TEMAS 31 Fenomenos Cuanticos

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2 Introducción  Adán Cabello HISTORIA DE LA FISICA CUANTICA 

6 Heisenberg, imprecisión y revolución cuántica  David C. Cassidy

14 Dirac y la belleza de la física  R. Corby Hovis y Helge Kragh

20 Cien años de misterios cuánticos  Max Tegmark y John Archibald Wheeler INFORMACION Y COMPUTACION CUANTICA 

30 Reglas para un mundo cuántico complejo  Michael A. Nielsen

38 Computación cuántica con moléculas  Neil Gershenfeld e Isaac L. Chuang

44 Juegos cuánticos  Juan M. R. Parrondo

46 Teletransporte cuántico  Anton Zeilinger SISTEMAS FISICOS CUANTICOS

56 Trampa de láser para partículas neutras Steven Chu

64 Puntos cuánticos  Mark A. Reed 

70 El límite clásico del átomo  Michael Nauenberg, Carlos Stroud y John Yeazell

76 El láser monoatómico  Michael S. Feld y Kyungwon An

82 El condensado de Bose-Einstein  Eric A. Cornell y Carl E. Wieman

88 Electrodinámica cuántica en cavidades Serge Haroche y Jean-Michel Raimond 

Introducción  La física cuántica vive un período plagado de nuevos descubrimientos, reinterpretaciones y aplicaciones prácticas. Sigue siendo también una gran desconocida Adán Cabello, Departamento de Física Aplicada II, Universidad de Sevilla

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ay una frase de Murray GellMann (premio Nobel de Física en 1969) que, además de sublevar audiencias, resume lo que algunos pensamos: “Hay una diferencia mayor”, dice Gell-Mann, “entre un ser humano que sabe mecánica cuántica y otro que no, que entre un ser humano que no sabe mecánica cuántica y los otros grandes simios”. La mecánica cuántica es un descubrimiento de enorme transcendencia para entender el Universo (el universo con mayúscula y también nuestro universo cotidiano), pero al público en general le es desconocida. Para el subconsciente popular, “cuántico” es sinónimo de complicado, incomprensible. En un artículo escrito con motivo del centenario, en el año 2000, de la explicación por Max Planck de la distribución de la energía en la radiación del cuerpo negro, el acontecimiento que marcó el comienzo de la mecánica cuántica, Rolf Tarrach (ex presidente del Consejo Superior de Investigaciones Científicas, CSIC) se preguntaba: “En este mundo ahogado en la información, ¿cómo es [posible] que casi nadie sepa casi nada de la revolución científica del siglo  XX  más profunda y más determinante de nuestro mundo actual? Quizá sea un problema de formación, o acaso de dificultad, pero es una pena que la sociedad no disfrute más con algo tan relevante para nuestra actualidad tecnológica y, a la vez, tan irreal, tan sorprendente y provocador como el mundo de los fenómenos cuánticos”. La relevancia tecnológica de los “fenómenos cuánticos” es evidente a la vista del siguiente dato: “Más del 25 % del producto mundial bruto depende de nuestra comprensión de la mecánica cuántica; donde haya un transistor, un láser, una resonancia magnética, ahí estará la presencia de la mecánica cuántica”. La mecánica cuántica tiene ya más de 100 años; ha cambiado radicalmente nuestra visión científica de la naturaleza, ha 2

cambiado las vidas de varias generaciones, amenaza con seguir haciéndolo y, pese a todo, sigue siendo una gran desconocida. Corregir esta situación pasa por hacer llegar los logros pasados y potenciales de la física cuántica a un público lo más amplio posible; pasa también por que se despierte en muchas más mentes ese “sentido de la maravilla” que impregna la física cuántica; pasa por lograr convencer a muchas personas (investigadores, periodistas, gestores, políticos) de su importancia presente y futura. En ese sentido, la labor de difusión de  Invest igac ión y Ciencia ha sido ejemplar, al poner a disposición del público en lengua española artículos de algunos de los más reputados especialistas, escritos con la intención de llegar a un público no especializado y sin que ello signifique una merma en el rigor. El interés por estas cuestiones se ha despertado en muchos de nosotros precisamente leyendo estos artículos. A menudo se olvida que el futuro y, en cierta medida, el éxito o el fracaso de esta empresa depende de iniciativas así.

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n 1997, en el número 10 de la serie Temas, reunimos 10 artículos publicados en  In ve st ig ac ió n y Ciencia (encontrar alguno de ellos era por entonces imposible), tradu jimos por primera vez al español otros, procedentes de diversas fuentes, y pusimos todo ello bajo el título de “Misterios de la física cuántica”.  Aparecían, juntos por primera vez, trabajos sobre los “fundamentos” (interpretaciones de la mecánica cuántica, alternativas mediante variables ocultas a la mecánica cuántica, experimentos para comprobar la violación de la desigualdad de Bell o el “borrado” cuántico) y trabajos sobre “aplicaciones” recientes de la mecánica cuántica (criptografía cuántica, mediciones “sin interacción”, computación cuántica). Nuestro propósito principal fue

el de intentar transmitir la idea de que la investigación en física cuántica había “tomado un nuevo rumbo” en muy poco tiempo. Que una nueva generación de físicos “había desarrollado una intuición sobre los fenómenos cuánticos que les permite usarlos para atacar algunos problemas que son irresolubles con herramientas no cuánticas”, y que “muchos de los avances teóricos y e xperimentales concebidos originalmente con vista a la resolución de cuestiones de fundamentación” habían “encontrado aplicaciones prácticas”. Algunas de ellas eran entonces tan recientes que todavía no habían llegado a las páginas de  Inve stigaci ón y Ciencia. Por ejemplo, hablando del teletransporte de estados cuánticos, decía entonces: “Cuando escribo esto, están a punto de publicarse las primeras confirmaciones experimentales de este fenómeno”. La primera de ellas, la del grupo de la Universidad de Innsbruck dirigido por Anton Zeilinger, apareció publicada en Nature justo la misma semana en que aquel número 10 de la serie Temas aparecía en los quioscos. La transcendencia mediática del experimento fue enorme (para lo que suele ser habitual cuando se trata de ciencia). Al año siguiente, la Asociación Americana para el Avance de la Ciencia reconocía que estos experimentos habían sido como uno de los éxitos científicos más importantes del año. Dos años después, Investigación y Ciencia publicaba un incitador artículo de Zeilinger sobre teletransporte. Otro ejemplo: en 1995, Eric Cornell y Carl Wieman, en el Instituto Nacional de Medidas y Tecnología (NIST), de la Universidad de Colorado en Boulder, y Wolfgang Ketterle, del Instituto de Tecnología de Massachusetts (MIT), en Cambridge, Massachusetts, obtuvieron experimentalmente la condensación de Bose- Einstein en gases atómicos diluidos. En 1998, Investigación y Ciencia publicaba un artículo de los dos TEMAS 31

primeros sobre los condensados de Bose-Einstein. En 2001, los tres recibían el premio Nobel de Física. Desde 1997, además, han sucedido muchas otras cosas. Una muy importante: el interés por la física cuántica “fundamental” ha crecido de forma espectacular. No hay más que ver el volumen de artículos publicados en las revistas especializadas, especializadas, e, incluso, la repercusión que algunas investigaciones han tenido en los medios de comunicación. Había pues, que dar continuidad a aquel proyecto, ponerse al día, tratar de vislumbrar por dónde van a ir los tiros en el futuro y qué herramientas van a ser necesarias para transitar por los nuevos caminos que se están abriendo. En el año 2000 celebrábamos el centenario de la revolucionaria contribución de Planck. Nos ha parecido, pues, pertinente empezar este nuevo volumen de la serie Temas volviendo la vista atrás. En los últimos años,

muchos historiadores de la ciencia han dedicado sus esfuerzos a investigar la labor de los “padres fundadores” de la mecánica cuántica. Fruto de estas investigaciones, han visto recientemente la luz excelentes biografías científicas de algunos de ellos. Werner Heisenberg y Paul Dirac (véanse los artículos 1 y 2 de este volumen ) son, sin duda, dos de esos padres fundadores de la mecánica cuántica. No han pasado ni siquiera 80 años desde que vieron la luz sus contribuciones, y en ese tiempo el mundo ha cambiado completamente. Por otro lado, el centenario del trabajo de Planck era un buen momento para repasar cuáles han sido las grandes

contribuciones de la física cuántica al siglo  XX  y cuál es el estado actual de la teoría ( artículo 3). Ahora más que nunca necesitamos esa perspectiva histórica para evaluar el potencial de lo que ahora nos tenemos entre manos. Más adelante volveremos sobre esto.

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o que ahora nos traemos entre manos puede llegar a convertirse en una revolución científica. Está en marcha desde 1984 (desde el primer protocolo cuántico para distribuir claves secretas de manera segura, obra de Charles Bennett y Gilles Brassard), pero tiene nombre y goza de predicamento desde no hace mucho: la

Los descubridores, en 1993, del teletransporte de estados cuánticos (de de izquierda a derecha y de arriba abajo : Richard Jozsa, Bill Wootters, Charles Bennett, Gilles Brassard —que lleva una camiseta con los cuatro “estados de Bell”—, Claude Crépeau y Asher Peres), contemplan, en 1999, el “teletransporte” de un gato. En la foto de la izquierda faltaba todavía el último paso... Bennett y Brassard fueron los inventores, en 1984, del primer protocolo cuántico para distribuir claves criptográf criptográficas. icas.

   T    T    E    N    N    E    B    S    E    L    R    A    H    C    E    D    A    I    S    E    T    R    O    C

FENÓMENOS CUÁNTICOS

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información (y computación) cuántica. Construida sobre el principio de que la información y la física están interconectadas a un nivel fundamental, promete un tipo de criptografía cuya seguridad descansa sobre principios fundamentales de la física y ofrece una esperanza razonable de construir ordenadores cuánticos. Estos ejecutarían algoritmos que resolverían ciertos problemas matemáticos (algunos de enorme importancia comercial) mucho más deprisa (en muchos menos pasos) que cualquier algoritmo conocido ejecutado en un ordenador actual (o futuro pe ro basado en los principios de los ordenadores que conocemos). A un nivel más fundamental, ha permitido ampliar la teoría clásica de la información al incorporar los estados cuánticos como posible recurso para procesar información. En el peor de los casos, la información cuántica es ya un nuevo campo de la física que en poco tiempo ha concitado los esfuerzos coordinados de físicos de diversas ramas (física atómica y molecular, óptica cuántica, física de la materia condensada, y altas energías) y especialistas de otros campos (informáticos, expertos en comunicaciones y teoría de la comunicación).

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os primeros experimentos sobre teletransporte (o “teleportación”) de estados cuánticos (artículo 6) tuvieron la nada desdeñable virtud de atraer hacia este campo la atención de los medios, gracias probablemente más a lo evocador del nombre que a la belleza de los experimentos. Sin embargo, la chispa que despertó el interés en este campo fue el descubrimiento cubrimien to en 1994 por parte de Peter Shor de una forma teórica de aplicar los recursos de la mecánica cuántica a la resolución de un problema matemático, esencial para la seguridad del comercio electrónico y los métodos de transmisión “segura” de información que usamos hoy en día. El descubrimiento de que un ordenador cuántico pondría en jaque la seguridad de todas las comunicaciones actuales, apuntalado por el descubrimiento en 1995 de los códigos cuánticos de corrección de errores (que sorteaban el único obstáculo fundamental aparente —la decoherencia— para la consecución de un ordenador cuántico), junto con el reconocimiento de que la única manera de recobrar esa seguridad era, precisamente, la utilización de la criptografía cuántica, atrajo personas, recursos y financiación a este campo. Poco después ya leíamos noticias como ésta: “El ejército de los Estados Uni4

dos planea gastar 15 millones de dóla- es tecnológico”. Como sugiere Eco, res para alimentar el recién nacido una receta para distinguirlas es que campo de la teleportación cuántica, “la tecnología es la que te da todo que pretende aprovechar el extraño enseguida, mientras que la ciencia comportamiento comportamie nto de las partículas ató- avanza despacio”. Queda todavía mumicas para procesar información a cha ciencia por desarrollar antes de velocidades que quitan el aliento. (...) que se pueda construir un ordenador Tres grupos académicos —en el Ins- cuántico práctico. Es muy probable, tituto de Tecnología de California además, que sean otras aplicaciones (Caltech), en el Instituto de Tecnolo- de la mecánica cuántica las que camgía de Massachusetts (MIT) y en la bien el futuro más inmediato (naUniversidad de California en Los An- nolitografía, relojes atómicos más esgeles— recibirán alrededor de un tables, comunicaciones seguras a millón de dólares al año durante los decenas de kilómetros). próximos 5 años de un consorcio de En cualquier caso, la información financiadores de proyectos de defen- cuántica es la gran noticia en este sa a fin de que trabajen en distintos campo en los últimos años. Por ello aspectos de la comunicación cuán- debíamos prestarle una atención espetica”. Asimismo, los medios de comu- cial (artículo 4). Hemos incluido, adenicación encontraron en el ordenador más, una introducción al uso de la resocuántico otro filón. Sin embargo, acos- nancia magnética nuclear (otro efecto tumbrados a que los ordenadores du- cuántico de aplicación en el campo de pliquen sus prestaciones cada diecio- la medicina) en ciertos tipos sencillos cho meses, el que no sepamos cuándo de computación cuántica (artículo 5), estará disponible un ordenador cuán- así como una breve introducc introducción ión a los tico y la prudente estimación de que  juegos cuánticos cuántico s (artículo 6). no será antes de 20 años parecen haber ran parte del poder de la mecáarrojado un jarro de agua fría sobre un campo en efervescencia. Es pronica cuántica reside en que es un bable que falte algo de perspectiva. marco teórico que sirve para predecir resultados en un abanico muy amplio n 1958 ya se sabía cómo construir, de sistemas físicos. En general, la caracen principio, un láser (otro fenó- terística común de muchos de ellos es meno cuántico). En los años sesenta, que son microscópi microscópicos cos (las propiedael Departamento de Defensa de los des típicamente cuánticas casi siemEstados Unidos prestó un amplísimo pre se pierden en los sistemas macrosapoyo a la investigación relacionada cópicos; véase el artículo 2), pero ya hay con las fuentes de luz coherente. La sistemas cuánticos bastante grandes idea era utilizar el láser como ins- (los condensados de Bose-Einstein, por trumento de detección, guía, localiza- ejemplo). El camino que hay que seción, e, incluso, como arma. Sin em- guir antes de lograr un ordenador cuánbargo, sus aplicaciones “comerciales” tico u otras aplicaciones tecnológicas son mucho más recientes. Hoy el láser susceptible susceptibless de revolucionar nuestras se usa en comunicaciones vía satélite, vidas, como han hecho el transistor transistor,, el radioastronomía radioastron omía (por ejemplo, la dis- láser o los circuitos integrados, integrados, pasa tancia de la Tierra a la Luna fue me- por estudiar qué sistemas físicos nos dida con gran precisión mandando ofrecen la posibilidad de aprovechar un pulso láser y midiendo el tiempo las ventajas de la mecánica cuántica. que se tardaba en recibir el pulso La lista es larga y por ello les hemos reflejado), metalurgia (para grabar, dedicado una parte importante de este perforar y cortar metales) o medicina volumen (artículos 7 a 13). Hoy pen(en cirugía para corregir la miopía, samos que el control del comportahipermetropía y los desprendimien- miento cuántico de la materia y la tos de retina, en microcirugía del oído radiación a escala microscópica va a interno, de las fosas nasales, de las abrir un inmenso abanico de posibilicuerdas vocales), para leer informa- dades. La mayoría de ellas han empeción digital codificada (por ejemplo zado siendo “sólo” excitantes experilos códigos de barras en los super- mentos científicos: científicos: trampas de iones ), puntos cuánticos (artículo mercados, el sonido de los CD o la (artículo 7 ), imagen y el sonido de los DVD) y para 8), superconductores (artículo 9), átograbar los microcircuitos en las obleas mos de Rydberg (artículo 10), láseres de silicio. Como recuerda Umberto de átomos (artículo 11), condensados Eco: “Los medios de comunicación de Bose-Einstein (artículo 12), átomos confunden la imagen de la ciencia en cavidades electromagnéticas (arcon la de la tecnología y transmiten tículo 13). Es probable que muchos de esta confusión a sus usuarios [entre estos desarrollos se conviertan en aplilos que se encuentran los políticos], caciones tecnológicas. Pero hay que que consideran científico todo lo que ser pacientes y seguir investigando.

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HISTORIA  DE LA FISICA  CUANTICA 

   S    E    V    I    H    C    R    A    T    &    T    A

Heisenberg, imprecisión  y revolución cuántica  A sus 32 años, Werner Heisenberg fue uno de los científicos más jóvenes entre los galardonados con el Nobel. Tras uno de los principios  fundamentales de la física, se halla una historia de ambición  y feroz competencia David C. Cassidy

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ntre los muchos logros científicos del siglo XX , quizás el fundamental sea la mecánica cuántica. Ideada por un puñado de físicos europeos de mente preclara, la ciencia del átomo exige transformaciones profundas y controvertidas en nuestra comprensión de la naturaleza. La materia puede consistir en ondas o en partículas, según como la observemos; la causa y el efecto ya no están íntimamente conectados. Esta interpretación de la mecánica cuántica —las prescripciones sobre el cómo y el cuándo de su uso y sobre qué nos dice del mundo físico— fue elaborada en Copenhague en 1927. Debido a la difusión que le dieron sus creadores y al éxito sorprendente que obtuvieron sus partidarios, la interpretación de Copenhague adquirió ya en los años treinta el prestigio de que goza hoy. Pero una “interpretación” no es más que eso. Su origen, defensa y aceptación pudieron haber sido, en aspectos importantes, fruto de circunstancias históricas y preferencias personales, tanto como de su validez científica. El papel desempeñado en la ciencia por el talante del hombre queda ejemplificado, quizá como en ningún otro caso, en uno de los principales inventores y más activos defensores de la interpretación de Copenhague, Werner Karl Heisenberg. Ocurrió en febrero de 1927, y tenía 25 años, cuando este asistente posdoctoral de Niels Bohr formuló lo que constituye su contribución más famosa en el dominio de la física y es elemento clave para la interpretación de Copenhague: el principio de imprecisión o indeterminación. Como la interpretación de Copenhague, este principio puede considerarse el resultado de la búsqueda de un método coherente de 6

conectar el mundo cotidiano del labo- nión de los principales físicos cuánratorio con ese mundo, nuevo y extra- ticos en octubre de 1927, con motivo ño, propio del minúsculo átomo. del quinto congreso Solvay sobre física Dicho brevemente, el principio de fundamental celebrado en Bruselas. imprecisión afirma que la medida  A las pocas semanas de ese acontesimultánea de dos variables llama- cimiento, Heisenberg fue nominadas conjugadas, como la posición y el do para la cátedra de física teórica momento lineal de una partícula en de la Universidad de Leipzig. Con movimiento, impone necesariamente sólo 25 años, era el catedrático más una limitación en la precisión. Cuanto  joven de Alemania. más precisa sea la medida de la posición, tanto más imprecisa será la a extrema juventud de Heisenberg medida del momento, y viceversa. En en el momento de su obra más sigel caso extremo, la precisión abso- nificativa señala un rasgo caracteluta de una de las variables implica- rístico que habría de definir a toda ría imprecisión absoluta respecto a su investigación de primera hora: el la otra. (N. del T.: Se traduce siste- ansia casi insaciable de éxito académáticamente por imprecisión el tér- mico y la necesidad de destacar como mino inglés uncertainty, con el que el mejor en todo lo que hacía. De ese vino a expresarse el adjetivo original estado de ánimo podemos rastrear su alemán unscharf . Se pretende con explicación hasta el entorno familiar. ello eliminar toda acepción psicolóLos Heisenberg eran una familia gica, de estado de la mente, que con- muy culta y ambiciosa, que fue escalleva el término castellano incerti- lando peldaños hasta instalarse en dumbre. Tal acepción es totalmente la clase media alta de la sociedad gerausente tanto en Heisenberg como mana. La unificación de Alemania en Cassidy.) bajo Otto von Bismarck hacia finaEsta indeterminación no debe acha- les del siglo  XIX , con el vigoroso crecarse al experimentador, sino que se cimiento consiguiente de la econotrata de una consecuencia funda- mía, había creado una apremiante mental de las ecuaciones cuánticas y necesidad de burócratas, diplomáties característica de todo experimento cos, jueces, abogados y empresarios. cuántico. Más aún, Heisenberg de- En consecuencia, las nuevas univerclaró absolutamente inevitable el sidades y escuelas conocieron un principio de imprecisión, en la medida espectacular despegue. Y se prestien que fuera válida la mecánica cuán- gió el reconocimiento y la remunetica. Era la primera vez, desde la ración económica de los docentes y de revolución científica, que un físico de sus alumnos más brillantes. primera línea proclamaba una limiTanto el padre de Werner, August, tación al conocimiento científico. como su abuelo materno, Nikolaus Junto con las ideas de Bohr y Max Wecklein, se habían remontando Born (otras lumbreras), el principio desde sus orígenes humildes hasta la de imprecisión de Heisenberg cons- cumbre de la alta burguesía alemana tituía el sistema lógicamente cerrado mediante logros académicos. Weckde la interpretación de Copenhague, lein era director de un renombrado que Heisenberg y Born proclamaron instituto (Gymnasium) de Munich, y completa e irrevocable ante una reu-  August en 1910 fue nombrado profe-

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   H    C    I    N    U    M  ,    K    C    N    A    L    P    X    A    M    A    C    I    S    I    F    E    D  .    T    S    N    I  ,    G    R    E    B    N    E    S    I    E    H  .    W    S    O    V    I    H    C    R    A

1. WERNER HEISENBERG realizó sus principales aportaciones a la fía se tomó hacia 1924, en la Universidad de Gotinga, donde imparfísica cuando apenas contaba ventitantos años de edad. La fotogra-  tió la clase que le habilitó para una cátedra.

FENÓMENOS CUÁNTICOS

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   ;    )     e    (    Y    R    A    R    B    I    L    O    T    O    H    P    R    H    O    B    S    L    E    I    N  ,    A    C    I    S   )    I       h    F    (    E   G    D    R    E    O    B    N    A   N    E    C    I    S    I    R    E   E    H    M    A  .  .   W    T   E    S   D    N    I    ;   S    )    O       d    V    (   I    H    N    C    N    A   R    A    M    T   ;    )    T   (     g    E    B   Y    R    O    A    V    I   R    H    B    I    C    L    R    A   O    ;   T    )    O     c        a   H    (    P    K   R    C    H    N    O    A   B    L    P   S    L    X   I    E    A   N    M ,    P    A   I    C    A    I    ;    S    )    I       f    F   (    E   E    U    D  .   G    T   A    S   H    N    I   N  ,   E    P    G    O    R    E   C    B  ,    R    N    E   H    S   O    I    E   B    S    H  .   L    E    I    W    S   N    O    O    V   I    V    I    H    H    C    C    R    R    A   A

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sor de filología bizantina en la Universidad de Munich. Ambos contra jeron matrimonio dentro de su nueva situación social. Desde su mismo nacimiento en 1901, la familia de Werner decidió que él persistiera también en ese nivel privilegiado mediante una cómoda situación académica. Creyendo que la competencia alentaría el éxito en los estudios, August estimuló la rivalidad entre Werner y su hermano mayor, Erwin. Durante años los dos muchachos pugnaron sin cuartel, hasta que un día la lucha acabó en una pelea violenta con las sillas como armas. Llegados a la edad adulta, cada uno siguió su propio camino —Erwin se trasladó a Berlín y se hizo químico— y, fuera de esporádicas reuniones familiares, tuvieron poco contacto.

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a ambición de Werner por alcanzar la cumbre se evidencia con claridad durante el período comprendido entre julio de 1925, cuando desarrolló, con sus colegas Born y Pascual Jordan, una descripción matemática de la mecánica cuántica, y febrero de 1927, cuando formuló las relaciones de imprecisión. La confluencia de dos procesos convirtió en determinante ese afán durante dicho intervalo. En primer lugar, varias cátedras de física teórica quedaron de repente vacantes en la Europa central de lengua alemana. Esos cargos constituían una gran oportunidad para un académico ambicioso como Heisenberg, que ya se había habilitado en la Universidad de Gotinga, es decir, había sido reconocido apto para ocupar una cátedra de enseñanza universitaria. En segundo lugar, y quizá más importante, fue la aparición de una descripción matemática nueva y rival de la mecánica cuántica. Heisenberg y sus colegas habían desarrollado en 1925 un formalismo de la mecánica cuántica, basado en las matemáticas abstractas del cálculo matricial. Para sus autores, esta “mecánica matri-

cial” incardinaba su voluntad de fundarse, de manera exclusiva, en magnitudes observables en el laboratorio. Sostenían puntos esenciales como la existencia de saltos cuánticos y discontinuidades en los átomos, y rechazaban la idea de modelos atómicos visualizables ( anschaulich). Erwin Schrödinger, un físico vienés de 39 años que trabajaba entonces en Zurich, atacaba los enigmas de la física atómica desde un punto de vista totalmente distinto y con objetivos enteramente otros. En una serie de artículos publicados durante la primera mitad de 1926, Schrödinger presentaba una ecuación de ondas cuántica, basada en una hipótesis que había propuesto el doctorando francés Louis de Broglie. La idea, recibida favorablemente por Einstein, era que toda materia en movimiento podía considerarse como ondas. Schrödinger, sirviéndose de esa noción, aducía que las “ondas de materia” del electrón excitaban modos armónicos de vibración en el interior del átomo. Estos armónicos reemplazaban los estados atómicos estacionarios de la teoría matricial; en vez de saltos cuánticos discontinuos, había transiciones continuas de un armónico a otro. Si eso era verdad, Schrödinger tornaba inútiles los puntos fundamentales de la mecánica matricial de Heisenberg. La mayoría de los físicos acogieron con satisfacción el enfoque más familiar de Schrödinger, atendiendo poco a su manera de interpretarlo. Esta situación cambió bruscamente en mayo de 1926, cuando Schrödinger publicó una prueba de que los dos formalismos rivales eran, de hecho, matemáticamente equivalentes. Heisenberg y sus colegas matriciales repusieron su causa y lo hicieron en términos que fueron adquiriendo por ambas partes tonos emocionales crecientes. Schrödinger no se mostraba muy cooperador. En su artículo sobre la equivalencia no pondera por igual los dos esquemas opuestos, sino que resaltaba la superioridad del suyo

2. PERSONAS QUE INFLUYERON en la vida de Heisenberg. Debemos empezar por su abuelo, Nikolaus Wecklein (a), y su padre, August, que aparece con su esposa, Anna, y sus hijos, Erwin (de pie ) y Werner (b ). Abuelo y progenitor inculcaron afán de triunfo académico en los dos muchachos. Heisenberg estudió con Niels Bohr (c ), con quien más tarde desarrolló la interpretación de Copenhague. Uno de los primeros rivales de Heisenberg fue Erwin Schrödinger (d ), cuyo formalismo ondulatorio constituía un reto a la mecánica ma tricial, elaborada por Heisenberg con Max Born (e)  y Pascual Jordan (f, a la derecha). Wolfgang Pauli (g ) fue una fuerza de primer orden, que ayudó a Heisenberg a elaborar el principio de imprecisión en 1927. En 1929 Heisenberg se embarcó en una vuelta al mundo docente para difundir el “espíritu de Copenhague”, llegando a los Estados Unidos, Japón, China y, finalmente, la India (h ).

FENÓMENOS CUÁNTICOS

propio. En una famosa nota al pie, llegó a escribir: “No veo ninguna conexión genética de ningún tipo [entre el trabajo de Heisenberg y el mío propio]. Por supuesto que conocía su teoría, pero me sentía desanimado, por no decir repelido, por los métodos de álgebra trascendental, que a mí me parecieron difíciles, y por la falta de visualizabilidad [ Anschaulichkeit].” En carta a su íntimo colega Wolfgang Pauli, Heisenberg respondía en el mismo tono: “Cuanto más pienso en el aspecto físico de la teoría de Schrödinger, más repulsiva la encuentro... Lo que escribe Schrödinger sobre la visualizabilidad de su teoría ‘probablemente no es del todo correcto’ [eco de una expresión típica de Bohr], en otras palabras, es basura [ Mist].” La única ventaja del método de Schrödinger, decía a quien quisiera oírlo, es que permite un cálculo simple de las probabilidades de transición atómicas, o probabilidades de saltos cuánticos, para poder insertarlas en las matrices de la mecánica cuántica. Pauli estaba de acuerdo.

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na lectura detenida de las observaciones nos revela que lo que provocó el conflicto no era la equivalencia (Pauli la había probado sin más ni más un mes antes), sino lo que cada bando sacaba de ella. Heisenberg y su escuela matricial se habían empeñado a fondo en las propiedades de la naturaleza que creían existir y estar incorporadas en su mecánica matricial. Habían apostado su futuro en ese enfoque. Schrödinger había arriesgado su reputación en eliminar la discontinuidad y los saltos cuánticos al parecer irracionales, resucitando la física de los movimientos ondulatorios, racionales, causales y continuos. Ninguno de los dos bandos estaba dispuesto a conceder al otro la superioridad, y su probable consecuencia —el predominio profesional—. Se debatía nada menos que la naturaleza de la orientación futura de la mecánica cuántica. Este desacuerdo espoleó aún más la ambición académica de Heisenberg. Una semanas antes de que Schrödinger publicara su prueba de la equivalencia, Heisenberg había renunciado a una plaza de profesor en Leipzig, en favor del puesto de asistente de Bohr en Copenhague. El incrédulo abuelo de Werner, Wecklein, se apresuró a viajar a Copenhague para disuadir a su nieto de tomar dicha opción, justamente cuando aparecía el artículo de Schrödinger sobre la equivalencia. La presión renovada 9

momento lineal  p y la posición q de un electrón atómico, pero en su comportamiento cuántico se manifestaba un “punto negro”: “Ha de darse por sentado que las variables p están controladas y las q incontroladas . Esto es, sólo se pueden calcular las probabilidades de determinados cambios de las variables  p, para unas condiciones iniciales dadas, y  pro medi ando

   N    R    E    C  ,    I    L    U    A    P    E    D    S    A    T    R    A    C    E    D    N    O    I    C    C    E    L    O    C

 sob re todos los valo res posible s de las variable q”. Por tanto, no se puede

3. CARTA ESCRITA por Heisenberg a Wolfgang Pauli, en que deriva las relaciones de im– – precisión para p y q , donde p 1 =   2 p y q 1 =   2 p . Este fragmento, tomado de una carta de 14 páginas, fue la base de su artículo sobre el principio de imprecisión.

de Wecklein y el desafío de Schrödinger a las bases de la física matricial redoblaron los esfuerzos de Heisenberg por producir un trabajo de tan alta calidad, que pudiera adquirir amplia reputación profesional y le permitiera, en última instancia, hacerse con alguna otra cátedra vacante. Pero al menos tres sucesos de 1926 ahondaron el profundo abismo intelectual entre sus propias ideas y el punto de vista de Schrödinger. El primero fueron las conferencias de Schrödinger en Munich sobre su nueva física, a fines de julio. Allí, mezclado en una audiencia multitudinaria, el joven Heisenberg objetaba que la teoría de Schrödinger dejaba sin explicar diversos fenómenos. No logró convencer a nadie, y abandonó desalentado la sala. A continuación, durante la reunión de otoño de los científicos y médicos alemanes, Heisenberg fue testigo del soporte abrumador —y a su juicio desquiciado— en favor de las concepciones de Schrödinger. Por último, en octubre de 1926 se produjo un tenso debate, aunque en último término inconcluso, entre Bohr y Schrödinger en Copenhague. El resultado final de la disputa fue el reconocimiento de que no se disponía de ninguna interpretación enteramente aceptable, ni del uno ni del 10

otro formalismo cuántico. Quien encontrara tal interpretación, fuera persona o bando, podría dar cumplimiento, expresaba Bohr abiertamente, a sus “deseos” de cómo debiera ser la física del futuro.

P

hablar de un determinado “‘camino’ de la partícula”, escribía Pauli, ni “se puede preguntar simultáneamente sobre el valor de la variable  p y la variable q”. Heisenberg respondió que estaba “muy entusiasmado” con la carta de Pauli y con ese punto negro, sobre el que hubo de reflexionar una y otra vez durante los meses siguientes. El entusiasmo de Heisenberg culminó en una carta de 14 páginas, enviada a Pauli el 23 de febrero de 1927. En ella presentaba prácticamente todos los elementos esenciales del artículo, que enviará a publicar un mes más tarde, titulado “Sobre el contenido intuitivo [ anschaulich] de la cinemática y la mecánica teórico-cuánticas”: el artículo de Heisenberg sobre la imprecisión. Habiendo deducido las relaciones de imprecisión a partir de razonamientos matemáticos y a partir de experimentos mentales, Heisenberg consideró la concordancia entre ambas deducciones como una prueba de la validez universal de la imprecisión. El argumento matemático comenzaba con una función de ondas correspondiente a una curva en forma de campana o, dicho matemáticamente, a una distribución de probabilidad gaussiana, para la variable q. El error en el conocimiento del valor exacto de q (llamado la desviación estándar) es delta q , que escribimos ∆q. Usando el formalismo desarrollado por Dirac y Jordan, transformó Heisenberg la distribución gaussiana en la de su variable con jugada  p.  Al hacerlo, descubrió que, como consecuencia matemática, las desviaciones estándar de las dos distribuciones —es decir, las imprecisiones en los valores de q y p— están en relación inversa una respecto a otra. Este carácter inverso puede generalizarse y expresarse mediante la relación

uestas en marcha estas diversas motivaciones —personales, profesionales y científicas—, Heisenberg creyó, en febrero de 1927, haber dado de repente con la interpretación necesaria: el principio de imprecisión. Su progreso intelectual hacia esta idea, a finales de 1926 y principios de 1927, se apoya en la investigación de sus colegas más próximos, especialmente de Jordan y de Paul A. M. Dirac, quienes formularon a la vez la “teoría de transformaciones”, una amalgama de matemática ondulatoria y matricial. El objetivo para Heisenberg y sus aliados era, en aquel momento, descubrir un método irrefutable para incorporar las discontinuidades en el formalismo de Dirac y Jordan. De Pauli recibió Heisenberg un impulso vigorosísimo para la nueva interpretación. En una carta de 19 de octubre de 1926, al tiempo que le informaba de una cátedra vacante en Leipzig, Pauli aplicaba los estados atómicos estacionarios al primer estudio de Born de ondas electrónicas libres. Según sus resultados, han de donde h es la constante de Planck. elegirse variables continuas para el  A continu aci ón demostró que este TEMAS 31

resultado no es mero constructo matemático, sino enteramente compatible con cualquier experimento imaginable que implique la medición simultánea de pares de variables con jugadas, como posición y momento lineal, o energía y tiempo. La compatibilidad con el experimento se basaba, sin embargo, en diversas innovaciones que Heisenberg introducía al objeto de incorporar la discontinuidad y las partículas. Una de ellas era la redefinición del término alemán anschaulich (intuitivo) que aparecía en el mismo título de su artículo, para significar “físico” o dotado de significado empírico, más que “visualizable” o pictórico. Con este cambio pretendía neutralizar las críticas de Schrödinger, de que una física de partículas discontinua es esencialmente irracional y unanschaulich (no-intuitiva). Lo que se hallaba en íntima relación con otra innova-

ción: una redefinición de conceptos clásicos, como posición, velocidad y trayectoria de una partícula atómica, en función de las operaciones experimentales usadas para medirlas, una forma de operacionalismo. Sólo lo que el físico puede medir tiene significado real, y estas mediciones manifiestan siempre las relaciones de imprecisión.

rac-Jordan, declaraba, el formalismo cuántico queda completo y resulta inalterable; las relaciones de imprecisión son verdaderas e irrefutables, porque son una consecuencia directa del formalismo. Todas las observaciones experimentales anteriores y futuras de fenómenos atómicos están así sometidas a tal interpretación. Más aún, razonaba, aunque la física cuántica contenga un elemento estadístico básico, éste no es una propiedad de la naturaleza misma. Aparece en virtud de la perturbación causada por los intentos del físico para observar la naturaleza. Finalmente, presentaba su primera afirmación explícita sobre la consecuencia más profunda de la imprecisión: un desafío a la causalidad. El principio de causalidad requiere que todo efecto sea precedido por una causa única. Esta idea había servido durante más de un siglo como hipó-

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ara el joven Heisenberg, el principio de imprecisión culminaba y completaba la revolución cuántica, una revolución que incorporaba sus compromisos personales con los fundamentos que él mismo había ayudado a establecer. Y, como para hacer callar toda objeción sobre este punto, concluía su artículo publicado con algunas pretensiones que iban mucho más allá del razonamiento matemático y el experimento mental. Con la teoría de transformaciones de Di-

El experimento mental con el microscopio de rayos gamma

P

ara demostrar el principio de imprecisión, Heisenberg ofreció un experimento mental. Usando un microscopio cuya resolución era alta, por basarse en rayos gamma para su iluminación, intentó mostrar que la posición y el momento lineal del electrón obedecían al principio de imprecisión. Aunque Heisenberg logró los r esultados correctos, Bohr le señaló que el experimento original descuidaba dos puntos esenciales: el poder de resolución del microscopio y la dualidad onda-corpúsculo. En la versión correcta, un electrón libre está directamente debajo de la lente (el objetivo) del microscopi o. El objetivo circular forma un cono de ángulo 2 Θ con vértice en el electrón. El electrón es iluminado por un rayo gamma provenien te de la izquierda. Según un principio de óptica ondulatoria, el microscopio tiene capacidad de resolución para objetos de hasta un tamaño x , relacionado con Θ y con la longitud de la onda, Y λ, mediante la expresión ∆x  

=

λ 

2

p'' x – 

donde p ’x es el momento lineal del electrón en la dirección x , λ’ es la

h  λ '' 

senΘ.

El momento lineal final en la dirección x  ha de ser en ambos casos igual al lineal; por consiguiente, p' x +

h  h  senΘ. senΘ = p'' x –  λ '  λ '' 

LENTE-OBJETIVO DEL MICROSCOPIO

Si Θ es pequeño, entonces es λ’ ~ λ’’ ~ λ, p'' x – p' x = ∆p x ~

2h  λ 

senΘ.

Puesto que ∆x  = λ  senΘ, exis2 te una relación inversa entre la imprecisión mínima en la medida de la posición del electrón a lo largo del eje x y la de su momento lineal en la dirección x : θ

RAYO-GAMMA λ 

h  senΘ, λ ' 

FENÓMENOS CUÁNTICOS

λ 

gamma, según lo definen los principios cuánticos. En el otro extremo, el rayo gamma se dispersa hacia atrás, impactando justamente en el borde izquierdo de la lente. En este caso, el momento lineal total en la dirección x es

senΘ.

En el momento en que la luz se difracta en el objetivo del microscopio, el electrón retrocede hacia la derecha. Después de la colisión, el rayo gamma observado podría haberse dispersado con un ángulo cualquiera dentro del cono 2 Θ. En el caso extremo de dispersión hacia adelante hasta tocar el punto del borde más a la derecha de la lente, el momento lineal en la dirección x sería p' x  +

longitud de onda del rayo gamma desviado, h  es la constante de Plank (que relaciona la frecuencia del fotón con h  su energía), y es el momento lineal total del fotón rayo

θ

∆p x

ELECTRON X

h  ∆x 

.

Para imprecisiones mayores que ese mínimo, puede introducirse una desigualdad ∆p  • ∆x  > h , x

Z

~

~

que aproxima la relación de imprecisión de Heisenberg.

11

tesis básica de prácticamente todas enviárselo a Einstein, cumpliendo el berg era tan sólo un caso particular las formas de investigación racional. ruego de Heisenberg, Bohr se le que- de lo que Bohr iba llamando ya comSe le reconoce al matemático francés  jaba de que el enfoque del autor pe- plementariedad. Laplace la definición quizá más sim- caba de excesiva estrechez y que el ple de causalidad, en su aplicación a microscopio de rayos gamma era falso eisenberg estaba en vehemente la mecánica newtoniana: Si sabemos de arriba abajo, aunque el resultado desacuerdo. Insistiendo en el con exactitud la posición y el momento fuera correcto. Para Bohr, las rela- empleo primordial de partículas y lineal de una partícula en un ins- ciones de imprecisión no surgían sólo discontinuidad, rechazó de plano la tante dado, conociéndose además del formalismo, de las re-definiciones sugerencia que le hizo Bohr de retitodas las fuerzas que actúan sobre la de los conceptos clásicos y de la pri- rar su artículo; lo había enviado en partícula, su movimiento queda en- macía de la discontinuidad y los cor- el ínterin a su publicación. Heisenberg tonces completamente determinado púsculos sobre las ondas continuas. no podía tolerar un uso extensivo de por las ecuaciones mecánicas para También eran decisivas la dualidad ondas o de nociones de mecánica ondutodo el futuro. latoria, ni podía dejar de El principio de imprepublicar su propia y más cisión, asevera Heisenimportante contribución berg, niega eso. “En la foral debate de la interpremulación estricta de la ley tación. La subsiguiente causal —si conocemos el batalla con Bohr se hizo presente, podemos calcutan intensa que, según se lar el futuro— no es falsa dice, durante uno de estos la conclusión, sino la preencuentros Werner estamisa.” Los valores inicialló en lágrimas e incluso les del momento lineal y consiguió ofender al imla posición no pueden ser perturbable Bohr con alsimultáneamente medigunas observaciones dudos con absoluta precisión. ras. Evidentemente había Razón por la cual, sólo muchas cosas en juego puede calcularse una gapara el joven de 25 años: ma de posibilidades para sus nuevas concepciones, la posición y el momento sus planes académicos y lineal de la partícula en un quizá también su deseo cierto tiempo futuro. Del de paridad intelectual con movimiento real de la parsus mentores. En mayo tícula resultará, sin emapareció su artículo en bargo, una única posibiliuna de las principales redad. La conexión causal vistas de física alemanas, entre presente y futuro se sin ninguna revisión; sí pierde, y las leyes y preagregaba un breve postdicciones de la mecánica scriptum, donde admitía cuántica resultan de natuel error del microscopio y raleza puramente proballamaba la atención del bilística, o estadística. lector sobre algunos punEl artículo de Heisentos esenciales del razoberg sobre el principio de namiento de Bohr. imprecisión era profundo 4. HEINSEBERG a los 65 años, de vuelta a Leipzig para impartir un curso Cuatro meses más tarde conferencias como profesor invitado. Cayó enfermo años más tarde y trascendental en casi de, Heisenberg había entodos sus aspectos. Ade- y murió de cáncer en 1976.  jugado ya sus ojos y cammás de satisfacer estricbiado de tono: parecía tamente sus propósitos, el estar agradecido por la artículo de Heisenberg estaba “corta- onda-partícula y, en el microscopio de crítica de Bohr. Tras ofrecer Bohr su do a su medida”. Cuando su mentor, rayos gamma, la dispersión de ondas primera presentación de la comBohr, le señaló un error en el argu- de luz sobre el electrón dentro del plementariedad ante una audiencia mento, Heisenberg defendió su posi- objetivo del microscopio. reunida en el lago Como en septiemción obstinadamente en una batalla Las imágenes ondulatoria y cor- bre de 1927, Heisenberg, antes tan que en la primavera de 1927 degeneró puscular eran complementarias una seguro de su imprecisión, brindó a en lo que Heisenberg llamó “gran de otra, descripciones mutuamente Bohr el primero de sus generosos remalentendido personal”. El error exclusivas pero conjuntamente esen- conocimientos. En la versión publiimplicaba la confianza absoluta de ciales. Bohr objetaba que el experi- cada de la discusión que siguió al arHeisenberg en la discontinuidad y mentador ha de elegir o la imagen tículo de Bohr en Como, Heisenberg los aspectos corpusculares del cuanto ondulatoria o la corpuscular, para le agradeció por esclarecer la imprede luz, en uno de sus experimentos analizar con ella el experimento. El cisión “en todos sus detalles” y por mentales básicos, el llamado micros- precio a pagar por dicha opción pro- enunciar lo que vino a conocerse como copio de rayos gamma. ducía una restricción sobre lo que la interpretación de Copenhague. Bohr, que había estado de va- podía enseñarnos el experimento, El cambio de corazón en Heisenberg caciones en la nieve, se encontró so- limitación que venía representada pudo haberse iniciado con la realibre la mesa, a su regreso, el borra- por las relaciones de imprecisión. zación de su ambición. Porque el dor del artículo de Heisenberg. Al Para Bohr, el argumento de Heisen- mismo mes del congreso de Como, se

H

   G    R    E    B    N    E    S    I    E    H    R    E    N    R    E    W    S    O    V    I    H    C    R    A

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TEMAS 31

enteró de su inminente llamada a la cátedra de Leipzig. Al menos habíase cumplido esa meta.  Al apaciguarse en Heisenb erg el deseo de demostrar su capacidad y sus aportaciones a la mecánica cuántica, surgió en él otro que ahora incluía a Bohr: la voluntad de crear en Leipzig un programa de investigación permanente y de primera línea, basado en la física. Además de reforzar lo defectuosamente argumentado sobre la imprecisión, las explicaciones de Bohr proporcionaban un punto de apoyo para los seguidores del danés que, como Heisenberg, estaban ansiosos por una física completa que poder propagar desde sus cátedras recién adquiridas y explotar en sus artículos. Heisenberg y otros discípulos de Bohr ya no prestaron su fidelidad a programas y descubrimientos individuales, como la mecánica matricial o la imprecisión, sino al “espíritu de Copenhague”. Heisenberg y otros consiguieron asegurar la aceptación de su interpretación, a pesar de las prolongadas objeciones de Einstein y Schrödinger. Durante la media década que siguió a la reunión de Como y el ulterior congreso Solvay, Heisenberg y su instituto produjeron teorías cuánticas muy importantes: cristales de estado sólido, estructura molecular, dispersión de radiación por núcleos, y la estructura neutrónico-protónica de los núcleos. Con otros expertos, dieron pasos de gigante hacia una teoría cuántica de campos relativista y sentaron los fundamentos de la investigación sobre física de altas energías. Tales éxitos atrajeron a los mejores alumnos hacia institutos como el de Heisenberg. Esos estudiantes, amamantados con la doctrina de Copenhague, formaron una nueva generación de físicos, predominante, que difundieron por todo el mundo esas ideas, cuando el ascenso de Hitler al poder, en los años treinta, les obligó a emigrar y dispersarse. Heisenberg y otros de la escuela de Copenhague no consumieron mucho tiempo en explicar su doctrina a los que no viajaron a los institutos europeos. Aquél, en particular, encontró en los Estados Unidos un campo fértil para el proselitismo. Durante una vuelta alrededor del mundo con Dirac en 1929, Heisenberg impartió en la Universidad de Chicago unas clases sobre la doctrina de Copenhague que tuvieron un enorme impacto. En el prólogo a la publicación de esas clases, escribió: “El objetivo de este libro me parece que quedará alcanzado, si FENÓMENOS CUÁNTICOS

contribuye de alguna manera a la difusión de este Kopenha gener Geist der Quantentheorie... [espíritu de Copenhague de la física cuántica...], que ha dirigido todo el desarrollo de la moderna física atómica.” El suministrador de ese  esp íri tu retornó a Leipzig con sus primeros compromisos científicos, esta vez ampliamente aceptados por una profesión que le proporcionó posiciones prominentes en el aspecto institucional y en el aspecto científico. En 1933 la profesión le otorgó a Heisenberg, con Schrödinger y Dirac, el reconocimiento supremo de su trabajo: el premio Nobel.

 A 

unque se le celebre, con toda justicia, como uno de los físicos más eminentes de los tiempos modernos, no han faltado voces que le han criticado su comportamiento tras la subida de Hitler al poder. No militó nunca en el partido nacionalsocialista, pero ocupó cargos académicos de altísimo rango y se convirtió en interlocutor de la cultura alemana en los territorios ocupados. Rechazando repetidos ofrecimientos de emigración, dirigió el principal esfuerzo de investigación sobre la fisión del uranio para el Tercer Reich. Después de la guerra ofreció diversas explicaciones de sus actividades, que empañaron aún más su reputación en el extranjero. La enigmática yuxtaposición de ese comportamiento cuestionable y una física brillante refleja los delicados compromisos del científico y la ciencia durante un siglo turbulento y a veces brutal. Hijo leal de Alemania, Heisenberg, que veía tan profundamente en la naturaleza, encontró difícil distinguir y aceptar cuán trágicamente se había descarriado su país. Murió de cáncer de riñón y vesícula biliar en su casa de Munich en 1976.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA THE SHAKY GAME: EINSTEIN, REALISM AND THE QUANTUM THEORY. Arthur Fine. University of Chicago Press, 1986. SCHRÖDINGER: LIFE AND THOUGHT. Walter J. Moore. Cambridge University Press, 1989. NIELS BOHR’S TIMES: IN PHYSICS, PHILOSOPHY AND POLITY. Abraham Pais. Oxford University Press, 1991. UNCERTAINTY: THE LIFE AND SCIENCE OF WERNER HEISENBERG. David C. Cassidy. W. H. Freeman and Company, 1991.

