Curso 2003-2004
Desintegración gamma
•
Introducción
•
Carácter multipolar de la radiación gamma
•
Estimadores de Weisskopf
•
Reglas de selección del momento angular y de la paridad
•
Comparación teoría-experiencia
•
Estados isómeros
•
Conversión interna
•
Espectroscopia gamma
•
Fluorescencia de la resonancia nuclear
•
Efecto Mössbauer. Aplicaciones
Física Nuclear y de Partículas
Desintegración gamma
1
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Introducción
Curso 2003-2004
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• Rutherford
Download de And Print bautizó conCancel el nombre rayos γ a la radiación eléctricamente neutra emitida por los materiales radiactivos. • Pronto se comprobó que tenían las propiedades de rayos X muy energéticos y que eran parte del espectro electromagnético. • El uso ha dado el significado de “rayos γ” a los fotones asociados a los procesos nucleares o de partículas, mientras que el término “rayos X” se reserva para procesos atómicos. • Los rayos γ tienen energías típicamente en el intervalo de 0,1 a 10 MeV, MeV, característico de las diferencias de energía entre los estados nucleares. Los rayos X tienen energías del orden de decenas de keV, mientras que los fotones visibles presentan energías del orden de los eV. • El estudio de las emisiones γ es la técnica estándar de la espectroscopia nuclear por: • facilidad de observación: atenuación y dispersión en aire despreciable • carácter monoenergético • permite la deducción de espines espines y paridades
Balance energético: La conservación de la energía y del momento entre los estados inicial y final exige:
∆ E = Ei − E f = Eγ + T R E γ2 E γ → ∆ E = E γ + 2 2 Mc p R = − pγ p R = c 2 1 1 x 1+ x =1+ x − ∆ E ( ) ∆ E 2 4 2! = M c 2 −1 ± 1 + 2 2 → Eγ ≅ ∆E − 2 2 M c M c 2
Eγ
•
El retroceso del núcleo suele ser despreciable Eγ
≅ ∆E ,
excepto en el caso del efecto Mössbauer. Física Nuclear y de Partículas
Desintegración gamma
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Carácter multipolar dethis la radiación In order to print document from Scribd, you'll gamma first need to download it.
•
Las distribuciones espaciales estáticas de cargas y corrientes dan origen Cancel Download And Print a campos eléctricos y magnéticos que se pueden analizar en términos multipolares de la distribución de carga.
•
Si dichas distribuciones varían con el tiempo se producen campos de radiación electromagnética que se pueden analizar en función de su carácter multipolar: • El término de orden L=0, monopolar, no produce radiación. • El término L=1, dipolar, produce las radiaciones dipolar eléctrica E1 y magnética M1. • El término L=2, cuadrupolar, produce las radiaciones E2 y M2. • El término L, de polaridad 2L, produce las radiaciones EL y ML
•
La distribución angular de la radiación 2 -polar, con respecto a una dirección determinada, viene dada por los polinomios de Legendre P 2 L (cos θ )
•
L
La paridad del campo de radiación es π ( ML) = (−1) L+1
π ( EL) = (−1) L •
La potencia radiada es: 2( L + 1)c
w P(σ L) = 2 c ε 0 L [(2 L + 1) !!]
2 L + 2 2
[ m(σ L) ]
donde:
σ
representa E ó M según sea un multipolo eléctrico o magnético w es la pulsación de la radiación m( σ L) es la amplitud del momento multipolar eléctrico o magnético
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Desintegración gamma
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Estimadores deIn order Weisskopf to print this document from Scribd, you'll first need to download it.
•
La transición a la teoría cuántica exige cuantizar el campo de radiación: Cancel Download And Print • Se deben reemplazar los momentos multipolares por los operadores multipolares que: • cambian el nucleo de su estado inicial ψi al final ψ f • crean un fotón de energía, paridad y multipolaridad adecuada • La probabilidad de transición dependerá del elemento de matriz del operador multipolar: m fi (σ L) = ψ *f m(σ L) ψ i dv dv
∫
•
La probabilidad por unidad de tiempo de emisión de fotones de energía w es:
λ (σ L) =
P (σ L) w
2( L + 1)
w = 2 ε 0 L [(2 L + 1)!!] c
2 L +1
m fi (σ L)
2
•
Para calcular la constante de desintegración λ( σ L) se deben conocer las funciones de onda inicial ψi y final ψ f .
