PROF. DR. JOSÉ ANTONIO DE MILITO
PREFÁCIO
É gra grande nde a impo mportâ rtância ncia do plane laneja jame men nto em toda todass as fase fasess de um empreendimento. Esta apostila mostra os conceitos que poderão ser aplicados, para minimizar os imprevistos imprevistos e garantir uma obra planejada planejada e sem riscos. Ela define, define, em primeiro lugar, a descrição descrição do empreendi empreendiment mento, o, depois como orçar e finalmen finalmente, te, através de controles gráficos, planejar. O planejamento é bem sucedido, quando se conhece todos os materiais, os métodos executivos e se mantém um controle constante durante toda a duração da obra. Não se concebe planejar no papel e deixar guardado na gaveta. Espero que esta apostila possa fornecer aos alunos, os subsídios necessários ao correto planejamento e controle de obras.
JOSÉ ANTONIO DE MILITO
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SUMÁRIO 1 - Memorial Descritivo Memorial Descritivo – Modelo 01 Memorial Descritivo – Modelo 02 Memorial Descritivo – Modelo 03
04 08 23 29
2 - Caderno de Encargos
31
3 - Orçamento 3.1 – Tipos de Orçamento 3.1.1 - Orçamento por estimativa 3.1.2 - Orçamento Preço Composto (sintético) 3.1.3 - Orçamento Detalhado (analítico)
37 37 37 38 38
3.2 - Considerações sobre Orçamento 3.2.1 - Custo Direto 3.2.2 - Custos Indiretos 3.2.3 - Despesas Indiretas 3.2.4 - Cálculo do BDI
40 40 43 43 46
3.3 - Planilha Orçamentária e quantificação dos serviços 3.3.1 - Preenchimento da Planilha do Orçamento 3.3.2 - Cálculo da quantidades
50 50 54
4 - Controle Gráfico das Construções 4.1 - Diagrama de Gantt
64 64
4.2 - Gráfico de Andamento
67
4.3 - Técnicas de Caminho Crítico 4.3.2 - Diferenças entre PERT e CPM
69 70
4.4 - PERT 4.4.1 – Definição 4.4.2 – Etapas no preparo do PERT 4.4.3 – Primeira Etapa – Planejamento 4.4.4 – Segunda Etapa – Programação 4.4.5 – Conclusão
70 70 71 71 77 94
5 - Anexos
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6 - Bibliografia
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MEMO MEMOR RIAL DESCRITIVO, FINANCEIRO.
ORÇAMENT ENTO 3
E
CRONOGRAMA
FÍSICO
1 - MEMORIAL DESCRITIVO Para elaborar um orçamento é imprescindível que tenhamos em mãos dados da construção, que nos oriente nos momentos de quantificar, qualificar os materiais, os sistemas construtivos, etc.; bem como de coletar os custos. O projetista, ao elaborar um trabalho, deve ao seu final, executar uma descrição do mesmo, de maneira que o executor (construtor) tenha em mãos de que maneira o projeto deve ser executado, bem como os materiais a serem utilizados para que o mesmo saia a cópia fiel do projeto elaborado, com isso, todos os trabalhos desenvolvidos devem ser acompanhados dos chamados "Memorial Descritivo", ou ainda "Caderno de Encargos", "Caderno Técnico", etc. O Memorial Descritivo nada mais é do que a "descrição" completa de todos os materiais, formas de execução, tipos de serviços de um determinado projeto. Quanto mais detalhado for, melhor será a execução bem como seu orçamento, pois nos fornece grandes subsídios. O Memorial Descritivo é composto por um cabeçalho contendo os dados da obra, os itens a serem descritos e finalizar com a assinatura do responsável técnico e do proprietário. Segue uma orientação com alguns tópicos mínimos a serem abordados na descrição dos itens.