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Dirac y la belleza de la física Prefería la teoría bella a la corroborada con hechos  pero fea porque, advertía, los hechos cambian.  Ello le llevó a predecir la existencia de antimateria R. Corby Hovis y Helge Kragh

 A 

los físicos distinguidos que vi- 31 años Dirac descubrió una original sitan la Universidad de Moscú y potente formulación de la mecánica se les pide que dejen en cierta cuántica, una teoría cuántica de la pizarra una sentencia para la poste- emisión y absorción de radiación por ridad. Niels Bohr, el padre de la teo- los átomos (una versión primitiva ría cuántica del átomo, escribió allí pero importante de la electrodinála divisa de su famoso principio de mica cuántica), la ecuación de ondas complementariedad: “Contraria non relativista para el electrón, la idea contradictoria sed complementa sunt ” de antipartícula y una teoría de mono(“los contrarios no son contradictorios polos magnéticos. Con todo, muy sino complementarios”). Hideki Yu- pocas de sus contribuciones ulteriokawa, el pionero de la moderna teo- res tuvieron valor perdurable, y ninría de las fuerzas nucleares fuertes, guna el carácter revolucionario de su grabó con tiza la frase: “La natura- obra inicial. leza es, por esencia, simple”. Paul  Adrien Maurice Dirac eligió el epíirac había nacido en 1902 en Brisgrafe: “Una ley física tiene que poseer tol, como el segundo de tres hijos, belleza matemática”. en el seno de una familia que hoy tildaHace exactamente 40 años Dirac ríamos de disfuncional. La calamidad escribía en Scientific American: “Dios de la familia era su cabeza, Charles es un matemático excepcional, que  Adrian Ladislas Dirac, que había emiusó matemáticas muy avanzadas pa- grado de Suiza a Inglaterra hacia ra construir el universo.”[ Véase “La 1890, y había encontrado y tomado por concepción física de la naturaleza”, esposa allí a Florence Hannah Holten, TEMAS DE INVESTIGACIÓN Y  CIENCIA , la hija de un capitán de barco. Charles número 10]. Inspirado por las concep- se ganaba la vida enseñando su lenciones de Albert Einstein y Hermann gua nativa, el francés, en el Instituto Weyl, Dirac llegó a preocuparse, más Técnico Merchant Venturers’ de Brisque cualquier otro físico moderno, de tol, en el que fue tristemente famoso la idea de “belleza matemática” como por imponer una rígida disciplina. El rasgo intrínseco de la naturaleza y hogar Dirac era gobernado por él según como guía metodológica para su in- los mismos principios de organizavestigación científica. “Una teoría ción militar. Obviando toda manifescon belleza matemática es más pro- tación de sentimientos e identificando bablemente correcta que otra fea, amor paterno con disciplina, aprisionó aunque ésta case con unos cuantos a sus hijos en una tiranía doméstica datos experimentales”, aseguraba. que les aisló de la vida social y culLa preocupación de Dirac por la tural. No pudiendo o no queriendo suestética y la lógica de la física mate- blevarse, Paul se refugió en la segumática, junto con su reticencia e intro- ridad del silencio y se distanció de su versión legendarias han hecho de él padre. Esos años de infelicidad le maruna de las figuras más enigmáticas caron para toda la vida. Al morir entre los grandes científicos del si- Charles Dirac en 1936, Paul no se afliglo  XX . Desgraciadamente, su racio- gió. “Me siento ahora mucho más linalismo exagerado parece haberle bre”, le escribía a su mujer. conducido también a desviaciones Paul poseía un rico mundo interior estériles, tras unos años iniciales de donde refugiarse. A una edad muy éxito asombroso. Entre los 23 y los temprana mostró su aptitud por las

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matemáticas. A los 12 años se inscribió en el Merchant Venturers’, centro que, a diferencia de la mayoría de los demás de su tiempo, no ofrecía una educación clásica en latín y griego, sino un plan de estudios moderno, con ciencias, lenguas modernas y oficios. Estos estudios se adecuaban muy bien a Dirac, pues, según él mismo dijo, “no apreciaba el valor de las culturas antiguas”. Una vez acabado este programa de nivel secundario, pasó a otra institución ubicada en los mismos edificios, la escuela de ingeniería de la Universidad de Bristol. Allí se preparó en la especialidad de electricidad, no por tener gran interés en la ingeniería, sino por creer que eso daría gusto a su padre. El plan de estudios de ingeniería excluía toda materia que no fuese física aplicada o matemáticas. A pesar de estas omisiones, Dirac sintió la fascinación y obtuvo pronto el dominio de las nuevas teorías einsteinianas del espacio, el tiempo y la gravitación —las teorías de la relatividad especial y general.

C

uando Dirac se graduó en 1921, con las máximas clasificaciones, la depresión económica de la posguerra parecía que iba a dejarle sin trabajo. Le salvó una beca para estudiar matemáticas en Bristol, tras la cual, en el otoño de 1923, comenzó sus estudios de posgrado de matemáticas y física teórica en la Universidad de Cambridge, constituida por entonces en centro de científicos consumados (Joseph Larmor, J. J. Thomson, Ernest Rutherford, Arthur Stanley Eddington y James Jean) y de jóvenes estrellas (James Chadwick, Patrick Blackett, Ralph Fowler, Edward Milne, Douglas R. Hartree y Peter Kapitza). A Dirac se le asignó Fowler como director de tesis, y de él aprendió teoría atómica TEMAS 31

y mecánica estadística, materias que no había estudiado anteriormente. De estos días recordará más tarde: “Me encerraba totalmente en el traba jo científico, y perseveraba en él muy a gusto día tras día, excepto los domingos, en que descansaba y, si el tiempo era bueno, me daba un largo paseo solitario por el campo”.  A los seis meses de su llegada a la universidad, publicaba Dirac su primer artículo científico, y en los dos años siguientes publicó 10 más. Al momento de concluir su tesis doctoral, en mayo de 1926, había descubierto una formulación original de la mecánica cuántica, y había impartido un curso de mecánica cuántica, el primero ofrecido en una universidad británica. Al cabo de sólo 10 años de pisar Cambridge, recibirá el Nobel de física, por su “descubrimiento de nuevas y fructuosas formulaciones de la teoría de los átomos... y por sus aplicaciones”.

lo. Muchos físicos sospechaban que esos tres sistemas eran meras representaciones particulares de una teoría más general de la mecánica cuántica. Durante una estancia de seis meses en el Instituto de Física Teórica de

Copenhague, Dirac encontró esa teoría general que tantos investigadores habían esperado —un sistema que subsumía todos los esquemas particulares y proporcionaba reglas definidas para transformar un esquema en otro. Esta “teoría de trans-

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os ocho años de esplendor de Dirac comenzaron un buen día del mes de agosto de 1925, en el que recibió de Fowler las pruebas de imprenta de un artículo aún no publicado de Werner Heisenberg, un joven físico teórico alemán. El artículo trazaba las bases matemáticas de una revolucionaria teoría de los fenómenos atómicos, que será pronto conocida como “mecánica cuántica”. Dirac se dio cuenta inmediatamente de que el trabajo de Heisenberg abría una vía enteramente nueva de contemplar el mundo a una escala ultramicroscópica. Durante el año siguiente reformuló la intuición básica de Heisenberg, estableciendo una teoría original de la mecánica cuántica, que fue conocida como álgebra de “números- q”, por denominar así Dirac las magnitudes físicas “observables”, tales como posición, momento o energía.  Aunque este trabajo le ganó pronto a Dirac un reconocimiento internacional, muchos de sus resultados habían sido obtenidos simultáneamente por un potente grupo de físicos teóricos que trabajaban en Alemania, entre ellos Heisenberg, Max Born, Wolfgang Pauli y Pascual Jordan. Dirac competía abiertamente con ellos. Born, Heisenberg y Jordan elaboraron el esquema inicial de Heisenberg mediante el álgebra de matri- 1. “ERA ALTO, macilento, desmañado y extremadamente taciturno”, escribió el físico y bióces. Luego, en la primavera de 1926, logo alemán Walter Elsasser. “Había logrado que todo lo que en él había se pusiese en un el físico austríaco Erwin Schrödinger solo afán. Era hombre de altísima categoría en un campo, pero al que había quedado poco elaboró otra teoría cuántica, la mecá- interés y competencia para otras actividades humanas... En otras palabras, era el prototipo nica ondulatoria, que conducía a los de mente matemática superior. Mientras que en otros ésta había coexistido con una multimismos resultados que las teorías  tud de intereses, en el caso de Dirac todo confluía hacia la realización de su gran misión hismás abstractas de Heisenberg y Dirac,  tórica, el establecimiento de la nueva ciencia, la mecánica cuántica, a la que probablemeny se prestaba más fácilmente al cálcu-  te contribuyó como el que más.”

   S    R    E    G    G    E    M    P    I    A    L    E    B    O    N    S    O    I    M    E    R    P    E    D    A    I    R    E    L    A    G

FENÓMENOS CUÁNTICOS

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Hechos memorables En 1931, siendo profesor en Cambridge, Nevill Mott escribía a sus padres: “Dirac se parece mucho a la idea que nos hemos formado de Gandhi. Le hemos tenido aquí a cenar… Ha sido una cenita estupenda, pero estoy seguro de que no le habría preocupado si no le hubiéramos dado más que ‘porridge’ (gachas de avena). Se va a Copenhague por la ruta del mar del Norte porque piensa que debe curarse a sí mismo de los mareos en barco. E s totalmente incapaz de aparentar que piensa algo que realmente no piense. En la época de Galileo habría sido un mártir muy satisfecho”. Dirac asistió una vez a un almuerzo con Eugene Wigner y Michael Polanyi.

   S    E    V    I    H    C    R    A

   L    A    U    S    I    V    E    R    G    E    S    O    I    L    I    M    E    P    I    A    E    D    A    I    S    E    T    R    O    C

Eugene Wigner

formaciones” de Dirac, junto con otra teoría semejante elaborada al mismo tiempo por Jordan, proporcionó la base de todos los ulteriores desarrollos de la mecánica cuántica.

E

l 26 de diciembre de 1927 el físico inglés Charles G. Darwin (nieto del famoso naturalista) escribía a Bohr: “He estado en Cambridge hace pocos días y he visto a Dirac. Acaba de obtener un sistema de ecuaciones completamente nuevo para el electrón, que proporciona el espín correcto en todos los casos, y parece ser ‘la cosa’. ¡Sus ecuaciones son ecuaciones diferenciales de primer orden, y no de segundo!”. La ecuación de Dirac para el electrón era realmente “la cosa”, pues satisfacía inmediatamente las exigencias de la teoría especial de la relatividad, y daba cuenta del “espín” del electrón experimentalmente observado, que puede tomar uno de los dos valores, +1/2 o –1/2, “arriba” o “abajo”. La ecuación original de Schrödinger no había logrado hacer esto, porque no era relativista, y su extensión relativista, la ecuación de 16

ha dicho que sabía francés? Contestación concisa de Dirac: “Usted nunca me lo preguntó”. Cuando Dirac pasó por Berkeley camino del Japón en 1934, J. Robert Oppenheimer salió a su encuentro y le ofreció dos libros que le ocuparan durante el viaje. Dirac cortésmente los rechazó, diciendo que el leer libros impide pensar. Una vez el físico ruso Peter Kapitza dio a Dirac una traducción inglesa de Crimen y castigo , de Dostoievski. Pasado cierto tiempo, Kapitza le preguntó si había disfrutado. A lo que respondió: “Es un libro bonito, pero en uno de los capítulos el autor comete un error. Describe el sol saliendo dos veces en un mismo día.”

   N    N    A    M    T    T    E    B    O    V    I    H    C    R    A    /    I    P    U

J. Robert Oppenheimer Se entabló allí una viva discusión sobre ciencia y sociedad, durante la cual Dirac no dijo una palabra. Interpelado para que interviniera y diera su opinión, respondió: “Siempre hay más gente dispuesta a hablar que dispuesta a escuchar”. Un físico francés que a duras penas hablaba inglés acudió en cierta ocasión a visitarle. Dirac le escuchaba pacientemente mientras el pobre hombre se esforzaba por encontrar las palabras inglesas correctas con que exponer su asunto. En ese momento entró en la habitación su hermana y le preguntó a Dirac algo en francés, a lo que él contestó también en un fluido francés. Naturalmente el visitante se puso furioso, y le preguntó indignado: ¿Por qué no me

Klein-Gordon, no podía dar cuenta del espín. El uso de derivadas sólo de primer orden era crucial por dos razones. En primer lugar, Dirac deseaba conservar la estructura formal de la ecuación de Schrödinger, que contenía una derivada de primer orden en el tiempo. En segundo lugar, necesitaba satisfacer las exigencias de la relatividad, que ponen en pie de igualdad espacio y tiempo. La difícil reconciliación diraquiana de los dos criterios era a la vez bella y funcional: al aplicar la nueva ecuación al caso de un electrón que se mueve en un campo electromagnético, salía automáticamente el valor correcto del espín del electrón. Esta deducción de una propiedad a partir de primeros principios impresionó a los físicos, que aludían a la ecuación como “un milagro” y “una absoluta maravilla”, y se dedicaban a analizar sus sutilezas. Esta línea de investigación condujo al nacimiento del análisis espinorial —potente herramienta matemática para analizar problemas de prácticamente todas las ramas de la física— y condujo también al desarrollo de la ecua-

   N    O    M    I    S    S    I    C    N    A    R    F    ;    R    H    O    B    S    L    E    I    N    P    I    A    A    C    E    T    O    I    L    B    I    B    A    L    E    D    A    I    S    E    T    R    O    C

Peter Kapitza

ción de ondas relativista para partículas con espín distinto de 1/2. Otro éxito consistió en que Dirac y otros, aplicando esta ecuación al átomo de hidrógeno, lograron reproducir exactamente las líneas observadas en su espectro. Al cabo de un año escaso de su publicación, la ecuación de Dirac se había convertido en lo que sigue siendo hoy: una piedra angular de la física moderna.

 A 

demás de adorador de la lógica matemática, Dirac era maestro consumado de la intuición. Estos rasgos intelectuales de contradictoria apariencia destacaron, más que en ningún otro asunto, en su desarrollo de la teoría de los “agujeros” entre 1929 y 1931. Con dicha teoría alumbró todo un mundo que había escapado al conocimiento de los físicos. La teoría surgió cuando Dirac se dio cuenta de que su ecuación no sólo tenía soluciones correspondientes a los electrones de energía positiva, sino también otras correspondientes a electrones de energía negativa. Tales partículas deberían mostrar propiedades muy peculiares. Además, TEMAS 31

Porque se lo aconsejaron, leyó también Guerra y paz  de Leon Tolstoi; tardó dos años en acabar la novela. Dirac rehuía la publicidad. En un primer momento, se sintió tentado de no aceptar el Nobel. El día en que se anunció su nombramiento para la cátedra Lucasiana, se escapó al zoo para evitar las muchas felicitaciones. Rechazó todos los doctorados honoris causa  —por más que se le otorgaran muchos en su ausencia, y por lo que parece sin su aceptación. Alrededor de 1950 se le asignó la tutoría del doctorado en Cambridge de Dennis Sciama. Cierto día, entró éste entusiasmado en el despacho de Dirac: “Profesor, se me acaba de ocurrir un método de relacionar la formación de las estrellas con las cuestiones cosmológicas. ¿Quiere que se lo cuente?” Respuesta de Dirac: “No”. Se acabó la conversación. Parece que Dirac no se daba cuenta de que su brevedad y franqueza podía percibirse como descortesía o insolencia. En sus clases se esforzaba por presentar su manual con la máxima lucidez y claridad. Consideraba absurdo modificar esas frases cuidadosamente elegidas sólo porque no hubiesen sido entendidas. Más de una vez alguien de la audiencia le pidió repetir un pasaje que no se había entendido, dando a entender que le agradaría oír una aclaración ulterior. En tales casos Dirac repe-

tía exactamente lo que acababa de decir, usando las mismísimas palabras. Escribía en 1977: “De todos los físicos que he conocido, creo que ninguno me ha parecido más estrechamente semejante a mí que Schrödinger. Con él me ponía de acuerdo antes que con ningún otro. Creo que la razón de ello es que Schródinger y yo teníamos en común un enorme aprecio por la belleza matemática... Para nosotros era una especie de acto de fe que cualesquiera ecuaciones que describan leyes fundamentales de la naturaleza tienen que encerrar en sí una gran belleza matemática.”

las partículas de energía positiva deberían ir cayendo constantemente a esos estados de energía negativa, ¡provocando así el derrumbe de nuestro mundo circundante!  A finales de 1929 encontró una escapatoria al enigma creado por la aparente necesidad de que se den en la naturaleza electrones de energía negativa. Imaginó que el vacío constituía un “mar” uniforme de estados de energía negativa, todos llenos de electrones. Puesto que el principio de exclusión de Pauli prohíbe que dos electrones ocupen el mismo estado cuántico, los electrones de energía positiva se mantendrían por encima del mar invisible, formando los estados “excitados” que observamos en la naturaleza. Un estado excitado podría crearse también inyectando suficiente energía positiva para extraer del mar un electrón, proceso que dejaría un “agujero” en el que podría caer otro electrón de energía negativa. “Estos agujeros serían objetos de energía positiva, y por consiguiente serían en este respecto semejantes a las partículas ordinarias”, escribía Dirac a principios de 1930. FENÓMENOS CUÁNTICOS

   N    O    M    I    S    S    I    C    N    A    R    F    ;    S    E    V    I    H    C    R    A    L    A    U    S    I    V    E    R    G    E    S    O    I    L    I    M    E    P    I    A    E    D    A    I    S    E    T    R    O    C

Erwin Schrödinger

Pero, ¿con qué partícula podría identificarse un agujero? En aquel tiempo, dos eran los candidatos imaginables, y ambos fueron considerados por Dirac: el protón y el electrón positivo. Su primera elección, el protón, se enfrentó casi inmediatamente con dos serias dificultades. En p rimer lugar, era de suponer que un electrón podría caer ocasionalmente dentro de un agujero y llenarle, en cuyo caso ambos se aniquilarían produciendo un destello de luz (rayos gamma). Pero tales aniquilaciones protón-electrón no se habían observado nunca. En segundo lugar, resultaba evidente que el candidato correcto tenía que ser idéntico al electrón en todos los aspectos, salvo en la carga eléctrica; sin embargo, la masa del protón, como era bien sabido, multiplicaba unas 2000 veces la del electrón.

C

on todo, llevado del deseo de simplicidad, Dirac estaba a favor del protón como agujero. En 1930 electrón y protón eran las únicas partículas fundamentales conocidas, y no le apetecía lo más mínimo introdu-

cir una entidad nueva e inobservada.  Además, si los protones podían ser interpretados como estados de energía negativa no ocupados por electrones, el número de partículas elementales se reducía a una, el electrón. Tal simplificación era “el sueño de los filósofos”, según declaraba Dirac. Pero las objeciones a esa interpretación inicial de los agujeros resultaron pronto abrumadoras, y en mayo de 1931 Dirac se decidió, a su pesar, por el segundo candidato a agujero, el antielectrón: “Un nuevo tipo de partícula, desconocido de la física experimental, que tiene la misma masa que el electrón y carga opuesta”. La total simetría en esta teoría entre cargas positivas y negativas le impulsó a admitir también el antiprotón en el ámbito de la existencia teórica. Dirac doblaba así el número de partículas elementales que había de admitirse, y fijaba las bases para especular sobre mundos enteros hechos de antimateria. Dirac defendía también la existencia de otra partícula hipotética, el monopolo magnético, que tendría una carga magnética aislada, como tienen carga eléctrica el electrón o el protón. Ni aun hoy contamos con una prueba experimental concluyente en favor de los monopolos. En septiembre de 1932 fue elegido para la cátedra Lucasiana de Cambridge, la famosa cátedra de matemáticas que en su tiempo había ocupado Newton durante 30 años, y en la que Dirac permanecerá 37 años (actualmente la ocupa Stephen W. Hawking). Ese mismo mes, Carl D. Anderson, un  joven físico experimental del Instituto de Tecnología de California, enviaba a Science un artículo en el que describía la detección, en los rayos cósmicos, de “una partícula cargada positivamente que poseía una masa comparable a la del electrón”. Aunque el descubrimiento no estaba en modo alguno inspirado por la teoría de Dirac, la nueva partícula, apodada “positrón”, será universalmente identificada con el antielectrón de Dirac. En diciembre de 1933, al recibir su premio Nobel en Estocolmo, Dirac, a los 31 años, daba su conferencia sobre la “Teoría de electrones y positrones”. Tres años después Anderson, también de 31 años, recibía el premio Nobel por haber sacado la partícula de Dirac del ámbito de lo hipotético.

L

a electrodinámica cuántica (EDC) es el nombre dado a la teoría cuántica del campo electromagnético. Hacia mediados de los años 30, los intentos de formular una teoría cuán17

tica de campos relativista satisfactoria habían alcanzado una situación de crisis, y muchos físicos llegaban a la conclusión de que era necesario cambiar drásticamente ideas físicas fundamentales. Dirac había hecho contribuciones pioneras a la EDC al final de los años 20, y se dolía de los defectos del esquema teórico existente, construido en torno a una teoría propuesta por Heisenberg y Pauli en 1929. Dirac llamaba a esa teoría ilógica y “fea”. Además, los cálculos realizados con ella conducían a integrales divergentes —infinitos— a las que no cabía atribuir ningún sentido físico. En 1936, Dirac elaboró una teoría alternativa en la que no se conservaba la energía. Aunque esta propuesta radical fue pronto refutada por los experimentos, Dirac siguió criticando la teoría de HeisenbergPauli, y buscando —casi obsesivamente— una mejor. En una mirada retrospectiva a su carrera, escribía en 1979: “Me he pasado la vida intentando sobre todo encontrar ecuaciones mejores para la electrodinámica cuántica, hasta ahora sin éxito, pero continúo trabajando en ello”. Un camino lógico hacia una EDC mejor consistiría en utilizar, como trampolín, una teoría clásica del electrón más perfecta. En 1938 Dirac siguió esta estrategia, y construyó una teoría del electrón clásico-relativista, que perfeccionaba mucho la antigua teoría elaborada por H. A. Lorentz a principios de siglo. La teoría de Dirac daba como resultado una ecuación de movimiento exacta para el electrón, tratado como partícula puntual. Puesto que la teoría eliminaba los infinitos y los términos mal definidos, pare-

cía plausible que condujera a una EDC libre de divergencias. Pero el crear una versión mecánico-cuántica satisfactoria de la teoría clásica resultó ser más engorroso de lo que Dirac había previsto. Luchó —en vano— con este problema a lo largo de más de 20 años.

D

urante el bienio 1947-1948 surgió una nueva teoría de EDC que resolvía, en un sentido práctico, la dificultad de los infinitos que habían arruinado anteriormente los cálculos. Los iniciadores de la nueva teoría —Sin-itiro Tomonaga en Japón, y Richard Feynman, Julian Schwinger y Freeman Dyson en Estados Unidos— propusieron un procedimiento de “renormalización”, en el que los infinitos que resultaban en los cálculos teóricos se reemplazaban por expresiones de los valores de la masa y la carga del electrón experimentalmente medidos. Este procedimiento de sustraer cantidades (de hecho) infinitas permitía hacer predicciones enormemente precisas, y los muchos triunfos experimentales de la teoría convencieron a los físicos de que la renormalización debía aceptarse como  el método de hacer EDC. Dirac, sin embargo, se resistió a aceptar el método de renormalización, juzgándole tan “complicado y feo” como el viejo de Heisenberg y Pauli. Una teoría que opera con trucos matemáticos ad hoc no dictados directamente por principios físicos básicos —argüía— no puede ser buena, por bien que concuerde con los resultados experimentales. Pero sus objeciones solían dejarse de lado. Al final de su vida no tuvo más remedio

   E    E    S    S    A    H    A    L    L    A    T  ,    A    D    I    R    O    L    F  .    T    S    E  .    V    I    N    U

2. EL CONCEPTO DE ANTIMATERIA, que introdujo Dirac en 1931, surgía directamente de su  teoría de los “agujeros”, bosquejada aquí en una carta a Niels Bohr con fecha 26 de noviembre de 1929, que ilustra, en pulcra escritura, la claridad y concisión que le definían.

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que admitir, no sólo que se había quedado aislado en la comunidad científica, sino también que ninguna de sus muchas propuestas para reconstruir la EDC había tenido éxito. La lucha de Dirac por una teoría cuántica de campos distinta obtuvo, no obstante, algunos subproductos valiosos. Uno de ellos fue la importante teoría clásica del electrón antes mencionada. Otro fue una notación para la mecánica cuántica conocida como el formalismo de “bras” y “kets” (del inglés “bracket”, paréntesis), que introducía elegantemente en la física cuántica las potentes matemáticas de espacios vectoriales (o “espacios de Hilbert”, como se les designa a veces). Este formalismo se difundió ampliamente a través de la tercera edición (1947) de su prestigioso libro de texto  Principios de mecánica cuántica , y ha sido desde entonces el lenguaje matemático preferido para este tema. Por lo general, Dirac sólo había trabajado en áreas de la teoría cuántica muy especializadas. Resultó por ello algo sorprendente que en 1937 se aventurara a entrar en la cosmología con una idea nueva, y que luego la desarrollara hasta obtener un modelo concreto de universo. Su interés por este tema había sido inspirado en gran parte por dos de sus antiguos profesores de Cambridge, Milne y Eddington, y por discusiones con un brillante joven astrofísico indio, Subrahmanyan Chandrashekhar, cuyo trabajo de doctorado en Cambridge había dirigido en parte Dirac. Al principio de los años 30, Eddington se había embarcado en un programa de investigación ambicioso y heterodoxo, que pretendía deducir las constantes fundamentales de la naturaleza enlazando teoría cuántica y cosmología. Esta búsqueda de una “teoría fundamental”, según la llamaba Eddington, extendió la investigación racional hasta introducirla en el ámbito de la especulación metafísica —produciendo, según acusaba un crítico, una “combinación de parálisis de la razón con intoxicación de la fantasía”. Dirac era escéptico respecto a las pretensiones imaginativas de Eddington, pero estaba impresionado por su filosofía de la ciencia, que subrayaba la potencia de un razonamiento puramente matemático, y por su idea de una conexión fundamental entre el microcosmos y el macrocosmos. En su primer artículo sobre cosmología, Dirac concentraba la atención en los números “puros” (o sin dimensiones físicas) muy grandes que pueden construirse mediante combinación algebraica de constantes físicas TEMAS 31

fundamentales (como la constante de gravitación, la constante de Planck, la velocidad de la luz, y las cargas y masas de electrón y protón), de forma que sus unidades de medida se cancelen en la división. Sostenía que sólo esos grandes números tenían significado profundo en la naturaleza. Por ejemplo, era bien sabido que la razón de la fuerza eléctrica entre un protón y un electrón a la fuerza gravitacional entre esas dos mismas partículas es un número muy grande, del orden de 1039 . Es curioso, notaba Dirac, que este número se aproxime a la edad del universo (tal como era estimada entonces), si esta edad se expresa mediante una unidad de tiempo apropiada, como es el tiempo que necesita la luz para atravesar el diámetro de un electrón.

Predicciones de la raya alfa del hidrógeno

L

a raya alfa del espectro de hidrógeno ilustra bien los avances de la teoría atómica desde que Niels Bohr la explicara en 1913 como el resultado de una sola transición cuántica. Cuando experimentos más perfeccionados revelaron una estructura fina en esa raya, Arnold Sommerfeld combinó la teoría atómica de Bohr con la teoría de la relatividad especial de Einstein para explicar las componentes de la raya como resultado de transiciones distintas. Los intentos de derivar el resultado de Sommerfeld a partir de la nueva mecánica cuántica fracasaron hasta 1928, año en que la teoría del electrón de Dirac logró mostrar que reproducía exactamente la vieja ecuación de Sommerfeld. Medidas ulteriores demostr aron una estructura todavía más fina, que recibió justificación teórica en las postrimerías de los años cuarenta, a través de la moderna electrodinámica cuántica de Julian Schwinger, Richard Feynman y Sin-iti ro Tomonaga. A Dirac no le gustaba esta nueva teoría, porque no era, decía, “más que un conjunto de reglas que funcionan”, no una verdadera teoría edificada sobre una base “firme y bella”. BOHR (1913)

DIRAC (1928)

SCHWINGER-FEYNMANTOMONAGA(1947-48)

D

irac sabía de varias correlaciones    D de este tipo entre números puros    A    D    I grandes, pero en vez de considerar   S    N las meras coincidencias, mantenía    E    T que constituían la esencia de un nuevo    N    I e importante principio cosmológico, que bautizó como la Hipótesis de los Grandes Números: “Dos cualesquiera de los números muy grandes sin FRECUENCIA dimensiones que ocurren en la naturaleza estarán conectados por una relación matemática simple en la que los coeficientes son del orden de mag- distanciada de la corriente central al mundo, y escaló algunos de lo s más nitud de la unidad”. de investigación. altos picos de Europa y América.  A partir de este principio, Dirac Dirac estaba casado con su trabajo, concluía fácilmente —y en forma muy y sus colegas le habían tenido desde n septiembre de 1969 Dirac se judiscutible— que la “constante” gra- siempre por un solterón empederbiló de su cátedra Lucasiana. Al vitacional G es inversamente pro- nido. Por eso produjo una enorme sor- año siguiente decidió con Margit trasporcional a la edad del universo, y por presa que en 1937 tomase por esposa ladarse de Inglaterra al templado tanto ha de estar disminuyendo con- a Margit Wigner, hermana del famoso clima de Florida, donde aceptó un tinuamente con el tiempo cósmico. físico húngaro Eugene Wigner. Margit puesto de profesor en la universidad Hacia 1938 Dirac había derivado era viuda, con un hijo y una hija de del estado en Tallahassee, ciudad diversas consecuencias empírica- su matrimonio anterior; de Paul tuvo donde falleció en octubre de 1984. mente contrastables de la Hipótesis dos niñas. No es de extrañar que éste de los Grandes Números, y había bos- permaneciera distanciado de la vida quejado su propio modelo de universo, familiar. “Es la ironía de la vida: Paul basado en ese principio. Pero la mayo- sufrió terriblemente por parte de su ría de los físicos y astrónomos —que padre y éste había tenido con su famiBIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA comenzaban a estar muy molestos lia las mismas dificultades que él”, por ese planteamiento racionalista ha escrito Margit. “Paul, aunque no THE HISTORICAL DEVELOPMENT OF QUANde la cosmología— desecharon sus fuera un padre dominante, se manTUM THEORY, Vol. 4, Parte 1: T HE FUNideas. Sólo décadas más tarde, en los tuvo excesivamente apartado de sus DAMENTAL EQUATIONS OF QUANTUM MEaños setenta, volvería Dirac a ocu- hijos. Que la historia se repite, es la CHANICS, 1925-1926. Jagdish Mehra y parse de la cosmología, principal- mayor de las verdades en la familia Helmut Rechenberg. Springer-Verlag, 1982. mente a partir de su teoría original. de Dirac.” AUL ADRIEN MAURICE DIRAC. R. H. DaP Defendió su Hipótesis de los Grandes Dirac no mostró nunca interés por litz y Sir Rudolf Peierls en  Biographical Números y su predicción de una cons- el arte, la música o la literatura, y  Memoirs of Fellows of the Royal Society, tante gravitacional variable, contra rara vez fue al teatro. Las únicas afivol. 32, págs. 137-185; 1986. las objeciones basadas en observa- ciones a las que dedicó mucho tiempo REMINISCENCES ABOUT A GREAT PHYSIciones, e intentó modificar su modelo eran caminatas por la montaña y viaCIST: PAUL ADRIEN MAURICE DIRAC. Dipara acomodarlo a nuevos descubri-  jes. Era un caminante infatigable, y rigido por Behram N. Kursunoglu y Eugene P. Wigner. Cambridge University mientos, como las microondas de la en las excursiones demostraba con Press, 1987. radiación cósmica de fondo. Sus frecuencia una resistencia que asomIRAC: A SCIENTIFIC BIOGRAPHY. Helge D esfuerzos no llegaron a obtener reco- braba a los que sólo le conocían de conKragh. Cambridge University Press, nocimiento, y se convirtió —en cos- gresos y convites. Sus viajes le lle1990. mología como en EDC— en una figura varon a dar por tres veces la vuelta

E

FENÓMENOS CUÁNTICOS

19

Cien años de misterios cuánticos  La mecánica cuántica cumple cien años combinando éxitos espectaculares con enigmas persistentes Max Tegmark y John Archibald Wheeler

Electrodinámica cuántica y renormalización (1948)

Ecuación de Schrödinger; interpretación de Copenhague (1926) Teoría de los espectros atómicos de Bohr (1913)

Principio de indeterminación de Heisenberg (1927) Ecuación del electrón de Dirac (1928)

Predicción de la condensación de Bose-Einstein (1924)

Planck explica la radiación del cuerpo negro (1900)

1900

Principio de exclusión de Pauli (1925)

1910

Descubrimiento del antielectrón (1932)

1920

Bomba atómica (1945)

1930

1940 Transistor (1947)

Descubrimiento de la superconductividad (1911) Artículo del gato de Schrödinger; artículo de Einstein, Podolsky y Rosen sobre el realismo local (1935)

Einstein explica el efecto fotoeléctrico (1905)

Descubrimiento de la superfluidez (1938)

LAS BASES de la mecánica cuántica se sentaron entre 1900 y 1926, gracias en buena medida a los siete físicos de la derecha. A lo largo del último siglo, la mecánica cuántica no sólo nos ha permitido ahondar en nuestra comprensión de la naturaleza, sino que nos ha proporcionado  también numerosas aplica ciones técnicas. Pero quedan por resolver algunos enigmas fundamentales.

MAX PLANCK (1858–1947)

20

ALBERT EINSTEIN (1879–1955)

NIELS BOHR (1885–1962)

TEMAS 31

“E

n unos pocos años habremos determinado con una buena aproximación las grandes constantes de la física, y... la única ocupación de los hombres de ciencia será extender las medidas a un nuevo decimal.” Recién llegados al siglo  XXI , en plena celebración de los logros anteriores, estas palabras resultan familiares. Pero la frase fue pronunciada por James Clerk Maxwell en 1871, en la clase magistral que impartió con motivo de su incorporación a la Universidad de Cambridge; expresaba el sentir común por aquel entonces (aunque él no lo

compartiera). Treinta años después, el 14 de diciembre de 1900, Max Planck anunció su fórmula para el espectro del cuerpo negro y dio así el disparo de salida de la revolución cuántica.  Abordamos aquí los primeros cien años de la mecánica cuántica, prestando especial atención al lado misterioso de la teoría, para culminar en el debate abierto sobre cuestiones que van de la computación cuántica a la naturaleza misma de la realidad física, pasando por la conciencia y los universos paralelos. Nos sorprenderíamos de la cantidad asombrosa de

aplicaciones científicas y prácticas de la mecánica cuántica. Alrededor del 30 % del producto interior bruto de los Estados Unidos depende de inventos basados en la mecánica cuántica; por citar algunos: semiconductores de los chips de los ordenadores, láser de los lectores de discos compactos o aparatos de formación de imágenes por resonancia magnética de los hospitales. En 1871, los científicos tenían buenas razones para sentirse optimistas. La mecánica clásica y la electrodinámica habían impulsado la revolución industrial, y sus ecuacio-

Interpretación de la onda piloto de Bohm (1952)

Descubrimiento del quark cima (1995)

Interpretación de estado relativo o de muchos universos (1957) Teorema de Bell sobre variables ocultas locales (1964)

1950    D    A    D  ,   I    S   S    A   R    O    X   E   I    L    E   V   I    T   I    M    N    E    E   U    D  ,   P    S    A    D    E    A   V   ;    S    I    D    I   I    B    H    V   C    R    I    T   R    O    C    C    A   /    U    N    D    I   N    E   N    N    T   A    O    S   M    C    T    N    R    I    T    E   E   E    P   T   B    U    ;    R    S   E   S    R    E   B   E    L    D    A   G    O    E   G    R    H    T   T   E    M    N    ;   P    E   I    S   I    C    ;   B   A    L    R    N    E    O    R    B    C    E   /    C    O    N    ;   N    N       S    S       I    A       B   M    O    I       R    T       O    T   M    E   E       C    R    B    R    ;   P    E   P   E    Y   U    D    E   O    A    I    M    S   R    R    S   G    E    L    E   C    E   A    R    B    R    G    ;    E   A    S    L    I    )    G    J   E    O    V   H    ;   I    C    I    R    S   H    ;   I    R    S   B   C    E    I    R    B   R    A   M    O    R    L   M    C    /    O    A   E    L    N    C    U    /    N    N    I   H    A   S    N    V   S    O    A   M    T   E   J    M    R    E    T   T    G    T   E    D    B    E    E   ;    O    B   S   S   I    ;   E   O    I   U    H    V    L   Q    B   I   I    E    H    M    M    S    C    E   B    G    R    O    P    N    A    (    I    L   T   A    ;   S    R    &    E    E   T   N    V    E    B   A   L   I    ;   A   H    G    S   C    A   N    R    O    L   T   U    A    R    R    E   L    E   S    J   A    V   U    U    O    E    H    S    H    I    D    C    E   A   V    V   -   D    E    E    Y  .   R    R    E   V    L   I   B   G    I    N    E   E    W    U    H    S

Descubrimiento de la partícula Z (1983) Efecto Hall cuántico fraccionario (1982)

Escáner de resonancia magnética (1973)

1960

1970

Teoría del teletransporte cuántico (1993)

1980

1990

Invención del láser (1960) Descubrimiento del leptón tau (1975) Teoría de la superconductividad (1957) Teoría de aforo (gauge ) de Yang-Mills (1954)

LOUIS DE BROGLIE (1892–1987)

FENÓMENOS CUÁNTICOS

Unificación electrodébil (1973)

¿Indicios de la partícula de Higgs? (2000)

Superconductores de altas temperaturas (1987)

Descubrimiento de condensados Bose-Einstein (1995)

Refutación experimental de las variables ocultas locales (1982)

Teoría de la decoherencia (1970)

ERWIN SCHRÖDINGER (1887–1961)

MAX BORN (1882–1970)

WERNER HEISENBERG (1901–1976)

21

Naipes cuánticos. La caída del naipe da pie a un misterio cuántico

S

egún la física cuántica, un naipe ideal en equilibrio perfecto sobre uno de sus bordes caerá en ambos sentidos a la vez; es lo que se conoce como superposición. La función de onda cuántica del naipe ( azul ) varía continuamente, sin saltos, desde el estado de equilibrio ( izquierda ) hasta el misterioso estado final ( derecha ) , en el cual parece que el naipe esté en dos lugares a la vez. Aunque el experimento no es factible con un naipe real, se han puesto de

manifiesto situaciones análogas en ocasiones innumerables con electrones, átomos y objetos mayores. Uno de los retos más persistentes y fundamentales de la mecánica cuántica consiste en comprender el significado de tales superposiciones y saber por qué no las vemos nunca en el mundo que nos rodea. A lo largo de varias décadas, los investigadores han desarrollado diversas ideas para r esolver este enigma, entre las que se cuentan las interpretaciones rivales de Copenhague y de los muchos universos, sobre la función de onda, y la teoría de la decoherencia.

   E    C    A    R    G    E    I    R    U    A    L

nes fundamentales parecían bastar para describir todas las propiedades de los sistemas físicos. Algunos detalles insignificantes empañaban la imagen. Así, el espectro calculado para la luz emitida por un objeto incandescente no coincidía con las observaciones. La predicción clásica se conocía como la catástrofe ultravioleta, porque según ella una intensa radiación ultravioleta, acompañada de rayos X, debería cegarnos al contemplar el elemento incandescente de una estufa. El desastre del hidrógeno

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n su artículo de 1900 Planck consiguió deducir el espectro correcto. Mas, para ello, hubo de introducir una hipótesis tan extraña, que estuvo años sin creer realmente en ella: toda la energía se emitía en cantidades discretas, o cuantos. Esta enigmática hipótesis resultó ser acertada. En 1905 Albert Einstein avanzó un paso más, al proponer que la radiación sólo podía transportar energía en pequeños paquetes, o “fotones”, y explicar de esta manera el efecto fotoeléctrico, gracias al cual funcionan hoy las baterías solares y los sensores de imagen de las cámaras digitales. La física volvió a pasar apuros en 1911. Ernest Rutherford argumentó de manera convincente que los áto22

mos consistían en electrones que orbitaban en torno a un núcleo dotado de carga positiva, a la manera de un sistema solar en miniatura. Según la teoría electromagnética, sin embargo, los electrones en órbita emitirían radiación continuamente y se precipitarían sobre el núcleo en una billonésima de segundo. Pero los átomos de hidrógeno eran muy estables. Tal discrepancia representa el error cuantitativo más grave de toda la historia de la física, ya que estima a la b aja la vida media del hidrógeno en unos 40 órdenes de magnitud. En 1913 Niels Bohr, que había ido a la Universidad de Manchester para trabajar con Rutherford, dio con una explicación que nuevamente implicaba a los cuantos. Postuló que el momento angular de los electrones sólo podía tomar ciertos valores definidos, que confinarían a los electrones en un conjunto discreto de órbitas. Los electrones sólo podrían emitir energía saltando a una órbita inferior y emitiendo un fotón. Al alcanzar la órbita más cercana al núcleo, el electrón no tenía donde saltar y se formaba un átomo estable. La teoría de Bohr daba cuenta también de muchas de las líneas espectrales del hidrógeno, es decir, las frecuencias específicas de la luz emitida por los átomos excitados. La teoría

funcionaba con el átomo de helio, pero sólo si se ignoraba uno de sus dos electrones. De vuelta a Copenhague, Bohr recibió una carta de Rutherford que le instaba a publicar sus resultados, pero el danés respondió que nadie le creería a menos que explicara el espectro de todos los elementos. Rutherford insistió que, si explicaba el hidrógeno y el helio, el resto no plantearía problemas. Pese a los éxitos de la idea de los cuantos, los físicos todavía no sabían qué pensar de estas reglas extrañas y aparentemente arbitrarias. En 1923, Louis de Broglie propuso una respuesta en su tesis doctoral: los electrones y otras partículas actúan como ondas estacionarias, ondas que, cual vibraciones de una cuerda de guitarra, adoptan ciertas frecuencias discretas (cuantizadas). La idea se salía tanto de lo normal, que el tribunal de tesis tuvo que recabar la ayuda de Einstein, que emitió un informe favorable. En noviembre de 1925 Erwin Schrödinger dio un seminario en Zurich sobre el trabajo de De Broglie. Al terminar, Peter Debye le preguntó que, tratándose de ondas, dónde estaba la ecuación de ondas. Schrödinger dedujo entonces la ecuación que lleva su nombre, donde se encierra la llave de buena parte de la física moderna, al tiempo que Max Born, Pascual TEMAS 31

Jordan y Werner Heisenberg proponían una formulación matricial equivalente. Gracias a esta sólida fundamentación matemática, la teoría cuántica realizó progresos espectaculares. En pocos años, los físicos explicaron multitud de resultados experimentales, desde los espectros de átomos más complicados hasta las propiedades de las reacciones químicas. Pero seguía sin saberse qué era esa “función de ondas” que verificaba la ecuación de Schrödinger. Es el interrogante central de la mecánica cuántica, que permanece abierto.  A Born se le ocurrió que la función de onda podía interpretarse en clave probabilista. Cuando los físicos experimentales miden la posición de un electrón, la probabilidad de hallarlo en una región determinada depende de la magnitud de la función de onda en esa región. Esta interpretación concedía al azar un papel fundamental en las leyes de la naturaleza, una conclusión que inquietaba profundamente a Einstein, quien expresó su preferencia por un universo determinista con la célebre frase “No puedo creer que Dios juegue a los dados”. Gatos curiosos  y naipe s cuántic os

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ampoco Schrödinger se sentía satisfecho. Las funciones de onda podían describir combinaciones de distintos estados, las llamadas superposiciones. Un electrón, por ejemplo, podía estar en una superposición de distintas posiciones. Para Schrödinger, si los átomos y otros cuerpos microscópicos podían estar en extrañas superposiciones, por qué no iban a estarlo los objetos macroscópicos, hechos de átomos. E ideó un ejemplo rebuscado: el famoso experimento mental en el que un dispositivo perverso acaba con un gato si un átomo radiactivo se desintegra. Puesto que el átomo radiactivo se halla en una superposición de desintegrado y no desintegrado, produce un gato que está a la vez vivo y muerto, en superposición. El recuadro “Naipes cuánticos” muestra una variante sencilla de este experimento mental. Consiste en tomar un naipe con un borde impecable y colocarlo en equilibrio sobre una mesa. Según la física clásica, el naipe permanecerá en equilibrio indefinidamente. Según la ecuación de Schrödinger, caerá a los pocos segundos aunque esté perfectamente equilibrado, y lo hará en ambos sentidos, a derecha y a izquierda, en superposición. Si acometiéramos ese experimento FENÓMENOS CUÁNTICOS

ideal con un naipe de verdad, concluiríamos sin duda que la física clásica está equivocada y que el naipe cae; siempre lo veríamos caer al azar a la derecha o a la izquierda, nunca en ambos sentidos a la vez, como pretende la ecuación de Schrödinger. Semejante contradicción aparente está relacionada con uno de los misterios originales y más persistentes de la mecánica cuántica. La interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica, que se fraguó en los intercambios que mantuvieron Bohr y Heisenberg a finales de los años veinte del siglo XX , aborda este misterio a partir del carácter especial de las observaciones o las mediciones. Mientras no observamos el naipe en equilibrio, su función de onda evoluciona de acuerdo con la ecuación de Schrödinger; se trata de una evolución continua y gradual que recibe el nombre matemático de “unitaria” y que tiene diversas propiedades interesantes. La evolución unitaria produce la superposición en la cual el naipe ha caído tanto a la izquierda como a la derecha, pero el acto de observarlo provoca un cambio brusco en la función de onda, lo que se conoce como un “colapso”: el observador ve el naipe en un estado clásico determinado (cara arriba o cara abajo) y a partir de ese momento sólo subsiste la parte correspondiente de la función de onda. Es como si la natu-

raleza seleccionara un estado al azar, de acuerdo con las probabilidades que determina la función de onda. La interpretación de Copenhague permitió calcular en detalle, con sorprendente eficacia, el resultado de los experimentos, pero no eliminó la sospecha de que alguna ecuación debía describir cuándo y cómo se produciría el colapso de la función de onda. Para muchos físicos, el no disponer de esta ecuación significaba que la mecánica cuántica era intrínsecamente defectuosa, y que pronto la sustituiría una teoría más fundamental que incluiría dicha ecuación. Por ello, en lugar de debatir las implicaciones ontológicas de las ecuaciones, la mayoría de los físicos se dedicó a desarrollar las numerosas aplicaciones de la teoría y a ocuparse de los problemas acuciantes que planteaba la física nuclear. Este enfoque pragmático cosechó grandes éxitos. La mecánica cuántica permitió predecir la antimateria, comprender la radiactividad (y los fundamentos de la energía nuclear), dar cuenta del comportamiento de los semiconductores y explicar la superconductividad, amén de describir las interacciones entre la luz y la materia (que llevó a la invención del láser) o entre las ondas de radio y el núcleo (que condujo a la formación de imágenes por resonancia magnética nuclear). Muchos de los éxitos

La interpretación de Copenhague IDEA: Los observadores ven un resultado aleatorio; la probabilidad viene dada por la función de onda. VENTAJAS: Sólo se da un resultado, que coincide con lo que observamos. INCONVENIENTES: Precisa el “colapso” de la función de onda, pero ninguna ecuación especifica cuándo se producirá.

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uando se mide o se observa una superposición cuántica, vemos al azar una u otra de las dos alternativas, con probabilidades que vienen dadas por la función de onda. Si una persona ha apostado que el naipe caerá cara arriba, la primera vez que lo mira tiene un 50 % de posibilidades de alegrarse por haber ganado la apuesta. Esta interpretación ha sido aceptada en la práctica por los físicos durante mucho tiempo, pese a que exige un cambio brusco o colapso de la función de onda que contradice la ecuación de Schrödinger.

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Interpretación de los muchos universos IDEA: Las superposiciones aparecerán como universos alternativos paralelos a sus habitantes. VENTAJAS: La ecuación de Schrödinger se cumple siempre; la función de onda no se colapsa jamás. INCONVENIENTES: Idea arriesgada que todavía plantea problemas de carácter técnico.

Un universo paralelo alternativo

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i las funciones de onda nunca se colapsan, la ecuación de Schrödinger predice que la persona que contempla la superposición del naipe entrará en una superposición de dos posibles resultados: ganar o perder la apuesta. Estas dos partes de la función de onda total (de la persona y del naipe) evolucionan independientemente, como dos mundos paralelos. Si se repite el experimento muchas veces, la gente que habita la mayoría de los universos paralelos verá que el naipe cae hacia arriba aproximadamente la mitad de las veces. Los naipes apilados de la derecha muestran los 16 universos que genera el dejar caer un naipe cuatro veces.

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PROBABILIDADES DE GANAR SI SE DEJAN CAER CUATRO NAIPES

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de la mecánica cuántica implican a su extensión, la teoría cuántica de campos, que se halla en la base de la física de las partículas elementales desde sus orígenes hasta los actuales experimentos con las oscilaciones de neutrinos y la búsqueda de la partícula Higgs y la supersimetría. Muchos universos

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mediados del siglo pasado era evidente que los sucesivos éxitos de la mecánica cuántica no podían ser fruto de una teoría provisional e improvisada. En el ecuador de los años cincuenta, un alumno de la Universidad de Princeton, Hugh Everett III, decidió dedicar su tesis doctoral a revisar el postulado del colapso. Everett llevó las ideas cuánticas al límite al plantearse qué pasaría si la evolución temporal del universo entero fuera siempre unitaria. Después de todo, si la mecánica cuántica bastara para describir el universo, el estado actual del universo estaría representado por una función de onda (una función extraordinariamente complicada). Según el planteamiento de Everett, tal función de onda evolucionaría siempre de forma determinista, excluyendo todo desplome misterioso no unitario o la posibilidad de que Dios juegue a los dados. 24

En lugar de desplomarse por las mediciones, las superposiciones microscópicas se amplificarían vertiginosamente en complicadas superposiciones macroscópicas. Nuestro naipe estaría realmente en dos lugares a la vez. Además, una persona que lo contemplara entraría en una superposición de dos estados mentales distintos, cada uno de los cuales percibiría uno de los dos resultados. Si hubiéramos apostado que el naipe caería cara arriba, acabaríamos en una superposición de alegría y desengaño. Everett intuyó genialmente que los observadores de este universo cuántico, determinista pero esquizofrénico, percibirían la realidad con la que estamos familiarizados y, lo que es más importante, percibirían que el azar aparente obedece las reglas de probabilidad correctas (véase el recuadro “Interpretación de los muchos universos”).  Al punto de vista de Everett se le conoce en la academia por formulación de estado relativo. Más famosa es su denominación popular de “interpretación de los muchos universos” de la mecánica cuántica; en efecto, en su seno cada componente de la superposición del observador percibe su propio universo. La formulación de Everett simplifica la teoría subyacen-

te porque elimina el postulado del colapso, pero a un precio elevado: el que le lleva a la conclusión de que todas estas percepciones paralelas de la realidad son igualmente reales. El trabajo de Everett pasó sin pena ni gloria durante cerca de veinte años. Muchos físicos seguían confiando en el advenimiento de una teoría fundamental que mostraría que el mundo es, después de todo, clásico, y que en él no caben absurdos como el de la bilocación de un objeto grande. Pero una nueva serie de experimentos dio al traste con estas esperanzas. ¿No podría sustituirse la aparente aleatoriedad cuántica por algún tipo de variable desconocida propia de las partículas (las variables ocultas)? John S. Bell, físico teórico del CERN, mostró que en tal caso las magnitudes que se podían medir en ciertos experimentos de difícil realización, mostrarían una discrepancia inevitable con las predicciones estándar de la mecánica cuántica. Muchos años después, la técnica permitió ejecutar los experimentos y eliminar, así, la posibilidad de la existencia de variables ocultas. Uno de nosotros (Wheeler) propuso en 1978 un experimento de “selección diferida” (delayed choice). Realizado con éxito en 1984, mostró otro TEMAS 31

Decoherencia: el cuanto se hace clásico IDEA: La menor interacción con el ambiente hace que se disipe rápidamente el peculiar carácter cuántico de las superposiciones. VENTAJAS: Contrastable experimentalmente. Explica por qué el mundo en torno parece “clásico” y no cuántico. ADVERTENCIA: La decoherencia no elimina por completo la necesidad de adoptar una interpretación, ya sea la de Copenhague o la de los muchos universos.

