Las magnitudes y su medida. Unidades e instrumentos de medida. Estimación y aproximación en las mediciones. Recursos didácticos e intervención educati...
PREGUNTAS TIPO TEST TEMA 23 AUTOMOVILISMO GUARDIA CIVILDescripción completa
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Tema Tema 23.- Las magnitudes y su medida. Unidades e instrumentos de d e medida. Estimación y aproximación en las mediciones. Recursos didácticos e intervención educativa. El tema elegido ha sido el 23 ue versa so!re las magnitudes y su medida. Unidades e instrumentos de medida. Estimación y aproximación en las mediciones y los recursos didácticos e intervención educativa, y el motivo de mi elección radica en ue las magnitudes y su medición constituyen una parte
"undamental del conocimiento matemático de la Educación #rimaria$ por un lado está su valor "uncional% de!ido a su aplica!ilidad en di"erentes campos y situaciones% y por otro% porue constituyen nociones organi&adoras ue ponen en relación m'ltiples conocimientos y son% a su ve&% elementos !ásicos de otros conocimientos matemáticos. (e igual modo% las nociones ue se ven en este tema y su aplicación% están "uertemente relacionados con todas las ciencias de la naturale&a puesto ue la gran mayor)a de las t*cnicas ue se utili&an% se apoyan en el proceso de medir magnitudes. #or otra parte% si re"erenciamos la actual L+,E de 2/3 ue modi"ica parcialmente la L+E de 20 y ue trae consigo el R( /2012/ por el ue se esta!lece el curr)culo de la Educación #rimaria% nos de!emos centrar en la +rden /412/ ue regula la implantación% la evaluación y el desarrollo del curr)culo de la E# en astilla y León y ue en el área de matemáticas dedica el !loue n53 completo a la medida exponiendo ue lo ue se pretende es "acilitar "acilitar la comprensión comprensión de los mensa6es en los ue se cuanti"ican cuanti"ican magnitudes magnitudes y se in"orma so!re situaciones reales ue el alumnado de!e llegar a interpretar correctamente. 7 partir del conocimiento de di"erentes magnitudes se pasa a la reali&ación de mediciones y a la utili&ación de un n'mero progresivamente mayor de unidades. 7s) mismo y de acuerdo con hamorro y 8elmonte 9/44/:% la medición es la v)a para comprender cómo es ue los n'meros dan cuenta del valor de magnitudes y además% es el medio por el cual los ni;os pueden comprender comprender cómo los n'meros no sólo sirven para cuanti"icar cuanti"icar la cardinalida cardinalidad d de con6untos sino tam!i*n el tama;o de las cosas. Es un tema ue guarda una estrecha relación con otros del temario como el 2 so!re el área de matemáticas% el 22 so!re los n'meros y el cálculo num*rico o el 2 so!re la percepción espacial% entre otros. 7s) pues% au) se re"lexiona so!re cuestiones generales de las magnitudes m agnitudes y su medida con la intención de poner de mani"iesto los di"erentes aspectos ue las caracteri&an< como es la comple6idad del proceso de construcción de los conceptos de magnitud y medida en el ep)gra"e uno% los di"erentes tipos de unidades e instrumentos en el dos$ y el análisis de aspectos más dinámicos como son la estimación y la aproximación para concluir con el uso de alguno recursos didácticos y la intervención educativa. =inali&aremos el tema con una aplicación didáctica% unas conclusiones y el resumen de las re"erencias más signi"icativas. Tras Tras esta esta !reve !reve introd introducc ucción ión pasamos pasamos a comentar comentar las magnitudes y su medida < nociones ue están inevita!leme inevita!lemente nte relacionadas relacionadas puesto ue una magnitud magnitud es cualuier aspecto de las cosas ue puede expresarse cuantitativamente% como la longitud% el peso% la velocidad% etc. por lo tanto para conocer la cantidad de unidades ue contienen seg'n el caso% necesitamos medirlas% entendiendo por medir la acción ue asigna un código identi"icativo a determinadas caracter)sticas percepti!les de un o!6eto. 1
La clasi"icación de las magnitudes ue ha!itualmente se utili&a es auella ue di"erencia dos tipos< escalares y vectoriales. Las primeras están caracteri&adas por un valor "i6o independiente del o!servador y carecen de dirección y sentido algunos e6emplos son la masa% la energ)a% la temperatura o la densidad de un cuerpo. #or otra parte% las magnitudes vectoriales cuentan con intensidad% dirección y sentido como por e6emplo% la velocidad% la "uer&a o la aceleración. En relación a la medida% encontramos dos tipos de mediciones< la directa y la indirecta% en la primera las cantidades de una magnitud pueden ser medidas directamente usando los instrumentos de medida 9el metro% sus m'ltiplos y divisores para las longitudes$ el >g% sus m'ltiplos y divisores para el peso% etc.:. Esta medición directa uiere decir aplicando reiteradamente las unidades de medida hasta lograr cu!rir la longitud ue se uiere medir% hasta conseguir euili!rar la !alan&a% etc.