Ejercicio 1 ¿Cual es la presión que soporta un buzo sumergido a 10 metros de profundidad en el mar? Datos: Densidad del agua de mar = 1,025 kg/L. Presión atmosférica 101325 Pa.
Solución Primero convertimos las unidades dadas en el ejercicio a unidades del Sistema Internacional:
Luego aplicamos la definición de presión hidrostática, considerando la presión atmosférica.
Reemplazamos los valores del ejercicio en la fórmula:
Ejercicio 2 Un submarino experimenta una presión de 4 atm bajo el agua de mar. ¿A qué profundidad se encuentra sumergido? Datos: Densidad del agua de mar = 1,025 kg/L. Presión atmosférica = 1 atm = 101325 Pa
Solución Lo primero que hacemos, como siempre, es convertir los valores dados a unidades del SI.
Luego planteamos la ecuación de presión hidrostática y despejamos la altura:
Reemplazamos por los valores dados en el ejercicios y obtenemos la altura:
Ejercicio 3 ¿Cuál es la fuerza ejercida sobre una chapa cuadrada de 30 cm de lado que se encuentra en el fondo de un tanque de agua lleno hasta 1,5 m, sin considerar la presión atmosférica? Datos: Densidad del agua = 1 kg/dm3.
Solución Pasamos las unidades al SI
Planteamos la ecuación de la presión hidrostática:
Reemplazamos por los valores dados:
Planteamos la fórmula de presión y despejamos la fuerza:
Reemplazamos por los valores dados en el ejercicio
Ejercicio 4 Determinar la fuerza que equilibra el sistema, sabiendo que las superficies s1 y s2 tienen diamétros circulares de 10 y 40 cm respectivamente.
Solución Convertimos los valores dados a las unidades básicas del SI y calculamos los radios:
Calculamos las superficies s1 y s2 en función de los radios:
Calculamos la fuerza que ejerce la masa en s2. Para eso utilizamos la fórmula de peso.
Planteamos la ecuación de la prensa hidráulica reemplazando a la fuerza 1 por F y a la fuerza 2 por el peso.
Ejercicio 5 ¿Cuál es la diferencia de presión que existe entre dos puntos bajo el agua que se encuentran separados verticalmente por 1 m? Dato: Densidad del agua = 1000 kg/m3
Solución Para resolver este ejercicio en primer lugar calculamos el peso específico del agua en base a su densidad. Para ello multiplicamos la densidad por la aceleración de la gravedad:
Luego aplicamos el teorema fundamental de la hidrostática que nos indica que la diferencia de presión entre dos puntos es igual al peso específico multiplicado por la diferencia de altura.
Ejercicio 6 Dado el tubo en U de la figura, determinar la diferencia de altura entre los líquidos sabiendo que la columna a tiene una altura de 25 cm, la densidad del líquido de la columna a es de 800 kg/m 3 y que la columna b contiene agua con densidad 1000 kg/m3.
Solución Indicamos nombres para cada una de las alturas:
Pasamos las unidades al SI:
Sabemos que para que el sistema esté en equilibrio la presión hidrostática debe s er la misma en la isobara. La presión hidrostática la podemos calcular como el producto de la densidad, por la gravedad y por la altura.