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a indeterminación de una superposición cuántica (izquierda ) es distinta de la incertidumbre de la probabilidad clásica, como la que se da al lanzar una moneda (derecha ). Un objeto matemático denominado matriz de densidad ilustra la distinción. La función de onda del naipe cuántico se corresponde con una matriz de densidad con cuatro máximos. Dos de estos máximos representan la

probabilidad (50 %) de cada resultado, cara arriba o cara abajo. Los otros dos indican que estos dos resultados pueden, en principio, obstruirse entre sí. El estado cuántico todavía es “coherente”. La matriz de densidad de un lanzamiento de moneda sólo tiene dos máximos, lo que significa, por convención, que la moneda está realmente cara arriba o cara abajo, aunque no la hayamos mirado aún.

INDETERMINACION CUANTICA

INCERTIDUMBRE CLASICA

SUPERPOSICION COHERENTE Interferencia Cara arriba

LANZAMIENTO DE MONEDA Cara abajo

Cara

Cruz

MATRIZ DE DENSIDAD

MATRIZ DE DENSIDAD

La teoría de la decoherencia mues tra que la menor interacción con el entorno, como la colis ión de un fotón o una molécula de gas, transforma rápidamente una matriz de densidad coherente en una matriz de den-

sidad que, a todos los efectos, representa las probabilidades clásicas como las de un lanzamiento de moneda. La ecuación de Schrödinger controla el proceso entero.

DECOHERENCIA

Cara arriba

Cara abajo

Interacción en el entorno

CUANTICO

CLASICO    E    C    A    R    G    E    I    R    U    A    L

FENÓMENOS CUÁNTICOS

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Dividir la realidad

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esulta instructivo dividir el universo en tres partes: el objeto considerado, el entorno y el estado cuántico del observador , o sujeto. La ecuación de Schrödinger que rige el universo en su totalidad puede dividirse en términos que describen la dinámica interna de cada uno de los tres subsistemas y términos que exponen las interacciones entre ellos. Estos términos ejercen efectos muy distintos desde el punto de vista cualitativo. El término que describe la dinámica del objeto suele ser el más importante; por ello, para saber qué hará el objeto, los teóricos pueden empezar ignorando el resto de los términos. En el caso de nuestro naipe cuántico, su dinámica predice que caerá a derecha e izquierda en superposición. Cuando nuestro observador mira al naipe, la interacción entre sujeto y objeto extiende la superposición a su estado mental, produciendo una superposición de alegría y tristeza por haber ganado y perdido la apuesta. Pero el observador nunca percibe esta superposición, porque la interacción entre el objeto y el entorno (que incluye el choque de las moléculas de aire o los fotones contra el naipe) conduce rápidamente a una decoherencia que hace que la superposición no pueda observarse. Aun en el caso de que nuestro observador consiguiera aislar completamente al naipe de su entorno (por ejemplo, haciendo el experimento en una cámara oscura en el cero absoluto de temperatura) las cosas no serían muy distintas. Por lo menos una neurona del nervio óptico entraría en una superposición de activarse o no activarse cuando el observador mirara el naipe; los cálculos recientes cifran en 10 –20 segundos el tiempo en que la decoherencia haría mella en esta superposición. A poco que los complejos procesos de excitación de las neuronas de nuestro cerebro tengan que ver con la conciencia y con la formación de nuestro pensamiento y percepciones, la decoherencia de las neuronas garantizar á que nunca percibiremos una superposición cuántica de estados mentales. En esencia, nuestros cerebros relacionan inextricablemente sujeto y entorno, imponiéndonos la decoherencia.

SUJETO

OBJETO

aspecto cuántico de la realidad que desafía la descripción clásica: no sólo puede un fotón estar en dos lugares a la vez, sino que los experimentadores pueden escoger tras el experimento si el fotón estaba en los dos sitios o sólo en uno. 26

ENTORNO

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El sencillo experimento de interferencia de la doble rendija, en el que luz o electrones pasan a través de dos rendijas y producen un patrón de interferencia, y que Richard Feynman ensalzó como la madre de todos los efectos cuánticos, fue repetido con

éxito con objetos cada vez mayores: átomos, pequeñas moléculas y, recientemente, buckybolas de 60 átomos. Tras este logro, el grupo de Anton Zeilinger en Viena comenzó a plantear la posibilidad de realizar el experimento con un virus. El veredicto experimental es inapelable: nos guste o no, la rareza del universo cuántico es real. La censura cuántica: la decoherencia

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os progresos experimentales de las últimas décadas se acompañaron de notables avances en la comprensión teórica. El trabajo de Everett había dejado sin responder dos cuestiones cruciales. A tenor de la primera, si el mundo contiene realmente extrañas superposiciones macroscópicas, ¿por qué no las percibimos? La respuesta la aportó en 1970 H. Dieter Zeh, de la Universidad de Heidelberg, en un artículo seminal. Mostraba que la propia ecuación de Schrödinger comportaba decoherencia, cierta forma de censura. Así vino en designarse tal fenómeno porque de la superposición ideal prístina se predica la coherencia. El concepto de decoherencia sería depurado por Wojciech H. Zureck, Zeh y otros en las décadas siguientes. Hallaron que las superposiciones coherentes sólo persisten mientras permanecen ocultas al resto del mundo. Nuestro naipe cuántico recibe constantemente el impacto de moléculas de aire y fotones que comprueba n si ha caído hacia la derecha o hacia la izquierda, destruyendo (“decohesionando”) la superposición y hurtándola a la observación (véase el recuadro “Decoherencia: el cuanto se hace clásico”). Es como si el entorno sustituyera al observador, provocando el hundimiento de la función de onda. Supongamos que una persona mirara al naipe sin decirnos de qué lado ha caído. Según la interpretación de Copenhague, su medida fuerza la superposición en un resultado determinado, y nuestra mejor descripción del naipe pasa de una superposición cuántica a una representación clásica de nuestra ignorancia de lo que aquella persona vio. Los cálculos de la decoherencia muestran, pues, que no es precisa la intervención de un observador humano (o el colapso explícito de la función de onda) para obtener prácticamente el mismo efecto; bastaría con una molécula de aire que rebotara en el naipe caído.  A efectos prácticos, una interacción ínfima torna la superposición en una TEMAS 31

situación clásica, en un abrir y cerrar  Además, nuestros cerebros están inexde ojos. tricablemente ligados con el ambienLa decoherencia explica por qué no te, de forma que la decoherencia de solemos ver las superposiciones las neuronas excitadas es inevitable cuánticas en el mundo que nos rodea. y esencialmente instantánea. Como No se debe a que la mecánica cuán- ha hecho notar Zeh, estas conclusiotica se ciña, por principio, a objetos nes justifican el que en los libros de mayores que cierta talla mágica, sino texto se use el postulado del colapso a la cuasiimposibilidad de mantener de la función de onda como una receta aislados los objetos macroscópicos práctica que recomienda “callar y calcomo los gatos o los naipes e n el grado cular”: se deben calcular las probanecesario para evitar la decoheren- bilidades como si la función de onda cia. Los objetos microscópicos, en cam- se desplomara cuando observamos el bio, pueden ser aislados de su entorno objeto. Pese a que, según Everett, la para que retengan su comportamiento función de onda no llega nunca a huncuántico. dirse, los investigadores están de La segunda pregunta sin respuesta acuerdo en que la decoherencia proplanteada por Everett, más sutil aun- duce un efecto que tiene el mismo que de igual importancia, inquiría aspecto que un “colapso”. por el mecanismo que selecciona los El descubrimiento de la decoheestados clásicos (cara arriba y cara rencia, junto con los experimentos abajo, en el caso del naipe). Si los cada vez más refinados que ponen de consideramos estados cuánticos abs- manifiesto las perplejidades cuántitractos, no tienen nada de particular, cas, no han dejado indiferentes a los comparados con las innumerables físicos. La principal motivación para superposiciones posibles de arriba y la introducción de la noción de colapso abajo en distintas proporciones. ¿Por de la función de onda era explicar qué respetan los muchos universos la por qué los experimentos producían separación estricta entre arriba y resultados determinados y no extraabajo con la que estamos familiari- ñas superposiciones de resultados. zados, y nunca otras alternativas? Esta motivación ha dejado de exisLa decoherencia responde también a tir. Además, llama la atención que esta cuestión, ya que los cálculos nadie haya sugerido una ecuación muestran que los estados clásicos determinista contrastable que especomo arriba y abajo son precisamente cifique con exactitud el momento en los más resistentes a la decoheren- que se supone debe producirse el cia. Con otras palabras, las interac- colapso. ciones con el entorno no afectarían a De una encuesta informal realilos naipes cara arriba o cara abajo, zada en julio de 1999 durante un conpero harían que toda superposición greso sobre computación cuántica en de arriba y abajo desembocara en una el Instituto Isaac Newton de Camde las dos alternativas clásicas. bridge se desprende que la percepción de los físicos está cambiando. De los La decoherencia 90 físicos encuestados, sólo ocho decla y el cerebro raron que su punto de vista implicaba e lejos les viene a los físicos su el colapso explícito de la función de tendencia a analizar el universo onda. Treinta prefirieron “muchos dividiéndolo en dos partes. En ter- universos o historias consistentes modinámica, los teóricos separan un (sin colapso)”. (A grandes rasgos, el cuerpo material de todo cuanto le enfoque de historias consistentes anarodea (el “ambiente”), que propor- liza secuencias de medidas y reúne ciona las condiciones prevalentes de grupos de resultados alternativos que temperatura y presión. Tradicional- formarían una historia “consistente” mente la física cuántica separa del para un observador.) aparato de medición clásico el sisPero la imagen resultante no es tema cuántico. Si se toman en serio clara: 50 de los investigadores resla unitariedad y la decoherencia, pondieron “ninguna de las anteriores resulta instructivo dividir el universo o indeciso”. Puede que la confusión en tres partes descritas por sendos lingüística reinante haya contribuido estados cuánticos: el objeto conside- a un número tan alto. No es raro rado, el ambiente y el observador, o encontrar dos físicos que afirman sujeto (véase el recuadro “Dividir la subscribir la interpretación de Corealidad”). penhague y discrepan, sin embargo, La decoherencia causada por la en qué entender por tal. interacción entre el ambiente y el Dicho esto, la encuesta plantea sin objeto o el sujeto es la responsable de ambages la necesidad de poner al día que nunca percibamos una superpo- los manuales de mecánica cuántica. sición cuántica de estados mentales.  Aunque estos libros incluyan, sin

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FENÓMENOS CUÁNTICOS

excepción, en uno de los primeros capítulos el colapso no unitario como un postulado fundamental, la encuesta sugiere que muchos físicos (especialmente los cada vez más numerosos que se dedican a la computación cuántica) no toman este postulado en serio. La noción de colapso seguirá siendo útil como receta de cálculo, pero una advertencia adicional de que probablemente no se trata de un proceso fundamental que viola la ecuación de Schrödinger ahorraría muchas horas de confusión a los estudiantes más avispados. Mirando al futuro

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ras 100 años de ideas cuánticas, ¿qué nos depara el futuro? ¿Qué misterios quedan por resolver? ¿Qué hemos de pensar o hacer con los cuantos? Aunque las cuestiones relacionadas con la ontología y la naturaleza última de la realidad aparecen recurrentemente en los debates sobre la interpretación de la mecánica cuántica, puede que la teoría no sea sino una de las piezas del rompecabezas. Podemos agrupar las teorías en árboles genealógicos de forma que, al menos en principio, cada una de ellas esté basada en las teorías más fundamentales que la preceden. Muy en lo alto del árbol hallamos la teoría de la relatividad general y la teoría cuántica de campos. En el siguiente nivel aparecen la relatividad especial y la mecánica cuántica, que a su vez comprenden el electromagnetismo, la mecánica clásica, la física atómica, etc. Disciplinas como la informática, la psicología o la medicina aparecen en las ramas inferiores. Todas estas teorías tienen dos componentes: las ecuaciones matemáticas y la prosa que explican la relación entre ecuaciones y observación experimental. La mecánica cuántica enseñada en los manuales presenta ambos componentes: algunas ecuaciones y tres postulados fundamentales enunciados con palabras del lenguaje ordinario. En cada nivel de la jerarquía de teorías se introducen nuevos conceptos (por ejemplo, protones, átomos, células, organismos, culturas) porque son convenientes y porque captan la esencia de los fenómenos, sin tener que recurrir a las teorías de niveles superiores. La proporción entre ecuaciones y prosa decrece a medida que descendemos por el árbol de teorías, y aquéllas terminan por desaparecer llegados a la medicina o la sociología. Las teorías de la copa del árbol, en cambio, están fuertemente matematizadas, y los físicos siguen esforzándose por com27

COLABORADORES DE ESTE NUMERO Asesoramiento y traducción:

Manuel García Doncel:  Heisenberg, imprecisión y revolución cuántica y Dirac y la belleza de la física; Xavier Roqué: Cien años de misterios cuánticos; Ramón Pascual: Reglas para un mundo cuántico complejo, Trampa de láser para partículas neutras, Puntos cuánticos y Electrodinámica cuántica en cavidades; Mª Victoria Gracia: Computación cuántica con moléculas; Juan Pedro Campos: Teletransporte cuántico, El límite clásico del átomo y El condensado de Bose-Einstein; Julio A. Alonso: El láser monoatómico Portada: Ian Worpole

INVESTIGACION Y CIENCIA DIIRECTOR GENERAL José M.ª Valderas Gallardo DIRECTORA FINANCIERA Pilar Bronchal Garfella EDICIONES Juan Pedro Campos Gómez PRODUCCIÓN M. a Cruz Iglesias Capón Bernat Peso Infante SECRETARÍA Purificación Mayoral Martínez ADMINISTRACIÓN Victoria Andrés Laiglesia SUSCRIPCIONES Concepción Orenes Delgado Olga Blanco Romero EDITA Prensa Científica, S. A. Muntaner, 339 pral. 1. a 08021 Barcelona (España) Teléfono 934 143 344 Telefax 934 145 413 www.investigacionyciencia.es SCIENTIFIC AMERICAN EDITOR IN CHIEF John Rennie EXECUTIVE EDITOR Mariette DiChristina MANAGING EDITOR Michelle Press ASSISTANT MANAGING EDITOR Ricki L. Rusting NEWS EDITOR Philip M. Yam SPECIAL PROJECTS EDITOR Gary Stix SENIOR WRITER W. Wayt Gibbs EDITORS Mark Alpert, Steven Ashley, Graham P. Collins, Carol Ezzell, Steve Mirsky y George Musser PRODUCTION EDITOR Richard Hunt VICE PRESIDENT AND MANAGING DIRECTOR, INTERNACIONAL

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prender los conceptos codificados en las fórmulas que utilizan. El objetivo último de la física es dar con lo que popularmente se conoce como una teoría del todo, a partir de la cual se deduzca el resto. De existir una teoría así, ocuparía el lugar más alto del árbol genealógico, lo que querría decir que tanto la teoría de la relatividad general como la teoría cuántica de campos se deducirían de ella. Los físicos echamos de menos algo en lo alto del árbol, porque carecemos de una teoría consistente que incluya la gravedad y la mecánica cuántica, mientras que el universo contiene ambos fenómenos. Una teoría del todo puede que no debiera contener ningún concepto, ya que de otro modo nos veríamos obligados a buscar una explicación para esos conceptos en términos de una teoría más fundamental, y así sucesivamente en un proceso sin fin. En otras palabras, la teoría debería ser pura matemática y no incluir explicaciones ni postulados. Un matemático infinitamente inteligente podría deducir todo el árbol genealógico de teorías a partir de las ecuaciones, e inferir así las propiedades del universo que estas ecuaciones describen, junto con las propiedades de sus habitantes y sus percepciones del mundo. El primer siglo de mecánica cuántica nos ha regalado técnicas muy poderosas y ha contestado a muchas preguntas. Pero la física ha planteado nuevas cuestiones tan importantes como las que preocupaban a Maxwell cuando impartió su lección inaugural, cuestiones relacionadas con la gravedad cuántica y con la naturaleza última de la realidad. Si la historia nos enseña algo, la centuria que iniciamos nos deparará más de una sorpresa.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA ONE HUNDRED YEARS OF QUANTUM PHYSICS. Daniel Kleppner y Roman Jackiw, en Science, vol. 289, págs. 893-898; 11 de agosto de 2000. BEAM LINE. Número especial dedicado al siglo cuántico. Volumen 30, número 2 (verano/otoño 2000). Disponible en la red en www.slac.stanford.edu/pubs/beamline/ pdf/00ii.pdf. MAX PLANCK : THE RELUCTANT REVOLUTIONARY. Helge Kragh, en Physics World , vol. 13, n.o 12, págs. 31-35; diciembre de 2000. THE QUANTUM CENTENNIAL. A. Zeilinger, en Nature, vol. 408, págs. 639-641; 7 de diciembre de 2000.

TEMAS 31

INFORMACION  Y COMPUTACION CUANTICA 

   E    I    T    S    I    R    H    C    N    A    Y    R    B

Reglas para un mundo cuántico complejo Un nuevo y excitante campo de investigaciones fundamentales combina la ciencia de la información y la mecánica cuántica Michael A. Nielsen

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n los últimos decenios se ha comprendido que las reglas sencillas pueden dar lugar a comportamientos muy complejos. Un buen ejemplo es el ajedrez. Imaginemos que el lector es un jugador de ajedrez experimentado. Le presentan a alguien que afirma conocer las reglas del juego. Juega con él unas cuantas partidas y percibe que, en efecto, las conoce, pero no tiene ni idea de cómo se saca adelante una partida. Realiza movimientos absurdos, sacrifica la reina por un peón y pierde una torre sin razón alguna. No entiende de verdad el ajedrez: ignora los principios y la heurística de alto nivel que a cualquier jugador experto le son familiares. Estos principios son propiedades colectivas, o emergentes, del ajedrez, características que no resultan evidentes de inmediato a partir de las reglas, sino que surgen de las interacciones entre las piezas del tablero. El grado de comprensión que en estos momentos los científicos tienen de la mecánica cuántica es como el de un principiante del ajedrez que aprendiese despacio. Conocemos las reglas desde hace más de 70 años y sabemos algunos movimientos clave que funcionan bien en ciertas situaciones especiales, pero vamos aprendiendo sólo poco a poco los principios de alto nivel necesarios para jugar una partida de competición. El descubrimiento de estos principios es el objetivo de la ciencia de la información cuántica, un campo fundamental que va desbrozándose gracias a una manera nueva de comprender el mundo. Muchos artículos acerca de la ciencia de la información cuántica se centran en las aplicaciones técnicas: algunos grupos de investigación “teletransportan” estados cuánticos de una localización a otra; otros se valen de estados cuánticos para crear claves criptográficas que no puedan ser espiadas; los científi30

cos de la información diseñan algoritmos para hipotéticos computadores mecanocuánticos, mucho más rápidos que los mejores algoritmos de los computadores ordinarios, o clásicos. Estos desarrollos técnicos son fascinantes, pero obscurecen su propia naturaleza; no son más que productos secundarios de investigaciones que se centran en nuevas y profundas cuestiones científicas. Las aplicaciones, el teletransporte cuántico, digamos, desempeñan un papel similar al de las máquinas de vapor y otros mecanismos que alentaron el desarrollo de la termodinámica en los siglos  XVII I y  XIX . La termodinámica nació de hondas cuestiones básicas relativas a la interrelación de la energía, el calor y la temperatura, las transformaciones de estas magnitudes entre sí en los procesos físicos y el papel fundamental de la entropía. De manera semejante, quienes estudian la información cuántica están sondeando la relación entre las unidades de información clásica y cuántica, las nuevas maneras en que se puede procesar la información cuántica y la importancia crucial de una característica cuántica conocida como entrelazamiento, consistente en la existencia de peculiares conexiones entre diferentes objetos. Los divulgadores suelen presentar el entrelazamiento como una propiedad de todo o nada: o las partículas cuánticas están entrelazadas, o no. La ciencia de la información cuántica ha descubierto que el entrelazamiento es, como la energía, un recurso cuatificable que posibilita tareas de procesado de información: algunos sistemas tienen un poco de entrelazamiento, otros mucho. Cuanto mayor sea el entrelazamiento disponible, más valdrá un sistema para el procesado cuántico de información. Además, se han empezado a desarrollar potentes leyes cuantitativas del en-

trelazamiento (análogas a las leyes de la termodinámica que rigen la energía); nos proporcionan un con junto de principios de alto nivel para la comprensión del entrelazamiento y describen cómo podemos valernos de éste para el procesado de la información. La ciencia de la información cuántica es lo bastante nueva como para que se esté aún intentando aprehender su auténtica naturaleza y se discrepe acerca de qué cuestiones son en ella las centrales. Este artículo presenta mi punto de vista p ersonal: que el objetivo central de la ciencia de la información cuántica es desarrollar principios generales, leyes del entrelazamiento, que nos permitan interpretar la complejidad en los sistemas cuánticos. Complejidad y cuantos

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umerosos estudios sobre la complejidad se centran en sistemas tales como la meteorología o las montañas de arena, que se describen más por medio de la física clásica que de la cuántica. Este punto de vista es natural. Los sistemas complejos suelen ser macroscópicos, con muchas partes constituyentes, y la mayoría pierden su naturaleza cuántica a medida que aumentan de tamaño. Esta transición de cuántico a clásico ocurre debido a que, en general, los grandes sistemas cuánticos interaccionan fuertemente con su entorno y sufren un proceso de decoherencia que destruye las propiedades cuánticas del sistema [ véase “Cien años de misterios cuánticos”, en este mismo número]. Como ejemplo de decoherencia, pensemos en el famoso gato de Erwin Schrödinger dentro de su caja. En principio, el gato acaba en un extraño estado cuántico, a medio camino entre vivo y muerto; no tiene sentido describirlo de una manera o de la otra. TEMAS 31

Sin embargo, en un experimento real, el gato interacciona con la caja mediante el intercambio de luz, calor y sonido; la caja interacciona de manera similar con el resto del mundo. En nanosegundos, estos procesos destruyen los delicados estados cuánticos del interior de la caja y los sustituyen con estados describibles, en buena aproximación, por las leyes de la física clásica. En el interior, el gato realmente está o vivo o muerto, no en algún estado misterioso, un estado no clásico, que combine ambas condiciones. La clave para que un sistema complejo presente un comportamiento verdaderamente cuántico consiste en aislar muy bien el sistema del resto del mundo, de forma que se evite la decoherencia y se preserven los frágiles estados cuánticos. Es, hasta cierto punto, sencillo lograr ese aislamiento en sistemas pequeños, en átomos suspendidos en el vacío dentro de una trampa magnética, digamos, pero cuesta mucho en sistemas de mayor dimensión donde podríamos encontrar un comportamiento complejo. Algunos fenómenos descubiertos de manera accidental en el laboratorio ofrecen ejemplos de sistemas cuánticos grandes bien aislados, entre ellos la superconductividad y el efecto Hall cuántico. Estos

fenómenos demuestran que las reglas sencillas de la mecánica cuántica pueden dar lugar a principios emergentes que gobiernan comportamientos complejos. Recursos y tareas

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ntentamos entender los principios de alto nivel que rigen estos raros ejemplos en los que lo cuántico y lo complejo se encuentran tomando, adaptando y extendiendo instrumentos de la teoría clásica de la información. En 2001, Benjamin Schumacher, del Kenyon College, planteó que los elementos esenciales de la ciencia de la información, tanto clásica como cuántica, se resumían en un procedimiento que abarca tres etapas: 1. Identificar un recurso físico. Una cadena de bits es un ejemplo clásico, de sobra conocido. Aunque a menudo se toma a los bits por entidades abstractas —0 y 1—, toda información se codifica inevitablemente mediante objetos físicos reales; por tanto, a una cadena de bits debe considerársela un recurso físico. 2. Identificar una tarea de procesado de información que pueda realizarse gracias al recurso físico del paso 1. Un ejemplo clásico es la doble tarea consistente en comprimir la salida de una fuente de información (por

ejemplo, el texto de un libro) en una cadena de bits y en descomprimirla más tarde, para recuperar la información original de la cadena de bits comprimida. 3. Identificar un criterio que establezca cuándo ha tenido éxito la tarea del paso 2. En nuestro ejemplo, el criterio podría ser que la salida de la etapa de descompresión coincida perfectamente con la entrada de la etapa de compresión. La pregunta fundamental de la ciencia de la información dice, pues: “¿Cuál es la mínima cantidad de recurso físico (1) que necesitamos para realizar la tarea de procesado de información (2) cumpliendo el criterio de éxito (3)?”.  Aunque esta cuestión no contiene toda la ciencia de la información, proporciona una vasta panorámica de buena parte de las investigaciones en este campo (véase el recuadro “La cuestión fundamental”). El ejemplo de la compresión de datos corresponde a un problema básico de la ciencia de la información clásica: ¿cuál es el mínimo número de bits necesarios para almacenar la información producida por alguna fuente? Resolvió este problema Claude E. Shannon en sus famosos traba jos de 1948, que fundaron la teoría de la información. Cuantificó el contenido de información producido por

   S    M    L    I    F    M    I    L    S

La cuestion fundamental GRAN PARTE DE LA CIENCIA DE LA INFORMACION, clásica y cuántica, puede resumirse analizando variantes de una pregunta básica: “¿Qué cantidad de un recurso de información se necesita  para realizar una determinada tarea de procesado de  información?” 

Computador clásico

Número de 300 dígitos

Por ejemplo: “¿Cuántos pasos computacionales se exigen para encontrar los factores primos de un nú mero de 300 dígitos?”. El mejor algoritmo clásico conocido precisaría unos 5 × 10 24 pasos, unos 150.000 años a velocidades de terahertz. Aprovechando los innumerables estados cuánticos, un algoritmo cuántico de factorización necesitaría sólo 5  × 1010 pasos, menos de un segundo a velocidades de terahertz.

n... izació f actor

14:30:00 Año: 2012

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Computador cuántico

n... izació f actor    E    I    T    S    I    R    H    C    N    A    Y    R    B

una fuente como el mínimo número de bits necesarios para almacenar de manera fiable la salida de la fuente. Su expresión matemática del contenido de información recibe hoy el nombre de entropía de Shannon. La entropía de Shannon surge como respuesta a una cuestión simple, aunque fundamental, acerca del procesado de la información clásico. Así, quizá no sorprenda que el estudio de las propiedades de la entropía de Shannon haya resultado fructífero en el análisis de procesos mucho más complejos que la compresión de datos. Desempeña, por ejemplo, un papel fundamental en el cálculo de cuánta información puede transmitirse de manera fiable por un canal de comunicaciones con ruido, pero también facilita un mejor conocimiento del  juego y el comportamiento del mercado de valores. Una característica general de la ciencia de la información es que las cuestiones acerca de procesos elementales conducen a conceptos unificadores que iluminan procesos más complejos. En la ciencia de la información cuántica, los tres elementos de la lista de Schumacher adquieren nuevas dimensiones. ¿Qué nuevos recursos físicos ofrece la mecánica cuántica? 32

¿Qué tareas de procesado de información podemos esperar cumplir? ¿Cuáles son los criterios de éxito apropiados? Ahora, entre los recursos se contarán los estados de superposición, como el idealizado estado vivo y muerto del gato de Schrödinger. Los procesos recurrirán a la manipulación del entrelazamiento (las misteriosas correlaciones cuánticas) entre objetos muy separados. Los criterios de éxito se hacen más sutiles que en el caso clásico, debido a que, para extraer el resultado de una tarea cuántica de procesado de información, hemos de observar, o medir, el sistema. Eso casi inevitablemente lo cambia, arruinando los especiales estados de superposición propios de la física cuántica.

bits se materializan en regiones magnéticas de discos, voltajes de circuitos o señales de grafito hechas con un lápiz sobre papel. El funcionamiento como bits de dichos estados físicos clásicos no depende de los detalles de su realización material. De manera similar, las propiedades de un qubit son independientes de sus representaciones físicas específicas, se trate del espín de un núcleo atómico o de la polarización de un fotón. Un bit se describe por su estado, 0 o 1. De idéntica forma, un qubit se describe por su estado cuántico. Dos de los posibles estados cuánticos de un qubit corresponden al 0 y al 1 de un bit clásico. Sin embargo, en mecánica cuántica, cualquier objeto que tenga dos estados diferentes necesariamente poseerá además, un conjunto de otros Qubits estados posibles, conocidos como sua ciencia cuántica de la infor- perposiciones, que incluyen ambos mación empieza por generalizar estados en grados distintos. Los estael recurso fundamental de la infor- dos permitidos de un qubit son premación clásica, los bits. Estos bits cisamente todos aquellos estados que cuánticos generalizados reciben el podrían definir un bit clásico trasnombre de qubits. De la misma ma- plantado al mundo cuántico. Los estanera que los bits son objetos ideales dos de un qubit corresponden a los sacados de los principios de la física puntos de la superficie de una esfera, clásica, los qubits son objetos cuán- con el 0 y el 1 en los polos sur y norte ticos ideales que vienen de los prin- (véase el recuadro “Explicación de los cipios de la mecánica cuántica. Los qubits”). El continuo de estados entre

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TEMAS 31

el 0 y el 1 causa muchas de las extraordinarias propiedades de la información cuántica. ¿Cuánta información clásica podemos almacenar en un qubit? Una línea de razonamiento sugiere que la cantidad es infinita: para especificar un estado cuántico hemos de comunicar la latitud y la longitud del punto correspondiente de la esfera y, en principio, cabe dar ambas con una precisión arbitraria. Tales números pueden codificar una larga cadena de bits. Por ejemplo, 011101101... podría corresponder a un estado de latitud 01 grados, 11 minutos y 01,101... segundos. Este razonamiento, aunque parezca correcto, no lo es. Cabe codificar una cantidad infinita de información clásica en un único qubit, pero nunca se podrá recuperarla del qubit. El más simple intento de leer el estado del qubit, una medición corriente, directa del mismo, daría un resultado de 0 o de 1, polo sur o polo norte, con la probabilidad de cada resultado determinada por la latitud del estado original. Se podría haber elegido una medición diferente, quizás usando el eje “Melbourne-islas Azores” en lugar del norte-sur, pero de nuevo se habría extraído sólo un bit de información, aunque gobernado por probabilidades con una dependencia diferente de las latitudes y longitudes del estado. Cualquiera que sea la medición que se elija, se borra toda la información del qubit, excepto la del único bit que la medición saca a luz. Los principios de la mecánica cuántica nos vedan la extracción de más de un solo bit de información, con independencia de la maña que nos demos en codificar el qubit o e l ingenio con que lo midamos después. Este sorprendente resultado fue demostrado en 1973 por Alexander S. Holevo, del Instituto Matemático Steklov de Moscú, a partir de una conjetura propuesta en 1964 por J. P. Gordon, de los Laboratorios AT&T Bell. Es como si el qubit contuviera información escondida que podemos manipular, pero a la que no podemos acceder directamente. Sin embargo, es mejor considerar esta información escondida como una unidad de información cuántica en vez de suponerla un número infinito de inaccesibles bits clásicos. Observemos cómo este ejemplo sigue el paradigma de la ciencia de la información enunciado por Schumacher. Gordon y Holevo se preguntaron cuántos qubits (el recurso físico) se requieren para almacenar una cantidad dada de información clásica (la tarea) de manera tal, que la inforFENÓMENOS CUÁNTICOS

Desconocidas tierras cuánticas LOS CIENTIFICOS DE LA INFORMACION CUANTICA aún están cartografiando la vasta topografía de su naciente campo. Ya se comprenden bien algunos de los procesos más sencillos, como el teletransporte y la criptografía cuántica. Por el contrario, fenómenos complejos, como la corrección cuántica de errores y el algoritmo de factorización de Peter N. Shor, están rodeados de grandes porciones de terra incognita . Los trabajos que persiguen una teoría general del entrelazamiento, análoga a la teoría de la energía que encarna la termodinámica, intentan salvar los vanos entre lo sencillo y lo complejo. TELETRANSPORTE CODIFICACION SUPERDENSA CRIPTOGRAFIA

CODIGOS CUANTICOS DE CORRECCION DE ERRORES

TEORIA DEL ENTRELAZAMIENTO

DE F OU     R  I   E      I O N   A  C R   

   M    R

    O

    F      S      N

      A        R

ALGORITMO DE FACTORIZACION DE SHOR

       T

ALGORITMO DE BUSQUEDA DE GROVER

C    

U     A     N     

T        I             

C      

A      

ALGORITMO LOGARITMICO DISCRETO

COMPRESION DE DATOS    E    I    T    S    I    R    H    C    N    A    Y    R    B

COMPLEJIDAD CRECIENTE

mación pueda ser recuperada (el cri- caracterizan a cualquier ente de la terio de éxito). Además, para res- física clásica. Se empieza a consideponder esta cuestión, Gordon y Holevo rarlos como un tipo en verdad nuevo introdujeron un concepto matemá- de recurso físico, apto para realizar tico, ahora conocido como la chi de tareas de interés. Holevo (simbolizado por la letra Schrödinger estaba tan impresiogriega chi ), que desde entonces ha nado por el entrelazamiento, que en servido para simplificar el análisis de un trabajo germinal de 1935 (el mismo fenómenos más complejos de una año en que presentó su gato al mundo) manera que recuerda a las simpli- escribió que no era “ un rasgo caracteficaciones posibilitadas por la en- rístico, sino el rasgo característico de tropía de Shannon. Por ejemplo, la mecánica cuántica, el que la aparta Michal Horodecki, de la Universidad por completo de las líneas de pensade Gdansk, en Polonia, ha demostra- miento clásicas”. Los miembros de una do que con la chi de Holevo cabe ana- colección de objetos entrelazados no lizar un problema análogo a la com- tienen su propio estado cuántico indipresión de datos clásica considerada vidual. Sólo el grupo como conjunto prepor Shannon: la compresión de esta- senta un estado bien definido (véase dos cuánticos producidos por una  el recuadro “Desenlazar el entrelazafuente de información cuántica. miento” ). Este fenómeno es mucho más peculiar que un estado de superEstados entrelazados posición de una sola partícula. Esta os qubits individuales son inte- posee un estado cuántico bien defiresantes, pero cuando se com- nido, aunque consista en la superpobinan varios aparece un compor- sición de diferentes estados clásicos. tamiento aún más fascinante. Una Los objetos entrelazados se comporcaracterística clave de la ciencia de tan como si estuvieran conectados la información cuántica es la cons- entre sí, con independencia de lo alejatatación de que grupos de dos o más dos que se hallen el uno del otro —la objetos cuánticos pueden tener esta- distancia no atenúa lo más mínimo el dos entrelazados. Estos estados entre- entrelazamiento—. Si cierto ente se lazados poseen propiedades funda- halla entrelazado con otros objetos, mentalmente distintas de las que una medición que se le haga propor-

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33

Explicación de los qubits UN BIT puede tener uno de dos estados: 0 o 1. Cabe representarlo por medio de un interruptor transistorizado colocado en “encendido” o en “apagado”; también, de manera más abstracta, por una flecha que apunte hacia arriba o hacia abajo.

N 23o 34’ 41,4422...’’

E 32o 48’ 10,3476...’’

70%

MEDICION 30%

UN QUBIT, la versión cuántica de un bit, tiene muchos más estados posibles. Los estados se pueden representar por una flecha que apunte a cualquier punto de una esfera. El polo norte es equivalente al 1; el polo sur, al 0. Los otros puntos son superposiciones cuánticas de 0 y 1.

N=

S=

cionará a la vez información acerca de éstos. Es fácil confundirse, pensar que el entrelazamiento vale para enviar señales más deprisa que la velocidad de la luz, violando la relatividad especial de Einstein, pero la naturaleza probabilística de la mecánica cuántica desbarata tal posibilidad.  A pesar de su singularidad, durante mucho tiempo los físicos vieron en el entrelazamiento una mera curiosidad y apenas si le prestaron atención. Ese enfoque cambió en el decenio de 1960, cuando John S. Bell, del CERN, el Laboratorio Europeo de Física de Partículas, cerca de Ginebra, predijo que gracias a los estados cuánticos entrelazados cabía realizar pruebas experimentales decisivas que distinguían entre la mecánica cuántica y la física clásica. Bell predijo, y los experimentadores han confirmado, que los sistemas cuánticos entrelazados exhiben un comportamiento imposible en un mundo clásico. Imposible, ¡incluso aunque se cambiasen las leyes de la física, dentro de un marco clásico, para que emularan las predicciones cuánticas! El entrelazamiento representa una característica de nuestro mundo que nos resulta hasta tal punto nueva, que incluso los expertos encuentran muy 34

PODRIA PARECER QUE UN QUBIT contiene una cantidad infinita de información porque sus coordenadas codifican una secuencia infinita de dígitos. Pero la información guardada en un qubit debe extraerse mediante una medición. Cuando se mide el qubit, la mecánica cuántica requiere que el resultado sea siempre un bit ordinario (un 0 o un 1). La probabilidad de cada resultado depende de la “latitud” del qubit.

difícil pensar sobre él. Aunque se puedan usar las matemáticas de la teoría cuántica para razonar acerca del entrelazamiento, tan pronto se vuelve a las analogías se corre el riesgo de que, con su fundamento clásico, nos lleven por un camino errado. En los primeros años del decenio de 1990, la idea de que el entrelazamiento cae completamente fuera del ámbito de la física clásica indujo a los investigadores a preguntarse si no sería un recurso útil para resolver de maneras nuevas problemas de procesado de información. La respuesta fue afirmativa. La avalancha de ejemplos empezó en 1991, cuando Artur K. Ekert, de la Universidad de Cambridge, enseñó cómo valerse del entrelazamiento para distribuir claves criptográficas inviolables. En 1992 Charles H. Bennett, de IBM, y Stephen Wiesner, de la Universidad de Tel Aviv, mostraron que el entrelazamiento podía ayudar a la transmisión de información clásica de un lugar a otro (se trata de un proceso llamado codificación superdensa, donde dos bits se transfieren a una partícula que parece que sólo tiene capacidad para llevar uno). En 1993, un equipo internacional de seis científicos explicó cómo se “teletransportaba” un estado cuántico de un lugar

   E    I    T    S    I    R    H    C    N    A    Y    R    B

a otro por medio del entrelazamiento.  Vino luego una riada de aplicaciones. La calibración del entrelazamiento

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omo ocurre con los qubits individuales, que se pueden representar con muchos objetos físicos diferentes, el entrelazamiento también tiene propiedades independientes de su representación física. Por razones prácticas, será más conveniente trabajar con un sistema u otro, pero, en cuanto a los principios, no importará cuál se elija. Por ejemplo, se podrá llevar a cabo la criptografía cuántica con un par de fotones, o de núcleos atómicos, o incluso con un fotón y un núcleo, mientras estén entrelazados. Que no se dependa de la representación concreta sugiere una analogía entre entrelazamiento y energía que mueve a la reflexión. La energía obedece las leyes de la termodinámica, ya se trate de energía química, energía nuclear o de cualquier otro tipo. ¿Podría desarrollarse una teoría general del entrelazamiento siguiendo líneas similares a las de las leyes de la termodinámica? Esta esperanza se fortaleció durante la segunda mitad del decenio de 1990, al demostrarse la equivalenTEMAS 31

Desenlazar el entrelazamiento SI LOS DADOS pudieran estar “entrelazados” como las partículas cuánticas, cada par entrelazado daría el mismo resultado, aun cuando se lanzaran a años luz de distancia o en instantes muy diferentes.

Benito

Alicia

El E-Bit estándar

El peso del entrelazamiento

CUANDO DOS QUBITS están entrelazados, ya no tienen estados cuánticos individuales. En su lugar, se define una relación entre qubits. Por ejemplo, en un par máximamente entrelazado, los qubits dan resultados opuestos cuando se los mide. Si uno da 0, el otro da 1, y viceversa. Un par máximamente entrelazado tiene un “e-bit” de entrelazamiento.

LOS PARES NO DEL TODO ENTRELAZADOS contienen menos de un e-bit. Si Alicia y Benito comparten dos pares parcialmente entrelazados, pueden intentar “destilar” el entrelazamiento en un único par. Si la destilación produce un par máximamente entrelazado, entonces Alicia y Benito saben que sus pares contenían en un principio un total de, por lo menos, un e-bit de entrelazamiento. ANTES Benito

DESPUES Alicia

Benito

Alicia

Benito

MEDICION

Par incompletamente entrelazado Par máximamente entrelazado

MEDICION

Alicia

Por medio de la destilación (y el proceso inverso, la dilución del entrelazamiento), se construye un conjunto virtual de balanzas que pesan el entrelazamiento de varios estados con referencia al e-bit patrón.

Benito

Teletransporte cuántico SI ALICIA Y BENITO comparten un e-bit, pueden teletransportar un qubit. El e-bit compartido se “gasta”: ya no lo comparten después de teletransportarlo.

Si Benito teletransporta uno de los dos miembros (b ) de un par entrelazado a Alicia, el entrelazamiento de tal partícula con su compañera original (c ) se transfiere a la partícula de Alicia ( a ). Sin embargo, Alicia y Benito no pueden valerse del teletransporte para aumentar su capital de e-bits compartidos.

FENÓMENOS CUÁNTICOS

ANTES

2 /  e-bit 3

Alicia

Benito

DESPUES

Alicia

Qubit que se va a teletransportar

b 

Qubit que se va a teletransportar

a 

c     E    I    T    S    I    R    H    C    N    A    Y    R    B

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Corrección de errores Código clásico de repetición

Corrección de errores para qubits

ESTE SENCILLO METODO CLASICO de reducción de errores codifica cada bit como un triplete de b its idénticos. Si el ruido invierte un bit, el error puede corregirse enmendando el bit minoritario en el triplete.

LA ESTRATEGIA DE LA REPETICION es imposible con los qubits por dos razones. Primero, no se pueden clonar perfectamente los qubits con estados desconocidos ( a ). Incluso si se produjeran duplicados (por ejemplo, si se ejecutasen múltiples copias de la computación), una simple medición no revelaría errores ( b ).

a

b 

MEDICION

Codificación

Ruido

UN CODIGO CUANTICO DE CORRECCION DE ERRORES funciona entrelazando cada qubit de datos con dos qubits 0 preseleccionados. Estos tres qubits, a su vez, se entrelazan con otros seis. Medidas conjuntas de pares de qubits revelarán si uno de esos nueve qubits sufre un error y, si así es, cómo corregirlo sin perturbar los estados individuales de los qubits.

Qubit dato

Qubits entrelazados

Qubits 0 preseleccionados

Qubits 0 preseleccionados

Corrección de error

   E    I    T    S    I    R    H    C    N    A    Y    R    B

cia cualitativa de diferentes formas de entrelazamiento (el entrelazamiento de un estado se puede transferir a otro, tal y como la energía fluye de, digamos, un cargador de baterías a una batería). Partiendo de estas relaciones cualitativas, va habiendo medidas cuantitativas del entrelazamiento. Se trata de trabajos aún en marcha; no existe un acuerdo acerca de la mejor forma de cuantificar el entrelazamiento. Hasta ahora, la que más éxito ha tenido se basa en una unidad patrón de entrelazamiento, afín a una unidad patrón de masa o de energía. Este enfoque recuerda la forma en que se miden las masas con una balanza. La masa de un objeto se define por cuántas copias del patrón de masa se necesitan para equilibrarla en un instrumento graduado. Los científicos de la información cuántica han desarrollado una teórica “balanza del entrelazamiento” para comparar el entrelazamiento de dos estados diferentes. La cantidad de entrelazamiento en un estado se define por el número de copias de alguna unidad patrón de entrelazamiento prefijada 36

que se requiera para equilibrarla en la “pesada”. Observemos que este método de cuantificar el entrelazamiento es un caso más de la pregunta fundamental de la ciencia de la información. Hemos identificado un recurso físico (las copias de nuestros estados entrelazados) y una tarea con un criterio de éxito. Definimos nuestra medida del entrelazamiento preguntándonos qué cantidad de nuestro recurso físico necesitamos para realizar con éxito la tarea. Las medidas cuantitativas del entrelazamiento desarrolladas conforme a este programa están demostrando una enorme utilidad como conceptos unificadores en la descripción de una amplia gama de fenómenos. Las medidas del entrelazamiento contribuyen a que se analicen mejor el teletransporte cuántico y los algoritmos de los computadores mecanocuánticos. De nuevo ayuda la analogía con la energía: para entender las reacciones químicas o el funcionamiento de un motor, estudiamos el flujo de energía entre las distintas partes del sistema correspondiente y determinamos las restricciones a que ha de someterse

Qubits entrelazados

en los distintos lugares y tiempos. De manera similar, podemos analizar el flujo de entrelazamiento, de un subsistema a otro, que se requiere para ejecutar una tarea de procesamiento cuántico de la información, de modo que obtengamos las condiciones límite —de los recursos— que se exigen para llevar a cabo dicha labor. El desarrollo de la teoría del entrelazamiento es un ejemplo de construcción de abajo arriba: se empieza por sencillas cuestiones relativas al equilibrio del entrelazamiento y gradualmente se avanza hacia fenómenos más complejos. En unos pocos casos, ha habido quien ha penetrado en fenómenos complejísimos gracias a una feliz intuición que posibilitó el progreso de arriba abajo. El ejemplo más famoso es el algoritmo para encontrar rápidamente los factores primos de un entero con un computador cuántico, formulado en 1994 por Peter W. Shor, de los Laboratorios AT&T Bell. En un computador clásico, los mejores algoritmos conocidos necesitan recursos exponencialmente crecientes para factorizar números cada vez mayores. Un número de 500 dígiTEMAS 31

tos necesita 100 millones de veces más pasos de cómputo que un número de 250 dígitos. El coste del algoritmo de Shor crece de manera polinómica —un número de 500 dígitos sólo requiere ocho veces los pasos de un número de 250 dígitos. El algoritmo de Shor es otro espécimen del paradigma básico (¿cuánto tiempo computacional se necesita para encontrar los factores de un entero de n bits?), pero parece estar aislado de la mayor parte de los resultados de la ciencia de la información cuántica ( véase el recuadro “Desconocidas tierras cuánticas” ). A primera vista, da la impresión de que se trata de un inteligente truco de programación, con poca significación fundamental. Esta apariencia es engañosa; se ha demostrado que cabe interpretar el algoritmo de Shor como un caso particular de un procedimiento para determinar los niveles de energía de un sistema cuántico, proceso que, ni que decir tiene, es más fundamental. A medida que el tiempo avance y profundicemos en el tema, más fácil resultará entender los principios que se esconden tras el algoritmo de Shor y otros algoritmos cuánticos, y además, esperamos, más fácil será también desarrollar nuevos algoritmos. Una última aplicación, la corrección cuántica de errores, proporciona la mejor prueba, hasta la fecha, de que la ciencia cuántica de la información constituye un marco útil para el estudio del mundo. Los estados cuánticos son delicados; las interacciones esporádicas o el ruido los destruyen con facilidad, de manera que los métodos que compensan esas perturbaciones resultan esenciales. La computación y las comunicaciones clásicas ofrecen un repertorio bien desarrollado de códigos de corrección de errores a fin de proteger la información de los estragos del ruido. Un sencillo ejemplo es el código de repetición ( véase el recuadro “Corrección de errores”). Este método representa el bit 0 como una cadena de tres bits, 000, y el bit 1 como una cadena de tres bits, 111. Si el ruido es débil, de vez en cuando cambiará uno de los bits de un triplete; de un 000 hará, por ejemplo, un 010, pero la probabilidad de que invierta dos bits de un triplete será mucho menor. Siempre que encontremos 010 (o 100, o 001), podremos estar casi seguros de que el valor correcto es 000, o sea, 0. Generalizaciones más complejas de esta idea proporcionan códigos de corrección de errores que protegen muy bien la información clásica. FENÓMENOS CUÁNTICOS

Corrección cuántica Corrección de errores

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nicialmente parecía imposible que se elaboraran códigos de corrección cuántica de errores, ya que la mecánica cuántica nos prohíbe saber con certeza el estado desconocido de un objeto cuántico —de nuevo el obstáculo de intentar extraer más de un bit de un qubit—. El sencillo código clásico del triplete falla, pues; no se puede examinar cada copia de un qubit y, durante el proceso, ver que una de ellas debe descartarse sin arruinar todas y cada una de las copias. Peor aún, hacer las copias iniciales no es trivial: la mecánica cuántica prohíbe tomar un qubit desconocido y, de manera fiable, duplicarlo; así dicta el llamado teorema de imposibilidad de la clonación. La situación parecía sombría a mitad del decenio pasado; prominentes físicos, como el fallecido Rolf  Landauer, de IBM, escribieron artículos escépticos que abundaban en la necesidad de la corrección cuántica de errores para la computación cuántica; mas para ello no podría contarse con los procedimientos clásicos. La especialidad tiene una gran deuda con el escepticismo de Landauer por señalar que se habrían de superar problemas de este tipo [véase “A lomos de los electrones”, por Gary Stix, en la sección  Per  Perfile file s de I NVESTIGACIÓN  Y  CIENCIA , noviembre 1998]. Felizmente, Shor y Andrew M. Steane, de Oxford, enseñaron por separado en 1995 la forma de ejecutar la corrección cuántica de errores sin tener que saber cuáles eran los estadoss de los qubits estado qubits o sin tener tener que clonarlos. Como con el código del triplete, cada valor se representa por un conjunto de qubits. Se los pasa por un circuito (el análogo cuántico de las puertas lógicas) que enmendará un error que pueda afectar a cualquiera de los qubits sin “leer” realmente cuáles son los estados individuales. Es como si se pudiera hacer circular el triplete 010 por un circuito que discerniese que el bit intermedio era diferente y lo invirtiera sin determinar la identidad de ninguno de los tres bits. Los códigos cuánticos de corrección de errores son un triunfo de la ciencia. Algo que personas brillantes pensaban que no podría hacerse —proteger los estados cuánticos de los efectos del ruido—, se ha conseguido gracias a una combinación de ideas de la ciencia de la información y de la mecánica cuántica básica. Hoy, estas técnicas han recibido una primera confirmación en los experimentos realizados

en el Laboratorio Nacional de Los  Alam os, la IBM y el Instituto  Alamos, Insti tuto de Tecnología de Massachusetts; hay planeados ensayos más amplios. La corrección cuántica de errores también ha estimulado muchas nuevas y apasionantes ideas. Por ejemplo, el ruido mecanocuántico limita los mejores relojes actuales; los investigadores se preguntan si la precisión de estos relojes podría mejorarse por medio de la corrección cuántica de errores. Pudiera también ocurrir, como propone Alexei Kitaev, del Instituto de Tecnología de California, que algunos sistemas físicos poseyesen una especie de tolerancia natural al ruido. Tales sistemas recurrirían a la corrección cuántica de errores sin la intervención humana y mostrarían una extraordinaria resistencia intrínseca contra la decoherencia. Hemos explorado cómo la ciencia cuántica de la información progresa desde las cuestiones fundamentales hasta el conocimiento de sistemas más complejos. ¿Qué nos aguarda en el futuro? Siguiendo el programa de Schumacher, seguramente profundizaremos más en la capacidad del universo de procesar la información. Quizá los métodos de la ciencia cuántica de la información nos aporten conocimientos incluso acerca de sistemas que, tradicionalmente, no se consideran procesadores de información. Así, la materia condensada exhibe fenómenos complejos, la superconductividad a alta temperatura, el efecto Hall cuántico fraccionario, que presentan propiedades cuánticas cuánticas,, como el entrelazamiento, cuyo papel no está claro por el momento. Aplicando lo que hemos aprendido de la ciencia de la información cuántica, podremos potenciar mucho nuestra habilidad en la partida de ajedrez que tenemos entablada con el complicado universo cuántico.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA QUANTUM THE HEOR ORY Y AN AND D MEASUREMENT . Dirigido por John A. Wheeler y Wojciech H. Zurek. Contiene reimpresiones de trabajos fundamentales, incluida una traducción del trabajo de 1935 donde E rwin Schrödinger expuso la “paradoja del gato”. Princeton University Press, 1983. ABRI RIC C OF REALITY. David Deutsch. THE FAB Penguin Books, 1998. THE BIT AND THE PENDULUM. Tom Siegfried. John Wiley & Sons, 2000. QUANTUM COMP OMPUTA UTATIO TION N AN AND D QUANTUM INFORMATION. Michael A. Nielsen e Isaac L. Chuang. Cambridge University Press, 2000.