MEMORIAL DESCRITIVO CONSTRUÇÃO: LOCAL: PROPRIETÁRO:
____(tipo de construção, residencial, comercial...)_______ _______________________________________________ _______________________________________________
1 - Condições Locais: - Topografia do Terreno: % de inclinação aproximada; - Benfeitorias Públicas: água, luz, esgoto, asfalto, etc; - Terrenos Vizinhos: se estão edificados ou não. 2 - Serviços Preliminares: - Sondagens: nº de furos, posição, etc; - Limpeza do Terreno; (descrever) - Marcação da Obra; (qual o sistema utilizado) - Canteiro de Obras. (tipo de construção, materiais utilizados) 3 - Fundação: - Tipo de Fundação; (sapata, estaca...) - Profundidades Mínimas; - Traço do Concreto utilizado; - Abertura das Valas: dimensões, preparo, etc; - Alvenaria de embasamento; (material) - Impermeabilização. (tipo, locais da aplicação) 4
4 - Alvenaria: - Elemento utilizado; - Assentamento: argamassa, tipo de assentamento, etc; - Reforços: vergas, cinta de amarração, etc; 5 - Estrutura: - Concreto: traço, fck, lançamento; - Aço; tipo, estocagem do aço - Fôrmas: tipo de madeira, travamentos, etc. 6 - Forros: - tipo: laje pré, madeira, PVC, etc; - concreto: agregados, traço; - revestimento interno. 7 - Cobertura: - madeira utilizada; - telha: tipo, caimento; - beiral; (forma de beiral) - calhas, rufos e pingadeiras; (tipo e espessura de chapa, corte) - condutores. 8 - Revestimento Interno: - chapisco: traço, locais; (formas de aplicação) - emboço: traço, espessura, tipo de areia: - reboco: traço ou tipo de massa pronta: - azulejo: tipo, assentamento, rejuntamento *locais de aplicação dos revestimentos. 9 - Revestimento Externo: - chapisco: traço, locais; - emboço: traço, espessura, tipo de areia: - reboco: traço ou tipo de massa pronta: *locais de aplicação dos revestimentos 10 - Preparação para pisos: - nivelamento: (do solo) - apiloamento: (do solo) - concreto: traço, espessura, impermeabilização; - argamassa de regularização. 11 - Pisos: - material, espessura, traço, assentamento, rejuntamento; - tipos de junta de dilatação * locais de aplicação. 12 - Rodapés, Soleiras e Peitoris: - tipo de material; - dimensões; (altura dos rodapés largura das soleiras e peitoris) * locais de aplicação. 5
13 - Esquadrias de Madeira: - dimensões; - tipo de madeira; - acabamentos; * locais de colocação. 14 - Esquadrias Metálicas: - tipos; - materiais; * locais de colocação. 15 - Ferragens: - tipos; - materiais. 16 - Instalação Hidráulica: - água fria: reservatórios, tipo de tubulação, pontos d'água; - água quente: tipo de tubulação, pontos d'água, tipo de aquecedor; - esgoto: tipo de tubulação, local de captação e despejo, ventilação, caixa de gordura, caixa de inspeção: - águas pluviais: tipo de tubulação, acessórios, local de descarga. 17 - Aparelhos Sanitários: - tipo de peças; - válvula de descarga; (ou caixa acoplada) - cor; - tanque, pia, etc. 18 - Instalação Elétrica: - caixa de entrada; - materiais de condutores; - conduites - poste; - caixa de distribuição. 19 - Pisos Externos e Muros: - contrapiso; - tipo de piso; - material para o muro; - altura do muro; - acabamento. 20 - Pintura: - tipo de tinta; - tratamento da base; * locais de aplicação. 21 - Vidros: - tipos; - espessuras; 6
- cor; * locais de aplicação.
22 – Calçada: - preparo da base; - tipo de piso; (cerâmica, pedra, cimentado...) 23 – Piscina: - tipo construtivo; - profundidade, impermeabilização, revestimento; - acabamento da borda e piso externo. 24 - Limpeza: - citar o tipo de limpeza que será efetuada.
__________________________ Autor e responsável pela obra
__________________________ Proprietário
OBS.: Além dos itens expostos acima, podemos acrescentar outros tais como: - Marcenaria - Serralheria - Escadas - Ar Condicionado, Etc.
- Piscina - Sauna - Paisagismo
Caso seja necessário, podemos acrescentar ou suprimir itens de acordo com cada tipo de projeto; esses itens devem se possíveis, ser seguidos no Orçamento e nos Controles Gráficos das Construções. Compilamos a seguir, três modelos de Memoriais Descritivos, um mais completo e outro mais simplificado, que servirão somente como base para futuros memoriais, pois cada projeto deve ter seu próprio Memorial Descritivo.
