TEMA 25: RECOGIDA, ORGANIZACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN. ANÁLISIS Y COMUNICACIÓN DE RESULTADOS. TABLAS DE DATOS. TIPOS DE GRÁFICOS. UTIL UTILIZ IZAC ACIÓN IÓN DE LAS LAS TECN TECNOL OLOGÍ OGÍAS AS DE LA INFO INFORMA RMACI CIÓN ÓN Y LA COMUN COMUNIC ICAC ACIÓ IÓN. N. APLICACIONES DIDÁCTICAS EN LAS DISTINTAS ÁREAS Y EN LA INTERPRETACIÓN DE DATOS DEL ENTORNO INMEDIATO. 1.
INTRODUCCION
2.
RECOGIDA, ORGANIZACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN
1.
Recogida de datos Organización
2. 3.
ANÁLIS ANÁLISIS IS Y COMUNICA COMUNICACIÓ CIÓN N DE RESULT RESULTADO ADOS. S. TABLAS TABLAS DE DATOS. DATOS. TIPOS TIPOS DE GRÁFICOS
3.1 Representaciones Representaciones graficas 4.
UTILIZACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN
5.
APLICACIONES DIDÁCTICAS EN LAS DISTINTAS ÁREAS Y EN LA INTERPRETACIÓN DE DATOS DEL ENTORNO INMEDIATO
1_INTRODUCCION La Estadística ha tenido gran desarrollo en los últimos años, contribuyendo al avance de la ciencia y la técnica y al crecimiento de la economía, por lo que la mayor parte de los países han introducido su enseñanza desde la educación primaria. La estadística es hoy una parte de la educación general deseable para los ciudadanos, quienes precisan adquirir la capacidad de lectura e interpretación de tablas y gráficos estadísticos que con frecuencia aparecen en los medios de comunicación. Las principales razones que fundamentan la enseñanza de la estadística son las siguientes: •
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Es útil para la vida posterior a la escuela, ya que en muchas profesiones se precisan unos conocimientos conocimientos básicos del tema. Su estudio ayuda al desarrollo personal, fomentando un razonamiento crítico, basado en la valoración de la evidencia objetiva, apoyada en los datos, frente a / criterios subjetivos. Ayuda a comprender las restantes áreas del currículo, tanto de la educación obligatoria como como post poster erio ior, r, dond donde e con con frec frecue uenc ncia ia apar aparec ecen en gráf gráfic icos os,, resú resúme mene nes, s, conc concep epto toss estadísticos.
Otro Otro aspect aspecto o es el carác carácter ter exclus exclusiv ivame amente nte deter determin minist ista a del curríc currículo ulo de matem matemáti áticas cas y la necesidad de mostrar al alumno una imagen más equilibrada de la realidad, en la que hay una fuerte presencia de fenómenos aleatorios. aleatorios. Además, puesto que la estadística elemental no requiere técnicas matemáticas complicadas y por sus muchas aplicaciones, proporciona una buena oportunidad para mostrar a los estudiantes las aplicaciones de la matemática para resolver problemas reales. La estadística es también un buen vehícu vehículo lo para para alcan alcanzar zar las capaci capacida dades des de comun comunica icaci ción, ón, resol resoluci ución ón de probl problema emas, s, uso de ordenadores, trabajo cooperativo^ en grupo, a las que se da gran importancia en los nuevos currículos. Cuando tenemos en cuenta el tipo de estadística que queremos enseñar y la forma de llevar a cabo esta enseñanza debemos reflexionar sobre los fines principales de esta enseñanza que son los siguientes:
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Que los alumnos lleguen a comprender y a apreciar el papel de la estadística en la sociedad, incluyendo sus diferentes campos de aplicación y el modo en que la estadística ha contribuido a su desarrollo. Que los alumnos lleguen a comprender y a valorar el método estadístico, esto es, la clase de preguntas que un uso inteligente de la estadística puede responder, las formas básicas de razonamiento estadístico, su potencia y limitaciones. En este tema vamos a tratar la Geometría en la Educación Primaria partiendo del estudio de la evolución de la percepción espacial y el uso de la Geometría para su representación.
En este tema vamos a tratar cómo se recoge, organiza y representa la información, cómo se analiza y se comunican los resultados. A continuación repasaremos los tipos de gráficos, cómo se utilizan las tecnologías de la información y de la comunicación y, por último, vamos a ver cómo se aplican todos estos conocimientos en las diferentes áreas del currículo.
