Tema 3_Balances de Materia

Asignatura: Fundamentos de Ingeniería Bioquímica Tema 3:

Balances de Materia

Profesora: Mª Ángeles Martín Lara

TEMA 3. BALANCES DE MATERIA PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA MASA



Las leyes de conservación tienen un carácter general y ocupan un lugar especial en la ciencia y en la ingeniería.



Algunos enunciados para la formulación del principio de conservación de la masa y la energía de un sistema son: •

El conjunto de la masa y la energía del universo es constante.

•

El conjunto de la masa y la energía de un sistema aislado (no intercambia materia ni energía con el exterior) es constante.



Para el caso de sistemas abiertos (con intercambio de materia y energía), el principio de conservación vendrá dado por: Acumulación de masa y energía

=

Entradas de masa y energía

-

Salidas de masa y energía

de forma que el conjunto de masa y energía se conserva pues no se crea ni destruye y es posible calcular la acumulación en el sistema atendiendo exclusivamente a las entradas y salidas que determinen un intercambio entre el sistema y sus alrededores.




Excepto para las reacciones nucleares o velocidades cercanas a la de la luz resulta despreciable la interconversión entre materia y energía por lo que se pueden formular de forma independiente los principios de conservación de la masa y de la energía.

Acumulación de masa

=

Entradas de masa

-

Salidas de masa

Acumulación de energía

=

Entradas de energía

-

Salidas de energía




Si se producen reacciones químicas y se pretende plantear un balance de materia a los compuestos implicados en ellas se debe modificar el principio de la conservación incorporando términos de generación-consumo, que tengan en cuenta la aparición (generación) o desaparición (consumo) de los compuestos en las reacciones químicas existentes:

Entradas de Acumulación de masa de un = masa de un compuesto compuesto

Salidas de masa de un compuesto

Generación/Consumo de masa de un ± compuesto

+ Generación

- Consumo


¿Nuevos términos generaciónconsumo?

Sin reacción

Con reacción

Masa total (en base másica)

NO

NO

Masa total (en base molar)

NO

SI

Compuesto (en base másica)

NO

SI

Compuesto (en base molar)

NO

SI

Átomo (en base másica)

NO

NO

Átomo (en base molar)

NO

NO

TEMA 3. BALANCES DE MATERIA BALANCES DE MATERIA EN UNIDADES SIN REACCIÓN QUÍMICA

EJERCICIO 3: En una planta de tratamiento de aguas residuales cada día entran en la corriente de alimentación 105 kg de celulosa y 103 kg de bacterias, mientras que salen 104 kg de celulosa y 1,5·104 kg de bacterias. Si la velocidad de digestión de celulosa por las bacterias es 7·104 kg/día, la velocidad de crecimiento bacteriano es 2·104 kg/día y la velocidad de muerte celular por rotura es 5·102 kg/día, ¿qué cantidad de celulosa y bacterias se acumula en la planta cada día?.

TEMA 3. BALANCES DE MATERIA DEFINICIÓN Y APLICACIONES DE LOS BALANCES DE MATERIA



Definición •

Contabilidad exacta de todos los materiales que entran, salen, se acumulan o se agotan durante un intervalo de tiempo de funcionamiento de un proceso dado, o de las operaciones unitarias (básicas) que lo componen.

•

Cuando se aplica el principio de conservación de la masa a un sistema determinado la ecuación resultante se conoce como balance de materia. Esto es, un balance de materia es simplemente la aplicación de la Ley de conservación de la masa.

•

Los balances de materia son procedimientos de contabilidad: la masa total que entra debe mantenerse al final del proceso, incluso si sufre calentamiento, mezcla, secado, fermentación o cualquier otra operación (excepto reacción nuclear) dentro del sistema.

TEMA 3. BALANCES DE MATERIA DEFINICIÓN Y APLICACIONES DE LOS BALANCES DE MATERIA



Aplicaciones •

Diseño detallado de los equipos en los que se desarrollan las operaciones unitarias de los procesos industriales.

Cuando se dispone del diagrama de bloques de un proceso surge inmediatamente la pregunta de cuanto producto se puede obtener de una determinada cantidad de materia prima o cuanta materia prima se necesita procesar para satisfacer una demanda de producto, es decir, la cuantificación de los caudales y composiciones de todas las corrientes, datos que son indispensables para el diseño de los equipos donde se realizan las operaciones básicas del proceso. •

Funcionamiento de instalaciones.

En la comprobación del funcionamiento de las instalaciones en operación es poco práctico y casi imposible medir todos los caudales y composiciones de las corrientes del proceso, por lo que a partir de algunos datos medidos y mediante los balances de materia se determinan el resto de datos no medibles o no medidos.

TEMA 3. BALANCES DE MATERIA TIPOS DE BALANCES DE MATERIA

 Atendiendo al modo de operación del sistema Balances diferenciales: •

Indican lo que está sucediendo en un sistema, operación o proceso, en un instante de tiempo determinado.

•

Cada término del balance de materia es una velocidad (de acumulación, de entrada, de salida o de generación neta).

•

Cada término del balance de materia tiene las unidades de la cantidad a la que se aplica el balance por unidad de tiempo.

•

Este tipo de balance se aplica, por lo general, a un proceso continuo.

Balances integrales: •

Indican lo que está sucediendo en un sistema, operación o proceso, en un intervalo de tiempo (entre dos instantes de tiempo determinados).

•

Cada término del balance tiene las unidades de la cantidad a la que se aplica el balance.

•

Este tipo de balance se aplica, por lo general, a un proceso discontinuo.


 Atendiendo al nivel de descripción del sistema Atómico-molecular: Microscópico: Macroscópico:

Figura 1. Niveles de descripción en el experimento de Reynolds


 Atendiendo a la especie a la que se plantea el balance de materia •

De todos los componentes (balance de materia total).

•

De un compuesto (H2O).

•

De un grupo de átomos (SO42-).

•

De un átomo (C, O, H)

•

De cualquier sustancia que permanezca constante en el sistema, aunque su composición no esté especificada (gas inerte, disolvente, impureza, etc.).

