EJERCICIOS EJERCICIOS ESTADÍSTICA ESTADÍSTICA DESCRIPTIV DESCRIPTI VA QUINTA FASE DE PREPARACIÓN 1. ¿Qué transformaciones sufren la media aritmética y la varianza de una variable estadística X, cuando se aumentan sus valores en K unidades? Razone su respuesta.
2. En un convenio colectivo para meorar las condiciones retributivas de los trabaadores de una f!brica se est! discutiendo entre dos métodos para aumentar los salarios" #étodo $" %umentar a todo el personal una cantidad constante &c& pesetas. #étodo $$" %umentar a todo el personal un porcentae fio &p& sobre el sueldo actual. 'robar (ue el método $ )ace disminuir la desi*ualdad entre los salarios de los trabaadores
3. +e dos re*iones con la misma poblacin, de un determinado país, se )an tomado sendas muestras sobre las rentas percibidas. -a informacin reco*ida es la si*uiente" RE$/0 $ Renta 1en 03 4amilias miles2 56786 89 867;6 ;< ;6796 86 967:6 86 :67566 :6
RE$/0 $$ Renta 1en 03 4amilias miles2 6:75: 56 5:78: 98 8:7:: ;: ::7=: 86 =:7>: 5;
a !llese la renta media de las muestras de cada re*in y del conunto de las dos re*iones. ¿@u!l de las dos rentas medias es m!s representativa? b ¿Es posible decir si una re*in posee un nivel de vida superior a la otra, si medimos este nivel a través de la renta? c2 ¿@u!l es el nivel de renta percibido por un mayor nAmero de familias en la primera re*in? d Bi en la se*unda re*in clasificamos a una familia en el *rupo en donde se encuentra el :6 C de las menos favorecidas. ¿@u!l sería el tope de renta (ue podría percibir?
4. +ada la distribucin Didimensional )ttp"FFF.pFpamplona.comopo
Quinta 4ase de 'reparacin
Xi G
56 866
86 5H6
;6 5:6
96 586
:6 566
5.7 %Astese una recta por el procedimiento de los #ínimos @uadrados. 8.7 @alcAlese el coeficiente de correlacin lineal y eIplí(uese su si*nificado.
5. El volumen de a)orro y la renta del sector familiar, en billones de pesetas constantes de 5>H<, para el periodo 5>H<75>>:, fueron" %Jos t 5>H< 5>H= 5>HH 5>H> 5>>6 5>>5 5>>8 5>>; 5>>9 5>>: %)orro X 5,> 5,H 8,6 8,5 5,> 8,6 8,8 8,; 8,= ;,6 Renta G 86,: 86,H 85,8 85,= 88,5 88,; 88,8 88,< 8;,5 8;,: %Astese un modelo lineal (ue eIpli(ue el comportamiento del a)orro en funcin de la renta.
6. En el departamento de personal de un determinado Danco, se )a realizado un
estudio (ueriendo constatar si la edad de los empleados est! en relacin con el nAmero de días (ue no se asiste al trabao. Establecer una funcin lineal (ue relacione las dos variables y la bondad del auste. -os resultados numéricos son"
EDAD DÍAS DE AUSENCIA 65 71 58 64 51 57 44 50
20 - 28 29 - 37 38 - 46 47 - 55 56 - 64 6 8 : 59
5 < > <
H 56 : 8
= 8 6 8
5< 9 5 6
7. En un estudio sobre alco)licos se informa (ue el 96C de los mismos tienen padre alco)lico y el
)ttp"FFF.pFpamplona.comopo
Quinta 4ase de 'reparacin
8. Be estima (ue el ;6C de los ciudadanos de 0avarra son obesos y el ;C sufre de diabetes. El 8C son obesos y sufre diabetes. ¿@u!l es el porcentae de personas (ue son obesas o sufren diabetes?
9. Be )a efectuado un eIamen a un *rupo de alumnos, en una determinada materia. El eIamen constaba de dos pruebas % y D. +e la informacin obtenida se )an )ec)o los si*uientes c!lculos" X A
! 5:,:
X B
! =:
B% 8,:
BD ;6,<
-os alumnos 4 y )an obtenido en la % un 5<,= y 59 respectivamente y en la prueba D ==,: y H8,9 respectivamente. +i*a *lobalmente cu!l de los dos alumnos supera en puntacin al otro.