2_RECOGIDA, ORGANIZACIÓN Y REPRESENTACION DE LA INFORMACION Los avances tecnológicos y la creciente importancia de los medios de comunicación, hacen necesaria la adaptación de los ciudadanos a situaciones nuevas y su capacitación para recibir, procesar y emitir información cada vez más tecnificada. La prensa, la televisión y otros medios de comunicación publican a diario tablas, gráficos y estudios estadísticos de naturaleza muy diversa (encuestas de población activa, índices de precios de consumo, tasas de natalidad, estudios sobre intención de voto, evolución anual de las ventas de automóviles, etc.) que, para interpretarlos adecuadamente, requieren cierto nivel de conocimientos estadísticos. Con la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación, se potencia aún más la enseñanza de esta disciplina. Así, el Real Decreto 1.513/2006, de 7 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas de la Educación Primaria, considera como uno de los objetivos del área de Matemáticas el siguiente: Utilizar técnicas elementales de recogida de datos para obtener información sobre fenómenos y situaciones de su entorno; representarla de forma gráfica y numérica y formarse un juicio sobre la misma.
Además, en este Real Decreto los contenidos del área se muestran organizados en cuatro bloques, uno de los cuales (bloque 4) se denomina “ Tratamiento de la información, azar y probabilidad ”, y que se justifica de la siguiente forma: Los contenidos de este bloque adquieren su pleno significado cuando se presentan en conexión con actividades que implican a otras áreas de conocimiento. Igualmente el trabajo ha de incidir de forma significativa en la comprensión de las informaciones de los medios de comunicación, para suscitar el interés por los temas y ayudar a valorar el beneficio que los conocimientos estadísticos proporciona ante la toma de decisiones, normalmente sobre cuestiones que estudias otras áreas. Tienen especial importancia en el bloque los contenidos actitudinales, que favorecen la presentación de datos de forma ordenada y gráfica, y permiten descubrir que las matemáticas facilitan la resolución de problemas de la vida diaria. A su vez, los contenidos de este bloque deben iniciar en el uso crítico de la información recibida por diferentes medios. Por otro lado, los contenidos de este bloque contribuyen al desarrollo de varias competencias básicas, aparte de la “competencia matemática”. •
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Competencia en el “conocimiento e interacción con el mundo físico”. Pues la destreza en la utilización de representaciones gráficas para interpretar la información aporta una herramienta muy valiosa para conocer y analizar mejor la realidad. Competencia en “ tratamiento de la información y competencia digital”. Pues se contribuye a la utilización de los lenguajes gráfico y estadístico, esenciales para interpretar la información sobre la realidad.
Al final del tema recogemos en un anexo la secuenciación por ciclos de los contenidos sobre “tratamiento de la información”, así como los correspondientes criterios de evaluación. Allí se muestra la participación del alumnado en el proceso completo del trabajo estadístico, desde la formulación de preguntas claves, pasando por la recogida, organización y representación de datos, análisis de los mismos y elaboración de conjeturas, hasta la comunicación de la información obtenida de una manera clara y precisa.
2.1 Recogida y organización de datos La palabra estadística se suele utilizar con dos significados distintos: •
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Como colección de datos numérico. Se trata del significado más vulgar. Dichos datos numéricos han de estar presentados de manera ordenada y sistemática. Los datos han de constituir un conjunto coherente, establecidos de forma sistemática y según un criterio de ordenación. Como ciencia que utiliza métodos matemáticos para obtener reglas, describir fenómenos, así como para predecir resultados. Como toda ciencia, busca las características más regulares de un colectivo y prescinde de las particulares de cada elemento.
Se denomina población al conjunto de casos o elementos que van a ser objeto de un estudio estadístico. La población también recibe el nombre de “universo” o “conjunto referencial”. Cada uno de los elementos de la población se denomina individuo o unidad estadística. En muchas ocasiones el número de elementos que componen la población es demasiado elevado para poder estudiar cada uno de ellos; en estos casos se utiliza un subconjunto de la misma que se denomina muestra. La muestra debe ser representativa de la población; su estudio debe permitir inferir información adecuada sobre todo el colectivo que forma la población. El número de elementos de que consta la muestra se llama tamaño muestra o tamaño de la muestra. Cada una de las cualidades o magnitudes observables de los individuos se denomina característica. Las modalidades de una característica son las diferentes variantes de la misma que se pueden observar en los individuos de la población. Se pueden distinguir dos tipos de características: •
Características cualitativas. Son aquellas que se describen mediante palabras, no se pueden medir. Sus modalidades se llaman “atributos”.
