Tema 20. El área de Matemáticas en educación primaria: enfoque, características y propuestas de intervención educativa. Contribución al desarrollo de las competencias básicas. Objetivos, contenidos y criterios de evaluación: aspectos más relevantes. Relación con otras áreas del currículo. INTRODUCCION El tema seleccionado ha sido “El área de Matemáticas en educación primaria: enfoque, características y propuestas de intervención educativa. Contribución al desarrollo de las competencias básicas. Objetivos, contenidos y criterios de evaluación: aspectos más relevantes. Relación con otras áreas del currículo” y si me permiten justificar mi elección, el motivo de mi elección radica en la importancia del área ya que desempeña un papel formativo básico y funcional para resolver problemas en situaciones cotidianas y un papel instrumental para adquirir conocimientos en otras áreas. De acuerdo con Gallego Lázaro, la actividad matemática no se desarrolla tan solo en el aula sino que surge fuera y es que en todas las experiencias de la vida, los niños encuentran los elementos necesarios para hacer matemáticas. La actual LOMCE de 2013, que modifica parcialmente la LOE de 2006, mantiene la importancia de las matemáticas como área instrumental, y concretando aún más, la Orden 519 de 2014 que establece el currículo y la evaluación para Primaria en nuestra comunidad, las Matemáticas son un conjunto de conocimientos asociados a los números y las formas, que se van completando progresivamente hasta constituir y estructurar el conocimiento que se obtiene de la realidad, para obtener una nueva información sobre ella que nos permita conocerla mejor, valorarla y tomar decisiones. Este tema está relacionado con aquellos que introducen aspectos específicos de las disciplinas que conforman el área de matemáticas como son el 21, 22, 23, 24 y el 25. Aquí se establece un doble análisis de la materia, en la primera parte que se corresponde con el epígrafe uno, se desarrolla la intervención educativa dándole un enfoque previo y partiendo de unos rasgos característicos para pasar a ver una serie de pautas que contribuyen a su enseñanza. En la segunda parte, analizaremos las matemáticas desde la perspectiva curricular haciendo también una comparativa entre lo que nos precede y la ley actual. De esta forma, el epígrafe dos versará sobre la contribución del área al desarrollo de las competencias ya que desde su aparición con la LOE de 2006, se trata de un requisito indispensable en nuestro sistema educativo. Del mismo modo, en el epígrafe tercero, abordaremos los objetivos, contenidos, criterios de evaluación y, ahora con la LOMCE, también los estándares de aprendizaje evaluables más relevantes del área. En el cuarto epígrafe, contemplaremos el desarrollo de las matemáticas en otras áreas del currículo para comprobar la enorme repercusión que posee como área instrumental que es. Finalizaremos el tema con una aplicación didáctica, unas conclusiones y el resumen de las referencias más significativas. Tras esta introducción, pasamos a ver el enfoque del área de matemáticas en la educación primaria que parte de las experiencias matemáticas con las que los alumnos llegan a esta etapa puesto que ya han estado en contacto con los números, las medidas de tiempo, el sistema monetario, etc. por lo tanto, mayormente los conocimientos previos provienen de su interacción con el entorno y con las personas próximas, por ello diremos que son experiencias intuitivas.
