Asignatura: Estadística Tema 2 Conceptos básicos de inferencia estadística
Resultado de los ejercicios en casa 11 de marzo de 2018
Distribución normal
Ejercicios para hacer en casa
Si
y
, calcule
.
Solución:
El peso de los estudiantes hombres del Instituto Tecnológico de Iguala se distribuye por lo regular con un valor promedio de y una desviación estándar de . Si los estudiantes que pesan más de son convocados para formar parte del equipo de futbol americano que representará a la escuela, determine el porcentaje de alumnos que podrán ser convocados.
Solución: . Solo el 0.32% de los estudiante podrán ser convocados.
Ejercicios para hacer en casa
Si 4y , donde tiene una distribución normal, calcule el valor de tal que .
Solución:
La variable aleatoria representa la vida promedio de cierto aparato electrónico; tiene una distribución aproximada normal, con media años y desviación estándar años. Si el fabricante solo desea reparar los aparatos que fabrica en su periodo de garantía, ¿cuál tendría que ser el periodo de garantía?. Calcular
Solución:
Ejercicios para hacer en casa
Suponga que la distribución normal tiene una media de 100 y una desviación estándar de 10 (esto es, normalmente distribuida de tal forma que y ). ¿Cuál es la probabilidad de que una media escogida aleatoriamente pueda estar entre 100 y 110?
Solución:
Ejercicios para hacer en casa
El tiempo que requiere un conductor para reaccionar a las luces de freno de un vehículo que está desacelerando es crítico para evitar colisiones por alcance. El artículo “FastRice Brake Lamp as a Collision-Prevention Device” (Ergonomics, 1993: 391-395) sugiere que el tiempo de reacción de respuesta en tráfico a una señal de luces de freno estándar puede ser modelado con una distribución normal que tiene un valor medio de 1.25 segundos y desviación estándar de 0.46 segundos. ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de reacción sea entre 1.00 y 1.75 segundos? Si denota el tiempo de reacción.
Solución:
Ejercicios para hacer en casa
Si El diámetro de paso de la cuerda de un herraje se distribuye normalmente con media 0.4008 cm y la desviación estándar de 0.0004 centímetros. Las especificaciones de diseño son 0.4000 ± 0.0010. Observe que el proceso está operando con una media diferente a las especificaciones nominales.
a) Determinar la fracción del producto que está dentro de la tolerancia. Solución: b) Cuando los ingenieros de manufactura estudian los resultados de tales cálculos, deciden reemplazar una herramienta de corte gastada y ajustar la máquina para que produzca los herrajes de manera que la media caiga directamente en el valor nominal 0.4000. Calcular la nueva probabilidad.
Solución:
Distribución Ji-cuadrada (
)
Ejercicios para hacer en casa
Sea X una variable aleatoria con distribución ji cuadrada con 8 grados de libertad, calcular el valor de k , tal que .
Solución:
Sea X una variable aleatoria con distribución ji cuadrada con 10 grados de libertad, calcule el valor de k , tal que 10.
Solución:
Distribución t-Student
Ejercicios para hacer en casa
Sea 15
una variable aleatoria con distribución t-Student con , calcular , tal que .
Solución:
Sea 19
una variable aleatoria con distribución t-Student con , calcular , tal que .
Solución:
Distribución F
Ejercicios para hacer en casa
Sea una variable aleatoria con distribución con ocho y veinte grados de libertad, en el numerador y denominador, respectivamente; calcular el valor de , tal que
Solución:
Sea una variable aleatoria con distribución con 15 y 7 grados de libertad, en el numerador y denominador, respectivamente; calcular el valor de , tal que
Solución:
o
Chi cuadrada
Ejercicio para hacer en casa Para un gerente de planta es muy importante controlar la variación en el espesor de un material plástico. Se sabe que la distribución del espesor del material es normal con una desviación estándar de 0.01 cm. Una muestra aleatoria de 25 piezas de este material da como resultado una desviación estándar muestral de 0.015 cm. Si la varianza de la población es , ¿cuál es la probabilidad de que la varianza muestral sea igual o mayor que ? Por lo tanto, ¿qué puede usted concluir con respecto a la variación de este proceso?
Solución: De aplicación control.
tablas
y con . El proceso está fuera de
T-Student
Ejercicio para hacer en casa Durante los 12 meses pasados el volumen diario de ventas de un restaurante fue en promedio de $2000. El gerente piensa que los próximos 25 días serán típicos con respecto al volumen de ventas normal. Al finalizar los 25 días, el volumen de ventas y su desviación estándar promedio fueron de $1800 y $200, respectivamente. Supóngase que el volumen de ventas diario es una variable aleatoria normal. Si usted fuese el gerente, ¿tendría alguna razón para creer, con base en este resultado, que hubo una disminución en el volumen de ventas promedio diario?
Solución: De tablas y con aplicación . Es poco probable que la media real sea de $2000, y debe considerarse que sí hubo una disminución en el volumen diario de ventas.
TCL
Ejercicios para hacer en casa Sea X=número de personas, seleccionadas el azar en una universidad grande, que durante un día en particular enviaron mensajes de texto. Suponga que la media X es de 7 y que la desviación estándar es 6. Entre 100 estudiantes seleccionados al azar, ¿qué tan probable es que el número medio de la muestra de diferentes personas que enviaron mensajes de texto exceda de 5? La distribución que está siendo muestreada es discreta, pero el TLC es aplicable sea la variable de interés discreta o continua.
Solución:
Ejercicios para hacer en casa La resistencia a la ruptura de un remache tiene un valor medio de 10,000 libras por pulgada cuadrada y una desviación estándar de 500 libras por pulgada cuadrada. a) ¿Cuál es la probabilidad de que la resistencia media a la ruptura de la muestra, para una muestra aleatoria de 40 remaches, sea entre 9,900 y 10,200?
Solución: a) Si el tamaño de la muestra hubiera sido 15 en lugar de 40, ¿podría calcularse la probabilidad pedida en el inciso a)?
Solución: Con n=15 se requiere conocer la distribución de la población, por lo que no se puede calcular la probabilidad.
