloque repasaremos el concepto de fuerza y su efecto en el equilibrio de los cuerpos. Se pretende que durante el desarrollo del bloque utilices los vectores como representación de estas fuerzas, de manera que seas capaz de escribir el diagrama de un cuerpo libre y obtener la fuerza resultante de una situación.

Problematización ¿Sabes para qué sirve un GPS? Este dispositivo es utilizado en la mayoría de los teléfonos móviles y provee de orientación a quienes se encuentran extraviados o perdidos, es decir, indica la ubicación de ciertos lugares o personas dando su referencia en coordenadas, incluso los nuevos dispositivos utilizan un mapa para que el usuario pueda desplazarse hasta el sitio. Pero ¿en dónde interviene la física? Pues realmente está presente en todo momento, desde el diseño del equipo, la selección de los materiales y la aplicación de la tecnología, hasta el uso de vectores para localizar los lugares. El sistema del GPS se basa en la transmisión de señales, las cuales pasan de un trasmisor a un receptor en cierta cantidad de microsegundos. Conociendo la velocidad de la transmisión, se puede determinar la cantidad de distancia que recorre. Esta operación se repite hasta dar con el receptor adecuado, el cual se convierte en transmisor una vez que es localizado, de manera que el usuario del GPS puede ir avanzando sin perder la ubicación del sitio.

Figura 1.13

¿Y los vectores? Con ellos se puede “fabricar” un mapa tridimensional de nuestro planeta. Cada señal transmitida puede ser representada por un vector, de manera que cada señal es usada para determinar matemáticamente la ubicación de un objeto o lugar.

Desarrollo de criterios

Origen de una fuerza /DIXHU]DVHUHÀHUHD

la resistencia de un cuerpo al movimiento, o también a cualquier causa externa capaz de deformar un cuerpo o PRGLÀFDUVXPRYLmiento o velocidad.

Figura 1.14

Tal vez hayas escuchado la frase “Que la fuerza te acompañe”, pronunciada por el jedi en la película La guerra de las Galaxias , para animar y desear éxito a sus compañeros; en la cinta se plantea que la fuerza es la manifestación de una energía poderosa que mueve al universo a través de seres diminutos llamados midiclorias. En la realidad no existen dichos seres, pero la interacción entre los cuerpos hace que podamos observar la manifestación de una fuerza. ([LVWHQYDULRVWLSRVGHIXHU]DHQWUHHOODVXQDIXHU]DTXHLQÁX\HHQHOFRPportamiento de los cuerpos aun a distancia, que es la fuerza gravitacional. De hecho, todos estamos sometidos a este tipo de fuerza, de manera que las fuer zas gravitacionales de los planetas forman una red de fuerzas de atracción y repulsión entre ellos.

Aplicas la estática

9 gravedad interna

Figura 1.15

6LREVHUYDVODVLJXLHQWHÀJXUDSXHGHVDSUHFLDUODPDQLIHVWDFLyQGHRWUDV fuerzas de contacto y fuerzas a distancia, las cuales se resumen en la tabla que aparece a continuación:

Figura 1.16

Figura 1.17

Figura 1.18

Tipos de fuerza  Internas: fuerzas que existen entre las partes de un mismo cuerpo.  Externas: fuerzas que ejercen otros objetos sobre el cuerpo.  Fricción: fuerza de oposición o resistencia al movimiento de un cuerpo.  De contacto: fuerza de interacción directa entre dos cuerpos.  A distancia:IXHU]DVTXHVHPDQLÀHVWDQDSHVDUGHQRH[LVWLUFRQWDFWRItVLFR  Gravitacional: fuerza de atracción entre dos cuerpos debido a sus masas.  Electromagnética: interacciones de fuerza entre algunas de las partículas ele-

mentales de la materia.  Nuclear fuerte: fuerza fundamental responsable de que los neutrones y protones permanezcan unidos.  Nuclear débil: fuerza de interacción entre los leptones, responsable también de la desintegración beta del átomo.

Bloque I 10

Entonces la fuerza de gravedad atrae a los objetos y los “pega” a la suSHUÀFLHODIXHU]DGHIULFFLyQIDFLOLWDTXHSXHGDVVRVWHQHUXQDSOXPD\ODVIXHU]DV de atracción hacen que permanezcan unidas las subpartículas en los átomos. Estas fuerzas son de mayor o menor intensidad dependiendo de una variabilidad de características: masa de los objetos, la distancia entre ellos, la intensidad de atracción y repulsión, por mencionar algunas. $XQTXHHQODYLGDUHDOORVIHQyPHQRVRFXUUHQGHPDQHUDFRWLGLDQDHQOD ItVLFDFDGDIHQyPHQRVHHVWXGLDDLVODGRFRQHOÀQGHIDFLOLWDUVXFRPSUHQVLyQ

$FWLYLGDGGHDSUHQGL]DMH Menciona un ejemplo de cada uno de los siguientes tipos de fuerza: Fuerza a distancia Fuerza gravitacional Fuerza de contacto Fuerza de fricción

¿Cómo se puede representar una fuerza?

Figura 1.19

.

Aplicas la estática Los vectores, en biología, son aquellos organismos que transmiten enfermedades al hombre, pero en la física la misma palabra sirve para representar una magnitud de XQDIXHU]DHQFLHUWRVHQWLGRGHPDQHUDTXHVHREVHUYHODLQÁXHQFLDGHpVWHVREUHHO sistema en el que se encuentra.

11

Tal como viste en la Guía de Física I, un vector debe representar el origen, sentido y dirección de las magnitudes denominadas vectoriales (desplazamiento, IXHU]DYHORFLGDGWUDEDMRHWFpWHUD$VLPLVPRORVYHFWRUHVVHFODVLÀFDQHQFRQFX rrentes, coplanares, no coplanares, deslizantes, libres, resultantes y equilibrantes, dependiendo de sus características. En la tabla siguiente puedes consultar las propiedades de los vectores: Punta

Segundo vector 3D

Vector 3D resultante

F1 F2 Vector 3D actual

F3

Cola

Eje central

V2 V4

V1

R

V3

Figura 1.20

Propiedades de los vectores Igualdad de vectores

Los vectores son iguales si poseen la misma magnitud, dirección y sentido.

Adición

Sólo se pueden sumar los vectores que posean las mismas unidades.

Negativo de un vector

Es el vector que sumado a otro da un resultado igual a cero.

Ley conmutativa de la adición de vectores

La resultante de la suma de un sistema de vectores siempre será la misma sin importar el orden de la suma vectorial.

Transmisibilidad del punto de aplicación

(OHIHFWRGHXQYHFWRUGHVOL]DQWHQRVHPRGLÀFDVL es trasladado en la misma dirección.

Vectores libres

/RVYHFWRUHVQRVHPRGLÀFDQDOWUDVODGDUVH paralelamente a sí mismos.

La resultante es el vector que representa el valor total de la suma vectorial de un sistema. La equilibrante es un vector del mismo valor pero en sentido opuesto.

Bloque I 12

Vector concurrente Los vectores concurrentes son aquéllos que, al representarse, se encuentran unidos a un mismo origen. Vector unitario

Este tipo de vector representa una magnitud igual a la unidad y, como cualquier vector, posee dirección y sentido. Generalmente se representa mediante letras para ubicarlo en los diferentes ejes de x, y o z, es decir, en el espacio tridimensional. Para ubicar a los vectores en el espacio puedes ayudarte con la mano derecha: colócala frente a tu rostro con el dedo medio señalando hacia ti, el dedo índice apuntando hacia arriba y el dedo pulgar hacia la derecha. Los vectores unitarios pueden representarse con cualquier secuencia de letras, siempre que no causen confusión en el usuario. Por ejemplo, puedes escribir a, b, c SDUDXQVLVWHPDRVLORSUHÀHUHVLMN

Figura 1.21

$FWLYLGDGGHDSUHQGL]DMH Dibuja en los espacios disponibles, la representación del tipo de vector que se indica en cada caso: Vector coplanar

Vector concurrente

Vector libre

Vector equilibrante

Vector resultante

Vector deslizante

Aplicas la estática

$FWLYLGDGGHDSUHQGL]DMH

13

Representa por medio de vectores las siguientes magnitudes vectoriales: 50 m/s en dirección al oeste

800 N de peso

250 m al poniente

1ˏFRQ

respecto a x

Métodos de resolución de problemas vectoriales (Q)tVLFD,HVWXGLDPRVHOPpWRGRJUiÀFRTXH VHUHÀHUHDUHSUHVHQWDUFDGDYHFWRU utilizando regla y transportador, de manera que la medición entre el punto de origen GHOSULPHUYHFWRU\ODFDEH]DGHÁHFKDGHO~OWLPRYHFWRUHVWDEOHFHQHOYDORUGLUHFFLyQ y sentido de la resultante. El método analítico utiliza operaciones matemáticas para determinar el valor de la resultante, y es el método más utilizado debido a su exactitud, ya que en el PpWRGRJUiÀFRH[LVWHHO´HUURUKXPDQRµDOWUD]DUODVOtQHDV\HOiQJXORGHFDGDYHFWRU 3RUHMHPSORVLFRQVLGHUDPRVHOUHFRUULGRGHXQDXWRE~VTXHUHFRUUHNP DOQRUWHNPDOHVWHNPFRQXQiQJXORGHUHVSHWRDORULHQWHNPDOVXU\ NPHQGLUHFFLyQVXURHVWHQRVTXHGDUtDODVLJXLHQWHUHSUHVHQWDFLyQ NP NP  NP NP NP Figura 1.22

Recuerda que existen diversos métodos gráÀFRVWULiQJXORSDUDOH-

logramo y polígono. En el método analítico pueden intervenir la aplicación del teorema de Pitágoras, las leyes de seno, de coseno y la descomposición vectorial dependiendo de las características del sistema vectorial.

Bloque I 14

/DUHVXOWDQWHHVGHNPVHJ~QODHVFDODFRQXQiQJXORGHFRQUHVpecto a x negativo, lo cual podemos comprobamos si resolvemos por el método analítico: Componentes en x

Componentes en y

Función T

 NP

FRV 

 NP

30 km

sen 

30 km

40 km

cos 0º

40 km

 NP

VHQ 

 NP

 NP

FRV 

 NP

 NP

VHQ 

 NP

 NP

FRV 

 NP

 NP

VHQ 

 NP

 NP

FRV 

 NP

 NP

VHQ 

 NP

Fx =

NP

Fy =

NP

6

Valor

Función

Valor

T

6

Nota: En este ejercicio se utiliza el grado de abertura con respecto al eje de las x positivo. &RQORVGDWRVREWHQLGRVGHƷ)[\Ʒ)\WHUPLQDPRVGHUHVROYHUDSOLFDQGR el teorema de Pitágoras: 



     





 

   





 

    





 





  

T  

 

  

  

 

T   T 



  

 

    

Como podrás darte cuenta, la exactitud por el método analítico es mayor.

Aplicas la estática

$FWLYLGDGGHDSUHQGL]DMH Resuelve los siguientes ejercicios: 1) 5HVXHOYHSRUHOPpWRGRJUiÀFR\DQDOtWLFRORVVLJXLHQWHVHVTXHPDV 7 km/h 30 m 150o

6N

40 m

90o

32o

9 km/h

2N

Figura 1.25

2) 'HWHUPLQDODUHVXOWDQWHGHOVLJXLHQWHVLVWHPDSRUHOPpWRGRJUiÀFR\ analítico: 5N, 22o

4N

3N

2N, 18o

3N, 15o

Figura 1.26

3) Determina la resultante de los siguientes vectores. Utiliza el método gráÀFR\DQDOtWLFR 3 m/s

4 m/s

50o

5 m/s 38o

Figura 1.27

4 m/s

47o

5 m/s

15

Bloque I $FWLYLGDGGHDSUHQGL]DMH

16

Resuelve los siguientes ejercicios: 1) 8QDXWRPyYLOWUDQVLWDKDFLDHOVXUDXQDYHORFLGDGGHNPKVREUHXQD DYHQLGD\GREODDODGHUHFKDPRGLÀFDQGRVXYHORFLGDGNPKSDUD detenerse y llenar el tanque de gasolina en una estación. Determina la velocidad promedio del recorrido y la velocidad resultante por el método analítico. 2) Una hormiga lleva un pedazo de pan en un recorrido muy particular: 2 cm al este, 3 cm al sur, 4 cm al sureste, 2 cm al oeste, 7 cm al noroeste y ÀQDOPHQWHFPDORHVWH¢&XiOIXHVXGHVSOD]DPLHQWR"8WLOL]DHOPpWRGR JUiÀFR\DQDOtWLFR 3) Paco y Pablo cambian de lugar un librero, que se encontraba en la anteVDODGHODRÀFLQDSDUDORFXDOORHPSXMDQFRQXQDIXHU]DGH1KDFLDHO QRUWHOXHJRJLUDQKDFLDHOHVWHHPSXMDQGRFRQXQDIXHU]DGH13RU último, mueven el librero hacia el sureste con una fuerza 2N. Determina la resultante de la fuerza utilizando el método analítico. Considera que no existe fricción durante el recorrido.

Síntesis

$FWLYLGDGGHDSUHQGL]DMH Elabora un mapa conceptual acerca de los vectores, incluyendo sus tipos, características, propiedades y métodos de resolución.

Demostración experimental 1: Vectores Propósito: Determinar la resultante de un sistema vectorial a partir del desplazamiento de un cuerpo. Materiales:



2 barras de gis



Clavo o tornillo



1 m de estambre



&LQWDPpWULFDRÁH[yPHWUR



Transportador

Aplicas la estática Procedimiento:

1) Marca con ayuda de una barra de gis el punto de partida. Coloca la punta de los pies detrás de la marca para iniciar tu recorrido. 2) $KRUDFDPLQDSDVRVDOQRUWHSDVRVDOQRURHVWHSDVRVDOVXU pasos al oeste y 3 pasos al sureste. Recuerda marcar el sitio con un punto y el número respectivo de cada desplazamiento, de manera que puedas LGHQWLÀFDUHOUHFRUULGR 3) 0LGHHOGHVSOD]DPLHQWRFRQD\XGDGHXQDFLQWDPpWULFDRXQÁH[yPHWUR y anota tus resultados en la tabla que aparece a continuación: Desplazamiento (m)

Ángulo de abertura

Dirección

1 2 3 4 5 Resultante 4) Para poder medir los ángulos con mayor precisión, amarra el estambre a un clavo de manera, cuidando que queden los hilos suspendidos. El clavo o tornillo servirá como punto de apoyo. 5) Realiza la representación de los desplazamientos en un sistema vectorial y comprueba el resultado por el método analítico.

17

Bloque I 18

Observaciones y resultados:

¿Todos los equipos tuvieron los mismos datos de desplazamiento?

¢4XpFUHHVTXHLQÁX\ySDUDTXHWXYLHUDQGLIHUHQWHVUHVXOWDGRV"

¿Cómo podrían reproducir resultados exactos?

¿En qué otra situación podrías aplicar tu experiencia?

Conclusión:

Sesión B: El equilibrio y sus condiciones 

,GHQWLÀFR ODV IXHU]DV LQYROXFUDGDV en el equilibrio de los cuerpos.



,GHQWLÀFR HO FHQWUR GH JUDYHGDG centroide o centro de masa en un cuerpo en equilibrio.



Reconozco la importancia de fuerzas de fricción en cuerpos en equilibrio.



Distingo las fuerzas de fricción en sistemas de sostén.



Establezco la relación entre el peso y el equilibrio de un cuerpo por medio de diagramas de cuerpo libre.



Represento fuerzas de fricción en sistemas en equilibrio.

Figura 1.29

Aplicas la estática 

Explico el uso del equilibrio físico en máquinas, puentes u objetos presentes en la vida cotidiana.



Demuestro experimentalmente el equilibrio de un cuerpo a partir del uso de diversos objetos.



Utilizo la metodología adecuada para resolver problemas de equilibrio en situaciones cotidianas.



Demuestro mediante operaciones matemáticas la obtención del resultado de la actividad experimental en el equilibrio de fuerzas.



Valoro la utilidad de las fuerzas de fricción en la vida cotidiana.



Represento las fuerzas involucradas en el equilibrio de los cuerpos por medio de sistemas de vectoriales.



Colaboro con mis compañeros de manera positiva en la selección de situaciones cotidianas para demostrar el equilibrio de cuerpos.



Investigo de manera autónoma para fortalecer mis conocimientos acerca de los cuerpos en equilibrio.

19

Contextualización 6HJ~QOD ÀORVRItDRULHQWDOH[LVWHQGRVIXHU]DVHQHTXLOLEULRTXHVH FRPSOHPHQWDQ \VRQRSXHVWDVGHPDQHUDTXHVHPDQLÀHVWDQHQWRGDVODVFRVDV$VLPLVPRYDULDV creencias sostienen que existe un equilibrio entre las fuerzas del bien y del mal. (QItVLFDREVHUYDPRVXQHTXLOLEULRGDGRDSDUWLUGHODVIXHU]DVTXHLQÁXyen en un cuerpo. ¿Has observado cómo una rama se mueve conforme aumenta la fuerza del aire? Cuando cesa el movimiento, la rama regresa a su posición inicial sin llegar a romperse. Si la fuerza del aire supera la resistencia de la rama, entonces observaremos como ésta se quiebra. En este bloque realizaremos el análisis del equilibrio en los cuerpos, así como las fuerzas que intervienen mediante la representación de un diagrama de cuerpo libre.

Problematización Un espectáculo circense que siempre nos “atrapa” y deja en suspenso es el acto de equilibrio, en el cual los artistas son capaces de cruzar de un lado a otro a través de una cuerda suspendida en el aire. Los equilibristas entrenan de manera constante para poder fortalecer sus músculos y controlar las fuerzas que actúan sobre su cuerpo; incluso hay quienes dominan tan bien sus movimientos que son capaces de realizar otros actos sobre la cuerda, no sólo caminar. ¢$OJXQDYH]KDVLQWHQWDGRVRVWHQHUWHVRODPHQWHSRUOD SXQWDGHXQSLH"¢WXYLVWHp[LWR"'HVHUDÀUPDWLYDODUHVSXHVWDWH felicito, ya que lograste encontrar el punto de equilibrio en tu cuerpo, de tal forma que conservaste la posición por unos segundos o tal vez minutos. Si no lo has logrado, quizás sea hora de intentarlo. Figura 1.30

Figura 1.28

Bloque I 20 El equilibrio se puede observar en cuerpos estáticos y en movimiento.

Desarrollo de criterios

Centro de gravedad, centro de masa y centroide En el equilibrio, las fuerzas que concurren en un cuerpo se neutralizan, lo que hace que el objeto mantenga su posición o continúe con un movimiento de manera constante. Gracias a esto es que podemos sentarnos en una silla sin temor a romperla. Si la persona pesa más de lo que la silla puede sostener, entonces observaremos cómo ésta se deforma o se rompe. Para determinar el centro de gravedad de un cuerpo, se trazan líneas verticales a partir de diferentes posiciones del cuerpo. En el punto donde se unen todas las líneas, se encuentra su centro de gravedad, que es el punto donde se dice que se concentra el peso del cuerpo con relación a la fuerza gravitacional.

Las leyes de Newton nos ayudan a entender muchos de los fenómenos físicos.

Generalmente, en los cuerpos regulares el centro de masa coincide con el centro de gravedad, pero éste puede ser diferente en los cuerpos irregulares, ya que SRUGHÀQLFLyQHOFHQWURGHPDVDHVHOSXQWRGRQGHVHGLYLGHQORVPRPHQWRVGHODV masas de un cuerpo, de manera que su resultado sea igual a cero.

Figura 1.31

Figura 1.32

Cuando el cuerpo de estudio es “hueco”, es decir, que se encuentra vacío en el interior, al centro de gravedad se le denomina centroide.

En el equilibrio, la suma de las fuerzas involucradas siempre será igual a cero.

Figura 1.33

Todos los cuerpos tratan de mantenerse en equilibrio con las fuerzas que los rodean, es por eso que obser vamos el vaivén de las ramas de un árbol al intensiÀFDUVHODFRUULHQWHGHDLUHRELHQFXDQGRFDHXQYDVRGHSOiVWLFRREVHUYDPRVFyPR gira y se mueve hasta quedar en equilibrio.