% y seg'n la precisión deseada. En otros casos% si el o!6eto en cuestión no puede medirse directamente% !ien por su tama;o% "orma% etc.% pero se puede descomponer en partes o secciones cuya medida se conoce% podemos determinar la medida del o!6eto mediante operaciones aritm*ticas. ?e ha!la entonces de medida indirecta. Una ve& aclarados los conceptos% pasemos a explicar% siguiendo a hamorro y 8elmonte 9/44/: el proceso de medición en el ue se entreme&clan una serie de importantes destre&as sensoriales y perceptivas relacionadas con aspectos de geometr)a y aritm*tica y ue se puede resumir en tres etapas< la de percepción% la de comparación y la de aplicación de un re"erente de medida estándar. En la etapa de percepción la medición comien&a con la percepción de lo ue de!e ser medido. La altura de un ni;o% por e6emplo% da signi"icado a la longitud% mientras ue el peso no. El pro"esor de!er)a estar dispuesto para exponer a los ni;os a muchos est)mulos y muchas propiedades de los o!6etos ue eventualmente de!en medir. Estas actividades son un comien&o "undamental para aduirir destre&a en la medición. En la segunda etapa se puede apreciar ue la comparación sigue a la percepción. @a!iendo perci!ido alguna propiedad de alg'n o!6eto% nosotros% de un modo natural% lo comparamos con otros o!6etos ue tienen la misma propiedad. 7s) pues% la comparación de o!6etos ue pueden colocarse próximos es tam!i*n una consecuencia natural de las percepciones. #or e6emplo% al medir su altura% algunos ni;os pueden desear compararla con la de otros ni;os de la clase. Esta actividad se hace sin ninguna ha!ilidad num*rica previa. ?in em!argo% en la tercera etapa se produce la !'sueda de un re"erente porue la comparación sirve !ien para los momentos iniciales pero más adelante se necesita emplear alg'n estándar de medida ue pueda ser usado sucesivamente y al ue podamos acudir en cualuier momento. Los estándares de medida cumplirán como m)nimo dos "unciones importantes< • •
#rimero% permiten a una persona comunicar una medida a otra de un modo a!reviado y directo. ?egundo% permiten medidas precisas y consistentes en di"erentes áreas geográ"icas.
#or todo lo mencionado hasta el momento las magnitudes y su medida constituyen una parte "undamental en el currículo matemático de la E# en la ue se introducen estas ideas no para utili&ar con total agilidad relacionadas con sus "órmulas pues resulta invia!le para su edad% sino ue se trata de "acilitar situación es
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en las ue los alumnos pongan en 6uego nociones de longitud% amplitud% capacidad% masa% tiempo% dinero% super"icie% volumen% etc. (e hecho el !loue 3 de contenidos del área de ,atemáticas% esta!lecido en la orden /412/% nos ha!la de la medida y alude a la comprensión de los mensa6es en los ue se cuanti"ican magnitudes y se in"orma so!re situaciones reales ue el alumnado de!e llegar a interpretar correctamente. 7 partir del conocimiento de di"erentes magnitudes se pasa a la reali&ación de mediciones y a la utili&ación de un n'mero progresivamente mayor de unidades. (e!e considerarse la necesidad de la medición% mane6ando la medida en situaciones diversas% y esta!leciendo los mecanismos para e"ectuarla< elección de unidad% relaciones entre unidades y grado de "ia!ilidad. ?e puede partir para ello de unidades corporales 9palmo% pie% etc.:% ar!itrarias 9cuerdas% varas% etc.: para pasar a las medidas normali&adas% ue surgen como superación de las anteriores. #or lo tanto se tra!a6arán conceptos como magnitud% cantidad y medida. La medida y la unidad de medida. La medida de las magnitudes lineales< longitud% amplitud% capacidad% masa% tiempo y dinero. El sistema m*trico decimal< m'ltiplos y su!m'ltiplos% las medidas aproximadas y la estimación de medidas. 7 modo de e6emplo% exponemos una sucesión de algunos de los sa!eres acorde a los cursos de primaria% de "orma ue en primero se comien&a a comparar o!6etos% a medirlos con partes del cuerpo o a identi"icar las monedas$ en tercero ya conoce las unidades de medidas !