Observación participante: El grupo o individuo que investiga se introduce en el grupo y llega a formar parte de él. Entrevista: Obtiene información sobre el punto de vista y las personas, A su vez éstas se subdividen en: estructuradas, semiestructuradas y no-estructuradas, dependiendo de l libertad a la hora de expresarse de la persona investigada. Grupos de discusión: Se utiliza para conocer el abanico de posiciones, rompiendo el culto a la persona „ experta“. Técnicas grupales: En las que se pretende llegar a un consenso, entre otras: Lluvia d ideas o Royal Planing. •
Características cuantitativas o variables estadísticas. Son aquellas que se describen mediante números, ya que se pueden medir. Sus modalidades se llaman “datos”.
Las características cuantitativas pueden ser de dos t ipos:
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Discretas: cuando la variable puede tomar un número de valores finito comprendidos entre dos valores cualesquiera de la misma. Continuas: cuando la variable puede tomar infinitos valores comprendidos entre dos valores dados de la misma.
En el proceso que se sigue en un estudio estadístico se pueden distinguir las siguientes etapas: •
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1ª etapa. Objeto de estudio y selección de características. Se define lo que se pretenden estudiar y se determinan las características que se van a observar en dicho estudio. 2ª etapa. Recogida y organización de la información. Se observa y registra la modalidad de la característica que se manifiesta en cada uno de los individuos de la muestra. Los resultados obtenidos (atributos o datos) se clasifican y se organizan. 3ª etapa. Análisis y elaboración de conclusiones. Se elaboran tablas y gráficos estadísticos, se calculan parámetros estadísticos y se realizan conjeturas. 4ª etapa. Comunicación de resultados. Las conclusiones obtenidas se comunican generalmente mediante informes acompañados de los gráficos y parámetros estadísticos.
El proceso de recogida de datos se puede describir en tres fases: •
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Fase de planificación. En esta fase se definen y planifican las acciones que se ejecutarán en las etapas siguientes. Sus objetivos fundamentales son: Precisar los datos que se requieren. Seleccionar la forma de observación o medición. Seleccionar las técnicas e instrumentos para la recolección de datos. Definir las formas y etapas de trabajo en el terreno. Determinar el nivel de competencia necesario para el personal que va a intervenir y su entrenamiento. Determinar las técnicas y equipos de medición que se utilizarán, así como las normas de calibrado, ajuste y mantenimiento de los equipos de medición.
Fase de ejecución. En esta fase se llevan a cabo las acciones planificadas en la anterior. Fase de verificación. En esta fase se comprueba la validez de la información recogida, garantizando así que ésta sea lo más objetiva y precisa posible.
Las principales técnicas de recogida de datos (o atributos) son la observación directa, la observación indirecta y la encuesta. •
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La observación directa es aquella en la que se tiene un contacto directo con los elementos o caracteres en los cuales se presenta el fenómeno que se quiere estudiar. En muchos casos implica efectuar mediciones (temperatura, peso, longitud, etc.). La observación indirecta es aquella donde la persona que realiza el estudio hace uso de datos ya conocidos, bien porque se hayan obtenido en un estudio anterior o sean facilitados por entidades públicas o privadas, como, por ejemplo, Registro Civil, Ministerios de Educación, de Sanidad, etc. (registros administrativos). La encuesta se puede definir como un acopio de datos obtenido mediante consulta, interrogatorio, etc., referidos a estados de opinión, costumbres, nivel económico, trabajo, o cualquier otro aspecto de la actividad humana. La encuesta se realiza a los individuos de una muestra, si abarcase a toda la población se trataría de un “censo”.
2.2 Organización de datos Una vez decidida la técnica a emplear en la recogida de datos y apartándonos del debate sobre la pertinencia de una tipo de investigación u otro, nos centraremos en la investigación experimental que es la que nos ocupa y la que corresponde a los programas de estudio de la Etapa de Primaria.
