TEMA DINAMICĂ ŞI INGINERIE SEISMIC Ă semestrul 2 - 2016 Anul III A Grupa 3 1. Se consider ă sistemul dinamic din figura al ăturată. Se cunosc: EI=95000 kNm 2, G =mg=120 kN, F(t) ξ=0.05 (5%): a) Să se determine pulsa ția, frecvența și perioada proprie a m sistemului neamortizat; 2I 2I 2I b) Să se reprezinte r ăspunsul liber amortizat, exprimat prin I I deplasarea, viteza și accelerația instantanee, pentru condițiile inițiale u0=0,9 cm şi v0=10cm/s. c) Din analiza vibra țiilor libere amortizate, s ă se identifice fracțiunea din amortizarea critic ă vâscoasă prin metoda l/2 l/2 5 2 decrementului logaritmic. d) Considerând for ţa perturbatoare armonic ă F(t)=50sin40t și condiții inițiale zero, s ă se traseze diagramele de moment încovoietor M max , Mmin în regim permanent – sta ționar, pentru sistemul cu 5% frac țiune din amortizarea critic ă. 2. Mișcările seismice analizate corespund cutremurelor Loma Prieta, 18.10.1989 și Kobe 16.01.1995. În func ţie de num ărul de ordine, fiecare student va identifica sta ţia şi înregistrarea (cu trei componente) corespunz ătoare, în ordinea cresc ătoare a acestora. 2.1 Descrie ți principalii parametri ai cutremurului , condi țiile de amplasament pentru sta ția seismică considerată cât și parametrii seismici de vârf (PGA, PGV, PGD) ai componentelor mișcării terenului . 2.2 Pentru accelerograma mi şcarii seismice a terenului, se cer : a) Spectrele Fourier de amplitudini pentru cele trei componente ale accelera ției mișcării terenului (calculate pentru 4096 date discretizate în timp ale fiecarei componente). Comparați reprezentările spectrale Fourier ale celor 3 componente ale accelera ției. b)Viteza și deplasarea determinate prin integrare numeric ă pentru o componenta a accelerației mișcării terenului. Compara ți rezultatele ob ținute prin integrare (componentele vitezei si deplasarii discretizate in timp, cât și valorile de vârf PGV si PGD) cu datele corespunzătoare din înregistrarile de referin ță . c) Pentru cele trei componente ale accelera ției mișcării terenului, s ă se calculeze și s ă se reprezinte comparativ spectrele de r ăspuns seismic liniar SA, SV, SD , PSA, PSV cât și spectrul normalizat de r ăspuns al accelera țiilor absolute. Se consider ă: fracţiunea din amortizarea critic ă vâscoasă ξ=0.05 şi perioadele proprii de vibratie în domeniul 0.1-3s cu intervalul ∆T=0.1s. m m 2I 3.1 Pentru sistemul dinamic din figura al ăturată, cu EI = 10 5 kN ⋅ m 2 , I I m=(8+0.2n) kNs 2 /m: 2m a) Să se determine, s ă se verifice şi să se reprezinte modurile 2m 2I proprii de vibra ţie, pentru structura cu rigle flexibile,utilizând I I metoda matricei de flexibilitate si metoda matricei de rigiditate 2m 2m dinamică. 2I b) Să se determine, s ă se verifice şi să se reprezinte modurile 2I 2I proprii de vibra ţie, pentru structura cu rigle rigide, utilizând metoda matricei de rigiditate dinamic ă. l
h h h
h
c) Să se determine caracteristicile dinamice corespunz ătoare modului propriu fundamental utilizând metoda energetic ă Rayleigh, pentru structurile cu cele dou ă tipuri de rigle. d) Să se determine modurile proprii de vibra ţie utilizând metoda matriceal iterativ ă, pentru structura cu rigle rigide. 3.2 Pentru structura cu rigle flexibile, respectiv pentru structura cu rigle rigide, amplasate în Bucure şti, să se determine diagrama de moment incovoietor M seismic utilizând metoda for ţelor statice echivalente asociate modului propriu fundamental, conform codului de proiectare seismica P100-1. l =4+0.1·n
, n numarul de ordine corespunzator fiecarui student 3.5, M3 h = 3, M3 + 1 4, M3 + 2 Dimensiunile l și h sunt exprimate în metri.