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Ahora bien, se necesita alcanzar una alfabetización numérica eficaz que desarrolle la capacidad de enfrentarse con éxito a situaciones en las que intervengan los números y sus relaciones a través de la comparación, la estimación y el cálculo mental o escrito. Y lo que es más, es necesario actuar con seguridad ante los números y las cantidades, utilizarlos siempre que sea pertinente e identificar las relaciones básicas que se dan entre ellos. En este sentido, el área de matemáticas es eminentemente experiencial puesto que los contenidos deben aprenderse en contextos funcionales relacionados o conectados con situaciones de la vida diaria y del entorno más cercano. Atendiendo a las características, ya el Ministerio en 1992 y aun hoy día la Or519/2014 establecen que las matemáticas son una ciencia exacta que abarca ámbitos como la probabilidad, la estimación, etc. Es, igualmente, una ciencia deductiva aunque para generar su aprendizaje se tendrán en consideración el proceso inductivo y de construcción del conocimiento. Otro aspecto es que las matemáticas siguen una ordenación jerárquica debida a su propia naturaleza. Además, su estructura es rica y coherente puesto que sus elementos están interrelacionados y resulta complicado entenderlos por separado. De ello se desprende que sean cíclicas, es decir, que los mismos contenidos se trabajaran varias veces para apoyar los nuevos conocimientos en las bases precedentes. Sobra decir que es una ciencia aplicada porque es útil y porque contribuye a la formación intelectual general y potencia las capacidades cognitivas. Por último, destacar, de acuerdo con la Orden 519/2014, que es un saber experiencial como ya hemos comentado y que persigue la resolución de problemas como fuente y soporte fundamental del aprendizaje matemático en la etapa. Una vez comentadas las características principales, pasamos a la propuesta de intervención educativa en la que pretendemos dar unas pautas para llevar a cabo la práctica docente de los contenidos del área de matemáticas. Sin embargo, para ello primeramente es necesario considerar algunos aspectos relacionados con los elementos que intervienen en el proceso de enseñanza-aprendizaje como son su planificación, su diseño y organización teniendo en cuenta las características psicoevolutivas y la diversidad del alumnado, la determinación de la actividad que se va a desarrollar, la selección de los recursos y la organización del espacio e igualmente la organización social si es que se van a hacer grupos de trabajo. Del mismo modo y de acuerdo con el artículo 10 del Real Decreto 126/2014 que establece el currículo de la etapa de ed. primaria, incluiremos los elementos transversales en el área de las matemáticas trabajando la lectura, la expresión oral y escrita y utilizando las TIC, entre otras. Además la intervención educativa se dará en consonancia con los principios del currículo, así, debemos tener en cuenta que las posibilidades intelectuales del estudiante progresan constantemente durante la etapa, por este motivo, para que el aprendizaje sea eficaz, necesitamos tomar como referencia el nivel actual del alumno, los conocimientos previos y sus experiencias para partir de ellos tomando en consideración los ritmos de aprendizaje, es decir, centrándonos en el alumno como protagonista del hecho educativo. Por lo tanto, el maestro deberá desempeñar el papel de guía o mediador en el proceso de enseñanza en pro de un aprendizaje significativo por parte del alumno motivándole para mejorar su rendimiento académico y favoreciendo su autonomía.
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De acuerdo con la Or519/2014 se debe iniciar al alumnado en sencillas investigaciones matemáticas mediante un aprendizaje guiado proporcionando diferentes recursos que les ayuden a descubrir algunas propiedades de los números o de los algoritmos de cálculo. Del mismo modo, se empezarán a realizar mediciones con diferentes estrategias o diferentes instrumentos. La discusión de los resultados mediante la comparación y el análisis de los mismos deben realizarse permanente y sistemática en la resolución de problemas ya que esto les permitirá interiorizar el proceso y participar del mismo. Es conveniente que las actividades se practiquen en situaciones contextualizadas y que en ellas se utilicen estrategias variadas como la composición y descomposición de números y las propiedades de las operaciones, incluso utilizando la calculadora para estimar, calcular y comprobar resultados. Igualmente, se deben generar situaciones que les permita experimentar el gusto por el trabajo personal y colaborativo y valorar los procesos, el esfuerzo y los errores, procurando que el alumnado sea partícipe de su propio aprendizaje. Pasando ahora a la contribución que hace el área de las matemáticas a las competencias… La competencia supone una combinación de habilidades prácticas, conocimientos, motivación, valores éticos, actitudes, emociones, y otros componentes sociales y de comportamiento que se movilizan conjuntamente para lograr una acción eficaz. El aprendizaje