Ya recogida la información a través de una o más técnicas el siguiente paso es el de la organización de la información colocándolas en tablas, agrupando los datos según criterios definidos y pasando inmediatamente a la tabulación de los mismos. Esta acción corresponde a la primera etapa de análisis de la información recogida. Son en realidad los primeros indicadores. En determinadas ocasiones es lo único que se necesita para tomar decisiones. Los más conocidos son: • • •
Frecuencia absoluta: La cantidad de veces en que se repite un valor. Frecuencia relativa: Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra. Porcentaje: La frecuencia es un tanto por uno, hoy en día se habla más de porcentajes, que son él %, es decir, resultan de multiplicar la frecuencia por 100. También existe la frecuencia absoluta acumulada, la frecuencia relativa acumulada y los porcentajes acumulados.
3_ TABLAS DE DATOS Y TIPOS DE GRÁFICOS. •
Es un conjunto de métodos y técnicas vinculados al método científico que tiene un carácter instrumental para:
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La toma o recopilación de datos. La organización y el análisis de datos. La comunicación e interpretación de la información.
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b) Que interactúa a lo largo del proceso de investigación en diversas fases:
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En la formulación de un problema, traduciendo hipótesis científicas en hipótesis estadísticas. En la medición de variables…
Interviniendo en el proceso de determinación de la situación. (Ej. Selección de sujetos, tipo de muestreo, etc.) Analizando los datos bien para la descripción, la exploración o la comprobación de hipótesis, etc. Por tanto, la Estadística podría ser definida como un conjunto de métodos, técnicas o herramientas que el investigador o investigadora utiliza para analizar, organizar, interpretar y transmitir unos datos en el conjunto de un proceso de investigación y que le apoyan en el proceso de toma de decisiones. La incorporación del Análisis de Datos es tardía y se produce como consecuencia de la acumulación de grandes cantidades de información que debe ser procesada, pero también por la aparición de los ordenadores que han facilitado enormemente el camino para dicho procesamiento... Las técnicas de Análisis de Datos son herramientas de gestión de la información para disponerla de forma que nos permita responder con las mayores garantías posibles a la pregunta que desencadenó todo el proceso de investigación. Clasificación de los métodos y técnicas estadísticas. •
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL: En función del objetivo de análisis. U se clasifica en:
Descriptiva.
Su objeto es el de la descripción de un conjunto de datos. Para ello se han de: Formular reglas para ordenar toda la información (Distribución de frecuencias). Representar gráficamente dichos datos para una mayor comprensión. Establecer los índices de medida de tendencia central, de dispersión, de simetría y de apuntamiento. Realizar las transformaciones necesarias (tipificación) para que las medidas adquieran cierto sentido. Establecimiento de relaciones entre diferentes variables y poder predecir unas a partir de otras (índices de correlación y de regresión)
Estadística Inferencial Su objetivo es realizar inferencias a partir de una muestra poblacional. A su vez se divide en: Estimación de parámetros: A partir de los valores descriptivos de la muestra se pretende determinar los valores descriptivos de la población. Se entiende por población: Todos los sujetos, objetos, conceptos, etc. Que hagan referencia a nuestro objeto de estudio.
Muestra: Subconjuntos de la población, representativos de la misma. Aquello que nos permite pasar de las características conocidas (muestra) a las desconocidas (población) es la Probabilidad. •
b) ESTADÍSTICA PARAMÉTRICA / NO-PARAMÉTRICA
Paramétrica: Las escalas deben ser de intervalo o de razón. No – Paramétrica: Es menos exigente y la aplicamos cuando utilizamos escalas nominales u ordinales. De todo ello se deduce que hay que realizar un análisis previo de los datos, para ver cómo se distribuyen y qué tipos de estadisticas tenemos que aplicar. Las pruebas Paramétricas son más potentes para analizar o rechazar hipótesis. •
c) EN FUNCIÓN DE LAS VARIABLES
Estadística Univariada: Todas las técnicas hacen referencia a una sola variable... Estadística Bivariada: Incluye todas las técnicas que hacen referencia a la descripción e inferencia entre dos variables, sobre la base de modelos correlacionales. Estadística Multivariada: Se utiliza cuando hay tres o más variables.
Estadísticos y Parámetros Los estadísticos son los valores numéricos obtenidos con base a las mediciones llevadas en las muestras. La media, la mediana, la moda, la varianza, la desviación,..., son los estadísticos más conocidos y utilizados. Estos valores son los que nos permiten simplificar y fijarnos en las
características de los datos obtenidos en una muestra, su función más importante es la de ser estimadores de la población. Los parámetros: Valores que caracterizan a una población. Población: Todos los sujetos en los que se desea estudiar un fenómeno. Muestra: Subconjunto de la población
Métodos de muestreo: Maneras en que se selecciona la muestra. Ésta depende del tipo de investigación que se pretenda realizar. •
Probabilísticos:
La muestra debe guardar las características de la población, es decir, han de ser representativos, pero además todos los elementos de la población tienen las mismas posibilidades de formar parte de la muestra. •
No Probabilístico:
Son métodos de muestreo alternativos, más accesibles, pero matemáticamente menos apropiados. Este tipo de muestreo se utiliza en psicología o en investigación de mercados.
