Facultad: Ingeniería de Minas Carrera: Ingeniería de Minas Dpto. Académico: Ingeniería de Minas
Asignatura: Procesos
Industriales en Minería Docente: Periodo: 1
Tema: 5.2. Balance de Materia y Energía 2 02/06/201 8
ELECCIÓN DE UNA BASE DE CÁLCULO No siempre es posible o económicamente factible, medir flujos o composiciones en un proceso industrial. Es útil realizar los balances de materia y energía; estos generan un sistema de ecuaciones. Resolviendo el sistema, se resuelve el problema. En un sistema en el que participan S componentes ( j j = 1 ...S) con T corrientes de entrada o salida(m = 1…T ) y en el que se dan R reacciones químicas (i = 1 ... R), se pueden plantear un total de S + 1 balances de materia, S balances de componentes y 1 balance global. De ellos, S son linealmente independientes
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ELECCIÓN DE UNA BASE DE CÁLCULO Los términos genéricos del balance de materia se relacionan entre si de forma que: Acumulación = Entrada – Salida + Generación por reacción química 1.
Seleccionar una base de cálculo. Elegir el valor de uno de los
flujos y calcular los demás en función de éste. 2.
Establecer las ecuaciones de balance de la materia. Hacer el
balance total y los balances por componentes.
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1.
Un sistema que tiene N componentes permite plantear N ecuaciones independientes. Además, si el proceso está formado por S etapas, es posible escribir S sistemas de ecuaciones independientes.
2.
Así, el total de relaciones de balance de materia que podrían plantearse, serán como máximo N – S.
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VARIABLES DE UN PROCESO Como es bien sabido, en los procesos intervienen una cantidad de variables que deben ser analizadas, interpretadas, manipuladas, etc. Que M.P. productos, desechos , servicios se requiere para que el proceso se lleve a cabo, etc. El papel del ingeniero, en este orden de ideas es identificar todas estas variables y operarlas adecuadamente a través de los balances de materia y energía para poder llevar a cabo de manera óptima el proceso productivo
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TEMPERATURA Magnitud escalar relacionada con la energía interna de un sistema termodinámico. Nociones comunes de caliente, tibio o frío que puede ser medida con un termómetro. Relacionada a la energía interna conocida como «energía cinética», que es la energía asociada a los movimientos de las partículas del sistema. Existen cuatro medidas de la temperatura, dos basadas en la escala relativa (grados Celsius y Fahrenheit) y dos basadas en la escala absoluta (Kelvin y grados Rankine)
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TEMPERATURA Para las conversiones se tiene: R = F + 460 K = C + 273 Como las escalas de temperatura relativa no tiene el mismo cero, la relación entre F y C es: F – 32 = C (1.8) Ejemplo: Convierta 100 C a a) K, b) F, c) R.
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PRESION magnitud escalar que relaciona la fuerza con la superficie sobre la cual actúa.
En el Sistema Internacional la presión se mide en una unidad derivada que se denomina pascal (Pa) que es equivalente a una fuerza total de un newton actuando uniformemente en un metro cuadrado. En el Sistema Inglés la presión se mide en libra por pulgada cuadrada psi.
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La presión absoluta es la presión atmosférica ( Pa) más la presión manométrica (Pm) (presión que se mide con el manómetro).
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PRESION Ejercicios. 1.
Un secadero se alimenta con una suspensión acuosa de pulpa de papel, con un 6,7% en peso de sólido seco. El sólido que abandona el secadero contiene el 11% en peso de agua. Si el secadero elimina 75 000 kg/h de agua, ¿cuál será la producción diaria de pulpa de papel con un 11% en peso de agua?
2.
En la combustión del heptano se produce CO2. suponga que desea producir 500 kg de hielo seco/hr. y que el 50% del CO2 se puede convertir en hielo seco, ¿Cuántos Kg de heptano habrá que quemar cada hora?
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ESTEQUIOMETRÍA Reacción química y ecuaciones químicas:
Una Reacción química es un proceso en el cual una sustancia (o sustancias) desaparece para formar una o más sustancias nuevas.
Las ecuaciones químicas son el modo de representar a las reacciones químicas. Por ejemplo el hidrógeno gas (H 2) puede reaccionar con oxígeno gas(O2) para dar agua (H20). La ecuación química para esta reacción se escribe:
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ESTEQUIOMETRÍA Estequiometria de la reacción química:
Las transformaciones que ocurren en una reacción química se rigen por la Ley de la conservación de la masa: Los átomos no se crean ni se destruyen durante una reacción química.