•
Se puede tomar la aproximación de suponer que los estados inicial ψi y final ψ f son dos estados de protón individual del modelo de capas esférico con valores definidos del momento angular total y que el estado final tiene l=0
•
En las transiciones eléctricas el operador multipolar incluye un término radial ∼ r L , por tanto la parte radial de la probabilidad de transición será: R
∫
0
r 2 r Ldr
R
∫
0
=
r 2 dr
3
R L L + 3
Sustituyendo la integral de la parte angular por la unidad, resulta:
E γ 2( L + 1) e λ ( EL) ≅ c 2 4 πε c L [ (2 L + 1)!!] 0 2
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2 L +1
3 L +3
2
cR 2 L
1 Observación ión : factor factor Observac 4π
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Estimadores deIn order Weisskopf to print this document from Scribd, you'll first need to download it.
•
En las transiciones magnéticas el operador multipolar incluye un Cancel Download And Print término radial ∼ r L −1 , por tanto la parte radial de la probabilidad de transición será: R
∫
0
r 2 r L −1dr R
∫
0
=
r 2 dr
3
R L −1 L + 2
El operador magnético incluye un factor que depende del momento magnético del protón. El resultado de la probabilidad de transición es: 2 L +1 2 E γ 3 2 2 L−2 2( L + 1) 1 e λ ( ML) ≅ µ − cR 2 p L + 1 m p c 4πε 0 c c L+2 L [ (2 L + 1)!!] 2
2
1 Observación ión : factor Observac 4π 1
Tomando R = R0 A3 se obtienen las siguientes estimaciones para los ordenes multipolares más bajos [ λ ( s −1 ) y Eγ ( MeV ) ]: 2
λ ( E1) = 1.0 × 10
14
λ ( M 1) = 5.6 × 1013 E γ3
A 3 E γ3 4
λ ( E 2) = 7.3 × 10 λ ( E3) = 3.4 × 10
7
2
λ ( M 2) = 3.5 × 10
5
A 3 E γ
A 3 E γ5 4
1
2
7
λ ( M 3) = 1.6 × 101 A 3 E γ7
A E γ 8
λ ( M 4) = 4.5 ×10−6 A2 E γ9
λ ( E 4) = 1.1× 10−5 A3 E γ9 10
λ ( E5) = 2.4 × 10
7
−12
11
A 3 E γ
λ ( M 5) = 9.6 × 10
−13
8
A3 E γ11
Observación: Estos estimadores de Weisskpof no son cálculos teóricos exactos que se puedan comparar con los datos experimentales. Simplemente permiten comparaciones relativas razonables de las tasas de transición. Debe tenerse en cuenta que han sido obtenidos a partir del modelo de capas de partícula individual. Física Nuclear y de Partículas
Desintegración gamma
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Reglas selección de momento angular y paridad In order to print this document from Scribd, you'll first need to download it.
•
En la interpretación cuántica de la emisión de radiación Cancel Download And Print L electromagnética 2 -polar se considera que cada fotón lleva un momento angular L angular L , de tal forma que:
I i
= L + I f →
Además como:
Ii
− I f ≤ L ≤ Ii + I f
( L ≠ 0)
π ( ML) = (−1) L+1 ∆π = no → EL par → L impar π ( EL) = (−1) ∆π = si → EL impar
ML impar ML par
Casos particulares:
•
I i
= If
→
0 → I f
•
→ I i → 0
•
0→0→
1 ≤ L ≤ 2 Ii
I
( L ≠ 0)
≤ L ≤ I → solo contribuye un multipolo
no contri contribuy buyee ningun ningun multip multipolo olo
La transición 0 interna
+
→
transi transicio cion n prohib prohibida ida
→ 0+ tiene lugar a través del proceso de conversión
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Reglas selección de momento angular y paridad In order to print this document from Scribd, you'll first need to download it.
Ejemplos:
3
Sea la transición
+
→
2
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Cancel +
5
∆π = no
2
1 ≤ L ≤ 4 → M 1, E 2, 2, M 3, E 4
Tomando: 2
A = 125 → A
3
E = 1 MeV
λ ( M 1) 1) ÷ λ ( E 2) ÷ λ ( M 3) ÷ λ ( E 4) = 25 → −3 −10 −13 ÷ × ÷ × ÷ × 1 1 . 4 1 0 2 . 1 1 0 1 . 3 1 0
3 3 Observac vación ión : en las estima estimacio ciones nes ML se ha tomado tomado en lugar lugar de Obser L + 3 L+2
•
Contribuye la radiación M1 con una pequeña contribución de la E2. 3
Sea la transición
+
2
→
5 2
−
∆π = si
1 ≤ L ≤ 4 → E1, M 2, E3, M 4
Tomando: 2
A = 125 → A E = 1 MeV
•
3
λ ( E1) ÷ λ ( M 2) ÷ λ ( E3) ÷ λ ( M 4) = 25 → −7 −10 −17 1 ÷ 2 . 3 × 1 0 ÷ 2 . 1 × 1 0 ÷ 2 . 1 × 1 0
Sólo contribuye la radiación E1
Conclusiones: • Usualmente dominan los multipolos permitidos más bajos • λ ( EL) 102 aunque EL aunque EL y ML no compiten entre sí λ ( ML) λ ( EL′) λ ( ML′) −5 −5 • 10 ; 10 ( L′ = L + 1) λ ( EL) λ ( ML)
λ ( EL′) −3 10 → E 2 compite con M 1 λ ( ML) • λ ( ML′) −7 compite con E 1 10 → M 2 no compite λ ( EL)
• No obstante las propiedades propiedades de los estados nucleares pueden modificar modificar •
estas estimaciones en varios órdenes de magnitud. En transiciones entre estados colectivos puede ocurrir:
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λ ( E 2) > λ ( M 1)
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Comparación teoría-experiencia In order to print this document from Scribd, you'll first need to download it.