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Computación cuántica con moléculas Gracias a la resonancia magnética nuclear, las moléculas de ciertos líquidos se convierten en un computador extraordinario Neil Gershenfeld e Isaac L. Chuang

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n descomponer en primos un número de 400 dígitos —un desafío aritmético necesario para descerrajar algunos códigos de seguridad— tardarían miles de millones de años nuestros supercomputadores más veloces. Pero un tipo de ordenador de invención reciente, fundado en interacciones mecanicocuánticas, podría ejecutar la tarea en un año, arruinando con ello la mayoría de los sistemas criptográficos, por complejos y refinados que sean. Pero no hay que preocuparse por la información reservada, pues nadie ha conseguido construir un computador cuántico operativo. Lo que sí ha quedado demostrada es la viabilidad de ese camino. El ordenador de marras, que no se parecería en nada al de nuestra mesa de trabajo, pudiera confundirse muy bien con la taza de café que solemos dejar al lado. Igual que otros autores, nosotros creemos que llegará el día en que los computadores cuánticos, fundados en las moléculas de un líquido, venzan las dificultades que atenazan a los ordenadores clásicos. Los principales obstáculos que se interpondrán en el avance de los ordenadores actuales tendrán que ver con los límites físicos de la miniaturización (ni los transistores ni las conexiones eléctricas pueden hacerse más delgados que el diámetro de un átomo). O tal vez vengan determinados por razones prácticas: será costosísima la fabricación de microcircuitos más potentes. Sin embargo, las posibilidades mágicas de la mecánica cuántica encierran quizá la clave de resolución de ambos problemas. La ventaja de los ordenadores cuánticos reside en la forma en que codifican un bit, la unidad fundamental de información. En un ordenador digital clásico, el estado de un bit queda especificado mediante un número, 0 o 1. En consecuencia, para descri38

bir una palabra binaria de n bits se recurre a una cadena de n ceros y unos. Un bit cuántico, un qubit, podría representarse mediante un átomo en uno u otro de dos estados diferentes, designables por 0 y 1. Dos qubits, lo mismo que dos bits clásicos, pueden alcanzar cuatro estados distintos y bien definidos: 0 y 0, 0 y 1, 1 y 0 o 1 y 1.  A dife diferencia rencia de los bits clásicos, clásicos , sin embargo, los qubits pueden existir a la vez siendo 0 y 1; la probabilidad de cada estado viene dada por un coeficiente numérico. Para describir un ordenador cuántico de dos qubits

habrá que emplear, por tanto, cuatro coeficientes. En general, n qubits requieren 2n números, lo que muy pronto se convierte en un conjunto considerable para valores mayores de n. En efecto, con n igual a 50, se requieren unos 10 15 números para describir las probabilidades de todos los posibles estados de la máquina cuántica: una cifra que excede la capacidad del mayor ordenador clásico. El ordenador cuántico entraña una potencia enorme, por una doble razón. Puede encontrarse a la vez en múltiples estados —fenómeno de superposición— y actúa simultáneamente

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en todos sus estados posibles. De donde se ve que el ordenador cuántico podría realizar de manera natural una miríada de operaciones en paralelo sin más que una unidad de proceso. Gozan los qubits de otra propiedad más curiosa todavía. Y práctica. Imagínese un proceso físico que emite dos fotones (paquetes de luz), uno hacia la izquierda y otro hacia la derecha, donde los dos fotones porten orientaciones opuestas (polarizaciones) en razón de sus campos eléctricos oscilantes. Mientras no se detecte, la polarización de cada fotón es indeterminada. Según señalaron Albert Einstein y otros a principios del siglo pasado, en el instante en que una persona mide la polarización de un fotón, el estado de la otra polarización queda inmediatamente fijado, sin importar cuán lejos se encuentre. Esa acción instantánea a distancia es harto curiosa. Gracias a dicho fenómeno, los sistemas cuánticos desarrollan una conexión misteriosa, un

“enredo”, que sirve para poner en conexión los qubits de un ordenador cuántico. Se trata de la misma propiedad que permitió a Anton Zeilinger y colaboradores, de Innsbruck, demostrar el teletransporte cuántico. En 1994 Peter W. Shor de AT&T acertó en cómo sacarle partido a los fenómenos de enredo y superposición para descomponer un entero en sus factores primos. Descubrió que un ordenador cuántico podría, en principio, realizar la tarea de un modo mucho más veloz de lo que pudiera conseguirse con la mejor calculadora clásica. El hallazgo resonó como una bomba. De repente quedó en entredicho la seguridad de los sistemas de encriptación, que fían, según es sabido, en la dificultad de descomponer en primos números muy grandes. Al ser muchas las transacciones financieras que se blindan tras esos métodos de encriptación, el resultado de Shor sacudió los cimientos del mundo de la economía electrónica.

Nadie había imaginado que tal descalabro vendría provocado desde disciplinas ajenas a la informática o a la teoría de números. En adelante, y por culpa del algoritmo de Shor, los informáticos empezarían a aprender mecánica cuántica y los físicos abrirían su abanico de intereses a la informática. Cuantos se acercaron al descubrimiento de Shor vieron en seguida que la construcción de un ordenador cuántico funcional opondría una resistencia diabólica. El problema estriba en que cualquier interacción (o casi) que un sistema cuántico tenga con su entorno, piénsese en el choque de un átomo contra otro o contra un fotón errante, constituye una medición. La superposición de estados mecanicocuánticos se resuelve en un solo estado bien definido; y éste es el que el observador detecta. Dicho fenómeno de decoherencia, así se llama, imposibilita cualquier cálculo cuántico ulterior. Al objeto de mantener, pues, la coherencia, las operaciones inter-

1. LOS COMPUTADORES ELECTRONICOS no tardarán en llegar al límite de sus posibilidades físicas. Por contra, los computadores cuánticos, que se fundan en moléculas de un líquido sometidas a la acción de un campo magnético, podrían convertirse en poderosas máquinas de cálculo.

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FENÓMENOS CUÁNTICOS

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   )     o     r       d     a     u     c     e     r    (    E    R    I    U    G    A    M    L    E    A    Y    Y    D    L    E    F    N    E    H    S    R    E    G    L    I    E    N    ;    C    I    C    I    R    T    E    P    N    A    S    U    D

2. ELEMENTOS ESENCIALES de un computador cuántico de mesa, que los autores del artículo se proponen ensamblar. De aquí a unos años, realizará su tarea mucho mejor que los espectrómetros de resonancia magnética nuclear que se emplean hoy en investigación.

nador mecanicocuántico que necesitara un aislamiento tan estricto de su entorno? En 1997 caímos en la cuenta de que un líquido ordinario podía realizar todos los pasos de un cálculo cuántico: cargar una condición inicial, aplicar las operaciones lógicas a superposiciones enredadas y leer el resultado final. Junto con otro grupo de la Universidad de Harvard y del Instituto de Tecnología de Massachusetts, descubrimos que las técnicas de resonancia magnética nuclear (RMN) —similares a los métodos empleados para la formación de imágenes por resonancia magnética— podían manipular información cuántica en fluidos clásicos. Sucede que podemos abordar con limpieza el problema de la decoherencia si llenamos un tubo de ensayo con un líquido constituido por moléculas apropiadas; esto es, sirviéndonos de muchísimos ordenadores cuánticos individuales en vez de ceñirnos a uno solo. Si representamos cada qubit por un con junto nutrido de moléculas, podremos dejar que las mediciones interaccionen con algunas. De hecho, los químicos, que han utilizado la RMN durante décadas para estudiar moléculas complejas, han venido realizando computación cuántica sin saberlo.

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nas de un ordenador cuántico deben separarse de su entorno. Mas, a la vez, han de ser accesibles para que puedan cargarse, ejecutarse y leerse los cálculos. Los trabajos que nos han precedido, de los que citaremos por su elegancia los experimentos de Christopher R. Monroe y David J. Wineland, del Instituto Nacional de Pesas y Medidas, y de H. Jeff Kimble, del Instituto de Tecnología de California, se propusieron salvar el escollo mediante 40

un escrupuloso aislamiento del corazón mecanicocuántico de sus ordenadores. A este respecto, los campos magnéticos pueden atrapar unas pocas partículas cargadas, que pueden luego enfriarse en estados cuánticos puros. Pese a tales esfuerzos sólo se han logrado operaciones cuánticas rudimentarias; por un doble motivo: estos dispositivos actúan con muy pocos bits y en seguida pierden coherencia. ¿Cómo podría, pues, operar un orde-

a resonancia magnética nuclear opera sobre partículas cuánticas de los núcleos atómicos de las moléculas del fluido. Las partículas con espín, que actúan a modo de pequeñas barras magnéticas, se alinearán con un campo magnético externo. Hay dos alineaciones opcionales: paralela y antiparalela al campo magnético; esas alineaciones corresponden a dos estados cuánticos con diferente energía, lo que naturalmente constituye un qubit. Podría suponerse que el espín paralelo corresponde al número 1 y que el espín antiparalelo corresponde al número 0. El espín paralelo tiene menor energía que el antiparalelo, en una cuantía que depende de la intensidad del campo magnético externo aplicado. Por lo común, en un líquido suele haber tantos espines de una orientación como de otra. Pero el campo aplicado desde fuera favorece la creación de espines paralelos, con lo que se produce un ligero desequilibrio entre los dos estados. Tal exceso mínimo, del orden de un núcleo entre un millón, se mide durante un experimento de RMN.  Amén de ese telón de fondo constituido por un campo magnético fijo, en los procesos de RMN intervienen campos electromagnéticos variables. ApliTEMAS 31

cando un campo oscilante de la frecuencia precisa (determinada por la magnitud del campo fijo y las propiedades intrínsecas de la partícula involucrada), podemos provocar que algunos espines basculen entre estados.  Y ese fenómeno nos permite reorientar a voluntad los espines nucleares. Pongamos un ejemplo. Podemos forzar que los protones (núcleos de hidrógeno) alojados en un campo magnético fijo de 10 tesla cambien de dirección aplicando un campo magnético que oscile a unos 400 megahertz, frecuencias de radio. Mientras intervienen a lo largo de escasas millonésimas de segundo, las ondas de radio provocarán que los espines nucleares giren en la dirección del campo oscilante, dispuesto en ángulo recto con el campo fijo. Si el pulso oscilante de radiofrecuencia perdura lo suficiente como para hacer girar 180 grados los espines, el exceso de núcleos magnéticos antes alineados en paralelo con el campo fijo apuntarán ahora en sentido opuesto, antiparalelo. El pulso que dure la mitad dejará las partículas con equiprobabilidad de alinearse paralelas o antiparalelas. De acuerdo con la mecánica cuántica, los espines se hallarán simultáneamente en ambos estados, 0 y 1. El cuadro clásico de esta situación nos ilustra el eje del espín de la partícula formando ángulo de 90 grados con el campo magnético fijo. Luego, a la manera de una peonza que se inclina alejándose de la fuerza vertical de la gravedad, el eje del espín de la propia partícula gira, desarrolla un movimiento de precesión en torno al campo magnético, yendo y viniendo con una frecuencia característica. Mientras se comporta así, emite una débil señal de radio, recogida por un aparato de RMN. En un experimento con RMN, las partículas no se limitan a sufrir el campo aplicado, sino que cada núcleo atómico deja sentir su influencia en el campo magnético circundante. En un líquido, el movimiento constante de las moléculas uniformiza la mayoría de las ondulaciones magnéticas locales. Pero un núcleo magnético puede afectar a otro de la misma molécula cuando perturba los electrones en órbita alrededor de ambos. En vez de plantear ningún problema, esta interacción en el interior de la molécula resulta muy valiosa. Permite construir con dos espines nucleares una “puerta lógica”, la unidad básica de cómputo. En nuestros experimentos con dos espines utilizamos cloroformo (CHCl 3). Nos inteFENÓMENOS CUÁNTICOS

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3. EL NUCLEO MAGNETICO evoca, en su comportamiento, el de una peonza. El eje de giro se alinea a lo largo de la dirección de un campo magnético aplicado sin cesar (centro ). Con un campo oscilador adecuado, podemos inducir la reorientación del giro. Por ejemplo, basta un pulso de 180 grados (izquierda) para provocar la basculación del núcle o giratorio. Por contra, un pulso de 90 grados (derecha) le obligaría a ladearse perpendicularmente al campo magnético constante (flechas verticales ). Luego será el propio eje de giro el que dé vueltas lentamente, a la manera del final del movimiento de una peonza.

resaba aprovechar la interacción entre los espines de los núcleos de carbono e hidrógeno. Puesto que el núcleo del carbono 12, isótopo común, no tiene espín, utilizamos cloroformo cuyo carbono portaba un neutrón extra, que le imparte un espín global. Supongamos que el espín del hidrógeno se dirige hacia arriba o hacia abajo, paralelo o antiparalelo a un campo magnético aplicado verticalmente, mientras que el espín del carbono señala decididamente hacia arriba, paralelo al campo magnético aplicado. Con un pulso de radiofrecuencia bien proyectado, podemos inducir el giro del espín del carbono hacia abajo, en el plano horizontal. El núcleo de carbono progresará en precesión hacia la vertical, con una velocidad de rotación que dependerá de que el núcleo de hidrógeno de dicha molécula sea también paralelo al campo aplicado. Tras cierto tiempo, el carbono señalará en un sentido o en el opuesto, según que el espín del hidrógeno vecino apunte hacia arriba o hacia abajo. En ese instante, aplicamos otro pulso de radiofrecuencia para girar el núcleo de carbono otros 90 grados. Esta maniobra invierte el núcleo de carbono hacia abajo si el hidrógeno adyacente mira hacia arriba, o hacia arriba si el hidrógeno miraba hacia abajo. Este conjunto de operaciones corresponde a lo que los ingenieros electrónicos denominan puerta lógica O disyuntiva, y debiera mejor llamarse puerta NO bajo control (en el sentido de que el estado de entrada uno controla si la señal presentada en la otra entrada se invierte a la

salida). Los ordenadores clásicos requieren puertas similares de doble entrada y puertas NO de una sola entrada más sencillas; en 1995, sin embargo, se demostró que los cálculos cuánticos pueden desarrollarse mediante rotaciones aplicadas a espines individuales y puertas NO bajo control. La verdad es que esta puerta lógica cuántica es mucho más versátil que su contrapartida clásica, por la sencilla razón de que los espines en que se basa pueden hallarse en superposición de estados arriba y abajo. Lo que significa que puede ejecutarse simultáneamente la computación cuántica en una combinación de entradas que se dirían incompatibles.

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n 1996 acordamos con Mark G. Kubinec, de la Universidad de California en Berkeley, construir un modesto ordenador mecanicocuántico, de dos bits, a partir de un dedal de cloroformo. La preparación del dispositivo de entrada, aunque sea para un dispositivo de dos bits, no es tarea sencilla. Exige que una serie de pulsos de radiofrecuencia transforme los núcleos incontables del líquido experimental en un grupo ordenado que presente los espines en exceso dispuestos de la forma correcta. A continuación, estos qubits deben modificarse secuencialmente. En oposición a lo que acontece con los bits de un ordenador clásico, que viajan en orden a través de una red de puertas lógicas conforme se desarrolla el cálculo, los qubits no van a ningún lado. Antes bien, se les trae a las puertas lógicas con 41

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4. LA PUERTA LOGICA NO BAJO CONTROL invierte una de dos entradas según el estado en que se halle la segunda. Los autores crearon una puerta cuántica NO bajo control recurriendo a la interacción entre los espines nucleares del hidrógeno y el carbono en las moléculas de cloroformo. En primer lugar, un pulso oscilatorio induce un giro selectivo del núcleo de carbono en 90 grados. Ese núcleo acomete después un rápido movimien to de precesión, si el hidrógeno adyacente se encuentra en estado uno, o lento, si el hidrógeno se halla en el estado opuesto. Tras esperar cierto tiempo, y aplicando otro pulso de 90 grados, observaremos que el carbono se invierte (izquierda) o persiste tal cual era en un comienzo (derecha), a tenor del estado del hidrógeno inmediato.

diversas manipulaciones de RMN. En esencia, el programa a ejecutar se compila en una serie de pulsos de radiofrecuencia. Conseguimos que pusiera en práctica las posibilidades únicas de la computación mecanicocuántica. El cálculo en cuestión seguía un ingenioso algoritmo de búsqueda ideado por Lov K. Grover, de los Laboratorios Bell. En un ordenador, la búsqueda típica de un elemento que se encuentra en algún lugar de una base de datos de n elementos necesitará, en promedio, cerca de n /2 intentos para descubrirlo. Con 42

la búsqueda cuántica de Grover, maravillosamente,–se recupera el elemento deseado en   n intentos. A modo de ejemplo de este ahorro, demostramos que nuestro ordenador cuántico de dos qubits podía encontrar, en un solo paso, un elemento determinado escondido en una lista de cuatro posibilidades. La solución clásica de este problema es análoga a abrir un candado de dos bits al azar: no es verosímil dar con la combinación correcta a la primera. El método clásico de resolución necesitará, en promedio, de dos a tres intentos.

En el exiguo número de qubits tiene el ordenador de cloroformo su limitación fundamental. Pero podrían aumentarse, aunque n no sería nunca mayor que el número de átomos de la molécula empleada. Con el equipo de RMN disponible, los mayores ordenadores cuánticos que podríamos construir contarían sólo con unos 10 qubits (porque a temperatura ambiente la intensidad de la señal decrece vertiginosamente conforme aumenta el número de núcleos magnéticos de la molécula). Si se diseñaran instrumentos de RMN especiales para determinada molécula, podríamos triplicar o cuadruplicar ese número. Mas para crear ordenadores mayores, habría que desarrollar, entre otras, técnicas de bombeo óptico que “enfriaran” los espines. Dicho de otro modo: la luz de un láser adecuado ayuda a alinear los núcleos con la misma eficacia que si eliminamos el movimiento térmico de las moléculas, aunque sin congelar el líquido y demoliendo su capacidad de mantener tiempos de coherencia prolongados. Podrían, pues, construirse computadores cuánticos mayores. Pero, ¿qué velocidades alcanzarían? El tiempo de ciclo de un computador cuántico lo establece la más lenta de las velocidades a las que los espines basculan, parámetro que, a su vez, viene impuesto por las interacciones entre espines. Se sitúa entre centenares de ciclos por segundo y escasas unidades de ciclos por segundo. Aunque una celeridad de varios ciclos de reloj cada segundo pudiera parecernos exasperante en comparación con la velocidad de megahertz con que operan los computadores normales, un computador cuántico con qubits suficientes alcanzaría tal paralelismo cuántico, que en un solo año resolvería la descomposición en números primos de una cifra de 400 dígitos.  Ante semejante perspectiva, hemos meditado sobre las posibilidades de la construcción real de un computador cuántico. El problema no está en hallar moléculas con suficientes átomos. Lo frustrante empieza luego: conforme crece el tamaño de una molécula, las interacciones entre espines alejados se desvanecen tanto, que no podemos emplearlas de puertas lógicas. Pero no está todo perdido. Seth Lloyd, del MIT, ha demostrado que, en principio, podrían construirse computadores cuánticos, aun cuando cada átomo interaccionara con sólo sus vecinos inmediatos, a la manera en que proceden los computadores en paralelo de nuestros días. Ese protoTEMAS 31

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5. PARA DESCERRAJAR una combinación necesitaremos menos tanteos si nos valemos de una triquiñuela cuántica. En un bloqueo clásico de dos bits podríamos acome ter hasta cuatro intentos antes de hacer saltar el candado (arriba). En promedio, un bloqueo de n bits exige n  /2 intentos. Puesto que un cierre cuántico puede ponerse simultáneamente en varios estados, precisa – no más de   n  pasos para romperlo, si seguimos el algoritmo de Grover. En su experimento, los autores se proponen abrir un bloqueo cuántico de dos bits, que (tras una preparación conveniente) puede descerrajarse en un solo paso (abajo ). Los números pintados en la esfera denotan las poblaciones relativas medidas en cada uno de los cuatro estados cuánticos.

tipo de computador cuántico podría que la corrección cuántica de errores fabricarse con largas moléculas de precisaría la medición del estado del hidrocarburos, recurriendo asimismo sistema, con la demolición consiguiena las técnicas de RMN. Los espines te de la coherencia cuántica. Resulta, de muchos núcleos atómicos, ligados sin embargo, que los errores cuántien largas cadenas, servirían enton- cos pueden corregirse dentro del comces de qubits. putador sin que el ejecutor tenga que Otro freno contra la realización leer el estado erróneo. práctica de la computación de RMN Pese a todo, no será fácil conseguir reside en la coherencia. Los núcleos un computador cuántico cuyas proen rotación de un fluido empezarán porciones le permitan entrar en liza a perder coherencia tras un intervalo con los más rápidos de los clásicos. que podemos cifrar entre segundos y Pero el reto merece la pena. Los comminutos. Los mayores tiempos de putadores cuánticos, por modestos que coherencia para líquidos, comparados sean, se convertirán en soberbios labocon los tiempos de ciclo característi- ratorios naturales donde poder estucos, sugieren que podrían realizarse diar la mecánica cuántica. Con semeunas 1000 operaciones sin perder la  jantes dispositivos y la ejecución de coherencia cuántica. Para nuestra un programa adecuado, podrán aborfortuna, podemos ensanchar ese lí- darse otros sistemas cuánticos que mite mediante la incorporación de revisten interés fundamental. qubits adicionales que enmienden los Por ironía de las cosas, los compuerrores cuánticos. tadores cuánticos podrían ayudar a Para detectar y corregir errores, científicos e ingenieros en la resolulos computadores clásicos emplean ción de los problemas que se les planbits extra. Nadie imaginaba, sin em- tean en la creación de microcircuitos bargo, lo que demostraron Shor y ínfimos con transistores mínimos; otros: en mecánica cuántica aconte- muestran éstos un comportamiento cía otro tanto. Creíase ingenuamente mecanicocuántico cuando la reducFENÓMENOS CUÁNTICOS

ción de su tamaño llega al límite de las posibilidades. Tal vez la cara más sonriente del asunto la ofrezca el convencimiento de que su fabricación no precisará imprimir circuitos finísimos de escala atómica ni de cualquier otra filigrana de la nanotécnica. La naturaleza se ha encargado ya de ejecutar la parte más ardua del proceso mediante la reunión de los componentes fundamentales.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA COMPUTACIÓN MECANICOCUÁNTICA . Seth Lloyd en Investigación y Ciencia, n.o 231, pags. 20-26; diciembre de 1995. BULK SPIN-RESONANCE QUANTUM COMPUTATION. N. A. Gershenfeld e I. L. Chuang en Science, vol. 275, págs. 350-356; 17 de enero de 1997. Q UANTUM M ECHANICS HE LP S I N S EAR CHI NG F OR A NEEDLE IN A HAYSTACK. L. K. Grover en Physical Review Letters, vol. 79, n.o 2, págs. 325-328; 14 de julio de 1997.

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 Juegos cuánticos Un jugador que saca partido de las peculiares superposiciones de estados de la mecánica cuántica vence a un jugador clásico para el que no hay más que cara y cruz Juan M. R. Parrondo

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upongo que la mayoría de los en los puntos en donde la primera objeto estas dos naturalezas tan dislectores de  In ve st ig ac ió n y onda es positiva y la segunda es ne- pares? La mecánica cuántica resuelve Ciencia han oído hablar de la gativa se produce una interferencia el problema de la siguiente forma. El mecánica cuántica y conocen sus tres destructiva; esos puntos se compor- objeto —un electrón, un protón o un principales características: que se tan como si no existiera ninguna on- fotón— está descrito por la función de aplica a lo muy pequeño, que intro- da. Una partícula, por el contrario, onda. La función de onda es una onda, duce el azar de forma ineludible en no puede interferir destructivamen- es decir, ondulaciones de una deternuestra descripción de la naturaleza te con otra: cuando se encuentra con minada propiedad que puede tomar y que es sumamente extraña. una segunda partícula, lo único que valores positivos o negativos. Pero Una de las propiedades que dotan puede hacer es chocar y volver a se- esta propiedad no se parece a nada a la mecánica cuántica de ese carác- pararse o, si las dos partículas se familiar: no es un campo eléctrico, ni ter extraño es la llamada dualidad atraen, formar una molécula o agre- una presión o una temperatura. De onda-partícula. Muchos experimen- gado. hecho, esta propiedad ni siquiera tos de interferencia muestran que la ¿Cómo es entonces posible que la luz, puede medirse directamente. Por ello luz es una onda; sin embargo, un los electrones o los protones se com- algunos científicos y filósofos opinan fenómeno conocido como  efecto foto- porten en ciertas ocasiones como ondas que no corresponde a nada físico y  elé ctrico no puede explicarse si no se y en otras como partículas? ¿Cómo que es un puro artificio matemático. admite que la luz tiene un compor- pueden reconciliarse en un mismo Es cierto que la función de onda no tamiento corpuscular, es se parece a ninguna prodecir, que se trata de un piedad física conocida. Sin conjunto de partículas o embargo, su cuadrado, es cruz 〉 corpúsculos. Por otro lado, decir, el resultado de elelas partículas que forman var al cuadrado el valor de la materia (electrones, prola función de onda en cada tones y neutrones), en la punto del espacio, sí tiene mayoría de las situaciones un significado físico prese comportan como corciso: es la probabilidad de púsculos, pero también detectar al objeto en dicho pueden mostrar un compunto. Si medimos la posiportamiento ondulatorio en ción del objeto con una panciertos experimentos de talla o un detector, lo enconinterferencia. traremos en un solo punto, Sin embargo, ondas y es decir, la pantalla obliga cara 〉 al objeto a manifestarse partículas son cosas muy diferentes. Una onda concomo partícula. El lugar en siste en ondulaciones de donde lo encontremos es una cierta propiedad: el aleatorio, pero la probabicampo electromagnético, la lidad de que el objeto apapresión del aire o la altura rezca en un punto dado es del agua en la superficie de igual a la función de onda un estanque. En estas onal cuadrado. Por ello, el dulaciones la propiedad en valor de la función de onda cuestión puede tomar valoen un punto se llama tamres positivos y negativos en bién amplitud de probabidistintos puntos del espa- Así cambia la función de onda de la moneda cuando Piccard le da lidad. La mecánica cuáncio. Cuando una onda se la vuelta: la flecha roja indica el estado cuántico de la moneda an- tica parece demostrar que encuentra con otra, los valo-  tes de la acción de Piccard y la flecha azul el estado después de existe un azar ineludible res se suman, de modo que la misma en la naturaleza, un azar 44

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que no puede eliminarse con un mayor probabilidades cuánticas en muchos a por b. Un movimiento posible para conocimiento del estado de un sis- otros ámbitos. Se habla de compu- Piccard es el que se muestra en la fitema. Pero este azar tiene además tación cuántica, criptografía cuán- gura: la función de onda de la mone propiedades sorprendentes y muy dis- tica y, recientemente, de juegos cuán- da es la flecha roja y Piccard decide tintas de las del azar al que estamos ticos. El primero de estos juegos fue voltearla; al hacerlo, el estado de la acostumbrados en el mundo macros- propuesto en 1999 por David Meyer, moneda pasa a ser la flecha azul. cópico, sobre todo cuando se combi- matemático de la Universidad de Ca- Supongamos ahora que Q puede nan varios sucesos. lifornia en San Diego. En él, el Capi- manipular la moneda de forma no ¿Cuál es la probabilidad de que al tán Piccard (personaje de la serie clásica. En la formulación original de tirar dos dados salga un 5? El 5 puede Star Trek cuyas iniciales coinciden Meyer, Q es capaz de girar las fleobtenerse de varias formas: con un 1 con Classical Probability) juega con- chas a voluntad. Pero basta con que Q en el primer dado y un 4 en el segundo; tra Q (Quantum), un individuo capaz pueda hacer ciertos giros para que con un 4 en el primero y un 1 en el de modificar el estado cuántico de un la ventaja frente a Piccard sea detersegundo; con un 2 y un 3 o, final- sistema. minante. Por ejemplo, si Q puede gimente, con un 3 y un 2. Si los dados  Veamos primero la versión clásica rar la flecha 45 grados en e l sentido no están trucados, la probabilidad de del juego de Meyer. Se introduce una contrario al de las agujas del reloj, cada una de e stas cuatro posibilida- moneda en una caja con la cara hacia entonces existe una estrategia que des es igual a 1/36 (1/6 por 1/6). La arriba y se juegan a continuación tres le dará siempre la victoria. En efecto, probabilidad de que salga 5 es la pro- turnos: el primero a cargo de Q, el supongamos que el juego empieza babilidad de que ocurra cualquiera segundo de Piccard y el tercero de Q. con la flecha horizontal apuntando de las cuatro posibilidades y se calcu- En cada uno de ellos, el jugador puede, hacia la derecha. Lo que Q debe hacer la simplemente sumando cada una de sin mirar la moneda y sin que el otro es girarla 45 grados, de modo que el ellas: 1 /36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 =  jugado r ve a lo qu e ha ce, darle la estado cuántico después de este pri= 1/9. De este modo se trabaja con vuelta o dejarla como está. Después mer turno será probabilidades: la probabilidad de de los tres turnos se abre la caja y 1/ √ 2|cara 〉 +1/ √ 2|cruz 〉 que ocurra un suceso que puede darse gana Q, si la moneda presenta una de distintas formas (todas ellas incom- cruz, y P, si presenta una cara. Es fáEste estado tiene una curiosa propatibles entre sí) es simplemente la cil ver que en este juego la probabi- piedad: si Piccard da la vuelta a la suma de las probabilidades de cada lidad de ganar es siempre 1/2 para moneda, la función de onda de la una de las formas posibles. El lector cada jugador si P o Q deciden alea- misma no cambiará (es como si intropuede aplicar esta idea y demostrar, toriamente si dan la vuelta a la mone- dujéramos en la jaula del desdichado por ejemplo, que la probabilidad de da o no. gato de Schrödinger un gas que mata que al tirar dos monedas salgan dos Pero las cosas cambian si la moneda a los gatos vivos y resucita a los muerresultados iguales (cara-cara o cruz- es cuántica y las probabilidades de tos: el estado cuántico del gato no cruz) es 1/4 + 1/4 = 1/2. que se muestre cara o cruz son en cambiaría). Por tanto, si en el tercer En mecánica cuántica esta senci- realidad el cuadrado de amplitudes turno Q vuelve a hacer el giro, entonlla regla no siempre es válida. Cuando de probabilidad. Si a y b son las ampli- ces, sea cual sea la acción tomada por un suceso cuántico puede ocurrir de tudes de las posibilidades “cara” y Piccard en su turno, la flecha termivarias formas posibles, no se suman “cruz”, respectivamente, represen- nará apuntando hacia arriba. Abrilas probabilidades, como en el caso taremos la “función de onda” o estado mos la caja y encontramos, pues, que “clásico”, sino que se suman las fun- cuántico de la moneda en la forma: la moneda presenta una cruz: Q ha ciones de onda o amplitudes; la proganado. a |cara 〉 + b |cruz 〉 babilidad del suceso combinado se El juego es bastante simple y ha calcula como el cuadrado de esta Utilizando la regla del cálculo cuán- recibido por ello algunas críticas que amplitud suma. Esta nueva regla da tico de probabilidades, si la moneda argumentan que en realidad no hay lugar a fenómenos curiosos. Consi- está en este estado, la probabilidad ningún misterio cuántico detrás de deremos un suceso que puede darse de que veamos “cara” al abrir la caja las ventajas de Q. Ekens, del Instide dos formas posibles y supongamos será a2 y de que veamos cruz, b2. Por tuto de Tecnología de California, deque la amplitud de la primera forma ello, las amplitudes tienen que ve- fiende esta idea proponiendo una o posibilidad es 0,5 y la de la segunda rificar a2 + b2 = 1. Si representamos versión puramente clásica del juego es –0,5. Su suma es obviamente 0. La las amplitudes a y b como coordena- de Meyer. probabilidad de cada una de las for- das en un plano, las posibles funcioSin embargo, todos los investigamas posibles por separado es del 25 % nes de onda serán los puntos de un dores están de acuerdo en que los (0,25 = 0,25) y, sin embargo, la pro- círculo de radio unidad ( el círculo  ju gado res cuánticos tien en consibabilidad del suceso es 0. ¡Es como si azul en la figura ), ya que estos pun- derables ventajas sobre los clásicos, en el problema de las dos monedas la tos verifican a 2 + b 2 = 1. Para ver ventajas que son la base de la excepprobabilidad de que salga cara-cara mejor los puntos, representaremos cional potencia de los ordenadores fuera del 25 %, la de que salga cruz- la función de onda por un radio del cuánticos frente a los clásicos. Por cruz sea también del 25 %, pero fuera círculo, como las flechas roja y azul tanto, la idea de Meyer puede conimposible que saliera cualquiera de que se muestran en la figura. El tribuir a dilucidar cuál es la natulas dos posibilidades! Esta afirma- estado inicial de la moneda es o bien raleza de estas ventajas. Por mi ción parece completamente absurda cara〉 o bien –cara〉 y, por tanto, será parte, estoy convencido de que las y sin embargo así se comporta el una flecha horizontal apuntando probabilidades cuánticas pueden dar mundo cuántico, por ejemplo, en un hacia la derecha o la izquierda. más “juego” y que en los próximos experimento de interferencia de fotoP es un jugador “clásico”, que úni- años surgirán más ejemplos e ideas camente puede dar la vuelta a la acerca del tema. nes o electrones. En la última década se ha comen- moneda o dejarla como está. Dar la zado a aplicar este insólito cálculo de vuelta a la moneda significa cambiar [email protected] FENÓMENOS CUÁNTICOS

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Teletransporte cuántico  El sueño de la fantasía científica de transportar seres de un lugar a otro sin pasar por los intermedios es ya una realidad, al menos para las partículas de luz Anton Zeilinger

L

a escena se repite en el cine y en la televisión. Un grupo de intrépidos exploradores entra en una cámara especial. Bailan luces, se oyen raros sonidos, los héroes se difuminan y disuelven, pero de inmediato reaparecen en un planeta remoto. En esto sueña el teletransporte, en viajar de un sitio a otro sin tener que recorrer, con un medio material de transporte, en coche o en avión, los kilómetros intermedios.  Aunque el teletransporte de objetos grandes o de seres humanos pertenece aún al reino de los sueños, el cuántico se ha hecho realidad para los fotones, las partículas de la luz. El teletransporte cuántico se basa en propiedades fundamentales (y peculiares) de la mecánica cuántica, una rama de la física creada en el primer cuarto del siglo  XX  para explicar qué ocurre a escala atómica. Desde el principio se advirtió que la teoría cuántica daba pie a todo tipo de fenómenos nuevos, algunos de los cuales desafiaban al sentido común. Gracias al progreso técnico del último cuarto del siglo  XX  se han acometido experimentos en los que no sólo se han puesto de manifiesto curiosos aspectos básicos de la mecánica cuántica, sino que, como en el caso del teletransporte cuántico, se los ha aplicado también a la consecución de hitos antes inconcebibles. En novelas y películas los teletransportes suelen ser instantáneos, violando el límite de velocidad impuesto por Albert Einstein, que dedujo de su teoría de la relatividad que nada puede moverse más deprisa que la luz. El teletransporte es, además, un medio menos farragoso que los satélites espaciales. En casi todas estas fantasías encontramos la misma pauta. Un apa46

rato óptico barre el objeto original con el fin de extraer la información necesaria para describirlo, información que el transmisor envía a la estación receptora, donde se obtiene con ella una copia exacta del original. En unos casos el material de que estaba constituido el original se transporta también a la estación receptora, en forma de “energía”; en otros, la copia se crea con átomos y moléculas que había ya en ese destino. Diríase que la mecánica cuántica impide, por principio, semejante método de transporte. De acuerdo con el principio de incertidumbre de Heisenberg no pueden conocerse a la vez y con absoluta precisión la posición de un objeto y su cantidad de movimiento. No es posible, pues, realizar un barrido perfecto del objeto que se teletransportará; la posición o la velocidad de cada átomo y electrón estarían sujetas a errores. El principio de indeterminación de Heisenberg se aplica también a otros pares de magnitudes y hace que sea imposible medir el estado cuántico exacto total de cualquier objeto con certeza. Sin embargo, esas mediciones serían necesarias para recabar toda la información que requiere la descripción exacta del original. Un equipo de físicos echó por tierra en 1993 esa idea asentada, tras descubrir la forma de valerse de la mecánica cuántica para efectuar el teletransporte. Hablamos de Charles H. Bennett, de IBM, Gilles Brassard, Claude Crépeau y Richard Josza, de la Universidad de Montreal, Asher Peres, del Instituto de Tecnología de Israel, y William K. Wootters, del Colegio Williams. Observaron que una característica fundamental de la mecánica cuántica, el entrelazamiento, podría utilizarse para obviar

las limitaciones impuestas por el principio de incertidumbre de Heisenberg sin violarlo. El entrelazamiento

M

adrid, año 2100. Un amigo al que le gusta tontear con la física y los trucos de magia trae a la fiesta de fin de curso unos cuantos pares de dados. Sugiere a Salvio, el listillo de turno, que tire cada vez un par y cada par sólo una vez. Toma el primero precavidamente; se acuerda del chasco del microagujero negro de las Navidades pasadas. Por fin lo tira y saca una pareja de treses. Tira el siguiente par. Doble 6. El siguiente: dos unos. Siempre coinciden. Los dados de esta historia se portan como si fueran partículas entrelazadas cuánticamente. Cada dado es de por sí aleatorio y carente de sesgo, pero el número que les sale es siempre el mismo que les sale a los dados con los que están entrelazados. Se ha conseguido producir este comportamiento con partículas entrelazadas reales y se lo ha estudiado de un modo exhaustivo. En un experimento típico, el papel de los dados corresponde a pares de átomos, iones o foto nes, y el de sus caras a propiedades físicas; la polarización, por ejemplo. Piénsese en dos fotones cuyas polarizaciones estén entrelazadas de suerte que sean aleatorias e iguales entre sí. Los haces de luz, los fotones sueltos incluso, se hallan constituidos por oscilaciones de los campos electromagnéticos; la polarización es la manera en que se alinean las oscilaciones del campo eléctrico. Supongamos que Alicia tiene uno de los dos fotones entrelazados y Benito el otro. Cuando Alicia mide en su fotón la polarización (horizontal o vertical), la probabilidad de cada uno de los dos TEMAS 31

   S    R    E    D    N    U    A    S    P    I    L    I    H    P    /    L    E    N    N    A    H    C    E    C    A    P    S

1. LOS VIAJEROS LLEGAN a la terminal de la Gran Estación Central. —no digamos ya de seres vivos—, el de estados cuánticos elemenAunque nunca podrá realizarse el teletransporte de objetos grandes  tales se ha llevado ya a cabo.

FENÓMENOS CUÁNTICOS

47

   E    C    A    R    G    E    I    R    U    A    L

a

b  LUZ SIN POLARIZAR

LUZ POLARIZADA A CIERTO ANGULO

CRISTAL DE CALCITA

FILTRO POLARIZADOR VERTICAL

2. LA LUZ SIN POLARIZAR está constituida por fotones polarizados en todas las direcciones (a). En la luz polarizada las oscilaciones del campo eléctrico de los fotones (flechas ) son paralelas. Un cristal de calcita (b ) divide un haz de luz en dos: manda los fotones cuya polarización es paralela al eje de aquél a un haz y los que la tienen per-

resultados posibles es del 50 por ciento. El fotón de Benito tiene las mismas probabilidades, pero el entrelazamiento garantiza que le saldrá exactamente lo mismo que a Alicia. En cuanto a ésta le sale “horizontal”, por ejemplo, se sabe que el fotón de Benito está polarizado horizontalmente.  Antes de la medición de Alicia ninguno de los dos fotones tiene una polarización propia; el estado entrelazado sólo determina que, cada vez que se efectúe la medición, las dos polarizaciones resultantes serán iguales. En ese proceso hay un dato llamativo. No importa que Alicia y Benito estén muy lejos una del otro; ocurrirá lo mismo mientras se conserve el entrelazamiento de sus fotones. Aunque  Alicia se hallara en Alfa Centauri y Benito en la Tierra, sus resultados coincidirán cuando los comparen. En cada caso será como si el fotón de Benito estuviese influido mágicamente por la lejana medición de Alicia, y viceversa.

SEPARACION DE LAS POLARIZACIONES VERTICALES Y HORIZONTALES EN EL CRISTAL

pendicular, al otro. Los ángulos intermedios entran en una superposición cuántica de ambos haces; cada fotón de este tipo se detectará en un haz o en el otro, con una probabilidad que dependerá del ángulo. Al tratarse de probabilidades, no podemos medir con certeza la polarización desconocida de un solo fotón.

Podemos preguntarnos si la explicación del entrelazamiento no será que cada partícula lleva dentro de sí grabadas unas instrucciones. Quizá cuando entrelazamos las dos partículas sincronizamos algún mecanismo oculto en ellas que determinará los resultados de la medición de las mismas. Eso justificaría el misterioso efecto de la medición de Alicia en la partícula de Benito. Pero en los años sesenta John Bell demostró un teorema que dice que en ciertas situaciones cualquier explicación por medio de “variables ocultas” del entrelazamiento cuántico tendría que producir resultados diferentes de los predichos por la mecánica cuántica estándar. Los experimentos han confirmado las predicciones de la mecánica cuántica con notabilísima precisión. Erwin Schrödinger, uno de los progenitores de la mecánica cuántica, decía del entrelazamiento que era la “característica principal” de la física

cuántica. Al entrelazamiento se le suele llamar efecto EPR, porque Einstein (E), Boris Podolski (P) y Nathan Rose (R) analizaron en 1935 los efectos que, a una distancia indefinidamente grande, ejercía el entrelazamiento. Einstein la reputaba “una fantasmagórica acción a distancia”. Para explicar los resultados por medio de señales que viajen entre los fotones, tales señales tendrían que moverse más deprisa que la luz. Razón por la cual muchos se han preguntado si el efecto podría usarse p ara transmitir información a una velocidad mayor que la de la luz. Por desgracia, la teoría cuántica veda tal posibilidad. Cada medición local de un fotón, tomada en sí misma, arroja un resultado completamente aleatorio y no contiene, pues, información procedente del otro punto remoto. Sólo dice cuáles serán las probabilidades de la medición lejana según lo que allí se mida. No obstante,

PREPARADOS PARA EL TELETRANSPORTE CUANTICO...

   N    I    E    T    S    R    E    I    F    D    I    V    A    D

EL TELETRANSPORTE CUANTICO DE UNA PERSONA (imposible en la práctica, pero un buen ejemplo para la imaginación) empezaría con ella dentro de una cámara de medición ( izquierda ) y junto a una

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masa igual de material auxiliar ( verde ). La materia auxiliar se ha entrelazado antes cuánticamente con otra análoga, ahora en la lejana estación receptora (derecha ).

TEMAS 31

   )     a       h     c     e     r     e       d    (    K    C    E    R  .    M    Y    T    A    I    W    K  .    G  .    P    ;    )     a       d     r     e       i     u     q     z       i    (    E    C    A    R    G    E    I    R    U    A    L

CRISTAL

HAZ DE LASER

3. SE CREAN PARES DE FOTONES ENTRELAZADOS cuando un haz de láser atraviesa un cristal de borato de bario beta. El cris tal conv ierte de vez en cuando un fo tón ultravioleta suelto en dos de menor energía, uno polarizado verticalmente (sobre el cono  rojo ), otro horizontalmente (sobre el cono azul ). Si estos fotones

podemos valernos del entrelazamiento de una forma ingeniosa para conseguir el teletransporte cuántico. El filón de los fotones entrelazados

 A 

licia y Benito prevén teletransportar un fotón en el futuro. De entrada, comparten un par entrelazado auxiliar de fotones; Alicia toma el fotón A y Benito el B. En vez de medirlos, cada uno de ellos guarda el suyo sin perturbar el delicado estado entrelazado. Llegado el momento, Alicia tiene un tercer fotón —llamémoslo X—, que quiere teletransportar a Benito.

se mueven por las intersecciones de los conos (verde ), ni uno ni otro tendrán una polarización definida, pero las relativas serán complementarias: están entrelazados. La imagen coloreada (a la derecha) es una fotografía de la luz tras el cambio de frecuencia. Los colores no representan el color de la luz.

No sabe cuál es su estado, pero desea puridad técnica, de la medición conque Benito tenga uno con la misma  junta de los fotones A y X se dice que polarización. Descarta medir la pola- es una “medición del estado de Bell”. rización de su fotón y enviarle a Benito La medición de Alicia produce un efecel resultado. En general, el resultado to sutil: que cambie el fotón de Benito de su medición no será idéntico al y se correlacione con una combinación estado original del fotón. Esto es el del resultado de esa medición de Alicia principio de incertidumbre de Hei- y del estado que el fotón X tenía orisenberg en acción. ginalmente. El fotón de Benito contiene Para teletransportar el fotón X, ahora el estado del fotón X de Alicia,  Alicia lo mide conjuntamente con el exactamente o modificado de manera fotón A, sin determinar sus polariza- sencilla. ciones individuales. Puede que le salga, Para completar el teletransporte, por ejemplo, que sus polarizaciones  Alicia de be en viar un me nsaj e a son “perpendiculares” entre sí (pero Benito por medios ordinarios (una seguirá sin conocer las polarizaciones llamada de teléfono, una nota en un absolutas de ninguno de los dos). En pedazo de papel). Después de recibir

...UNA MEDICION CUANTICA...

LA MEDICION CONJUNTA efectuada en la materia auxiliar y la persona (a la izquierda ) las transforma en un estado cuántico aleatorio y produce una gran cantidad de datos aleatorios, aunque importantes

FENÓMENOS CUÁNTICOS

(dos bits por estado elemental). Por medio de una “ fantasmagórica acción a distancia” la medición cambia también instantáneamente el estado cuántico de la materia análoga remota (derecha ).