Entonces, el mismo conjunto de átomos está presente antes, durante y después de la reacción. Los cambios que ocurren en una reacción química simplemente consisten en una reordenación de los átomos.
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ESTEQUIOMETRÍA Estequiometria de la reacción química:
Por lo tanto una ecuación química ha de tener el mismo número de átomos de cada elemento a ambos lados de la flecha . Se dice entonces que la ecuación está balanceada.
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ESTEQUIOMETRÍA Estequiometria de la reacción química: Pasos que son necesarios para escribir una reacción ajustada:
1)
Se determina cuales son los reactivos y los productos.
2)
Se escribe una ecuación no ajustada usando las fórmulas de los reactivos y de los productos.
3)
Se ajusta la reacción determinando los coeficientes que nos dan números iguales de cada tipo de átomo en cada lado de la flecha de reacción, generalmente números enteros.
Ejm. Consideremos la reacción de combustión del metano
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gaseoso (CH4) en aire
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ESTEQUIOMETRÍA Estequiometria de la reacción química: Pasos que son necesarios para escribir una reacción ajustada:
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1)
Sabemos que en esta reacción se consume (O2) y produce agua (H2O) y dióxido de carbono (CO2). los reactivos son CH4 y O2, y los productos son H2O y CO2
2)
la ecuación química sin ajustar será:
3)
contamos los átomos de cada reactivo y de cada producto y los comparamos: una molécula de metano reacciona con dos moléculas de oxígeno para producir dos moléculas agua y una molécula de dióxido de carbono
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ESTEQUIOMETRÍA Estequiometria de la reacción química:
Tipos de reacciones químicas.
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ESTEQUIOMETRÍA Estequiometria de la reacción química:
Tipos de reacciones químicas.
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COMPOSICION MASICA Y MOLAR
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habitualmente se utilizan disoluciones acuosas. La composición de las mismas se puede expresar a través de muy variadas unidades de concentración. Entre estas unidades, dos de las más habituales son la fracción molar y la fracción másica. Normalmente estas disoluciones tienen como disolvente el agua. Existe una gran variedad de modos de expresar la composición de las disoluciones como: Concentración másica C Fracción másica Xi Porcentaje en peso % Fracción molar Xi Molaridad M Molalidad m Formalidad F Normalidad N
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COMPOSICION MASICA Y MOLAR ¿Qué es una “fracción”?
(la cantidad de soluto que contiene) son la fracción molar y la fracción másica. Ambas tienen en común la palabra fracción, que hace referencia siempre al cociente entre una parte del sistema y el total del sistema. propiedades: •
•
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Las fracciones son adimensionales, puesto que se tienen las mismas unidades (másicas o molares) tanto en el numerador como en el denominador
Las fracciones sólo pueden tomar valores comprendidos entre 0 y 1. Todas las fracciones (másicas o molares) de los componentes presentes en una disolución han de sumar 1.
Frac.Masica=m. Soluto(g)/(m. soluto(g) + m. disolvente (g)) Frac.Molar= mol soluto / (mol soluto + mol de disolvente)
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COMPOSICION MASICA Y MOLAR Conversión: de fracción másica a fracción molar Ejm. Si tenemos 100g de disolución de sacarosa en agua y la
fracción másica de soluto es 0.5.
50g sacarosa + 50g agua = 100g sol. debemos pasar la masa de disolvente y soluto a moles, para lo que aplicamos el peso molecular de cada uno de ellos (PM sacarosa=342g/mol, PM agua=18 g/mol).
18 100g sol. = ( 50g sacarosa mol/342g= 0.146 mol sacarosa)+( 50g agua mol/18g= 2.778mol agua. )
Teniendo en moles se halla la fracción 100g sol. = 0.146 / (0.146 + 2.778) = 0.146/2.924= 0.05 mol de soluto 02/06/201 (sacarosa) 8
COMPOSICION MASICA Y MOLAR Conversión: de fracción molar a fracción másica Ejm. Se pide que preparemos 50g de una disolución acuosa
de sacarosa cuya fracción molar sea 0.05. Partimos de la fracción molar de soluto, que es 0.05. Por lo tanto sabemos de partida que de cada mol total (disolvente más soluto) 0.05 moles son de soluto y el resto (0.95) son de disolvente. 1mol = 0.05 mol sacarosa + 0.95 mol agua 1mol = 0.05 mol sacarosa *342g/mol = 17.1g sacarosa +0.95 mol agua * 18g/mol = 17.1g agua
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Fracción Molar de soluto = 17.1 /(17.1+17.1) = 0.5g
Para preparar 50g de sol se toma 25g de sacarosa y 25g de agua.