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*MEMORIAL DESCRITIVO (Modelo: 1) Obra: ______________________________________________________________ Local: ______________________________________________________________ Propr.: _____________________________________________________________ 01.00-CONDIÇÕES LOCAIS: 1.0
Terreno:
O terreno apresenta um leve aclive para o fundo de aproximadamente 5%, estando o mesmo coberto por vegetação rasteira. O terreno é servido por todas as benfeitorias públicas tais como: asfalto, água, esgoto, telefone e rede de energia elétrica. Todos os terrenos vizinhos são edificados, sendo as edificações laterais térreas e a de fundo assobradada. Todas as edificações vizinhas estão a mais de 1,5m da divisa. 02.00-SERVIÇOS PRELIMINARES: 2.1
Sondagens do subsolo:
Deverão ser executados 03 furos de sondagens locados desalinhados, próximo as divisas. A sondagem deverá ser do tipo à percussão com determinação do SPT (Standart Penetration Test) de metro em metro e executada com equipamentos e metodologias padronizadas pela ABNT. A profundidade dos furos deverá ser até atingir a camada impenetrável conforme normas. 2.2
Limpeza do terreno e Movimento de terra:
A limpeza do terreno deverá ser executada de maneira a retirar toda a camada superficial de terra vegetal, utilizando equipamento mecânico de porte apropriado. As áreas deverão ficar completamente limpas e desprovidas de tocos, raízes etc. O entulho removido deverá ser transportado para local aprovado pela Prefeitura Municipal. Será efetuada uma escavação aproveitando a inclinação do terreno, conforme indicado no projeto. 02.03 Locação da obra: Será procedida a locação, planimétrica e altimétrica, com os devidos instrumentos de acordo com a planta de locação. O lançamento das medidas será sobre gabarito, nivelado e executado com pontaletes e sarrafos firmemente travados e pregados. Serão aferidas as dimensões, alinhamentos, ângulos e quaisquer outras indicações constantes no projeto com as reais condições encontradas no local. Havendo discrepância, a ocorrência deverá ser comunicada ao projetista para as devidas providências.
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Será mantido, em perfeitas condições, todas e quaisquer referências de nível (RN) e de alinhamento, o que permitirá reconstituir ou aferir a locação em qualquer tempo e oportunidade. 03.00-FUNDAÇÕES: 3.1
Perfuração das estacas:
A perfuração das estacas moldadas “In Loco” deverá obedecer à locação e diâmetros especificados no projeto. A perfuração deverá ser feita preferencialmente por equipamento mecânico, somente admitindo-se perfuração manual quando previamente consultado o calculista estrutural e aprovado pelo engenheiro responsável. A profundidade deverá obedecer ao mínimo estipulado em projeto e ser executada até a ocorrência de camada de solo resistente, previamente detectada, através de sondagem. As perfurações deverão ser executadas perfeitamente a prumo. 3.2
Concretagem das estacas:
As estacas, onde indicadas serão armadas de acordo com o projeto de fundações. O fck do concreto deverá ser o estipulado em projeto e suas características quanto ao preparo transporte e lançamento deverá obedecer ao item específico (concreto para infra-estrutura). No caso de ocorrência de águas ou solos agressivos, serão adotadas medidas especiais de proteção ao concreto das estacas. Sobre as estacas blocos de coroamento ligados entre si por vigas baldrames de concreto armado, de conformidade com indicações em projeto. Quanto da concretagem deverá se feito o acompanhamento do consumo real de concreto pelo volume teórico, visando detectar possíveis estrangulamentos, desbarrancamentos e vazios. 3.3
Abertura de valas:
O movimento de terra a ser executado obedecerá rigorosamente às cotas e perfis previstos no projeto. Após a conclusão das escavações, o fundo das valas, blocos e vigas baldrames deverão ser devidamente apiloados manualmente com soquetes ou mecanicamente com compactador. O fundo das valas deverá ser perfeitamente nivelado, a fim de se obter um plano de apoio adequado para a colocação do concreto. Os trabalhos de aterro e reaterro de cavas de fundação serão executados com materiais escolhidos, isentos de materiais orgânicos e entulhos, em camadas sucessivas de 20 (vinte)cm, molhados e energicamente apiloados, de modo a serem evitadas posteriores fendas, trincas e desníveis por recalque das camadas aterradas.