3.1 Representaciones graficas (tipos de gráficos y tablas de datos) Los principales tipos de gráficos estadísticos son: diagramas de barras, gráficos de líneas, histogramas, gráficos de sectores y pictogramas.
Diagramas de puntos Consideran una variable a una cantidad asociada a cada valor de la misma (frecuencia absoluta). Se construye colocando en el eje horizontal los valores de la variable y en el vertical las cantidades asociadas a éstos. Para cada valor de la variable se dibujan en vertical los puntos correspondientes a los valores de las frecuencias.
Diagramas de barras Se utilizan para representar distribuciones correspondientes a características cualitativas o a variables discretas no agrupadas en intervalos. Para construir un diagrama de barras se trazan unos ejes de coordenadas cartesianas. En el eje de abscisas se representan las diferentes modalidades de la característica, y en el eje de ordenadas las frecuencias. En cada modalidad de la característica se levanta una perpendicular al eje de abscisas (o barra) cuya longitud es perpendicular a la correspondiente frecuencia.
De igual forma se pueden construir diagramas de barras correspondientes a las frecuencias relativas, a los porcentajes, a las frecuencias absolutas acumuladas o a las frecuencias relativas acumuladas.
Gráficos de líneas Se utilizan en los mismos casos que los diagramas de barras. Son similares a estos, pero en lugar de barras se representan los puntos correspondientes a cada una de las modalidades de la característica, es decir, la abscisa de cada punto es la modalidad de la característica, y la ordenada su frecuencia correspondiente. Una vez representados todos los puntos, cada uno se une con el siguiente mediante un segmento rectilíneo.
Histogramas Se utilizan para representar distribuciones de variables continuas o discretas agrupadas en intervalos. Para construir un histograma se trazan unos ejes de coordenadas cartesianas. En el eje de abscisas se representan los extremos de cada uno de los intervalos, y en el de ordenadas las frecuencias. A continuación se dibujan tantos rectángulos como intervalos haya; la base de cada rectángulo es el segmento del eje de abscisas perteneciente al intervalo y la altura es proporcional a la frecuencia que le corresponde.
Gráficos de sectores Se utilizan para representar distribuciones correspondientes a características cualitativas. Para construir un gráfico de sectores, se divide un cículo en tantos sectores circulares como modalidades distintas tenga la característica. La amplitud de cada sector es proporcional a la frecuencia de la modalidad correspondiente. La amplitud de cada sector se halla fácilmente multiplicando la frecuencia relativa de la modalidad correspondiente por 360º (amplitud total del círculo). Para representar el gráfico de sectores correspondiente a esta distribución se calcula, en primer lugar, la frecuencia relativa (h) de cada modalidad; para ello basta dividir las frecuencias absolutas entre el tamaño de la muestra. A continuación se multiplican estas frecuencias relativas por 360º, obteniéndose las amplitudes (a) de cada sector. Una vez calculadas las amplitudes de los diferentes secotres se dibuja el gráfico.
Pictogramas En los pictogramas se utilizan figuras alusivas a la distribución que se estudia. Las figuras en tamaño o en número deben ser proporcionales a las frecuencias correspondientes. Los pictogramas son gráficos que, debido a su acentuado carácter figurativo, lo sniños fácilmente pueden representar e interpregar desde los primeros años de la etapa de Educación Primaria y pueden servir como punto de partida para otras representaciones gráficas. Así, si le damos al niño coches de juguetes de varios colores diferentes y le pedimos que los clasifique por colores, que cuente cuántos hay de cada color, de qué color hay más, de qué hay menos, etc., y que dibuje en su cuaderno los grupos formados, este dibujo constituye un pictograma que representa la situación. Si a continuación le retiramos los coches y, a la vista del dibujo, le hacemos las mismas preguntas que le habíamos formulado antes, al contestarlas está interpretando el gráfico. Mediante actividades similares en las que se utilicen objetos fácilmente apilables (cajas, fichas, etc.) que el niño clasifica formando montones, al dibujar los apilamientos usando como referencia la cuadrícula del cuaderno, construye un diagrama de barras.
