ANTENAS
CURSO 2011-12
EJERCICIOS DEL TEMA 2
1) La intensidad de radiación de una determinada antena es: U (θ , φ ) = U o cos 6 θ
0 ≤θ
≤ π
Obtener: a) Expresión del diagrama de radiación normalizado f (θ, φ) . b) Valor exacto de la directividad DMÁX , y estimación aproximada de la directividad (fórmula de Krauss). Comentar el resultado. c) Expresión de la ganancia directiva D(θ, φ ) Solución:
f (θ , φ ) = cos6 θ ;
DMÁX=7;
D (θ , φ ) = 7 cos6 θ ; D MAX
≈ 7.06
2) Dado el siguiente diagrama de radiación normalizado f (θ ) : θ=0
θ=
π 2
Calcular, de forma aproximada, el valor de la directividad. Comentar el resultado. Solución:
D MAX
≈11.46 = 10.6 dB 1
ANTENAS
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3) El diagrama de radiación normalizado de una antena es: f (θ , φ )
= cos 4 (θ ) sen (φ )
f (θ , φ ) = 0
0 ≤θ
≤ π 3
, 0 ≤φ
≤ π
en otro caso
Calcular la directividad de la antena. Solución:
D MAX
≈ 32.43
4) Calcular la directividad aproximada del diagrama de radiación la figura: θ = 0
θ = π
f (θ )
de
2
Solución: D MAX ≈12.89 5) Obtener los valores exactos y aproximados de directividad (basados en estimaciones de ancho de haz), para distintos valores de n (n=1, 2, 10, 100), del diagrama normalizado de potencia siguiente: f (θ ) = | cos (θ ) |
0 ≤ θ ≤
n
f (θ ) = 0
π 2
π 2
≤ θ ≤ π
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6) Una onda electromagnética tiene el siguiente fasor de campo eléctrico: ∧ ∧ e − j k r ⎡ ⎤ E = ⎢(3 + 2 j) θ+ (2 − 3 j)φ⎥ ⎣ ⎦ r - Calcular el tipo de polarización de dicha onda. Solución:
Circular a derechas
7) La expresión temporal del campo de una onda que se propaga en la dirección del eje Z es:
π ⎞ ∧ π ⎞ ∧ ⎛ ⎛ E(z = 0, t ) = sen⎜ ω t + ⎟ x + cos⎜ ω t − ⎟ y 4 ⎠ 4 ⎠ ⎝ ⎝
-
Obtener el tipo de polarización.
Solución:
Lineal
8) Determinar el ancho entre nulos, ancho a 3 dB, y nivel lóbulo principal/secundario, NLPS(dB) del siguiente diagrama de campo normalizado: (ver Balanis, pág, 885).
f E (θ ) = sinc (10sen θ ) Solución:
θ MAX
= 0º ; BW0 = 11.5º ;
BW−3 dB
= 5º ; NLPS (dB ) = 13.27 dB
9) Una antena transmisora produce un campo de radiación máximo en una cierta dirección del espacio, dado por: ∧ ∧ ⎛ ⎞ E = ⎜ α + j β ⎟ ⎝ ⎠ ∧
90 I 0
e
− j
k r
r
∧
donde α y β son dos vectores unitarios ortogonales entre sí y ortogonales a su vez a dicha dirección. I 0 es el valor de pico de la corriente de alimentación de la antena, y r es la distancia a la que se mide el campo. Si la resistencia de entrada de dicha antena, considerada sin pérdidas, vale 50 Ω , encontrar su máxima área equivalente de absorción. Solución:
Ae MAX
= 0.86 λ 2 3
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10) Dos antenas, transmisora y receptora, que presentan a 1 GHz ganancias de 20 dBi y 15 dBi respectivamente, están separadas una distancia de 1 Km. La antena transmisora tiene polarización circular, y no está perfectamente adaptada al generador (ROE=1,1). La antena receptora presenta polarización lineal. Si la potencia disponible en el generador es de 150 W, determinar la máxima potencia que puede entregar la antena receptora a su carga. Solución:
P R
= 134.8 μ W = −38.7 dBW
11) Una antena isotrópica transmite 10 W/sr. A una distancia de 10 m se encuentra la antena receptora, cuya área efectiva de absorción es una apertura circular de 1 cm de diámetro. Calcular la potencia recibida por la antena. Solución:
P R
= 7.85 μ W
12) Un dipolo elemental vertical situado en el punto (10,0,0) recibe señal de otro dipolo elemental vertical situado en el origen de coordenadas. Si el dipolo receptor se desplaza desde (10,0,0) hasta (10,0,10), ¿en cuánto disminuirá la potencia captada por el dipolo? Solución:
P R′
= PR − 9 d B
13) La polarización de una antena transmisora cuando radia en una ∧
∧
determinada dirección es j θ+ 2 φ . Si en esa dirección incide una onda ∧
∧
con polarización θ+ j φ vista desde la transmisora, calcular el desacoplo de polarización. Solución: PLF=0.9
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14) Un vehículo espacial, con un transmisor de 10 W a 5 GHz, y una antena de 30 dBi de ganancia, emite señales desde la cercanía del planeta Saturno, situado a 1,2x109 Km de distancia de la Tierra. Calcular: a) La densidad de potencia en la Tierra b) El nivel de potencia de señal a la entrada de un receptor conectado a una antena con un reflector parabólico de 60 m de diámetro y una eficiencia del 55%. El receptor está adaptado a su carga. Solución:
a) −212,58 dBW b) -150,67 dBm
m2
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