 Cuando se plantean estas ecuaciones para las distintas especies habrá que cuidar que sean independientes y no haya alguna ecuación que sea combinación lineal de las demás.

TEMA 3. BALANCES DE MATERIA ELECCIÓN DE LA BASE PARA LOS CÁLCULOS

 Para plantear correctamente un balance de materia a veces es aconsejable elegir previamente una base de cálculo (una cantidad) a la que referir todos los términos del balance.  Se denomina base de cálculo al valor numérico de una magnitud extensiva, generalmente sencillo (1, 100, 1.000, etc.), que se elige de forma arbitraria para facilitar los cálculos y sobre el cual están referidas otras magnitudes extensivas resultantes.  La complejidad de los cálculos que habrá que realizar dependerá en gran medida del acierto en la elección de dicha base de cálculo.  Selección: Algoritmo de Lee, Christensen y Rudd. •

Permite determinar la secuencia de cálculo más simple del sistema de ecuaciones resultante, obtenido por aplicación de los balances de materia (en esta asignatura).

TEMA 3. BALANCES DE MATERIA ELECCIÓN DE LA BASE PARA LOS CÁLCULOS

 Para plantear correctamente un balance de materia a veces es aconsejable elegir previamente una base de cálculo (una cantidad) a la que referir todos los términos del balance.  Se denomina base de cálculo al valor numérico de una magnitud extensiva, generalmente sencillo (1, 100, 1.000, etc.), que se elige de forma arbitraria para facilitar los cálculos y sobre el cual están referidas otras magnitudes extensivas resultantes.  La complejidad de los cálculos que habrá que realizar dependerá en gran medida del acierto en la elección de dicha base de cálculo.  Selección: Algoritmo de Lee, Christensen y Rudd. •

Permite determinar la secuencia de cálculo más simple del sistema de ecuaciones resultante, obtenido por aplicación de los balances de materia (en esta asignatura).

TEMA 3. BALANCES DE MATERIA VARIABLE EXTENSIVA E INTENSIVA

 Intensivas: Aquellas cuya magnitud es independiente de la cantidad de materia presente. Temperatura Densidad Fracción molar Presión Viscosidad pH Concentración

 Extensivas: Aquellas cuya magnitud depende de la cantidad de materia presente. Esto es, cambian si se añade o elimina materia del sistema. Masa Volumen Energía Número de moles

Las variables extensivas pueden convertirse en cantidades específicas dividiendo por la masa del sistema como, por ejemplo, el volumen específico que es el volumen dividido por la masa.

TEMA 3. BALANCES DE MATERIA AUTOEVALUACIÓN

1) ¿Qué es una base de cálculo? 2) Para procesos continuos es habitual recoger la información sobre un determinado instante de tiempo y las cantidades de masa que entran y salen del sistema o se acumulan en él se especifican mediante caudales. Un balance de materia que se basa en las velocidades se denomina balance ________________. 3) Para los procesos discontinuos se emplea otro tipo de balance. La información sobre estos sistemas se recoge durante un período de tiempo. Cada término de la ecuación del balance de materia es una cantidad de masa y no una velocidad. Este tipo de balance se denomina balance ________________.

TEMA 3. BALANCES DE MATERIA ALGORITMO DE LEE, CHRISTENSEN Y RUDD

EJERCICIO 1: Utilizar el algoritmo de Lee, Christensen y Rudd para seleccionar la mejor base de cálculo de modo que se logre la secuencia más sencilla de resolución de los siguientes sistema de ecuaciones, donde todas las variables son variables extensivas. a)

b)

Ecuación 1:

A=B+C+D+E

Ecuación 2:

0,1•A = 0,3•C

Ecuación 3:

B = 0,5•C + 3•E

Ecuación 4:

0,3•A = 5•C + E

Ecuación 1:

0,6•A + 0,05•C = 0,3•B + 0,2•D

Ecuación 2:

0,4•A = 0,7•B

Ecuación 3:

0,95•C = 0,8•D

Ecuación 4:

0,2•E = 0,05•C

TEMA 3. BALANCES DE MATERIA CONCEPTO DE GRADOS DE LIBERTAD

 Para el análisis y diseño de procesos se requiere de modelos que describan el comportamiento de esos sistemas.  Estos modelos que gobiernan el sistema consisten en M ecuaciones independientes que involucran N variables.  Se pueden visualizar tres casos: A) M > N. En este caso el sistema está sobreespecificado y no tiene solución. Debe revisarse la modelación del sistema. B) M = N. El sistema está completamente definido y tiene solución. Si el sistema es lineal, la solución es única; si el sistema es no lineal, pueden existir soluciones múltiples para el problema en cuestión. C) M < N. Con objeto de definir el sistema se necesitan N – M relaciones adicionales, que pueden ser en forma de valores establecidos de algunas variables. Se dice en estos casos que el sistema tiene N – M grados de libertad.

TEMA 3. BALANCES DE MATERIA CONCEPTO DE GRADOS DE LIBERTAD

EJERCICIO 2: Suponga que un proceso está modelado por el siguiente conjunto de cinco ecuaciones. Ecuación 1:

2·x1 + 3·x2 + 5·x3 + 6·x4 + x5 = 10

Ecuación 2:

4·x2 + x3 + 3·x4 + 4·x5 = 20

Ecuación 3:

x2 + 2·x3 + x5 = 25

Ecuación 4:

3·x3 + 2·x5 = 15

Ecuación 5:

2·x1 + 7·x2 + 6·x3 + 9·x4 + 5·x5 = 30

Determine los grados de libertad del sistema, la mejor forma de satisfacer esos grados de libertad y el orden de solución del sistema de ecuaciones.


 La unidad simple sin reacción química corresponde al caso más sencillo y de forma general se puede representar por un bloque con e corrientes de entrada y s corrientes de salida según el siguiente esquema:

. . .

OPERACIÓN UNITARIA N compuestos

. . .

 El número máximo de ecuaciones independientes que pueden derivarse escribiendo balances de materia en una unidad no reactiva es igual al número de especies químicas o compuestos que haya en las corrientes de entrada y de salida. Esto es, si hay N compuestos se podrán plantear «como máximo» N balances de materia independientes.