Aplicas la estática

21

Tipos de equilibrio

Estable

El cuerpo no cambia su posición: si se mueve, regresa a la posición inicial.

Inestable

(OFXHUSRPRGLÀFDVXSRVLFLyQLQLFLDOGHELGRDTXHJLUD o se mueve hasta encontrar un equilibrio estable.

Indiferente

El centro de gravedad siempre se encuentra en el mismo punto aunque cambie de posición.

¿Entonces, qué condiciones debe tener un cuerpo para considerarse en equilibrio? Existen dos: la primera es que la sumatoria de las fuerzas sobre el objeto debe ser igual a cero; y la segunda, que la suma de los momentos alrededor de un cuerpo debe ser igual a cero. Se puede decir que si el objeto se encuentra estático es porque posee equilibrio, y que si tiene un movimiento constante también se encuentra en equilibrio. Gracias al análisis del equilibrio es que los ingenieros pueden diseñar esWUXFWXUDVTXHGHEHQPDQWHQHUVHVLQPRYLPLHQWRSRUHMHPSORORVSXHQWHVRHGLÀ FLRVFRQHOÀQGHKDFHUORVVHJXURV\UHVLVWHQWHVDORVHIHFWRVGHRWUDVIXHU]DV /DVIXHU]DVGHIULFFLyQSRUHMHPSORVRQLPSRUWDQWHVDOPRPHQWRGHHGLÀ FDUXQDHVWUXFWXUD¢7HKDVÀMDGRHQORVPDWHULDOHVSDUDODFRQVWUXFFLyQGHXQDFDVD" Para iniciar la obra, el constructor primero tiene que excavar y colocar los cimientos TXHGDQVRSRUWHDODHGLÀFDFLyQHQORVFXDOHVVXMHWDORVFDVWLOORVDUPH[HVWUXFWXUDV de metal que van encadenando las paredes y que se rellenan con cemento. Por último se coloca el ladrillo, por medio de una mezcla de cemento, arena, agua y grava. Por medio de este procedimiento, las paredes pueden soportar el peso del techo, garantizando que éste no se nos caerá encima. Las sustancias utilizadas en la PH]FODSURYHHQGHVXÀFLHQWHUHVLVWHQFLDFRPRSDUDTXHORVODGULOORVVHPDQWHQJDQ en su posición, es decir, que permanezcan pegados o adheridos. Cuando la mezcla no está bien hecha, se observa resequedad en las paredes y la mezcla comienza a TXHEUDUVHHQWRQFHVODVIXHU]DVGHIULFFLyQGLVPLQX\HQSRUORTXH\DQR VRQVXÀcientes para sostener y la estructura se necesita reparar.

$FWLYLGDGGHDSUHQGL]DMH Organizados en binas, analicen los siguientes objetos: una botella, un juguete, un liEUR\XQUROORGHSDSHODOXPLQLR,GHQWLÀTXHQVXFHQWURGHJUDYHGDGFHQWURGHPDVD o su centroide. Escriban sus observaciones en sus cuadernos.

$FWLYLGDGGHDSUHQGL]DMH ,QYHVWLJDSDUDTXpVHXWLOL]DODGHWHUPLQDFLyQGHORVFRHÀFLHQWHVGHIULFFLyQ(VFULEH las conclusiones de tu investigación en tu cuaderno.

Figura 1.35 Recuerda que en el movimiento constante no hay cambio de velocidad.

Figura 1.34

Bloque I 22

¿Cómo representamos las fuerzas? El diagrama de cuerpo libre es una representación de las fuerzas involucradas en un sistema. En esta representación necesitamos seleccionar un solo punto y señalar únicamente las fuerzas que convergen en él. Esto es muy importante, pues nos permite LGHQWLÀFDUODVIXHU]DVTXHHMHUFHQLQ ÁXHQFLDHQQXHVWURREMHWRGHHVWXGLR

En esta guía seguiremos utilizando W para representar el peso del objeto.

El signo negativo de las ecuaciones indica la LQÁXHQFLDGHOHMHGRQde se encuentran.

6L REVHUYDV OD ÀJXUD TXH aparece a continuación y tomamos como punto de referencia la cadera de la chica, el diagrama de cuerpo libre sería el siguiente:

Figura 1.36

'RQGH$UHSUHVHQWDODIXHUza empuje de la pierna derecha; B, la fuerza de sostén de la pierna izquierda; C, la fuerza de sostén del abdomen; y W, el peso.

A C

La ecuación de equilibrio quedaría como sigue:

             

   T    T      T   T    

5N, 22 o

4N

B 50º

45º

3N



2N, 18 o

3N, 15 o

$KRUDELHQVLHOHJLPRVRWUR punto de referencia, como la rodilla o el tobillo izquierdos, los diagramas de Figura 1.37 cuerpo libre correspondientes serían los siguientes: A

B

W

C

50º A

50º

55º

20º

B W

Rodilla Figura 1.38

W

Tobillo

Aplicas la estática La ecuación de equilibrio para la rodilla sería:

     

   T   T    T  T    



 

Mientras que la del tobillo quedaría de la siguiente manera:

                

    T  T   T    

   

T

$KRUDELHQVLVXSRQHPRVTXHHOSHVRHQODURGLOODHVGH1\FRQVLGHramos la ecuación de equilibrio para la rodilla, podemos determinar las fuerzas de $\%

     

                



 

   

        



  

  

   

    

 



                   

  



         



23

   

Por lo tanto, la fuerza de sostén de la pantorrilla es de 79.86 N, y la de empuje de la pierna, de 71.25N.

$FWLYLGDGGHDSUHQGL]DMH Elabora el diagrama de cuerpo libre de las siguientes imágenes. Recuerda señalar el punto de referencia.

Figura 1.39

Recuerda que en el diagrama de cuerpo libre se representa también el efecto de la fuerza de gravedad sobre el objeto. Ten cuidado al momento de representar las fuerzas de sostén o de empuje, ya que la dirección de estas IXHU]DVHVVLJQLÀFDWLYD

en el equilibrio del cuerpo.

Bloque I 24

Figura 1.40

Figura 1.41

$FWLYLGDGGHDSUHQGL]DMH Selecciona diez imágenes tomadas de revistas, periódicos o fotografías. Pégalas en tu cuaderno, elabora sus diagramas de cuerpo libre y escribe sus ecuaciones de equilibrio.

$FWLYLGDGGHDSUHQGL]DMH Determina lo que se te pide en los siguientes ejercicios mediante las ecuaciones de equilibro. Para ello, establece los diagramas de cuerpo libre correspondientes. 1) Un objeto se arrastra a una velocidad constante como se muestra en la VLJXLHQWHÀJXUD&DOFXODODPDJQLWXGGHODIXHU]DTXHVHDSOLFDSDUDPRYHUORVLHOFRHÀFLHQWHGHIULFFLyQGLQiPLFRHVGH

W=400 N 38º Figura 1.42

Aplicas la estática 2) Determina la tensión de las cuerdas que sujetan un adorno navideño. 40º

40º

460 N Figura 1.43

3) Calcula el empuje de la barra y la tensión de la cuerda en las siguientes estructuras: 73º 60º

27º

200 N

70 N Figura 1.44

4) Determina la tensión de las cuerdas en el siguiente sistema: 35º 70º

65º

E=80N Figura 1.45

256N

25

Bloque I 26

Síntesis

$FWLYLGDGGHDSUHQGL]DMH Coloca dentro del recuadro correspondiente una imagen que represente el tipo de equilibrio que se indica.

Estable

Inestable

Indiferente

Demostración experimental 2: Equilibrio Propósito: Demostrar, por medio de la obtención del diagrama de cuerpo libre, la acción de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en equilibrio. Materiales:



Bloque de madera (8 cm x 5 cm x 3 cm)



Báscula y balanza



Trasportador



Clavo o tornillo



Estambre

Aplicas la estática Procedimiento 1

1) Pesa el bloque de madera y anota el dato. Colócalo en posición horizontal \OXHJRHQSRVLFLyQYHUWLFDO,GHQWLÀFDHOFHQWURGHJUDYHGDG\HOFHQWUR de masa. 2) Coloca el bloque en posición vertical, apoyado en la base de 5 cm. TocanGRODSDUWHVXSHULRULQFOLQDHOEORTXHDSUR[LPDGDPHQWHFRQUHVSHFWR DODYHUWLFDOFRPRVHPXHVWUDHQODÀJXUDTXHDSDUHFHDFRQWLQXDFLyQ Suéltalo y observa.



Figura 1.46

3) 5HSLWHHOSURFHGLPLHQWRGHOSDVRSHURFRQODVLQFOLQDFLRQHVGH\ $QRWDWXVREVHUYDFLRQHV Procedimiento 2 1) Selecciona a un compañero y registra su peso. 2) Parado sobre la báscula, solicítale que levante ambos brazos formando una T. Observa la báscula y registra el dato en la tabla que corresponde. Mide el ángulo de abertura entre los brazos y la costilla. 3) $KRUDDSR\DGRVREUHHOSLHL]TXLHUGRStGHOHTXHH[WLHQGDORVEUD]RV\OD pierna derecha de manera que forme una X. Observa la báscula y registra el dato en la tabla correspondiente. Mide los ángulos de abertura entre las extremidades con respecto a la pierna izquierda. Observaciones y resultados Procedimiento 1 T

25º

 

Observaciones

27 Recuerda que el clavo  y el estambre nos sirve para determinar el ángulo de abertura.

Bloque I 28

1) ¢4XpWLSRGHHTXLOLEULRSUHVHQWDHOEORTXHDORVGHLQFOLQDFLyQ"

2) ¢4XpSDVDFXDQGRORPRYHPRVKDFLDORV"

3) ¢4XpVXFHGHDORVGHLQFOLQDFLyQ"

Procedimiento 2

Peso

Ángulo de abertura con respecto a las costillas Brazo derecho

Peso

Observaciones

Brazo izquierdo

Ángulo de abertura con respecto a la pierna izquierda Pierna derecha

Brazo derecho

Brazo izquierdo

Observaciones

1) Dibuja el diagrama de cuerpo libre de cada caso.

2) Escribe las ecuaciones de equilibrio para cada uno de los casos.

Aplicas la estática 3) ¿Qué pasa con el peso del cuerpo en el caso 2?

4) ¿Por qué crees que sucede?

5) ¿Cómo determinarías la fuerza en cada brazo?

6) ¿Para qué podrías aplicar lo aprendido en la demostración?

Conclusiones

29

Bloque I 30

Sesión C: Momentos de fuerza 

Explico la importancia de la determinación de fuerzas en la construcción de puentes y otras estructuras a partir de su posición en equilibrio.



Represento el momento de fuerza en diversos contextos.



'HPXHVWURODLQÁXHQFLDGHXQDIXHU]DSDUDPDQWHQHUHOHTXLOLEULRHQRE jetos.



Demuestro por medio de operaciones la obtención de un resultado esperado en un procedimiento experimental.



Compruebo mediante operaciones el resultado obtenido en la demostración experimental.



Participo activamente en la demostración experimental facilitando el intercambio de ideas.



Contribuyo a la realización de prototipos utilizando mis habilidades favoreciendo el enriquecimiento personal.

Contextualización En física, la estática es el comienzo para analizar otras situaciones, de manera que colocando un punto de referencia es posible establecer los cambios de la orientación de una fuerza. En la sección anterior hablamos de realizar el GLDJUDPDGHFXHUSROLEUHSDUDSRGHULGHQWLÀFDUODVIXHU]DVTXHHVWiQLPSOLFDGDVHQHOHTXLOLEULR$KRUDWRPDremos en consideración el momento en los cuerpos en equilibrio, relacionando la estática con la dinámica.

Problematización

Figura 1.47

2EVHUYDODLPDJHQ\UHÁH[LRQDHQWRUQRDODVVLJXLHQ tes preguntas: ¿Por qué tiene estructuras cruzadas? ¿Cómo determinan el material para fabricarlos? Los ingenieros tienen que hacer un cálculo aproximado del peso de la estructura, la cantidad de fuerza que se necesita para sostener dicha construcción y la cantidad de peso que van a transitar por la misma. Hay puentes que se utilizan sólo para el tránsito de personas y otros para automóviles, incluso de carga pesada. En ciertos lugares de la estructura existen fuerzas de sostén que son capaces de mantener la estabilidad de ésta. Incluso la ingeniería moderna ha logrado crear puentes elevadizos, de tipo báscula y de oscilación.

Figura 1.48

En todos los casos, los puentes se basan en el momento de torca para determinar el equilibrio y el soporte de las fuerzas.

Aplicas la estática

Desarrollo de criterios

31

Momentos de fuerza $OPRPHQWRGHIXHU]DWDPELpQVHOHFRQRFHFRQHOQRPEUHGH´WRUFDµR´WRUTXHµ\D que provoca que el objeto gire alrededor de un eje por medio de la aplicación de XQDIXHU]D6HGHÀQHFRPRODLQWHQVLGDGGHXQDIXHU]DTXHSURGXFHODURWDFLyQGH un cuerpo. Para determinar el momento, se considera la distancia entre el punto de apoyo y la fuerza, así como la fuerza aplicada y la dirección. 



  

 



  

                



Observa que la fórmula de momento se parece a la de trabajo, de ahí la importancia de conocer la dirección de la fuerza, pues el objeto se moverá en la misma dirección. Cuando el giro del cuerpo se realiza en sentido de la manecillas del reloj, se le denomina momento negativo; y cuando lo hace a la inversa, se le denomina positivo.

Si la fuerza se aplica en el punto de apoyo, el momento de torca es igual a cero.

+ Figura 1.49

Por ejemplo, analicemos la siguiente estructura: 70N

60N

A 30 cm

60 cm

10 cm

Figura 1.50

B 50 cm

100 cm

80N

50 cm

Observa que las fuerzas se representan solamente en el eje de y.

Bloque I 32

6LWRPDPRVFRPRUHIHUHQFLDHOSXQWR$SRGHPRVHVWDEOHFHUODHFXDFLyQ de equilibrio con base en los momentos sobre este punto, lo que indica que el punto B está soportando una fuerza de 95.71 N.

                                                                       



 

   $KRUDELHQVLFRQVLGHUDPRVHOSXQWR%ODHFXDFLyQTXHGDUiGHODVLJXLHQWH

manera: 

                 



                     



         



       

  

En caso de considerar el peso de la viga, siempre se sitúa en el centro de gravedad.

 



   

  

/RTXHLQGLFDTXHHOSXQWR$HVWiHPSXMDQGRFRQXQDIXHU]DGH1 Comprobamos por medio del equilibrio de fuerzas:

                                           

 

$FWLYLGDGGHDSUHQGL]DMH Investiga cuáles son las consideraciones a seguir para la construcción de un puente. Pide ayuda a tu facilitador, de manera que abarquen distintos tipos de puentes: un río, en la ciudad, peatonales, suspendidos, etcétera.

$FWLYLGDGGHDSUHQGL]DMH Resuelve los siguientes ejercicios: 1) Encuentra los valores de los puntos de apoyo de la siguiente estructura: 50N

B

A 30 cm 100 cm

Figura 1.51

25 cm

Aplicas la estática 2) Determina el valor de la tensión o de los puntos de apoyo en las siguientes estructuras. Considera despreciable el peso de la barra. Esquema A

Esquema B

200N

70N

B

T=?

A

1.3m

40cm

30cm

W=? 1.5m

25N 3m

Figura 1.52

3) Tres albañiles de 170 N de peso se encuentran parados sobre una viga de PTXHSHVD1WDOFRPRVHPXHVWUDHQODVLJXLHQWHÀJXUD'HWHUPLQD HOYDORUGHODIXHU]DGHVRSRUWH$\HOVRSRUWHGH%

0.4

2.0

0.8

Figura 1.53

Síntesis

$FWLYLGDGGHDSUHQGL]DMH Investiga por lo menos cinco ejemplos donde se aplique el momento de torca. No se te olvide redactar tus conclusiones en tu cuaderno.

Demostración experimental 3: Momento Propósito: 2EVHUYDUODPRGLÀFDFLyQGHODIXHU]DSRUPHGLRGHOPRPHQWRHQXQ sistema experimental. Materiales:



1 tabla de madera (30 cm u 40 cm)



1 barra de madera de (30 cm u 2 cm u 2 cm)



3 armellas para madera



9 ligas elásticas



1 transportador



1 lápiz



1 dinamómetro



ÀORRF~WHU

33

Bloque I 34

Procedimiento:

1) $UPDHOGLVSRVLWLYRFRPRVHLQGLFDHQODVLJXLHQWHÀJXUD

A

C

B

8 cm 5 cm

8 cm 12 cm

Figura 1.54

2) Coloca las ligas en la barra madera y sujétalas en grupos de tres a cada una de las armellas, hasta que la barra quede completamente horizontal. Marca una línea a lápiz, pues te servirá de referencia. 3) $KRUDFRUWDXQDGHODVOLJDVGHODDUPHOOD&2EVHUYD\PDUFDHOFDPELR Con ayuda de un dinamómetro, jala la barra hasta llegar a su posición LQLFLDO$QRWDHOGDWRHQODWDEOD 4) 3RVWHULRUPHQWHFRUWDXQDGHODVOLJDVGHODDUPHOOD $2EVHUYD\ PDUFD el cambio. Con ayuda de un dinamómetro, jala la barra hasta llegar a su SRVLFLyQDQWHULRU$QRWDHOGDWRHQODWDEOD 5) Por último, corta una de las ligas de la armella B. Observa y marca el cambio. Con ayuda de un dinamómetro, jala la barra hasta llegar a su posición DQWHULRU$QRWDHOGDWRHQODWDEOD 6) Repetir los pasos 3, 4 y 5. Observaciones y resultados: $OFRUWDUODSULPHUDOLJD

$OFRUWDUODVHJXQGDOLJD

Distancia de la nueva Valor del posición respecto a dinamómetro la horizontal

Distancia de la nueva posición respecto a la horizontal

Valor del dinamómetro

A

B C 1) ¢+DFLDGyQGHJLURODEDUUDGHPDGHUDDOFRUWDUODOLJDGHODDUPHOOD$"

2) ¿Qué tipo de momento representa?

Aplicas la estática 3) ¢4XpPRPHQWRVHPDQLÀHVWDDOFRUWDUODOLJDGHODDUPHOOD&"

4) ¿Cómo podríamos haber mantenido el equilibrio de la barra?

5) Escribe la ecuación de equilibrio para cada caso con respecto a la armella B.

Conclusión:

Sesión D: Máquinas simples 

,GHQWLÀFRHOXVRGHODVPiTXLQDVVLPSOHVHQPLYLGDFRWLGLDQD



Resuelvo ejercicios de máquinas simples empleadas en la vida cotidiana.

Contextualización Mira una puerta y observa las partes que la conforman. Seguramente enconWUDUiVHOPDUFRHOFXHUSRGHODSXHUWDODVFHUUDGXUDV\ODVELVDJUDV$VLPLVPR encontrarás que todo elemento se encuentra sujeto a la puerta mediante tornillos. $KRUDPLUDDWXDOUHGHGRU\REVHUYDODVYHQWDQDV6LpVWDVVRQGHWLSR corredizo puedes ver una palanca que hace la función de seguro; y si son de tipo persiana, seguramente puedes distinguir el brazo metálico que las abre. ¿Cómo es que sólo dos bisagras pueden sostener el peso de una Figura 1.55 puerta? ¿Para qué usamos los tornillos? ¿Cómo es que qué utilizamos un bra]RWDQSHTXHxRSDUDDEULUWRGDODYHQWDQD"(VWRVREMHWRVVRQPRGLÀFDFLRQHV de las máquinas simples, pero el principio que las rige es el mismo: utilizar una IXHU]D \DVHDSDUDPRGLÀFDUVX GLUHFFLyQ RLQFUHPHQWDUOD(Q ODYLGDFRWLGLDQDODV aplicamos sin prestarles atención, pero dentro de este apartado conocerás sus funciones y su importancia.