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   E    C    A    R    G    E    I    R    U    A    L

aplicar a su fotón será girar su polarización 90 grados; podrá hacerlo enviándolo a NIT O    B E través de un cristal con las propiedades ópticas adecuadas. 1 2 3 4 Es completamente aleatorio e independiente del estado A LICI A  original del fotón X cuál de 1 2 3 4 los cuatro resultados posibles obtendrá Alicia. Benito no sabrá, pues, cómo habrá de procesar su fotón hasta que no conozca el resultado de la medición de Alicia. Puede decirse que el fotón de B A Benito contiene instantáFUENTE neamente toda la informaX DE PARTICULAS ción del original de Alicia, ENTRELAZADAS transportada hasta él por mecánica cuántica. Mas para 4. EL TELETRANSPORTE CUANTICO IDEAL requiere saber cómo ha de leerla Beque Alicia, la emisora, y Benito, el receptor, compar- nito ha de esperar a que le  tan un par de partículas entrelazadas, A y B (verde ). llegue una información cláAlicia tiene, además, una partícula en un estado sica, dos bits que no podrán cuántico desconocido X (azul ). Mide el estado de Bell viajar más deprisa que la luz. de las partículas A y X, y le sale uno de los cuatro reLos escépticos quizá prosultados posibles, que comunica a Benito por medios testen diciendo que lo único ordinarios. Según cuál sea el resultado de Alicia, Be- que se teletransporta es la nito no modificará su partícula (1) o la girará (2, 3, 4). polarización del fotón o, más De una forma o de la otra obtiene una copia perfecen general, su estado cuán ta de la partícula original X. tico, no el fotón “mismo”.  Aho ra bien, com o el estad o cuántico es su característica este mensaje, Benito puede, si es nece- definitoria, teletransportarlo equisario, transformar su fotón B, y el vale completamente a teletransresultado final será que se convierta portar la partícula. en una copia exacta del fotón origiObsérvese que, tras el teletransnal X. La transformación que deberá porte cuántico, no hay dos copias idénaplicar Benito dependerá del resul- ticas del fotón X. La información clátado de la medición de Alicia. Hay cua- sica puede copiarse tantas veces como tro posibilidades, correspondientes se quiera, pero la copia perfecta de la a cuatro relaciones cuánticas entre cuántica es imposible, según dicta el los fotones A y X de Alicia. Una trans- teorema de no clonación demostrado formación típica que Benito habrá de por Wooters y Wojciech Zurek en 1982. X

De: [email protected] 

A: [email protected]  

Re: Fotón  Mensaje: Usa la 3 

(Si pudiésemos clonar un estado cuántico, usaríamos los clones para violar el principio de Heisenberg.) La medición de Alicia entrelaza realmente su fotón A con el X, y el fotón X pierde toda memoria, podría decirse, de su estado original. En su calidad de miembro de un par entrelazado carece de estado de polarización propio. El estado original de X desaparece, pues, del entorno de Alicia. Cómo eludir a Heisenberg

E

l estado del fotón X ha sido transferido a Benito, además, sin que ni él ni Alicia sepan cuál es. El resultado de la medición de Alicia, enteramente aleatorio, no aclara nada sobre el estado en cuestión. Así es como elude este procedimiento el principio de Heisenberg, que nos impide determinar el estado cuántico completo de una partícula, ¡pero no teletransportar ese mismo estado completo mientras no intentemos ver cuál es! Por tanto, la información cuántica teletransportada no viaja materialmente de Alicia a Benito. Lo único que viaja materialmente es el mensaje, que le comunica a Benito el resultado de la medición de Alicia y, por tanto, cómo procesar su fotón, pero sin información alguna del estado mismo del fotón X. En uno de los cuatro casos Alicia tiene suerte con su medición; el fotón de Benito se convierte inmediatamente en una copia idéntica del original de Alicia. Podría dar la impresión de que la información ha viajado instantáneamente de Alicia a Benito, traspasando el límite de velocidad de Einstein. Sin embargo, esta extraña característica no vale para transmi-

...TRANSMISION DE DATOS ALEATORIOS...

   N    I    E    T    S    R    E    I    F    D    I    V    A    D

LOS DATOS MEDIDOS deben enviarse a la estación receptora por medios corrientes, que no pueden superar la velocidad de

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la luz. No se puede teletransportar, pues, a una persona a una velocidad mayor que la de la luz.

TEMAS 31

tir información, porque Benito no puede saber que su fotón es ya una copia idéntica. Sólo cuando se entera de cuál fue el resultado de la medición del estado de Bell realizada por  Alicia, que se la ha transmitido por medios clásicos, puede aprovechar la información contenida en el estado cuántico teletransportado. Supongamos que intenta adivinar en qué casos el teletransporte ha tenido éxito instantáneamente. Se equivocará el 75 por ciento de las veces, y no sabrá cuándo ha acertado. Si emplea los fotones conforme a su intuición, los resultados serían los mismos que si hubiese tomado un haz de fotones con polarizaciones aleatorias. La relatividad de Einstein prevalece, pues; hasta la fantasmagórica acción a distancia instantánea de la mecánica cuántica es incapaz de enviar a una velocidad mayor que la de la luz una información aprovechable. Puede dar la impresión de que la propuesta teórica que se ha expuesto mostraba los planos para la construcción de un teletransportador. Nada más lejos de la verdad. Las dificultades experimentales eran grandes. A lo largo de los últimos diez años la producción de pares entrelazados de fotones en el laboratorio se ha convertido en una rutina, pero no se había medido antes el estado de Bell de dos fotones independientes.

   E    C    A    R    G    E    I    R    U    A    L

A LICI A

DETECTOR

DIVISOR DE HAZ A POLARIZADOR

MENSAJE CLASICO: "LOS REGISTRAN AMBOS DETECTORES"

X CRISTAL D ESPEJO

IMPULSO UV C FUENTE DE PARTICULAS ENTRELAZADAS

  B ENIT O 

B X

DIVISOR DE HAZ POLARIZADOR

5. EL EXPERIMENTO DE INNSBRUCK. Un impulso breve de luz de láser ultravioleta atraviesa de izquierda a derecha un cristal, donde produce el par entrelazado de fotones A y B, que van a parar a Alicia y Benito, respectivamente. El impulso se refleja y vuelve a atravesar el cristal; crea dos fotones más, C y D. Un polarizador prepara el fotón D en un estado determinado, X. Se detecta el fotón C, lo que confirma que se ha enviado a Alicia el fotón X. Alicia combina los fotones A y X con un divisor de haz (véase la figura 6 ). Si detecta un fotón en cada detector (lo que acontece como mucho el 25 por ciento de las veces) se lo notifica a Benito, que usa un divisor de haz polarizador para verificar que su fotón ha adquirido la polarización X y que, por tanto, el teletransporte ha tenido éxito.

entrelazados de manera que cuando se los mide exhiben polarizaciones opuestas. Mayor dificultad reviste entrelaConstrucción zar dos fotones independientes que de un teletransportador ya existen, tal y como ha de ocurrir na potente forma de producir durante el funcionamiento de un pares de fotones entrelazados analizador del estado de Bell. Ello es el cambio paramétrico de fre- significa que los dos fotones (A y X) cuencia espontáneo: un solo fotón han de perder, de una forma u otra, que atraviesa un cristal especial sus características individuales. En genera a veces dos fotones nuevos, 1997 mi grupo (Dik Bouwmeester,

U

Jian-Wei Pan, Klaus Mattle, Manfred Eibl y Harald Weinfurter), por entonces en la Universidad de Innsbruck, aplicó una solución de este problema. En nuestro experimento de teletransporte, un breve impulso de luz ultravioleta atraviesa un cristal y crea los fotones entrelazados A y B. Uno va a parar a Alicia, el otro a Benito. Un espejo refleja el impulso ultravioleta, de manera que atraviese de nuevo, de vuelta, el cristal, donde

...RECONSTRUCCION DEL VIAJERO

EL RECEPTOR CREA DE NUEVO AL VIAJERO, reproduciendo con exactitud el estado cuántico de cada átomo y molécula, ajus-

FENÓMENOS CUÁNTICOS

tando el estado de la materia como digan los datos aleatorios de la medición enviados desde la estación lectora.

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tro experimento nos valimos de un truco inteligente, sugerido por Marek Zukowski, de la Universidad de FOTON Gdansk: hicimos que los fotones pasaDIVISOR DE HAZ sen por unos filtros de longitudes de (ESPEJO SEMIRREFLECTOR) ondas muy estrechos, porque así su longitud de onda se volvía muy precisa y, por tanto, conforme a la relación de incertidumbre de Heisenberg, los fotones se difuminaban en el DETECTOR tiempo. Un caso mareante es el que se da cuando el fotón teletransportado mismo se entrelaza con otro y carece, 6. EL DIVISOR DE HACES, o espejo semirreflector (a), refleja la mitad de la luz que incide en pues, de una polarización individual él y transmite la otra mitad. Cada fotón tiene una probabilidad de mitad y mitad de reflejarse propia. Mi grupo de Innsbruck proo transmitirse. Si dos fotones idénticos inciden en el divisor de haz al mismo tiempo, uno por dujo en 1998 este orden de cosas dáncada cara (b ), las partes reflejada y transmitida interferirán y los fotones perderán sus iden- dole a Alicia el fotón D sin polarizar tidades individuales. Detectaremos un fotón en ambos detectores el 25 por ciento de las ve- lo, con lo que seguía entrelazado con ces, y será entonces imposible decir si ambos fotones se reflejaron o se transmitieron. Sólo el C. Mostramos que, cuando el teletransporte tenía éxito, el fotón B se mide la propiedad relativa: que han ido a detectores diferentes. de Benito acababa entrelazado con el C. El entrelazamien to con C, pues, se había transmitido de A a B. podrá crear otro par de fotones C y si los fotones son indistinguibles y D. (Que también estarán entrelaza- llegan al espejo en el mismo instante,  A hombros dos, pero no nos valdremos de ello habrá una interferencia: se anularán uedó claro que en nuestro expepara nada.) El fotón C acaba en un ciertas posibilidades y no se produrimento hubo teletransporte, detector, que nos avisa de que su com- cirán, en tanto que otras se reforza- pero el porcentaje de éxitos fue bajo. pañero D está disponible para el tele- rán y se producirán más a menudo. Puesto que nada más podíamos identransporte. El fotón D pasa por un Cuando los fotones interfieren, sólo tificar uno de los estados de Bell, sólo polarizador, que puede orientarse de hay una probabilidad de un 25 por podíamos teletransportar el fotón de cualquier forma concebible. El fotón ciento de que terminen en detectores  Alicia un 25 % de las veces, el porpolarizado resultante es nuestro fo- distintos. Además, cuando acaban en centaje en que aparecía ese estado. tón X, el que se va a teletransportar, detectores distintos, equivale a detec- No existe ningún analizador del estado y sigue su viaje hasta Alicia. En tar uno de los cuatro posibles esta- de Bell completo para fotones indecuanto pasa por el polarizador, X deja dos de Bell de los dos fotones, ése en pendientes ni para cualquier par de de estar entrelazado para devenir un que Alicia, decíamos, tenía “suerte”. partículas cuánticas creadas de forma fotón independiente. Y aunque noso- El 75 por ciento restante del tiempo independiente; así que por ahora no tros sabemos cuál es su polarización los dos fotones terminan en un mismo hay una forma comprobada en el laboporque hemos sido los que prepara- detector, lo que corresponde a los ratorio de mejorar el rendimiento de mos el polarizador, Alicia no lo sabe. otros tres estados de Bell, si bien no nuestro experimento hasta el ciento  Volvemos a utilizar de idéntico modo discrimina entre ellos. por ciento. el mismo impulso ultravioleta para Cuando Alicia detecta simultáSandu Popescu presentó en 1994 garantizar que Alicia tendrá al mismo neamente un fotón en cada detector, —estaba por entonces en la Univertiempo los fotones A y X. el de Benito se convierte al instante sidad de Cambridge— una manera de Procede ahora medir el estado de en una copia del fotón original de librarse de este problema. Sugirió Bell. Para ello, Alicia combina sus  Alicia, X. Verificamos que este tele- que el estado que se teletransportase dos fotones (A y X) por medio d e un transporte se produjo comprobando consistiese en un estado cuántico que espejo semirreflector, un aparato que que el fotón de Benito tenía la pola- fuera “a hombros” del fotón auxiliar refleja la mitad de la luz incidente. rización que le impusimos al fotón X. de Alicia, A. El grupo de Francesco La probabilidad de que un fotón suelto Nuestro experimento no era perfec- De Martini en la Universidad de Rolo atraviese o se refleje en él es de to, pero la polarización correcta se de- ma 1 “La Sapienza” hizo con éxito mitad y mitad. Desde un punto de tectó el 80 por ciento de las veces (co n una demostración de este procedivista cuántico, el fotón entra en una fotones aleatorios habría sido un 50). miento en 1997. El par de fotones superposición de esas dos posibili- Efectuamos el procedimiento con auxiliares estaba entrelazado según dades. diversas polarizaciones: vertical, hori- cuáles fueran las localizaciones de Supongamos que los dos fotones zontal, lineal a 45 grados e incluso con los fotones: el fotón A se dividía, como dan en lados opuestos del espejo, ali- un tipo no lineal de polarización, la con un divisor de haces, y enviaba a neadas sus trayectorias de forma que polarización circular. dos partes diferentes del aparato de el camino de un fotón reflejado en un El aspecto más difícil de nuestro  Alicia, ligadas esas dos alternativas lado coincida con el de uno transmi- analizador de Bell es hacer fotones por entrelazamiento a una división tido al otro, y viceversa. Un detector  A y X indistinguibles. Incluso que lle- similar del fotón B de Benito. El fotón espera al final de cada trayectoria. gasen en instantes distintos permi-  A de Alicia contenía también el estado Por norma los dos fotones se refleja- tiría identificar qué fotón era cada que había que teletransportar (su rán independientemente y habrá una uno; de ahí la importancia de que se estado de polarización). Con los dos probabilidad del 50 por ciento de que “borrase” la información temporal papeles desempeñados por un solo acaben en detectores distintos. Pero que las partículas llevaban. En nues- fotón, la detección de los cuatro esta-

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dos de Bell posibles se convierte en una medición ordinaria con una sola partícula: detectar el fotón de Alicia en una de dos localizaciones posibles con una de dos polarizaciones posibles. El inconveniente de este procedimiento estriba en que si a Alicia se le diese un estado desconocido aparte X, para que lo teletransportase tendría que transferirlo a la polarización de su fotón A, algo que en la práctica nadie sabe hacer. La polarización de un fotón, la característica empleada en los experimentos de Innsbruck y Roma, es una magnitud discreta; cualquier estado de polarización puede expresarse como la superposición de dos estados discretos, por ejemplo la polarización vertical y la horizontal. El campo electromagnético asociado a la luz presenta también características continuas que equivalen a superposiciones de un número infinito de estados básicos. Así, un haz de luz puede “comprimirse”, lo que significa que una de sus propiedades se hace sumamente precisa, o libre de ruido, a expensas de una mayor aleatoriedad de otra propiedad (a la manera de Heisenberg). En 1998 el grupo de Jeffrey Kimble, del Instituto de Tecnología de California, teletransportó un estado comprimido de un haz de luz a otro, con lo que quedó demostrado el teletransporte de un rasgo continuo. Por notables que sean los experimentos descritos, se hallan muy lejos del teletransporte cuántico de objetos grandes. Nos enfrentamos ante dos problemas imponentes: se requiere, en primer lugar, un par entrelazado de objetos del mismo tipo; segundo, el objeto que se teletransporte y los pares entrelazados deben estar suficientemente aislados del entorno. Si se filtra la menor información al entorno, o desde éste, por medio de interacciones descontroladas, los estados cuánticos de los objetos se degradarán; a este proceso se le llama “decoherencia”. Cuesta imaginar cómo podríamos lograr un aislamiento tan extremo para un componente grande del instrumental, no digamos ya para una criatura viva que respira y radia calor. Pero, ¿quién se atreve a adivinar lo que nos depara el futuro? Podríamos usar las técnicas existentes para teletransportar estados elementales, como los de los fotones de nuestro experimento, a través de distancias de unos kilómetros y puede que hasta a un satélite. Disponemos ya de los recursos técnicos para teletransportar estados de átomos sueltos; sin ir más lejos, el grupo dirigido por Serge Haroche, de la Escuela FENÓMENOS CUÁNTICOS

El rincón del escéptico PREGUNTAS FRECUENTES SOBRE EL TELETRANSPORTE ¿No es exagerado llamarlo teletransporte? Al fin y al cabo, sólo se teletransporta un estado cuántico, no un objeto físico. Esta pregunta suscita otra de mayor calado filosófico: ¿qué entender por identida d? ¿Cómo sabemos que un objeto —el coche, por ejemplo, que enco ntramos en el garaje por la mañana— es el mismo que vimos hace un rato? Cuando tiene tod as las propiedades correctas. La física cuántica respalda esa idea: las partículas del mismo tipo que se hallan en el mismo estado cuántico son indistinguibles incluso po r principio. Si se pudiesen cambiar meticulosamente todo s los átomos de hierro del coche por los de una veta del mineral y reproducir en éstos con exactitud los estados de aquéllos, el resultado final sería idéntico, al más profundo nivel, al coche origina l. La identidad sólo puede significar eso: ser lo mismo en cada propiedad. ¿No resulta acaso una suerte de “fax cuántico”? Al mandar un fax se produce una copia, diferente a ojos vista, del original, mientras que un objeto teletransportado es indistinguible por principio. Además, el teletransporte cuántico exige destruir el original. ¿Podemos esperar que se logre el teletransporte de objetos complicados? Los obstáculos son muchos e imponentes. De entrad a, el objeto ha de encontrarse en un estado cuántico puro; esos estados son muy frágiles. Los fotones no interaccionan apenas con el aire, así que nuestros experimentos pueden hacerse sin aislamientos, pero los experimentos con átomos y objetos mayores deben realizarse en un vacío para evitar colisiones con las moléculas gaseosas. Además, cuanto mayor sea un objeto, más fácil será perturbar su estado cuántico. Un pedazo diminuto de materia puede ser perturbado incluso por la radiación térmica de las paredes del aparato. Por eso no suelen verse efectos cuánticos a nuestro alrededor. Se han llevado a cabo interferencias cuánticas, un efecto más fácil de producir que el entrelazamiento o el teletransporte, con buckybolas, esferas que constan de 60 átomos de carbono. Tales experimentos se extenderán a objetos mayores, hasta virus pequeños quizá. Otro problema es la medición del estado de Bell. Decir que se ha hecho una medición del estado de Bell con un virus que conste de 10 7 átomos, ¿qué significado tendría? ¿Cómo extraeríamos los 10 8 bits de información que una medición así generaría? Con un obje to de sólo unos gramos los números serían imposibles: 10 24 bits de datos. ¿Requeriría precisión cuántica el teletransportar una persona? Hallarse en el mismo estado cuántico no parece necesario para ser la misma persona. Cambiamos nuestros estados constantemente y seguimos siendo la misma persona. Pero ni los gemelos univitelinos, o clones biológicos, son “la misma persona”, pues tiene n memorias diferentes. ¿Nos impide la incertidumbre de Heisenberg duplicar una persona con la suficiente pr ecisión para que piense que es la misma persona qu e la original? Quién sabe. Llama, no obstante, la atención que el teore ma de no clonación cuántica nos prohíba hacer una copia exacta de una persona.

Si teletransportamos el cuerpo de una persona, ¿nos dejaremos atrás su mente?

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Computadores cuánticos

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uizá la aplicación más realista del teletransporte cuántico, a extramuros de la investigación física, sea en el campo de la computación cuántica. Un computador digital ordinario utiliza bits, que toman valores, 0 o 1, definidos, mientras que uno cuántico emplea bits cuánticos, qubits. Lo s qubits pueden estar en superposiciones cuántica s de 0 y 1, lo mismo que un fotón puede estar en superposiciones de la polarización horizontal y la vertical. En realidad, al enviar un solo fotón el tele transportador cuántico básico transmite un qubit de información cuántica. Puede parecer rara una superposición de números, pero como decía Rolf Landauer, “cuando de chicos aprendimos a contar con los dedos, cuerpos clásicos, ni habíamos oído hablar de la mecánica cuántica y la superposición. La idea intuitiva que adquirimos erraba. Creíamos que la información era clásica. Creíamos que extendíamos tres dedos, luego cuatr o. No sabíamos que podía haber una superposición de extende r tres y extender cuatro”. Un computador cuántico puede funcionar como una superposición de muchos datos de entrada a la vez. Puede, por ejemplo, ejecutar un algoritmo simultánea mente sobre un millón de datos de entrada utilizando sólo tantos qubits como bits necesitaría un computador ordinario para ejecuta r el algoritmo una sola vez sobre un solo dato de entra da. Los algoritmos que se ejecutan con computadores cuánticos pueden resolver ciertos problemas más deprisa (con menos pasos de computación) que cualquier algoritmo conocido ejecutado en un ordenador clásico. Entre esos problemas están el de encontr ar un determinado elemento de una base de datos y el obtener la factorización de números grand es, de sumo interés en el desciframiento de códigos secretos. Por ahora sólo se han construido los elementos más fundamentales de los computadores cuánticos: puertas lógicas

   E    C que procesan uno o dos qubits.    A    R    G La construcción, siquiera sea a    E    I    R pequeña escala, de un com   U    A    L putador cuántico queda aún lejos. Habrá que resolver el problema de la transferencia fiable de los datos cuánticos entre los diferentes procesadores o puertas lógicas, sea dentro de un solo computador o a través de redes cuánticas. La llave de la solución podría esconderse en el teletransporte cuántico. Daniel Gottesman, de Microsoft, e Isaac L. Chuang, de IBM, han demostrado hace poco que se puede construir un computador cuántico polivalente con tres componentes básicos: partículas entrelazadas, teletransportadores cuánticos y puertas que manejen un solo qubit por vez. Este resultado ofrece un método sistemático de construir puertas de dos qubits. El truco para construir una puerta de dos qubits con un teletransportador consiste en teletransportar dos qubits desde lo que entra en la pu erta hasta lo que sale, por medio de pares entrelazados modificados de una manera muy determinada. Los par es entrelazados se modifican de suerte tal, qu e la salida de la puerta reciba los qubits adecuadamente procesados. La ejecución de la lógica cuántica en dos qubits desconocidos se reduce, pues, a preparar unos estados entrelazados predefinidos concretos y teletransportarlos. Cierto es que la medición completa de un estado de Bell, necesaria para teletransportar con éxito total, es en sí misma una forma de procesamiento de dos qubits. —A.Z.

Normal Superior de París, ha reali- diente a cada miembro de un par entrezado un entrelazamiento de átomos. lazado. Su antagonista, Niels Bohr, Parece razonable esperar que, de aquí le replicó que había que tomar en a diez años, se logre el entrelaza- cuenta el sistema entero: en el caso miento de moléculas y su subsiguiente de un par entrelazado, la disposición teletransporte. Lo que venga luego, conjunta de ambas partículas. El desinadie lo sabe. derátum de Einstein, el estado real Más plausible se ve la aplicación independiente de cada partícula, del teletransporte a la computación carece de significado para un sistema cuántica, donde el concepto común cuántico entrelazado. de bits (ceros y unos) se generaliza y El teletransporte cuántico desconvierte en el de qubits, que pueden ciende directamente de las situacioexistir como superposiciones y entre- nes estudiadas por Einstein y Bohr. lazamientos de ceros y unos. Podría  Al analizar el experimento nos enconemplearse el teletransporte para traremos con todo tipo de problemas transferir información cuántica entre si nos preguntamos cuáles son realprocesadores cuánticos. Los teletrans- mente las propiedades de las partíportadores cuánticos podrían servir, culas individuales mientras están además, para construir un computa- entrelazadas. Hemos de analizar con dor cuántico. cuidado qué significa “tener” una La mecánica cuántica es una de las polarización. No podemos escapar de teorías más profundas jamás descu- la conclusión de que sólo nos es posibiertas. Los problemas que plantea a ble hablar de ciertos resultados expenuestra percepción intuitiva del mun- rimentales, obtenidos gracias a unas do llevaron a Einstein a criticarla con mediciones. En la nuestra de la polaenergía. Para él, la física debía cons- rización, un chasquido en el detector tituir una tarea de comprensión de la nos permite hacernos la idea de que realidad objetiva, independiente del el fotón “tenía” realmente cierta polaobservador. Lo que no le impidió per- rización en el momento de la medicatarse de que nos enfrentábamos ción. Pero no perdamos de vista que ante grandes problemas al querer ésa es una forma engañosa de decir asignar esa realidad física indepen- lo que pasa. Será válida en la hipó54

tesis exclusiva de que nos refiramos a ese experimento en concreto. Siguiendo a Bohr, entenderemos la mecánica cuántica si advertimos que la ciencia no describe cómo es la naturaleza, sino que expresa lo que podemos decir de ésta. Ahí reside el verdadero valor de los experimentos, como el teletransporte, que investigan los fundamentos de la mecánica cuántica: en que nos ayudan a tener un conocimiento más profundo del misterioso mundo cuántico. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA QUANTUM INFORMATION AND COMPUTA TION. Charles H. Bennett, en Physics Today, vol. 48, núm. 10, págs. 24-31, octubre de 1995. EXPERIMENTAL QUANTUM TELEPORTATION. D. Bouwmeester, J. W. Pan, K. Mattle, M. Eibl, H. Weinfurter y A. Zeilinger, en  Nature, vol. 390, págs. 575-579, 11 de diciembre de 1997. QUANTUM INFORMATION. Número especial de Physics World , volumen 11, número 3, marzo de 1998. QUANTUM THEORY: WEIRD AND WONDERFUL. A. J. Leggett, en Physics World , vol. 12, núm. 12, págs. 73-77, diciembre de 1999.

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SISTEMAS FISICOS CUANTICOS

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Trampa de láser para partículas neutras  Los láseres pueden utilizarse para atrapar y manipular partículas eléctricamente neutras, lo que a su vez permite enfriar vapores hasta cerca del cero absoluto, desarrollar relojes atómicos  y estirar moléculas de ADN  Steven Chu

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ntes de pasar otra página de esta revista, fíjese por un momento en lo que hace. Cada vez que desea volver una página, debe colocar un dedo encima del papel y otro debajo. La distancia entre cada dedo y el papel viene a ser el diámetro de un átomo: los electrones de la superficie de sus dedos repelen a los electrones de cada lado de la página. Esta ligera redistribución de cargas produce un campo eléctrico de intensidad suficiente para permitirle tomar la página entre sus dedos. Vale, pues, la pena destacar que, mediante la aplicación de fuerzas eléctricas a escala atómica, podemos asir objetos que, en conjunto, son eléctricamente neutros. En cambio, la manipulación de objetos neutros de tamaño atómico constituye un reto técnico endiablado. Cuesta mucho menos controlar los objetos dotados de carga porque los campos eléctricos y magnéticos pueden ejercer fuerzas mucho más intensas sobre ellos. Así, durante más de un siglo, los científicos han aplicado fuerzas electromagnéticas para manipular a distancia partículas dotadas de carga: iones y electrones; pero hemos tenido que aguardar hasta hace poquísimo para trasladar sin especial esfuerzo partículas neutras. En particular, se han desarrollado instrumentos que utilizan láseres para atrapar y manipular átomos y partículas de un micrometro de tamaño, y hacerlo con un control sorprendente. Innovaciones de las que se están beneficiando un sinfín de aplicaciones. Mi grupo de investigación y otros han enfriado átomos hasta temperaturas próximas al cero absoluto, condiciones que nos permiten examinar estados cuánticos de la materia e interacciones insólitas entre 56

la luz y los átomos ultrafríos. Hemos empezado a desarrollar relojes atómicos y acelerómetros de finísima precisión. La técnica ha entrado ya en el dominio de la manipulación de las macromoléculas, polímeros por ejemplo. Y hemos diseñado unas “pinzas ópticas” que utilizan haces láser para asir y trasladar orgánulos del interior celular sin perforar las membranas intermedias.

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tico con un mínimo local de la intensidad del campo; si el dipolo magnético está originalmente alineado de suerte que avance hacia la posición en la que el campo sea más débil, permanecerá alineado en la orientación “tendente al campo débil” [ véase “Enfriamiento y confinamiento de átomos”, por W. D. Phillips y H. J. Metcalf; I NVESTIGACIÓN Y CIENCIA , mayo de 1987]. Los átomos pueden también atraparse mediante luz láser. La luz ejerce una fuerza sobre átomos y otras p artículas neutras porque posee momento. Si bombardeamos un átomo con un haz de luz de una frecuencia determinada, absorberá y emitirá fotones, cuantos de luz, sin cesar. A medida que absorba fotones, el átomo recibirá una ráfaga de impulsos de momento en la dirección en que se propaga el haz luminoso. Los impulsos se suman a fin de producir una fue rza de “colisión” (“scattering force”), que es proporcional al momento de cada fotón y al número de fotones que el átomo dispersa cada segundo. Por cada fotón que el átomo absorbe, debe emitir otro. Ahora bien, como los fotones se emiten sin ninguna dirección privilegiada, los cambios de momento

asi diez años antes de que los expertos aprendieran a controlar partículas neutras a distancia mediante luz láser, habían logrado algunos de esos objetivos mediante campos magnéticos. Aplicaron campos para focalizar los átomos en haces y confinarlos. Tras saber cómo atraparlos con luz láser, se encaminaron hacia el diseño de múltiples técnicas de láser que posibilitaran un control preciso de las partículas neutras. La primera trampa de partículas neutras la creó Wolfgang Paul, de la Universidad de Bonn. En 1978, consiguió, con la ayuda de sus colaboradores, atrapar neutrones en un campo magnético. Siete años más tarde, partiendo de los mismos principios, el equipo de William D. Phillips, del Instituto Nacional de Pesos y Medidas, atrapaba, o confinaba, átomos. La trampa magnética puede retener partículas que posean propieda- 1. ASI BRILLAN LOS HACES DE LASER en des magnéticas parecidas a las de un una cámara de vacío que contiene una fuenpequeño imán. Precisando más, la  te de átomos. Los haces se utilizan para enpartícula debe tener un pequeño friar y atrapar los átomos cerca del fondo del momento dipolar magnético. Si una aparato. Una vez confinados, los átomos se tal partícula se coloca en un campo empujan hacia arriba; pero la fuerza de la magnético cuya intensidad varíe de gravedad los hace volver cuando se hallan una zona a otra, se moverá hacia la en la cima, donde podemos acometer mediparte del campo más débil, o más ciones precisas de los estados energéticos intensa, según sea la orientación de de los átomos. Los puntos luminosos azules la partícula. Paul advirtió la posibi- representan pulsos de radiación ultraviolelidad de diseñar un campo magné-  ta que sondean los átomos. TEMAS 31

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La fuerza de colisión que Frisch la fuerza dipolar magnética utilizada generó, excesivamente débil, no podía que primero se empleó para atrapar capturar átomos. Decenios más tarde, neutrones y átomos. Si la carga de la los investigadores observaron que la barra fuera negativa, el campo elécIMAN tasa de dispersión de los fotones podía trico induciría un momento dipolar de SUR NORTE elevarse hasta más de diez millones polaridad invertida, y la partícula se de fotones por segundo, lo que corres- vería atraída hacia las regiones de POLO pondía a una fuerza 100.000 veces campo eléctrico elevado. NORTE ATOMO más intensa que la gravitatoria de la En virtud de la fuerza dipolar, podeTierra. La primera demostración es- mos confinar (atrapar) los átomos pectacular de la fuerza de colisión mediante un campo eléctrico que CAMPO MAGNETICO sobre átomos la acometieron sendos tenga un máximo local en algún punto DIRECCION grupos independientes, dirigidos, res- del espacio. ¿Podrían producirse tales DE LA FUERZA pectivamente, por Phillips y John L. campos con una disposición inteIMAN Hall, en el Instituto Nacional de Pesos ligente de cargas eléctricas? Para + + – + y Medidas. En 1985 detuvieron un haz cualquier sistema de cargas fijas, la + de átomos y redujeron la tempera- respuesta es que no. Pero sí podemos ELECTRODO tura de los mismos desde los 300 kel- crear un campo eléctrico con un mávins (temperatura ambiente) hasta ximo local en sistemas dinámicos. En 0,1 kelvin. concreto, y debido a que la luz está La potencia de la fuerza de colisión formada por campos eléctricos y magalcanzable mediante láseres avivó la néticos en vertiginosa oscilación, el 2. CAMPOS ELECTRICOS Y MAGNETICOS: esperanza de poder ir más allá de haz láser focalizado produce un campo pueden ejercer fuerzas sobre átomos, aun detener los átomos: atraparlos. Pero eléctrico alternante con un máximo cuando éstos sean sólo ligeramente magné- cuantos esfuerzos se hicieron por con- local. Cuando el campo interacciona  ticos y eléctricamente neutros. Un átomo so- figurar varios haces laséricos capaces con un átomo, altera la distribución metido a un campo magnético será arras- de recoger y concentrar átomos en de los electrones en su entorno, in trado hacia la región de campo más intenso, alguna región del espacio fracasaron. duciendo, por tanto, un momento disi el polo sur del átomo apunta hacia el polo De acuerdo con el teorema de Earn- polar eléctrico. El átomo se verá así norte del campo. Un átomo sometido a un shaw, no se puede construir una tram- atraído hacia el máximo local del campo eléctrico será también atraído hacia pa luminosa a partir de cualquier con- campo, lo mismo que la partícula se la región de campo más intenso. El campo figuración de haces luminosos si la sentía atraída hacia la barra. eléctrico atrae hacia sí las cargas negativas fuerza de colisión es proporcional a El hecho de que el campo eléctrico del átomo, mientras que repele las positivas. la intensidad de la luz. El inconve- cambie con tanta rapidez no represenComo resultado de la nueva distribución de niente estriba en que los haces no pue- ta ningún problema. Cuando el campo carga, el átomo se sentirá atraído hacia la den disponerse de suerte tal que gene- cambia la polaridad, se invierte tambarra cargada positivamente. ren sólo fuerzas dirigidas hacia dentro. bién el momento dipolar del átomo. Cualquier luz que entre en una zona Mientras el campo cambie con un producidos por la emisión dan un pro- de confinamiento habrá de acabar por ritmo más lento que las frecuencias medio nulo. La absorción y la emisión escapar y llevarse consigo fuerzas de oscilación naturales del átomo, el tienen el efecto resultante de empu- dirigidas hacia fuera. momento dipolar permanecerá ali jar el átomo en la dirección en que neado con el campo. El átomo contiviaja la luz. ara nuestra fortuna, podemos fun- núa, por tanto, moviéndose hacia el La intensidad de esta fuerza de dar la trampa atómica en otra máximo local. De lo que se infiere que “colisión” es bastante baja. Si un clase de fuerza que la luz ejerce sobre podemos aprovechar esa fuerza dipoátomo absorbe un solo fotón, su cam- los átomos. Para hacernos una idea lar para confinar átomos. En 1968 bio de velocidad es muy pequeño en de la misma, prestemos atenció n a la  Vladilen S. Letokhov propuso que los comparación con la velocidad media atracción que experimentan partícu- átomos podían atraparse en un haz de los átomos de un gas a tempera- las pequeñas por un objeto dotado de de luz utilizando la fuerza dipolar; tura ambiente. (El cambio es del orden carga positiva, por ejemplo, una barra diez años después, Arthur Ashkin, de un centímetro por segundo, la velo- de vidrio que hemos frotado sobre la de los laboratorios AT&T Bell, sugecidad de avance de una hormiga, piel de un gato. La barra prod uce un ría una trampa más práctica basada mientras que un átomo a temperatura campo eléctrico que polariza la par- en haces láser focalizados. ambiente se mueve a la velocidad de tícula. En consecuencia, la posición  Aunque la trampa de fuerza dipoun reactor supersónico.) media de las cargas positivas de la par- lar es de concepción elegante, no está Esta fuerza de colisión se detectó tícula estará ligeramente más lejos de libre de problemas de realización. en 1933, cuando Otto R. Frisch la u ti- la barra que la posición media de las Para minimizar la fuerza de disperlizó para desviar un haz de átomos cargas negativas. Se dice que esta dis- sión, la luz debe sintonizarse basde sodio. Preparó los átomos convir- tribución asimétrica de carga tiene tante por debajo de la frecuencia a la tiendo en vapor sodio de un recipiente. un momento dipolar. La fuerza dipo- que los átomos absorben fácilmente Para formar el haz, dejó que los áto- lar de atracción, ejercida por el campo fotones. A estas frecuencias alejamos salieran a través de un agujero eléctrico sobre las cargas negativas das, las fuerzas de atrapamiento y de una serie de ranuras. Una vez de la partícula, es más intensa que la resultan tan débiles que ni siquiera preparado el haz, lo bombardeó con fuerza repulsiva sobre las cargas posi- los átomos enfriados hasta 0,01 graluz de una lámpara de sodio. Aunque, tivas; por ello, la partícula se siente dos Kelvin se retienen en la trampa. en promedio, cada átomo de sodio atraída hacia las regiones donde el  Y aun cuando cayeran en la trampa absorbía sólo un fotón, Frisch detectó campo eléctrico es más intenso. Ob- átomos más fríos, no tardarían muuna ligera deflexión del haz. sérvese que esta fuerza es análoga a chas milésimas de segundo en esca-

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CAMPO MAGNETICO

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par debido a la permanente dispersión de fotones. Además, la tarea de inyectar átomos en la trampa parecía imposible debido a que su volumen sería de sólo 0,001 milímetros cúbicos.  Ante esa situación, el confinamiento óptico se presentaba como una tarea de titanes. Pero, en 1985, apareció el esquema de una trampa óptica manejable después de que se enfriaran átomos en todas direcciones mediante láseres a temperaturas mucho más bajas que las de los haces atómicos detenidos. La idea de enfriamiento por láser la propusieron Theodor Hänsch y Arthur Schawlow, de la Universidad de Stanford, en 1975. Ese mismo año David J. Wineland y Hans G. Dehmelt, de la Universidad de Washington, avanzaban un esquema parecido para enfriar iones atrapados mediante láseres. Predijeron la posibilidad de enfriar un átomo si se irradiaba desde dos lados con luz láser de una frecuencia ligeramente inferior a la necesaria para la máxima absorción. Si el átomo se mueve en dirección opuesta a uno de los haces luminosos, la luz, desde la perspectiva del átomo, aumenta su frecuencia. Muy probablemente, el átomo absorberá la luz cuya frecuencia ha aumentado; y esa luz absorbida ejercerá de fuerza de colisión que frenará al átomo. ¿Qué le ocurre al átomo con la luz que viaja en su misma dirección? La

probabilidad de absorción es aquí menor; desde el punto de vista del átomo, la luz ha disminuido de nuevo la frecuencia; del efecto global ejercido por el par de haces resulta la generación de una fuerza de colisión que se opone al movimiento del átomo. El átomo que proceda en la dirección opuesta también experimentará una fuerza de colisión que le llevará a velocidad cero. Rodeando el átomo con tres conjuntos de haces que se propaguen en direcciones opuestas según tres ejes mutuamente perpendiculares, podrá enfriarse en las tres direcciones.

peraturas bajísimas podíamos reducir los movimientos térmicos aleatorios de los átomos, facilitando su confinamiento. Segundo, podíamos colocar sin mayor dificultad los átomos en la trampa; bastaría con focalizar el haz atrapante en el centro de la melaza óptica para cazar los átomos cuando vagaran aleatoriamente por el haz. Tercero, alternando entre confinamiento y luz de enfriado podíamos reducir los efectos térmicos de la luz de atrapamiento. Al cabo de un año de refinamiento de las melazas ópticas, atrapábamos átomos mediante la luz. Incluso mediante la técnica de cargado utilizada en nuestra primera trampa, era deseable una trampa óptica con mayor volumen de captura. La trampa que pudiera utilizar la fuerza de colisión necesitaría una intensidad luminosa mucho menor; ello significaba que había que sortear las restricciones impuestas por el teorema de Earnshaw. David E. Pritchard, del Instituto de Tecnología de Massachusetts, y Carl E. Wieman, de la Universidad de Colorado, indicaron el camino correcto para diseñar semejante trampa. Si se aplicaban a los átomos, decían, campos eléctricos o magnéticos que variaran en el espacio, la fuerza de colisión debida a la luz láser no sería necesariamente proporcional a la intensidad de la luz.

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n 1985 Ashkin, Leo Hollberg, John E. Bjorkholm, Alex Cable y el autor enfriaron, en los laboratorios  AT&T Bell, átomos de sodio a 240 millonésimas de kelvin. Por actuar el campo luminoso a modo de fuerza viscosa, bautizamos con la expresión “melaza óptica” la combinación de haces láser utilizada para crear la fuerza de frenado. Sin tratarse de ninguna trampa, los átomos permanecían confinados en el medio viscoso durante períodos largos, de 0,5 segundos, hasta que lograban escapar de los haces enfriantes. Las melazas ópticas nos permitieron resolver los tres problemas principales que aparecían en la construcción de una trampa lasérica. Primero: enfriando los átomos a tem-

De cómo la luz frena los átomos DIRECCION DEL MOVIMIENTO LUZ

LUZ

ATOMO 1. Consideremos dos rayos de luz que bombardean un átomo. Un rayo viaja en la misma dirección que el á tomo; el otro se mueve en

la dirección opuesta. La frecuencia de la luz es ligeramente más baja que la frecuencia a la que el átomo absorbe con facilidad. DIRECCION DE LA FUERZA

2. Desde la perspectiva del átomo, el rayo que se mueve en la misma dirección que el átomo tiene la frecuencia disminuida, y, aumentada, el otro rayo.

FENÓMENOS CUÁNTICOS

3. Es probable que el átomo absorba la luz de alta frecuencia pero no la de baja frecuencia. Empujado, pues, en una dirección opuesta a su movimiento, se frena.

4. La emisión de la luz absorbida emp uja el átomo en una dirección, pero si el proceso se repite muchas veces, la emisión no ejerce ninguna fuerza resultante.

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Esta sugerencia llevó a Jean Dalibard, de la Escuela Normal Superior de París, a proponer una trampa “magneto-óptica” que empleara un campo magnético débil y luz circularmente polarizada. En 1987 el grupo de Pritchard y el mío de AT&T colaboraron en la construcción de la trampa. Tres años después, el equipo de Wieman demostró que esta técnica podía aprovecharse para confinar átomos en una celda de cristal mediante diodos de láser baratos. Su método eliminaba los procesos de preenfriamiento, obligados en nuestros primeros experimentos con trampas. El hecho de que los átomos pudieran atraparse en una celda cerrada significaba también que podrían manipularse ópticamente especies raras de átomos, tales como isótopos radiactivos. La trampa magneto-óptica se ha convertido en la trampa óptica de mayor uso en nuestros días. Mientras tanto, se avanzaba a paso firme en enfriamiento por láser. El equipo de Phillips descubrió que, en determinadas condiciones, valía la pena recurrir a las melazas ópticas para enfriar átomos a temperaturas muy por debajo del límite inferior predicho por la teoría vigente. Ante semejante hallazgo, Dalibard y Clau-

de Cohen-Tannoudji, del Collège de France y la Escuela Normal, y mi grupo de Stanford construyeron una nueva teoría de enfriamiento por láser basada en una relación, tan compleja cuan elegante, entre los átomos y su interacción con los campos luminosos. Actualmente los átomos pueden enfriarse a una temperatura de una velocidad media igual a tres retrocesos fotónicos y medio; para átomos de cesio, eso significa una temperatura inferior a los tres microkelvin.

 Y 

endo más allá de las melazas ópticas, Cohen-Tannoudji, Alain Aspect, Ennio Arimondo, Robin Kaiser y Nathalie Vansteenkiste, entonces en la Escuela Normal, inventaron un ingenioso esquema capaz de enfriar átomos de helio por debajo de la velocidad de retroceso de un fotón dispersado. Se han enfriado átomos de helio a dos microkelvin según una dimensión y se está trabajando en ampliar la técnica a dos y tres dimensiones. Este método de enfriamiento captura un átomo en un estado de velocidad bien definida, de manera muy parecida a como los átomos se atrapaban en el espacio en nuestra primera trampa óptica. Cuando el átomo dispersa los fotones, su velocidad

SENSOR DETECTOR DE MICROONDAS

cambia al azar. El experimento francés establece condiciones que permiten que un átomo retroceda y pase a un determinado estado cuántico, combinación de dos estados con dos velocidades diferentes próximas a cero. Una vez instalado en ese estado, la probabilidad de dispersar más fotones es muy baja, lo que significa que no podrán chocar fotones adicionales, ni aumentar la velocidad. Si sucede que el átomo no pasa a ese estado cuántico, continuará dispersando fotones y dispondrá de más oportunidades de alcanzar el estado de baja velocidad deseado. Así pues, los átomos se enfrían dejándoles pasar aleatoriamente a un estado cuántico de “velocidad atrapada”.  Amén de enfriar y confinar los átomos, los físicos han construido lentes, espejos y rejillas de difracción para manipular átomos. También han puesto de moda dispositivos que no tienen contrapartida en óptica luminosa. En Stanford y en la Universidad de Bonn se han construido “chimeneas atómicas”, que transforman un con ju nto de átom os calien tes en una corriente bien controlada de átomos fríos. El grupo de Stanford ha creado un “trampolín atómico” en el que los átomos rebotan de una hoja luminosa

EMISOR DE MICROONDAS

HACES MELAZA QUE ENFRIAN LOS ATOMOS

HAZ LASER QUE FRENA LOS ATOMOS

   K    C    E    S    T    E    R    E    G    R    O    E    G

HAZ INYECTOR DE ATOMOS

ANILLOS GENERADORES DEL CAMPO MAGNETICO

3. FUENTE ATOMICA PARA OBTENER MEDICIONES PRECISAS de los estados energéticos. Un láser inyecta los átomos en el aparato y otro los detiene. Después, los átomos se capturan y enfrían mediante los efectos combinados de un campo mag-

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nético y haces luminosos. Cuando hay en la trampa unos 10 millones de átomos, se lanzan hacia arriba. En la cima de la trayectoria, pulsos de microondas excitan el átomo de un estado energético a otro.

TEMAS 31

que sale de una superficie de vidrio. Con una superficie de vidrio curvada podemos preparar una trampa atómica basada en la gravedad y la luz. Sí, hemos aprendido a retener confinados los átomos con una facilidad asombrosa; pero, ¿a dónde vamos con esas posibilidades? Con átomos muy fríos y en forma de vapor, podemos abordar la mutua interacción entre ellos a esas bajísimas temperaturas. Según la teoría cuántica, el átomo se comporta como una onda cuya longitud de onda es igual a la constante de Planck dividida por el momento de la partícula. A medida que el átomo se enfría, su momento decrece, y aumenta, por ende, su longitud de onda. A temperaturas bajas, la longitud de onda promedio se hace comparable a la distancia media entre átomos. A esas bajas temperaturas y altas densidades, una fracción significativa de todos los átomos, enseña la teoría cuántica, se condensarán en un estado cuántico fundamental. Esta forma insólita de la materia, conocida por condensado de Bose-Einstein, aunque predicha, no se ha observado nunca en un vapor de átomos. Thomas J. Greytak y Daniel Kleppner, del MIT, y Jook T. M. Walraven, de la Universidad de Amsterdam, están empeñados en crear el condensado de marras en un conjunto de átomos de hidrógeno en una trampa magnética. Otros grupos se afanan en lo mismo, ahora con un conjunto de átomos alcalinos (cesio y litio), enfriado mediante láser.

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as técnicas de manipulación de átomos ofrecen nuevas oportunidades en espectroscopía de alta resolución. El grupo de Stanford ha con jugado varias técnicas de ésas y ha construido un dispositivo que permitirá medir las características espectrales de los átomos con una exactitud exquisita. Hemos diseñado una fuente atómica que lanza átomos ultrafríos hacia arriba con suavidad suficiente para que la gravedad los invierta. Los átomos de la fuente se recogen en una trampa magnetoóptica durante 0,5 segundos; tras cuyo intervalo, se lanzan hacia arriba unos 10 millones de átomos, a una velocidad aproximada de dos metros por segundo. En la cima de la trayectoria, se sondea un átomo mediante dos pulsos de radiación de microondas separados en el tiempo. Si la frecuencia de la radiación está bien ajustada, los dos pulsos hacen que el átomo cambie de un estado cuántico a otro. (Norman Ramsey compartió el premio Nobel de física en 1989 por inventar y aplicar esta técnica.) En nuestro FENÓMENOS CUÁNTICOS

   K    C    E    S    T    E    R    E    G    R    O    E    G

CAMARA DE VIDEO

LENTES HAZ DE ATRAPAMIENTO

ESPEJOS

HAZ DE ILUMINACION

LENTES

MUESTRA

4. PINZAS OPTICAS para manipular objetos microscópicos. Se coloca una muestra en la platina de un microscopio que ha sido adaptado para admitir luz láser verde y radiación láser infrarroja. La luz verde ilumina la muestra mientras que la radiación infrarroja la atrapa y la sujeta.

primer experimento medimos la diferencia de energías entre dos estados de un átomo con una resolución de dos partes en 100.000 millones. ¿En virtud de qué permite la fuente mediciones tan finísimas? En primer lugar, los átomos caen libremente y son fáciles de apantallar de cualquier perturbación que pudiera alterar sus niveles energéticos. En segundo lugar, tales medidas están limitadas en precisión por el principio de incertidumbre de Heisenberg, que establece que la resolución de una medición energética estará limitada por la constante de Planck dividida por la duración de la “medida”. En nuestro caso este tiempo corresponde al tiempo entre los dos pulsos de microondas. Con una fuente atómica, el tiempo de medida de los átomos no perturbados puede durar un segundo, intervalo imposible para átomos que se hallen a temperatura ambiente. Gracias a las finísimas mediciones de los niveles energéticos de los átomos que la fuente atómica permite, cabe pensar en la adaptación del dispositivo para construir un reloj atómico más sensible. El patrón mundial

de tiempo se define hoy mediante la diferencia de energías entre dos niveles energéticos determinados del átomo de cesio. Dos años después de la primera fuente atómica, el grupo de la Escuela Normal utilizó una fuente para medir la “transición del reloj” del átomo de cesio con gran precisión. Estos dos experimentos sugirieron que un instrumento adecuadamente diseñado podría medir la frecuencia absoluta de esta transición con una precisión de una parte en 10 16 , 1000 veces mejor que la precisión máxima de nuestros relojes. Seducidos por esta posibilidad, hay una decena de grupos empeñados en refinar el patrón de tiempo del cesio mediante una fuente atómica. Se trabaja intensamente también en otra aplicación, la interferometría atómica. El primer interferómetro atómico fue construido en 1991 por investigadores de la Universidad de Constanza, del MIT, de la Oficina Federal Fisicotérmica alemana y de Stanford. El interferómetro atómico desdobla el átomo en dos ondas espacialmente separadas. Las dos partes del 61

   L    L    E    B    T    &    T    A    S    O    I    R    O    T    A    R    O    B    A    L  ,    N    I    K    H    S    A    R    U    H    T    R    A

5. TRASLADO DE UN ORGANULO de un protozoo hasta un extremo de la célula con pinzas ópticas, tal como se muestra en las tres

átomo se recombinan luego y se les deja interferir entre sí. Ocurre tal desdoblamiento, por citar un ejemplo sencillo, cuando se provoca el paso de un átomo a través de dos rendijas mecánicas separadas. Si el átomo se recombina después de atravesar las rendijas, observaremos franjas de interferencia ondulatorias. Los efectos de interferencia de los átomos demuestran con diamantina nitidez que su comportamiento admite, a un tiempo, una explicación ondulatoria y corpuscular.  Y lo que reviste incluso mayor interés: los interferómetros atómicos ofrecen la posibilidad de medir fenómenos físicos con alta precisión. En la primera demostración de esta potencial sensibilidad, Mark Kasevich y yo construimos un interferómetro que trabajaba con átomos lentos. Los átomos se desdoblaron y recombinaron en una fuente. Con tal instrumento hemos demostrado que la aceleración de la gravedad puede medirse con una resolución mínima de tres partes en cien millones y esperamos centuplicar ese refinamiento. Hasta entonces, los efectos de la gravedad sobre un átomo se habían medido en una razón de una parte en cien.  A lo largo de los últimos años, el trabajo sobre atrapamiento de átomos ha despertado el interés por la manipulación de otras partículas neutras. Podemos aplicar los principios básicos del confinamiento atómico a partículas del tamaño de la micra, bolitas de poliestireno por ejemplo. El intenso campo eléctrico en el centro de un haz láser focalizado polariza la partícula, de la misma manera que polarizaría un átomo. La partícula, como el átomo, absorberá también luz de determinadas frecuencias. El cristal, por ejemplo, absorbe fuertemente la radiación ultravioleta. Pero en cuanto la luz se sintonice por debajo de la frecuencia de absorción, la partícula 62

primeras figuras. La imagen que aparece en el extremo derecho muestra el orgánulo después de su liberación.

se encaminará hacia la región de máxima intensidad del láser.