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Problemas tipo Ejercicios: 1) En la combustión del
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heptano C7H16 se produce CO2, se desea producir 100 kg/h de hielo seco de CO2, solo el 80% se puede convertir. ¿Cuántos kilos de heptano habrá que quemar por hora? C7H16 PM= 100 CO2 PM= 44 C7H16 + 11 O2 7 CO2 + 8 OH2 100 (308)*0.8 x 100k/h x=(100*100)/(308*0.8) = 40.6k.C7H11 ó 100 K. hielo x 1k. CO2 x 1k-molCO2 x 1k-molC7H16 x 100kC7H16 = 40.6k.C7H11 0.8k.hielo 44k.CO2
7k-molCO2
1k-molC7H6 02/06/201 8
Problemas tipo 2) ¿Cuanta
energía se necesita para cambiar 1 kg. De hielo de -5´C a vapor a 108´C? si Cp hielo= 2090J/kg´C; Cpagua=4186J/kg´C; Cpvapor=2010J/kg´C; Ener.Fusión= 333KJ/kg Ener.Vaporizacion= 2260KJ/kg. Q= m CP DT Q= mCpDT = m[Cphielo(0-(-5))+Cpagua(100-0)+Cpvapor(108100)+Enegr.Fus+Energ.Vap]
21 Q=1kg*(2090*5+4186*100+2010*8+333000+2260000)J/kg. =3038130Joules = 3,038 KJ
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Problemas tipo 3) ¿Un secadero se alimenta con una
suspensión acuosa de pulpa de papel, con un 8,8% en peso de sólido seco. El sólido que abandona el secador contiene el 10% en peso de agua. Si el secadero elimina 50,000 kg/h de agua, ¿cuál será la producción diaria de pulpa de papel con un 10% en peso de agua?
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Balance Global: 0=W1-W2-W3 = W1-W2-50,000kg/h W1= W2 + 1200,000 kg/día 0=W1X1-W2X2-W3X3 0=W1*0.088 – W2*0.9 – W3*0 W1= 0.9/0.088 W2 W1= 10.227W2 Reemplazando: 10.227W2=W2 + 1200,000 W2= 130,049 ; W1= 1330013 02/06/201 8
Problemas tipo 4) ¿Hallar el aceite extraído de la soya diaria en dos etapas, con
una alimentación a la extracción-Prensa de 200 kg/h, según el análisis de la composición inicial de 3%, salida del extructor 2%, torta de soya 0.15%: El proceso consiste en ingreso a la prensa y luego al reactor liquido-liquido, ¿Determinar cuánto de solvente se necesita si es miscible al 92%?
W1=W2+W3 ==>
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W3=200-W2
200*0.03= W2*0.02+(200-W2)*1 6 =(-1+0.02)*W2+200 W2= (200-6)/0.98 W2= 198 W3= 200-198 W3= 2.0
Solvente: 3.67 ----- 100% x ------- 92%
W2=W4+W5 ==>
W5=198-W4
198 *0.02= W4*0.0015+(198-W4)*1 3.96 =(-1+0.0015)W4 +198 W4= W4= W5= W5=
(198-3.96)/0.9985 194.33 198-194.33 3.67
x= 3.9891 02/06/201 8
Problemas tipo 5) ¿Cálcular la concentración de [H+] y el pH de una
solución de acido CH3COOH 0.001M?