Problematización ¢$OJXQDYH]KDVYLVWRFyPRVHFDPELDODOODQWDGHXQDXWRPyYLO"3DUDHVWR se necesita una herramienta denominada “grúa hidráulica”, la cual se coloca debajo del automóvil y, por medio de una palanca o polea, puede levantar el SHVRVXÀFLHQWHDXQRVFHQWtPHWURVFRQORTXHHVSRVLEOHUHDOL]DUHOFDPELR Las grúas hidráulicas son una aplicación de las máquinas simples que Figura 1.56 XWLOL]DQDGHPiVODLQJHQLHUtDGHODPHFiQLFDGHÁXLGRV(VWRVDSDUDWRVSXHGHQ levantar el automóvil siendo accionados por una fuerza incluso cien veces meQRUDOSHVRGHOREMHWR$VtDXQTXHQRWHQJDPRVSRGHUHVH[WUDKXPDQRVSRGHPRV elevar el automóvil hasta quedar cómodos para el cambio de llanta.

35

Bloque I 36

Pero para cambiar una llanta se necesita también quitar los birlos. ¿Cómo lo harías? ¿Utilizarías tu mano, una llave de cruz o una matraca? ¿Por qué?

Desarrollo de criterios

(ÀFLHQFLD\YHQWDMDPHFiQLFD Figura 1.57

Máquina simple: artefacto mecánico que transforma una fuerza aplicada en otro resulWDQWHPRGLÀFDQGROD

magnitud de la fuerza, su dirección, la longitud de desplazamiento o una combinación de ellas.

Mientras más calor pierda la máquina, será

Desde la antigüedad el hombre ha tenido que resolver los problemas que constantemente VHOHSUHVHQWDQ$QWHVGHGHVFXEULUHOIXHJR HOVHUKXPDQRXWLOL]DEDÁHFKDVODQ]DVPDUWLllos y otros instrumentos para poder sembrar plantas, cazar animales y recuperar sus pieles. Las máquinas simples son herramientas diseñadas para cambiar la dirección de una fuerza, y pueden multiplicar el valor de la fuerza aplicada, de manera que la fuerza de salida es mayor. Se debe considerar que la fuerza aplicada realiza un trabajo, el cual se modiÀFD HQHO WUDEDMRGH VDOLGD(Q HVWH SURFHVR también se considera el proceso de fricción, que generalmente se observa como calor y se pierde en el medio. Debido a esto, no hay Figura 1.58 PiTXLQDVHÀFLHQWHV\DTXHHOFDORUVH disipa en el medio y no se reutiliza. /DHÀFLHQFLDHQODVPiTXLQDVVHGHWHUPLQDFRQODUHODFLyQGHOWUDEDMRGH HQWUDGDFRQHOWUDEDMRGHVDOLGD$VtFRQVLGHUDQGRTXHWUDEDMDGXUDQWHFLHUWRWLHPSR debemos contemplar la potencia de entrada y la de salida para establecer la relación.

PHQRVHÀFLHQWH



     



     

Si consideramos la fuerza aplicada y la fuerza de salida, podemos determinar la ventaja mecánica de la máquina simple. Este factor nos indica cuántas veces se ve incrementada la fuerza inicial. 



     

Aplicas la estática

37

Máquinas simples En la actualidad utilizamos las máquinas simples de manera cotidiana: la palanca, la SROHDHOSODQRLQFOLQDGR\VXVPRGLÀFDFLRQHVFRPRODFXxD\HOWRUQLOORLQVWUXPHQtos usados en tijeras, engrapadoras, cuchillos, destapadores y ruedas, por mencionar algunos. La palanca es una máquina que se caracteriza por estar compuesta de una barra rígida apoyada en un punto denominado fulcro. En uno de los extremos se aplica la fuerza para mover un objeto, el cual recibe el nombre de resistencia. Existen tres tipos de palanca, dependiendo de la posición del punto de DSR\RODIXHU]DDSOLFDGD\ODUHVLVWHQFLDODVFXDOHVVHFODVLÀFDQFRPRSULPHURVH gundo y tercer género. Tipo de palanca

Condiciones o características

Primer género

El punto de apoyo se encuentra entre el lugar donde se aplica la fuerza y la resistencia.

Segundo género

El punto de apoyo se encuentra en un extremo. La carga o resistencia está entre la fuerza aplicada y el punto de apoyo.

Tercer género

El punto de apoyo se encuentra en un extremo. La fuerza se aplica entre la resistencia y el punto de apoyo. Fuerza a aplicar

Brazo b2

Brazo b2

Brazo b2

Fuerza a aplicar Brazo b1

Brazo b1

Brazo b1

Fuerza a aplicar Fuerza a vencer

Fuerza a vencer

Fulero

Figura 1.59

La fórmula para esta máquina simple es:    



   

 



   

    









                    

El plano inclinado es una herramienta utilizada para mover objetos sin tener que levantarlos verticalmente.

Figura 1.60

Bloque I 38

La fórmula de esta máquina simple es parecida a la de la palanca:    



   

 



   

   









          

El tornillo y la cuña son aplicaciones del plano inclinado. En el caso del tornillo, éste es básicamente un plano inclinado enrollado en un cilindro, que al girar es FDSD]GHDYDQ]DUHLQWURGXFLUVHHQFLHUWDVVXSHUÀFLHVDSOLFDQGRXQDPtQLPDFDQWLGDG de fuerza. La cuña, por otro lado, consiste en dos planos inclinados pegados, que se XWLOL]DSDUDVHSDUDUVXSHUÀFLHV La polea consta de un disco que gira en torno a su propio eje y que posee un canal en la parte exterior para que pueda pasar una cuerda a su alrededor. Existen ODVSROHDVÀMDV\ODVSROHDVPyYLOHV

Figura 1.61

Figura 1.62

Figura 1.63

/DSROHDÀMDHVXQDH[FHSFLyQ\DTXHQRRIUHFHYHQWDMDPHFiQLFDSXHV solamente se cambia la dirección de la fuerza, por lo que la fuerza aplicada es igual al peso de la carga o resistencia. La polea móvil puede moverse junto con la carga y reduce a la mitad la fuerza aplicada, debido a que puede cambiar de posición subiendo y bajando. Cuando se utilizan varias poleas, se origina el denominado polipasto. En este sistema no se utilizan más de cuatro poleas, pues la fricción reduce la ventaja mecánica. En general las máquinas simples se pueden combinar para construir nuevas máquinas como los engranes, que son la combinación de la rueda y el plano inclinado, o bien, para máquinas de funcionamiento complejo como la bicicleta, la máquina de coser, los motores y las escaleras eléctricas.

Aplicas la estática

$FWLYLGDGGHDSUHQGL]DMH Busca por lo menos dos ejemplos de cada género de palanca y anótalos en tu cuaderno.

$FWLYLGDGGHDSUHQGL]DMH Investiga las aplicaciones de la cuña, el tornillo y los engranes en nuestra vida cotidiana.

$FWLYLGDGGHDSUHQGL]DMH Resuelve los siguientes ejercicios. Considera la fricción despreciable. 1) -XDQQHFHVLWDTXLWDUXQDURFDGHNJTXHVHHQFXHQWUDHQVXSDWLR6L utiliza una palanca de primer género, cuyo brazo de palanca es de 2 m, y el brazo de la resistencia 0.6 m, ¿cuánta fuerza debe aplicar? 2) 'HWHUPLQDODHÀFLHQFLDGHXQDPiTXLQDTXHREWLHQH1GHIXHU]DGH salida cuando se le aplica una fuerza tres veces menor. 3) Determina la longitud de un plano inclinado se necesita subir a una camioneta de 1.2 m de alto un piano de 200 N si la fuerza con la que se empuja es de 30 N. 4) 6HOHYDQWDXQDSLxDWDGHNJSRUPHGLRGHXQDSROHDÀMD¢&XiOHVVX ventaja mecánica? ¿Qué cantidad de fuerza se aplica? Si se usa una polea móvil, ¿cambiaría la cantidad de fuerza?

Síntesis

$FWLYLGDGGHDSUHQGL]DMH Realiza una presentación donde menciones la importancia de las máquinas simples y sus aplicaciones.

Realimentación

$FWLYLGDGGHDSUHQGL]DMH Construye un prototipo que te ayude a explicar el momento de fuerzas.

39

Bloque I 40

Evaluación de la competencia Ubica tu nivel de desempeño con ayuda de tu facilitador. Los niveles fueron determinados tomando en consideración el cumplimiento de los criterios presentados al inicio de cada sesión. SABER 

Pre-formal

Receptivo (Inicial)

Resolutivo (Básico)

$XWyQRPR

Estratégico

1RLGHQWLÀFRHO centro de gravedad, centroide o centro de masa en un cuerpo.

,GHQWLÀFRYDJDPHQWH los conceptos de centro de gravedad, centroide o centro de masa en un cuerpo.

,GHQWLÀFRSRUOR menos uno de los siguientes conceptos: centro de gravedad, centroide o centro de masa en un cuerpo.

,GHQWLÀFRHOFHQWUR de gravedad, centroide o centro de masa en un cuerpo.

,GHQWLÀFRHOFHQWURGH gravedad, centroide o centro de masa en un cuerpo y lo relaciono con su equilibrio.

No logro establecer la relación entre el peso y el equilibrio de un cuerpo.

Establezco vagamente la relación entre el peso de un cuerpo y su equilibrio.

Establezco claramente la relación entre el peso y el equilibrio de un cuerpo.

Establezco la relación entre el peso y el equilibrio de un cuerpo por medio de diagramas de cuerpo libre.

Establezco la relación entre el peso y el equilibrio de un cuerpo y lo represento en un diagrama de cuerpo libre.

No reconozco la importancia de las fuerzas de fricción en los cuerpos en equilibrio.

Reconozco vagamente la importancia de las fuerzas de fricción en los cuerpos en equilibrio.

Reconozco cierta importancia de las fuerzas de fricción en los cuerpos en equilibrio.

Reconozco la importancia de las fuerzas de fricción en los cuerpos en equilibrio.

Reconozco y argumento la importancia de fuerzas de fricción en cuerpos en equilibrio.

No logro distinguir las fuerzas de fricción en sistemas de sostén.

Distingo vagamente las fuerzas de fricción en sistemas de sostén.

Distingo algunas de las fuerzas de fricción en sistemas de sostén.

Distingo las fuerzas de fricción en sistemas de sostén.

Distingo y señalo las fuerzas de fricción en sistemas de sostén.

No logro explicar la determinación de fuerzas en la construcción de puentes y otras estructuras.

Explico vagamente la importancia de la determinación de fuerzas en la construcción.

Explico brevemente la importancia de la determinación de fuerzas en la construcción.

Explico la importancia de la determinación de fuerzas en la construcción.

Explico y relaciono la importancia de la determinación de fuerzas en la construcción de puentes y otras estructuras a partir de su posición en equilibrio.

1RLGHQWLÀFRODV fuerzas involucradas en el equilibrio de los cuerpos.

,GHQWLÀFRSRUOR menos una de las fuerzas involucradas en el equilibrio de los cuerpos.

,GHQWLÀFRDOJXQDV de las fuerzas involucradas en el equilibrio de los cuerpos.

,GHQWLÀFRODVIXHU]DV involucradas en el equilibrio de los cuerpos.

,GHQWLÀFR\VHxDORODV fuerzas involucradas en el equilibrio de los cuerpos.

1RLGHQWLÀFR las causas de manifestación de una fuerza en fenómenos de la vida cotidiana.

,GHQWLÀFRSRUOR menos una de las causas de manifestación de una fuerza en fenómenos de la vida cotidiana.

,GHQWLÀFRDOJXQDV de las causas de manifestación de una fuerza en fenómenos de la vida cotidiana.

,GHQWLÀFRODVFDXVDV de manifestación de una fuerza en fenómenos de la vida cotidiana.

,GHQWLÀFR\VHxDORODV causas de manifestación de una fuerza en fenómenos de la vida cotidiana.

1RLGHQWLÀFRHOXVR de las máquinas simples en mi vida cotidiana.

,GHQWLÀFRYDJDPHQWH el uso de las máquinas simples en mi vida cotidiana.

,GHQWLÀFRDOJXQRV usos de las máquinas simples en mi vida cotidiana.

,GHQWLÀFRHOXVRGH las máquinas simples en mi vida cotidiana.

,GHQWLÀFR\H[SOLFRHO uso de las máquinas simples en mi vida cotidiana.

Aplicas la estática

41

HACER  No explico el uso del equilibrio físico en objetos en equilibrio.

Explico vagamente el uso del equilibrio físico en objetos en equilibrio.

Explico algunos usos del equilibrio físico en objetos en equilibrio.

Explico el equilibrio físico en objetos presentes en la vida cotidiana.

Explico el uso del equilibrio físico en máquinas, puentes u objetos en equilibrio presentes en la vida cotidiana.

No logro representar las fuerzas involucradas en el equilibrio de los cuerpos por medio de sistemas de vectoriales.

Represento algunas fuerzas involucradas en el equilibrio por medio de vectores.

Represento algunas de las fuerzas involucradas en el equilibrio de los cuerpos en un sistema vectorial.

Represento las fuerzas involucradas en el equilibrio de los cuerpos por medio de sistemas vectoriales.

Represento e interpreto las fuerzas involucradas en el equilibrio de los cuerpos por medio de sistemas vectoriales.

No logro demostrar el equilibrio de un cuerpo.

Demuestro el equilibrio de un cuerpo a partir sus características.

Demuestro vagamente el equilibrio de un cuerpo en una situación experimental.

Demuestro experimentalmente el equilibrio de un cuerpo.

Demuestro experimentalmente el equilibrio de un cuerpo a partir del uso de diversos objetos.

No utilizo la metodología adecuada para resolver problemas de equilibrio.

Utilizo poco la metodología adecuada para resolver problemas de equilibrio.

Utilizo algunos pasos de la metodología adecuada para resolver problemas de equilibrio.

Utilizo la metodología adecuada para resolver problemas de equilibrio.

Utilizo la metodología adecuada para resolver problemas de equilibrio en situaciones cotidianas.

No logro demostrar mediante operaciones matemáticas la obtención del resultado de la actividad experimental.

Establezco por lo menos una ecuación para demostrar la obtención del resultado de la actividad experimental.

Demuestro mediante algunas operaciones matemáticas la obtención del resultado de la actividad experimental.

Demuestro mediante operaciones matemáticas la obtención del resultado de la actividad experimental.

Demuestro mediante operaciones matemáticas la obtención del resultado de la actividad experimental en el equilibrio de fuerzas.

No represento las fuerzas de fricción en sistemas en equilibrio.

,GHQWLÀFRODV fuerzas de fricción en sistemas en equilibrio.

Represento algunas fuerzas de fricción en sistemas en equilibrio.

Represento fuerzas de fricción en sistemas en equilibrio.

5HSUHVHQWRHLGHQWLÀFR fuerzas de fricción en sistemas en equilibrio.

1RORJURLGHQWLÀFDU el momento de fuerza.

,GHQWLÀFRYDJDPHQWH el momento de fuerza en diversos contextos.

,GHQWLÀFRHO momento de fuerza en diversos contextos.

Represento el momento de fuerza en diversos contextos.

Establezco y represento el momento de fuerza en diversos contextos.

No demuestro ODLQÁXHQFLDGH una fuerza para mantener el equilibrio en objetos.

Demuestro vagamente la LQÁXHQFLDGHXQD fuerza.

Demuestro vagamente la LQÁXHQFLDGHXQD fuerza para mantener el equilibrio en objetos.

Demuestro la LQÁXHQFLDGHXQD fuerza para mantener el equilibrio en objetos.

Demuestro y explico ODLQÁXHQFLDGHXQD fuerza para mantener el equilibrio en objetos.

No logro representar por medio de operaciones la obtención de un resultado en un procedimiento experimental.

Represento por lo menos una de las operaciones para la obtención de un resultado en un procedimiento experimental.

Demuestro por medio de algunas operaciones la obtención de un resultado en un procedimiento experimental.

Demuestro por medio de operaciones la obtención de un resultado esperado en un procedimiento experimental.

Demuestro y argumento por medio de operaciones la obtención de un resultado esperado en un procedimiento experimental.

Bloque I 42

HACER  No compruebo mediante operaciones el resultado obtenido en la demostración experimental

Compruebo vagamente el resultado obtenido en la demostración experimental

Compruebo mediante algunas operaciones el resultado obtenido en la demostración experimental

Compruebo mediante operaciones el resultado obtenido en la demostración experimental

Compruebo y establezco mediante operaciones el resultado obtenido en la demostración experimental

No recuerdo las características de los vectores.

Recuerdo vagamente las características de los vectores.

Recuerdo con certeza algunas de las características de los vectores.

Utilizo mis conocimientos acerca de las características de los vectores al usarlos en diferentes contextos.

Utilizo y demuestro mis conocimientos acerca de las características de los vectores al usarlos en diferentes contextos.

No utilizo la representación vectorial de una fuerza para resolver problemas.

Utilizo poco la representación vectorial de una fuerza para resolver problemas.

Utilizo en algunas ocasiones la representación vectorial de una fuerza para resolver problemas.

Utilizo la representación vectorial de una fuerza para resolver problemas.

Utilizo y establezco la representación vectorial de una fuerza para resolver problemas.

No resuelvo ejercicios de máquinas simples empleadas en la vida cotidiana.

Resuelvo ejercicios de un solo tipo de máquina simple.

Resuelvo ejercicios de algunas máquinas simples.

Resuelvo ejercicios de máquinas simples empleadas en la vida cotidiana.

Resuelvo y compruebo los ejercicios de máquinas simples empleadas en la vida cotidiana.

Aplicas la estática

43

SER  No colaboro con mis compañeros en la selección de situaciones cotidianas para demostrar el equilibrio de cuerpos.

Colaboro de mala gana con mis compañeros en la selección de situaciones cotidianas para demostrar el equilibrio de cuerpos.

Colaboro poco con mis compañeros en la selección de situaciones cotidianas para demostrar el equilibrio de cuerpos.

Colaboro en la selección de situaciones cotidianas para demostrar el equilibrio de cuerpos.

Colaboro con mis compañeros de manera positiva en la selección de situaciones cotidianas para demostrar el equilibrio de cuerpos.

No investigo acerca de los cuerpos en equilibrio.

Investigo vagamente acerca de los cuerpos en equilibrio.

Investigo poco acerca de los cuerpos en equilibrio.

Investigo metódicamente para fortalecer mis conocimientos acerca de los cuerpos en equilibrio.

Investigo de manera autónoma para fortalecer mis conocimientos acerca de los cuerpos en equilibrio.

No valoro la utilidad de las fuerzas de fricción en la vida cotidiana.

Valoro vagamente la utilidad de las fuerzas de fricción en la vida cotidiana.

Valoro algunas de las utilidades de las fuerzas de fricción en la vida cotidiana.

Valoro la utilidad de las fuerzas de fricción en la vida cotidiana.

Valoro y argumento la utilidad de las fuerzas de fricción en la vida cotidiana.

No participo en la demostración experimental.

Participo poco en la demostración experimental.

Participo en algunas ocasiones en la demostración experimental.

Participo activamente en la demostración experimental.

Participo activamente en la demostración experimental, facilitando el intercambio de ideas.

Contribuyo poco a la realización de prototipos.

Contribuyo a la realización de prototipos utilizando algunas de mis habilidades.

Contribuyo a la realización de prototipos utilizando mis habilidades.

Contribuyo a la realización de prototipos utilizando mis habilidades y favoreciendo mi enriquecimiento personal.

No contribuyo a la realización de prototipos.

Bloque II: Cinemática en tu entorno Desempeños del estudiante al concluir el bloque: 

Conoce y describe el comportamiento de la cinemática, aplicando los conceptos de desplazamiento y velocidad angular, y deduciendo la fuerza centrípeta y centrífuga en su entorno.



$SOLFDDSURSLDGDPHQWHORVFRQFHSWRVGHPRYLPLHQWRGHWUDVODFLyQ\GH rotación en la realización de actividades experimentales atendiendo problemas relacionados con el movimiento que se efectúa.