ásicas para la longitud% la masa y la capacidad% reali&a estimaciones y conoce el valor y euivalencias entre las monedas y los !illetes. A en uinto% conoce las unidades de longitud% masa y capacidad as) como sus euivalencias y trans"ormaciones% estima y compara super"icies% reali&a operaciones de medida incluso insertos en pro!lemas y utili&a el sistema monetario aplicándolo en la resolución de pro!lemas. omentados los aspectos más relevantes de las magnitudes y la medida% nos centramos ahora en el segundo ep)gra"e ue hace mención a las unidades e instrumentos de medida. En este apartado% destacamos el ?istema Bnternacional 9?B: ue rige en todo el mundo y ue pretende homogenei&ar las transacciones cient)"icas% t*cnicas y comerciales esta!leciendo un sistema universal y uni"icado de unidades de medidas% !asado en el sistema m>s 9metro->ilogramo-segundo:. 7demás una de sus mayores venta6as es ue "acilita la comparación de valores dispares de una misma magnitud y las relaciona entre di"erentes magnitudes. Ceamos entonces% las unidades de medida. Dstas esta!lecen lo ue será el patrón !ásico de medir. El con6unto de todas ellas% las ue se han estimado como universales% son las ue con"iguran el ?B. #ara ello de!en cumplir 3 condiciones< -
Una ue sean inaltera!les% es decir% ue no se pueden alterar con el tiempo ni en "unción de ui*n realice la medida. (os ue sean universales% o sea ue sean utili&adas en todos los pa)ses y tres ue sean "ácilmente reproduci!les.
El ?B tra!a6a con magnitudes "undamentales< longitud% masa% tiempo% intensidad de corriente el*ctrica% temperatura a!soluta% intensidad luminosa y cantidad de sustancia y sus unidades "undamentales respectivas son< el metro% el >ilogramo% el segundo% el amperio% el Felvin% la candela y el mol. 7 su ve&% están la ue se conocen como derivadas y ue son las ue proceden de ellas pero ue en #rimaria no son de aplicación. 3
Tras comentar las unidades% pasamos a ver los instrumentos de medida ue son los medios ue utili&amos para medir% es decir% son auellos ue nos ayudan a asignar un n'mero o valor al o!6eto de estudio en !ase a la magnitud en la ue lo categori&amos. #rimeramente% destacamos ue todo instrumento de!e reunir dos reuisitos esenciales< "ia!ilidad y valide&. Es decir% ue será "ia!le relación al grado de precisión o exactitud cuando al aplicar repetidamente el instrumento al mismo elemento produ&ca iguales resultados. A será válido cuando mida la varia!le ue pretenda medir% por e6emplo% un test de inteligencia no será válido si lo ue mide es la memoria y no la inteligencia. En la educación primaria los instrumentos más utili&ados son los ue miden longitudes como la regla o la cinta m*trica% los ue miden el tiempo% como el calendario% el relo6 y el cronómetro% los de temperatura como el termómetro de mercurio% los ue miden la masa como la !alan&a o la !áscula y "inamente% el transportador ue mide los ángulos. Una ve& comentados las unidades e instrumentos de medida% es momento de pasar a ver los aspectos re"erentes a la estimación y aproximación en las medidas . Es ha!itual asociar el tra!a6o en matemáticas con actividades como Gha& el cálculo exactoH o preguntas como GIuánto mide exactamenteJKH% sin em!argo% o!servamos ue en la vida cotidiana una gran parte de los pro!lemas se resuelven haciendo estimaciones. (e acuerdo el ,inisterio% la estimación puede ser el m*todo más e"ica& de llegar a la exactitud cuando esta se hace necesaria. #or lo tanto% estimar una cantidad% siguiendo ahora a astro 92/:% es calcular el valor aproximado de algo% es el proceso de o!tener una medida sin la ayuda de instrumentos% es decir% por medio de 6uicios su!6etivos o una medida reali&ada Ga o6oH. En este sentido% tal y como marca el li!ro de ,atemáticas de los ,ateriales para la Re"orma pu!licado por el ,inisterio en /442% la estimación y la aproximación aduieren especial relevancia en el sentido de ue muestran la otra cara de la moneda puesto ue ponen de relieve ue las matemáticas además de ser una ciencia exacta% tam!i*n es una ciencia deductiva. En el ám!ito de la educación primaria% es importante hacer hincapi* en los contenidos ue sustentan los cálculos y la estimación en diversos contextos porue ayudan a desarrollar en los alumnos ha!ilidades cognitivas ue les permiten utili&ar la estimación para veri"icar lo ra&ona!le de los resultados. #or otro lado% para reali&ar estimaciones de medida y cálculo% ha!r)a ue aduirir ciertas ha!ilidades ue se consiguen con la práctica. 7 este respecto% el ,inisterio en los citados materiales de /442 considera ue -
#or una parte% la estimación está muy relacionada con el cálculo% la resolución de pro!lemas y el concepto de medida por lo ue se tra!a6ará vinculada a estos aspectos
-
A por otra parte% la estimación de!e desarrollarse previa y paralelamente con la medición de o!6etos reales. (e este modo% el error cometido disminuye con el n'mero de estimaciones reali&adas. ,ientras más se practica más se per"ecciona la t*cnica.