 Repasar la información disponible de forma minuciosa hasta entenderla completamente, con especial hincapié en comprender los cometidos de las operaciones implicadas en el proceso y determinar cuales son las respuestas solicitadas.  Dibujar un diagrama de bloques simplificado que permita visualizar el proceso bajo estudio y en el que se recojan los datos disponibles.  Asignar las variables necesarias para definir completamente el sistema (caudales, composiciones, etc.).  Formular los balances de materia.  Plantear como ecuaciones aquellas especificaciones del enunciado que completen las necesarias para la resolución del problema.  Comprobar si no existen variables extensivas impuestas o al menos que sólo hay una, en ambos casos se puede seleccionar la base de cálculo más adecuada para la resolución del sistema de ecuaciones, aunque en el caso de elegir otra como base de cálculo, habrá que referir posteriormente los resultados a la variable impuesta mediante un cambio de escala.  Especificar todas las suposiciones utilizadas en la resolución del problema.


 Repasar la información disponible de forma minuciosa hasta entenderla completamente, con especial hincapié en comprender los cometidos de las operaciones implicadas en el proceso y determinar cuales son las respuestas solicitadas.  Dibujar un diagrama de bloques simplificado que permita visualizar el proceso bajo estudio y en el que se recojan los datos disponibles.  Asignar las variables necesarias para definir completamente el sistema (caudales, composiciones, etc.).  Formular los balances de materia.  Plantear como ecuaciones aquellas especificaciones del enunciado que completen las necesarias para la resolución del problema.  Comprobar si no existen variables extensivas impuestas o al menos que sólo hay una, en ambos casos se puede seleccionar la base de cálculo más adecuada para la resolución del sistema de ecuaciones, aunque en el caso de elegir otra como base de cálculo, habrá que referir posteriormente los resultados a la variable impuesta mediante un cambio de escala.  Especificar todas las suposiciones utilizadas en la resolución del problema.


Asignación de variables necesarias para definir las corrientes Para la aplicación de balances de materia es necesario definir las corrientes que intervienen, lo que se efectuará mediante N variables si la corriente consta de N compuestos. • •

• •

1 variable extensiva (caudal total de la corriente o masa total, en base másica o molar) N-1 variables intensivas (fracciones unitarias, en base másica o molar) 1 variable extensiva (caudal total de la corriente o masa total, en base másica o molar) N-1 variables extensivas (caudales individuales o las masas de cada compuesto, en base másica o molar)

Propiedad extensiva: Cualquier propiedad característica de una sustancia o de un sistema que sea directamente proporcional a su masa.


EJERCICIO 4: En un lago de un volumen prácticamente constante llega la corriente de un río de un caudal de 10 m3/s contaminado con un contaminante determinado en una concentración de 10 mg/L. A ese mismo lago vierte una industria aguas residuales procedentes de su proceso productivo con un caudal de 0,5 m3/s y una concentración de 100 mg/L. Calcular la concentración del contaminante en la corriente de salida del lago en condiciones estacionarias y suponiendo la homogeneidad del agua que contiene.


EJERCICIO 5: Balances de materia en una unidad de mezclado Se desea obtener un medio de cultivo con un 8% en peso de péptidos y aminoácidos diluyendo una disolución que contiene un 20% de dichos componentes (porcentaje en peso) con una corriente de agua destilada. Determinar: a) los kg de agua pura que se necesitan añadir por cada kg de disolución al 20% de péptidos y aminoácidos adicionados a la unidad de mezclado. b) los kg de medio de cultivo al 8% de péptidos y aminoácidos obtenidos por cada kg de solución al 20% adicionados a la unidad de mezclado.


EJERCICIO 6: Balances de materia en una unidad de filtración La primera etapa en la recuperación del producto obtenido por fermentación en una planta industrial es la separación de la biomasa celular del caldo de fermentación. En el proceso industrial, esta primera etapa de recuperación se lleva a cabo por filtración con membranas donde se concentran 10000 kg/h del caldo de fermentación desde una concentración de 5 g/L al 20% en peso, se desea conocer la cantidad de agua filtrada por hora.


EJERCICIO 7: Balances de materia en una unidad de cristalización Un cristalizador se alimenta con 5600 kg/h de una disolución salina caliente con 50% en peso de soluto, al enfriar se forman cristales de éste en el seno de la solución y se separan una disolución fría saturada con 20% en peso de soluto y unos cristales húmedos con 5% en peso de agua. Se desea conocer el caudal de disolución de salida y la masa de cristales húmedos obtenidos por hora.


EJERCICIO 8: Balances de materia en una unidad de centrifugación La fabricación de vitaminas requiere la separación de los sólidos suspendidos de su licor madre por centrifugación. Si se introducen 98 kg/h de una disolución de vitaminas al 20% (en peso) y se consigue una disolución al 60% en peso de vitaminas separando una corriente con agua pura, determinar los caudales másicos de las dos corrientes que salen de la centrífuga.


EJERCICIO 9: Balances de materia en una unidad de destilación Una columna de destilación que funciona de modo continuo se alimenta con una mezcla etanol-agua que se ha obtenido por fermentación y cuya composición en peso es del 20% de etanol. El destilado contiene 96% de etanol y el residuo del fondo de la columna de destilación el 8,5%. Determinar: a) El caudal de alimentación necesario para obtener 1000 kg/h de destilado. b) La velocidad de pérdida de alcohol en el fondo.


EJERCICIO 10: Balances de materia en una unidad de absorción Una mezcla gaseosa que sale de un fermentador contiene 25% de CO2 y 75% de NH3 (en volumen) y se lava con una disolución ácida para separar el amoniaco. La mezcla resultante contiene un 37,5% de NH3. ¿Qué tanto por ciento de NH3 original se ha separado, suponiendo que el CO2 permanece inalterado y que no se vaporiza nada de la disolución ácida?