Objetos de aprendizaje: 

Movimiento de traslación y de rotación.

Competencias disciplinares extendidas del campo de las ciencias experimentales: 

Evalúa las implicaciones del uso de la ciencia y la tecnología, así como los fenómenos relacionados con el origen, continuidad y transformación de ODQDWXUDOH]DSDUDHVWDEOHFHUDFFLRQHVDÀQ GHSUHVHUYDUODHQWRGDVVXV manifestaciones.



Utiliza herramientas y equipos especializados en la búsqueda, selección, DQiOLVLV\VtQWHVLVSDUDODGLYXOJDFLyQGHODLQIRUPDFLyQFLHQWtÀFDTXHFRQ tribuya a su formación académica.



Confronta las ideas preconcebidas acerca de los fenómenos naturales con HOFRQRFLPLHQWRFLHQWtÀFRSDUDH[SOLFDU\DGTXLULUQXHYRVFRQRFLPLHQWRV



Resuelve problemas establecidos o reales de su entorno, utilizando las ciencias experimentales para la comprensión y mejora del mismo.

Atributos de las competencias genéricas: 5.5

Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentación para producir conclusiones y formular nuevas preguntas.

 (OLJHODVIXHQWHVGHLQIRUPDFLyQPiVUHOHYDQWHVSDUDXQSURSyVLWRHVSHFtÀFR\ GLVFULPLQDHQWUHHOODVGHDFXHUGRDVXUHOHYDQFLD\FRQÀDELOLGDG  5HFRQRFHORVSURSLRVSUHMXLFLRVPRGLÀFDVXVSXQWRVGHYLVWDDOFRQRFHUQXHvas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta. 6.4

Estructura ideas y argumentos de manera clara y coherente.

 $UWLFXODVDEHUHV GHGLYHUVRVFDPSRV\HVWDEOHFHUHODFLRQHV HQWUHHOORV\ VX vida cotidiana.

Bloque II 46

Dinamización y motivación Tal vez algunos podamos describir nuestro día como “agitado” o “activo”, dependiendo de las veces en que tuvimos que movernos o responder a algún tipo de estímulo. O tal vez pensamos que nuestro día fue normal o ha pasado “más lento” aunque no aparente nos estuvimos moviendo.

Figura 2.1

Figura 2.2

Figura 2.3

El movimiento de los cuerpos es algo que observamos todos los días: un niño que camina, las aspas de un ventilador girando, una hoja que cae, el desplazamiento de un automóvil, etcétera. La cinemática es la parte de la física que estudia este movimiento sin considerar las causas que lo provocan, es decir, la trayectoria que siguen los cuerpos y su cambio de posición. En este bloque abordaremos el movimiento como tema central, y reforzaremos, a partir de las características de éste, los fenómenos de rotación y traslación en los cuerpos.

$FWLYLGDGGHDSUHQGL]DMH Realiza un mapa con los siguientes conceptos: MAS, Cinemática, Mecánica, Física, MCU, Tiro parabólico horizontal, Tiro parabólico oblicuo, Tiro vertical, MCUA, Desplazamiento, MRUA, Velocidad, MRU, Caída libre

Cinemática en tu entorno

$FWLYLGDGGHDSUHQGL]DMH (VFULEHODVIyUPXODVXWLOL]DGDVHQHO058\HQHO058$

$FWLYLGDGGHDSUHQGL]DMH (VFULEHODVIyUPXODVXWLOL]DGDVHQHO0&8\HQHO0&8$

6HVLyQ$0RYLPLHQWR  

Determino el desplazamiento y la velocidad angular de un cuerpo en movimiento. Investigo de manera autónoma para fortalecer mis conocimientos acerca del movimiento.



Participo activamente en la demostración experimental, facilitando el intercambio de ideas.



Contribuyo a la realización de una demostración experimental, utilizando mis habilidades y favoreciendo mi enriquecimiento personal.

Contextualización ¿Cómo sabemos que nos estamos moviendo? En este momento puedes estar sentado, parado o acostado, pero ¿te mueves? Todo depende del sistema de referencia que esWHPRVXWLOL]DQGRSDUDLGHQWLÀFDUVXVFDUDF terísticas. Respecto a las preguntas anteriores, si consideramos que tu cuerpo es una sola partícula, entonces te encuentras estático, es decir, no hay movimiento. Lo mismo sucede si tomamos como referencia el suelo donde se encuentra la silla: tal vez puedas asentir o negar con tu cabeza, pero como la partícula de estudio es el cuerpo y éste permanece en el mismo sitio, entonces se dice que no hay movimiento.

Figura 2.4

47

Bloque II 48

En cambio, si nuestro sistema de referencia es nuestro planeta, entonces nos estamos moviendo, ya que posee un movimiento continuo de rotación, y de traslación. Pero si nuestra partícula de estudio es el planeta, usaremos otro sistema de referencia para que éste sea considerado la partícula de estudio. $KRUDUHFRUGDQGRXQSRFR)tVLFD,PHQFLRQDFXiOHVODGLIHUHQFLDHQWUHXQ sistema de referencia relativo y un sistema absoluto.

Problematización ¢$OJXQDYH]WHKDVXFHGLGRDOJRDVt"HV tás viendo la televisión y tus padres te diFHQTXH\DHVWDUGHSDUDLUDODÀHVWD\WH piden que te apures a vestirte, pero como el programa que ves es tu favorito, te quedas enajenado ante el televisor. Entonces tu papá decide dejarte en casa y te ordena TXHPiVWDUGHORVDOFDQFHVHQODÀHVWD De pronto recuerdas que esa perVRQLWDHVSHFLDOWDPELpQDFXGLUiDODÀHVWD así que rápidamente te vistes y sales corriendo de casa. Para poder llegar a tiempo tomas una vía más corta; tus padres, sorprendidos al verte, te preguntan: 

¿Cómo hiciste para llegar tan rápido?



¿Cuál crees que fue el factor que LQÁX\ySDUDTXHOOHJDUDVDWLHPSR"

Figura 2.5

Figura 2.6

Cinemática en tu entorno

Desarrollo de criterios

49

Movimiento en una y dos dimensiones En física nos apoyamos en el desplazamiento de objetos y en el tiempo para idenWLÀFDUHOPRYLPLHQWR6LpVWHRFXUUHHQXQDGLPHQVLyQTXLHUHGHFLUTXHHOWLSRGH movimiento lo podemos describir sobre el eje de las x o sobre el eje de las y. Si relacionamos el desplazamiento y el tiempo, aparece la velocidad como característica de movimiento; si permanece constante, se denomina movimiento uniforme; y si hay una variación, aparece la aceleración y el movimiento se denomina uniformemente acelerado, de manera que podemos explicar fenómenos como la caída libre y el tiro vertical. Las fórmulas se presentan en el siguiente cuadro:  



  



 



  





 

 

   

 





         

    

 

       

     

 



En el caso de que la partícula en movimiento parta del reposo, entonces se cancela la vi, ya que es igual a cero.



    

 

              

 

Recuerda que en el caso de la caída libre y el tiro vertical, la d de desplazaPLHQWRHQODVIyUPXODVVHUHÀHUHDODDOWXUD\ODOHWUDDGHDFHOHUDFLyQOHFRUUHVSRQGH DKRUDDOYDORUGHODJUDYHGDGSRUORTXHODVIyUPXODVVHPRGLÀFDQGHODVLJXLHQWH manera:       2

 2

2 2

   2          2           2   2  2 



Figura 2.7

El signo negativo de la gravedad se coloca en función de la dirección del movimiento del cuerpo.

Bloque II 50

Pero el movimiento no sólo se da en una dimensión, también puede obserYDUVHHQGRVGLPHQVLRQHVORTXHVLJQLÀFDTXHVHGHVFULEHHOGHVSOD]DPLHQWRGHORE  jeto sobre los dos ejes, como en el caso del tiro parabólico y el movimiento circular.

Figura 2.8

El tiro parabólico existe en dos formas: horizontal y oblicuo, cuya diferencia estriba en la posición donde comienza el movimiento. En el tiro horizontal, el objeto es lanzado o empujado por una fuerza de manera horizontal, y al caer forma una media parábola, mientras que el tiro parabólico oblicuo se caracteriza por describir un ángulo de tiro con respecto a la horizontal.

Figura 2.9

Figura 2.10

Cinemática en tu entorno Las fórmulas utilizadas en el tiro parabólico son las de MRU para el moviPLHQWRVREUHHOHMHGHODV[\ODVGH058$SDUDHOPRYLPLHQWRVREUHHOHMHGHODV  y, debido a la acción de la fuerza de gravedad. Se debe recordar que, en el caso del WLURREOLFXRHVQHFHVDULRFRQRFHUODPRGLÀFDFLyQGHODYHORFLGDGGHELGDDOiQJXOR de tiro:

51

    T        T        

 



    

    T 



    



      

Movimiento circular uniforme y uniformemente acelerado Uno de los movimientos más sencillos, pero no menos importante, es el movimiento circular, el cual se observa a partir de que el objeto describe un círculo como trayecWRULDHVGHFLUJLUDDOUHGHGRUGHXQHMHRSXQWRÀMR$XQTXHHVXQPRYLPLHQWRGHGRV dimensiones, y pudiera ser representado en las unidades usadas en el movimiento rectilíneo, su unidad principal son los radianes, debido a que en este tipo de movimiento la partícula siempre pasa por el punto de origen.

Radián

 

Figura 2.11

Un radián corresponde al valor del arco, que es igual al valor del radio en un círculo.

Bloque II 52

Es por ello que en el movimiento circular se considera el tiempo que tarda el objeto en regresar al punto de referencia, al cual se le denomina periodo. La frecuencia es inversa al periodo y describe el número de vueltas o revoluciones que puede dar un objeto alrededor de un punto en un segundo.

Figura 2.12

 T 





T 

  

El movimiento circular posee características de desplazamiento y velocidad, a las que se les llama angulares. Si el movimiento es constante, se le denomina uniforme (MCU), y si hay cambios en la velocidad, se le nombra uniformemente acelerado (MCUA/DVIyUPXODVXWLOL]DGDVVRQODVPLVPDVTXHHQHO058\058$ solamente que ahora nuestras unidades hacen referencia al tipo de movimiento. MCU  

  =

t  donde velocidad idad angu angular lar   veloc desplazami azamiento ento angul angular ar   despl =

=

mpo t  tiempo si con consid sider eramos amos que 1 cic ciclo= lo=2 2 πrad enton entonces: ces: 2πrad 2πf    T  =

=

=

Cinemática en tu entorno Como habrás observado, la velocidad angular se puede determinar con ayuda de la frecuencia o el periodo, ya que ambos van en función del desplazamiento angular. angular. Cuando en el movimiento circular se observa obser va variación en las velocidades, aparece la denominada aceleración angular. Esta magnitud se expresa como la diferencia de velocidades en un lapso de tiempo determinado, por lo tanto, podemos utilizar estas ecuaciones para explicar el fenómeno:  

  



 

53 Si en el movimiento circular,, la partícucircular la parte del reposo, entonces se cancela en ODVIyUPXODVODǕi, muy similar como sucede en el MRUA.

 

 

     

 

      

 



 





  



  

  

   

 

                

8QDFDUDFWHUtVWLFDLPSRUWDQWHGHO0&8$HVODGHWHUPLQDFLyQGHODYHORFL dad tangencial, la cual corresponde a la velocidad que adquiere el objeto si la unión entre el eje de rotación y la partícula se rompe. Debido a su velocidad, el objeto continuará su movimiento siguiendo ahora una trayectoria lineal. Para determinar su valor, utilizamos las siguientes ecuaciones:  



     

   





   

 

  

            

 



  

      





     

$VLPLVPRSRGHPRVGHWHUPLQDURWURWLSRGHDFHOHUDFLRQHVaceleración lineal y aceleración centrípeta.

La velocidad tangencial aumenta conforme aumenta la circunferencia descrita en su movimiento.

Bloque II 54 La dirección de la aceleración centrípeta y la aceleración lineal for-

La aceleración lineal corresponde a la partícula que sigue una nueva tra\HFWRULD\PDQLÀHVWDXQFDPELRHQVXYHORFLGDGOLQHD \HFWRULD\PDQLÀHVWDXQFDPEL RHQVXYHORFLGDGOLQHDOO





 

    

PDQXQiQJXORGH



de modo que podemos encontrar su resultante por medio del teorema de Pitágoras.



 D  

           

            D                       

La aceleración centrípeta, también conocida como aceleración radial, se UHÀHUHDODGLIHUHQFLDHQWUHODYHORFLGDGOLQHDO\ODYHORFLGDGFHQWUtSHWDHVGHFLUDO cambio de dirección de una velocidad. Se determina utilizando la velocidad lineal y el radio de la circunferencia descrita por la trayectoria del cuerpo.  



   

  

   







                   

      

$FWLYLGDGGHDSUHQGL]DMH Deduce en tu cuaderno los pasos para llegar de





  

    

hasta





D  

$FWLYLGDGGHDSUHQGL]DMH Resuelve los siguientes ejercicios en tu libreta: 1) 8QQLxRPDQHMDXQDELFLFOHWDDXQDYHORFLGDGGHNPKHQGLUHFFLyQDO HVWH\ HVWH \DORVVHJXQGRV DORVVHJXQGRVDOFDQ]D DOFDQ]DXQDYHORFLGD XQDYHORFLGDGGH GGH NPK NPK¢&XiOIXHVX ¢&XiOIXHVX aceleración? 2) ¢&XiQWRWLHPSRWDUGy0DUtD-RVpHQOOHJDUDODÀHVWDVLVHHQFRQWUDEDD NPGHOORFDO\FRQGXMRVXDXWR NPGHOORFDO\FRQGX MRVXDXWRPyYLO PyYLODXQDYHORFLGD DXQDYHORFLGDGSURPHG GSURPHGLRGH LRGH NPKFRQGLUHFFLyQDOQRUWH" 3) 8QDFRPELGHSDVDMHURVYLDMDKDFLDHOVXUDXQDYHORFLGDGGHNPK pero el conductor frena bruscamente cuando un toro se atraviesa en el camino. Si la combi frena en 12 segundos, determina su aceleración, la distancia que recorre hasta detenerse y la velocidad que lleva a los 8 segundos de haber frenado.

Cinemática en tu entorno 4) Álvaro llena globos con agua y se sube al árbol que se encuentra en el  jardín frente a su casa. Determina: »

la altura a la que se encuentra si el globo tarda en caer 0.8 segundos.

»

la velocidad a la que choca el globo contra la cabeza de un niño que mide 80 cm de altura.

5) Un juego pirotécnico es lanzado verticalmente hacia arriba a una velociGDGGHPV'HWHUPLQD »

su altura máxima

»

el tiempo que dura en el aire

»

el valor de su velocidad a los 0.5 segundos

6) Un beisbolista le pega a una pelota en un partido. La pelota adquiere una YHORFLGDGGHPV\GHVFULEHXQDWUD\HFWRULDFRQXQiQJXORGH UHVSHFWRDODVXSHUÀFLH'HWHUPLQDODDOWXUDPi[LPDHODOFDQFHKRUL]RQWDO y el tiempo en el aire de la pelota. 7) 8QHQJUDQHJLUDDXQDYHORFLGDGGHUDGV\FDPELDVXYHORFLGDGD UDGVHQVHJXQGRV¢&XiOHVHOYDORUGHVXDFHOHUDFLyQDQJXODU" 8) Determina la velocidad lineal y angular de uno de los brazos del juego mecánico llamado “pulpo” si su radio de giro es de 3 m y tiene un periodo de 0.2 segundos. 9) 8QDUXHGDGHXQDXWRPyYLOJLUDDXQDYHORFLGDGGHUDGV6LHOFRQGXFWRUDFHOHUDDUD]yQGHUDGV2 durante 5 segundos ¿cuál es su desplazamiento angular? ¿Cuál es su velocidad a los 5 segundos? ¿Cuál sería su desplazamiento si hubiera acelerado por 10 segundos?

Síntesis

$FWLYLGDGGHDSUHQGL]DMH Elabora un cuadro sinóptico donde coloques las características de los movimientos en una y dos dimensiones.

55

Bloque II Demostración experimental 4

56

Movimiento en una y dos dimensiones Propósito: Reconocer las características que posee un cuerpo a partir del movimiento que presenta. Material: 

1 tapón de hule



1 hilera



1 cinta métrica

 

1 cinta adhesiva 1 cronómetro



1 balanza

Procedimiento 1

1) Pesa el tapón de hule y registra el dato. 2) Suelta el tapón de hule desde 2 m de altura y mide el tiempo en que tarda en caer. 3) Posteriormente, colócate junto a la pared y lanza hacia arriba el tapón. Registra la altura y el tiempo que tarda en caer. Procedimiento 2 1) 7RPDHOWDSyQ\PDUFDODSRVLFLyQLQLFLDOHQHOVXHOR$KRUDODQ]DHOWDSyQ de manera que describa una curva hacia arriba. Mide el tiempo que tarda en el aire y la distancia que recorre desde el punto de inicio. Registra tus datos. Procedimiento 3 1) $WDHOWDSyQFRQHOKLOR\OXHJRPLGHFPGHODUJRDQWHVGHFRUWDU 2) Sostén con la mano el extremo del hilo y haz girar el tapón de manera uniforme. 3) Determina el tiempo en que tarda en dar 5 vueltas. Registra tus datos. Observaciones y resultados 1) ¿Qué tipos de movimientos se realizaron en la práctica?

2) ¿Cuál es la velocidad del tapón al caer?

Cinemática en tu entorno 3) ¿Qué valor tiene la velocidad inicial del tapón al ser lanzado hacia arriba?

4) ¿Cuál es el ángulo de tiro y la velocidad inicial del movimiento de la parte 2?

5) ¿Qué velocidad lleva el tapón cuando recorre una trayectoria circular?

Conclusiones:

Sesión B: Fuerza centrífuga y centrípeta 

,GHQWLÀFRODLPSRUWDQFLDGHODGHWHUPLQDFLyQGHODVIXHU]DVFHQWUtIXJD\ centrípeta de un cuerpo en movimiento.



Demuestro por medio de operaciones matemáticas el valor de la fuerza centrípeta de un objeto en movimiento.



Determino la fuerza centrífuga de un cuerpo a partir de la fuerza centrípeta de su movimiento.



8WLOL]RPLVFRQRFLPLHQWRVSUHYLRVGHO0&8\0&8$SDUDHVWDEOHFHUOD importancia del rozamiento en el peralte de curvas.

57

Bloque II 58

Contextualización Seguramente recuerdas la mítica historia donde el pequeño David vence al terrible y enorme Goliat con ayuda de una honda, herramienta que se utiliza colocando una piedra en su interior, haciéndola JLUDUD JUDQYHORFLGDGSDUDOXHJRVROWDUOD$KRUD contesta lo siguiente: ¿por qué la piedra sale disparada en línea recta?, ¿por qué el objeto puede causar daño?

Figura 2.13

Problematización Las lavadoras modernas, además de efectuar el lavado de la ropa, también tienen una función de secado. Para ello poseen dos tanques: uno liso que es más grande para contener el agua, y otro poroso que sirve para contener la ropa. Durante su funcionamiento gira a la derecha o izquierda para provocar una formación de corrientes que faciliten el lavado; al término inicia una rotación a gran velocidad que provocan que la ropa se dirija al centro y el agua sea expulsada por los poros. ¿Por qué se produce este efecto?

Figura 2.14

Desarrollo de criterios

Fuerza centrípeta y fuerza centrífuga (QXQPRYLPLHQWRURWDWRULRVHPDQLÀHVWDQGRVWL pos de fuerza: centrípeta y centrífuga, que tienen el mismo valor. Pero mientras una que actúa en ángulo recto con respecto a la trayectoria del ob jeto en movimiento, la otra lo hace en dirección a la velocidad lineal.