3.4
Formas das vigas baldrames: 9
As formas serão executadas com tábuas, sarrafos de pinho ou cedrilho. As formas deverão adaptar- se exatamente as dimensões indicadas no projeto e devem ser construída de modo a não se danificarem pela ação da carga, especialmente a do concreto fresco. As passagens de tubulações devem ser executadas preferencialmente na alvenaria de embasamento, caso haja necessidade de passar pelas vigas deverão obedecer rigorosamente às determinações do projeto. 3.5
Armação:
As execuções das armações deverão obedecer rigorosamente ao projeto estrutural no que se referem à posição, bitolas, dobramento e recobrimento. Para execução das armações, os ferros deverão ser limpos e endireitados sobre pranchões de madeira. Recomenda Recomenda-se -se que o corte e o dobrament dobramento o das barras de aço sejam feitas feitas a frio e não se admitirá o aquecimento em hipótese alguma. Não serão admitidas emendas de barras não previstas em projeto, e na colocação das armaduras, as formas deverão estar limpas. 3.6
Concreto:
Todos os blocos de fundação e outras peças em contato direto com o solo, terã terão o lastr lastro o de conc concre reto to não não estrut estrutur ural al ( 1:3: 1:3:6 6 ou 1:4:8 1:4:8)) com com espe espessu ssura ra mínima mínima de 05(cin 05(cinco) co)cm cm sobre sobre solo solo previa previamen mente te compac compactad tado o e isento isento de impurezas. O concreto deverá ter um consumo mínimo e 200 kg/m3 de concreto. O traço de concreto a ser utilizado, poderá ser apresentado pelo engenheiro. responsável em função dos agregados disponíveis, das resistências e dos locais de aplicação, conforme definição do projeto. 3.7
Alve lvenari naria a de Emba mbasame sament nto o:
As alvenarias de embasamento serão executadas com tijolos maciços, conf confor orme me espe especif cifica icado do e obed obedece ecerão rão as dime dimens nsõe õess e os alin alinha hame ment ntos os determinados no projeto. Os tijolos serão umedecidos e assentados com uma argamassa mista de cimento cal e areia grossa no traço 1:2:3 em volume. As fiadas serão perfeitamente em nível, alinhadas e aprumadas. As juntas terão a espessura máxima de 1,5cm. Os tijolos comuns de barro serão de argila, textura homogênea, bem cozidos, duros, isentos de fragmentos calcários ou outros corpos, arestas vivas e faces planas sem fendas, porosidade máxima admissível de 20% e taxa de carga de ruptura a compressão de 4,0 Mpa. Deverá ser observada a impermeabilização de acordo com item especifico (13:00).
04.00 – ALVENARIA DE VEDAÇÃO:
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As alvenarias de vedação serão de blocos cerâmicos executados conforme adia adiant nte e espe especi cififica cado do e obed obedec ecer erão ão as dime dimens nsõe õess e os alin alinha hame ment ntos os determinados no projeto. Se as dimensões dos tijolos a empregar obrigarem a pequena alteração dessas espessuras, o mesmo só poderá ser aplicado com prévia aprovação. Os blocos deverão ser molhados antes da sua colocação, e para o seu assentamen assentamento to será utilizado utilizado argamassa argamassa mista de cimento, cimento, cal e areia grossa comu comum m no traç traço o 1:2: 1:2:8 8 em volu volume me.. Como Como opçã opção, o, pode poderá rá ser ser util utiliz izad ado o argamassa pré-fabricada. As fiadas serão perfeitamente em nível, alinhadas e aprumadas. As juntas terã terão o a espe espess ssur ura a máxi máxima ma de 1,5 1,5 cm, cm, e o exce excess sso o da arga argama mass ssa a de assentamento retirado para que o emboço adira fortemente. O encontro das alvenarias com superfícies de concreto será chapiscada com argamassa de cimento e areia no traço 1:3, sendo que nos pilares deverão ser deixados ferros de amarração de 5,0mm a cada no máximo 60cm. Todo Todo para parape peitito, o, plat platib iban anda da,, guar guarda da corp corpo, o, pare parede de baix baixa a ou alta alta não não encunhada na parte superior deverá ser reforçada com cintas de concreto armado e pilaretes embutidos. Os vãos das portas e janelas levarão vergas de concreto armado na parte superior e contra vergas na parte inferior das janelas, devendo passar no mínimo para cada lado 30 cm. 05.00 – SUPERESTRUTURA: SUPERESTRUTURA: 5.1