Se desea preparar una disolución al 50% en peso de hidróxido sódico por mezcla de dos disoluciones, una al 80% y otra al 98%, con agua. ¿Qué cantidades deben utilizarse para obtener 100 kg/h de la disolución al 50% si de las disoluciones al 80% y al 98% se desea tomar igual cantidad? 1) 2) 3) 4)

Formule los balances de materia ¿Cuántos balances son independientes? ¿Existe alguna especificación?, escriba la ecuación correspondiente. ¿Cuál es la base de cálculo?, ¿interesa seleccionar otra base de cálculo más adecuada para la resolución del sistema de ecuaciones resultante de los balances de materia planteados, aunque, en el caso de elegir otra como base de cálculo, haya que referir posteriormente los resultados a la variable extensiva impuesta en el enunciado del ejercicio mediante un cambio de escala?. 5) Conteste a las cuestiones planteadas en el ejercicio.


A, kg/h

B, kg/h

D, kg/h

MEZCLADOR

xB = 0,8

xD = 0,5

C, kg/h xC = 0,98

Los balances de materia serían: B. M. Total A + B + C = D B. M. NaOH 0,8∙B + 0,98∙C = 0,5∙D A + 0,2∙B + 0,02∙C = 0,5∙D B. M. H2O


Los balances de materia serían: B. M. Total A + B + C = D B. M. NaOH 0,8∙B + 0,98∙C = 0,5∙D A + 0,2∙B + 0,02∙C = 0,5∙D B. M. H2O De los tres balances sólo dos serán independientes y como el segundo (B.M. NaOH) sólo tiene tres incógnitas, se puede elegir éste y el balance de materia total. Aunque sólo sean dos ecuaciones y existen cuatro incógnitas (sin tener en cuenta la base de cálculo), en el enunciado se establece que B = C (especificación) por lo que las ecuaciones a tener en cuenta podrían ser las siguientes: B. M. Total B. M. NaOH Especificación

A + B + C = D 0,8∙B + 0,98∙C = 0,5∙D B = C


B. M. Total B. M. NaOH Especificación

A + B + C = D 0,8∙B + 0,98∙C = 0,5∙D B = C

(1) (2) (3)

Utilizando C como base de cálculo y dándole el valor de 100 kg/h, se resuelve secuencialmente el sistema, obteniéndose los siguientes valores: 1ª 3ª BC 2ª B = 100 kg/h D = 356 kg/h A = 156 kg/h

A

B

C

D

*

*

*

*

2

*

*

*

3

*

*

1

Finalmente han de referirse todas las cantidades al valor de D = 100 kg/h obteniéndose que: A = 156∙100/356 = 43,82 kg/h de agua. B = C = 100∙100/356 = 28,09 kg/h de las disoluciones del 80 %y del 98%.

TEMA 3. BALANCES DE MATERIA BALANCES DE MATERIA EN SISTEMAS SIN REACCIÓN QUÍMICA SISTEMAS FORMADOS POR UNIDADES EN SERIE

 Normalmente los sistemas no están formados por una unidad sino que están constituidos por diferentes unidades que pueden estar ordenadas de forma consecutiva constituyendo un sistema de unidades en serie cuyo ejemplo más simple sería el de las dos unidades conectadas en serie que se muestran en la Figura:

OPERACIÓN UNITARIA 1


 Si en el sistema mostrado existieran exclusivamente dos compuestos, se podrían plantear dos balances de materia independientes en la primera unidad y otros dos en la segunda. Alternativamente se podrían plantear dos balances de materia al sistema global que serían combinación lineal de los indicados anteriormente, y otros dos a una de las unidades.


TÉCNICA DE RECUENTO DE INCÓGNITAS Y BALANCES INDEPENDIENTES. ANÁLISIS DE LOS GRADOS DE LIBERTAD  Ejemplo proceso continuo y en estado estacionario, que consta de tres operaciones unitarias (o básicas). F = 30 kg/h xF = 0,6 A = 100 kg/h xA = 0,5


B, kg/h xB

C = 40 kg/h xC = 0,9


E, kg/h xE

D = 30 kg/h xD = 0,3


G, kg/h xG


 Ejemplo proceso continuo y en estado estacionario, que consta de tres operaciones unitarias (o básicas). F = 30 kg/h xF = 0,6 A = 100 kg/h xA = 0,5


B, kg/h xB

C = 40 kg/h xC = 0,9


E, kg/h xE

D = 30 kg/h xD = 0,3


G, kg/h xG

Grados de libertad en la unidad 1: Hay dos incógnitas (B y xB) y se pueden formular dos balances de materia linealmente independientes → 0 grados de libertad




B, kg/h xB

C = 40 kg/h xC = 0,9


E, kg/h xE

D = 30 kg/h xD = 0,3


G, kg/h xG

Grados de libertad en la unidad 2: Hay cuatro incógnitas (B, xB, E y xE) y se pueden formular dos balances de materia linealmente independientes → 2 grados de libertad




B, kg/h xB

C = 40 kg/h xC = 0,9


E, kg/h xE

D = 30 kg/h xD = 0,3


G, kg/h xG

Grados de libertad en la unidad 3: Hay cuatro incógnitas (E, xE, G y xG) y se pueden formular dos balances de materia linealmente independientes → 2 grados de libertad




B, kg/h xB

C = 40 kg/h xC = 0,9


E, kg/h xE

D = 30 kg/h xD = 0,3


G, kg/h xG

Grados de libertad en el sistema global: Hay dos incógnitas (G y xG) y se pueden formular dos balances de materia linealmente independientes → 0 grados de libertad


 El problema se resolverá efectuando los balances de materia en la unidad 1 (se obtendrán los valores de las variables B y xB), seguidamente al sistema global (se calcularán las variables G y xG) y por último, para calcular E y xE, se plantearán los balances en la unidad 2 o bien en la unidad 3. F = 30 kg/h xF = 0,6 A = 100 kg/h xA = 0,5


B, kg/h xB

C = 40 kg/h xC = 0,9


E, kg/h xE

D = 30 kg/h xD = 0,3


G, kg/h xG

TEMA 3. BALANCES DE MATERIA BALANCES DE MATERIA EN SISTEMAS SIN REACCIÓN QUÍMICA

EJERCICIO 16: Un evaporador se alimenta con 10000 kg/h de una disolución de KNO3 al 20% en peso, la disolución concentrada que sale del evaporador con 50% en peso de KNO3 se lleva a un cristalizador donde se enfría, cristalizando el KNO3 y quedando unas aguas madres (disolución saturada fría con 0,6 kg de KNO3 por kg de H2O). La masa de cristales separados en el cristalizador contiene un 4% en peso de agua. Calcular la cantidad de sal húmeda producida expresada en kg/h.