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n 1986 Ashkin, Bjorkholm, J. B. Dziedzic y yo demostramos que las partículas de tamaños comprendidos entre 0,02 y 10 micras podían quedar atrapadas en un haz láser focalizado. En 1970, y entre dos haces de luz focalizados que se propagaban en direcciones opuestas, Ashkin confinó esferas de látex, de una micra de tamaño, suspendidas en agua. Transcurrió mucho tiempo antes de observarse que, si se focaliza bien un haz, bastaría la fuerza dipolar para superar la fuerza de colisión que empuja la partícula en la dirección en la que viaja el haz de láser. La ventaja enorme que reporta el empleo de un solo haz estriba en la posibilidad de manejarlo a modo de pinzas ópticas para tratar con partículas pequeñas. Las pinzas ópticas se integran fácilmente en un microscopio convencional, introduciendo la luz láser en el tubo y focalizándola con el objetivo. Podemos estudiar la muestra colocada en la platina del microscopio y manipularla al propio tiempo moviendo el haz de láser focalizado. Los biólogos se han prendado de cierta aplicación de las pinzas ópticas, inventadas por Dziedzic y Ashkin. Las pinzas, comprobaron, podían asir bacterias vivas y otros organismos sin causarles ningún daño, que se viera. La capacidad de atrapar organismos vivos sin lesionarlos resulta sorprendente, si tenemos en cuenta que la intensidad láser típica en el punto de focalización de las pinzas ópticas es de unos 10 millones de watts por centímetro cuadrado. Resulta que mientras el organismo sea casi transparente a la frecuencia de la luz atrapante, puede enfriarse bien con el agua que lo rodea. Obviamente, si la intensidad láser es demasiado

elevada, podríamos segar “ópticamente” la criatura. Se han encontrado muchas aplicaciones a las pinzas ópticas. Ashkin demostró que con ellas se manipulaban orgánulos del interior celular sin perforar la membrana citoplasmática. Steven M. Block y sus colaboradores, del Instituto Rowland de Cambridge y la Universidad de Harvard, han estudiado las propiedades mecánicas de los flagelos bacterianos. El equipo de Michael W. Berns, de la Universidad de California en Irvine, ha trabajado con cromosomas en el interior del núcleo celular. Las pinzas ópticas permiten acercarnos a sistemas biológicos aún más pequeños. Robert Simmons, Jeff Finer, James A. Spudich y el autor las están aplicando al estudio molecular de la contracción muscular. En ese campo laboran también Block y Michael P. Sheetz, de la Universidad de Duke. Nos proponemos, entre otros objetivos, medir la fuerza generada por una molécula de miosina que arrastra un filamento de actina. Abordamos ese “motor molecular” uniendo una esfera de poliestireno a un filamento de actina y utilizando las pinzas ópticas para sujetar la bola. Cuando la cabeza de la miosina incide sobre el filamento de actina, el movimiento es captado por un fotodiodo en el ocular del microscopio. Un circuito de retroacción gobierna las pinzas y le insta a tirar de la miosina a fin de compensar cualquier movimiento. Así hemos medido la intensidad del arrastre de la miosina sometida a tensión. En una escala aún menor, Spudich, Steve Kron, Elizabeth Sunderman, Steve Quake y yo trabajamos en la manipulación de una molécula de  ADN: colocamos esferas de poliestireno en los extremos de una cadena de ADN y sujetamos las esferas con dos pinzas ópticas. Para observar la molécula cuando tiramos de ella, teñiTEMAS 31

mos el ADN e iluminamos la tinción con luz verde de un láser de argón; detectamos la fluorescencia con una cámara de vídeo sensible. En nuestros primeros experimentos medimos las propiedades elásticas del ADN. Los dos extremos se separaron hasta que la molécula quedó estirada cuan larga era, y entonces se soltó uno de los extremos. El estudio de la recuperación de la morfología original de la molécula facilita la comprobación de teorías básicas de la física de polímeros lejos del estado de equilibrio. Las pinzas cumplen también un servicio en la preparación de otros experimentos. Sujetando las bolas en la platina del microscopio y aumentando la potencia del láser, descubrimos que la bola podía “soldarse en el punto” sobre la platina, dejando el ADN desplegado y en tensión. Técnica ésta que podría aprovecharse para preparar largas cadenas de ADN que hubieran de examinarse con los microscopios más adecuados. Confiamos, por último, en extender las aplicaciones a la investigación del movimiento de enzimas por el ADN y abordar cuestiones relacionadas con la expresión y la reparación de los genes. Las trampas ópticas nos han permitido “ver y palpar” partículas de forma desconocida e interesante. Hemos demostrado que, si podemos “ver” un átomo o una partícula microscópica, podremos ser capaces de asirla sin alterar las membranas interpuestas. Ha sido un placer personal ver cómo conjeturas esotéricas de la física atómica fructificaron: las técnicas y aplicaciones de enfriamiento y confinamiento por láser han superado nuestros sueños de los primeros días. Hemos conseguido así nuevos instrumentos para la física, la química y la biología.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA LASER SPECTROSCOPY OF TRAPPED ATOMIC IONS. Wayne M. Itano, J. C. Berqwuist y D. J. Wineland en Science, vol. 237, págs. 612-617; 7 de agosto de 1987. C OOLING , S TOPPING , AN D T RAPPING ATOMS. William D. Phillips, Phillip L. Gould y Paul D. Lett en Science, vol. 239, págs. 877-883; 19 de febrero de 1988. NEW MECHANISMS FOR LASER COOLING. N. C. Cohen-Tannoudji y W. D. Phillips en Physics Today, vol. 43, número 10, páginas 33-40; octubre de 1990. LASER MANIPULATIONOF ATOMS AND PARTICLES. Steven Chu en Science, vol. 253, págs. 861-866; 23 de agosto de 1991.

FENÓMENOS CUÁNTICOS

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Puntos cuánticos  Los expertos en nanotécnica confinan electrones en estructuras puntuales. Estos “átomos de diseño”  podrían dar lugar a nuevos dispositivos electrónicos y ópticos Mark A. Reed

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n los últimos años, la investigación de los semiconductores ha adquirido nuevas dimensiones. Entiéndase esto casi al pie de la letra: la segunda, la primera y la nula. Ciertos dispositivos recientes confinan electrones en planos o líneas. Más aún, algunos pueden hacerlo incluso en puntos matemáticos: el resultado es lo que llamamos puntos (dots) cuánticos. Los fabricantes de microcircuitos han desarrollado técnicas de nanofabricación, capaces de crear estructuras casi átomo a átomo, que han abierto un nuevo campo de la física y química fundamentales. Gracias a ellas, los investigadores pueden construir y estudiar equivalentes artificiales de átomos, moléculas y cristales, y no han de limitarse ya a las formas, distribuciones de carga y tamaños atómicos que la naturaleza ofrece. Pero los puntos cuánticos no sólo presagian una ciencia apasionante; cabe esperar, además, que sus propiedades serán aprovechadas para diversos usos ópticos y electrónicos. Podrían construirse conjuntos de puntos densamente empaquetados para substrato de computadores cuya capacidad no tendría precedentes. Los puntos podrían también formar materiales capaces de absorber y emitir luz a cualquier conjunto de longitudes de onda que especifiquen sus diseñadores, o, incluso, servir de base a láseres semiconductores más eficientes y sintonizados con más precisión que cualquiera que exista hoy. Los planos, las líneas y los puntos son construcciones matemáticas. No tienen extensión física. ¿Cómo se convierten estos objetos mentales en objetos físicos, hechos con materiales reales de tres dimensiones? La respuesta está en la mécanica cuántica y en el principio de incertidumbre de Heisenberg. La posición y el momento de un 64

electrón no pueden conocerse a la vez te arseniuro de galio y compuestos con precisión arbitraria. A medida relacionados) que atraen a los elecque un electrón se va confinando más trones. La energía de los electrones estrechamente, su momento es más que están dentro del pozo es más baja incierto. Este intervalo de momentos que la energía de los que residen en más amplio da lugar a una energía otras partes, de manera que los elecmedia superior. Si un electrón se con- trones fluyen hacia dentro, tal y como finara en una capa ideal sin grosor el agua baja por una pendiente hacia alguno, su energía sería también infi- un pozo profundo. Es posible tamnita. En los semiconductores, en ge- bién crear barreras cuánticas, “colineral, la energía de los electrones nas” bidimensionales de material que está limitada por su temperatura y repelen a los electrones. Tomados en por las propiedades del material. Pero combinación, los pozos y las barreras cuando los electrones se confinan en sirven para construir estructuras una capa suficientemente delgada, complejas que antes sólo existían en las exigencias del principio de incer- los ejemplos de los manuales de metidumbre predominan. Mientras los cánica cuántica [ véase “Nanotécnielectrones carezcan de energía para ca”, por Elizabeth Corcoran; I NVESTIGA escapar del confinamiento, se com- C IÓ N Y  CIENCIA , enero de 1991]. Hoy portarán como si fuesen bidimensio- en día los pozos cuánticos se han connales. vertido en algo corriente. Son, por No es sólo una manera de hablar. ejemplo, la base de los diodos láser Los electrones confinados en un plano de los reproductores de disco comno tienen libertad de movimiento en pacto, así como de los sensibles recepla tercera dimensión; los confinados tores de microondas que registran en un alambre cuántico sólo son libres las señales procedentes de las anteen la primera, y los confinados en un nas de los satélites. punto cuántico, en ninguna. En los semiconductores corrientes, la escaos primeros atisbos de que era pola de longitud de un electrón de consible el confinamiento cuántico en ducción libre es de unos cien angs- cero dimensiones se remontan a cotroms (un angstrom es 10 –10 metros, mienzos de los años ochenta, cuando aproximadamente el radio de un  A. I. Ekimov y sus colaboradores, del átomo de hidrógeno). Un electrón que Instituto Fisicotécnico Ioffe de San está dentro de un cubo de material Petersburgo, observaron unos insósemiconductor de cien angstroms de litos espectros ópticos en muestras de lado se halla, esencialmente, confi- vidrio que contenían sulfuro de cadnado en un punto. mio o seleniuro de cadmio, semiconLa ingeniería de semiconductores ductores ambos. Las muestras habían de menos de tres dimensiones se ini- sufrido altas temperaturas; Ekimov cia a comienzos de los años setenta, sugirió que el calentamiento había cuando se consiguen los primeros provocado que se precipitasen nano“pozos cuánticos” bidimensionales. cristalitas del semiconductor en el Estas estructuras, construidas por vidrio, y que la causa del singular medio de técnicas epitaxiales de pe- comportamiento óptico era el confilícula delgada, que forman un semi- namiento cuántico de los electrones conductor mediante capas sucesivas en estos cristales. A fin de comprende un solo átomo, son finas regiones de der esta línea de razonamiento, imamaterial semiconductor (normalmen- ginemos un electrón atrapado en una

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caja. La mecánica cuántica establece que el electrón tiene propiedades ondulatorias. De la misma manera que una cuerda de violín está sujeta por ambos extremos, la onda del electrón está limitada por las paredes de la caja. La longitud de onda de las vibraciones de la cuerda (o del electrón) se debe ajustar a esos límites. El punto en el que la cuerda de un violín está sujeta cambia cuando el dedo del violinista sube por el mástil. La longitud de la onda resultante se acorta, y la frecuencia de las vibraciones de la cuerda aumenta al igual que la de todos sus armónicos. Si mengua el tamaño de la caja que confina el electrón, el nivel energético más bajo del electrón (el análogo del tono fundamental del violín) aumentará. En el caso de las nanocristalitas semiconductoras, el “tono” fundamental es la energía umbral de absorción óptica, y los armónicos indican nuevas características de absorción a energías más elevadas. ¿Cuán pequeña debe ser una nanocristalita para que el fenómeno resulte visible? En el vacío, los efectos del confinamiento empezarían a dejarse notar cuando el electrón estuviera atrapado en un volumen de 10 angstroms de diámetro. A este tamaño corresponde una longitud de onda del electrón de unos 20 angstroms y, por tanto, una energía en torno a una cuadragésima de electronvolt. La longitud de onda de un electrón depende de su energía y de su masa. Para una longitud de onda dada, cuanto menor sea la masa, mayor será la energía y más fácil observar el de splazamiento energético que el confinamiento causa. Los potenciales electrostáticos de los átomos de la red cristalina se superponen, y se produce un medio donde las ondas del electrón se propagan con menos inercia que en el espacio libre; en dicho medio, por lo tanto, la “masa efectiva” del electrón es menor que la masa real. En el arseniuro de galio, la masa efectiva ronda el siete por ciento 1. AL CONFINAMIENTO CUANTICO se deben los colores de las cristalitas de seleniuro de cadmio, cada uno de ellas de unos pocos nanómetros, sintetizadas por Michael L. Steigerwald, de los Laboratorios AT&T. Los elec trones de las pellas de semico ndu ctor dispersan los fotones cuya energía es menor que un mínimo determinado por el tamaño del cristal, y absorben aquellos cuya energía es superior. Los cristales mayores absorben fo tones de menor energía, y por eso se les ve rojos; a los menores, que sólo absorben c uan tos de mayor energía, se les ve amarillos.

FENÓMENOS CUÁNTICOS

   W    O    N    H    C    O    R    P    T    R    E    B    O    R

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de lo que sería en el vacío, y en el silicio, el catorce por ciento. Por consiguiente, el confinamiento cuántico en semiconductores tiene lugar en volúmenes de unos cien angstroms de diámetro. El umbral de absorción óptica en las nanocristalitas de este tamaño se desplaza a energías más altas, alejándose del extremo rojo del espectro, a medida que la cristalita se empequeñece. Este fenómeno se manifiesta hermosamente en los agregados de seleniuro de cadmio: conforme se va acortando su diámetro, pasan gradualmente del rojo oscuro al naranja y del naranja al amarillo, como puede verse a simple vista con claridad. (Una cuestión intrigante y todavía por resolver es la de qué sucede cuando el cristal es tan pequeño —menos de diez angstroms—, que el concepto de masa

efectiva, deducido para sólidos suficientemente grandes, deja de tener sentido. No se han hecho aún puntos cuánticos tan pequeños.)

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a hipótesis de Ekimov resultó ser correcta, pero dar con las técnicas adecuadas de preparación de vidrios y mostrar de manera convincente que había confinamiento cuántico habría de llevarles aún años de trabajo a varios grupos de investigadores. Mientras, Louis E. Brus y sus colaboradores se dedicaron a obtener suspensiones coloidales de nanocristalitas precipitando soluciones que contenían los elementos que constituyen los semiconductores. Tales cristalitas crecen por adición de iones individuales, hasta que termina su suministro. El grupo de Brus

controlaba el tamaño del precipitado, en un margen de 15 a unos 500 angstroms, sólo con parar la precipitación una vez pasado cierto tiempo. En cada partida los tamaños no variaban en más de un quince por ciento. Como en el caso de las nanocristalitas en vidrio, un llamativo desplazamiento de la energía de absorción fundamental a un nivel más alto fue la señal de que se había producido el confinamiento cuántico. Investigadores del mundo entero han mejorado este método: A. Paul  Alivisatos y sus colaboradores ampliaron el número de elementos a partir de los cuales pueden formarse cristalitas al lograr la precipitación de compuestos III-V, como el arseniuro de galio; Michael L. Steigerwald, como muchos otros, estabiliza la superfi-

Construir en cero dimensiones

HAZ DE ELECTRONES MATERIAL RESISTIVO

ELECTRODOS

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a fabricación de puntos cuánticos tiene lugar gracias a una serie de operaciones de enmascaramiento e impresión. El haz de electrones recorre la superficie de un semiconductor que contiene una capa enterrada de material de pozos cuánticos ( 1). Se elimina el material resistivo donde el haz haya dibu jado una est ructura (2 ) . Se deposita una capa metálica en la superficie resultante ( 3 ) , y después un disolvente elimina el resto de material resistivo; el metal permanece sólo donde el haz haya barrido el material resistivo ( 4 ). Iones reactivos devoran la pastilla excepto donde el metal la protege ( 5 ), y queda un punto cuántico ( 6 ). Un método de fabricación distinto consiste en colocar una estructura de electrodos encima de una capa enterrada de material de pozos cuánticos. Cuando se aplica una diferencia de potencial a los electrodos, el campo resultante expulsa los electrones de la capa salvo en ciertas pequeñas regiones (arriba  a la derecha ) . Modificaremos el grado de confinamiento cuántico en dichas regiones cambiando los voltajes de los electrodos.

MATERIAL DE POZOS CUANTICOS

PUNTO CUANTICO

PUNTO CUANTICO

 

CAMPO ELECTRICO

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2  METAL IONES REACTIVOS

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cie de los cristales semiconductores 2. UN ELECTRON encerrado en una caja tiecon una envoltura orgánica, una “bur- ne una función de ondas cuántica que se buja de jabón”, a la que se da el nom- ajusta con regularidad entre sus bordes. El bre de micelio inverso; diversos gru- nivel de energía más bajo corresponde a una pos rellenan con agregados de átomos onda estacionaria con un único antinodo; el las cavidades de tamaño nanométrico siguiente, a una onda con dos, y así suceside las zeolitas, lo que permite un pre- vamente. La energía del electrón es inversaciso control dimensional. mente proporcional al cuadrado de la longiEncerrar los nanocristales dentro  tud de onda; los niveles de energía aumentan de otro material podría mejorar su muy deprisa. Esta serie armónica de niveles comportamiento cuántico. Las par- de energía es señal de un punto cuántico. tículas de semiconductor tienen un cociente superficie-volumen muy grande, y las superficies, en general, están constituidas por átomos con mente, los electrones pueden entrar enlaces químicos sueltos. Estos enla- y salir por efecto túnel, produciendo ces mal cerrados pueden hacer de una pequeña corriente, que revela amortiguadores y absorber la ener- los estados de energía internos del gía de electrones que vibren en modos pozo. Siempre que el voltaje a través de más alta energía (longitudes de del pozo coincida con la energía de uno onda más cortas). De ahí que muchas de sus estados resonantes, aumenta nanocristalitas no presenten las el flujo de corriente. Cuando el diámeseries armónicas de niveles de ener- tro del pilar es muy pequeño, el e specgía que se esperaría exhibiese un tro de corriente-voltaje presenta la punto cuántico. serie armónica de picos característica del confinamiento cuántico. Basas dificultades inherentes a la ta, de hecho, construir un único pilar, construcción de puntos cuánticos aislado de su entorno, para que se a partir de agregados de átomos pro- puedan calcular las propiedades hasta vocaron que, a mediados de los años de un solo punto cuántico. Cuesta ochenta, se buscasen otros principios imaginar cómo podría llevarse a cabo de fabricación. Mis colaboradores y esta tarea con nanocristalitas. yo hicimos los primeros puntos cuán Además, el proceso de fabricación ticos litográficos en 1987, cortando litográfica reviste el punto cuántico y pastillas de material de pozos cuán- lo protege de efectos de superficie al ticos en pilares mediante técnicas de menos por dos caras. Las partes de arriimpresión avanzadas, parecidas a las ba y de abajo del punto cuántico son utilizadas en la fabricación de los interfases de monocristal construidas actuales circuitos integrados, salvo mediante epitaxia avanzada, y son que las técnicas ópticas se sustituyen esencialmente perfectas. Dado que el por la litografía de haz de electrones. pilar conduce la electricidad, los enlaUn haz de electrones —efectos simi- ces en superficie del semiconductor lares se logran también con rayos X  que utilizamos crean una carga posio haces de iones— recorre la super- tiva con respecto al núcleo interno del ficie de un semiconductor recubierto pilar. Esta carga repele hacia el intecon una fina capa de un polímero rior, confinado cuánticamente, los elecresistivo (“resist”). A continuación, trones de la superficie; la zona de la una serie de procesos va reempla- que han partido los electrones forma zando el material resistivo por una una funda aislante en torno al pilar, capa delgada de metal en las zonas que protege los lados del punto. Un barridas con intensidad por el haz. pilar de 1000 angstroms contendría así Una ducha de gas reactivo elimina el un punto de 100 angstroms. material de pozos cuánticos sin proLa realización de un punto cuánteger, y deja los pilares. Así se pue- tico depende de que la funda aislanden construir con bastante facilidad te tenga el espesor correcto, relacionapilares u otras estructuras de un do a su vez con el tamaño del pilar tamaño de hasta 1000 angstroms. impreso; pero, ¿qué espesor es el Pero el proceso se hace cada vez más correcto? Cuando nos propusimos difícil a medida que la escala baja a crear puntos cuánticos, nadie lo sabía. unos 100 angstroms, que es el límite Fracasamos muchas veces, hasta que del material resistivo mejor conocido. el 20 de agosto de 1987, estando yo a Por encima y por debajo del ma- punto de dar una charla sobre disterial de pozos cuánticos de estos pi- positivos de pozos cuánticos, mis colalares están las barreras túnel, capas boradores me comunicaron que haaislantes ultrafinas, a las que siguen bían logrado medir por fin un punto contactos conductores. Los aislantes cuántico. confinan los electrones en el pozo Medidas subsiguientes confirmaron durante mucho tiempo; pero, final- que puntos de tamaños diferentes

   N    A    M    D    O    O    G    L    E    A    H    C    I    M

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FENÓMENOS CUÁNTICOS

producían espectros armónicos distintos, clara señal del confinamiento cuántico. Desde entonces, grupos de varios países han empleado también esta técnica. El de Pierre Gueret ha logrado incluso un punto “comprimible” mediante la colocación de un conmutador electrónico en torno al punto; toda una hazaña. Cuando se eleva el potencial eléctrico del conmutador aumentan la energía fundamental y los armónicos de su espectro, y el punto empequeñece.

E

l éxito de estas mediciones eléctricas en puntos cuánticos definidos litográficamente, comparado con la dificultad que entrañan las mediciones ópticas de puntos constituidos por microagregados atómicos, demuestra cuán importante es controlar los dañinos efectos de superficie.  Varios grupos han logrado eliminarlos por completo. Hacen puntos cuánticos instalando pequeños electrodos conmutadores encima de una capa enterrada que confina los electrones en dos dimensiones. Los electrodos comprimen los electrones en “islas” cuánticamente confinadas. Una ventaja de este método es que se pueden poner en el punto cuantos electrones se desee, muchos o pocos, 67

mediante una variación del voltaje fenómeno atestigua la precisión con compresor. El resultado es un “átomo la que se han hecho los conjuntos, de diseño”: el potencial confinante algunos de los cuales contienen más actúa a modo de núcleo atractivo, y de un millón de puntos, ya que cualla valencia (el número de electrones) quier variación en el tamaño difuse determina por el voltaje externo minaría el espectro armónico. Ray C. del conmutador.  Ashoori y Horst L. Störmer han meEn los átomos naturales, el confi- dido recientemente la capacitancia namiento de los electrones se debe a de los puntos individuales, y han dela fuerza electrostática del núcleo, y mostrado que se puede capturar un las funciones de onda de los electro- único electrón en cada punto. Es posines son, en consecuencia, radialmente ble, por tanto, añadir los electrones simétricas. En estos puntos cuánticos de uno en uno, como si de un procela forma de los electrodos conmuta- dimiento digital se tratase. dores determina el tamaño, la forma Estos resultados abren la posibiliy la simetría del perfil confinante. dad de hacer una red plana artificial Gracias a ello los “ingenieros de fun- en la que se controlasen las propiedaciones de onda” pueden estudiar una des de los “átomos” constituyentes. física atómica que no se da en la natu- De la misma manera que los puntos raleza espontáneamente; por ejemplo, cuánticos individuales presentan las funciones de onda de electrones en niveles de energía análogos a los de átomos cuadrados o rectangulares. los átomos, una red artificial poseeSe han construido grandes con- ría una estructura de bandas de ener juntos periódicos de puntos mediante gía similar a la de un semiconductor la fabricación de electrodos conmu- cristalino. Podría utilizarse para estutadores en rejilla. El voltaje aplicado diar muchos problemas de física cuána la rejilla produce una malla regu- tica y también constituir la base de lar de confinamientos cuánticos en un oscilador electrónico ultrarrápido. el material subyacente. El tamaño y el Pero no hay nadie que haya podido número de electrones en cada punto hacer una red plana, ni quien haya puede controlarse, así como la altura mostrado su estructura de bandas. El y el espesor de la barrera entre los éxito exigirá no sólo una precisión puntos. Aparecen picos regulares en exacta en la fabricación de la rejilla el espectro de absorción óptica de electrodo, sino también un control exestas estructuras. Este sorprendente tremo de los defectos del material de

pozos cuánticos subyacente. En las redes naturales semiconductoras, los ingenieros cuentan con que todos los átomos de silicio son idénticos, pero en una red artificial deberán imponer esa uniformidad con trabajo. Un intrigante cambio de perspectiva en este campo es la red de “antipuntos”. Al invertir el voltaje de la rejilla, las islas repelen a los electrones en vez de atraerlos; ello fuerza a los electrones a residir en el espacio que queda, evitando en su movimiento por la red los antipuntos, como si de una diminuta “máquina de bolas” se tratase. En otra variante de la técnica de la rejilla, debida a Kathleen Kash y colaboradores, el confinamiento cuántico lo imponen fuerzas compresivas, no los electrodos. Se dispone una capa tensada (una capa cuya red atómica tiene un espaciado distinto del que presenta el substrato) sobre el material de pozos cuánticos, comprimiéndolo lateralmente. A continuación, se imprime una estructura en la capa tensada; cuando la capa se elimina, la tensión compresiva desaparece. Las minúsculas variaciones resultantes en el espaciado atómico de la capa de pozos cuánticos provocan cambios en los niveles de energía de los electrones, lo que da lugar a que se produzcan puntos cuánticos.

L

a compresión electrostática genera puntos cuyo confinamiento cuántico puede manejarse con más facilidad que el de los puntos producidos por otros métodos. En los tres últimos años varios equipos de investigadores han logrado algo hasta ahora imposible: contactos laterales con un punto solo, consistentes en barreras túnel controladas por medios electrostáticos. Esta estructura le da al investigador el dominio de muchas de las variables que definen el punto, entre ellas el tamaño, el número de electrones y la transparencia de las barreras confinantes. No hay nada mejor para contrastar algunos problemas típicos de los manuales como las propiedades de los estados de cero dimensiones o la probabilidad de que los electrones crucen barreras por efecto túnel. La unión de dos pu ntos para formar una molécula artificial permite investigar el acoplamiento de los estados de puntos cuánticos 3. HAY UN PUNTO CUANTICO AJUSTABLE enterrado en la intersección de los electrodos de contiguos. Y según ha demostrado Leo la microfotografía. Los cuatro electrodos interiores “comprimen” los electrones de la ente- P. Kouwenhoven, hasta es posible unir rrada capa de pozos cuánticos hasta introducirlos en el punto. Los electrodos exteriores son muchos puntos entre sí, a modo de contactos a través de los cuales los electrones entran y salen del punto por efecto túnel; la collar de perlas, para generar un cris tasa de dicho proceso de tunelización se intensifica cuando las energías de los electrones tal artificial unidimensional y obserigualan los niveles energéticos del punto. A su vez, dichos niveles pueden controlarse cam- var la formación de la estructura de bandas de energía de un cristal. biando el voltaje de los electrodos interiores.

   D    E    E    R  .    A    K    R    A    M

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TEMAS 31

Se ha descubierto que los niveles de energía de estos pequeños puntos están determinados no sólo por las reglas de la mecánica cuántica basadas en el tamaño, sino también por la cuantización de la carga del electrón [ véase “Control del movimiento individual de los electrones”, por Konstantin K. Likharev y Tord Claeson; INVESTIGACIÓN Y CIENCIA , agosto de 1992]. El nivel energético de un punto depende en parte de su capacitancia y de la cantidad de carga contenida en su interior; la cantidad de carga debe ser un múltiplo de  e . Que haya cuantización de un tipo y del otro provoca un complejo entrelazado de efectos. Para saber cuál de los dos será más importante, hay que conocer, además de la longitud de onda y la masa efectiva del electrón en el punto, su capacitancia eléctrica. 4. UNA REJILLA DE ELECTRODOS crea una malla de puntos cuánticos en el material que esSi se ha formado un punto a partir  tá bajo ella. Dicha red es, en concreto, una capa cristalina formada por átomos artificiales de una partícula metálica, tendrá cuyos niveles de energía pueden controlarse con precisión. Los conjuntos de puntos cuánmuchos más electrones de conduc-  ticos son de utilidad en el estudio de física fundamental, y quizás encuentren aplicación en ción, cuya longitud de onda es de sólo nuevos dispositivos electrónicos u ópticos. unos angstroms, que un semiconductor. Por consiguiente, en un punto metálico de cien angstroms la cuan- de síntesis que mezclen la técnica nes de puntos cuánticos, cada uno tización de la carga ejerce un efecto tradicional de semiconductores con con un tamaño y una forma prefijamucho más intenso, relativamente métodos nuevos. A este propósito, se dos, materializarían cualquier comhablando, que la cuantización del ta- han construido en Japón alambres y puesto electrónico u óptico que conmaño. Sin embargo, la capacitancia puntos cuánticos a partir de políme- cibieran, dándole con precisión los del punto metálico no es tan diferente ros orgánicos. La ubicación de los áto- espectros de emisión, de absorción y de la de un punto semiconductor del mos conductores en las moléculas del de láser que escogiesen. Podrían disemismo tamaño, y en el semiconduc- polímero es fija, por lo que este método ñar incluso láminas de material que tor las energías de los dos efectos pue- ofrece un control mucho más fino del poseyeran miríadas de computadoden ser casi iguales. que permite la litografía de haz de res, cuyas interconexiones y arquiEstos descubrimientos sólo llega- electrones. Si se llegara a demostrar tectura interna cambiarían con los rán a tener valor comercial si se mej o- que el ensamblaje de dispositivos problemas presentados. ran las técnicas de fabricación. La cuánticos “de abajo arriba” es factiLos puntos cuánticos son subyudificultad más seria es el control del ble, los métodos actuales de cons- gantes. ¿Por su utilidad práctica, por tamaño y la pureza de las nanoes- trucción de puntos cuánticos acaba- los nuevos campos que abren? La tructuras. El método de fabricación rían por parecernos tan extraños como razón es más universal. ¿A quién no “de arriba abajo” (grabar, cortar o una biblioteca cuyos libros se hubie- le arrastra la idea de domeñar la comprimir semiconductores) servirá sen fabricado labrando un bloque de naturaleza, incluso a escala atómica, de poco en caso de que no se produz- madera gigantesco. y vencer las leyes que le han dado can avances revolucionarios en los Con todo, el reto principal no con- forma? materiales y en la nanofabricación. siste en la construcción en masa de Los prototipos existentes de disposi- dispositivos confinados cuánticativos, demasiado grandes, sólo fun- mente, sino en diseñar circuitos que cionan a temperatura muy baja. exploten las posibilidades que enBIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA (Aunque el tamaño de la región activa cierran. El límite técnico del tamaño del dispositivo es de orden cuántico, de los dispositivos cuánticos es, en teoTENDENCIAS EN MATERIALES: NANOTÉCNIlos electrodos y los contactos ocupan ría, mucho menor que el proyectado CA. Elizabeth Corcoran en  Investigación un espacio enorme.) Estos dispositi- para los de silicio. Pero su viabilidad  y Ciencia, número 172, págs. 76-86, enero de 1991. vos se construyen con litografía de haz dependerá de la suerte que corran NGINEERINGA E SMALL WORLD: FROM ATOde electrones, técnica de fabricación cuando les toque enfrentarse en el MIC MANIPULATION TO MICROFABRICAque no sirve para construir el número mercado a los nuevos productos que TION. Sección especial de Science, volude circuitos complejos que la ren- la técnica del silicio irá ofreciendo. men 254, páginas 1300-1342, 29 de tabilidad económica requiere. Se ne A imagen de los transistores actuanoviembre de 1991. cesitan nuevos instrumentos lito- les, cuya misión nada tiene que ver QUANTUM SEMICONDUCTOR STRUCTURES : gráficos que permitan un control con su aplicación radiofónica origiF U ND AM EN TA LS A ND A PPLICATIONS . Claude Weisbuch y Borge Vinter. Acatridimensional a escala atómica, tales naria, los dispositivos cuánticos demic Press, 1991. como el crecimiento epitaxial estruc- podrían hallar sentido lejos de la comN ANOSTRUCTURES AND MESOSCOPIC SYSturado o el ensamblamiento molecu- putación digital y las comunicaciones. TEMS. Dirigido por Wiley P. Kirk y Mark lar autoorganizado. Quizá haya que Si los ingenieros pudiesen fabricar A. Reed. Academic Press, 1992. crear nuevos materiales y técnicas redes que contuviesen miles de millo-

   E    L    A    Y    E    D    D    A    D    I    S    R    E    V    I    N    U  ,    R    E    B    O    R    P  .    E    L    E    I    N    A    D

FENÓMENOS CUÁNTICOS

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El límite clásico del átomo Se admite que, mediante la creación de átomos de un tamaño notable,  podrá estudiarse el paso de la física conceptualista del mundo cuántico a la mecánica clásica de la experiencia cotidiana Michael Nauenberg, Carlos Stroud y John Yeazell

 A 

lo largo de este siglo, los físicos han empleado dos descripciones de la naturaleza muy diferentes. La física clásica explica el movimiento de los objetos macroscópicos —las ruedas, las poleas, los planetas, las galaxias— y describe las relaciones de causa y efecto, continuas y por lo normal predecibles, que se dan en las colisiones de las bolas de billar o entre la Tierra y los satéli-

Hasta hace poco, sin embargo, no se había elucidado la naturaleza exacta de esa transición. Se han creado sistemas atómicos que obedecen, durante un corto período, las leyes de la mecánica clásica. Para producirlos hay que excitar átomos hasta que se hinchen unas diez mil veces. A tal escala, la posición de los electrones se localiza estrechamente; por lo menos su órbita deja de ser una nebulosa que sólo representa posiciones probables: el electrón traza entonces alrededor del núcleo, como los planetas alrededor del Sol, una elipse. La importancia que tiene el que se entienda mejor el límite clásico de los átomos adquiere un nuevo significado a la luz de la técnica moderna, que ha difuminado las diferencias entre el mundo macroscópico y el

mientos que obtengamos gracias al estudio del límite clásico contribuirán a que se halle la mejor manera de explotar estas técnicas. Las profundas diferencias entre el mundo cuántico y el dominio clásico salieron a luz a comienzos de siglo. Los experimentos de Ernest Rutherford establecieron que el átomo consiste en una carga positiva puntual que mantiene sujetos a su alrededor electrones de carga negativa. Para los primeros que la investigaron, esta disposición reproducía la del sistema solar. La fuerza que retiene unidos los electrones al núcleo —la fuerza de Coulomb— varía, como la fuerza gravitatoria, con el inverso del cuadrado de la distancia. Se demostró que este sencillo modelo planetario no era satisfactorio. Según la teoría electromagnética clásica, toda carga eléctrica que describa una órbita cerrada radiará energía. Por tanto, un electrón que se mo-

tes que giran a su alrededor. La física cuántica abarca el mundo microscópico de los átomos, las moléculas, los núcleos y las partículas elementales; lo microscópico. Los dos dominios han describe con leyes probabilísticas que estado muy separados; un mismo ciendeterminan las transiciones entre los tífico emplearía la mecánica clásica niveles de energía y gobiernan el pa- para predecir el próximo eclipse lunar so por efecto túnel a través de las y cálculos cuánticos para investigar viese en una órbita elíptica debería barreras de energía. Como la mecáni- la desintegración radiactiva. Pero los gastar rápidamente su energía y caer ca cuántica es la teoría fundamental ingenieros construyen ya de manera en espiral hacia el núcleo. La matede la naturaleza, tendría también que rutinaria transistores con dimensio- ria entera sería entonces inestable. comprender el dominio clásico; es de- nes inferiores a una micra, tamaño  Además, la radiación que un electrón cir, al aplicarla a los fenómenos ma- comparable al de algunas moléculas. emitiría mientras se zambullese en croscópicos tendría que alcanzarse  Al mismo tiempo, una nueva gene- el núcleo tendría un espectro contiun límite donde equivaliera a la mecá- ración de microscopios ve, y hasta nuo. Los experimentos, sin embargo, nica clásica. maneja, átomos sueltos. Los conoci- indicaban que los electrones emiten 70

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la radiación a destellos, lo que produce un espectro de líneas discretas. Niels Bohr resolvió algunas de estas dificultades complementando la física clásica del modelo planetario del átomo con un conjunto de condiciones basadas en la teoría de la naturaleza de la radiación que concibió Max Planck. Este descubrió que la radiación se emite en forma de unidades discretas (cuya energía depende del parámetro fundamental que ahora lleva el nombre de constante de Planck, h). Bohr conservó la idea de las órbitas clásicas, pero supuso que sólo estaban permitidos ciertos valores discretos de la energía y del momento angular. Un entero, el número cuántico principal, caracterizaba cada estado de energía que un electrón podía ocupar mientras estuviese asociado a un núcleo. El estado fundamental o más bajo llevaba el número uno, el primero excitado el dos, y así sucesivamente. Otros números cuánticos describen el momento angular de la partícula, que, según la teoría de Bohr, sólo puede tomar valores que sean múltiplos de la constante fundamental de Planck. Los electrones podían pasar de unas órbitas a otras mediante “saltos cuánticos”. Cada salto daba una frecuencia de luz distinta, igual a la diferencia en energía entre las dos órbitas dividida por la constante de Planck. Las frecuencias predichas de esta manera concordaban completamente con el espectro discreto que se había observado en la luz emitida por el hidrógeno. Bohr postuló, además, una regla que identificaba el límite clásico de su teoría cuántica, el principio de correspondencia. Afirma esa regla que, cuando los números cuánticos son grandes, la teoría cuántica debe confundirse con la mecánica clásica. El

límite así definido coincide con los estados de cosas donde la acción clásica es mucho mayor que la constante de Planck. Por eso, es habitual referirse a él como la escala en que se desvanece la constante de Planck. El principio de correspondencia de Bohr sigue siendo la guía básica para llegar al límite clásico de la mecánica cuántica, pero veremos que, aunque necesario para obtener el régimen clásico, no basta.

E

l modelo de Bohr-Rutherford explicó con éxito las características del hidrógeno. Pero en cuanto se aplicó a átomos más complicados y a las propiedades de las moléculas dio lugar a dificultades e incoherencias. Werner Heisenberg conjeturó que, para seguir progresando, la teoría cuántica de los átomos debería basarse sólo en magnitudes directamente observables, como las líneas espectrales que se han mencionado antes. Creía que había que deshacerse por completo de ciertos conceptos de la física clásica, como las órbitas electrónicas a las que Rutherford y Bohr recurrieron. Escribió a Wolfgang Pauli que esas órbitas no tenían ni el menor significado físico. Y, en efecto, en su formulación matricial de la mecánica cuántica prescindió por completo de las órbitas electrónicas. Heisenberg expresó la frecuencia y la magnitud de las líneas espectrales discretas con la constante de Planck y otros valores fundamentales de la naturaleza. Independientemente, Erwin Schrödinger derivó una formulación distinta pero equivalente. Siguiendo las ideas del físico francés Louis de Broglie, representó los sistemas físicos mediante una ecuación de ondas; las soluciones de esta ecuación asignaban probabilidades a los posibles resultados de la evolución del sistema. Heisenberg pensaba que no había lugar para las órbitas clásicas en la teoría cuántica. Schrödinger era de

otra opinión. Desde el principio le interesó la relación entre los mundos microscópico y macroscópico. La dinámica clásica, creía, tenía que emerger de su ecuación de ondas. Como primer paso, investigó un tipo de sistema muy simple, el oscilador armónico. No es exactamente un cuerpo que describe una órbita; corresponde al movimiento arriba y abajo de un bloque que cuelga del extremo de un muelle. El oscilador armónico comparte con las órbitas en un campo coulombiano o gravitatorio una característica crucial: la periodicidad. Un cuerpo en órbita repite su movimiento una vez por ciclo (el período de la órbita de la Tierra es justo un año). El bloque suspendido tiene también un ciclo: completa una acción arriba y abajo en cierta unidad de tiempo.

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chrödinger logró derivar de su teoría el comportamiento clásico del oscilador armónico. Para ello construyó una solución de la ecuación que lleva su nombre sumando otras soluciones que tenían valores discretos de la energía; soluciones que, gráficamente, son ondas sinusoidales con frecuencias diferentes. Al superponer las ondas se producía un “paquete de ondas gaussiano”, con aspecto de curva acampanada. El interés de este objeto estaba en una de sus propiedades: la de permanecer localizado alrededor de un centro de movimiento periódico y clásico. Sin embargo, Schrödinger no pudo obtener un movimiento clásico similar en casos más complicados, el de un electrón en un átomo de hidrógeno, por ejemplo. Pese a ello, no parecería tan difícil formular con paquetes de ondas una descripción clásica de un electrón asociado a un átomo. De manera análoga, se escogerían estados de energía atómica apropiados, se hallarían sus soluciones ondulatorias y se las superpondría. El problema estriba en la manera en que los niveles de energía están separados. Un teorema de Jean-Baptiste Fourier indica que sólo niveles de energía que estén

   E    L    O    P    R    O    W    N    A    I

1. MOVIMIENTO orbital clásico: puede emerger de un objeto mecanocuántico, el paque te de ondas, que define la localización probable de un electrón. La serie de gráficos muestra que el paquete localizado traza una órbita elíptica alrededor del punto donde se encuentra el núcleo (cuadro blanco ). El paquete de ondas empieza a dispersarse tras completar una revolución.

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igualmente espaciados entre sí pueden combinarse para formar un estado coherente que se mueva periódicamente. Pero en un átomo los estados de energía adyacentes no guardan intervalos iguales. Por ejemplo, la energía que separa el estado fundamental del primer estado excitado es extremadamente grande en comparación con los intervalos de e nergía entre los números cuánticos altos: el primer intervalo es un millón de veces mayor que el hiato que separa los números cuánticos 100 y 101. Un paquete de ondas formado por una superposición de estados cercanos al fundamental se dispersará, pues, al poco de haber sido creado. Está claro que no se puede construir un átomo clásico a partir de esos estados. Como señaló Bohr, la clave para lograr la correspondencia clásica es trabajar con estados de mucha energía, que tienen números cuánticos grandes. Las diferencias entre sus energías, cuando son adyacentes, son proporcionales al inverso del cubo del número cuántico principal, lo que quiere decir que, para números cuánticos elevados, los intervalos de energía entre estados adyacentes son casi iguales. En este límite, la localización espacial debería persistir por un tiempo, con lo que el centro del paquete de ondas podría evolucionar de manera clásica. Por tanto, cuanto mayores sean los números cuánticos que se usen, más fácil debería ser que se produjera un átomo clásico, relativamente estable. 72

Hasta hace poco no había ningún dispositivo experimental gracias al cual pudiera crearse en el laboratorio una superposición de estados atómicos excitados, para así comprobar dicha idea. Se vio que el desarrollo de láseres que emitían pulsos de luz cortos y poderosos daba la solución. Por medio de estos aparatos se obtuvieron, en los años ochenta, los primeros paquetes de ondas localizados. Entre los grupos que tuvieron éxito estaban el nuestro de la Universidad de Rochester, el de Ben van Linden van den Heuvell, del Instituto FOM de física atómica y molecular de Amsterdam, y el de Paul Ewart, de la Universidad de Oxford.

por tanto, para que un pulso tenga una anchura espectral suficiente para que se superponga sobre muchos niveles tiene que ser sumamente breve. La espectroscopía tradicional descansa en pulsos largos; como su banda de frecuencias es estrecha, excitan sólo un estado, o unos pocos. En nuestros experimentos, el número cuántico excitado fue en promedio el 85, y se superponían unos cinco estados. Sondeamos las características de nuestro paquete de ondas midiendo cómo absorbía la energía de un segundo pulso de láser, disparado poco después del primero. Era en el perigeo de su órbita donde el paquete absorbía más energía. Tanta, que bastaba para arrancar el electrón del n un experimento típico, un pul- átomo. Por consiguiente, para trazar so breve de luz ultravioleta, con su órbita nos bastaba con contar el una duración de sólo 20 picosegun- número de átomos que se ionizaban dos (20 billonésimas de segundo), cor- a medida que variábamos el tiempo ta un haz de átomos de potasio en una que separaba los dos pulsos de láse r. cámara donde se ha hecho el vacío. Las señales de ionización concuerdan Se usa potasio porque absorbe con con la oscilación esperada del paquete facilidad la energía de los láseres y, de ondas a medida que pasa periódicomo el hidrógeno, tiene un electrón camente por el perigeo de su órbita. disponible para enlaces. Cada pulso Este método excita órbitas de una excita un electrón, transportándolo energía y un momento angular basdesde el estado fundamental a muchos tante bien definidos. No selecciona la estados muy altos. El resultado es un orientación de las órbitas: el estado paquete de ondas localizado a un del paquete de ondas reside en la micrometro de distancia del núcleo. forma de un conjunto estadístico de Es esencial que los pulsos de láser órbitas clásicas. Los miembros del duren sólo picosegundos porque los conjunto poseen el mismo radio y la brotes cortos tienen un espectro de misma excentricidad, pero ocupan frecuencias ancho. La anchura espec- todas las orientaciones posibles en el tral de un pulso coherente es pro- espacio. Esta superposición sólo está porcional al recíproco de su duración; bien localizada en la dimensión radial

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BOTON DE CONTROL DE LA INCLINACION

CRISTAL NO LINEAL QUE VUELVE ULTRAVIOLETAS LOS PULSOS

MOTOR CONTROLADO POR ORDENADOR

SEPARADOR DE HACES HAZ BOMBEADOR

   )     o       j      u       b       i       d    (    E    L    O    P    R    O    W    N    A    I    ;    )     a       í       f     a     r     g     o      t     o       f    (  ,    S    U    N    A    T    N    O    M    S    E    M    A    J

CAMARA DE VACIO

ESPEJOS

CAVIDAD DEL LASER CROMATICO PULSOS ULTRAVIOLETAS

HAZ DE LASER CROMATICO CELULA QUE RETIENE EL HAZ CROMATICO

2. PARA ALCANZAR EL LIMITE CLASICO hay que excitar los áto- longitud de una trayectoria desplazando un espejo. Con estos ajusmos con pulsos de luz de láser breves. Un haz de láser verde vie-  tes uno de los pulsos se rezaga: un incremento de 0,3 milímetros ne de detrás de la separación. “Bombea” un láser coloreado, que produce un retraso de un picosegundo. Los haces se recombinan produce entonces pulsos amarillos (se les ve de un verde tenue y se dirigen hacia los átomos de la cámara de vacío. El primer pulen la fotografía). El cristal no lineal convierte la luz amarilla en ul- so excita los átomos; el segundo sondea el resultado. Se han omi travioleta (invisible en la fotografía). Un desdoblador de haces se-  tido en el diagrama, para mayor claridad, los haces rojo y naranpara cada pulso ultravioleta en dos partes que se mueven por ca- ja, que sirven para mantener el alineamiento de los espejos, y minos diferentes. Un motor controlado por ordenador cambia la algunos componentes.

—es decir, en un instante dado su distancia al núcleo está casi tan bien determinada como el principio de incertidumbre de Heisenberg permite—. Por esa razón, a este objeto se le llama paquete de ondas radial. Su movimiento tiene muchos elementos clásicos. Se va alejando del núcleo hacia el extremo de la órbita clásica, y vuelve. El período de esta oscilación es el de un electrón que siguiese una órbita clásica alrededor del núcleo. Además, donde se mueve más despacio el paquete de ondas es en el apogeo de ese circuito y, donde lo hace más deprisa, en el perigeo, lo mismo que los cometas y demás cuerpos en órbita alrededor del Sol.  Al formar un paquete de ondas radial, creamos un estado que exhibe características clásicas. Nuestra meta, sin embargo, era formar un átomo clásico. Desde este punto de vista, el paquete radial tiene una limitación.  A pesar del período orbital clásico de sus oscilaciones, sigue una trayectoria planetaria sólo en un sentido estadístico; en el paquete, el electrón traza órbitas orientadas en todos los ángulos. En efecto, las partículas se mueven en una capa esférica que envuelve al núcleo. Ni que decir tiene que un FENÓMENOS CUÁNTICOS

sistema planetario, donde el eje mayor de la elipse que describe un planeta está (aproximadamente) fijo en el espacio, no es así. Además, el paquete se extiende mientras se propaga radialmente, lo que es comparable a un planeta que se rompa mientras se mueve por la órbita.