Formas:
A – Formas comuns: As formas serão executadas com tábuas e sarrafos de pinho ou cedrinho, pontalete de eucalipto chapa de madeira resinada ou madeira aparelhada. Deverão adaptar-se exatamente as dimensões indicadas no projeto e devem ser ser cons constr truí uída da de modo modo a não não se dani danififica care rem m pela pela ação ação de carg cargas as,, especialmente a do concreto fresco. As formas e escoramentos deverão ser construídos de modo tal que as tens tensõe õess nele neless prov provoc ocad ados os,, quer quer pelo pelo seu seu peso peso próp própri rio, o, pelo pelo peso peso do concreto, ou pelas cargas acidentais que possam atuar durante a execução da concretagem, não ultrapassem os limites de segurança para os materiais que são feitos. Os pontaletes de eucalipto devem ter diâmetro no mínimo de 10 cm devendo ser devidamente contraventados e as tábuas deverão ter espessura mínima de 2,5cm. Evitar as emendas nos pontaletes, caso seja necessário nunca poderá ter mais do que uma emenda (preferencialmente no primeiro terço do pontalete) travada por talas e os topos dos pontaletes devem ser planos e normais ao eixo das peças. As passagens de tubulações através das vigas ou outros elementos das formas deverão obedecer rigorosamente às determinações do projeto, não sendo permitidas mudanças da posição das mesmas. Nos painéis de laje deverá haver cuidado de se prever contraflexas nas formas. 11
B – Forma para concreto aparente: As formas deverão obedecer às especificações e detalhes contidos no projeto. As formas e escoramentos apresentarão resistências suficientes para não se defo deforma rmare rem m sens sensive ivelm lmen ente te sob sob a ação ação das das carga cargass e das das varia variaçõe çõess de temperatura e umidade. As formas serão de madeira compensada c ompensada plastificada e suas laminas deverão ser coladas com cola fenólica e não cola branca. É vedado o emprego de óleo queimado como agente protetor, bem como, o uso uso de outr outros os prod produt utos os que, que, post poster erio iorm rmen ente te venh venha am a prej prejud udic icar ar a uniformidade de coloração do concreto aparente. A aplicação do agente protetor de formas será efetuada antes da colocação das armaduras e precederá de quatro horas, no mínimo, ao lançamento do concreto. Para garantir a estanqueidade das juntas, poderá ser empregado mata junta de madeira e fita adesiva nos painéis verticais. A ligação das formas internas e externas será efetuada por meio de tubos separa separadore dores, s, prefer preferenc encial ialmen mente te de plástic plástico, o, e tensor tensores es atrave atravessa ssando ndo a estrutura de concreto. 5.2
Armação:
A execução das armações deverá obedecer rigorosamente ao projeto estrutural no que se referem à posição, bitolas, dobramento e recobrimento. Para a execução das armaduras, os ferros deverão ser limpos e endireitados sobre pranchões de madeira. O corte e o dobramento das barras de aço serão feitos a frio e não se admitirá o aquecimento em hipótese alguma. Não Não serã serão o admi admitid tidas as emen emenda dass de barra barrass não não prev previst istas as em proj projet eto. o. Na colo coloca caçã ção o de arma armadu dura ras, s, as form formas as deve deverã rão o esta estarr limp limpas as,, ise isentas ntas de qualquer impureza capaz de comprometer a boa qualidade dos serviços. A armação será separada da forma por meio de espaçadores (pastilhas). 5.3
Concreto:
O concreto usinado deverá obedecer ao indicado no projeto estrutural, e a sua execução será de responsabilidade integral da Contratada. O concreto não poderá ser usado após 2:30min. Quando o período exceder a este tempo, deverá ser previsto com antecedência a colocação de aditivos. O lançamento deverá ser de forma a reduzir o choque produzido sobre o molde e no lugar exato de seu emprego. A concretagem deverá obedecer a um plano de lançamento, com especiais cuidados na localização dos trechos de interrupção diária. Dura Durant nte e e imed imedia iata tame ment nte e após após o lanç lança ament mento, o, o conc concre reto to deve deverá rá ser ser devid devidam amen ente te vibra vibrado do,, por por meio meio de vibra vibrado dores res de imer imersã são. o. A agul agulha ha do vibrador deverá ficar no meio da peça, não sendo permitido o apoio da mesma entre a forma e as armaduras. Todo concreto deverá receber cura cuidadosa. As superfícies deverão ser mantidas úmidas, por meio de irrigação periódica, recobrimento da superfície com sacos de aniagem, mantas ou lâmina d’agua. 12