7s) pues% las actividades de estimación y aproximación constituyen una aplicación temprana del sentido num*rico% puesto ue centra la atención de los alumnos en el proceso de la medida% el tama;o de las unidades y el valor de los re"erentes. (el mismo modo ue contri!uyen al desarrollo del sentido espacial% de los conceptos num*ricos y de las ha!ilidades. 4
En de"initiva% aproximar o estimar una medida% de acuerdo con astro 92/:% ha de "ormar parte de las ha!ilidades cognitivas ue han de desarrollar los alumnos desde sus inicios en esta etapa. (ando por concluido este apartado% pasemos en último lugar a anali&ar todos los aspectos ue venimos comentando a lo largo de *l% desde un punto de vista meramente didáctico en el ue enmarcar los procesos de ense;an&a-aprendi&a6e de este contenido matemático en el aula de primaria. En lo ue a los recursos didácticos se re"iere de nuevo nos apoyamos en el li!ro de matemáticas del ministerio de /442% en el ue se esta!lecen 3 categor)as< el material impreso% los recursos materiales y otros datos de inter*s siendo estos 'ltimos direcciones de centros y documentación o grupos de tra!a6o. El material impreso% por su parte% se divide en dos seg'n a uien sea dirigido% por lo ue tenemos el material para el pro"esor ue es el ue utili&a para aprender algo y ue a"ecta posteriormente a sus alumnos como por e6emplo% li!ros% gu)as didácticas% revistas% art)culos% etc. En segundo lugar% está el material impreso para el alumno como puede ser el li!ro de texto% el cuaderno% "ichas% art)culos% etc. =inalmente% mencionar los materiales didácticos ue son los ue permiten manipular aspectos matemáticos% ue sin ellos% podr)an resultar muy a!stractos como son la regla% la !alan&a% el relo6% etc. #or otra parte% hoy en d)a aduiere gran importancia el material audiovisual e in"ormático. on la incorporación de las competencias con la L+E 20 las tecnolog)as de la in"ormación y de la comunicación se han convertido en un apoyo educativo esencial y "undamental ue además aumenta y me6ora constantemente. ?iguiendo con la intervención educativa au) pretendemos dar unas pautas para llevar a ca!o la práctica docente de los contenidos del área de matemáticas. ?in em!argo% para ello primeramente es necesario considerar algunos aspectos relacionados con los elementos ue intervienen en el proceso de ense;an&aaprendi&a6e como son su plani"icación% su dise;o y organi&ación teniendo en cuenta las caracter)sticas psicoevolutivas y la diversidad del alumnado% la determinación de la actividad ue se va a desarrollar% la selección de los recursos y la organi&ación del espacio e igualmente la organi&ación social si es ue se van a hacer grupos de tra!a6o. 7demás la intervención educativa se dará en consonancia con los principios del curr)culo% as)% de!emos tener en cuenta ue las posi!ilidades intelectuales del estudiante progresan constantemente durante la etapa% por este motivo% para ue el aprendi&a6e sea e"ica&% necesitamos tomar como re"erencia el nivel actual del alumno% los conocimientos previos y sus experiencias para partir de ellos tomando en consideración los ritmos de aprendi&a6e% es decir% centrándonos en el alumno como protagonista del hecho educativo. #or lo tanto% el maestro de!erá desempe;ar el papel de gu)a o mediador en el proceso de ense;an&a en pro de un aprendi&a6e signi"icativo por parte del alumno motivándole para me6orar su rendimiento acad*mico y "avoreciendo su autonom)a. − − − − −
- orientac1s intervenc1 e ducativa plani"icac1 proceso docente dise;o organi&ac1 actividd atenc1 diversidd selecc1 recursos espacio T! organi&ac1 social grupos - posi!iliddes intelectuales progresan constantemnt aprend&6 sea e"ica& pautas situac1 inicial de los alumnos conoci1s previos ritmos de aprend&6 !uscar estrategias actuac1 adecuadas alumno protagonista aprend&6 *l construye propio conoci1 maestro gu)a o mediador orientado aprend&6 signi"icativo pro rendi1 acad*mico% "avoreciendo autonom)a. 5