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ean Claude Gay, Dominique Delande y Antoine Bommier, de la Ecole Normale Supérieure de París, y Nauenberg, uno de los coautores, han presentado una teoría detallada que muestra cómo se construye un paquete de ondas orientado en una dirección particular del espacio. Hallamos que, cuando los números cuánticos son grandes, existe una solución de la ecuación de Schrödinger que equivale a un “estado estacionario elíptico”. Es un estado inusual. Los estados atómicos corrientes tienen valores de energía discretos y una gama de momentos angulares. El estado estacionario elíptico, en cambio, consiste en una superposición lineal bien definida de esos estados atómicos ordinarios que se centra en el interior de una dispersión de momentos angulares. La excentricidad de la órbita e líptica correspondiente

determina la dispersión. El cuadrado de la magnitud de la función de onda da la probabilidad de hallar el electrón en una posición concreta. Gráficamente, la probabilidad aparece como un abultamiento de la órbita que representa el valor máximo de la función de ondas ( figura 3 ). Hay argumentos clásicos que explican la presencia del abultamiento. El estado mecanocuántico es análogo a un conjunto de electrones que viajen por órbitas clásicas. Como su velocidad es mínima en el apogeo, los electrones tienden a acumularse allí; esa aglomeración produce el abultamiento que se ve en la representación gráfica del estado elíptico y que representa la región donde es más probable que se encuentre el electrón. Construir un estado estacionario elíptico en el laboratorio es mucho más complicado que preparar un paquete radial. No basta con un corto pulso de láser que excite un átomo. El conjunto de estados que se necesita para formar el estado elíptico requiere una superposición de muchos estados de momento angular, no muchos estados de energía. El haz de láser no puede excitar directamente una superposición así; hay que aplicar simul73

   )     a       h     c     e     r     e       d    (    E    L    O    P    R    O    W    N    A    I    ;    )     a       d     r     e       i     u     q     z       i    (  ,    C    I    G    O    L    L    A    U    S    I    V    /    S    I    R    R    A    H    K    C    A    J

3. CONJUNTO DE ORBITAS CLASICAS (izquierda), una de las maneras de describir un paquete de ondas radiales. El paquete consiste en una superposición de varios niveles de energía; en efecto, un electrón se mueve a la vez en muchas órbitas alrededor del núcleo. Si el comportamiento fuese más planetario, las órbitas se situarían en un plano. Ese estado, el elíptico estacionario, se ha conseguido (derecha). El abultamiento del lado izquierdo representa la localización más probable del electrón.

táneamente a los pulsos un campo adicional. Se han propuesto varias soluciones. Stroud y Yeazell, coautores, han excitado un estado de ese tipo mediante un campo de radiofrecuencias intenso en conjunción con un pulso óptico corto.

 A 

unque este estado elíptico tiene una orientación angular definida, es estacionario. No cambia con el tiempo. El paso final en la producción de un estado clásico del átomo consiste en hacer que el paquete de ondas se mueva a lo largo de la trayectoria elíptica. Aunque hemos creado en el ordenador un paquete de ondas así, que es solución de la ecuación de Schrödinger, nadie ha logrado hasta la fecha producir dicho estado en el laboratorio. El paquete de ondas teórico que construimos es el estado que más se acerca al clásico de cuantos hemos sabido hacer. Aunque impresionan sus propiedades “clásicas”, conserva un trasfondo cuántico. A medida que el paquete se desplaza por el

camino elíptico se manifiesta una de sus características cuánticas más obvias. En cada órbita sucesiva el paquete de ondas se dispersa, comportamiento afín al de un grupo clásico de electrones en el que cada partícula se mueve a una velocidad diferente. Un grupo así seguiría dispersándose indefinidamente. Con el paquete de ondas, en cambio, aparece un fenómeno que no es en absoluto clásico: la interferencia cuántica. Ocurre cuando el paquete se muerde la cola y su cabeza empieza a interferir con ella. Entonces, en un momento posterior bien definido, el paquete se reconstituye solo; no hay nada clásico que se parezca a esto. Entre reviviscencia y reviviscencia completa no se puede describir el estado del electrón como un paquete de ondas individual, espacialmente localizado. Hay, en efecto, ventanas temporales en las que el paquete de ondas se localiza en estructuras más comple-

   E    L    O    P    R    O    W    N    A    I

4. REVIVISCENCIA A MEDIAS del paquete de ondas (imagen de la izquierda), es decir, formación de dos paquetes más pequeños un a vez se ha dispersado el original. Este fenómeno ocurre cuando se han descrito unas quince órbitas. Se manifiesta mediante señales

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 jas. Son copias en miniatura del paquete original que se mueven clásicamente mientras mantienen posiciones espaciadas uniformemente por la órbita. Se ha caracterizado a estos momentos como reviviscencias fraccionales o parciales. En la etapa llamada de la reviviscencia a medias, el paquete se divide en dos menores. En la reviviscencia a tercios se rompe en tres paquetes, y así sucesivamente. Por definición, una partícula clásica no puede espontáneamente descomponerse y revivir de esta manera, pero una cuántica sí; y lo hace. Una analogía clásica puede explicar muchas características de las reviviscencias cuánticas. En particular, se las puede comparar al apelotonamiento de los corredores en la pista de atletismo. Los corredores representan el conjunto de electrones con el que imitamos el estado cuántico. La pista presenta una serie de órbitas clásicas discretas que satisfacen las condiciones cuánticas de Bohr. Al principio de la carrera, los corredores se alinean en la salida; es decir, se hallan localizados. Cada uno corre por una de las órbitas cuantizadas de Bohr. Durante las vueltas iniciales siguen estrechamente apelotonados. Pero, tras unas cuantas vueltas, empiezan a dispersarse por la pista. No causan esta dispersión inicial ni las ligaduras cuánticas ni la naturaleza discreta. Se debe, simplemente, a que el paquete de ondas consta de una colección de ondas de distintas frecuencias —un grupo de corredores que se mueven a diferentes velocidades. Las características cuánticas empiezan a aparecer cuando los corredores comienzan a apelotonarse de nuevo, es decir, cuando el más rápido alcanza al más lento. La carrera avanza, y los corredores más rápidos siguen pasando a los rezagados. Ocasionalmente, varios corredores formarán

   N    O    I    C    A    Z    I    N    O    I    E    D    L    A     Ñ    E    S

0

REVIVISCENCIA COMPLETA REVIVISCENCIA A MEDIAS

10 20 30 NUMERO DE ORBITAS

40

de ionización que aparecen con el doble de frecuencia (gráfica de  la derecha). Tras unas treinta órbitas, la señal de ionización vuelve a su valor original, lo que muestra que el paquete de ondas ha revivido del todo.

TEMAS 31

5. UNA CARRERA ATLETICA vale para hacerse una idea de las reviviscencias del paquete de ondas. En la salida (1), los corredores van en pelotón, lo que representa un paquete de ondas bien localizado. En el transcurso de la carrera, los atletas más rápidos se adelantan (2 ); pron to van alcanzando a los rivales más lentos (3) . Acaban por formarse dos pelotones (4 ), lo que se corresponde con una reviviscencia a medias. Tras muchas más vueltas, forman un solo pelotón (5 ). Un aspecto insatisfactorio de este modelo es que en realidad la reviv iscencia completa ocurre en el lado de la pista opuesto a la localización del pelotón de corredores.

un pelotón. A causa de la particular distribución de velocidades que permiten las restricciones cuánticas, hay un instante en que los corredores forman dos pelotones en lados opuestos de la pista. Es la reviviscencia a medias. Las restricciones cuánticas colocan a los corredores en grupos de manera tal que en un grupo están los corredores con números impares y en el otro los de número par.  A medida que la carrera continúa, los corredores vuelven a dispersarse y a juntarse de nuevo, pero en tres grupos. Finalmente, tras dar muchas vueltas, todos los corredores han dado una vuelta entera más que el que le sigue en lentitud, así que se produce una reviviscencia completa. El número de esas reviviscencias fraccionales depende del número de corredores en la carrera. Hacen falta al menos dos para formar un pelotón. Similarmente, en el átomo, el número de reviviscencias fraccionales depende del número de niveles en la superposición. No saldrían en este modelo clásico ni las reviviscencias fraccionales ni las completas sin la imposición de las ligaduras cuánticas que colocan los electrones en órbitas discretas. Las investigaciones en este campo de la física han mostrado que, a pesar del intento de Heisenberg de eliminarlas, las órbitas clásicas siguen siendo parte de la moderna mecánica cuántica. Pero su papel es mucho más sutil de lo que el propio Bohr pudo sospechar. No se generan los paquetes de onda que viajan por trayectorias clásicas simplemente con dejar que los números cuánticos del sistema se hagan grandes. Se requiere que se formen superposiciones coherentes especiales de estados con números cuánticos grandes para que un paquete de ondas exhiba dos notas clásicas distintivas: la localización espacial y el movimiento a lo largo de una trayectoria orbital. Estas acciones clásicas subsisten sólo durante períodos limitados. Para tiempos mayores, el trasfondo cuántico se manifiesta por sí mismo en fenómenos ondulatorios, inesperados, que carecen de analogía clásica. Quizá se comprendan mejor estos resultados con teorías que incorporen la dinámica clásica en la mecániFENÓMENOS CUÁNTICOS

ca cuántica. Estas técnicas semiclásicas se escapan a la valoración: los cálculos mecanocuánticos ordinarios son difíciles y llevan mucho tiempo, incluso cuando se efectúan con los mayores superordenadores. Además, a menudo no se pueden entender o interpretar físicamente las soluciones numéricas resultantes.  Aunque hace mucho que se vienen usando los métodos semiclásicos, sobre todo en las descripciones de la energía del sistema cuántico, sólo recientemente se las ha extendido con éxito al dominio temporal. Con ellos se puede ahora predecir el comportamiento cuántico, incluso bajo circunstancias no lineales o caóticas. Por ejemplo, Eric J. Heller, de la Universidad de Harvard, y Steven Tomsovic, de la de Washington, estudiaron los movimientos de un paquete de ondas encerrado en una “caja”. Mostraron que los métodos semiclásicos describen los movimientos caóticos del paquete tan bien como los cálculos cuánticos. Cabe esperar que estos métodos iluminen otros problemas asociados con el caos cuántico que han recibido después mucha atención. Nos referimos, entre ellos, a la ionización por microondas de los átomos y al comportamiento de los átomos en campos electromagnéticos fuertes.

   E    L    O    P    R    O    W    N    A    I

1

2 

3 

4 

5 

P

or supuesto, con los pulsos de láser intensos de corta duración es posible excitar sistemas que no son átomos. Cuando se excita así una molécula, sus átomos pueden formar paquetes de ondas. Con pulsos preparados adecuadamente cabría quizá controlar la dinámica interna de la molécula. También se han empleado estas técnicas para formar paquetes de ondas de los electrones, o incluso de huecos dotados de carga positiva, en pozos cuánticos semiconductores. Las oscilaciones coherentes de los paquetes de ondas podrían entonces producir dispositivos inéditos imposibles de construir con medios de excitación habituales. Esos aparatos serían un premio que vendría con la información fundamental que buscamos en el límite clásico de la mecánica cuántica.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA LASER EXCITATION OF ELECTRONIC WAVE PACKETS IN RYDBERG ATOMS. G. Alber y P. Zoller, en Physics Reports, vol. 199, n.o 5, págs. 231-280; enero de 1991. OBSERVATION OF FRACTIONAL REVIVALS IN THE EVOLUTION OF A RYDBERG ATOMIC WAVE PACKET. John A. Yeazell y C. R. Stroud, Jr., en Physical Review A, vol. 43, número 9, páginas 5153-5156; 1 de mayo de 1991. SEMICLASSICAL THEORYOF QUANTUM PROPAGATION: T HE C OULOMB P OTENTIAL. I. M. Suárez Barnes et al. en Physical Review Letters , vol. 71, n. o 13, páginas 1961-1964; 27 de septiembre de 1993.

75

El láser monoatómico Se trata de un nuevo tipo de láser que canaliza la energía de los átomos individuales y revela la forma en que la luz  y la materia se relacionan Michael S. Feld y Kyungwon An

E

l láser se inventó hace medio siglo y desde entonces ha ido encontrando usos cada vez más variados. Los profesores y los guías turísticos usan sus finos rayos como punteros, las cajeras de los supermercados lo hacen para leer los códigos de barras de los productos alimenticios y los aficionados a la música disfrutan de la gran calidad de las grabaciones que les ofrecen los diminutos láseres contenidos en sus aparatos reproductores de discos compactos. Todos ellos se basan en un principio común: un número enorme de átomos o de moléculas, comprendido entre millones y billones, trabaja al unísono para producir un intenso rayo de luz monocromática. Recientemente se ha desarrollado un láser distinto, que trabaja con el menor número de átomos posible, que es uno. El láser monoatómico no puede leer códigos de barras ni tocar música; su potencia de salida es alrededor de la billonésima parte de un watio (los láseres que tienen los reproductores de discos compactos son muchos millones de veces más potentes). Pero el dispositivo ya ha demostrado su importancia como medio de experimentación. La luz generada por el láser monoatómico presenta propiedades que sólo pueden explicarse apelando a la mecánica cuántica, la teoría que gobierna las interacciones producidas en las escalas atómica y subatómica. Si se analiza la operación del láser en diversas condiciones, pueden someterse a prueba las predicciones de la teoría cuántica y atisbar nuevas ideas sobre la naturaleza de la luz.

ponentes fundamentales: un resonador óptico, que suele estar formado por dos espejos paralelos entre los que se refleja la luz repetidamente, y una sustancia que ocupa el espacio situado entre los espejos y que es la que genera y amplifica la luz láser. El láser de helio-neón, por ejemplo, utiliza una mezcla de estos gases como tal medio, mientras que en el de YAG-neodimio son los iones neodimio embebidos en un cristal granate de itrio y de aluminio los que constituyen el medio. Los átomos o las moléculas del medio no son homogéneos, sino que están distribuidos entre muchos estados cuánticos distintos, llamados niveles de energía. Sólo uno de los elementos o sustancias del medio participa en el proceso láser y sólo una diminuta fracción de sus átomos emite de hecho este tipo de luz. A éstos se les

denomina átomos activos, mientras que al resto se les califica como átomos de fondo. Los átomos activos alternan entre dos estados de energía. La amplificación de luz no puede ocurrir más que cuando el número de átomos activos que se encuentren en el nivel de energía superior, o nivel excitado, exceda al número de los situados en el estado de energía menor. Esta condición se conoce como inversión de la población. El láser utiliza una fuente de energía externa, como pudiera ser una descarga eléctrica, para impulsar a los átomos activos del estado de baja energía al excitado. Pero los átomos excitados no permanecen en esta condición indefinidamente, pues su tendencia natural es a recaer en el estado de baja energía. Cuando lo hacen, emiten luz en direcciones aleatorias, proceso conocido como emisión espon-

   )     n       ó       i     c     a     r      t     s     u       l       i    (    R    E    B    R    E    G    K    R    A    M    ;    )     a       í       f     a     r     g     o      t     o       f    (    N    E    D    G    O    M    A    S

El láser corriente

P

ara que pueda comprenderse el funcionamiento del láser monoatómico es necesario que se entienda primero la forma de operar de los corrientes. Todo láser tiene dos com76

TEMAS 31

DETECTOR LASER ORDINARIO

LENTE

ESPEJO

ATOMO DE BARIO

ESPEJO HORNO

1. UN HAZ DE ATOMOS alimenta el láser monoatómico, como se muestra en este esquema simplificado. Los átomos de bario salen de un horno en su estado fundamental (azul ) y son llevados a un estado excitado (rojo ) mediante un láser ordinario. Los átomos emiten luz láser en la cavidad situada entre los espejos y retornan al estado fundamental. Par te de la luz atraviesa los espejos. El rayo que emerge por uno de ellos incide sobre un de tector de fotones. El láser está instalado en una cámara de vacío, pudiéndosele ver a través de una ventana (fotografía de la página contigua).

FENÓMENOS CUÁNTICOS

77

TIPOS DE LASER

   R    E    B    R    E    G    K    R    A    M

HELIO-NEON

YAG-NEODIMIO

SEMICONDUCTOR DE MICROGRAVEDAD

DISTANCIA ENTRE ESPEJOS

20 A 100 CENTIMETROS

5 A 15 CENTIMETROS

2 A 5 MICRAS

1 MILIMETRO

NUMERO DE ATOMOS

1016 ATOMOS DE NEON

1019 IONES NEODIMIO

106 PARES ELECTRON HUECO

1 ATOMO DE BARIO

0,001

1,0

0,0001

0,000000000001

POTENCIA (WATT)

DE UN SOLO ATOMO

2. CUATRO LASERES de características muy diferentes, aun- de microcavidad pudiera usarse algún día en computadoras ópque todos produzcan haces de luz monocromáticos. El láser de  tic as. El lás er monoat ómico es un ins trumento exp erimental , helio-neón se usa en todos los supermercados que disponen pero no es imposible que encontrase aplicaciones en el prode lectores de código de barras, mientras que el más potente cesamiento de la información con poco ruido y en espectrosláser YAG-neodimio se usa en cirugía. El láser semiconductor copía de precisión.

tánea. Una pequeña fracción de esa En otras palabras, se necesitan varios luz, que no suele pasar de algunas millones de átomos de neón y varias millonésimas, se dirige hacia uno de decenas de millones de átomos de los espejos y resulta reflejada hacia helio para mantener a cada fotón del el medio láser, lo que induce a los resonador. átomos excitados a emitir fotones adiHay varias maneras de reducir este cionales con las mismas longitud de número. Si se mejora la reflectividad onda, dirección y fase. Esta produc- de los espejos, disminuirán las pérción de luz con las mismas caracte- didas de intensidad del haz, de marísticas que la luz original, llamada nera que los fotones permanecerán emisión estimulada, es la responsa- más tiempo en el resonador y se acuble de muchas de las extraordina- mularán con mayor facilidad. En algurias propiedades de la radiación láser. nos casos puede aumentarse la ganan A medida que la luz rebota una y otra cia láser reduciendo el número de vez entre los espejos, el medio láser átomos del fondo, que interfieren con la va amplificando de manera conti- la amplificación de la luz cuando chonuada. Una pequeña porción de ella can con los átomos activos. Pero en atraviesa uno de los espejos, que es la práctica incluso los láseres corrienalgo menos reflectante que el otro, lo tes más eficaces necesitan al menos que hace que emerja el conocido rayo 100.000 átomos por cada fotón almaláser. cenado en el resonador. Es evidente Si ha de producirse la oscilación que un láser normal no puede geneláser, es necesario que la ganancia lá- rar un rayo con un único átomo. ser, es decir, el aumento de intensidad experimentado por la luz al atra-  Atomos en cavida des vesar el medio, sea mayor que la uestro láser monoatómico utiliza un método diferente para amplipérdida de intensidad del rayo originada por diversos factores, entre los ficar la luz, basado en un proceso que se cuentan las imperfecciones de conocido como oscilación cuantizada los espejos. Este requisito se conoce de Rabi, fenómeno estudiado por quiecomo condición umbral láser. Los láse- nes se ocupan de la electrodinámica res corrientes necesitan que el medio cuántica en cavidades, que gobierna contenga un número elevadísimo de el comportamiento de los átomos en átomos o de moléculas para que la resonadores diminutos [ véase “Elecganancia exceda a las pérdidas. Por trodinámica cuántica en cavidades”, ejemplo, un láser de helio-neón que en este mismo número]. Quizá se traemita un miliwatio de potencia con- te de la forma más elemental de intetendrá varios miles de billones de racción entre la luz y la materia. átomos de neón y unas diez veces más La oscilación de Rabi es el interátomos de helio. La amplificación de cambio periódico de energía entre los luz alcanza el equilibrio cuando rebo- átomos y un campo electromagnético. tan entre los espejos del resonador El físico I. I. Rabi fue el primero que alrededor de mil millones de fotones. estudió este proceso hacia 1930. So-

N

78

metió una muestra de átomos a la acción de ondas de radio especialmente sintonizadas y descubrió que los átomos saltaban de su estado fundamental al excitado a medida que absorbían energía del campo. Esta absorción ocurría porque la energía de los fotones de radiofrecuencia se ajustaba a la diferencia de energía existente entre los estados fundamental y excitado. Cuando todos los átomos habían alcanzado el estado excitado, no podían seguir absorbiendo energía de las ondas y el proceso se invertía. Cuando se les sometía a irradiación continuada, los átomos empezaban a reemitir la energía al campo aplicado y retornaban al estado fundamental, momento en el que volvían a absorber energía del campo, repitiéndose el ciclo. Los experimentos de Rabi no permitían observar el comportamiento de átomos y de fotones individuales. Como los fotones de la zona de las radiofrecuencias tienen muy poca energía, incluso una onda de poca potencia contiene un número enorme de ellos. Se dan tantos intercambios de energía entre los átomos y los fotones que sus efectos se promedian, no dejando oportunidad de estudiar la naturaleza mecanocuántica del intercambio. Pero Edwin T. Jaynes y Frederick W. Cummings desarrollaron a comienzos de los años sesenta una teoría que explicaba cómo interactuaría un único átomo que tuviese dos niveles de energía con una onda luminosa formada por un pequeño número de fotones. Cuando no hay más que un átomo, las frecuencias de oscilación de Rabi no pueden ser TEMAS 31

arbitrarias sino que tienen que adoptar valores específicos, como les sucede a los niveles de energía de los átomos. En otras palabras, un átomo con dos niveles emitirá y absorberá fotones en distintas proporciones, determinadas por la magnitud del campo eléctrico que lo rodee. Una notable consecuencia de esta teoría es que se puede inducir la emisión de un fotón por un átomo excitado sin más que situarlo en una cavidad muy pequeña. Si la cavidad es resonante, esto es, si las paredes son reflectantes y sus dimensiones se ajustan de tal modo que los fotones que el átomo emite se vayan acumulando dentro, se da un acople mecanocuántico que hace que el átomo emita fotones mucho más rápidamente que si estuviese suelto en el espacio. Si permanece en la cavidad, reabsorberá el fotón emitido y se repetirá el ciclo. Este proceso se conoce como oscilación de Rabi en el vacío, ya que la cavidad carece de campo electromagnético inicial. Si ya hubiese en ella uno o más fotones antes de la introducción del átomo excitado, éste experimentará oscilaciones cuantificadas de Rabi y emitirá y absorberá fotones con celeridad creciente. La comprobación de este fenómeno en el laboratorio se produjo en 1984, cuando Herbert Walther puso a punto el micromáser, un dispositivo de microondas basado en la teoría cuántica. Su experimento consistió en hacer pasar a cada uno de los átomos de Rydberg de un haz (átomos cuyos electrones más externos están excitados de forma que describan amplias órbitas circulares) por una pequeña cavidad metálica de paredes muy reflectantes. La cavidad era análoga al resonador de un láser y sus dimensiones se adecuaban a la longitud de onda de los fotones emitidos por los átomos Rydberg cuando regresan a un estado de menor energía, lo que los sitúa en el rango de las microondas. Cuando los átomos pasaban por la cavidad, emitían fotones a ritmo creciente, como habían predicho Jaynes y Cummings. Los fotones pudieron acumularse en el resonador debido a que las paredes eran superconductoras y pudieron enfriarse hasta casi el cero absoluto para optimizar su reflectividad. El láser monoatómico es una versión óptica del micromáser, obtenida haciendo pasar de uno en uno por un resonador diminuto átomos de dos niveles de excitación, que emiten fotones infrarrojos situados justo a continuación del rango visible. El primer fotón se emite dentro de la cavidad FENÓMENOS CUÁNTICOS

vacía por el efecto de la oscilación de un tiempo relativamente largo antes Rabi en el vacío y la amplificación de que sea absorbido por uno de los posterior de la luz ocurre mediante espejos o transmitido hacia fuera. el proceso de la oscilación cuantizada Nosotros hemos empleado un nuevo de Rabi. A medida que aumenta el tipo de resonador, conocido como sunúmero de fotones contenidos en la percavidad, que consiste en dos especavidad, aumenta la probabilidad de  jos en extremo reflectantes, alineaque un átomo que pase por el reso- dos con gran precisión. Los ingenieros nador emita otro fotón. Este refor- de la NASA  descubrieron en los años zamiento constituye el proceso fun- sesenta, cuando intentaban desarrodamental de la emisión estimulada llar un sistema de propulsión mede un láser normal. diante iones de gran velocidad, que La construcción de un láser mono- los haces iónicos recubrían las pareatómico operativo depende de que se des de una cámara de vacío con una pueda construir un resonador óptico película muy reflectante. Haces de capaz de almacenar un fotón durante iones se usaron posteriormente para 6000 6000 CUENTAS

5000

   )    O    D    N    U    G    E    S    0    8    /    1    A    D    A    C    (    S    E    N    O    T    O    F    E    D    E    J    A    T    N    O    C

CORRIENTE DE ATOMOS

4000

800 CUENTAS

3000 200 CUENTAS

2000

1000

500

0  –20

0 DIFERENCIA DE FRECUENCIA ENTRE LA CAVIDAD Y LOS FOTONES (MEGAHERTZ)

   R    E    B    R    E    G    K    R    A    M

20

3. LA INTENSIDAD DEL RAYO LASER monoatómico crece abruptamente cuando entra en el resonador un flujo denso de átomos de bario. Si el haz es tenue, el rendimiento del láser es mucho menor. Nótese que el contaje de fotones desciende a un nivel de fondo cuando la frecuencia resonante de la cavidad no se ajusta a la frecuencia de los fotones emitidos.

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   )     n       ó       i     c     a     r      t     s     u       l       i    (    R    E    B    R    E    G    K    R    A    M    ;    )     a       í       f     a     r     g     o      t     o       f    (    N    N    A    M    T    T    E    B      S    I    B    R    O    C    /    I    P    U

recubrir los espejos de los giroscopios láser. Aunque este método proporcionaba una reflectancia inmejorable, las mínimas imperfecciones de la forma del espejo limitaban su operatividad como resonador. Una forma de resolver este problema es no utilizar más que una reducida zona del espejo, como de un milímetro de diámetro, orillando las imperfecciones en la hechura del espejo. Los espejos trabajan bien en un resonador en estas condiciones, consiguiéndose reflectividades de hasta el 99,9999 por ciento. (Los espejos de los láseres corrientes suelen tener reflectividades del 99 por ciento, mientras que los de pared típicos no llegan más que al 90 por ciento.) Tales resonadores pueden almacenar fotones 10.000 veces mejor que los de un láser normal. Los espejos de nuestro láser monoatómico tenían una reflectividad del 99,9997 por ciento y estaban separados por una distancia de un milímetro. Los fotones se reflejaban un cuarto de millón de veces en ellos antes de que fuesen absorbidos o transmitidos. Desgraciadamente es difícil mantener la supercavidad “sintonizada” a la frecuencia de los fotones emitidos cuando los átomos caen a un estado de energía menor. Si los espejos se mueven aunque sea muy ligeramente 80

4. LAS OSCILACIONES DE RABI, estudiadas originalmente por I. I. Rabi (a la izquierda), causan la emisión de fotones en el láser monoatómico. Un átomo excitado que se encuentre en el espacio libre emitirá espon tán eament e un fot ón en una dir ecc ión aleatoria (a). Pero si se encontrase en una cavidad resonante, el átomo emitirá más rápidamente un fotón hacia los espejos, cuya separación se ha fijado con gran precisión (b ). Este proceso se conoce como oscilación de Rabi en el vacío. Si otro átomo excitado entrase entonces en la cavidad, la presencia del fotón le induciría a llevar a cabo oscilaciones de Rabi cuantizadas y sería mayor su tasa de emisión de otro fotón en la misma dirección.

y el acople resonante se pierde, no podrán darse las oscilaciones de Rabi y los átomos que estén en la cavidad no emitirán fotones. Nosotros utilizamos un transductor piezoeléctrico para asegurar la resonancia, el cual ajustaba la separación de los espejos. Como es sabido, el efecto piezoeléctrico convierte un voltaje que se aplique a determinados cristales en desplazamiento mecánico. Un servocircuito comprobaba la separación y corregía cualquier desviación de la distancia correcta entre los espejos, aunque no fuese más que de una diezmilésima de nanómetro. Otro aspecto decisivo fue la selección del tipo de átomo que habría de ponerse dentro del resonador. Tenía que ofrecer un par de niveles de energía adecuado y una tasa de emisión espontánea baja, ya que de lo contrario se perturbarían las relaciones entre el átomo y la cavidad. Nos decidimos por los átomos de bario, que emiten fotones con una longitud de onda de 791 nanómetros cuando decaen del estado excitado al fundamental. Para prepararlos sometimos a evaporación bario metálico en un horno, dirigiendo luego el vapor hacia el hueco entre los espejos. El horno producía un estrecho haz que avanzaba a una velocidad promedia de 360 metros por segundo. Como el resonador era pequeño y la densidad de la corriente de átomos reducida, no había más que un átomo de bario dentro del resonador en un instante dado. Justo antes de que los átomos entrasen en la cavidad, pasaban a través del haz de luz generado por un láser normal de zafiro-titanio, que estaba ajustado con precisión para excitarlos al estado de mayor energía. Si se les hubiera permitido, volverían espontáneamente al estado fundamental en un tiempo promedio de tres

a  EMISION ESPONTANEA

ATOMO EXCITADO

millonésimas de segundo, emitiendo fotones con una longitud de onda de 791 nanómetros. Pero como la longitud de onda resonante de la cavidad era la misma, algunos de ellos emitían sus fotones durante los 200 nanosegundos que duraba su tránsito entre los espejos. Cuando el primer átomo entra en el resonador vacío hay una probabilidad del 23 por ciento de que experimente la oscilación de Rabi en el vacío y emita un fotón. Pero una vez emitido el primer fotón, el campo electromagnético creado dentro del resonador ejerce una gran influencia sobre el siguiente átomo de bario que entre en la cavidad, cuya probabilidad de emitir un fotón aumenta al 42 por ciento. A medida que crece el número de fotones que se encuentran en el resonador, la probabilidad de emisión fotónica sigue aumentando. Todos los fotones emitidos comparten además las mismas dirección y fase, que vienen definidas por la geometría del resonador. El resultado es un tenue rayo de fotones láser que salen de la cavidad en una dirección perpendicular al haz de átomos. Las bajas pérdidas del resonador permiten almacenar los fotones dentro de la cavidad durante casi una millonésima de segundo, cantidad de tiempo considerable en las escalas atómicas. Hemos estimado el número de fotones almacenados en nuestro resonador midiendo la cantidad de luz láser transmitida a través de uno de los espejos, para lo que usamos un detector muy eficaz que cuenta hasta el 40 por ciento de todos los fotones que le llegan. La acumulación de fotones continúa hasta que la tasa de pérdidas por absorción y transmisión a través de los espejos iguala a la de emisión de los átomos de bario. Para variar la denTEMAS 31

b 

c 

OSCILACION DE RABI EN EL VACIO

OSCILACION CUANTIZADA DE RABI

ESPEJOS

sidad de la corriente de átomos se ajustaba la temperatura del horno de bario. Cuando el promedio de átomos situados en la cavidad era de 0,1, es decir, cuando no había en ella un átomo de bario más que el 10 por ciento del tiempo, la acumulación de fotones era mínima, pues la mayor parte de los fotones emitidos abandonaba el resonador antes de que llegase el átomo siguiente. Pero si se incrementaba a 0,4 el número promedio de áto mos de la cavidad, se emitían alrededor de un millón de fotones por segundo, lo que permitía que siempre hubiese alguno en el resonador. Esta presencia aumentaba la probabilidad de emisión de nuevos fotones, de modo que, cuando el promedio de átomos subió a 0,7, la potencia del láser aumentó siete veces. Láseres del futuro

E

l láser monoatómico es muy eficaz. A medida que se van almacenando fotones en el resonador, la probabilidad teórica de que los átomos de bario emitan otro fotón se acerca al cien por cien. La probabilidad de emisión de nuestro prototipo alcanzó un máximo del 50 por ciento, lo que significa que la mitad de la energía absorbida por los átomos de bario se convirtió en luz láser. La eficacia de la mayoría de los láseres corrientes va del 1 al 30 por ciento. Pero el verdadero valor del láser monoatómico resulta de su utilidad como herramienta experimental. Como la luz del láser se genera por fenómenos mecanocuánticos, pueden someterse a comprobación las predicciones de la teoría cuántica estableciendo interacciones atómicas en el resonador y observando la respuesta que da el dispositivo. Nuestro primer láser no era el ideal para tales experimentos, puesto que las inteFENÓMENOS CUÁNTICOS

ESPEJOS

racciones atómicas producidas en el resonador no eran uniformes. El campo electromagnético de la cavidad tenía la forma de una onda estacionaria entre los espejos, cuya amplitud subía y bajaba siguiendo una curva sinusoidal, como las vibraciones de una cuerda de piano tensa, por lo que las interacciones entre los átomos y la cavidad variaban según las trayectorias que los primeros llevasen: los que pasaban por áreas de amplitud grande emitían fotones, mientras que los que lo hacían por las de poca amplitud no resultaban afectados. Hemos resuelto este problema desviando ligeramente el haz atómico respecto de la dirección que forma un ángulo de 90 grados con la orientación de los espejos. Debido al corrimiento Doppler, el átomo ya no “ve” el campo como una onda estacionaria sino más bien como un par de ondas que se mueven en direcciones opuestas. Puede ajustarse la distancia entre los espejos de tal manera que sólo una de ellas sea resonante con el átomo. Este ajuste torna más uniformes las interacciones atómicas, pues como todos los átomos atraviesan regiones de amplitud grande y pequeña de la onda viajera, pasan por el mismo campo y tienen la misma probabilidad de emitir un fotón. Otro problema que tenía nuestro láser original era la amplia distribución de velocidades de los átomos de bario que emergen del horno. Los átomos más rápidos tienen menos tiempo para interactuar con el campo mientras atraviesan la cavidad, por lo que es más improbable que emitan fotones. Para conseguir velocidades más uniformes hemos modificado el método de excitación de los átomos de bario, irradiándolos con dos láseres normales para asegurar que sólo

los átomos que tengan la velocidad deseada sean promocionados al estado de mayor energía. Una vez realizadas estas mejoras, estamos ahora preparándonos para analizar el espectro de emisión del láser monoatómico. Experimentos previos han demostrado que un átomo que se encuentre dentro de una cavidad resonante interactuará con la luz de un láser habitual. Si la cavidad está vacía, la intensidad del haz que la atraviese aumentará mucho cuando ambos se encuentren en resonancia. Por decirlo de otra manera, la curva de sintonía de la cavidad no tiene más que un pico. Pero si hubiese un átomo dentro de la cavidad, serán dos las frecuencias a las que la intensidad del rayo láser transmitido aumente abruptamente, situadas por encima y por debajo respectivamente de la frecuencia de resonancia en vacío, presentando dos picos la curva de sintonía.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA C AVITY Q UANTUM E LECTRODYNAMICS. Serge Haroche y Daniel Kleppner en Physics Today, vol. 42, n.o 1, páginas 24-30; enero 1989. THE MICROMASER : A PROVING GROUND FOR QUANTUM PHYSICS. G. Raithel et al. en Cavity Quantum Electrodynamics. Dirigido por Paul R. Berman. Academic Press, 1994. THE MICROLASER: A FUNDAMENTAL QUANTUM GENERATOR OF LIGHT. Kyungwon An, Ramachandra R. Dasari y Michael S. Feld en  Atomi c and Quan tum Opti cs:  Hig h-P rec isi on Mea su rem ent s, SPIE Proceedings Series, vol. 2799, páginas 14-21; 1996.

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El condensado de Bose-Einstein  En un laboratorio de Colorado se hizo real hace tres años un viejo sueño. Gracias a ello, el mundo cuántico se acercó más al cotidiano Eric A. Cornell y Carl E. Wieman

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uestro grupo de investigación del Instituto Conjunto de la  Astro física de Laboratorio (o JILA ahora), en Boulder, creó en junio de 1995 una gota, aunque minúscula, maravillosa. Al enfriar 2000 átomos de rubidio hasta una temperatura de menos de 100 milmillonésimas de grado sobre el cero absoluto (100 milmillonésimas de grado kelvin) hicimos que los átomos perdiesen durante 10 segundos su identidad individual y se comportaran como si fuesen un solo “superátomo”. Las propiedades físicas de todos ellos, sus movimientos, por ejemplo, se volvieron idénticas. Este condensado de Bose-Einstein (CBE), el primero observado en un gas, viene a ser el análogo material del láser, con la diferencia de que en el condensado son átomos, no fotones, los que danzan al unísono. Nuestra gélida y efímera muestra era la realización experimental de una noción teórica que ha llamado la atención desde que hace unos 73 años predijeran su existencia Albert Einstein y Satyendra Nath Bose. A las temperaturas corrientes, los átomos de los gases se dispersan por el contenedor que los guarde. Algunos tienen energías grandes (son veloces); otros, pequeñas. Llevando más allá un trabajo de Bose, Einstein demostró que, si se enfriaba lo bastante una

muestra de átomos, una gran parte pasaría al estado de energía más bajo en ese contenedor; matemáticamente: sus ecuaciones de onda individuales —que describen la posición y velocidad de un átomo— se funden en una y los átomos se vuelven indistinguibles entre sí. El progreso en la creación de condensados de Bose-Einstein ha despertado el interés entre los físicos. Si al principio se comentaba el largo camino recorrido hasta la demostración de la teoría de Einstein, ahora fascina la ventana que el condensado abre al extraño mundo de la mecánica cuántica, la teoría de la materia basada en el conocimiento de que las partículas elementales, los electrones por ejemplo, tienen propiedades ondulatorias. La mecánica cuántica, que engloba el famoso principio de incertidumbre de Heisenberg, se vale de ellas para describir la estructura y las interacciones de la materia. Raras veces vemos los efectos de la mecánica cuántica reflejados en la conducta de una cantidad macroscópica de materia. Las contribuciones incoherentes del inmenso número de partículas de cualquier porción de materia oscurecen la naturaleza ondulatoria de la mecánica cuántica; sólo podemos inferir sus efectos. Pero en la condensación de Bose la natu-

1. LA TRAMPA ATOMICA enfría a través de dos mecanismos diferentes. Primero seis haces de láser (rojos ) enfrían los átomos, que al principio están a la temperatura del laboratorio; los acorralan en torno al centro de una caja de cristal donde se ha hecho el vacío. A continuación se apagan los haces de láser y se encienden las bobinas magnéticas c( obre ). La corrien te que fluye por las bobinas genera un campo magnético que encierra aún más a la mayoría de los átomos y deja escapar los que tengan una energía más elevada. La energía media de los átomos restantes decrece; con ello, la muestra se enfría y queda encerrada todavía más estrechamente alrededor del centro de la trampa. Por último, muchos de los átomos adquieren la energía más baja posible según las reglas de la mecánica cuántica y se convier ten en una sola entidad: un condensado de Bose-Einstein.

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TEMAS 31

raleza ondulatoria de cada átomo está en fase con la de los demás; y lo está de manera precisa. Las ondas mecanocuánticas atraviesan la muestra entera y se observan a simple vista. Lo submicroscópico deviene macroscópico.

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a creación de condensados de Bose-Einstein ha arrojado luz sobre viejas paradojas de la mecánica cuántica. Por ejemplo, si dos o más átomos están en un solo estado mecánicocuántico, y eso es lo que pasa en un condensado, será imposible distinguirlos, se haga la medición que se haga. Los dos átomos ocuparán el mismo volumen de espacio, se move-

rán a la misma velocidad, dispersarán luz del mismo color, etc. En nuestra experiencia, basada en el trato constante de la materia a temperaturas normales, no hay nada que nos ayude a entender esta paradoja. Por un motivo: a las temperaturas normales y a las escalas de magnitud en que nos desenvolvemos, es posible describir la posición y el movimiento de todos y cada uno de los objetos de un conjunto. Las bolas numeradas que suben y bajan en el bombo de la lotería son un modelo del movimiento que la mecánica clásica describe.  A temperaturas bajísimas o a escalas de magnitud pequeñas, la mecá-

nica clásica va perdiendo vigor. La metáfora de los átomos y las bolas de lotería se difumina. No podemos saber la posición exacta de cada átomo, y es mejor imaginarlos como manchas imprecisas. La mancha es un paquete de ondas, la región del espacio donde cabe esperar que esté el átomo. Conforme un conjunto de átomos se enfría, crece el tamaño de los paquetes de ondas. Mientras cada uno esté espacialmente separado de los demás será posible, al menos en principio, distinguir los átomos entre sí. Pero cuando la temperatura llega a ser lo bastante baja los paquetes de ondas de los átomos vecinos se solaparán. Entonces, los átomos “se Bose-con-

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FENÓMENOS CUÁNTICOS

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densarán” en el menor estado de energía que sea posible, y los paquetes de ondas se fundirán en un solo paquete macroscópico. Los átomos sufrirán una crisis cuántica de identidad: ya

no podremos distinguir unos de los otros. La pasión que han despertado los condensados contrasta con la reacción que suscitó en 1925 el descubrimiento de Einstein de su posible existencia. Quizá porque entonces no se podían obtener las temperaturas necesarias —menos de una millonésima de grado kelvin—, se consideró que el hipotético condensado gaseoso no pasaba de ser una mera curiosidad sin trascendencia. Para hacernos una idea: hasta las profundidades más frías del espacio intergaláctico son millones de veces más calientes que un condensado de Bose. Pero con los años la condensación de Bose fue ganándose el interés. Se comprendió que podía explicar la superfluidez del helio líquido, que se produce a temperaturas mucho mayores que la condensación gaseosa de Bose. Por debajo de los 2,2 kelvin la viscosidad del helio líquido desaparece; la fluidez se gana el “super”. Hasta finales de los años setenta la técnica de la refrigeración no permitió pensar en realizar en un gas la idea einsteiniana de un CBE. Investigadores del MIT y de las universidades de Amsterdam, Columbia Británica y Cornell hubieron de enfrentarse a una dificultad fundamental. Para obtener ese CBE tenían que enfriar el gas muy por debajo de la temperatura a la que los átomos se congelarían formando un sólido. Tenían que crear, pues, un gas sobresaturado. Se esperaba que

el hidrógeno se sobresaturase porque se sabía que se resistía a la agrupación átomo a átomo que precede a la congelación en masa.  Aunque no lo graron un conde nsado de Bose-Einstein con hidrógeno, sí ampliaron nuestro conocimiento de las dificultades y abrieron sendas que aprovechamos nosotros. Empezamos a sospechar en 1989, inspirados por esos trabajos con el hidrógeno y alentados por los nuestros sobre el uso del láser para atrapar y enfriar átomos alcalinos, que éstos —el cesio, el rubidio, el sodio— eran unos candidatos mucho mejores que el hidrógeno para la producción de un condensado de Bose. Aunque las propiedades de agrupación del cesio, el rubidio y el sodio no son superiores a las del hidrógeno, se transforman antes que éste en un condensado. Como sus átomos son mucho mayores que los del hidrógeno y rebotan unos en otros con una frecuencia también mucho mayor, se reparten la energía más deprisa y el condensado puede formarse antes de que se produzca el agrupamiento. Parecía además que sería hasta cierto punto fácil y barato enfriar muchísimo esos átomos conjugando técnicas disponibles: por un lado, las que enfrían y atrapan átomos de álcalis mediante el láser; por otro, la s que elaboraron para atraparlos magnéticamente los que investigaban con el hidrógeno. Comentamos estas ideas con Daniel Kleppner, amigo hoy,

2. EL ENFRIAMIENTO POR EVAPORACION se efectúa en una trampa magnética, una suerte de cuenco profundo (en azul ). Los átomos de mayor energía, dibujados con las flechas verdes más largas, escapan del cuenco (arriba, a la izquierda). Los que se quedan chocan en tre sí con frecuencia y la energía restante se reparte (a la izquierda). Al final los átomos se mueven tan despacio y se aglomeran tan apretadamente en el fondo del cuenco, que su na turaleza cuántica se acentúa. Unos paquetes de ondas —región donde es probable que se encuentre cada átomo— se van confundiend o y solapando con los otros (abajo, a la izquierda). Por último, chocan dos átomos y uno se queda tan estacionario como permite el principio de incertidumbre de Heisenberg. Se desencadena así una avalancha de átomos que se acumulan en el estado de energía más bajo de la trampa, donde se fusionan creando el condensado de Bose-Einstein (abajo, en el centro y a la derecha).

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3. EL ENFRIAMIENTO POR LASER de un átomo se basa en la presión, o fuerza, de los impactos de los fotones. Los átomos que se mueven contra un haz de láser encuentran una frecuencia de la luz mayor que los que se mueven con él. En el enfriamiento la frecuencia del haz se ajusta de manera que un átomo que se mueva hacia el haz disperse muchos más fotones que otro que se aleje del mismo. En razón de ese proceder lo que resulta es una reducción de la velocidad y, por ende, el enfriamiento de los átomos.

FUERZA VELOCIDAD

FUERZA

maestro ayer, codirector de un grupo del MIT empeñado en obtener condensados con hidrógeno.

VELOCIDAD

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uestra hipótesis sobre los átomos alcalinos dio resultado. Sólo unos meses después de que lo lográsemos con el rubidio, el grupo de Wolfgang Ketterle, del MIT, produjo un condensado de Bose con átomos de sodio; ha conseguido después crear uno de 10 millones de átomos. Mientras escribimos esto, hay al menos siete equipos en el tajo. Además del nuestro trabajan con rubidio los de Daniel J. Heinzen, de la Universidad de Texas en Austin, Gerhard Rempe, de la de Constanza, y Mark Kasevich, de Yale; con sodio, además de Ketterle en el MIT, está el grupo de Lene Vestergaard Hau, del Instituto Rowland de Ciencias de Cambridge. En la Universidad Rice, Randall G. Hulet ha creado un condensado con litio. Todos se sirven de pareja infraestructura. Igual que en cualquier refrigeración, la de los átomos requiere una forma de retirar el calor y otra de aislar de su entorno la muestra a enfriar. Ambas cosas se hacen en dos pasos: primero la fuerza de la luz del láser sobre los átomos los enfría y aísla; luego, se los aísla con campos magnéticos y se los enfría por evaporación. El corazón de nuestro aparato es una cajita de cristal, rodeada por bobinas de cable. Se crea un vacío perfecto en el recipiente; lo que producimos en realidad es un termo magnífico. E introducimos una mínima cantidad de gas de rubidio. En el centro de la caja se cortan seis haces de luz de láser que convergen en el gas. Esa luz no tiene por qué ser intensa; nos basta así con los láseres de diodo, parecidos a los que hay en los lectores de discos compactos.  Ajustamos la frecuencia de la radiación láser de forma que los átomos la absorban y radien de nuevo fotones. Un átomo puede por segundo absorber y a continuación radiar muchos millones de fotones; cada vez recibe FENÓMENOS CUÁNTICOS

un minúsculo empujón en la dirección por la que se movía el fotón absorbido. Estos empujones son la “presión de la radiación”. El truco para enfriar con el láser es conseguir que el átomo absorba fotones que viajen en sentido opuesto al de su movimiento, porque así será frenado (enfriado, en otras palabras). Lo logramos ajustando con mucho cuidado la frecuencia de la luz de láser con respecto a la frecuencia de la luz que absorben los átomos. Nos valemos también de este montaje de luz de láser para “atrapar” los átomos y tenerlos alejados de las paredes del recipiente, que está a la temperatura ambiente del laboratorio. En realidad, atrapar viene a ser parecido a enfriar. En la fase de atrapar átomos nos valemos de la presión de la radiación para oponernos a la tendencia que tienen a irse separando del centro de la celda. Un campo magnético débil sintoniza la resonancia del átomo para que absorba los fotones del haz de láser que apunta hacia el centro del recipiente (recuérdese que se cortan en él seis haces de láser). El efecto final es que la mera fuerza de la luz de láser empuja los átomos hacia una sola zona y los retiene en ella.

E

stas técnicas llenan en un minuto nuestra trampa láser con 10 millones de átomos capturados del vapor de rubidio a temperatura ambiente que se introdujo en la caja. Los átomos atrapados están a una temperatura de unas 40 millonésimas de grado sobre el cero absoluto, una temperatura aún 100 veces demasiado caliente para formar un CBE. En presencia de la luz de láser el inevitable golpeteo aleatorio que los átomos reciben de los fotones sueltos impide que se enfríen y adensen más.

Para superar las limitaciones impuestas por esos impactos aleatorios de fotones apagamos en ese punto los láseres y activamos la segunda etapa del proceso de enfriamiento, la que se basa en la técnica de atrapar magnéticamente y enfriar por evaporación que se desarrolló mientras se perseguía la creación de un condensado con hidrógeno. La trampa magnética aprovecha el hecho de que cada átomo sea un imán minúsculo, sometido por ende a una fuerza cuando se lo pone en un campo magnético. Mediante un control meticuloso de la forma de é ste y procurando que sea intenso podemos retener con él los átomos, que se mueven por el campo a manera de bolas en un cuenco profundo. En el enfriamiento por evaporación los átomos de mayor energía escapan del cuenco magnético, y con ello se llevan más que su parte de energía y dejan más fríos a los que se quedan. Pensemos en un café que se va e nfriando. Las moléculas de agua con mayor energía saltarán de la taza a la habitación (en forma de vapor), con lo que se reducirá la energía media del líquido sin evaporar. Mientras tanto, incontables colisiones entre las moléculas que siguen en la taza reparten la energía que quede en ésta entre todas ellas. Nuestra nube de átomos magnéticamente atrapados es mucho menos densa que el agua de la taza. El principal problema experimental con el que hubimos de vérnoslas durante cinco años fue, pues, conseguir que los átomos chocasen entre sí las suficientes veces para que compartieran su energía antes de que los liberara de la trampa un choque accidental con uno de los átomos sin atrapar, a temperatura ambiente, que quedan en la cajita de cristal. 85

No hubo un salto espectacular, pero sí pequeños retoques que resolvieron el problema. Así, antes de montar el recipiente y su bomba de vacío pusimos un extremo cuidado en limpiar cada parte, porque el menor residuo que nuestras manos dejaban en la superficie interior emitía vapores que degradaban el vacío. Nos aseguramos de que la cantidad de vapor de rubidio que hubiese en el recipiente, considerando que había de proporcionar un número de átomos suficiente para llenar la trampa óptica, fuera la menor posible. Pese a estos progresos graduales seguíamos lejos de la densidad necesaria para que funcionase el enfriamiento por evaporación. El problema residía en la eficacia de la trampa magnética. Podían ser intensos los campos magnéticos que crean el “cuenco” magnético donde se encierran los átomos, pero los “imanes” de cada uno de éstos son débiles; resulta, pues, difícil empujarlos con un campo magnético aunque se muevan (como los que habíamos enfriado ya con los láseres) muy despacio.