A desmoldagem deverá ser efetuada respeitando os prazos a forma e seqüência fixada pelo calculista. A retomada de concretagem em peças que não foram previstas juntas de dilatação só poderá ocorrer após 72 horas. A superfície deverá ser limpa isenta de partículas soltas e poderá ser utilizado adesivo estrutural recomendado pelo calculista. Todos os serviços de concretagem deverão ser acompanhados por equipe especializada em controle tecnológico, devendo promover todos os ensaios necessários. 06.00 – FORROS: A laje utilizada será a treliçada e suas dimensões deverão obedecer ao projeto estrutural. 06.01 - Escoramento: - Todos os vãos deverão ser escorados com tábuas colocadas em espelho (guias), exceto nos escoramentos destinados às nervuras de travamento, onde deverão ser colocados “horizontalmente”, e pontaletadas. O escoramento deverá ser contraventado em duas direções, os pontaletes sobre calços com cunhas e as guias sobre chapuz. 06.02 - Colocação da laje treliçada: - Para o perfeito espaçamento entre as vigas treliçadas, deverão ser colocados as lajotas nas duas extremidades, as lajotas restantes deverão ser colocadas de modo a que não fiquem folgas e que não saiam do esquadro. A primeira carreira de blocos deve ser apoiada de um lado sobre a parede e do outro sobre a primeira viga treliçada. 06.03 - Armadura de distribuição e negativa: - As armaduras deverão ser distribuídas de acordo com as indicações de bitola e quantidade anotadas no projeto estrutural. Para a armadura de distribuição serão usadas telas soldadas e remontadas uma malha nas emendas. O ferro negativo deverá estar posicionado no meio da espessura da capa de concreto conforme projeto estrutural. 06.04 - Concretagem: - A resistência do concreto deverá obedecer rigorosamente à indicação do fck contida no projeto estrutural. A laje deverá ser bem umedecida antes do início da concretagem. O lançamento deverá ser de forma a reduzir o choque produzido sobre a laje e sempre no lugar exato de seu emprego. O concreto deverá ser lançado logo após o amassamento não sendo permitido entre o início e o fim do lançamento intervalo superior à uma hora. A cura deverá ser efetuada durante no mínimo três dias, por meio de irrigação periódica, recobrimento da superfície com sacos de aniagem, mantas umedecidas ou lâminas d’água. 06.05 - Desforma e cuidados especiais: - Para caminhar sobre a laje treliçada durante o lançamento deverão ser utilizadas tábuas apoiadas nas vigas treliçadas. Não é aconselhável o trânsito de pessoas sobre a laje recém concretada. 13
A desforma do escoramento somente poderá ser executada passados os 21 dias do lançamento do concreto, salvo recomendação do calculista. O escoramento deverá ser retirado do centro para as extremidades. 07.00: COBERTURA: 07.01 - Telhas - As telhas utilizadas serão de cimento amianto ondulada de 6,0mm de espessura. 07.02 - Estrutura de madeira: - A estrutura de madeira será executada em peroba rosa com peças de bitolas comercias, as emendas das peças de madeira deverão ser efetuadas com chanfros a 45º posicionadas próximas aos apoios, tomando-se o cuidado de fazê-las à compressão. Caso sejam tracionadas as emendas deverão ser reforçadas com chapas metálicas. 07.03 - Telhamento: A montagem e fixação deverão obedecer as indicações do fabricante. Como acessórios deverão constar parafusos e ganchos especiais, arruelas, mastigue, etc.; e como peças complementares, peças de arremates e concordância de cimento amianto, tais como, pingadeiras, cumeeiras, rufos, etc. As ferragens de fixação serão de ferro galvanizado dimensionadas e fornecidas conforme instrução do fabricante. O transporte, carga, descarga, armazenamento e montagem deverá observar as instruções do fabricante. O recobrimento lateral será de ¼ de onda e as cumeeiras do tipo articulada. 