Una ve& comentados todos los ep)gra"es del tema% pasamos a exponer !revemente las conclusiones ue de *l se desprenden. En este tema se ha re"lexionado% inicialmente% so!re cuestiones generales de las magnitudes y de la medida con la intención de poner de mani"iesto los di"erentes aspectos ue las caracteri&an como son la comple6idad del proceso de construcción de los conceptos% el análisis de la medida en su aspecto dinámico% el inter*s de la estimación y la aproximación como un proceso cognitivo relevante para plani"icar% más tarde% la ense;an&a de otros contenidos del área en esta etapa educativa. 7demás% se han mostrado las dos caras de las matemáticas% por un lado su conocida cualidad de la exactitud por tratarse de una ciencia exacta y por otro% su carácter relacionado con el ám!ito deductivo al "avorecer el desarrollo de capacidades ue "acilitarán el ra&onamiento lógico y la reali&ación de in"erencias. En la Educación #rimaria% principalmente% se desarrollan las magnitudes y los sistemas de medidas más convencionales como el ?istema ,*trico (ecimal% aspectos de medidas angulares y de tiempo. A en relación a los contenidos% se partirá de la experiencia cotidiana de los alumnos y de la manipulación de auellos recursos% ue permitan% a su ve&% motivar la introducción de nuevos conceptos. El tratamiento didáctico a lo largo de toda la etapa de acuerdo con allego 92: de!e orientarse a proporcionar situaciones ue "aciliten el recorrido desde su concepción concreta hasta su "ormali&ación a!stracta mediante el desarrollo de experiencias con ayuda de las unidades especialmente de longitud% de masa y de capacidad. #or lo tanto% los contenidos de este tema llevados al aula de!en guiar a nuestros alumnos con el "in de ue aduieran la competencia matemática% de ue pongan en práctica todos esos conocimientos como parte "undamental de su d)a a d)a. A para terminar solo ueda comentarles las referencias bibliográficas utili&adas para su ela!oración. En este sentido% en primer lugar se han utili&ado las re"erencias legislativas !ásicas como son< La Ley +rgánica M de 2/3 para la me6ora de la calidad educativa 9conocida como L+,E:% la Ley +rgánica 2 de 20 de Educación 9tam!i*n llamada L+E:% el Real (ecreto /20 de 2/ ue esta!le el curr)culo !ásico% el (ecreto de 2 y la +rden /4 de 2/ por la ue se esta!lece el curr)culo y se regula la implantación y la evaluación en astilla y León. En cuanto a los li!ros más importantes ue han nutrido la reali&ación del tema% destacar las pu!licaciones reali&adas por el ,inisterio de Educación y iencia ue lleva por t)tulo G Materiales para la Reforma, pu!licada en ,adrid por el ?ervicio de pu!licaciones del propio ,inisterio. A entre los reconocidos autores mencionados% destacar a allego con su o!ra Repensar el aprendizaje de las matemáticas: matemáticas para convivir comprendiendo al mundo de 2 pu!licada en 8arcelona por
la Editorial raó% destacar tam!i*n a astro con su o!ra Didáctica de la Matemática en la Educación Primaria de 2/ pu!licado en ,adrid por ?)ntesis y a hamorro y 8elmonte con el li!ro El problema de la medid: Didáctica de las magnitudes lineales. de /44/ pu!licado en ,adrid por ?)ntesis
Con esto damos por concluido el tema. Mucas gracias por su atención allego% . 92:< Repensar el aprendizaje de las matemáticas: matemáticas para convivir comprendiendo al mundo . 8arcelona< raó. astro% E. 92/:. Didáctica de la Matemática en la Educación Primaria . ,adrid< ?)ntesis. hamorro% ,.. y 8elmonte% N.,. 9/44/:. El problema de la medida < Didáctica de las magnitudes lineales ,adrid< ?)ntesis Recurso didáctico online http<11a3Ma2M.Oix.com1magnitudesPQpage-2 6