•
Representación gráfica de los valores de los estimadores de Weisskopf Cancel Download And Print para A=125 1,E+28 1,E+25 1,E+22 1,E+19
E5
M5
1,E+16 1,E+13 1,E+10
E4
) s ( 1,E+07 2 / 1
1,E+04
T 1,E+01
M3 E3 M2
1,E-02 1,E-05
M4
E2
1,E-08
M1
1,E-11 1,E-14
E1
1,E-17 1,E-20 0,01
0,1
1
10
E (MeV)
•
Comparación con los datos experimentales:
Transiciones E2 y E3·
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Transiciones M4
Desintegración gamma
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Comparación teoría-experiencia In order to print this document from Scribd, you'll first need to download it.
•
Transiciones E2: Las vidas medias experimentales son notablemente Cancel Download And Print menores que las predichas por la teoría. Esta transición es la que se da entre los estados de las bandas rotacionales o los estados vibracionales 4+ → 2+ → 0+ Consiguientemente dichas diferencias son debidas al carácter colectivo de los estados, por lo que la probabilidad de transición entre ellos es mayor que la predicha por la teoría de partícula individual
•
Estados isómeros: Son estados excitados de vida media larga, normalmente superior a 1 s. El modelo de capas explica la existencia de los números mágicos 50, 82, 126 mediante la reorganización de los niveles de cada capa de forma que niveles de momento angular alto pueden estar próximos a otros de momento angular bajo de paridad distinta. N ≤ 50 → 1 g9 / 2 (l = 4) − 2 p1/ 2 (l = 1) Z ≤ 50
N ≤ 82
→ 1h11/ 2 (l = 5) − [3s1/ 2 (l = 0) − 2d3 / 2 (l = 2) ] Z ≤ 82 N ≤ 126 → 1i13 / 2 (l = 6) − [3 p1/ 2 (l = 1) − 3 p3 / 2 (l = 1 ) ] Z ≤ 126 Las transiciones electromagnéticas entre dichos estados exigen multipolaridades altas y por tanto la transición es poco probable.
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Estados isómeros In order to print this document from Scribd, you'll first need to download it. Cancel
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Conversión interna In order to print this document from Scribd, you'll first need to download it.
• •
Proceso electromagnético que compite con la desintegración gamma Cancel Download And Print Los campos e-m multipolares del núcleo interaccionan con un electrón atómico que es emitido con una energía cinética Te = ∆E − Be
• ∆ E=E i-E f : energía de la transición nuclear • Be: energía de enlace del electrón atómico
• El electrón existía antes del proceso. • No es un proceso en dos pasos. • Presenta un espectro discreto de energía (K,L,M,…), que se superpone • •
•
al espectro contínuo de la desintegración beta. Al proceso de conversión interna le sigue la emisión de rayos X característicos. Las reglas de selección son las mismas, excepto que la transición 0→0 está permitida (E0) La probabilidad de desintegración total de un estado será:
λ = λγ + λe
•
Se define el coeficiente de conversión interna
α=
•
λe λγ
λ = λγ (1 + α )
que expresa la probabilidad de la emisión de electrones de conversión interna relativa a la emisión gamma. Se pueden definir coeficientes de conversión parciales:
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α = α K + α L +α M +
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Coeficientes deIn order conversión interna to print this document from Scribd, you'll first need to download it.