5_UTILIZACION DE LAS TECNOLOGIAS DE LA INFORMACION Y LA COMUNICACIÓN La Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación, se hace eco de este desarrollo al afirmar lo siguiente: A la vista de la evolución acelerada de la ciencia y la tecnología y el impacto que dicha evolución tiene en el desarrollo social, es más necesario que nunca que la educación prepare adecuadamente para vivir en la nueva sociedad del conocimiento y poder afrontar los retos que de ello se derivan.
La importancia que el actual Sistema Educativo concede a las tecnologías de la información y la comunicación se refleja en todas las etapas de la enseñanza. Así, el Real Decreto 1513/2006, de 7 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas de Educación Primaria, incluye en el currículo ocho competencias básicas en las que se recogen aquellos aprendizajes que se consideran imprescindibles. Una de estas competencias básicas es “tratamiento de la información y competencia digital”. Además, entre los objetivos de la etapa incluye el siguiente:
Iniciarse en la utilización, para el aprendizaje, de las tecnologías de la información y la comunicación desarrollando un espíritu crítico ante los mensajes que reciben y elaboran.
En la actualidad, diferentes estudios han venido demostrando la eficacia de distintos procesos de aprendizaje con el uso de una tecnología apropiada. Ahora bien, esta debe ser un instrumento al servicio del proceso didáctico, de forma que no se sustituyan procedimientos de naturaleza intuitiva o deductiva. Por ello, en la integración de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) en el proceso didáctico de las matemáticas, pueden aparecer alguns dificultades: •
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Dificultades de aprendizaje del software. Por ello se debe tener presente la importancia del concepto a trabajar y no del recurso a utilizar a la hora de planificar los recursos y actividades. Dificultad en diferenciar el resultado del ordenador con el del verdadero valor. Facilidad de acceso a recursos de software y de hardware en los centros educativos. Aspectos organizativos del aula y de los grupos.
La aportación de los recursos informáticos al área de matemáticas permite: • • •
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Recordar en menor tiempo nociones y conceptos matemáticos. Organizar datos, cálculos y gráficos. Potenciar procesos de razonamiento, identificación, visualización frente a procesos de reproducción y copia de modelos, teoremas, etc. Construcción de razonamientos inductivos.
Por otro lado, estos recursos deberán cumplir los siguientes requisitos: • • • •
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Controlables por el profesor en un tiempo razonable. Fáciles de usar para los alumnos. Ofrecer contenidos del currículo adecuados al nivel de los alumnos. Favorecer una metodología activa, para que el alumno sea protagonista de su propio aprendizaje. Facilitar un aprendizaje cooperativo e individualizado. Flexibles para poder atender a la diversidad.
Las posibilidades didácticas de estos medios es ilimitada y actualmente se desarrollan multitud de aplicaciones informáticas en dos vertientes. La primera de instalación en el propio ordenador y, la segunda, aplicaciones on line que se realizan en tiempo real vía Internet. A la hora de clasificar estos recursos los agrupamos de la siguiente manera: •
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Software de uso general. Los programas que incluyen hojas de cálculo como EXCEL permiten introducir datos para obtener diversos tipos de representaciones gráficas. Software de uso educativo. En este grupo incluimos una serie de páginas web que permiten descargar aplicaciones didácticas o trabajar con ellas directamente online.
* http://ares.cnice.mec.es/matematicasep/pr/cpr_02.html
A través de esta página se accede al proyecto “Cifras”, que incluye aplicaciones didácticas de los distintos bloques de contenidos para cada uno de los ciclos de la Educación Primaria. Las aplicaciones didácticas del bloque “ Representación de la información” sólo están disponibles las correspondientes al primer y segundo ciclos, las del tercer ciclo, en este momento, están en fase de construcción. * http://math.rice.edu/~lanius/Lessons/graph.html
Contiene una tabla interactiva que permite introducir datos para obtener distintas representaciones gráficas. * http://matti.usu.edu/nlvm/nav/frames_asid_174_g_2_t_5.hmtl
Contiene una tabla y un histograma, ambos interactivos. Las modificaciones que se realicen en la tabla (añadir o quitar datos, variar la amplitud de los intervalos) se reflejan en el histograma. Igualmente, proporciona tablas de frecuencia para el histograma elegido. * http://nces.ed.gov/nceskids/Graphing/
Permite construir y modificar diversos gráficos estadísticos introduciendo datos. Los gráficos son interactivos y se puede cambiar el formato o los colores. Permite crear gráficos de barras que muestran cantidades o porcentajes. También posibilita explorar pocentajes y fracciones usando gráficos de sectores. •
Internet. Visitas a sitios web de organismos oficiales como el Instituto Nacional de Estadísticas, la UNESCO, etc., que proporcionan datos para cualquier tema por el que los alumnos estén interesados, que pueden usarse en clase para realizar estudios estadísticos.