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n 1994 afrontamos por fin la construcción de una trampa magnética con un “cuenco” más hondo y estrecho. Era la pieza final que nos faltaba para enfriar mediante evaporación los átomos de rubidio hasta formar un condensado. El diseño de

trampa que ideamos no es el único posible. Hay casi tantas configuraciones de trampas magnéticas como grupos que estudian condensados. ¿Por qué sabemos que hemos producido un condensado de Bose-Einstein? La nube de átomos enfriados se observa tomando una “foto de sombras” mediante un destello de luz de láser. Al ir enfriándose, los átomos se hunden hasta el fondo del cuenco magnético; la nube fría resulta, pues, muy tenue para dejarse ver. La aumentamos apagando los campos magnéticos que la tienen encerrada y dejando que los átomos vuelen libres. Transcurridos 0,1 segundos iluminamos la nube recién expandida con un destello de luz de láser. Los átomos dispersan esa luz fuera del haz y arrojan una sombra que observamos con una cámara de vídeo. Con esa sombra podemos determinar la distribución de velocidades de los átomos en la nube atrapada original. La medición de la velocidad nos da, a su vez, la temperatura de la muestra. En la representación gráfica de la distribución de velocidades, el condensado aparece como un pico con forma de aleta dorsal. Los átomos del condensado tienen la menor velocidad posible y permanecen por eso, una vez se ha expandido la nube, en un denso cúmulo situado en el centro de ésta. La fotografía del conden-

4. ESTE TERMOMETRO CONTINENTAL, que mide 4100 kilómetros de largo, da la temperatura a la que se forma un condensado. Con cero grados kelvin en la neoyorquina Times Square y 300 en el ayuntamiento de Los Angeles, la temperatura del laboratorio está en San Bernardino, California, y la de congelación del aire en Terre Haute, Indiana. La temperatura de un condensado casi puro está a sólo 0,683 milímetros del punto cero del termómetro.

50 NANOKELVIN: TEMPERATURA APROXIMADA DE UN CONDENSADO CASI PURO

293 KELVIN: TEMPERATURA DEL LABORATORIO

216 KELVIN: EL POLO SUR EN INVIERNO

77 KELVIN: SE CONGELA EL AIRE

0,7

0,683

400 NANOKELVIN: APARECE EL CONDENSADO DE BOSE-EINSTEIN EN EL RUBIDIO

0,02 KELVIN: LA TEMPERATURA MENOR DE LA REFRIGERACION CON HELIO

300 KELVIN

273 KELVIN: CONGELACION DEL AGUA

sado corrobora que algo va mal en la mecánica clásica. El condensado se forma con la menor energía posible. Según la mecánica clásica, la “menor energía posible” querría decir que los átomos tendrían que estar en el centro de la trampa, inmóviles, lo que en nuestra imagen se vería como un pico infinitamente estrecho y alto. El pico se aparta de e sa descripción clásica debido a fenómenos cuánticos que se resumen en seis palabras: el principio de incertidumbre de Heisenberg. El principio de incertidumbre pone límites a nuestro conocimiento de la realidad, átomos incluidos. Cuanto mayor sea la precisión con que se conoce la posición de un átomo, peor se sabrá cuál es su velocidad, y viceversa. Por eso no es infinitamente estrecho el pico del condensado. Si lo fuera, sabríamos que los átomos estaban en el centro de la trampa con una energía nula. Según el principio de incertidumbre, no podemos saber ambas cosas a la vez. La teoría de Einstein requiere que los átomos del condensado tengan la menor energía posible, mientras que el principio de Heisenberg prohíbe que estén en el mismo fondo de la trampa. La mecánica cuántica resuelve el conflicto al exigir que la energía de un átomo en cualquier celda, nuestra trampa también, tendrá un conjunto de valores permitidos, y el menor de ellos no es cero.

3 KELVIN: ESPACIO INTERGALACTICO

0,6

0,5 mm 5,4 6 5 4 3 2 1 0 MILIMETROS

4 KELVIN: LICUACION DEL HIELO TIMES SQUARE BUILDING CALLE 42 Y BROADWAY NUEVA YORK

LOS ANGELES SAN BERNARDINO

LIMITE DE ARIZONA TAOS CON CALIFORNIA

TERRE HAUTE

RARITAN

PLAINFIELD CALLE 41 Y OCTAVA AVENIDA, NUEVA YORK

   R    E    B    R    E    G    K    R    A    M

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TEMAS 31

5. LAS IMAGENES DE LAS SOMBRAS de un condensado de Bose-Einstein en formación se procesaron para que se viese con más claridad la distribución de velocidades de los átomos de la nube fría. Las de arriba y las de abajo muestran los mismos datos pero desde ángulos diferentes. En el grupo de arriba las alturas mayores de la superficie indican dónde es más apretada la aglomeración de los átomos y más escaso su movimiento. Antes de que aparezca el condensado (izquierda) la nube, a unas 200 milmillonésimas de grado kelvin, ofrece una distribución de velocidades suave. Cuando el enfriamiento llega a las 100 milmillonésimas aparece el condensado, en forma de una región de átomos casi estacionarios en el centro de la distribución (centro ). Si se sigue enfriando, sólo queda condensado (derecha).

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 A es a energía mínima permitida se la llama energía del punto cero, porque será la que tengan los átomos cuya temperatura sea cero exactamente; éstos se moverán despacio alrededor del centro de la trampa, pero no estarán justo en él. El principio de incertidumbre y las demás leyes de la mecánica cuántica suelen percibirse sólo en el comportamiento de los objetos submicroscópicos, del mundo de las partículas y átomos. El condensado de Bose-Einstein es, pues, un raro ejemplo donde el principio de incertidumbre actúa en el mundo macroscópico. Resulta prematuro todavía saber si la condensación atómica de BoseEinstein encerrará alguna aplicación más allá de su valor como ejemplo cuántico útil para ilustrar clases y disertaciones. Todo lo que digamos de su aplicación práctica será mera con jetura. Pero tenemos un precedente: los átomos de un condensado de BoseEinstein recuerdan, en muchos aspectos, los fotones de un haz d e láser.

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odos los fotones de un haz de láser viajan exactamente en la misma dirección y tienen la misma frecuencia y fase de oscilación. Esta propiedad facilita el control de la luz FENÓMENOS CUÁNTICOS

de láser; por eso se utiliza en los lectores de discos compactos, en las impresoras láser y en otros aparatos. De manera similar la condensación de Bose es la última palabra en control de precisión, sólo que con átomos en vez de con fotones. Las ondas de materia de un condensado de Bose se reflejan, se concentran y se difractan; su frecuencia se modula en frecuencia y amplitud. Es muy probable que este tipo de control conduzca a avances cronométricos; los mejores relojes del mundo se basan ya en las oscilaciones de átomos enfriados con láser. Puede que haya aplicaciones también en otros campos. Si se deja volar la fantasía es posible imaginar un haz de átomos concentrado en una zona de no más de una millonésima de metro que “aerografíe” directamente un transistor en un circuito integrado. Mas, por ahora, ignoramos muchas propiedades del condensado de BoseEinstein. Particular interés reviste su viscosidad. Se la supone despreciablemente pequeña: el condensado sería una especie de “supergás” en el que ondulaciones y remolinos, una vez creados, nunca se amortiguarían. La curiosidad se centra también en una diferencia básica entre la luz de láser y un condensado. Los haces de láser

no interaccionan; se cortan sin que los unos afecten a los otros. El condensado, por contra, opone resistencia a la compresión y muestra cierta elasticidad: es un fluido. Un material que es a la vez un fluido y una onda coherente ha de exhibir un comportamiento interesante. Muchos grupos han emprendido una serie de mediciones de los condensados. El de Ketterle ha demostrado con un hermoso experimento que, cuando se solapan dos nubes distintas de condensado de Bose, se produce un patrón de franjas debido a una interferencia alternadamente constructiva y destructiva, tal y como ocurre cuando se cruzan las radiaciones de láser. En la nube atómica esas regiones aparecen respectivamente como bandas de alta y ba ja densidad. Nuestro grup o ha observado que las interacciones entre los átomos distorsionan la forma de la nube atómica, que tiembla después de “agitarla” con unos campos magnéticos. Otros equipos están ideando sus propios experimentos para sumarse a la tarea.  A medida que los resultados de estos y otros experimentos se vayan acumulando a lo largo de los próximos años nos iremos haciendo una idea mejor de este singular estado de la materia, y el extraño y apasionante mundo de la mecánica cuántica se acercará un poco más al nuestro.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA NEW MECHANISMS FOR LASER COOLING. William D. Philips y Claude Cohen-Tannoudji en Physics Today, vol. 43, págs. 33-40; octubre de 1990. O BSERVATION OF BOSE -E INSTEIN C ON DENSATION IN A DILUTE ATOMIC VAPOR. M. H. Anderson, J. R. Ensher, M. R. Matthews, C. E. Wieman y E. A. Cornell en Science, vol. 269, págs. 198-201; 14 de  julio de 1995. BOSE -EINSTEIN CONDENSATION. Dirigido por A. Griffin, D. W. Snoke y S. Stringari. Cambridge University Press, 1995. OBSERVATION OF INTERFERENCE BETWEEN TWO BOSE CONDENSATES . M. R. Andrews, C. G. Townsend, H.-J. Miesner, D. S. Durfee, D. M. Kurn y W. Ketterle en Science, vol. 275, págs. 637-641; 31 de enero de 1997. B OSE -E INSTEIN C ONDENSATION . Se encuentra en la World Wide Web en http://www.colorado.edu/physics/2000/ /bec/.

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Electrodinámica cuántica en cavidades  Instalados en cavidades pequeñas, los átomos y los fotones muestran un comportamiento distinto del que ofrecen en el espacio libre.  Ilustran, en tal caso, ciertos principios de la física cuántica  y permiten el desarrollo de nuevos sensores Serge Haroche y Jean-Michel Raimond

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as transiciones rápidas y espontáneas están ommipresentes en el mundo cuántico. Una vez desencadenadas, parecen tan incontrolables e irreversibles como una traca de fuegos artificiales. Los átomos excitados, por ejemplo, descargan su exceso de energía en forma de fotones, que escapan hacia el infinito a la velocidad de la luz. En el decenio de 1980, sin embargo, esta inevitabilidad empezó a ser domeñada: se han creado dispositivos que frenan las transiciones espontáneas, que las paran, las aceleran e incluso las invierten completamente. La empresa fue posible gracias a los adelantos en la fabricación de pequeñas cavidades superconductoras y otras estructuras microscópicas, y a nuevas técnicas de manipulación de los átomos mediante láseres. La longitud de onda de los fotones que emita o absorba un átomo situado dentro de una pequeña caja con paredes reflectoras está constreñida, y, al estarlo, lo están los cambios de estado que aquél experimente. Se ha logrado así que un átomo determinado emita fotones antes de tiempo, que permanezca en un estado excitado indefinidamente o que bloquee el paso de un haz láser. Con un mayor refinamiento de esta técnica, los fenómenos de la electrodinámica cuántica (EDC) en cavidades podrán aprovecharse para generar campos electromagnéticos que consten de un puñado de fotones, con su medición precisa. Los procesos de la EDC en cavidades engendran una íntima correlación entre los estados del átomo y los del campo, de manera que su estudio nos proporciona nuevas pistas para mejor conocer los aspectos cuánticos de la interacción entre luz y materia. Para entender la interacción entre 88

un átomo excitado y una cavidad, deben tenerse en cuenta dos clases de física: la clásica y la cuántica. La emisión de luz por un átomo sirve de puente entre ambos mundos. Las ondas de luz son oscilaciones móviles de campos eléctricos y magnéticos. En este respecto, representan un suceso clásico. Pero la luz puede también describirse por medio de fotones, cuantos de energía emitidos de manera discreta. En algunas ocasiones el modelo clásico resulta más idóneo, y en otras el cuántico ofrece una mejor comprensión.

alto, actuará a modo de antena receptora. Sin embargo, si la antena está dentro de una cavidad reflectora su comportamiento cambia —como sabe todo aquel que haya intentado oír la radio mientras conduce por un túnel—. Mientras el coche y su antena receptora pasan bajo tierra, están en una región donde las longitudes de onda largas de las ondas de radio se cortan. Las ondas incidentes interfieren destructivamente con las que rebotan en los muros de hormigón reforzado con acero del túnel. De hecho, las ondas de radio no se pueden uando un electrón de un átomo propagar a no ser que los muros del pasa de un nivel de energía alto túnel estén separados por más de una a otro más bajo, el átomo emite un mitad de la longitud de onda. Esta es fotón que lleva consigo la diferencia la anchura mínima que permite el de energía entre los dos niveles. Este desarrollo de una onda estacionaria fotón tiene una longitud de onda de con, al menos, una cresta o máximo una micra, o casi, lo que corresponde del campo, lo mismo que la vibración a una frecuencia de centenares de te- de una cuerda de violín alcanza un rahertz, pocos, y una energía de cerca máximo en el medio de la cuerda y se de un electronvolt. Un estado exci- anula en los extremos. Lo que es vertado posee una vida media natural dad para la recepción también lo es —similar a la semivida de los ele- para la emisión: una antena confimentos radiactivos— que determina nada no puede emitir a longitudes de las posibilidades de que el átomo exci- onda largas. tado emita un fotón durante un interUn átomo excitado en una pequeña valo de tiempo dado. La probabilidad cavidad es precisamente una antena de que un átomo permanezca exci- así, aunque microscópica. Si la cavitado decrece según una curva expo- dad es lo suficientemente pequeña, nencial: a una mitad después de un el átomo va a ser incapaz de radiar tic del reloj interno, a un cuarto des- porque la longitud de onda del campo pués de dos tics, a un octavo después oscilatorio que “querría” producir no de tres, y así sucesivamente. se puede ajustar dentro de las conEn términos clásicos, el electrón diciones de contorno. Mientras el más externo de un átomo excitado es átomo no pueda emitir un fotón, debe equivalente a una pequeña antena, permanecer en el mismo nivel de eneroscilando a frecuencias que corres- gía; el estado excitado adquiere una ponden a la energía de transiciones vida media infinita. a estados menos excitados, mientras En 1985 grupos de la Universidad que el fotón sería el campo radiado de Washington en Seattle y del Instipor la antena. Pero si el átomo absorbe tuto de Tecnología de Massachusetts luz y sube a un nivel de energía más (MIT) demostraron la supresión de

C

TEMAS 31

la emisión. El grupo de Seattle inhi- bajar con átomos en estados de Rydbió la radiación de un electrón den- berg. Un átomo en un estado de tro de una trampa electromagnética, Rydberg tiene casi suficiente energía mientras que el grupo del MIT estu- como para perder por completo un dió átomos excitados confinados entre electrón. Dado que este electrón dos placas metálicas separadas más externo se halla ligado sólo débilo menos un cuarto de milímetro. Los mente, puede encontrarse en cualátomos permanecieron en el mismo quier nivel energético comprendido estado, sin radiar, mientras estu- entre un gran número de niveles muy vieron entre las placas.  juntos, y los fotones que emite al salLas estructuras de la escala del tar de uno al otro tienen longitudes milímetro son, con mucho, demasiado de onda comprendidas en un interanchas para alterar el comporta- valo que va desde una fracción de miento de átomos excitados conven- milímetro a unos pocos centímetros. cionalmente, que emiten radiación Para preparar átomos de Rydberg, de micras o submicras; en conse- de amplio uso en los experimentos de cuencia, los del MIT debieron tra- EDC en cavidades, se irradian, con

luz láser de longitudes de onda apropiadas, átomos que estén en el nivel fundamental.

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a supresión de la emisión espontánea a una frecuencia óptica requiere cavidades mucho menores. En 1986 uno de nosotros (Haroche), con otros físicos de la Universidad de Yale, construyó una estructura cuya anchura era de una micra fijando dos espejos ópticamente planos, separados por espaciadores metálicos finísimos. Se lanzaron átomos a través de este pasadizo; así se logró que durante 13 veces el tiempo normal de vida media del estado excitado no

   R    A    T    S    K    C    A    L    B    /    Z    E    R    U    M    E    V    E    T    S

1. EL APARATO DE ELECTRODINAMICA CUANTICA en cavidades, instalado en el laboratorio de los autores, consta de una zona de excitación, donde se prepara un haz de átomos en estados muy exci tados ( izquierda), y un receptáculo que rodea una cavidad superconductora de niobio (centro ). Detectores de ionización (derecha)

FENÓMENOS CUÁNTICOS

determinan el estado de los átomos después de que hayan pasado por la cavidad. El haz láser rojo traza la línea del láser de infrarrojos que se utiliza para excitar los átomos; el haz azul señala el camino de los átomos. Cuando está en funcionamiento, todo el aparato se encierra en un criostato de helio líquido que lo enfría a menos de un kelvin.

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   D    S    J    /    N    A    M    D    I    E    N    H    C    S    D    E    R    A    J

   O    D    A    S   L   N    O    O    O    I 20    D   R    A   T   C    T    A    I    O    C   L   R    X   A   A    E    P    S   E    S   O    S10    O    A    D    M    A   L    T   E    O    T   C    A   E   D    T    E 0    D

0o

90o

180o

DIRECCION DEL CAMPO MAGNETICO

2. LOS ATOMOS EXCITADOS entre dos espejos (izquierda) no pueden  tado durante 13 vidas medias naturales. La exposición de los átomos emitir un fotón. El átomo es sensible a las fluctuaciones del vacío de a un campo magnético provoca la precesión de sus ejes dipolares y gran longitud de onda cuya polarización es paralela a los espejos, pe- cambia la transmisión de los átomos excitados a través de la separaro la estrechez de la cavidad las impide. Los átomos que atraviesan el ción (derecha). Cuando el campo es paralelo a los espejos, el átomo hiato micrométrico entre espejos han permanecido en el estado exci- gira fuera del plano de los espejos y pierde en seguida su excitación.

radiasen. En la Universidad de Roma se han empleado separaciones de una micra de anchura similares para inhibir la emisión por parte de moléculas de colorantes excitadas. Los experimentos realizados con átomos entre dos espejos planos tienen una característica interesante. Este tipo de estructura, sin paredes laterales, constriñe la longitud de onda sólo de los fotones cuya polarización sea paralela a los espejos. Como resultado, la emisión se inhibe en el caso exclusivo de que la antena dipolar atómica oscile a lo largo del plano de los espejos. (En los experimentos de inhibición de emisión espontánea del MIT y de Yale, por ejemplo, fue esencial preparar los átomos excitados de manera que tuviesen orientación dipolar.) En Yale los físicos demostraron la realidad de estos efectos de dependencia en la polarización: giraron el dipolo atómico entre los espejos con la ayuda de un campo magnético; cuando la orientación del dipolo estaba inclinada respecto al plano de los espejos, la vida media del estado excitado disminuía notablemente.

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a supresión de emisión también tiene lugar en cavidades de estado sólido, minúsculas regiones de semiconductor limitadas por capas de diferentes substancias. Los físicos del estado sólido producen estructuras de las dimensiones de la submicra gra90

cias a la epitaxia de haces moleculares, en la que los materiales se forman mediante el depósito de capas atómicas una a una. Los dispositivos construidos para aprovechar los fenómenos de la EDC en cavidades fundamentan una nueva generación de emisores de luz [ véase “Microláseres”, por Jack L. Jewell, James P. Harbison y Axel Scherer; I NVESTIGA C IÓ N Y  CIENCIA , enero de 1992]. Estos experimentos indican la existencia de un fenómeno contrario a la intuición, que podría denominarse “interferencia sin fotones”. En breve, la cavidad evita que un átomo emita un fotón porque este fotón interferiría destructivamente consigo mismo si llegase a existir. Pero esto lleva a una cuestión filosófica: ¿cómo puede “saber” el fotón, incluso antes de ser emitido, si la cavidad tiene o no el tamaño correcto? Parte de la respuesta se encuentra en otro extraño resultado de la mecánica cuántica. Una cavidad sin ningún fotón se halla en su estado de energía más bajo, el estado fundamental, pero no está realmente vacía. El principio de incertidumbre de Heisenberg establece un límite inferior para el producto de los campos eléctrico y magnético dentro de la cavidad (o en cualquier otro sitio), y evita así que se anulen simultáneamente. Este campo del vacío presenta fluctuaciones intrínsecas de todas las frecuencias, desde las largas ondas

de radio hasta el visible, la radiación ultravioleta y la gamma, y es un concepto crucial en física teórica. La emisión espontánea de un fotón por un átomo excitado viene, en cierto sentido, inducida por las fluctuaciones del vacío. El efecto de interferencia sin fotones aparece porque las fluctuaciones del campo del vacío están, como las oscilaciones de las ondas electromagnéticas más corrientes, limitadas por las paredes de la cavidad. En una pequeña caja, las condiciones de contorno prohíben las longitudes de onda largas —no puede, pues, haber fluctuaciones del vacío a bajas frecuencias—. Un átomo excitado que ordinariamente emitiría un fotón de baja frecuencia no lo hará, al no existir fluctuaciones del vacío que, oscilando en fase con él, estimulen su emisión. Las pequeñas cavidades suprimen las transiciones atómicas; ligeramente mayores, sin embargo, pueden incrementarlas. Cuando el tamaño de una cavidad que rodea un átomo excitado aumenta hasta coincidir con la longitud de onda del fotón que el átomo emitiría de manera natural, las fluctuaciones del campo del vacío a esta longitud de onda inundan la cavidad y se hacen más intensas que en el espacio libre. Este estado de cosas alienta la emisión; la vida media del estado excitado se vuelve mucho más corta que lo que sería de TEMAS 31

suyo. Nosotros observamos este incre- clásica. Si dos péndulos idénticos cualquier instante había sólo, como mento de la emisión con átomos de están acoplados por un muelle débil mucho, un átomo en la cavidad. Rydberg en la Escuela Normal Su- y uno de ellos se pone en movimiento,  Aunque la cavidad no estaba cerrada, perior (ENS) de París durante uno de el otro empezará pronto a oscilar; el ritmo al que intercambiaba fotones los primeros experimentos de EDC en entonces el primero se irá parando con cada átomo excitado era mayor cavidades; acontecía en 1983. gradualmente. Una vez se haya dete- que el ritmo al que los átomos emiSi la cavidad resonante tiene pare- nido, el proceso se invertirá, y el pri- tían fotones que escapaban de la cavides absorbentes o permite que los mer péndulo se pondrá de nuevo a dad; en consecuencia, la física era fotones escapen, la emisión no dife- oscilar. Empezará así un intercam- esencialmente la misma que en un rirá de la radiación espontánea en el bio de energía, sin fin en el caso ideal. resonador cerrado. espacio libre; sólo se realizará más El estado en el que un péndulo está La separación entre los espejos era deprisa. Pero si las paredes de la ca- excitado y el otro en reposo es no e sta- un múltiplo entero de la longitud de vidad son muy reflectoras y la cavi- cionario, porque la energía se mueve onda de la transición entre el primer dad es cerrada ocurren nuevos efec- sin cesar de un péndulo al otro. Ahora estado excitado del cesio y su estado tos. Estos, que dependen de estrechas bien, el sistema tiene dos estados fundamental. Los experimentadores interacciones duraderas entre el estables: en uno de ellos, los dos pén- variaron la longitud de onda (y por átomo excitado y la cavidad, consti- dulos oscilan en fase; en el otro, se tanto la frecuencia) del láser y registuyen la base de toda una serie de nue- acercan y alejan alternativamente. La traron su transmisión a través de la vos dispositivos capaces de realizar oscilación del sistema en cada uno de cavidad. Cuando la cavidad estaba mediciones precisas de fenómenos estos “modos propios” difiere debido vacía, la transmisión alcanzaba un cuánticos. a la fuerza adicional impuesta por el máximo pronunciado en la frecuenEn vez de limitarse a emitir un acoplamiento —los péndulos oscilan cia de resonancia de la cavidad. Sin fotón y continuar su camino, un átomo un poco más lentamente en fase y un embargo, cuando el resonador conteexcitado en una cavidad resonante poco más rápidamente fuera de ella—. nía en promedio un átomo, aparecía de ese estilo oscila arriba y abajo en-  Además, la diferencia de frecuencias un doble pico simétrico; su valle cointre sus estados excitado y no excita- entre los dos modos propios es igual cidía con la posición del único pico ando. El fotón emitido permanece en la al ritmo con el que los dos péndulos terior. La frecuencia de separación, caja en las proximidades del átomo intercambian su energía en los esta- de unos seis megahertz, indicaba el y es rápidamente reabsorbido. El sis- dos no estacionarios. ritmo de intercambio de energía entema átomo-cavidad oscila entre dos tre el átomo y un único fotón en la caestados, uno que consiste en un átomo n el Instituto de Tecnología de vidad. excitado sin fotón, y el otro en un California se acaba de observar Se trata de un aparato de extrema átomo no excitado y un fotón atrapado esta “separación de modos” en un sis- sensibilidad: cuando el láser está sinen la cavidad. La frecuencia de esta tema átomo-cavidad. Se transmitió tonizado a la frecuencia de resonanoscilación depende de la energía de un haz láser débil a través de una cavi- cia de la cavidad, el paso de un solo la transición, del tamaño del dipolo dad formada por dos espejos esféri- átomo reduce la transmisión de maatómico y del tamaño de la cavidad. cos; a la vez, un haz de átomos de nera significativa. Podemos aproveEl intercambio átomo-fotón tiene cesio cruzaba también la cavidad. El char el fenómeno para contar átouna profunda analogía en la física haz atómico era tan tenue, que en mos, igual que se cuentan los coches

E

   D    S    J    /    N    A    M    D    I    E    N    H    C    S    D    E    R    A    J

3. EN UNA CAVIDAD con paredes muy reflectantes, podemos modelar un átomo mediante dos péndulos débilmente acoplados. El sistema oscila entre dos estados. En uno de ellos el átomo está excitado

FENÓMENOS CUÁNTICOS

pero no hay ningún fotón en la cavidad (izquierda y derecha). En el otro, el átomo está desexcitado, y la cavidad contiene un fotón (cen-  tro ). El átomo y la cavidad intercambian energía sin cesar.

91

o la gente que interceptan una luz infrarroja frente a un fotodetector.  Aunque se trate de un experimento en principio sencillo, su realización técnica es harto delicada. La cavidad debe ser tan pequeña cuanto sea posible, pues la frecuencia de separación es proporcional a la amplitud del campo del vacío, y ésta, inversamente proporcional a la raíz cuadrada del volumen de la caja. Ha de escogerse entre los mejores espejos reflectores, de manera que el fotón quede atrapado al menos el tiempo que tarden el átomo y la cavidad en intercambiar un fotón. El grupo de Caltech usó espejos cuyo recubrimiento alcanzaba hasta un 99,996 por ciento de reflectividad; distaban alrededor de un milímetro entre sí. En una trampa de este tipo, el fotón rebota a un lado y otro unas 100.000 veces durante el curso de un cuarto de microsegundo antes de ser transmitido a través de los espejos.

S

e consiguen tiempos de almacenamiento mayores —hasta varios centenares de milisegundos— mediante cavidades superconductoras de niobio enfriadas a temperaturas de aproximadamente un kelvin o menos. Estas cavidades son ideales para atrapar los fotones emitidos por átomos de Rydberg, con longitudes de onda que van de escasos milímetros a unos centímetros (lo que corresponde a frecuencias entre 10 y 100 gigahertz). En un experimento realizado en nuestro laboratorio de la ENS excitamos átomos de rubidio con láseres y los enviamos, a través de una cavidad cilíndrica superconductora sintonizada a la transición de ese estado excitado, a otro nivel de Rydberg cuya energía era superior en 68 gigahertz. Observamos una separación de modos de unos 100 kilohertz cuando la cavidad contenía dos o tres átomos al mismo tiempo. Existe una sorprendente similitud entre el sistema átomo-cavidad y un láser o un máser. Ambos dispositivos, que emiten fotones en el dominio óptico y de microondas respectivamente, constan de una cavidad sintonizada y un medio atómico que pueda experimentar transiciones cuya longitud de onda coincida con la longitud de la cavidad. Cuando se suministra energía al medio, el campo de radiación del interior de la cavidad llega a un punto en el que todos los átomos excitados experimentan emisión estimulada y emiten sus fotones en fase. Un máser suele contener un número muy elevado de átomos, acoplados colectivamente al campo de 92

radiación en una gran estructura resonante. Por el contrario, los experimentos de EDC en cavidades operan con un solo átomo cada vez en una caja muy pequeña. Pero los principios de funcionamiento son los mismos. De hecho, en 1984 físicos del Instituto Max Planck de Optica Cuántica de Garching lograron hacer funcionar un “micromáser” que contenía sólo un átomo. Para encender el micromáser, se envían átomos de Rydberg, de uno en uno, a través de una cavidad superconductora. Estos átomos se preparan en un estado cuya transición más favorable coincide con la frecuencia de resonancia de la cavidad (entre 20 y 70 gigahertz). En el micromáser de Garching todos los átomos tenían casi la misma velocidad, por lo que estaban el mismo tiempo dentro de la cavidad. Este aparato es tan sólo otra realización del oscilador acoplado átomo-cavidad; si un átomo hubiera de permanecer indefinidamente en el interior de la cavidad, intercambiaría un fotón con la cavidad a un cierto ritmo característico. Ahora bien, y en razón de la velocidad del átomo, hay una probabilidad determinada de que un átomo salga sin cambios y una probabilidad complementaria de que deje un fotón tras de sí. Si la cavidad permanece vacía después del primer átomo, el siguiente tendrá una probabilidad idéntica de salir de la cavidad en el mismo estado en el que entró. Con todo, un átomo acabará por depositar un fotón; entonces, el átomo que le siga encontrará muy cambiadas las probabilidades de emitir energía. El ritmo al que el átomo y el campo intercambian energía depende del número de fotone s ya presentes —cuantos más fotones haya, antes se estimulará al átomo para intercambiar energía adicional con el campo—. La cavidad contendrá pronto dos fotones, con lo que aún se modificarán más las probabilidades de emisiones subsiguientes; luego habrá tres y así sucesivamente, a un ritmo que dependerá a cada paso del número de fotones ya depositados. Ni que decir tiene que el número de fotones no aumenta sin límite a medida que los átomos atraviesan el resonador. Por no ser reflectores perfectos las paredes, a mayor número de fotones mayor probabilidad habrá de que uno de ellos sea absorbido.  Andando el tie mpo, esas pérdidas contrarrestarán el aumento causado por la inyección atómica. Unos 100.000 átomos por segundo pasan a través de un micromáser típico (cada uno de los cuales perma-

necerá en él unos 10 microsegundos); mientras, la vida media del fotón dentro de la cavidad es, en promedio, de unos 10 milisegundos. En consecuencia, un dispositivo tal que funcione de manera estacionaria contendrá unos 1000 fotones de microondas. Cada uno de ellos lleva una energía de unos 0,0001 electronvolt; así pues, la radiación total almacenada en la cavidad no superará la décima de electronvolt. Esta cantidad es mucho menor que la energía de excitación electrónica almacenada en un átomo de Rydberg, que es del orden de cuatro electronvolt.  Aunque sería difícil medir directamente un campo tan débil como éste, los átomos que atraviesan el resonador nos proporcionan una manera muy simple y elegante de controlar el máser. El ritmo de transición de un estado de Rydberg a otro depende del número de fotones en la cavidad, y los experimentadores sólo deben medir la fracción de átomos que abandonan el máser en cada estado. Las poblaciones de los dos niveles pueden determinarse ionizando los átomos en dos pequeños detectores, cada uno de los cuales consista en unas placas con un campo eléctrico entre ellas. El primer detector funcionará con un campo débil para ionizar los átomos que se hallen en el estado de mayor energía; el segundo, con un campo un poco más alto, para ionizar átomos en el estado más bajo (aquellos que han dejado detrás de ellos un fotón en la cavidad). Con su minúscula emisión de radiación y sus drásticos requerimientos

HORNO

LASER

TEMAS 31

de funcionamiento, el micromáser no es un aparato mecánico que podamos sacar de la estantería y poner en marcha pulsando un botón. Pero sí constituye un sistema ideal para ilustrar y poner a prueba algunos de los principios de la física cuántica. La producción de fotones en la cavidad, por ejemplo, es un fenómeno cuántico probabilístico —es, en efecto, como si cada átomo lanzase un dado para decidir si emitirá un fotón— y las medidas del funcionamiento de los micromáseres se ajustan a las predicciones teóricas. La fuente máser de dos fotones es una modificación curiosa del micromáser. Nuestro grupo de la ENS puso en marcha, hace cinco años, un dispositivo de ésos. Los átomos atraviesan una cavidad sintonizada a la mitad de la frecuencia de una transición entre dos niveles de Rydberg. Bajo la influencia de la radiación de la cavidad, cada átomo es estimulado a emitir un par de fotones idénticos, cada uno de los cuales lleva la mitad de la energía requerida para la transición atómica. El campo del máser se intensifica como resultado de la emisión de sucesivos pares de fotones. La presencia de un nivel de energía intercalado cerca del punto medio entre los niveles inicial y final de la transición facilita el proceso de dos fotones. Expuesto a grandes rasgos, un átomo va desde su nivel inicial hasta su nivel final a través de una transición “virtual” durante la cual salta al nivel intermedio emitiendo el primer fotón; desciende luego emitiendo el segundo fotón. El escalón

intermedio es virtual porque la energía de los fotones emitidos, cuya frecuencia viene determinada por la cavidad, no se ajusta a las diferencias de energía entre el nivel intermedio y cualquiera de sus vecinos. ¿Cómo puede existir una situación tan paradójica? El principio de incertidumbre de Heisenberg permite al átomo tomar prestada brevemente la suficiente energía para emitir un fotón cuya energía exceda la diferencia entre el nivel alto y el medio, a condición de que el préstamo sea devuelto durante la emisión del segundo fotón. Como en todas esas transacciones cuánticas, el plazo del préstamo de energía es muy corto. Su duración máxima es inversamente proporcional a la cantidad de energía prestada. Para un desajuste de algunas milmillonésimas de electronvolt, el p réstamo dura nanosegundos. Debido a que préstamos mayores son cada vez más improbables, la probabilidad del proceso de dos fotones es inversamente proporcional al desajuste.

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a cavidad micromáser posibilita el funcionamiento de dos fotones, y lo hace de dos maneras. Inhibe las transiciones de un solo fotón que no resuenan con la cavidad e intensifica la emisión de pares de fotones. Sin la cavidad, los átomos de Rydberg en el nivel superior radiarían un único fotón y saltarían al nivel intermedio. Este proceso vaciaría el nivel superior antes de que pudiera tener lugar la emisión de dos fotones.  Aunque el principio básico de un

CAVIDAD

CONTADOR (NIVEL DE ALTA ENERGIA)

micromáser de dos fotones es el mismo que el de su pariente de un solo fotón, la forma de ponerse en marcha y de funcionar difiere bastante. Es necesaria una fuerte fluctuación, que corresponde a la improbable emisión de varios pares de fotones en rápida sucesión, para que el sistema arranque; en consecuencia, el campo sólo se desarrolla después de un tiempo de “letargo”. Producida esta fluctuación, el campo en la cavidad será relativamente intenso y estimulará la emisión por subsiguientes átomos, con lo que el dispositivo alcanzará en seguida plena potencia (unos 10–18 watts). Un sistema de láser de dos fotones creado en la Universidad estatal de Oregón funciona de acuerdo con un esquema diferente, pero muestra esencialmente el mismo comportamiento metaestable. El éxito de los micromáseres y de otros dispositivos similares ha movido a los investigadores de la EDC en cavidades a concebir nuevos experimentos, algunos de los cuales habrían sido descartados como propios de la más pura ciencia ficción hace sólo algunos años. De tales experimentos, los más reseñables podrían ser los relacionados con la fuerzas que un átomo experimentaría en una cavidad que contuviese sólo un vacío o un débil campo constituido por algunos fotones. El primer experimento imaginario empieza con un átomo solitario y una cavidad vacía sintonizada a una transición entre dos de los estados del átomo. Este sistema de oscilador acoplado tiene dos estados no estacio-

CONTADOR (NIVEL DE BAJA ENERGIA)

   D    S    J    /    N    A    M    D    I    E    N    H    C    S    D    E    R    A    J

CAMPO ELECTRICO

4. EL MICROMASER UTILIZA UN HAZ ATOMICO y una cavidad superconductora para producir radiación coherente de microondas. Un haz láser (izquierda) lanza átomos procedentes de un horno y los excita a estados de Rydberg de alta energía. Los átomos atravi esan uno a uno una cavidad sintonizada a la frecuencia de transición hacia al-

FENÓMENOS CUÁNTICOS

gún estado de más baja energía; el campo se desa rrolla a medida que átomos sucesivos interaccionan con la cavidad y depositan fotones en ella. El campo del micromáser puede deducirse de las lecturas de los contadores que controlan el número de átomos que abandonan la cavidad, sea en el estado de alta energía o en el de baja energía.

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   D    S    J    /    N    A    M    D    I    E    N    H    C    S    D    E    R    A    J

DETECTOR

PICO DE RESONANCIA DE LA CAVIDAD

CORRIENTE DE ATOMOS DE CESIO    R    E    S    A    L    L    E    D    N    O    I    S    I    M    S    N    A    R    T

 –10 HAZ LASER

10

FRECUENCIA DE LA LUZ LASER (MEGAHERTZ)

narios: uno corresponde a un átomo excitado en una cavidad vacía, el otro a un átomo desexcitado con un fotón. El sistema presenta también dos estados estacionarios obtenidos por adición o substracción de los no estacionarios —la adición de los estados no estacionarios corresponde al modo de oscilación en fase del modelo de los dos péndulos, y la substracción de los estados corresponde al modo fuera de fase—. Tales estados estacionarios difieren, por lo que a energía se refiere, en un factor igual a la constante de Planck, h, multiplicada por la frecuencia de intercambio entre el átomo y la cavidad. Esta frecuencia de intercambio es proporcional a la amplitud del campo del vacío resonante de la cavidad, campo que se anula en las paredes y cerca de los lugares por donde el átomo entra y sale de la cavidad. Alcanza un máximo en el centro de la cavidad. En consecuencia, el acoplamiento átomo-cavidad (y, por tanto, la diferencia de energía entre los dos estados estacionarios del sistema) es cero cuando el átomo entra y sale de la cavidad, y llega a un máximo cuando el átomo alcanza el punto medio de la misma.  Ahora bien, de acuerdo con las leyes fundamentales de la mecánica, para que un cambio en la posición relativa de dos objetos desemboque en un cam94

bio en la energía, debe ejercerse una fuerza entre estos objetos. En otras palabras, el átomo experimenta un empujón o un tirón, si bien infinitesimal, a medida que se mueve a través de la cavidad vacía. Si el sistema está preparado en el estado de más alta energía, su energía alcanza un máximo en el centro: el átomo es repelido. Si el sistema se halla en el estado de menor energía, la interacción atrae al átomo hacia el centro de la cavidad. Estas fuerzas fueron predichas tanto por nosotros como por un grupo de Garching y de la Universidad de Nuevo México.

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ara átomos de Rydberg en una cavidad de microondas con una frecuencia de intercambio típica de unos 100 kilohertz, la diferencia de energía potencial es de unas diez milmillonésimas de electronvolt. Esto corresponde a una temperatura de algunos microkelvin y a la energía cinética de un átomo que se mueve con una velocidad de unos pocos centímetros por segundo. Si la velocidad del átomo que entra es menor que este valor crítico, la barrera de potencial levantada por la interacción átomo-cavidad hará retroceder al átomo; si no, el pozo de potencial poseerá profundidad suficiente para atraparlo cerca del centro de la cavidad. Se pueden ya producir átomos

5. LA TRANSMISION de un haz láser por una cavidad de dos espejos esféricos muy próximos se altera al paso de átomos individuales. Cuando la cavidad está vacía, la transmisión presenta un pico a una frecuencia determinada por las dimensiones de la cavidad (curva de puntos ). Sin embargo, cuando entra un átomo que resuena con la cavidad, el átomo y la cavidad forman un sistema de osciladores acoplados. La transmisión presenta picos en dos frecuencias separadas, correspondientes a los “modos propios” del sistema átomo-cavidad. La distancia entre los picos indica la frecuencia a la que el átomo y la cavidad intercambian energía.

con un movimiento tan lento mediante enfriamiento con láseres; estas fuerzas ínfimas pueden observarse. Si un átomo excitado, moviéndose muy lentamente, se envía hacia una cavidad resonante vacía, estas fuerzas actúan a modo de separador de haz atómico. El estado inicial no estacionario del sistema consiste en la suma de los estados repulsivo y atractivo —una superposición de las dos funciones de onda estacionarias del sistema de átomo y cavidad—. Una mitad corresponde a un átomo refle jado al entrar en la cavidad; la otra, a un átomo que la atraviesa. Cada posibilidad ocurre con la misma probabilidad. Para preparar un estado de sólo atracción o de sólo repulsión, la cavidad debe ser desintonizada ligeramente de la transición atómica. Cuando la transición es un poco más energética que el fotón que la cavidad puede soportar, el estado con un átomo excitado y sin fotón tiene algo más de energía que el estado con un átomo desexcitado y un fotón. Cuando el átomo entra en la cavidad, el acoplamiento de intercambio insta la separación de los dos estados, a fin de que el estado con un átomo excitado y sin fotón conecte de manera inequívoca con el estado estacionario de mayor energía, en el que el átomo es repelido. Esta misma treta, con la misma sencillez, proporcionará un estado atractivo si la energía del fotón de la cavidad es ligeramente superior a la transición atómica. Se funda esta evolución del sistema átomo-cavidad en el teorema adiabático, que dice que, si el ritmo de cambio de un sistema cuántico es lento, el sistema persistirá en el estado en que se dispuso inicialmente, siempre que la energía de dicho estado no coincida en ningún momento con la de otro estado. Los átomos muy lentos que TEMAS 31

   D    S    J    /    N    A    M    D    I    E    N    H    C    S    D    E    R    A    J

ESTADO REPULSIVO

ESTADO ATRACTIVO

6. UNA CAVIDAD VACIA puede repeler o atraer átomos excitados ven a través de la cavidad. Si la longitud de onda de la cavidad que se muevan con lentitud. La intensidad del acoplamiento en- coincide exactamente con la transición atómica, esta fuerza pue tre un átomo y una cavidad sintonizada suele anularse en las pa- de ser tanto atractiva como repulsiva (izquierda). Si la transición redes y alcanza un máximo en el centro. (Las curvas de la parte atómica tiene una frecuencia ligeramente mayor que la frecueninferior muestran la energía del sistema átomo-cavidad como fun- cia de resonancia de la cavidad, la fuerza será repulsiva (centro ); ción de la posición del átomo dentro de la cavidad.) El cambio si la transición tiene una frecuencia más baja, la fuerza será atracenergético da lugar a una fuerza sobre los átomos que se mue-  tiva ( derecha).

consideramos aquí cumplen, sin duda, las condiciones adiabáticas. Estas fuerzas átomo-cavidad persistirán mientras el átomo permanezca en el estado de Rydberg y las paredes de la cavidad no absorban el fotón. Semejante estado de cosas dura una fracción de segundo, lo suficiente para que el átomo cruce una cavidad del tamaño de un centímetro. Las fuerzas entre el átomo y la cavidad son, en verdad, extrañas, fantasmales. La cavidad, al principio, está vacía; en consecuencia, la fuerza surge del campo del vacío, como si se obtuviese de la nada. Por descontado, esto no es estrictamente cierto, porque si la cavidad está vacía, el átomo habrá de encontrarse, de partida, en un estado excitado, y, al fin y al cabo, algún precio se paga. La fuerza puede también atribuirse al intercambio de un fotón entre el átomo y la cavidad, análogamente a como se atribuyen las fuerzas eléctricas entre dos partículas cargadas al intercambio de fotones o las fuerzas entre dos átomos de una molécula al intercambio de electrones. Otra interpretación de la atracción y repulsión del vacío en el sistema de átomo y cavidad, basada en un análisis microscópico, muestra que estos fenómenos no difieren, en esencia, de las fuerzas electrostáticas que en la corte francesa del siglo  XVIII servían de juego de sociedad. Si se carga una aguja y se le acercan pequeños trozos de papel, éstos se adherirán al meFENÓMENOS CUÁNTICOS

tal. El intenso campo eléctrico en la punta polariza los trozos: atrae los electrones hacia un lado y deja una carga positiva neta en el otro: se crean pequeños dipolos eléctricos. La atracción entre la aguja y las cargas del lado del papel cercano a ella supera la repulsión entre la aguja y las cargas del lado distante, con lo que se genera una fuerza atractiva neta.

hay en el interior de la cavidad midiendo el tiempo que un átomo con una velocidad conocida tarda en cruzarla o, equivalentemente, detectando la posición del átomo a lo largo de la cavidad en un instante dado. Se podrían inyectar quizás una docena de fotones en una cavidad, y lanzar después a través de ésta, de uno en uno, átomos de Rydberg cuya velocidad fuese aproximadamente de un l átomo y la cavidad contienen los metro por segundo. La energía cinémismos ingredientes, aunque a tica de estos átomos sería mayor que nivel cuántico. El campo del vacío la energía potencial del átomo-cavilimitado por las paredes de la cavi- dad, y atravesarían la cavidad con dad polariza el átomo de Rydberg, y un ligero retraso o adelanto, según las variaciones espaciales del campo el signo de la desintonización entre producen una fuerza neta. El dipolo la cavidad y el átomo. Para detectar la atómico y el campo del vacío son, sin posición del átomo una vez que huembargo, cantidades oscilantes, y sus biese pasado a través de la cavidad, respectivas oscilaciones deben guar- podría conectarse simultáneamente dar una fase relativa constante para un conjunto de detectores de ionizaque se mantenga una fuerza neta ción de campo algún tiempo después durante el tiempo que sea. Resulta, de lanzar cada átomo. Una resolupues, que el proceso de intercambio ción espacial de algunas micras sería del fotón conecta el dipolo atómico y suficiente para contar el número de las fluctuaciones del vacío. fotones de la cavidad. La debilísima fuerza experimentada  Antes de la medida, por supuesto, por el átomo se incrementa añadiendo el número de fotones no es sólo una fotones a la cavidad. La frecuencia de cantidad que desde el punto de vista intercambio entre el átomo y la cavi- clásico se desconoce; por lo general, dad aumenta con la intensidad del encierra además una incertidumbre campo; y así, cada fotón añade un cuántica inherente. La cavidad suele cuanto discreto de altura a la barrera contener un campo; su descripción es de potencial en el estado de repulsión una función de onda cuántica que y un cuanto discreto de profundidad asigna una amplitud compleja a cada al pozo de potencial en el estado atrac- posible número de fotones, y la protivo. En razón de ello, debería ser posi- babilidad de que la cavidad almacene ble deducir el número de fotones que un número dado de fotones es el cua-

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drado del módulo de la correspondiente amplitud compleja.

es inversamente proporcional a su velocidad; un átomo de rubidio que viaje a 100 metros por segundo, por e acuerdo con las leyes de la mecá- ejemplo, tendrá una longitud de onda nica cuántica, la acción del detec- de 0,45 angstroms. tor que registra la posición de un Si un átomo es frenado mientras átomo tras cruzar la cavidad colapsa atraviesa la cavidad, su fase se desla ambigua función de onda del nú- plazará en un ángulo proporcional al mero de fotones y le da a éste un valo r retraso. Un retraso que retarde un determinado. Cualquier átomo poste- átomo en sólo 0,22 angstroms, la mirior utilizado para medir este número tad de una longitud de onda de De registrará el mismo valor. Si el ex- Broglie, reemplazará una cresta de perimento se repite a partir de cero la onda de materia por un valle. Este varias veces, con el mismo campo ini- desplazamiento se detecta fácilmente cial en la cavidad, la distribución es- por interferometría atómica. tadística de fotones vendrá dada por Si se prepara el propio átomo en una el conjunto de las mediciones toma- superposición de dos estados, uno de das. Sin embargo, en cualquier serie los cuales sea retardado por la cavide mediciones, el número de fotones dad mientras que el otro quede sin permanecerá constante una vez deter- afectar, entonces el propio paquete minado. de ondas atómico se separará en dos Este método de medir el número de partes. Cuando estas dos partes infotones en la cavidad realiza la hazaña terfieran entre sí, la señal resultante observacional que recibe el nombre de proporcionará una medida del desno demolición cuántica. La técnica, plazamiento de fase de la onda de maademás de determinar perfectamente teria y, por tanto, del número de fotoel número de fotones en la cavidad, nes en la cavidad. Se usan para ello lo deja inalterado para posteriores átomos de Rydberg acoplados a una lecturas. cavidad superconductora en un inter Aunque esta característica no pa- ferómetro de Ramsey. rezca ser otra cosa que una condición e trata de un aparato con múltique se le ped iría a cualquier medida, es imposible conseguirla por métodos ples aplicaciones potenciales. Coconvencionales. La manera normal de mo los átomos que pasan por una camedir este campo es la de acoplar la vidad pueden contar el número de cavidad a algún tipo de fotodetector, fotones sin perturbarlo, daremos fe que transforma los fotones en elec- de la muerte natural de los fotones trones y los cuenta. La absorción de en tiempo real. Si un fotón desapafotones es también un fenómeno cuán- rece en las paredes de la cavidad, la tico, regido por el azar; por tanto, el ausencia se registrará inmediatadetector añade su propio ruido a la mente en la figura de interferencia intensidad medida. Además, cada atómica. Tales experimentos debemedición requiere la absorción de rían proporcionar más pruebas de la fotones, y el campo pierde energía teoría cuántica y quizás abran el cairreversiblemente. En consecuencia, mino a una nueva generación de senrepetir este procedimiento da como sores en los dominios óptico y de miresultado una lectura diferente, más croondas. baja cada vez. En el experimento sin demolición, los átomos ligeramente no resonantes interaccionan con el campo de la cavidad sin intercambio permanente de energía. Grupos de óptica cuántica de todo BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA el mundo han estudiado durante años C AVITY Q UANTUM E LECTRODYNAMICS. distintas versiones de experimentos E. A. Hinds en Advances in Atomic, Mode no demolición cuántica, y han lecular, and Optical Physics, vol. 28, empezado ya a hacerla realidad. La págs. 237-289, 1991. medición directa del retraso o adeCAVITY QUANTUM OPTICS AND THE QUANlanto de un átomo, que no entraña ninTUM MEASUREMENT PROCESS. P. Meystre guna dificultad conceptual, peca de en Progress in Optics, vol. 30. Dirigido imprecisión. Variantes más promepor E. Wolf. Elsevier Science Publishers, 1992. tedoras se basan en efectos de interC AVITY Q UANTUM E LECTRODYNAMICS. ferencia de los átomos que atravieS. Haroche en Fundamental Systems in san la cavidad. Al igual que los Quantum Optics. Actas de Les Houches fotones, los átomos pueden comporSummer School, Sesión LIII. Dirigido tarse como ondas; pueden incluso por J. Dalibard, J.-M. Raimond y J. Zinninterferir consigo mismos. La longiJustin. North-Holland, 1992. tud de onda de De Broglie de un átomo

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