1) Analice el procedimiento de resolución de los siguientes sistemas con dos unidades en serie y tres compuestos. A A conocido xA conocido yA conocido


B, kg/h xB yB

C, kg/h xC conocido yC conocido


E, kg/h xE conocido yE conocido

D, kg/h xD conocido yD conocido

Solución: En el caso a), en primer lugar hay que resolver el balance global al sistema y a continuación una de las unidades.


1) Analice el procedimiento de resolución de los siguientes sistemas con dos unidades en serie y tres compuestos. B A conocido xA conocido yA conocido


B, kg/h xB conocido yB

C, kg/h xC conocido yC conocido


E, kg/h xE conocido yE


Solución: En el caso b), se ha de resolver en primer lugar la primera unidad y a continuación la segunda (o el sistema global).


1) Analice el procedimiento de resolución de los siguientes sistemas con dos unidades en serie y tres compuestos. C A conocido xA conocido yA conocido


B, kg/h xB conocido yB conocido

C, kg/h xC conocido yC


E, kg/h xE conocido yE


Solución: El caso c), se podría resolver secuencialmente (primero balances a la primera unidad y después balances a la segunda unidad o al sistema global).

TEMA 3. BALANCES DE MATERIA BALANCES DE MATERIA EN SISTEMAS SIN REACCIÓN QUÍMICA SISTEMA CON CORRIENTE DE DERIVACIÓN O BYPASS

Se denomina derivación (“bypass”) a una corriente que se ha desviado de la principal para evitar que sufra una o más etapas de un proceso, llegando directamente a una etapa posterior.

 En determinadas situaciones puede ser conveniente que una fracción de la corriente de alimentación a un sistema sin reacción química se derive, sin que experimente las operaciones básicas físicas que en él se efectúen, con algún objetivo específico como el de poder controlar a la salida la composición o la temperatura.

CORRIENTE DESVIADA O DERIVADA O BYPASS

DIVISOR

OPERACIÓN UNITARIA

MEZCLADOR


EJERCICIO 17: Se tiene que deshumidificar aire a 43,4 ºC, con un contenido en humedad de 0,06 kg de vapor de agua por kg de aire seco. Para ello, parte del aire se bifurca y parte se pasa a través de una unidad donde se enfría y condensa algo del vapor de agua. El aire sale de la unidad a 15,6 ºC y con un contenido en humedad de 0,01 kg de vapor de agua por kg de aire seco. Este aire se mezcla con el bifurcado. El aire final debe contener un 2% de humedad. Calcular: a) Los kg de vapor de agua por kg de aire seco en el aire final. b) La relación entre los kg/h de aire bifurcado y los kg/h de aire que pasa a través del deshumidificador.


EJERCICIO 18: Se desea añadir glucosa a un caldo de fermentación hasta que su concentración sea del 4% en peso. Por la dificultad de introducir el sólido (glucosa) en el líquido (agua) que se encuentra a alta temperatura y alta presión, se bombea el agua por un equipo saturador donde está la glucosa y de allí se mezcla posteriormente con agua pura para ajustar la concentración de glucosa al valor deseado. Si la corriente que abandona el saturador contiene un 17% en peso de glucosa, ¿cuántos kg de agua se deben derivar por cada 100 kg de agua que se alimentan al sistema?, ¿y la razón de derivación?

TEMA 3. BALANCES DE MATERIA BALANCES DE MATERIA EN SISTEMAS SIN REACCIÓN QUÍMICA SISTEMA CON CORRIENTE DE RECIRCULACIÓN

Se denomina recirculación (“recycle”) a una corriente que se devuelve a la corriente de alimentación como resultado de una separación efectuada en la corriente de salida de un proceso.

 Es frecuente que al realizar una serie de operaciones de separación, pueda obtenerse alguna corriente secundaria cuyo contenido en el compuesto que se pretende separar sea aún importante, por lo que para el aprovechamiento máximo de la separación puede ser de interés recircular dicha corriente, aunque como contrapartida exista el coste propio de la recirculación y la necesidad de una instalación de mayor capacidad para una producción deseada.

CORRIENTE RECIRCULADA

MEZCLADOR




 A menudo es conveniente recircular la biomasa de los caldos de fermentación gastados ya que las células son los catalizadores en los procesos de fermentación. Las células necesitan un dispositivo de separación, como puede ser una centrífuga o un tanque de sedimentación por gravedad, para proporcionar una corriente de recirculación concentrada.


MEZCLADOR

FERMENTADOR

SEDIMENTADOR


Se denomina purga («purge») a una corriente desviada de una recirculación hacia el exterior del sistema, con objeto de eliminar ciertas sustancias que de otra manera se acumularían en el interior del sistema.

 Una dificultad que se puede plantear cuando se utiliza recirculación de corrientes es que en la alimentación exista una impureza que no salga del sistema, por lo que ésta se iría acumulando en la corriente de recirculación sin que exista la posibilidad de alcanzar el estado estacionario. Para evitar este problema es preciso separar las impurezas de la recirculación o bien separar una parte de la misma mediante una corriente de purga.


MEZCLADOR


DIVISOR

PURGA


1) ¿Qué una corriente de derivación o bypass?, ¿para qué puede utilizarse? 2) ¿Qué es una corriente de recirculación?, ¿cuándo suele realizarse la recirculación de una corriente? 3) ¿Qué es una corriente de purga?, ¿para qué se utiliza?