10. +e la encuesta de salarios correspondiente a un periodo (ue abarca los tres primeros meses de 5.>HH, obtenemos los si*uientes datos en cuanto a *anancias medias mensuales de los trabaadores del sector industrial. Be pide" Estudiar la concentracin salarial del sector anancias en pesetas 03 de Lrabaadores 1En millones2 5:.666 7 8:.666................................................ 5< 8:.665 7 ;6.666................................................ ;9 ;6.665 7 96.666.............................................. 855 96.665 7 :6.666.............................................. ;;8 :6.665 7 <6.666.............................................. ;56 <6.665 7 H6.666............................................. .:H8 H6.665 7 566.666.............................................. 5>9 566.665 7 866.666............................................. .5;9
11. Realizada una encuesta entre 566 pacientes de un )ospital sobre dos características I e y se obtuvieron los si*uientes resultados" )ttp"FFF.pFpamplona.comopo Quinta 4ase de 'reparacin
∑ X n i
∑ Y n
i
8
j
i
∑ Y n
= 5<:6 = 59>666
j
= H96
i
∑ X Y n i
j
ij
=
∑ X
8
i
ni = :H=:66
8>:666
a2 rado de )omo*eneidad de cada variable b2 allar r y eIplicar su Bi*nificado c2 C de la variacin de G eIplicada por la variacin de X d2 Mariacin de X al variar G en una unidad e2 Estimar el valor de X para G > f2 4iabilidad de la estimacin anterior *2 Bi*nificado del valor del coeficiente de re*resin lineal de la recta de GNX )2 allar y eIplicar el Bi*nificado de 15 7 r 82 i2 Es cierto (ue la variable X es m!s dispersa (ue la variable G, ya (ue tiene una mayor varianza 2 Bi*nificado de la @ovarianza entre X e G O2 C de la variacin de X eIplicada por la variacin de G
12. Bi entre las variables X e G se establece la recta de re*resin GN 7 ; P 8X, con una fiabilidad del >
M 4 >2 @oeficiente de
M 4
82 si aumenta X en una unidad G disminuye un 8C ;2 coeficiente de re*resin 8 92 -as variables X e G son independientes :2 Bi aumenta X en una unidad G disminuye en 8 unidades <2 Bi aumenta G en una unidad X disminuye en 6,>< =2 -as variables X e G est!n correlacionadas H2 -a desviacin típica es ne*ativa
M
M 4
4
M 4
determinacin es i*ual a 6,>< 562 @oeficiente de correlacin es i*ual a 6,>< 552 @oeficiente de re*resin es positivo 582 -a recta es decreciente 5;2 -a varianza es ne*ativa
M 4
M
4
M
4
M
4 592 -a recta es
M 4
M 4 5:2 -a covarianza es
M 4
M
M 4
creciente
4
)ttp"FFF.pFpamplona.comopo
ne*ativa 5<2 ay una correlacin 6,>H
M 4 M 4
Quinta 4ase de 'reparacin
13. BeJale todas las eIpresiones (ue son ciertas marcando M y las (ue son falsas marcando 4 El coeficiente de relacin no puede ser 8,; -a #ediana es el valor central de la distribucin -a desviacin típica es siempre no ne*ativa -a mediana es i*ual al se*undo cuartil @oeficiente de determinacin es siempre no ne*ativo -a covarianza puede ser ne*ativa -a varianza nunca puede ser ne*ativa El percentil :6 es i*ual a la mediana -a covarianza puede ser positiva -a probabilidad de un suceso X puede ser 6,: El coeficiente de correlacin puede ser ne*ativo -a convarianza puede ser cero El coeficiente de variacin puede ser 7 5,9 El coeficiente de re*resin puede ser 7 5,9 El coeficiente de correlacin puede ser 6,>H
M 4 El percentil :6 es un 'romedio
M 4
M 4 -a Marianza puede ser 6 M 4 M 4 @oeficiente de
M 4
correlacin puede ser 6 -a #oda es el valor de M 4 mayor densidad -a @ovarianza puede M 4 ser ne*ativa
M 4 M 4
M 4 -a #oda es un
M 4
M 4
M 4
M 4 M 4 M 4 M 4
promedio -a desviacin típica no puede ser 6 -a @ovarianza puede ser ne*ativa -a #edia %ritmética puede ser ne*ativa -a Marianza siempre es positiva -a 'robabilidad de X puede ser 6,8
M 4 -a #edia %ritmética M
M 4 M 4 M 4 M 4 M 4
puede ser 6 4 -a desviacin típica no M 4 puede ser 6
M 4 @oeficiente de
M 4
M 4
M 4
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variacin puede ser 6,>H -a #oda puede ser 6
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14. Qué si*nifica (ue entre dos variables )aya un coeficiente r 76,>>> 1seJale todos los si*nificados ciertos marcando la M, y todos los falsos marcando la 42" Est!n poco correlacionadas %mbas variables son dependientes El coeficiente de re*resin es 6,>>> @uando G disminuye X aumenta Marían en sentido contrario -a covarianza es 6
M
4 -a covarianza es 6
M
4
M 4 Est!n muy
M 4
M 4 -a covarianza es muy
M 4
correlacionadas M 4 %mbas variables son M 4 independientes M 4 Rectas de re*resin son M 4 perpendiculares M 4 Est!n incorrelacionadas M 4 *rande
15. Qué si*nifica (ue entre dos variables )aya un coeficiente r 6 1seJale todos los si*nificados ciertos marcando la M, y todos los falsos marcando la 42" %mbas variables est!n correlacionadas -a recta de X sobre G es decreciente -as varianzas son ne*ativas -a covarianza es muy *rande El coeficiente de determinacin es cero -as varianzas son i*uales Sn disparate
M
4 %mbas variables son
M 4
M
4
M 4
M
4
M
4
M 4 M
4
M
4
dependientes %mbas variables est!n incorrelacionadas -as medias son muy representativas El coeficiente de variacin es cero El coeficiente de re*resin es uno %mbas varían conuntamente -a recta de G sobre X es creciente
M 4 M 4 M 4 M 4 M 4
"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" )ttp"FFF.pFpamplona.comopo
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S# $%& '()*+%,( /&+( /)%+#( /%(& /)%# % (*(/,**%)*(%.'() / /#%+/)(& +%#& %& &('#(/&. S# ,/&/%& %& &('#(/& ( $%& '()*+%,( /&+( /)%+#( '(&% /&+( *+/&*/&( /#%,( /)%# % (*(/,**%)*(%.'().
"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" TODAS ESTAS PREUNTAS SUS SO:UCIONES EST;N PENSADAS PARA E: PRI
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