Figura 2.15

Cinemática en tu entorno La fuerza centrípetaVHUHÀHUHDODWHQVLyQRDFFLyQKDFLDHOFHQWURTXH existe sobre un cuerpo que describe una trayectoria circular. En cambio, la fuerza centrífuga corresponde a la fuerza con la que el objeto pierde su trayectoria circular y sigue en línea recta, es decir, se observa cuando el objeto ya no posee una fuerza de atracción hacia el centro pero continúa moviéndose por la inercia. ¢$OJXQDYH]MXJDVWHDORVJLros? Este tipo de juego generalmente lo observamos entre un adulto y un niño: el primero toma de las manos al segundo y comienza a girar, haciendo que el chico se levante del piso. La persona mayor cumple la función de eje rotacional, y observa dos fuerzas: la centrípeta, que es la que sostiene al niño; y la centrífuga, que experimenta al sentir que el niño se le escapa de las manos. Lo mismo sucede con el niño, pues este experimenta una fuerza de sostén hacia el eje de rotación (fuerza centrípeta) y una fuerza que lo proyecta hacia afuera (fuerza centrífuga). Figura 2.16 La intensidad de ambas fuerzas depende de la masa, la velocidad lineal y el radio que describe el movimiento del cuerpo. Esto se expresa de la siguiente manera: FC

=

maC 

=

mv 2 r 

=

4  2 f 2 mr 

donde: FC 

=

aC 

=

fuerza centrípeta (N ) aceleración centrípeta (m / s 2 )

m masa del cuerpo (kg) v  velocidad lineal (m / s ) =

=

f

frecuencia ( ciclos / s) r  radio de la circunferencia ( m) =

=

Por ejemplo, un avión de juguete de 400 g se hace girar atado a una cuerda de 60 cm de longitud con respecto al eje de rotación, y tarda 0.5 segundos en dar una vuelta. ¿Cuál es la fuerza centrípeta que actúa sobre el avión? Primero determinamos la velocidad lineal: 2 r  2 (0.6m) 7. 53 m / s v  0. 5 s T Utilizando este valor sustituimos en: =

F C 

=

=

mv 2 r 

=

=

( 0. 4 kg)(7.53 m/ s )2 0. 6 m

=

37. 8 N

Respuesta: La fuerza centrípeta que actúa sobre el avión es de 37.8 N.

59

Bloque II 60 Se le denomina gravidez a la acción de la fuerza de gravedad. Cuando la gravedad no

Debido a que la fuerza centrífuga solamente se presenta en los sistemas de rotación, se utiliza para generar una gravedad simulada, ya que genera una “atracción aparente”. De hecho, el físico Gerald O’Neill diseñó tres tipos de cilindros rotatorios, los cuales se cree que serían aptos para la generación de colonias espaciales.

HMHUFHLQÁXHQFLDVREUH

un cuerpo, se le denomina ingravidez. Las aportaciones de Gerald O’Neill sirvieron de inspiración para la exploración y construcción del hábitat fuera del planeta.

Figura 2.17

Figura 2.18

Peralte de curvas También se puede observar la fuerza centrípeta en el rozamiento o fricción entre ODVOODQWDVGHXQDXWRPyYLODOWRPDUXQDFXUYDDJUDQYHORFLGDG$PHGLGDTXHHO automóvil aumenta su velocidad, aumenta la fricción estática para mantenerlo en la carretera. Si esta fuerza no es adecuada, el automóvil puede derrapar y, por tanto, salir de la carretera.

Figura 2.19

Cinemática en tu entorno La fuerza centrípeta, entonces, es igual a la fuerza de fricción entre la suSHUÀFLH\ODVOODQWDVGHODXWRPyYLO3RUORWDQWRH[LVWHXQDYHORFLGDGPi[LPDSDUD que el vehículo pueda circular en la curva, lo que se demuestra en las siguientes ecuaciones: Fe

F C 

=

mv 2 r  donde: μ e N

F e

=

fuerza de fricción estática

=

F C 

fuerza centtrípeta

=

N

=

μ e

fuerza normal coeficiente de fricción estático

=

masa  g gravedad r  radio de la curva v  velocidad como N W  entonces es ig ual a mg de manera que: m

=

=

=

=

=

μ e

mg

=

mv L2 r 

por lo que: v

=

μ e gr 

¿Qué pasa cuando la carretera tiene una inclinación? En este caso, se trata de eliminar la fuerza de fricción de modo que la fuerza normal (N) tenga componentes en el eje x y y.   



  T 

  



 

T 

      T 



 

     

  T 





$O GLYLGLU ODV GRV HFXDFLRQHV REVHUYDmos la aparición de la función trigonométrica de tangente. La ecuación obtenida nos puede servir para determinar el ángulo del peralte necesario para una curva, o bien, si se conoce el ángulo, podemos determinar la velocidad máxima de circulación. T 



  

 T 



    

    







       

           

Figura 2.20

61

Bloque II 62

Ejemplo:

Podemos determinar la velocidad adecuada para tomar una curva con un ángulo de SHUDOWHLJXDOD\XQUDGLRGHP tan 

=

v L2 rg

despejando : vL

=

rg tan 

=

(400 )(9.8

v L

=

(400 )(9.8

vL

=

L

26.28 m / 

=

2

tan10 º

s2 (0.1763)

94 6 km

(QWRQFHVSRGHPRVFRQVLGHUDUTXHNPKHVODYHORFLGDGPi[LPDTXH debemos utilizar para evitar algún accidente.

Movimiento circular vertical Generalmente cuando hablamos del movimiento circular siempre lo ubicamos en un plano horizontal, pero, ¿qué pasa cuando este movimiento se presenta de manera vertical? En este tipo de movimiento, la gravedad actúa sobre el cuerpo en movimiento provocando una diferencia de tensiones con respecto a la posición donde se encuentre. Cuando el cuerpo se encuentra en la parte más alta del círculo, se genera una tensión hacia el interior del círculo con respecto al eje de rotación. El peso del objeto también se representa hacia abajo, por lo que tenemos dos fuerzas vectoriales en la misma dirección. La suma de ambas fuerzas indica el valor de la fuerza centrípeta: 

     

              

   

 

Figura 2.21

Cinemática en tu entorno $KRUDELHQVLODSDUWtFXODSDVDSRUHOSXQWRPiVEDMRGHOFtUFXORHQWRQFHV la dirección de la tensión cambia, pues ahora se representa con dirección hacia arriba, por lo que para determinar la fuerza centrípeta queda lo siguiente: 

     



  

 

     

  

   

 

3RUORWDQWRVLXQFXHUSRGHNJJLUDYHUWLFDOPHQWHDXQDYHORFLGDGGH PVGHVFULELHQGRXQDFLUFXQIHUHQFLDGHPGHGLiPHWURVXWHQVLyQHQODSDUWHPiV alta del círculo es de 16.4 N y, en la parte baja, de 55.6 N. Comprobando:

Síntesis

$FWLYLGDGGHDSUHQGL]DMH Investiga en la web el aprovechamiento del movimiento circular y el uso de la fuerza centrípeta en los juegos mecánicos.

$FWLYLGDGGHDSUHQGL]DMH Resuelve los siguientes ejercicios en tu cuaderno. 1) 8QDQLxDGHNJGHPDVDJLUDHQWRUQRDXQFtUFXORGHFPGHGLiPH WURDXQDYHORFLGDGPV&DOFXODODVIXHU]DVFHQWUtIXJD\FHQWUtSHWDTXH actúan sobre la niña. 2) 'HWHUPLQDHOFRHÀFLHQWHGHIULFFLyQHQXQDFXUYDGHPGHUDGLRVLXQ PyYLOGH1SHUPDQHFHHVWDEOHDXQDYHORFLGDGGHNPK 3) Determina el ángulo de inclinación de una curva si se pretende que el UDGLRVHDGHP\ODYHORFLGDGPi[LPDGHOPyYLOGHNPK 4) Un joven de 17 años se sube a un juego que gira en círculo vertical. Determina la tensión en el punto inferior si consideramos que el joven se encuentra dentro de una canasta con un peso total de 2100 N y la velocidad HQHVHPRPHQWRHVGHPV

63

Bloque II 64

Demostración experimental 5: Fuerzas centrípeta y centrífuga Propósito: Determinar las fuerzas centrípeta y centrífuga de un cuerpo en movimiento circular. Material:

 1 cilindro o cuerpo de un bolígrafo.  KLOHUDRKLORVXÀFLHQWH  1 cronómetro.  1 pelota pequeña.  1 balanza.  1 pesa de 100 g.  1 cinta métrica. Procedimiento: 1) Pesa la pelota y registra el dato. 2) $PDUUDHQXQH[WUHPRGHOKLORODSHORWDGHPDQHUDTXHWHDVHJXUHVGH que ésta no salga disparada por el movimiento. Mide aproximadamente 1.50 m de hilo y pásalo a través del cilindro. 3) $WDODSHVDGHJDOH[WUHPRFRQWUDULR\FRPLHQ]DDPRYHUHOFLOLQGUR de manera que se genere un MCU en forma horizontal. 4) Una vez que el movimiento sea constante, mide el tiempo en que se dan 10 revoluciones. Mide el radio de la trayectoria descrita y anota tu observación en la tabla. 5) Repite el procedimiento utilizando otros radios y anota tus observaciones en la tabla. 6) Calcula las fuerzas centrípeta y centrífuga de la pelota. Observaciones y resultados: 1) ¿Para qué sirvió la pesa de 100 g?

2) ¿Cómo es la velocidad angular en los diferentes radios?

3) ¿Qué relación existe entre la velocidad angular y la fuerza centrípeta?

Cinemática en tu entorno

65 Masa de la pelota

Valor de la pesa

Rad

(Kg)

(N)

Lj

Radio (m)

Tiempo

Velocidad angular

Velocidad lineal

Aceleración centrípeta

Fuerza centrípeta

Fuerza centrífuga

Ǖ

(vL)

(aC)

(FC)

(FCF)

(s)

Realiza tus operaciones en este espacio:

Conclusión:

Bloque II 66

Sesión C: Rotación y traslación 

,GHQWLÀFRODIXHU]DFHQWUtSHWDHQHOPRYLPLHQWRGHWUDVODFLyQGHORVVDWplites alrededor de nuestro planeta.



5HFRQR]FRODVFDUDFWHUtVWLFDVGHO0&8\GHO0&8$SUHVHQWHVHQORVPRvimientos de rotación y traslación de un cuerpo.



Establezco la importancia del desplazamiento y de la velocidad angular en los cuerpos en rotación.



Reconozco las características que se necesitan para la formación de un fenómeno climático.



Participo activamente en la demostración experimental, facilitando el intercambio de ideas.



Contribuyo a la realización de prototipos utilizando mis habilidades.

Contextualización En un día caluroso utilizamos los ventiladores para facilitar la corriente de aire en el cuarto de la sala. Este aparato consta de un motor que, al accionarse, mueve una pieza formada por 3 o 4 aspas, las cuales, al realizar su recorrido circular, van moviendo las partículas del aire, favoreciendo corrientes de convección. $VtFRPRORVYHQWLODGRUHVFUHDQXQPR vimiento circular, los huracanes y tornados son fenómenos naturales que se forman a partir del choque de moléculas que se encuentran a diferente temperatura y presión.

Figura 2.22

Estos fenómenos se “alimentan” de aire caliente y húmedo, por lo cual se forman en el océano tropical. Mientras estén sobre agua caliente, continuarán creciendo y aumentando en fuerza, debilitándose cuando se desplazan tierra adentro o se trasladan a aguas frías. La rotación en estos sistemas afecta al entorno, pues si has sido observador notarás que en el ventilador se quedan adheridas partículas de polvo, y en el caso del huracán, éste es capaz de “atrapar” REMHWRV \ GHMDUORVD NLOyPHWURV GH GLVWDQFLD ¢3RU qué crees que sucede?

Figura 2.23

Cinemática en tu entorno

Problematización

67

¿Conoces el efecto Coriolis? Este fenómeno explica la rotación que se observa en la formación de una tormenta, debido al movimiento de nuestro planeta sobre su eje. Cuando se forma un huracán por el choque de masas de aire, éste se curva por el movimiento de rotación de la tierra, lo que hace que el aire sea succionado en el interior de la tormenta, debido a que existe una baja de presión. El aire entrante debe ir a alguna parte, de manera que sube a medida que gira. Este aire en ascenso, se satura con agua, con lo que se refresca y condensa, y forma nubes, lo que va creando las paredes del huracán.

Figura 2.24 En el ecuador no se presenta el efecto Coriolis.

Debido a este fenómeno, las rutas de los aviones deben considerar el giro constante del planeta para cubrir adecuadamente sus rutas. Otro ejemplo ocurre cuando se lanzan proyectiles dirigidos a objetivos distantes. En tal caso los ingenieros deben calcular la trayectoria considerando la distancia a la velocidad de giro del planeta y la dirección. Si el proyectil es lanzado con dirección al oeste, el desplazamiento será menor, ya que la rotación terrestre favorece el recorrido; y por la misma razón, por el contrario, si el proyectil es lanzado hacia el este, recorrerá mas distancia, pues se aleja conforme pasa el tiempo.

Figura 2.26

Figura 2.25

Figura 2.27

Bloque II 68

Desarrollo de criterios

Rotación y traslación La rotación es un fenómeno característico del MCU. (VWHWLSRGHPRYLPLHQWRVHUHÀHUHDOJLURTXHVHSUH senta en el cuerpo debido a su masa, adquiriendo diversas propiedades. En el apartado anterior se comentó que las partículas adquieren mayor velocidad cuanto más lejanas se encuentren respecto al eje o punto de rotación. $VtSRGHPRVGHWHUPLQDUHOGHVSOD]DPLHQWRODVYHOR cidades y las aceleraciones, propiedades características de este movimiento.

Figura 2.28

La rotación se representa por medio de la velocidad angular y, en consecuencia, con dirección y sentido. Si el giro ocurre hacia la derecha, se considera negativo; y si ocurre en sentido contrario al de las manecillas del reloj se considera positivo. Las unidades que se utilizan para su medición son los hercios o hertz (ciclos por segundo) o las revoluciones por minuto (rpm). Como es un movimiento uniforme, el periodo y la frecuencia favorecen el desarrollo de una velocidad constante. En el caso de la traslación, ésta hace referencia al desplazamiento de los cuerpos con respecto a su posición. En la física, JHQHUDOPHQWHVHUHÀHUHDORVFXHUSRVTXHSRVHHQURWDFLyQ\VRQFDSDFHVGHUHFRUUHU distancias en una trayectoria más o menos circular, como en los sistemas solares o como lo hace un automóvil en un circuito de carreras.

Figura 2.29 La suma del movimiento de rotación y traslación de un mismo cuerpo se denomina rodadura, como en el caso del desplazamiento de las ruedas del automóvil.

En la traslación también consideramos el movimiento circular, el cual pueGHSUHVHQWDUFDPELRVGHYHORFLGDGSRUORTXHDSOLFDUtDPRVODVIyUPXODVGHO0&8$ considerando al cuerpo como la partícula que recorre la trayectoria. Estas propiedades, unidas a la ley de la gravitación universal y a las leyes de Kepler, han apoyado a los astrónomos a deducir el movimiento planetario en nuestro sistema solar y el de otros cuerpos.

Cinemática en tu entorno

69

#   "% "

  

  

 



   !$  %     

 "%!"                 !      !    



Las leyes de Kepler son la ley de las órbitas, la ley de las áreas y la ley de los periodos.

Figura 2.30

De hecho, si conocemos la masa del planeta y su radio, podemos determinar la gravedad existente por medio de la siguiente ecuación:   

 



                             

 

En la siguiente tabla, puedes observar la diferencia entre tamaño y cantidad de materia de cada planeta de nuestro sistema solar: Planeta

Masa (kg)

Radio medio del planeta (m)

Mercurio Venus Tierra Marte Júpiter Saturno Urano Neptuno

3.24 × 1023 4.86 × 1024 5.98 × 1024 6.40 × 1023 1.89 × 1027 5.67 × 1026 8.67 × 1025 1.02 × 1026

2.44 × 106 6.05 × 106 6.38 × 106 3.39 × 106 71.49 × 106 60.26 × 106 25.55 × 106 24.74 × 10 6

Bloque II 70

En la astrobiología, la determinación de la gravedad de un planeta, de su movimiento y de su rotación es esencial en la búsqueda de organismos vivos, de PDQHUDTXHORVFLHQWtÀFRVUHFUHDQODURWDFLyQ\ODWUDVODFLyQGHXQSODQHWDSDUDGHterminar si existe la posibilidad de que haya vida en él.

Figura 2.31

Satélites $KRUDELHQODWUDVODFLyQWDPELpQVHXWLOL]DHQODGHWHUPLQD ción de las órbitas usadas por los satélites. Para conocer la relación entre el radio de la órbita de un satélite (u otro cuerpo, como un planeta) y su periodo, es necesario utilizar la siguiente ecuación:  4 2   3 T 2    R  Gme    

donde:

 periodo ( s) R  radio de la trayectoria del satélite respecto al eje terrestre (m) G  gravitaciónuniversal (6. 67  10 11 Nm2 / kg2 ) me  masa de la tierra (kg)

T

Figura 2.32

Se dice que los satélites son cuerpos o proyectiles que lo único que hacen es orbitar alrededor de la tierra apoyándose en la fuerza de gravedad, y que mantiene una velocidad constante para no ser atraídos hacia la Tierra. Ya que la fuerza centrípeta provee de cierta “fuerza gravitacional de atracción”, para determinar la velocidad que el satélite necesita, se emplea la siguiente ecuación:

Cinemática en tu entorno  

71

  

 

 



              

 



 

 

 

    



     "



  

     

 

         

 #                     #  ! 





Por ejemplo, los satélites sincrónicos deben colocarse en la misma órbita. Entonces, ¿cuál sería la distancia a la que se colocan si e l periodo que llevan es de 24 h? ¿Cuál es su velocidad?  4  2   3 de la fórmula T 2    R despejamos R :  Gme   R

3

R

3

T 2Gme

4  2 sustituyendo: (86400 s )2 ( 6. 67  1011 Nm2 / kg2 )(5. 98  1024 kg) 4  2

R  3 7.5421  1022 m3  42, 250, 393. 89 m o 4. 22 107 m restando el radio o terrestre: 4.22  107 m  6. 38  106 m  3. 58  107 m para determinar la velocidad utilizamos: v   v  

Gme R (6.67  1011 Nm2 / kg2 )(5. 98  1024 kg)

4. 22  107 m v  3074.38m / s  11, 067. 77km / h

 

Esto nos indica que el satélite se encuentra a 3.58 × 10 7PGHODVXSHUÀFLH terrestre, y recorre su trayectoria con una velocidad de 1.1 × 104NPK

Bloque II 72

$FWLYLGDGGHDSUHQGL]DMH 2 Plantea en el siguiente espacio la deducción de la fórmula T 

 4 2   3    R . Gm  e    

$FWLYLGDGGHDSUHQGL]DMH Resuelve los siguientes ejercicios en tu cuaderno: 1) ¿Cuál es la fuerza de atracción entre Marte y Júpiter? ¿Es la misma entre Júpiter y Saturno? 2) Determina la aceleración gravitacional en Marte, Venus, Saturno y Urano. 3) Calcula el periodo de un satélite que se encuentra a 5.2 × 10 7 m de la VXSHUÀFLHWHUUHVWUH 4) ¿Cuál será la velocidad que lleva una estación espacial que se encuentra DPLONPGHODVXSHUÀFLHWHUUHVWUHVLVXSHULRGRGHWUDVODFLyQHVGH horas?

Cinemática en tu entorno

Síntesis

73

$FWLYLGDGGHDSUHQGL]DMH Realiza una investigación acerca de los movimiento de rotación y de traslación de los planetas del sistema solar, tomando en cuenta sus periodos, trayectoria (órbita) y características. Posteriormente anota tus conclusiones en el siguiente espacio:

Bloque II Demostración experimental 6: efecto Coriolis

74

Propósito: Demostrar el efecto Coriolis provocado por el fenómeno rotacional de la tierra. Material:



DJXDHQFDQWLGDGVXÀFLHQWH

 

colorante rojo colorante azul



4 paquetes para agua caliente



hielos en cubos

 aparato de MCU Material para aparato MCU: 

PRWRUGHJLURXQLIRUPHFLFORV



1 recipiente grande cuadrado de suelo rígido y paredes delgadas



1 recipiente redondo de paredes delgadas



1 recipiente metálico (puede ser una lata de refresco)

 1 tubo de silicón Procedimiento 1 1) Coloca en el centro del recipiente redondo el recipiente metálico. Localiza adecuadamente el centro para que el giro esté nivelado. Pega ambos recipientes con el silicón y espera a que éste seque. 2) Coloca el recipiente redondo en el centro del recipiente cuadrado. Pégalos con el silicón y espera a que éste seque. 3) $GDSWDHOUHFLSLHQWHDOPRWRUXELFDQGRVXFHQWURGHJUDYHGDGSDUDXQ movimiento uniforme.