•
El elemento de matriz de la transición es similar al de la desintegración Cancel Download And Print γ, con las siguientes diferencias: ψ i = ψ i ,Nψ i ,e ψ i ,e (r e ) ψ i ,e (0)
•
ψ f = ψ f ,Nψ f ,e ψ f ,e = ei k .r ( particula libre)
e
•
El elemento de matriz nuclear es el mismo en ambos procesos ⇒ α es independiente de los detalles de la estructura nuclear
•
Un cálculo no relativista proporciona:
α ( EL)
Z
α ( ML)
3
n3 Z
3
n3
4
L +
L e 2mec L + 1 4πε c E 0 2
4
2
L +
e 2mec 4πε c E 0 2
2
5 2
3 2
Z: número atómico del átomo en el que tiene lugar. n: número cuántico principal de la función de onda del electrón Conclusiones: • α ∝ Z 3 → C.I. es más importante para núcleos pesados exp
• α ∝ → C.I. disminuye notablemente con la energía E • α aumenta rápidamente con L → C.I. puede ser más probable que la 1
•
emisión γ para multipolaridades altas. 1 α α ∝ 3 → K 8 n α L Se esperan valores grandes de los coeficientes de conversión K para las transiciones de alta multipolaridad multipolaridad y baja energía energía en los núcleos pesados
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Coeficientes deIn order conversión interna to print this document from Scribd, you'll first need to download it. Cancel
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EspectroscopiaIn order gamma to print this document from Scribd, you'll first need to download it.
Desintegración del estado isómero Cancel
Eγ (keV) 57.5
Intensidad relativa Iγ
180m 180 m
Hf
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Coeficientes de conversión interna experimentales
51.0±1.0
0.652±0.025 (L+…)
18.2±0.3
≡1.10 (K) 2.73 (L) 0.873 (M+N+…) 0.1375 (K) 0.0685 (L)
L: 0.452 (E1) M: 0.105 (E1) N: 0.031 (E1) 1.10 (E2) 2.72(E2) 0.85 (E2) 0.14 (E2) 0.071 (E2)
≡100.0±1.0
0.0421 (K) 0.0130 (L)
0.042 (E2) 0.013 (E2)
87.0±1.0
0.02015 (K)
0.020 (E2)
0.00490 (L)
0.005 (E2)
0.04082 (K)
0.124 (M2),0.038(E3)
0.01573 (L)
0.062 (M2),0.016(E3)
γ1 93.3
γ2 215.3
86.4±0.7
γ3 332.3
γ4 443.2
γ5 500.7
teóricos
15.2±0.3
γ6 Física Nuclear y de Partículas
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EspectroscopiaIn order gamma to print this document from Scribd, you'll first need to download it.
•
•
•
Los coeficientes de conversión sugieren que las transiciones: Cancel
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γ2, γ3, γ4 y γ5 tienen multipolaridad E2 γ1 tiene multipolaridad E1 γ6 tienen multipolaridad E3 +
180
Hf es un núcleo par-par. Su estado fundamental será 0 y los primeros estados excitados constituirán constituirán una banda rotacional con espines + + + + 2 , 4 , 6 , 8 , con energías con espaciado proporcional a I(I+1). a I(I+1). Su primer estado excitado se ha identificado que está a 93 keV E (2+ ) = 93 keV E (4+ ) = E (6+ ) = +
E (8 ) =
4(4 + 1) 2(2 + 1) 6(6 + 1) 2(2 + 1) 8(8 + 1) 2(2 + 1)
E (2 + ) =
10 3
× 93 keV = 310 keV
E (2 + ) = 7 × 93 keV
= 651 keV
+
E (2 ) = 12 × 93 93 keV
= 1116 keV
E (2+ ) − E (0 + ) = 93 keV E (4+ ) − E (2 + )
= 310 − 93 93 = 217 keV E (6+ ) − E (4 + ) = 651 − 31 310 = 341 keV E (8+ ) − E (6+ ) = 1116 − 651 = 465 keV 57.5 + 443.2 = 500.7 keV E (γ 1 ) + E (γ 5 ) = E (γ 6 )
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→γ2 →γ3 →γ4 →γ5
E 2 E 2 E 2 E 2
γ 6 E 3 I π → 6+
→ π γ E1 + γ E 2 + → → 8 →6 I 1
5
Desintegración gamma
¿ I π ?
15
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•
Calculemos las intensidades totales de las transiciones: IT = I γ (1 + α ) Cancel
I T (γ 1 ) = 51.3 × (1 + 0.652)
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= 84, 25 = 103.92 = 106.10 = 105.90 = 89.31 = 16.14
I T (γ 2 ) = 17.6 × (1 + 4.71) I T (γ 3 ) = 86.2 × (1 + 0.228) I T (γ 4 ) = 100 × (1 + 0.0590) I T (γ 5 ) = 87.7 × (1 + 0.0265) I T (γ 6 ) = 15.4 × (1 + 0.0618) IT (γ 2 ) = IT (γ 3 ) = I T (γ 4 ) IT (γ 1 ) = I T (γ 5 ) IT (γ 5 ) + IT (γ 6 ) = I T (γ 4 ) El esquema de niveles del
Física Nuclear y de Partículas
180
Hf es:
Desintegración gamma
16