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Ka=1.8x10^-5
CH3COOH <==> CH3COO- + H+ 0.001-x x x Ka= (CH3COO-)(H+) / (CH3COOH) Ka=(1.8x10^-5)= x^2 / (0.001-x) x^2 + 1.8x10^-5 x - 1.8x10^-8 = 0 x = [-1.8x10^-5 +[1.8x10^-5 - 4(-1.8x10^-8)]^1/2 ] /2 x = [H+]= 1.25x10-4 pH=-log[0.000125]= 3.9
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Problemas tipo Para ablandar un agua que tiene 70ppm de Ca^2, se trata con Na2CO3. la concentración de [CO3=] en el equilibrio, después del tratamiento, es de 10^-3 moles/lt. ¿calcule la dureza del agua después de ser tratada? Ks(CaCO3)=5x10^-9 Sol. La cantidad del Ca+ que queda en el agua vendrá por el producto de solubilidad del CACO3. Ca^+2 + Na2CO3 CaCO3 + 2Na^-1 CaCO3 Ca^+2 CO3^-2 ¿[Ca^+2] que queda en disolución? 6)
Ks = [Ca^+2] [CO3^-2] ; [Ca^+2]= Ks
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[CO3^-2]
= 5x10^-9
= 5x10^-6 molCa^+2
10^-3
Dado que la dureza se expresa en ppm CaCO3: [CaCO3] = 5x10^-6 mol Ca^+2 x 1mol CaCO3 x 100.09g CaCO3 x 1000mg lt agua
1mol Ca^+2
1mol CaCO3
[CaCO3] = 0.5005 mg CaCO3/lt = 0.5 ppm CaCO3
1g 02/06/201 8
Problemas tipo 7) En un depósito se tiene 100 kg
de agua a 90´C, se añade 75 kg de agua fría a 10´C ¿Cuándo se alcance el equilibrio cual será la temperatura de la mescla?
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Q _cedido > 0 mientras que Q _absorbido < 0, por lo tanto: Q _cedido = -Q _absorbido Q _cedido = m·ce_agua·ΔT = 100*1*(90-T) Q _absorbido = m·ce_agua·ΔT = -75*1*(10-T) 9000 – 100T = -(750 – 75T) 9000+750 = 100T + 75T T = 9750/175 = 55.71´C 02/06/201 8
Problemas tipo 8) ¿Se desea hacer yogurt se dispone de 90
kg de leche a 80´C cuanto de leche a 20´C debo agregarle para que la mescla quede en 40´C ideal para que las bacterias prebióticas se reproduzcan? ce_leche= 0.94 cal/g´C
Q _cedido > 0 mientras que Q _absorbido < 0, por lo tanto: Q _cedido = -Q _absorbido Q _cedido = m·ce_leche·ΔT = 90*ce*(80-40) Q _absorbido = m·ce_leche·ΔT = - m*ce*(20-40) 27
Q _cedido = -Q _absorbido 90·ce·(80-40) = -m·ce·(20-40) 90(40) = -m(-20) → m = 180 kg
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Problemas tipo ¿Determinar la Producción diaria y porcentajes en la salida de cada etapa del proceso? Para una alimentación de 200 Tm/h. el laboratorio indica los porcentajes de los productos a obtener del crudo alimentado: GLP= 6%; Gasolinas= 42%; D-2= 33%; Combustible Pesado= 15%; Asfaltos= 4% 9)
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Problemas tipo ¿En un sistema biótico se tiene una alimentación de 1 Tm/h cuyos componentes son: Entrada Salida1 Salida2 Sustrato(alimento) 12% 10% 3% Bacterias 1% 4.5% 0.15% Agua 30% 30% 15% Materia Inerte 57% 55.5% 81.85% ¿Determinar la producción de salidas diarias en Tm/dia? 10)
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Problemas tipo 11) ¿Se
Trata de verificar la idea de la convertibilidad entre energía mecánica y energía interna al medir el aumento en temperatura del agua que caía de una altura. Si el agua tiene una temperatura de 12°C y luego cae 80 m en caída libre, ¿qué temperatura máxima podría esperarse que hubiera en el fondo de las aguas? Ep = m.g.h Q = m.Cp.DT
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La energía potencial la igualamos a la energía interna: Cp = Calor especifico del agua = 4,186 kj/kg´C g = 9.8 m/sg2 mgh = mCpDT 9.8*80 = 4,186*DT DT = (T2-T1) = 0.1873 T2 = DT + T1 T2 = 0.1873+12 = 12.1873 02/06/201 T2 = 12.1873 8
Problemas tipo ¿En un centro minero se procesa mineral de SCu con una ley de 1.45%, con una alimentación de 1000Tm/h, se concentra el mineral a 48% de SCu, los relaves salen con 0.02% de SCu. ¿Determinar cantidades de salida de mineral y relave?, ¿Qué cantidad de Cu. Como metal y ácido formado?. 12)
SCu + O2
SO2 + Cu (1)
2 SO2 + O2
2 SO3 + 2 OH2
2 SO4H2 (2)
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