EJERCICIO 20: Una planta de absorción de CO2 se diseña para reducir el contenido de CO2 en cierto biogás (producido a partir de la digestión anaerobia de residuos orgánicos) desde el 30% al 5% en volumen, usando agua presurizada como líquido absorbente. Si se emplean 1000 kg/h de agua y la mitad de la disolución acuosa que abandona la columna de absorción con un 2% en peso de CO2 se recircula y se mezcla con el agua, ¿qué cantidad volumétrico de biogás será posible tratar si se encuentra a 30ºC y 1 atm?


EJERCICIO 21: Una corriente de gas que contiene 25% de CO2 y 75% de CH4 (porcentajes molares) se trata en una planta de acondicionamiento de gas. La corriente se alimenta a un absorbedor con un caudal de 50 kmol/h y se pone en contacto con un disolvente líquido que contiene 0,50% en mol de CO2, siendo el resto metanol. El gas que sale del absorbedor contiene 1,0% en mol de CO2 y todo el metano que se alimentó a la unidad. El disolvente rico en CO2 que sale del absorbedor se alimenta a una torre de desorción; en ella se pone en contacto con una corriente de nitrógeno que extrae el 90% del CO2. El disolvente regenerado, con un 0,50% en mol de CO2, se hace recircular al absorbedor, constituyendo la alimentación del mismo. Se puede suponer que el metanol no es volátil. Calcule: a) El porcentaje de CO2 absorbido. b) La composición de la corriente líquida a la salida de la columna de absorción.


EJERCICIO 22: Una corriente gaseosa que contiene un 95% molar de H2 y el resto CO2 se desea purificar para obtener hidrógeno en una mayor concentración. Para ello, la corriente de alimentación se mezcla antes de entrar en el equipo de purificación (adsorción), con una corriente de recirculación, R, que contiene también H2 y CO2. Con el fin de evitar que se sobrepase el 2,5% en moles de CO2 a la entrada de la unidad de purificación, se retira una corriente de purga del sistema. La relación de recirculación, a la alimentación fresca es de 4 a 1. Calcule las composiciones de las corrientes de purga y recirculación y el porcentaje de CO2 adsorbido en el sistema.

TEMA 3. BALANCES DE MATERIA BALANCES DE MATERIA CON REACCIONES QUÍMICAS

 Ecuación estequiométrica La ecuación estequiométrica de una reacción química indica el número de moles de reactivos y productos que participan en la reacción. Por ejemplo, la ecuación estequiométrica:

a A  b B  c C  dD indica que si «a» moles del compuesto cuya forma molecular es A se combinan con «b» del compuesto B se formarán «c» y «d» moles de los compuestos C y D, respectivamente. Un ecuación estequiométrica válida debe estar balanceada; es decir, los números de átomos de cada especie atómica debe ser el mismo en ambos lados de la ecuación, ya que los átomos no se crean ni se destruyen en las reacciones químicas.


Considere la reacción:

C4H8 + 6 O2 → 4 CO2 + 4 H2O ¿Está balanceada la ecuación estequiométrica? ¿Cuál es el coeficiente estequiométrico del CO2? ¿Cuál es la relación estequiométrica de H2O y O2?


 Ecuación estequiométrica de la transformación en un proceso biológico

1 Condiciones aerobias

CwHxOyNz + aO2 + bHgOhNi → cCHαOβNδ + dCO2 + eH2O + fCjHkOlNm Sustrato

Fuente de nitrógeno

Biomasa seca

Producto extracelular


 Ecuación estequiométrica de la transformación en un proceso biológico

2 . Condiciones anerobias CwHxOyNz + bHgOhNi → cCHαOβNδ + dCO2 + eH2O + fCjHkOlNm Sustrato

Fuente de nitrógeno

Biomasa seca

Producto extracelular


 Determinación de la estequiometría. Cálculo de los coeficientes estequiométricos. Uso de datos experimentales disponibles. • Coeficiente de rendimiento células/sustrato YX/S (masa de células formadas/masa de sustrato consumido). • Coeficiente de rendimiento producto/sustrato YP/S (masa de producto formado/masa de sustrato consumido).

• Coeficiente respiratorio CR (moles de CO2 generado/moles de O2 consumido = d/a). • Otros coeficientes de rendimiento determinados experimentalmente.

Balances en la ecuación de transformación a los distintos átomos constituyentes. • Balance al carbono. • Balance al hidrógeno. • Balance al oxígeno. • Balance al nitrógeno.

Balances de electrones disponibles.


EJERCICIO 24: Un microorganismo utiliza glicerol como fuente de carbono y de energía y amoníaco como fuente de nitrógeno. La biomasa contiene un 6% de cenizas y se producen 0,4 g de biomasa por cada g de glicerol consumido, no formándose ningún otro producto metabólico. Determinar la ecuación estequiométrica de la reacción química que representa la formación de células y calcula las necesidades de oxígeno para este cultivo. Nota: Supóngase que la composición elemental del microorganismo es la siguiente: CH1,75O0,43N0,22.


EJERCICIO 25: El crecimiento de cierto microorganismo sobre glucosa en condiciones anaerobias puede ser descrito por la siguiente ecuación: C6H12O6 + αNH3 → βCH1,74N0,2O0,45 (biomasa) + γC3H8O3 + 1,54CO2 + 1,3C2H5OH + δH2O Determinar el coeficiente de rendimiento de la biomasa respecto a la glucosa (YX/S) y los coeficientes estequiométricos desconocidos (α, β, γ, δ).


La producción de proteína de seres unicelulares a partir de hexadecano se describe mediante la siguiente ecuación: C16H34 + a O2 + b NH3 → c CH1,66O0,27N0,20 + d CO2 + e H2O Donde CH1,66O0,27N0,20 representa la biomasa. Si el coeficiente de respiración es 0,43, determine los coeficientes estequiométricos.

Solución: a = 12,48; b = 2,13; c = 10,64; d = 5,37; e = 11,36


EJERCICIO 27: Dado el microorganismo CH1,8O0,5N0,2, calcule la producción máxima de biomasa (es decir, los g de célula/g de sustrato consumido) si se usa: a) metanol, b) etanol, c) propanol, d) glucosa como sustrato. Considere siempre el amoniaco como fuente de nitrógeno que no existe producto extracelular sintetizado y utilice el balance de electrones disponibles para la resolución.