Cinemática en tu entorno Procedimiento 2

1) &RORFDDJXDVXÀFLHQWHHQORVGHSyVLWRVGHODSDUDWR$FWLYDHOPRYLPLHQWR circular uniforme y coloca los paquetes calientes y el hielo tal como se VHxDODHQODÀJXUDVLJXLHQWH Recipiente redondo

Agua + paquetes calientes Agua

Recipiente cuadrado Hielo

Recipiente metálico VISTA POR ARRIBA

VISTA LATERAL

Figura 2.33 2) Espera un minuto y coloca una gota de colorante azul cerca de la parte metálica, donde se encuentra el hielo, en dirección a las esquinas del cuadrado. Observa la formación de corrientes. 3) $KRUDFRORFDXQDJRWDGHFROR $KRUDFRORFDXQDJRWDGHFRORUDQWHURMRFHU UDQWHURMRFHUFDGHFDGDXQD FDGHFDGDXQDGHODVHVTXL GHODVHVTXL-nas que contienen agua caliente. Observa. Observaciones y resultados: 1) ¿Hacia dónde se mueve el colorante azul?

2) ¿Cuál es el movimiento del colorante rojo?

3) ¿Cuántas turbulencias “activas” puedes reconocer?

Conclusión:

75

Bloque II 76

Realimentación

$FWLYLGDGGHDSUHQGL]DMH 5HDOL]DXQUHVXPHQGRQGHVHFRPSDUHHO058\HO058$FRQHO0&8\HO0&8$ haciendo notar las características de este último.

Cinemática en tu entorno

Evaluación de la competencia

77

Saber

Resolutivo (Básico)

$XWyQRPR

Reconozco las características del MCU y GHO0&8$DVt como algunos ejemplos de movimiento rotacional.

Reconozco las características del MCU y GHO0&8$ presentes en los movimientos de rotación y de traslación de un cuerpo.

,GHQWLÀFR vagamente 1RLGHQWLÀFRORV los conceptos conceptos de de fuerza fuerza centrífuga centrífuga y y fuerza fuerza centrípeta centrípeta. en un cuerpo en movimiento.

,GHQWLÀFR claramente los conceptos de fuerza centrífuga y fuerza centrípeta, pero no su importancia.

,GHQWLÀFROD importancia de la determinación de las fuerzas centrífuga y fuerza centrípeta en un cuerpo en movimiento.

No reconozco los conceptos de desplazamiento y velocidad angular en cuerpos en rotación.

Reconozco los conceptos de desplazamiento y velocidad angular en algunos cuerpos en rotación.

Reconozco los conceptos de desplazamiento y velocidad angular en cuerpos en rotación.

Establezco la importancia del desplazamiento y de la velocidad angular en cuerpos en rotación.

1RLGHQWLÀFR la acción de la fuerza centrípeta.

,GHQWLÀFRHO movimiento de traslación pero no la acción de la fuerza centrípeta.

,GHQWLÀFR vagamente la acción de la fuerza centrípeta en el movimiento de traslación.

,GHQWLÀFR la fuerza centrípeta en el movimiento de traslación.

Reconozco la formación de un fenómeno climático.

Reconozco por lo menos una de las característic características as que se necesitan para la formación de un fenómeno climático.

Reconozco algunas de las características que se necesitan para la formación de un fenómeno climático.

Pre-formal

No logro LGHQWLÀFDUODV características del MCU y del 0&8$

No reconozco la formación de un fenómeno climático.

Receptivo (Inicial)

Reconozco algunas de las características del MCU y del 0&8$

Estratégico Reconozco y determino las características del MCU \0&8$ presentes en los movimientos de rotación y de traslación de un cuerpo. ,GHQWLÀFR\ relaciono la importancia de la determinación de la fuerza centrífuga y centrípeta de un cuerpo en movimiento. Establezco y argumento la importancia del desplazamiento y de la velocidad angular en cuerpos en rotación. ,GHQWLÀFR la fuerza centrípeta en el movimiento de traslación de los satélites alrededor de nuestro planeta. Reconozco las características que se necesitan para la formación de un fenómeno climático.

Bloque II 78

Hacer

No logro determinar el desplazamiento ni la velocidad angular.

No utilizo mis conocimientos previos acerca del MCU y el 0&8$

No reconozco las operaciones matemáticas para determinar el valor de la fuerza centrípeta.

Determino con GLÀFXOWDGHO desplazamiento y la velocidad angular de un cuerpo en movimiento.

Determino el desplazamiento y la velocidad angular de un cuerpo en movimiento.

Determino y establezco el desplazamiento y la velocidad angular de un cuerpo en movimiento.

Necesito reforzar mis conocimientos previos sobre el 0&8\HO0&8$ para establecer el peralte de curvas.

Utilizo algunos de mis conocimientos previos sobre el 0&8\HO0&8$ para establecer el peralte de curvas.

Utilizo adecuadamente algunos de mis conocimientos previos sobre el 0&8\HO0&8$ para entender el fenómeno de rozamiento en el peralte de curvas.

Utilizo mis conocimientos previos sobre el 0&8\HO0&8$ para establecer la importancia del rozamiento en el peralte de curvas.

Reconozco las operaciones matemáticas para determinar el valor de la fuerza centrípeta.

Demuestro por medio de algunas operaciones matemáticas el valor de la fuerza centrípeta de un objeto en movimiento.

Demuestro y Demuestro  MXVWLÀFRSRU por medio de medio de operaciones operaciones matemáticas matemáticas el valor de la el valor de la fuerza centrípeta fuerza centrípeta de un objeto en de un objeto en movimiento. movimiento.

,GHQWLÀFR las fuerzas centrífuga y centrípeta de un cuerpo en movimiento.

Determino la fuerza centrípeta de un cuerpo, pero sólo reconozco el valor de la fuerza centrípeta.

Determino con GLÀFXOWDGHO desplazamiento, pero no la velocidad angular de un cuerpo.

,GHQWLÀFR la fuerza 1RLGHQWLÀFROD centrípeta, pero fuerza centrífuga no la fuerza de un cuerpo en centrífuga de movimiento. un cuerpo en movimiento.

Determino la fuerza centrífuga de un cuerpo a partir de la fuerza centrípeta de su movimiento.

Cinemática en tu entorno

79

Ser

No investigo acerca de tipos de movimiento.

No participo en la demostración experimental.

No contribuyo a la demostración experimental.

No contribuyo a la realización de prototipos.

Investigo metódicamente para fortalecer mis conocimientos acerca del movimiento.

Investigo de manera autónoma para fortalecer mis conocimientos acerca del movimiento.

Participo en algunas ocasiones en la demostración experimental.

Participo activamente en la demostración experimental.

Participo activamente en la demostración experimental, facilitando el intercambio de ideas.

Contribuyo poco a la demostración experimental.

Contribuyo a la realización de una demostración experimental.

Contribuyo a la realización de una demostración experimental, utilizando algunas de mis habilidades.

Contribuyo a la realización de una demostración experimental, utilizando mis habilidades y favoreciendo mi enriquecimiento personal.

Contribuyo poco a la realización de prototipos.

Contribuyo a la realización de prototipos, utilizando algunas de mis habilidades.

Contribuyo a la realización de prototipos, utilizando mis habilidades.

Contribuyo y motivo la realización de prototipos, utilizando mis habilidades.

Investigo vagamente acerca de tipos de movimiento.

Participo poco en la demostración experimental.

Investigo poco acerca de tipos de movimiento.

Bloque III: Analizas la inercia rotacional Desempeños del estudiante al concluir el bloque: 

&RQRFHLGHQWLÀFD\DQDOL]DODDSOLFDFLyQGHODFLQpWLFDVREUHFXHUSRVUt gidos, relacionados con los movimientos de rotación y de traslación, para resolver problemas de trabajo y potencia en diferentes circunstancias.

Competencia disciplinar básica: 

Evalúa las implicaciones del uso de la ciencia y la tecnología, así como los fenómenos relacionados con el origen, continuidad y transformación de ODQDWXUDOH]DSDUDHVWDEOHFHUDFFLRQHVDÀQGHSUHVHUYDUODHQWRGDVVXV manifestaciones.



$SOLFDORVDYDQFHVFLHQWtÀFRV\ WHFQROyJLFRVHQ HOPHMRUDPLHQWRGHODV condiciones de su entorno.



$SOLFDODPHWRGRORJtDDSURSLDGDHQODUHDOL]DFLyQGHSUR\HFWRVLQWHUGLVciplinarios, atendiendo problemas relacionados con las ciencias experimentales.



Utiliza herramientas y equipos especializados en la búsqueda, selección, DQiOLVLV\VtQWHVLVSDUDODGLYXOJDFLyQGHODLQIRUPDFLyQFLHQWtÀFDTXHFRQ tribuya a su formación académica.



Diseña prototipos o modelos para resolver problemas, satisfacer necesiGDGHVRGHPRVWUDUSULQFLSLRVFLHQWtÀFRVKHFKRVRIHQyPHQRVUHODFLRQDdos con las ciencias experimentales.



Confronta las ideas preconcebidas acerca de los fenómenos naturales con HOFRQRFLPLHQWRFLHQWtÀFRSDUDH[SOLFDU\DGTXLULUQXHYRVFRQRFLPLHQWRV



$QDOL]DODFRPSRVLFLyQORVFDPELRV\OD LQWHUGHSHQGHQFLDHQWUHODPDteria y la energía en los fenómenos naturales, para el uso racional de los recursos de su entorno.

Atributos de las competencias genéricas:  3.3 4.1

$GPLQLVWUDORVUHFXUVRVGLVSRQLEOHVWHQLHQGRHQFXHQWDODVUHVWULFFLRQHVSDUD el logro de sus metas. Cultiva relaciones interpersonales que contribuyen a su desarrollo humano y el de quienes lo rodean. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemátiFDVRJUiÀFDV

 6LJXH LQVWUXFFLRQHV \ SURFHGLPLHQWRV GH PDQHUD UHÁH[LYD FRPSUHQGLHQGR cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. 5.6

Utiliza las tecnologías de información y comunicación para procesar e interpretar información.

 (OLJHODVIXHQWHVGHLQIRUPDFLyQPiVUHOHYDQWHVSDUDXQSURSyVLWRHVSHFtÀFR\ GLVFULPLQDHQWUHHOODVGHDFXHUGRDVXUHOHYDQFLD\FRQÀDELOLGDG  5HFRQRFHORVSURSLRVSUHMXLFLRVPRGLÀFDVXVSXQWRVGHYLVWDDOFRQRFHUQXHvas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta. 6.4 Estructura ideas y argumentos de manera clara y coherente.  $UWLFXODVDEHUHV GHGLYHUVRVFDPSRV\HVWDEOHFHUHODFLRQHV HQWUHHOORV\ VX vida cotidiana.  $VXPHXQDDFWLWXGFRQVWUXFWLYDFRQJUXHQWHFRQORVFRQRFLPLHQWRV\KDELOLGDdes con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo. 11.2 Reconoce y comprende las implicaciones biológicas, económicas, políticas y sociales del daño ambiental en un contexto global interdependiente.

Bloque III 82

Dinamización y motivación En los bloques anteriores revisamos las aplicaciones de los vectores, las condiciones de equilibrio, los momentos de fuerza, los tipos de movimiento y sus características, en especial del movimiento circular en los fenómenos de rotación y de traslación.

Figura 3.1

Considerando que nuestro planeta gira con un movimiento rotacional y PDQWLHQHXQPRYLPLHQWRWUDVODFLRQDOORVFLHQWtÀFRVKDQKHFKRDSUR[LPDFLRQHVGH cuándo se detendrá la Tierra debido al enfriamiento del núcleo de hierro, y si sería FDSD]GHDOHMDUVHGHO6RO$VLPLVPRVHKDGLVFXWLGRORTXHSDVDUtDVLXQPHWHRUR impacta nuestro planeta. a) ¿Sería capaz de afectar la trayectoria de traslación?

Analizas la inercia rotacional

83

b) ¢6HPRGLÀFDUtDQXHVWUDYHORFLGDGDQJXODU"

c)

¢$IHFWDUtDQXHVWUDJUDYHGDG"

Figura 3.2

$FWLYLGDG Veamos cuáles son los conocimientos que vas a necesitar en este bloque, contestando lo siguiente: 1) 0HQFLRQDODVFDUDFWHUtVWLFDVGHO0&8\GHO0&8$

2) ¿Cuál es la diferencia entre la velocidad angular y la velocidad lineal?

Bloque III 84

3) ¿Cuáles son las condiciones para que un cuerpo se encuentre en equilibrio?

4) Menciona las leyes de Newton.

5) ¢$TXpVHOHOODPDWRUVLyQ"

6) ¿Se puede producir trabajo en un movimiento rotacional? Explica.

Comparte tus respuestas con tus compañeros y con tu facilitador para validar tu información.

6HVLyQ$0RYLPLHQWRGH cuerpos rígidos  

,GHQWLÀFRHO XVRGHFLHUWRVFXHUSRVGH IRUPDUHJXODUHQHO PRYLPLHQWR rotacional. Reconozco el comportamiento de los cuerpos en el movimiento rotacional, con base en la segunda ley de Newton.



Describo el uso y la aplicación del giroscopio en la actualidad.



'HÀQRODFDQWLGDGGHPRYLPLHQWRHLPSXOVRGHXQFXHUSRGXUDQWHXQD colisión.



Determino el valor de la inercia rotacional de un cuerpo en movimiento.



Determino la cantidad de movimiento angular en diversos objetos a partir de su inercia rotacional.



Relaciono la velocidad angular con el momento de inercia en cuerpos con movimiento rotacional.



Investigo de manera autónoma para fortalecer mis conocimientos acerca de la inercia rotacional.

Analizas la inercia rotacional

Contextualización

85

¢$OJXQDYH]KDVREVHUYDGRWXFXHUSRFRPSOHWRFRQD\XGDGHXQHVSHMR"6HJX UDPHQWHWHKDEUiVVRUSUHQGLGRFRQWXÀJXUDVLQLJXDO\KDEUiVKHFKRSRVHVTXH IDYRUH]FDQWXDWUDFWLYRÁH[LRQDQGRFLHUWDVSDUWHVGHOFXHUSRSDUDUHDO]DUWXLPDJHQ

Figura 3.3

$Vt FRPR WH KDV YLVWR HQ GLversas poses, ¿alguna vez te has visto en PRYLPLHQWR"¢7HKDVÀMDGRHQ ODÁH[LyQ de tus rodillas? Generalmente, cuando FDPLQDPRV ÁH[LRQDPRV OLJHUDPHQWH OD pierna, con ayuda de la rodilla, y adelantamos el pie para avanzar cierta distancia. 6LQ HPEDUJR FXDQGR FRUUHV OD ÁH[LyQ que se realiza en la rodilla es mayor para disminuir su inercia rotacional y aumentar la velocidad angular. ¿Cómo crees que sería nuestro movimiento si no pudiéramos doblar las rodillas? ¿Necesitarías mayor o menor cantidad de energía?

Figura 3.4

Bloque III 86

Problematización El ser humano siempre ha inventado gran cantidad de artefactos para mejorar su calidad de vida; uno de ellos es la rueda, la cual ha sido rediseñada para mayor efectividad, y utilizada en diversos tamaños y materiales.

Figura 3.5

La bicicleta es un ejemplo cotidiano del uso de la rueda, cuyo centro es atravesado por por un eje que le permite rotar libremente. La rueda delantera está sujeta a la bicicleta por medio de una barra que se conecta al manubrio, la cual FXPSOHODIXQFLyQGHXQHMHTXHOHFRQÀHUHODFDSDFLGDGGHFDPELDUOHODGLUHFFLyQ al móvil.

Analizas la inercia rotacional /DHYROXFLyQGHODELFLFOHWDKDVLGREHQpÀFDSDUDODVRFLHGDG\DTXHSRU un lado detonó el mejoramiento de la rueda y su perfeccionamiento en los medios de transporte, y por la otra permitió su utilización en los deportes y como entretenimiento.

Figura 3.6

Figura 3.7

6LREVHUYDVODVÀJXUDV\YHUiVTXHSUHVHQWDQXQD*UDQG%LXWLOL]DGD DÀQDOHVGHOVLJOR;9,,,\XQDELFLFOHWDWUDGLFLRQDOUHVSHFWLYDPHQWH a) ¿Cuáles son las diferencias que detectas a simple vista?

b) ¿Qué ventaja tiene la Grand Bi?

c)

¿Por qué crees que no se sigue utilizando?

87

Bloque III 88

Formación, adquisición, construcción y desarrollo de las competencias

Momento lineal e impulso Al momento lineal también se le conoce como cantidad de movimiento.

La velocidad y la masa afectan al momento lineal.

En física, el momento de una fuerza se considera como una magnitud vectorial y se GHÀQHFRPRODFDSDFLGDGGHPRYLPLHQWRGHXQFXHUSRHOFXDOSXHGHVHUOLQHDORGH URWDFLyQVLHOPRYLPLHQWRRFXUUHDOUHGHGRUGHXQHMHÀMR El momento lineal de un cuerpo en movimiento está relacionado con la inercia que posee debido a su cantidad de masa y a la velocidad con la que se mueve o traslada.

Esto quiere decir que el incremento de masa y velocidad aumenta proporcionalmente el momento lineal. Por ejemplo, una mosca que viaja a una gran velocidad puede tener la misma cantidad de momento lineal que un pájaro que desciende lentamente.

Figura 3.8 El impulso de un cuerpo se observa debido a la fuerza que actúa sobre él.

Pero, ¿cómo cambia el momento lineal? Generalmente, los cuerpos u ob jetos no cambian o alteran su masa, así que la variable que genera el cambio es la velocidad, la cual, debido a la acción de una fuerza, produce una aceleración, de manera que si la fuerza es mayor, el cambio del momento también lo será.

Analizas la inercia rotacional Otra consideración importante es el tiempo que actúa esta fuer za sobre el REMHWRPLHQWUDVPiVWLHPSRVHDSOLTXHPD\RUVHUiHOFDPELRGHOPRPHQWROLQHDO$ este cambio de momento se le denomina impulso.  



89

  

 



   

     





  

$KRUDELHQSRGHPRVUHODFLRQDUHOPRPHQWROLQHDOFRQHOLPSXOVRFRQD\X da de la ley de Newton: F  m sustituyendo: a

=

v  F  t  m reordenando: =

mv ML

=

=

Ft   Imp

momento lineal = impulso

Figura 3.9

El momento lineal y el impulso nos ayudan a explicar la manera como se distribuye la energía en el sistema, pues podemos obser var las transformaciones de esta energía de manera que se conserva.

Un rebote es una manifestación del impulso, en la cual el cuerpo inicia con cierta cantidad de impulso, se detiene hasta llegar a un momento igual a cero y se regresa o “impulsa” nuevamente.

Bloque III 90

Choque elástico e inelástico Cuando dos cuerpos chocan, se produce una colisión, fenómeno en el cual el moPHQWRWRWDOHQHOVLVWHPDHVHOPLVPRDQWHV\GHVSXpVGHOFKRTXH$HVWRVHOHOODPD “ley de la conservación del momento” y se expresa de la siguiente forma:        



  

   



  





  

       

  

   

        



   

     

 

         

    

                               

        

        

Si el choque efectuado es elástico, se observará que los cuerpos involucrados no se deforman de manera permanente, pues recuperan su forma, y conservan su energía cinética, como cuando le pegamos con la palma de la mano a una pelota de playa.