basado en competencias se caracteriza por su transversalidad, su dinamismo y su carácter integral. Las competencias, por tanto, se conceptualizan como un «saber hacer» y para que la transferencia a distintos contextos sea posible resulta indispensable una comprensión del conocimiento presente en las competencias, y la vinculación de éste con las habilidades prácticas o destrezas que las integran. Se considera que «las competencias clave son aquellas que todas las personas precisan para su realización y desarrollo personal, así como para la ciudadanía activa, la inclusión social y el empleo». Se identifican siete competencias clave esenciales para el bienestar de las sociedades europeas, el crecimiento económico y la innovación. Las competencias del currículo son la Comunicación lingüística, la Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología; la Competencia digital, Aprender a aprender, las Competencias sociales y cívicas, el Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor y la séptima, la Conciencia y expresiones culturales. El rol del docente es fundamental, pues debe ser capaz de diseñar tareas o situaciones de aprendizaje que posibiliten la resolución de problemas, la aplicación de los conocimientos aprendidos y la promoción de la actividad de los estudiantes. La inclusión de las competencias en el currículo tiene varias finalidades: la primera es la de integrar los distintos aprendizajes en las distintas áreas; la segunda, permitir a todos los estudiantes que integren lo aprendido usando distintos tipos de contenidos y que lo utilicen de modo efectivo en diferentes situaciones y contextos, en tercer y último lugar, las competencias deben orientar la enseñanza al permitir identificar los contenidos y los criterios de evaluación que se consideren imprescindibles. Examinemos, entonces, de qué manera el área de Matemáticas contribuye al desarrollo de estas competencias:
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(…) Una vez vista la contribución a las competencias, veremos los aspectos más relevantes de los objetivos, contenidos y criterios de evaluación del área de las matemáticas y para ello lo primero que debemos mencionar es que este año son de aplicación dos currículos en la enseñanza de la Educación Primaria puesto que se aplica el Decreto 40 de 2007 que establece el Currículo de la Educación Primaria en nuestra Comunidad para los cursos 2º, 4º y 6º; mientras que para 1º, 3º y 5º se impone la ya mencionada Orden 519 de 2014. Igualmente, cabe mencionar que los elementos curriculares del área de matemáticas se vinculan de forma creciente en las distintas etapas y suponen una progresión respecto a los saberes y habilidades adquiridos desde el inicio de la vida escolar. Los objetivos tal y como quedan definidos en el RD126 son los logros que el alumno debe alcanzar al finalizar el proceso educativo, como resultado de las experiencias de enseñanza-aprendizaje intencionalmente planificadas a tal fin. De acuerdo con los materiales para la reforma de 1992, conocidos como Cajas Rojas, hay tres tipos de objetivos: lo generales de etapa, los de área y los didácticos. El primero de ellos que aquí nos ocupa nos lleva, según el RD126/2014, a Desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de problemas que requieran la realización de operaciones elementales de cálculo, conocimientos geométricos y estimaciones, así como ser capaces de aplicarlos a las situaciones de su vida cotidiana. Por otra parte, en relación a los objetivos del área, éstos no vienen explícitos en la nueva ley y deja su elaboración en manos de cada centro para que sean acordes a las características de todo alumnado aunque para ello se tomarán como referencia los criterios de evaluación ya que responden a lo que se pretende conseguir en cada disciplina. Por lo tanto, los objetivos en este caso tienen relación con las capacidades de desarrollar habilidades matemáticas, resolver problemas matemáticos en situaciones cotidianas e identificar y analizar formas geométricas de su entorno. Por último, los objetivos didácticos son los más precisos a la hora de relacionar capacidades con contenidos. Se establecen en el ámbito de la Unidad Didáctica y constituyen el referente más concreto en el proceso evaluador. Nos centraremos ahora en los contenidos que según la definición del RD126 son el conjunto de conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes que contribuyen al logro de los objetivos y a la adquisición de las competencias. Los contenidos se estructuran en bloques de modo que en el Decreto 40 se reparten en 5 siendo el primero el que se refiere a los números y operaciones, el segundo a la medida, el tercero a la geometría, el cuarto al tratamiento de la información, azar y probabilidad y el quinto que trata contenidos comunes a todos los bloques. Ahora siguiendo la orden 519, tenemos el bloque 1, el de procesos, métodos y actitudes que tiene contenidos en relación a los procesos básicos e imprescindibles y comunes para todos los niveles. El bloque 2 de los números, el 3 de la medida, el 4 sobre la geometría y el 5 sobre estadística y probabilidad.