 Reactivos limitantes y en exceso Se dice que dos reactivos, A y B, están presentes en proporciones esteequiométricas cuando la relación (moles de A presentes)/(moles de B presentes) es igual a la relación estequiométrica obtenida de la ecuación balanceada de la reacción.  Un reactivo es limitante cuando está presente en una proporción menor a la estequiométrica en relación con los demás reactivos.  La fracción en exceso de un reactivo es la relación entre el exceso y el requerimiento estequiométrico. El porcentaje en exceso de A es la fracción en exceso multiplicada por 100.

Fracción en exceso de A

n alimentado n estequiom n estequiom


 Fracción de conversión o conversión fraccional o relativa

Fracción de conversión x

moles que reaccionaron moles disponibles para reaccionar

 Grado de avance o conversión extensiva

Extensión ε

moles que reaccionaron coeficiente estequiométrico

n,

n, ʋ

n

n

,

n

,

,


 Rendimiento

Rendimiento

moles de reactivo limitante que se han transformado en el producto deseado moles iniciales disponibles del reactivo limitante

 Selectividad

Selectividad

moles de reactivo limitante que se han transformado en el producto deseado moles del reactivo limitante que han reaccionado


Considere las reacciones:

A → 2 B (producto deseado) A → C (producto no deseado)

Si en un experimento se parte de 10 moles de A y se obtienen 2 de C y 12 de B y quedan sin reaccionar 2 de A, ¿cuál es la selectividad y el rendimiento de B del reactor? Solución: Selectividad = 6/8 = 0,75; Rendimiento = 6/10 = 0,6.


 Balances de materia a los compuestos Cuando se emplean balances a los compuestos para determinar las variables desconocidas de las corrientes de un proceso reactivo, los balances de las especies reactivas deben contener términos de generación y/o consumo. El número de grados de libertad se refiere al número mínimo de parámetros que necesitamos especificar para determinar completamente el sistema

Número de grados de libertad = + Número de variables desconocidas (marcadas en el diagrama de bloques) + Número de reacciones químicas (independientes) - Número de balances de materia a los compuestos - Número de otras ecuaciones (especificaciones) que relacionan las variables desconocidas


 Balances de materia a los compuestos

+ Número de reacciones químicas (independientes) Una vez que se calcula el término de generación o de consumo para una especie en una reacción dada, es posible determinar de forma directa los términos de generación y consumo de las demás especies en dicha reacción mediante la ecuación estequiométrica. Por tanto, se debe especificar o calcular un término de generación neto por cada reacción independiente, de ahí que cada reacción agregue un grado de libertad al sistema.


 Balances de materia a los compuestos

- Número de balances de materia a los compuestos - Número de otras ecuaciones (especificaciones) que relacionan las variables desconocidas

Los balances de materia a los compuestos y las especificaciones nos proporcionarán ecuaciones para la resolución del cálculo de las variables desconocidas.


Considere el caso de una unidad sin reacción química en la que participan N compuestos. ¿Cuál es el número de grados de libertad si no se conocen especificaciones?


Balances a los compuestos

 Repasar la información disponible de forma minuciosa hasta entenderla completamente, con especial hincapié en comprender los cometidos de las operaciones implicadas en el proceso y determinar cuales son las respuestas solicitadas.  Dibujar un diagrama de bloques simplificado que permita visualizar el proceso bajo estudio y en el que se recojan los datos disponibles.  Detectar las corrientes definidas y asignar las variables necesarias para definir completamente el sistema (caudales, composiciones, etc.).  Formular las relaciones entre el consumo y/ generación de los reactivos y productos a partir del cálculo de la extensión de cada reacción (ecuaciones estequiométricas).  Formular los balances de materia a los compuestos (participantes en las reacciones químicas ya sea como reactivos o como productos).  Elegir compuestos de referencia en cada reacción e ir sustituyendo las relaciones de generación/consumo en los balances a los compuestos.

TEMA 3. BALANCES DE MATERIA

Balances a los compuestos

BALANCES DE MATERIA CON REACCIONES QUÍMICAS

 Formular los balances de materia a los inertes (compuestos no participantes en las reacciones químicas).  Plantear como ecuaciones aquellas especificaciones del enunciado que completen las necesarias para la resolución del problema.  Comprobar si no existen variables extensivas impuestas o al menos que sólo hay una, en ambos casos se puede seleccionar la base de cálculo más adecuada para la resolución del sistema de ecuaciones, aunque en el caso de elegir otra como base de cálculo, habrá que referir posteriormente los resultados a la variable impuesta mediante un cambio de escala.  Especificar todas las suposiciones utilizadas en la resolución del problema.


EJERCICIO 28: El xantano o goma xantana, es un polisacárido extracelular producido por la bacteria Xanthomonas campestris. Ensayos en discontinuo en un fermentador de laboratorio han mostrado que por cada gramo de glucosa utilizado por la bacteria se consumen 0,23 g de oxígeno y 0,01 g de amoniaco y se forman 0,75 g de goma; 0,09 g de células; 0,27 g de CO2 y 0,13 g de H2O. Se dispone de un fermentador que se inocula con Xanthomonas campestri al que se añade continuamente un medio que contiene glucosa (900 kg/día) y amoniaco disuelto y una corriente de aire. El caudal de CO2 recogido es de 100 kg/día. Debido a que la goma xantana tiene una viscosidad elevada a concentraciones bajas lo que puede dificultar su manejo, la concentración final de goma en el fermentador, y por tanto, en la corriente de salida, no debe ser superior al 3,5 % (en peso). a) ¿Qué caudal másico de amoniaco se necesita suministrar? b) Si el aire es alimentado al fermentador en un 30% en exceso, ¿cuál es el caudal másico de aire suministrado? Nota: Supóngase una conversión del 100% para la glucosa y el amoniaco.