Figura 3.10

Analizas la inercia rotacional En cambio, en la colisión inelástica los cuerpos se deforman, pierden energía cinética y en ocasiones hay producción de calor, como cuando ocurre un accidente automovilíst automovilístico. ico.

Figura 3.11

Como ejemplo determinemos la cantidad de momento antes y después de un choque realizado entre dos partículas de 0.1 g, si una de ellas viaja en dirección DOHVWHDXQDYHORFLGDGGHPV\ODRWUDVHGLULJHKDFLDHORHVWHDXQDYHORFLGDGGH PV Como el movimiento total antes del choque es igual al movimiento total después del choque, entonces: m1U1

+

m2U2

=

m1v 1

−m

v 

2 2

De man manera era que pod podem emos os res resolv olver er la prim primera era par parte te e de la ecuación: ecuación: m1U1 + m2U2  = movimiento 5 × 10 4 kgm / s − 2 × 10 4 kgm / s −

−

=

3 × 10 4 kgm / s −

3 × 10 4 kgm / s de mo movi vimi mien ento to an ante tess y de desp spué uéss de dell ch choq oque ue.. −

Observa que se le coloca signo negativo a la sección que corresponde a la partícula que se dirige hacia el oeste, pues se ubica en un eje de dirección negativa.

Momento rotacional Podemos decir que el momento lineal está dado por la acción de la masa y la velocidad en el movimiento de un cuerpo, pero cuando el movimiento se realiza en forma circular,, el momento se obtiene por el valor de la torca o torsión, cuya fórmula es: circular W 



    

 W 



      

                          



91

Bloque III 92

Puedes observar que, como en el caso del momento e impulso, esta ecuación es la misma que la segunda ley de Newton   , de manera que la determinación del momento rotacional no es más que la aplicación de la misma ley. 

Figura 3.12

El momento rotacional se basa en momento de inercia y en el momento angular.. En el caso del momento de inercia, éste se determina de la siguiente manera: angular  





              



  

       



 





  





  

     





     

 



 

 

                          







$ODPXOWLSOLFDFLyQGHODPDVDSRUHOUDGLRGHODFLUFXQIHUHQFLDGHUHFRUULGR se le denomina momento de inercia, y representa la distribución de la masa del FXHUSRFRQUHVSHFWRDOHMHURWDFLyQ$VtTXHRWUDIRUPDGHGHWHUPLQDUHOPRPHQWR rotacional es:

Analizas la inercia rotacional El momento de inercia es una medida que solamente depende de la forma del cuerpo y de la ubicación de su eje de rotación. En el caso de los cuerpos rígidos, cuando éstos tienen una forma simétrica (geométrica o de forma regular), el momento de inercia se calcula con respecto a uno de los ejes de simetría en donde se localiza el eje de rotación. En la tabla 1 se encuentran los cuerpos rígidos de forma regular más utilizados: Tabla Tab la 1. Momento de cuerpos rígidos

Descripción

Figuras

Momento de inercia R

$URGHOJDGRFRQHOHMH pasando por su interior.





2

 

(a) Aro delgado

Figura 3.13

R

$URGHOJDGRFRQHOHMH atravesando sus paredes.

















 

Figura 3.14 R

Disco sólido.





 

Figura 3.15

Cilindro hueco de paredes delgadas con el eje atravesando su interior.



Figura 3.16



2

 

93 La inercia rotacional mide la resistencia que presenta un cuerpo para cambiar su estado de rotación.

Bloque III 94

Tabla 1. Momento de cuerpos rígidos

R1

Cilindro hueco de paredes gruesas con el eje atravesando su interior.





















   





 

R2

Figura 3.17

R

Cilindro sólido con eje central.





 

Figura 3.18 Eje

Cilindro sólido con el eje atravesando su diámetro

L

Cilindro (o disco) sólido alrededor del diámetro central

R











Figura 3.19

l 

Barra delgada con el eje atravesando su centro. Barra delgada, eje a través de su centro

Figura 3.20

 

A





A



Analizas la inercia rotacional

95

Tabla 1. Momento de cuerpos rígidos

l

Barra delgada con el eje de rotación en uno de sus extremos.















(g) Barra delgada, eje a través de su centro



A



Figura 3.21

R

Esfera hueca de pared delgada con el eje travesando a sus polos.







(i) Esfera hueca de pared delgada

 

Figura 3.22

R

Esfera sólida con el eje en su diámetro.







 

(h) Esfera sólida, eje en su diámetro

Figura 3.23 Eje

Losa con el eje pasando por el centro.

b

a

Figura 3.24

Losa alrededor del eje perpendicular que pasa por el centro

m

El momento de inercia es mayor cuanto más lejos esté distribuida la masa con respecto al eje de rotación.

Bloque III 96

$VtHOPRPHQWRGHLQHUFLDWRWDOGHXQVLVWHPDHVWiGDGRSRUODVXPDGH todos los momentos de inercia. 





2

 

En cambio, para determinar el momento angular de un cuerpo, utilizamos el valor del momento de inercia y la velocidad angular del cuerpo. 

   





                            Z    





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

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Z   

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Z 



  



Z 

              



Por ejemplo, para determinar el momento angular de un aro delgado de NJ\FPGHGLiPHWURTXHJLUDDXQDYHORFLGDGGHUDGVFXDQGRHOHMHSDVDD través de sus paredes, desarrollaríamos lo siguiente: Determinamos el momento de inercia del aro delgado con el eje pasando a través de sus paredes:

(QWRQFHVHODURHQPRYLPLHQWRWHQGUiXQPRPHQWRGHLQHUFLDGHNJ m2\XQPRPHQWRDQJXODUGHNJP2 V

Conservación del momento angular El momento angular de un cuerpo en rotación se conserva cuando la suma de toGRVORVPRPHQWRVGHWRUVLyQHVLJXDODFHURORTXHVLJQLÀFDTXHVLGHWHUPLQDPRV el momento angular en t1, y después en t2, el producto de la inercia rotacional y la velocidad será constante.

Analizas la inercia rotacional 

97

  

   





   

                           

 

 

  

     

Un ejemplo cotidiano es el caso de las bailarinas de ballet, los patinadores, los gimnastas o los clavadistas, quienes realizan diversas acrobacias utilizando un movimiento rotacional, pero pueden conservar su momento angular debido a que PRGLÀFDQVXYHORFLGDGGHURWDFLyQDOÁH[LRQDURH[WHQGHUORVEUD]RVRSLHUQDVGX rante el movimiento.

Figura 3.25

La frase “los gatos siempre caen de pie” proviene de los rápidos movimientos que realizan estos animales para la conservación de su momento. Los gatos, al caer, extienden sus patas traseras perpendicularmente al eje de su cuerpo, aumentando el momento de inercia en la mitad trasera del cuerpo, y simultáneamente retrae sus patas delanteras hacia el eje, reduciendo el momento de inercia de la mitad deODQWHUD$VtHOJDWRJLUDHQXQVHQWLGRVXPLWDG delantera y en sentido opuesto su mitad trasera en sentido opuesto. Luego, el felino estira las patas delanteras de manera transversal y recoge sus patas traseras a lo largo, para que la parte trasera gire con ángulo mayor. El resultado es que las dos mitades del cuerpo del gato han girado la misma diferencia de ángulo y conservado su momento.

Figura 3.26

Al producto de la multiplicación   t  se le denomina impulso angular.

Bloque III 98

El giroscopio consiste en un dispositivo mecánico formado por tres aros colocados en un soporte cardánico, el cual se basa en el principio de la suspensión Cardan, donde cada cuerpo gira alrededor de su eje de simetría, y es un buen ejemplo de la conservación del momento angular. Si un giroscopio se somete a un momento de fuerza, el eje de rotación en lugar de cambiar de dirección cambia de orientación en una dirección perpendicular a la dirección de la fuer za aplicada.

Figura 3.27 La suspensión Cardán consiste en un mecanismo de dos círculos concéntricos cuyos ejes forman ángulo recto. Debido a esto, el círculo interno puede rotar con respecto a su eje permitiendo mantener su orientación aunque el círculo externo también se esté moviendo.

Un ejemplo de su uso reciente es en dispositivos para reproductores de música, video y juegos. En estos dispositivos el giroscopio o giróscopo es utilizado en las aplicaciones para proveer una interacción móvil a los usuarios, de manera que al girar el dispositivo, la imagen se “reacomoda” para darnos una visión tridimensional. Otra aplicación es la brújula giroscópica que se emplea en los buques oceánicos. Estos dispositivos tienen la ventaja de no estar sometidos a las desviaciones magnéticas, por lo que indican el norte geográÀFRYHUGDGHURORTXHIDFLOLWDODQDYHJDFLyQ

Figura 3.28

Analizas la inercia rotacional

99

Figura 3.29

$FWLYLGDG Investiga por medio de diversos recursos (revistas, bibliografía, internet) las aplicaciones del giroscopio, y escribe un resumen en tu cuaderno, citando las fuentes de información al término del mismo.

$FWLYLGDG Resuelve en tu cuaderno los siguientes ejercicios. 1) Un jugador de futbol cobra un penal, para lo cual patea un balón con una masa de 420 g que se encuentra en reposo y adquiere una velocidad de PV¢&XiOVHUiODIXHU]DFRQODTXHVHSDWHyHOEDOyQVLHOWLHPSRGH contacto fue de 0.3 s? 2) En una práctica de entrenamiento se hacen chocar dos balones, uno de HOORVFRQXQDPDVDGHJDXQDYHORFLGDGGHPV\HORWURGHJ FRQXQDYHORFLGDGGHPV&RQVLGHUDQGRTXHHOFKRTXHHVFRPSOHWD mente inelástico y que los dos balones permanecen unidos después del choque, ¿cuál sería el valor de la velocidad de los cue rpos? 3) ¢&XiOHVHOPRPHQWRGHLQHUFLDGHXQYRODQWHGHNJGHPDVD\FP GHUDGLRVLJLUDDXQDYHORFLGDGGHUDGV"¢&XiOHVHOYDORUGHVXPRmento angular? 4) Determina el momento de inercia y el momento angular de una barra GHOJDGDGHPGHORQJLWXG\NJGHPDVDVLpVWDJLUDFRQUHVSHFWRD XQHMHSDVDQGRSRUVXFHQWURDXQDYHORFLGDGGHUDGV 5) Determina el momento de inercia y el momento angular de una secadora GHNJTXHJLUDDXQDYHORFLGDGGHUHYVVLHOGLiPHWURLQWHUQRHVGH 48 cm y, el diámetro externo, de 50 cm. 6) Una niña ejecuta una pirueta, para lo cual extiende los brazos y gira a una YHORFLGDGGHUHYVFRQXQDLQHUFLDURWDFLRQDOGHNJP2. ¿Cuál será su inercia rotacional si posteriormente encoge los brazos y su velocidad anJXODUDXPHQWDDUHYV"¢$XPHQWDRGLVPLQX\HVXLQHUFLD"

Bloque III 100

Síntesis Organizados en parejas, elaboren en un pliego de papel bond un mapa conceptual VREUHORVWHPDVDERUGDGRVHQODVHVLyQSXHGHQLQFOXLUDOJXQDVIyUPXODV$OWHUPLQDU preséntenlo a su facilitador.

Demostración experimental 7: Momento Propósito: Demostrar el momento de fuerza generado en diversas situaciones. Material:



2 carros pequeños de juguete



1 móvil (que funcione con baterías y se desplace en línea recta)



ULHOHVGHPDGHUDPFX



2 popotes



1 canica

 

1 lápiz 1 hilera



1 barra de plastilina



1 tijera



1 soporte universal



1 balanza



1 cronómetro



1 cinta métrica o regla

 1 tabla de madera (30 × 45 cm) Procedimiento 1: 1) Pesa cada carrito y registra el dato. 2) &RORFDORV ULHOHV GHPDGHUDORVXÀFLHQWHPHQWHVHSDUDGRV SDUD TXHORV carritos quepan dentro de ellos:

Carro 1

Carro 2

Figura 3.26

3) Prepara el cronómetro para tomar el tiempo y haz chocar los carros. Marca el sitio donde se efectuó la colisión y realiza las mediciones, con respecto a este punto, de la distancia a la que se encuentran los carritos. (Puedes ayudarte de un teléfono celular que tenga modo de video para

Analizas la inercia rotacional TXHUHYLVHVODVLPiJHQHV\YHULÀTXHVWXVGDWRV 4) Con los datos obtenidos, determina el momento lineal y el impulso generado en la prueba. Procedimiento 2: 1) Pesa y mide la canica. Registra el dato en la tabla 3. 2) Respecto al peso, corta un popote de manera que posea la misma cantidad de masa. Mide su diámetro. 3) $VLPLVPRUHOOHQDHOLQWHULRUGHRWURSRSRWHFRQSODVWLOLQD\FRUWDKDVWD obtener la misma masa de la canica. 4) Coloca una tabla de madera que posea un ángulo de inclinación aproxiPDGDPHQWHGHFRQUHVSHFWRDODKRUL]RQWDO\VXHOWDDOPLVPRWLHPSR los cuerpos. Observa. Procedimiento 3: 1) Pesa el carro de baterías y registra el dato. 2) Con ayuda de una hilera amarra el carro a un soporte universal, de manera que sirva como pivote. Mide la distancia entre el soporte y el carro.

Figura 3.27

Nota: Es muy importante que el hilo pueda rotar en el soporte sin enredarVHSDUDTXHQRKD\DPRGLÀFDFLRQHVHQHOUHFRUULGR 3) Marca el punto de partida y conecta el carro para que comience a desplazarse. Toma el tiempo que tarda en dar cinco vueltas. Determina su momento angular. Observaciones y resultados: Procedimiento 1: Masa

Carro1 Carro2

Velocidad antes del choque

Velocidad después del choque

Impulso

Fuerza

101

Bloque III 102

1) ¿Qué tipo de colisión se generó? 2) ¿Se presentó algún cambio en las velocidades después del choque? 3) ¿En dónde puedes aplicar este conocimiento?

Procedimiento 2: m

r

I

Canica Popote Popote relleno 1) ¿Cuál es el cuerpo con mayor momento de inercia? 2) ¢$TXpVHGHEH" Procedimiento 3: m

r

Lj

t

vL

Ǖ

L

Carro de baterías 1) ¢4XpVLJQLÀFDHOYDORUGHOUHVXOWDGRREWHQLGRSDUD/"

2) ¿Cómo podrías determinar el momento angular de alguna de las llantas del móvil? Explica.

Analizas la inercia rotacional

103

Conclusiones:

Sesión B: Trabajo y potencia rotacional 

,GHQWLÀFRORVFRQFHSWRVGHWUDEDMR\SRWHQFLDURWDFLRQDOHQHOPRYLPLHQto de rotación de un cuerpo.



Determino, por medio de operaciones matemáticas, el trabajo y la potencia de un cuerpo en movimiento rotacional.



Colaboro activamente en la construcción de un modelo, utilizando objetos del entorno para determinar el trabajo y la potencia rotacional.

Contextualización Para que nuestros vehículos se muevan, el ser humano ha estudiado las transformaciones de la energía, y actualmente usamos diversos tipos de motores para convertir una fuente combustible (energía química) en trabajo.

Figura 3.28

El motor de combustión interna es el más utilizado en los vehículos de transporte. El combustible entra a la cámara de combustión y es encendido por una chispa (gasolina) o por compresión (diesel), lo que genera gases a alta presión que empujan los pistones, los cuales ejercen presión sobre otras piezas hasta que se empuja el cigüeñal, pieza que está diseñada solamente para rotar y gira a diferentes velocidades.

Bloque III 104

Figura 3.29

Entonces el motor realiza varios momentos de torsión. Podemos suponer que mientras más oprimimos el acelerador, más torsión se produce en el motor. El acelerador controla la cantidad de combustible que llega al motor. Si vamos a una velocidad constante, ¿por qué necesitamos que el motor siga trabajando, generando potencia?

Problematización ¿Recuerdas el funcionamiento de las poleas? En el bloque I revisamos el tema de las máquinas simples, en donde la polea presenta una herramienta para cambiar la dirección de una fuerza al realizar un trabajo. Imagina una cuerda enrollada alrededor de una polea que posee una masa GHNJ\FPGHGLiPHWUR&XDQGRODFXHUGDVHMDODODSROHDUHFLEHXQDIXHU]DGH tracción de 40 N que la desplaza una distancia lineal de 5 metros. ¿Cuál es el trabajo lineal realizado? ¿Habrá realizado algún trabajo rotacional?

Formación, adquisición, construcción y desarrollo de las competencias Cuando hablamos de trabajo, pensamos en un movimiento lineal producido en una misma dirección, donde      . ¿Pero qué pasa cuando este trabajo es producido por un movimiento rotacional? ¿De qué manera podemos determinar la cantidad de trabajo y la potencia rotacional de un cuerpo? Pues bien, primero debemos relacionar el trabajo con el movimiento rotacional, para esto estableceremos una igualdad entre el desplazamiento del recorrido y el ángulo de rotación del cuerpo: 

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

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     T 

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Figura 3.30

Analizas la inercia rotacional


  

          

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       

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   

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

    

Este trabajo rotacional es energía mecánica, así que considerando la rapidez con que ésta efectúa un trabajo, podemos determinar la potencia rotacional:  



 

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      

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        

  

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  

 

Por ejemplo, un automóvil que parte del reposo, ¿qué trabajo realiza en 5 segundos si se aplica una fuerza constante de 50 N, con un momento de inercia de 4 NJP2, si tiene un radio de 65 cm? ¿Cuál será el valor de la potencia? Como el trabajo es igual al momento de torsión por el desplazamiento angular, primero determinamos la torsión:

105

Bloque III 106

Entonces el trabajo rotacional realizado por el automóvil es de 3300 J aproximadamente, y la potencia que desarrolla es de 660 W.

$FWLYLGDG Resuelve los siguientes ejercicios en tu cuaderno. 1) Determina la cantidad de trabajo rotacional a los 3 segundos de una poOHDGHUDGLRLJXDODFPFX\DYHORFLGDGDQJXODUHVGHUDGV\FRQXQ PRPHQWRGHLQHUFLDGHNJP 2, a la que se aplica una fuerza constante de 30 N. 2) ¿Cuál será la velocidad angular de una rueda a los 8 segundos de que SDUWDGHOUHSRVRVLVXPRPHQWRGHLQHUFLDHVGHNJP2 cuando la potenFLDGHOPRWRUHVGHN:" 3) 6LXQDFXHUGDHQUROODGDHQXQFLOLQGURGHNJGHPDVD\FPGHUDGLR se jala con una fuerza de 30 N, determina la aceleración angular y el trabajo generado después de 6 segundos. 4) 8QDUXHGDGHFPGHUDGLRWLHQHXQPRPHQWRGHLQHUFLDGHNJP2, y se aplica una fuerza constante de 50 N al borde de ella. a.

Suponiendo que parte del reposo, ¿qué trabajo realiza en 5 segundos?

b.

¿Qué potencia se desarrolla?

5) Un motor de 800 W impulsa una polea a una velocidad angular promedio GHUDGV¢&XiOVHUiVXPRPHQWRGHWRUVLyQ" 6) ¿Cuál será el momento de torsión de una máquina que funciona a 1800 UHYPLQ\JHQHUDXQDSRWHQFLDGH+3"

Síntesis Investiga en internet, libros o en otras fuentes qué son las turbinas, cuáles son los tipos de compresor que usan y cómo funcionan, y entrega a tu facilitador un reporte VREUHORLQYHVWLJDGR5HFXHUGDDQRWDUDOÀQDOODVUHIHUHQFLDVGHODVIXHQWHVLQYHVWL gadas.