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En cualquier caso, el de los números se orienta a desarrollar el dominio reflexivo de las relaciones numéricas y los cálculos. El de la medida se ocupa de las magnitudes para comprenderlas y cuantificarlas. El de la geometría pretende conseguir que el alumno se familiarice con formas, propiedades y estructuras geométricas. El de la probabilidad se vincula al principio de aprendizaje significativo por su relación con otras áreas de conocimiento, se encamina a favorecer la presentación de los datos de forma ordenada y gráfica y debe contribuir a crear una valoración crítica de la información recibida por diferentes medios. Por lo tanto, los contenidos en general llevan a nuestros alumnos a desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de problemas que requieran la realización de operaciones elementales de cálculo, conocimientos geométricos y estimaciones y a ser capaces de aplicarlos a las situaciones de su vida cotidiana. De igual modo, debemos incluir dentro de los contenidos, los elementos transversales que de acuerdo con el art. 10 de RD126/2014 han de ser trabajados desde todas las áreas de una forma integrada y global. Es por ello que en matemáticas también se trabaja la lectura, la comprensión lectora, la expresión oral o las TIC entre otros. Siguiendo ahora con los criterios de evaluación, éstos se definen como el referente específico para evaluar el aprendizaje del alumnado. Describen aquello que se quiere valorar y que el alumnado debe lograr, según cada asignatura. Pretenden evaluar los aprendizajes básicos y en este sentido, son prescriptivos con el fin de garantizar unos aprendizajes homogéneos, mínimos e indispensables para el desarrollo e integración sociocultural de todo el alumnado. Según esto, cumplen cuatro funciones: la homogeneizadora, la formativa (en tanto que informan sobre el proceso educativo para reconducir la práctica docente si fuera necesario), la función orientadora puesto que proporcionan sugerencias para diseñar actividades de evaluación que permitan obtener datos concretos sobre los procesos de enseñanza-aprendizaje y, por último, la función sumativa en tanto que recogen información acerca del momento en el que se encuentran los alumnos. Los criterios de evaluación no son directa ni unívocamente evaluables sino que para ello se diseñan tareas que nos llevan a comprobar la adquisición de las competencias. Para facilitar este trabajo surge con la LOMCE un nuevo concepto: los estándares de aprendizaje evaluables. Éstos son especificaciones de los criterios de evaluación que permiten definir los resultados de aprendizaje, y que concretan lo que el alumno debe saber, comprender y saber hacer en cada asignatura; deben ser observables, medibles y evaluables y permitir graduar el rendimiento o logro alcanzado. Su planteamiento debe contribuir y facilitar el diseño de pruebas estandarizadas y comparables. A modo de ejemplo presentaremos una relación de contenidos, criterios y estándares para poder observar su correspondencia y la concreción de los mismos. Así en el bloque 1 de la orden 519/2014 tenemos el contenido referente a la Utilización de los procedimientos matemáticos estudiados para resolver problemas en situaciones reales que se corresponde, por ejemplo, con el criterio Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas y que, a su vez, se relaciona con los estándares 1.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema), 1.2. Utiliza estrategias y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, 1.3. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas:
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1.4. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia, 1.5. Identifica e interpreta datos y mensajes de textos numéricos sencillos de la vida cotidiana. Como aplicación didáctica relacionada cabría realizar una actividad en este caso en la sala de ordenadores por medio de una página web (www.mundoprimaria.com) con recursos matemáticos para niños de 1º de primaria en el que aparecen problemas de sumas que deben leer, analizar, resolver y una vez obtenida la respuesta deben seleccionar la correcta de entre tres opciones y arrastrarla a la casilla de respuesta correcta. Si es correcto continúa con otro problema y si es erróneo la respuesta seleccionada vuelve automáticamente a su lugar para que el niño busque la adecuada. En el caso de 1º son problemas del tipo: Juan tiene 3 gallinas y su hermano, Pedro, tiene 4, ¿cuántas gallinas tienen en total? Haremos lo mismo con la clase de 3º pero en este caso los problemas son de mayor dificultad teniendo que realizar multiplicaciones. Un ejemplo sería: “Un camarero pone 3 cubiertos por comensal. ¿Cuántos cubiertos pondrá si hay 36 comensales?” En lugar de arrastrar, debe hacer clic en la respuesta correcta que le indicará con un aspa o con un tic si es correcto o no para poder continuar al siguiente ejercicio. Por último, en 5º de