6_APLICACIONES DIDACTICAS EN LAS DISTINTAS AREAS Y EN LA INTERPRETACION DE DATOS DEL ENTORNO. Las actividades relacionadas con la representación e interpretación de datos sirven de conexión entre los conocimientos de diversas áreas, ofreciendo la descripción e interpretación de los distintos fenómenos sociales y naturales. Las investigaciones estadísticas sencillas que realizan los alumnos constituyen una manera de combinar nociones y estrategias matemáticas en un contexto más amplio. A continuación indicaremos cómo se pueden llevar a cabo estas investigaciones o estudios estadísticos en cada uno de los ciclos de la Educación Primaria, y propondremos actividades relacionadas con distintas áreas.
Primer ciclo •
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• • •
Las características objeto de estudio deberán ser en este ciclo de tipo cualitativo, fundamentalmente: utilizarán técnicas sencillas de recogida de datos: observación directa que no necesite efectuar mediciones, entrevistas en las que formulen preguntas directas (respecto a una o dos características). Registrarán los datos mediante conteo. Representarán diagramas de puntos y de barras. Harán interpretaciones sencillas de los datos presentados en diagramas de puntos y de barras.
Como ejemplo de actividades que se pueden realizar proponemos las siguientes: 1.
Estudio estadístico del tiempo atmosférico. Harán un registro diario del tiempo durante un periodo largo, por ejemplo, un trimestre. El registro lo harán pegando en un calendario dibujos: un sol, un sol medio cubierto por una nube, una nube, una nube con gotas de lluvia… , según corresponda al aspecto que ofrezca el cielo ese día.
Finalizado el periodo de registro contabilizarán los dibujos de cada tipo que están pegados al calendario. El conteo lo harán por meses separados, y representarán los datos obtenidos mediante diagramas de barras (uno por cada mes). Por último compararán entre sí los diagramas de barras
correspondientes a los diferentes meses y extraerán conclusiones con el apoyo de preguntas formuladas por el profesor. 2.
3.
Estudio estadístico de las vocales que aparecen en un texto escrito. Organizados los alumnos en grupos pequeños, el profesor entrega a cada grupo un texto diferente para que cuenten las veces que aparece cada una de las cinco vocales y construyan un diagrama de barras. Cada grupo expone sus conclusiones (vocal más frecuente y menos frecuente) y se establece un debate sobre las analogías y diferencias entre los resultados de los distintos grupos. Estudio estadístico de los deportes preferidos por los alumnos. Los alumnos, uno a uno, nombran su deporte preferido y cada grupo recoge los datos, los contabilizan y construyen un diagrama de barras. Finalmente, cada grupo expone las conclusiones obtenidas y la estrategia utilizada para llevar a cabo el conteo.
Segundo ciclo • •
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Las características pueden ser cualitativas o cuantitativas. Las técnicas de recogida de datos que se utilizarán son: observaciones directas, mediciones y encuestas sencillas. Los cuestionarios de las encuestas lo elaborarán los alumnos guiados por el profesor. Elaboran tablas de frecuencias. Representarán diagramas de puntos y barras y gráficos de líneas. Harán interpretaciones de los datos presentados en tablas y en gráficas.
Ejemplos de actividades que se pueden realizar: 1.
2.
Estudio estadístico de variables metereológicas. Las variables metereológicas que se estudiarán dependerán de los aparatos de medida disponibles en el centro (termómetro de máximas y mínimas, higrómetro, anemómetro, pluviómetro, etc.). Los alumnos harán un registro diario anotando los valores de las variables observadas y los representarán en gráficos de líneas que irán actualizando cada semana. De esta forma podrán fijarse en la evolución de las variables controladas a lo largo del curso. Estudio de los sectores económicos en relación con las profesiones. Los alumnos, guiados por el profesor, elaborarán un cuestionario con las preguntas que harán a sus padres y a otros familiares o vecinos. Las preguntas que se formulen en el cuestionario les deben aportar los datos necesarios para poder relacionar la profesión del entrevistado con alguno de los sectores económicos.