Demostración experimental 8: Demostración experimental. Trabajo y potencia rotacional Propósito: Demostrar la obtención de los valores trabajo y potencia rotacional en un cuerpo en movimiento. Material:



1 carrete



SROHDÀMD



1 hilo o hilera



1 cronómetro



1 set de pesas



1 lápiz

Analizas la inercia rotacional Procedimiento:

1) Pesa una sola rueda del carrito, que será nuestra referencia, y registra el dato. 2) $WDODKLOHUDRKLORDXQH[WUHPRGHOFDUULWRSHUPLWLHQGRTXHODVUXHGDV giren libremente. 3) $UPDHOGLVSRVLWLYRGHODÀJXUDGHPDQHUDTXHHQHORWURH[WUHPRGHO KLORFRORTXHVXQDSHVDSDUDKDFHUTXHHOFDUURVHGHVOLFHSRUODVXSHUÀFLH

polea

pesa

Figura 3.31

4) Con ayuda de un cronómetro, registra el tiempo y la distancia que recorre la rueda del carro. 5) Repite el procedimiento utilizando una pesa diferente. Observaciones y resultados: mrueda

r

d

t

Lj

į

W

I

Trot

Prot

Pesa 1 Pesa 2 1) ¿Existe diferencia entre el resultado del trabajo y la potencia rotacional debido a las pesas? Explica.

107

Bloque III 108

2) ¿Realiza el mismo trabajo la rueda trasera del carro?

Conclusión:

Sesión C: Energía cinética rotacional 

Establezco la diferencia entre la rapidez traslacional y la rapidez rotacional en el desplazamiento de un objeto sobre un plano inclinado.



Determino la ECR de los cuerpos en movimiento a partir de la velocidad angular.



Represento, por medio de operaciones matemáticas, las conclusiones del modelo experimental.



$QDOL]RODVDSOLFDFLRQHVGHODHQHUJtDURWDFLRQDOHQODYLGDFRWLGLDQD



Construyo, a partir de objetos disponible en mi entorno, un modelo didáctico para explicar la energía rotacional en los cuerpos.



Demuestro la conservación de energía y su degradación en un modelo experimental rotacional.



Participo activamente en la demostración experimental, facilitando el intercambio de ideas.

Contextualización Ciertas reacciones químicas desprenden energía como resultado de sus interacciones moleculares. Por ejemplo, en las pilas y los acumuladores, la energía se produce a partir de reacciones de óxido-reducción. En otras reacciones, la energía nuclear puede proveer de una enorme cantidad de energía, la cual, además de tener un aprovechamiento eléctrico, pueden ser empleadas también como fuente térmica. La hidráulica, en cambio, aprovecha el movimiento del agua o el empuje del vapor para accionar las turbinas que ponen en funcionamiento el rotor de dinamos o alternadores para producir electricidad.

Figura 3.32

Analizas la inercia rotacional Entonces, la energía eléctrica que utilizamos se produce principalmente a partir de transformaciones de otras formas de energía como la hidráulica, la térmica y la nuclear. Tiene como ventaja su fácil transporte y su bajo precio, además que es la más extendida en el uso cotidiano. Los motores eléctricos son los principales dispositivos de conversión de esta energía en su manifestación mecánica. Sin embargo, las crisis energéticas han dado lugar a nuevos planteamientos para la búsqueda de energías alternativas. ¿En México usamos alguna de estas energías?

Problematización

Figura 3.33

En épocas de calor, las casas que se ubican en la zona cálida de nuestro país, utilizan aparatos llamados ventiladores, éstos funcionan por medio de un motor que gira a diferentes velocidades, provocando el movimiento de la pieza que posee unas aspas, las cuales favorecen la aparición de corrientes de convección para un clima fresco. La velocidad producida por el motor ofrece la ilusión óptica de ver un disco continuo en vez de cada una de las aspas.

Figura 3.34

109

Bloque III 110

$OLJXDOTXHHO PRWRUGHO YHQWLODGRUPXFKRVRWURVDSDUDWRVXWLOL]DQSLHzas que giran, como los platos del microondas, los automóviles, las bicicletas, los estéreos, etcétera. Pero si eres observador, te darás cuenta de que, en el caso del ventilador, cuando éste se apaga las aspas siguen moviéndose. ¿Por qué no se detiene en ese momento? ¿Por qué no pasa lo mismo con el plato del microondas o el automóvil?

Formación, adquisición, construcción y desarrollo de las competencias

Energía

La unidad de la energía es el  Joule, misma unidad utilizada para el trabajo.

La energía es una propiedad asociada a ORVREMHWRV\VXVWDQFLDV\VHPDQLÀHVWD en las transformaciones que ocurren en la naturaleza. Se caracteriza por la interacción de los cuerpos entre sí o con el sistema, de manera que se obtiene la capacidad de producir un trabajo. Existen diversas manifestaciones de la energía, algunas de las cuales se presentan en la siguiente tabla.

Figura 3.35

Figura 3.36

Analizas la inercia rotacional Tipo de energía

Fenómeno

Química

Se produce mediante la interacción de diversas sustancias que, al reaccionar, liberan electrones.

&DORUtÀFD

Se observa en la combustión de materiales.

Radiante

Consiste en la propagación de ondas electromagnéticas.

Nuclear

Se origina por la energía que mantiene unido el núcleo atómico mediante las reacciones de IXVLyQ\ÀVLyQ

Eólica

Se utilizan aerogeneradores para aprovechar las corrientes de aire.

Hidráulica

Se obtiene por medio del funcionamiento de una turbina que es impulsada por corrientes de agua.

Eléctrica

6HSUHVHQWDFRPRHOÁXMRGHHOHFWURQHVDWUDYpV de un material conductor.

$GHPiVHVWiODHQHUJtDPHFiQLFDTXHVHGLYLGHHQODHQHUJtDSRWHQFLDO que considera la posición del cuerpo con respecto a la fuerza de atracción gravitacional, y la energía cinética, que toma en cuenta el movimiento del cuerpo. Las siguientes ecuaciones corresponden a la determinación de estas energías:    



 

   



    

En resumen, la energía puede transformarse de un tipo de energía en otro. La energía total del sistema estará dada por la sumatoria de las distintas energías de éste donde observamos que existe la conservación de la misma.

Energía cinética rotacional La energía rotacional es una de las transformaciones de la energía que presentan los cuerpos al girar. Esta energía es diferente a la energía cinética de traslación, pues considera que, además de desplazarse, el cuerpo se encuentra en movimiento rotacional. Por ejemplo, si consideramos nuevamente el movimiento de nuestro plaQHWDXELTXHPRVDXQDSHUVRQDTXHYLYHHQ
111

Bloque III 112

Para determinar la velocidad lineal de cada persona utilizaríamos la siguiente fórmula: 



Z  

Entonces, si queremos conocer la energía cinética de la persona con respecto a su eje de giro, nos quedaría lo siguiente:        



     Z   Z            



 







     Z 



  Z  



Z  se le conoce como energía cinética rotacional, en $ODHFXDFLyQ   la cual podemos observar la similitud con el movimiento lineal. 



La energía cinética total del sistema consiste en la suma de la energía cinética de traslación y la energía cinética rotacional, de manera que:  











 









Z 



  



(VPX\LPSRUWDQWHUHFRUGDUTXHODUDSLGH]GHWUDVODFLyQVHUHÀHUHDOD relación entre el cambio de posición del móvil y el tiempo con respecto a un punto de origen. Por su parte, la rapidez rotacional hace referencia al desplazamiento con respecto a un eje de rotación. En la vida diaria podemos observar la combinación de ambas, como sucede con los automóviles o helicópteros. Por ejemplo, para determinar la energía total de movimiento que se genera cuando una bola de billar, cuya masa es de 200 g y de 4.2 cm de diámetro, es golpeada por un bastón con una fuerza de 10 N, y sale disparada a una velocidad lineal GHPVDGTXLULHQGRXQDYHORFLGDGDQJXODUGHUDGVUHDOL]DPRVORVLJXLHQWH

Analizas la inercia rotacional

113

Esto nos indica que la cantidad de energía utilizada en el sistema es de 0.67 J aproximadamente, por lo que comprobamos nuevamente que la energía se transforma, pues el objeto parte del reposo.

Figura 3.37

$VLPLVPRSRGHPRVGHWHUPLQDUODHQHUJtDFLQpWLFDWRWDODSDUWLUGHODYHOR cidad del centro de masa del cilindro (masa 40 g y 0.5 cm de radio) que une las partes de un yoyo si consideramos que se suelta desde una altura de 1.3 m y la cuerda se desenrolla sin resbalar ni estirarse para sostener al yoyo girando. 



 



  

  









 



Z 

Bloque III 114

Como tomamos de referencia al centro de masa, utilizamos determinar su velocidad. Sustituyendo:   



   

                    

Z 



  para  



                                           

  

              "  & '  !   

      

 !

  %!

       $  #  

 

    

       ! 



  



        

       "   



      

       

 

 

Esto nos indica que la energía cinética en el sistema es de 0.2866 J.

$FWLYLGDG Resuelve los siguientes ejercicios. 1) 8QDEDUUDGHOJDGDJLUDDXQDYHORFLGDGGHUDGV'HWHUPLQDODHQHUJtD cinética rotacional, suponiendo que el eje de rotación se encuentra ubiFDGRHQXQRGHVXVH[WUHPRV\SRVHHXQDPDVDGHNJFRQXQUDGLRGH 3 cm. 2) Determina la energía total de movimiento de una canica ( m = 10 g, r = FPVLHVODQ]DGDFRQXQDYHORFLGDGOLQHDOGHPV\DGTXLHUHXQD YHORFLGDGDQJXODUGHUDGV

Analizas la inercia rotacional 3) Determina la energía de movimiento a partir de la velocidad del centro de masa de una polea (masa 50 g y de 0.7 cm de radio) si consideramos que se suelta desde una altura de 1.2 m y que la cuerda se desenrolla sin resbalar ni estirarse para sostener la polea.

Síntesis Coloca en los espacios vacíos el nombre de la energía que se utiliza y escribe sobre las líneas las transformaciones de energía:

 i a

 e n c

 n i s c

  i  m  i c o s  o  l u   t r  o  l t a  c   v  o   e  o  t  e  l

  a   r  g

  a   s  c

  e    D

I nc    a 

n d   e  s  c  e  n c   s d   e   i    a   r  a 

t or    e 

  f

 e  s  o  r

d  i  a  c  

   i d   r   t

i    ó  

  v  e    n

Fotosíntesis Fotoquímica

  o

  C

C a   p 

n  

Quimiluminiscencia

Electrolisis

Combustión fermentación

Acumuladores

 Termólisis

s  o   l    a  r   

Pilas G e  n e r  a d  o  r e s  e l  é  c t r i  co   s    M  o   t  o r   e s  e lé    c t  P  i  e  ri c  o   s    z  o  e l e  c tr   i  ci d    a d 

E      f       e    

c     

Explosión

 t  m o  a s y   n  i   T u r b

t      o     J       o   

u    l     e   

Bombas

(     r     e   

s    i     s    t   

 u e   h o q   o - c  t  n  i c o s   i e  a m  t é r m  s   R o z  e  o r

Turbinas hidráulicas

e  

n  c   i    a  

s  

e  l  

C    o  n  

é  c   t  r  i  c  

a s   , h  o r n  o s   , e 

v  e  r  t  

t c . )   h i d

 e t o o e lé    c tr  i   c   a g n os termoiónicos y  m ,

Figura 3.38

 á  d  i n  r o

 s

  i c  o

  m

i  d  o  r es    t  e r m 

115

Bloque III $FWLYLGDG

116

Investiga en internet, libros o en otros recursos la aplicación de la conservación del momento angular y la determinación de la ECR en el funcionamiento de los helicópteros. Redacta un reporte de lo investigado y entrégalo a tu facilitador.

Demostración experimental 9: Demostración experimental. Energía cinética rotacional, degradación y conservación Propósito: Demostrar la conservación de la energía a partir de la determinación de la energía cinética rotacional de un cuerpo. Rueda de Maxwel

Materiales:

Rieles

1 rueda de Maxwell ULHOHVGHPDGHUDPFX

A

1 cinta métrica 1 cronómetro 1 transportador

B

1 lápiz Procedimiento:

Figura 3.39

1) Con ayuda de una balanza, pesa y realiza mediciones a la rueda de Maxwell. Registra los datos. 2) Marca un punto en cada extremo de los rieles, a 10 cm de cada extremo, y coloca los clavos. 3) $UPDHOGLVSRVLWLYRFRPRVHPXHVWUDHQODÀJXUD2EVHUYDTXHODVPDUFDV GH$\%FRUUHVSRQGHQDODDOLQHDFLyQGHORVFODYRV 4) Con ayuda de un cronómetro, determina el tiempo que tarda la rueda en llegar al punto B. 5) Repite el procedimiento utilizando menor inclinación. Observaciones y resultados:

m

Prueba 1 Prueba 2

r

v

Ǖ

I

EP

ECT

ECR 

Analizas la inercia rotacional

117

Escribe las fórmulas que utilizarás para los cálculos:

1) ¿Existe diferencia en los resultados de la rueda de Maxwell por la inclinación del plano? Explica.

2) ¿Cómo sabes que la energía se conserva en el sistema?

Conclusión:

Realimentación

$FWLYLGDG Completa el siguiente esquema colocando en los espacios vacíos la equivalencia de magnitudes en los tipos de movimiento que ahí se indica: Tipo de movimiento Magnitud

Desplazamiento Velocidad Inercia Causa del movimiento Trabajo Energía Potencia

Lineal

Rotacional

Bloque III 118

$FWLYLGDG Organizados en equipos de tres integrantes, planteen un modelo didáctico para la explicación de los temas abordados en este bloque. $OOOHJDUDHVWHDSDUWDGRHVSHURTXHKD\DVFRPSUHQGLGRORVWHPDVTXH se presentaron, y adquirido o reforzado tus habilidades. Si tienes duda sobre algún tema, acércate a tu facilitador para determinar las estrategias a seguir para fortalecer tus competencias.

Analizas la inercia rotacional

Evaluación de la competencia

119

Saber

Pre-formal

Receptivo (Inicial)

Resolutivo (Básico)

$XWyQRPR

Estratégico

1RGHÀQRHO concepto de cantidad de movimiento.

'HÀQR vagamente el concepto de cantidad de movimiento, pero no así el de impulso.

'HÀQR vagamente los conceptos de cantidad de movimiento e impulso.

'HÀQR claramente los conceptos de cantidad de movimiento e impulso de un cuerpo.

'HÀQRODFDQWLGDG de movimiento y el impulso de un cuerpo durante una colisión. Establezco la diferencia entre la rapidez traslacional y la rotacional en el desplazamiento de un objeto en un plano inclinado.

No logro establecer la diferencia entre la rapidez traslacional y la rotacional.

Establezco vagamente la diferencia entre la rapidez traslacional y la rotacional.

Establezco claramente la diferencia entre la rapidez traslacional y la rotacional.

Establezco la diferencia entre la rapidez traslacional y la rotacional en el desplazamiento de un objeto.

1RLGHQWLÀFRHO uso de cuerpos de forma regular en el movimiento rotacional.

,GHQWLÀFR vagamente el uso de cuerpos de forma regular en el movimiento rotacional.

,GHQWLÀFR claramente el uso de ciertos cuerpos de forma regular en el movimiento rotacional.

,GHQWLÀFRFRQ certeza el uso de ciertos cuerpos de forma regular en el movimiento rotacional.

,GHQWLÀFR\ explico el uso de cuerpos de forma regular en el movimiento rotacional.

No reconozco la segunda ley de Newton en el movimiento rotacional.

Reconozco vagamente el comportamiento de los cuerpos en el movimiento rotacional, con base en la segunda ley de Newton.

Reconozco claramente el comportamiento de los cuerpos en el movimiento rotacional, con base en la segunda ley de Newton.

Reconozco certeramente el comportamiento de los cuerpos en el movimiento rotacional, con base en la segunda ley de Newton.

Reconozco y explico el comportamiento de los cuerpos en el movimiento rotacional, con base en la segunda ley de Newton.

No describo el uso del giroscopio.

Describo vagamente el uso y la aplicación del giroscopio.

Describo claramente el uso del giroscopio.

Describo con certeza el uso del giroscopio.

Describo el uso y la aplicación del giroscopio en la actualidad.

1RLGHQWLÀFRORV conceptos de trabajo y potencia rotacional.

,GHQWLÀFR solamente el concepto de trabajo rotacional.

,GHQWLÀFR vagamente los conceptos de trabajo y potencia rotacional.

,GHQWLÀFRFRQ certeza los conceptos de trabajo y potencia rotacional.

,GHQWLÀFRORV conceptos de trabajo y potencia rotacional en el movimiento de rotación de un cuerpo.

Bloque III 120 Hacer

Determino vagamente el ECR de los cuerpos en movimiento.

Determino el ECR de algunos cuerpos en movimiento.

Determino con certeza el ECR de los cuerpos en movimiento.

Determino el ECR de los cuerpos en movimiento a partir de su velocidad angular.

No represento las conclusiones del modelo experimental.

Represento vagamente las conclusiones del modelo experimental.

Represento por medio de algunas operaciones matemáticas las conclusiones del modelo experimental.

Represento por medio de operaciones matemáticas las conclusiones del modelo experimental.

Represento y  MXVWLÀFRSRU medio de operaciones matemáticas las conclusiones del modelo experimental.

No analizo las aplicaciones de la energía rotacional en la vida cotidiana.

$QDOL]RFRQ GLÀFXOWDGODV aplicaciones de la energía rotacional en la vida cotidiana.

$QDOL]R vagamente las aplicaciones de la energía rotacional en la vida cotidiana.

$QDOL]RODV aplicaciones de la energía rotacional en la vida cotidiana.

$QDOL]RGH manera precisa las aplicaciones de la energía rotacional en la vida cotidiana.

No construyo un modelo didáctico para explicar la energía rotacional en los cuerpos.

Construyo una parte del modelo didáctico para explicar la energía rotacional en los cuerpos.

Construyo un modelo didáctico parcial para explicar la energía rotacional en los cuerpos.

Construyo un modelo didáctico completo para explicar la energía rotacional en los cuerpos.

Construyo, a partir de objetos disponibles en mi entorno, un modelo didáctico para explicar la energía rotacional en los cuerpos.

No logro determinar el valor de la inercia rotacional de un cuerpo en movimiento.

Determino vagamente el valor de la inercia rotacional de un cuerpo en movimiento.

Determino claramente el valor de la inercia rotacional de un cuerpo en movimiento.

Determino con certeza el valor de la inercia rotacional de un cuerpo en movimiento.

Determino y  MXVWLÀFRHOYDORU de la inercia rotacional de un cuerpo en movimiento.

No demuestro la conservación de energía ni su degradación en un modelo experimental rotacional.

Demuestro vagamente la conservación de energía y su degradación en un modelo experimental rotacional.

Demuestro claramente la conservación de energía y su degradación en un modelo experimental rotacional.

Demuestro con certeza la conservación de energía y su degradación en un modelo experimental rotacional.

Demuestro \MXVWLÀFROD conservación de energía y su degradación en un modelo experimental rotacional.

No determino el ECR de los cuerpos en movimiento.

Analizas la inercia rotacional

121 Hacer

No determino la cantidad de movimiento angular en un objeto o cuerpo en movimiento.

1RLGHQWLÀFR el concepto de velocidad angular.

Determino con GLÀFXOWDGOD cantidad de movimiento angular en un objeto o cuerpo en movimiento.

Determino la cantidad de movimiento angular en algunos objetos.

,GHQWLÀFRHO concepto de velocidad angular.

Determino vagamente el No determino trabajo y la el trabajo ni la potencia de potencia rotacional. un cuerpo en movimiento rotacional.

Determino la cantidad de movimiento angular de diversos objetos.

Determino la cantidad de movimiento angular en diversos objetos a partir de su inercia rotacional.

,GHQWLÀFRORV conceptos de velocidad angular y momento de inercia.

Relaciono la velocidad angular con el momento de inercia.

Relaciono la velocidad angular con el momento de inercia en cuerpos con movimiento rotacional.

Determino por medio de algunas operaciones matemáticas el trabajo y la potencia de un cuerpo en movimiento rotacional.

Determino por medio de operaciones matemáticas el trabajo y la potencia de un cuerpo en movimiento rotacional.

Determino y  MXVWLÀFRSRU medio de operaciones matemáticas el trabajo y la potencia de un cuerpo en movimiento rotacional.