Despejamos la altura de la segunda columna:
Luego la diferencia de alturas la calculamos con la diferencia entre la altura de cada una de las dos columnas:
Ejercicio # 7 Suponiendo que la densidad del agua del mar es 1,03 g/cm3, ¿a qué profundidad hay una presión de 2 atmósferas? Resolución: dagua mar = 1,03 g/cm3 . 1 Kg/1000 g . 1000000 cm3/ 1 m3 = 1030 Kg/m3 P = 2 atm P = daguamar . g . h ; 2 (N/2) h = = 3 (Kg/3) ., .s−2 = 1,98 . 1 0 4 m
EJERCICIOS PROPUESTOS CON RESPUESTA
EJERCICIOS PROPUESTOS CÁLCULO DE LA PRESIÓN HIDROSTÁTICA 1.- Si añadimos un volumen de 30 cm3 de agua dentro del tubo, ¿cuál será la presión hidrostática, debida al agua, en el punto donde se ha colocado la base (placa) del tubo? Datos: Superficie de la placa 37 cm 2 2.- Un depósito cilíndrico de 4 m de altura cuya base tiene 1 m de radio está totalmente lleno de agua. Calcula la fuerza que el agua ejerce sobre el fondo. ¿Cuánto valdría ésta si el depósito estuviera lleno de aceite de densidad 900 kg/m 3? 3.- Calcula el valor de la presión hidrostática en un punto situado a 100 m de profundidad en el mar (densidad del agua del mar 1030 kg/m3) 4.- Calcular la presión a que se encuentra sometido un submarino nuclear sumergido a 400 m de profundidad (densidad del agua del mar 1030 kg/m3) 5.- Un submarino se encuentra a 50 metros de profundidad en el mar. Sabiendo que la densidad del agua del mar es 1.1 g/cm3, calcula: a) La presión que está soportando el submarino b) La fuerza que habría que realizar para abrir una escotilla de 0.5 m 2 de superficie.
APLICACIÓN DEL PRINCIPIO DE PASCAL 6.- Tenemos una prensa hidráulica. Las superficies de sus secciones son 50 cm2 la del pistón pequeño y 250 cm2 la del pistón grande. Con ella queremos levantar una masa de 400 kg. a) ¿Qué fuerza tiene que realizar el operador de la prensa? b) Si la máxima fuerza que puede realizar fuese de 700 N, ¿podrá levantar el objeto? 7.- Una prensa hidráulica está provista de dos émbolos, uno de 10 cm2 y otro de 1000 cm2. Si se aplica en el menor una fuerza de 147 N, ¿cuál es la fuerza que se ejerce en el émbolo mayor? 8.- Calcula la fuerza que se debe ejercer sobre la sección pequeña de un tubo de gato neumático para levantar un coche que reposa sobre la sección mayor del tubo elevador, sabiendo que el coche pesa 1000 N y la relación entre las dos secciones es de 1 a 10.
PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES 9.- Imagina que pesas con el dinamómetro un objeto cuyo valor es de 1 N en el aire y al introducirlo en el agua totalmente, pesaba 0.8 N. Calcula el volumen del objeto y su densidad. Datos :
Densidad del agua: 1000 kg/m3 ; g = 9.8 m/s2
10.- Una pieza metálica de forma cúbica, de 0.2 m de arista, se sumerge en agua. ¿Qué fuerza de empuje experimenta? Datos :
Densidad del agua: 1000 kg/m3 ; g = 9.8 m/s2
11.- Un cuerpo cuyo volumen es de 0.08 m3 y que pesa en el aire 12 N se introduce en mercurio (Densida: 13600 kg/m3). Si, mediante un dinamómetro, medimos el peso del cuerpo dentro del mercurio , ¿qué valor hallaremos? 12.- Calcular el empuje que actúa sobre una esfera de 10 cm de radio y que está enteramente sumergida en el agua. ¿Y si ahora la sumergimos en alcohol? Datos :
Densidad del agua: 1000 kg/m3; Densidad del alcohol: 790 kg/m3 ; g = 9.8 m/s2
14.- ¿Qué sucederá al dejar en la mitad de un tubo lleno de mercurio dos cuerpos de aluminio y oro, con densidades respectivas daluminio = 2.7 g/cm3 y doro = 19.3 g/cm3? 15.- ¿Puede flotar en el agua un cuerpo de 40 kg si s u volumen es de 0.05 m3? Datos :
Densidad del agua: 1000 kg/m3
16.- Un objeto tiene un peso fuera del agua de 70 N y dentro del agua 50 N. Calcula su masa, su volumen y su densidad. Datos :
g = 9.8 m/s2 ; Densidad del agua: 1000 kg/m3