A partir de los datos obtenidos confeccionarán la tabla de frecuencias de la característica objeto de estudio (sectores económicos) y representarán el diagrama de barras correspondiente. Finalmente, los alumnos deberán dar explicaciones razonables de los resultados obtenidos.
Tercer ciclo •
• • • • • •
Las técnicas de recogida de datos que se utilizarán son: observación directa, mediciones, registros administrativos y encuestas. Los cuestionarios de las encuestas serán elaborados íntegramente por los alumnos. Seleccionarán muestras representativas. Elaboración de tablas de frecuencias. Construirán diagramas de barras, gráficos de sectores y de línea. Calcularán parámetros estadísticos: media aritmética, moda y rango. Analizarán los datos. Elaborarán pequeños informes con las conclusiones, acompañados de tablas, gráficos y parámetros estadísticos.
Ejemplos de actividades que pueden realizar:
1.
2.
3.
Estudio de medidas antropométricas de los alumnos. Los alumnos seleccionarán las variables que serán objeto del estudio, elegirán las técnicas para realizar las mediciones, confeccionarán las tablas de frecuencia y utilizarán varios tipos de representaciones gráficas, calcularán las medias aritméticas de las distintas distribuciones que han obtenido. Por último elaborarán una memoria en la que se describa todo el proceso seguido, así como los resultados obtenidos (incluyendo las tablas, las gráficas y los valores de los distintos parámetros calculados). Estudio de la distribución de la superficie agraria de la Comunidad Autónoma. Los alumnos recogerán los datos a través de Internet, construirán una tabla de frecuencias y representarán los datos utilizando dos tipos de representaciones: diagrama de barras y gráficos de sectores. Estudio sobre la intención de voto en las elecciones al consejo escolar. Para realizar este estudio los alumnos elaborarán un cuestionario para realizar una encuesta sobre la intención de voto de los alumnos del centro. Seleccionarán una muestra representativa de los alumnos del centro para que respondan a las preguntas presentadas. Ordenarán y clasificarán los datos recogidos en la encuesta. Analizarán los datos elaborando tablas de frecuencias y gráficos de sectores. Finalizado este proceso, redactarán un pequeño informe que recoja las conclusiones.
La intervención educativa ha de tener como objetivo la introducción paulatina del
alumnado desde los primeros años de escolarización en las técnicas de recogida, organización y representación de la información para dotarles de recursos, no sólo para conocer el medio que le rodea, sino también para interpretar la información que reciben a través de los medios de comunicación tanto visual como escrita. El propósito es que sepan producir, reproducir e interpretar determinadas informaciones presentadas a través de medios distintos al de la palabra. En los primeros años realizarán actividades de recuento y organización con material manipulable, e interpretarán pictogramas elaborados a partir de estudios sobre hechos muy cercanos a ellos, como el tiempo, los horarios, los tamaños, etc. También es interesante adentrarles en el mundo de la combinatoria a través de actividades realizadas con fichas de colores y el ábaco o similar. En segundo y tercer ciclo se plantearán pequeñas investigaciones sobre problemas cercanos o que les competen directamente, agruparán los datos, los representarán en tablas y sacarán conclusiones. Cada vez la representación gráfica será más detallada y utilizando diferentes tipos de gráficos. El ordenador y las calculadoras se utilizarán para el cálculo de la moda, la mediana y la media, pero también se adentrarán en el uso de programas de representación de datos. Una actividad interesante es la de establecer redes con otros centros educativos para desarrollar investigaciones conjuntas más ambiciosas en cuanto al tamaño de la muestra. Las actividades serán grupales y las agrupaciones flexibles. Las investigaciones traspasarán el ámbito de la escuela para realizar trabajos de campo. En Primaria, además, a pesar de ser un bloque específico de matemáticas será un recurso a utilizar en todas las áreas de conocimiento, puesto que, el objeto de investigación serán tanto los fenómenos naturales, como las relaciones entre las personas o la utilización del lenguaje, incluso las actitudes de niños y niñas. El centro escolar podría encargar determinadas investigaciones al alumnado sobre cuestiones de convivencia escolar y en función de los resultados tomar decisiones. De esta manera la implicación del alumnado está asegurada, puesto que entra en el mundo de sus vivencias. oposiciones enseñanza economía, temarios oposiciones economía, programaciones didácticas economía, unidades didácticas economía