primaria de nuevo la dificultad se incrementa y uno de los problemas puede ser de fracciones en cuyo caso un ejemplo sería: “En un acuario, dos sextos de los 288 animales son invertebrados, ¿Cuántos invertebrados hay?” harán clic en la respuesta y si es correcta continúan pero si no, deben repasar los datos y procedimientos. Una vez analizado el currículo y vista una aplicación de muchas, nos centraremos ahora en la relación que tiene el área de matemáticas con otras áreas, así por ejemplo, en el ámbito lingüístico se llega a la comprensión del lenguaje matemático que desarrolla y enriquece la expresión y la comprensión verbal, todo ello contribuyendo al desarrollo de la Lengua Castellana y Literatura. Se relaciona con la Educación Artística en cuanto a que en ambos es importante la representación espacial, el tiempo y la percepción; de ahí que compartan el uso de los tipos de códigos, en el trabajo de las formas y la organización espacial o la posición de los objetos. Por ejemplo, la construcción de maquetas necesita de los contenidos geométricos. Respecto al área de Educación Física, las matemáticas tienen relevancia en la orientación y en la representación del espacio y el tiempo porque la actividad física vivencia la ocupación y el dominio de ámbitos espaciales y temporales. Por otra parte, de acuerdo con Bacon “la matemática es llave y puerta de la ciencia” por lo tanto, el área de matemáticas conecta con el de Conocimiento del Medio Natural, Social y Cultural o con las Ciencias Sociales y las Ciencias de la Naturaleza en el uso de los gráficos, las unidades de medida, paso del tiempo, etc. contribuyendo a que el alumnado tenga un conocimiento más adecuado de la cultura de su comunidad y que desarrolle actitudes de valoración y respeto por la misma. Además el estudio del entorno proporcionará al niño situaciones idóneas y familiares para el trabajo de contar, medir, buscar formas, etc. Una vez expuesto el tema, concluimos con unas reflexiones finales que nos llevan a afirmar que las matemáticas contribuirán al desarrollo cognitivo de los alumnos y a su formación potenciando capacidades y destrezas básicas como la observación, la representación, la interpretación de los datos, el análisis, la síntesis,
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etc. así como favorecen la facultad de utilizar de forma efectiva diversas estrategias y resolver problemas relacionados con la vida cultural, social y laboral. Tal y como Martín y Coll señalan se produce una correspondencia entre saberes y competencias, entre conocimientos y capacidades; lo que pone de manifiesto que mientras más sabemos, más capacitados o cualificados estamos y, que mientras más competentes somos, más predispuestos nos encontramos para ampliar nuestros conocimientos. En resumen, como decía Séneca que no aprendemos para la escuela, sino para la vida. El conocimiento y manejo del currículo del área de matemáticas, es un conocimiento que como maestros debe servirnos para planificar y desarrollar nuestra labor educativa: presentando situaciones, proponiendo ejercicios, usando recursos del entorno, proporcionando experiencias con otros… En definitiva, nuestra labor consistirá en crear un clima de confianza y afecto en el que los niños experimenten el placer y la necesidad de conocer. Y para terminar solo queda comentarles las referencias bibliográficas utilizadas para su elaboración. En este sentido, en primer lugar se han utilizado las referencias legislativas básicas como son: La Ley Orgánica 8 de 2013 para la mejora de la calidad educativa (conocida como LOMCE), la Ley Orgánica 2 de 2006 de Educación (también llamada LOE), el Real Decreto 126 de 2014 que estable el currículo básico, el Decreto 40 de 2007 y la Orden 519 de 2014 por la que se establece el currículo y se regula la implantación y la evaluación en Castilla y León. En cuanto a los libros más importantes que han nutrido la realización del tema, destacar las publicaciones realizadas por el Ministerio de Educación y Ciencia que lleva por título “Materiales para la Reforma, publicada en Madrid por el Servicio de publicaciones del propio Ministerio. Y entre los reconocidos autores mencionados, destacar a Gallego con su obra Repensar el aprendizaje de las matemáticas: matemáticas para convivir comprendiendo al mundo de 2005 publicada en Barcelona por la Editorial Graó, y destacar también a Martín y Coll con su obra Aprender contenidos, desarrollar capacidades. Intervenciones educativas y planificación de la enseñanza de 2003 publicado en Barcelona por Edebé. Con esto damos por concluido el tema. Muchas gracias por su atención.
CHAMORRO, C. y otros. (2005). Didáctica de las matemáticas. Madrid: Síntesis. GALLEGO C. (2005): Repensar el aprendizaje de las matemáticas: matemáticas para convivir comprendiendo al mundo. Barcelona: Graó. Castro, E. (2001). Didáctica de la Matemática en la Educación Primaria. Madrid: Síntesis.
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