EJERCICIO 29: La fermentación acética es la fermentación bacteriana por Acetobacter aceti, un género de bacterias aeróbicas, que transforma el etanol, C2H5OH en ácido acético, CH3COOH. La reacción química general para la transformación es: C2H6O + aO2 + bNH3 → cCH1,8O0,5N0,2 + dCO2 + eH2O+ fC2H4O2 Si en un proceso producción de ácido acético por fermentación, se bombea aire a un caudal de 200 mol/h y se obtiene un 5% molar de CO2 en la corriente gaseosa que sale del fermentador, a) ¿Qué cantidad mínima de etanol se necesita? b) ¿Qué mínima cantidad de agua debe utilizarse para diluir el etanol a fin de evitar la inhibición del crecimiento celular por etanol? c) ¿Cuál es el porcentaje de exceso de oxígeno? d) ¿Cuál es la composición completa del gas de salida del fermentador? Nota: Supóngase un rendimiento de biomasa respecto al sustrato YX/S = 0,14 g biomasa/g etanol y un rendimiento de producto respecto al sustrato de 0,92 g acético/g etanol. Se sabe que la concentración máxima de etanol tolerada por las células de Acetobacter es del 7% en peso.


EJERCICIO 30: La enzima glucosa oxidasa se utiliza comercialmente para separar la glucosa de los huevos deshidratados para mejor el color, el sabor y la duración. La reacción es: C6H12O6 + O2 + H2O → C6H12O7 + H2O2 Para ello se utiliza un reactor de flujo continuo utilizando portadores de enzima inmovilizada en el interior del recipiente. La suspensión de huevo deshidratado, que fluye a un caudal de 3000 kg/h, contiene un 2% de glucosa, 20% de agua y el resto sólidos de huevo inactivos (todos los porcentajes son porcentajes en peso). El aire se bombea a través del reactor suministrando 18 kg de oxígeno por hora. El nivel deseado de glucosa en el producto de huevo deshidratado que abandona el reactor es 0,2% (en peso). Calcule: a)

La conversión de la reacción.

b)

El porcentaje de exceso de los reactivos en exceso.

c)

La composición, en base másica, del gas que sale del reactor.

d)

La composición final, en base másica, del producto de huevo.


 Balances de materia a los átomos Todos los balances de especies atómicas toman la forma de «entrada» = «salida», ya que no se generan ni se consumen especies atómicas en las reacciones.

El número de grados de libertad se refiere al número mínimo de parámetros que necesitamos especificar para determinar completamente el sistema

Número de grados de libertad = + Número de variables desconocidas (marcadas en el diagrama de bloques) - Número de balances de materia a los átomos (independientes) - Número de balances a los compuestos no reactivos (inertes) - Número de otras ecuaciones (especificaciones) que relacionan las variables desconocidas

TEMA 3. BALANCES DE MATERIA

Balances a los átomos

BALANCES DE MATERIA CON REACCIONES QUÍMICAS

 Repasar la información disponible de forma minuciosa hasta entenderla completamente, con especial hincapié en comprender los cometidos de las operaciones implicadas en el proceso y determinar cuales son las respuestas solicitadas.  Dibujar un diagrama de bloques simplificado que permita visualizar el proceso bajo estudio y en el que se recojan los datos disponibles.  Detectar las corrientes definidas y asignar las variables necesarias para definir completamente el sistema (caudales, composiciones, etc.).  Formular los balances de materia a átomos (participantes en las reacciones químicas).


Balances a los átomos

 Formular los balances de materia a los inertes (compuestos no participantes en las reacciones químicas).  Plantear como ecuaciones aquellas especificaciones del enunciado que completen las necesarias para la resolución del problema.  Comprobar si no existen variables extensivas impuestas o al menos que sólo hay una, en ambos casos se puede seleccionar la base de cálculo más adecuada para la resolución del sistema de ecuaciones, aunque en el caso de elegir otra como base de cálculo, habrá que referir posteriormente los resultados a la variable impuesta mediante un cambio de escala.  Especificar todas las suposiciones utilizadas en la resolución del problema.


EJERCICIO 32: El ácido láctico puede ser obtenido por vía química o biotecnológica. La producción química está basada en la reacción de acetaldehído con ácido cianhídrico para dar lactonitrilo, el cual puede ser hidrolizado a ácido láctico. Otro tipo de reacción se basa en la transformación a alta presión de acetaldehído con monóxido de carbono y agua en presencia de ácido sulfúrico como catalizador. No obstante, la síntesis química tiene la desventaja de que el ácido láctico producido es una mezcla de D y L ácido láctico inactivo, por lo cual el 90% del ácido láctico producido en el mundo es elaborado por vía biotecnológica. La producción biotecnológica está basada en la fermentación de sustratos ricos en carbohidratos por determinadas bacterias u hongos. Si en un fermentador industrial se fermenta glucosa para obtener ácido láctico C6H12O6 → 2C3H6O3) siguiendo el siguiente diagrama de bloques, la conversión por paso es del 60%, la selectividad del 80% y la solubilidad máxima de la glucosa en agua a 50ºC, que es la temperatura de trabajo en el mezclador y el fermentador es 250 g glucosa/ 100 g agua, calcule: a) los mol/s de ácido láctico y de gas residual que se obtienen por mol/s de glucosa alimentada al proceso. b) la concentración de ácido láctico en la corriente producto en base másica y en base molar.


EJERCICIO 33: El ácido butírico se puede formar en la fermentación de glucosa mediante Clostridium butyricttrii en ausencia de oxígeno según la siguiente reacción global: C6H12O6 → CH3(CH2)2)COOH + 2CO2 + 2H2 La instalación que se representa en el esquema utiliza 1 kg/h de una disolución de glucosa al 25% en peso consiguiendo una conversión por paso del 90%. En el separador se separan la totalidad de los productos generados y, con el fin de evitar que se sobrepase el 20% en moles de glucosa a la entrada del fermentador, se retira una corriente de purga recirculándose 5 kg de corriente por cada kg purgado. Calcule las cantidades y composiciones de las corrientes de purga y recirculación.

Tema 3_Balances de Materia

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