08.00 – ESQUADRIAS DE MADEIRA: 08.01 – Estrutura de madeira: As esquadrias de madeira deverão obedecer rigorosamente, quanto a sua localização, execução e dimensão. As indicações do projeto arquitetônico e respectivos desenhos e detalhes construtivos. Todas as esquadrias e guarnições deverão receber acabamento com verniz fosco internamente e externamente em pintura conforme especificado no projeto de arquitetura (ver especificação de pintura) e somente serão consideradas entregues após meticulosa vistoria. Toda madeira a ser empregada deverá ser seca e isenta de defeitos que comprometam a sua finalidade. Serão sumariamente recusadas todas as peças que apresentem sinais de empenamento, deslocamento, rachaduras, lascas, desigualdade de madeira ou outros defeitos. Os batentes serão assentados com espuma expansiva no prumo e em nível e deverão ser protegidos contra choques ou abrasão. As guarnições deverão ser da mesma madeira dos batentes ou folha, molduras aparelhadas, pregadas aos batentes com pregos 12 x 12 sem cabeça. 08.02 – Ferragens: As ferragens que serão usadas nas esquadrias deverão obedecer aos modelos e marcas estipuladas no projeto de arquitetura, e sua montagem somente deverá ser feita após a conclusão dos serviços de pintura e protegidas até a entrega da obra. 14
Todas as dobradiças deverão ser adequadas às folhas, batentes e outros detalhes, deverão ser de 3”x 31/2”, com duas juntas articuladas ou rolamentos de esfera. 09.00 – ESQUADRIAS METÁLICAS: 09.01 - As esquadrias metálicas deverão obedecer rigorosamente, quanto a sua localização, dimensão e execução, as indicações do projeto arquitetônico e detalhes construtivos. Todas as esquadrias serão fornecidas montadas completas, incluindo dobradiças, fechos, baguetes, arremates, contra-marcos, vedação etc. As esquadrias deverão ser limpas de toda a ferrugem e escamas de laminação através de processo químico ou mecânico, e posteriormente protegidos com pintura anti-ferruginosa ( ver especificações de pintura). As esquadrias terão dispositivos que permita a drenagem de água que por ventura possa penetrar no interior dos perfis. A justaposição da folha com as guarnições será estanque a água de chuva, não tendo frestas que permitam a passagem de corrente de ar. Os vidros serão assentados em graxetas de neoprene embutidos nos montantes, a fim de os vidros não venham a ser afetados por pressões ou vibrações dos montantes. As esquadrias para serem assentadas em alvenarias, serão fixadas nos vãos por meio de chumbadores previamente soldados. Para vãos de concreto aparente a fixação deverá ser com parafusos em buchas. 09.02 – Ferragens: As ferragens que serão usadas nas esquadrias, deverão obedecer aos modelos e marcas estipuladas no projeto de arquitetura, e sua montagem somente deverá ser feita após a conclusão dos serviços de pintura e protegidas até a entrega da obra. Todas as dobradiças deverão ser adequadas as folhas, batentes e outros detalhes, deverão ser de 3” x 31/2” , com duas juntas articuladas ou rolamentos de esfera.
10.00 – REVESTIMENTOS: 10.01 - Chapisco: - Todas as superfícies destinadas a receber chapisco deverão ser limpas retirando as partes soltas e umedecidas antes de receber a aplicação do mesmo. O chapisco deverá ser de cimento e areia grossa no traço 1:3 em volume e sua cura deverá ser de 3 dias no mínimo. 10.02 - Emboço: - O emboço deverá ser aplicado após completa pega do chapisco, das argamassas de assentamento das alvenarias, depois de colocados os batentes, embutidas as canalizações e concluída as coberturas. O emboço deverá ser fortemente comprimido contra as superfícies e deverá apresentar acabamento rústico para aderência dos demais revestimentos. 15
Para a perfeita uniformização dos painéis deverá ser executado taliscas e mestras possibilitando uma espessura média entre 1,5 a 2,0cm. O emboço deverá ser de argamassa mista de cimento cal e areia média no traço 1:2:8. E nos locais em contato com o solo uma argamassa de cimento e areia média no traço 1:4 e acabamento alisado, sua cura se dará no mínimo em 7 dias. 10.03 - Reboco: - O reboco somente deverá ser iniciado após completa cura do emboço, cuja superfície deverá ser limpa isenta de partículas soltas e umedecida. O reboco deverá ser de argamassa pré fabricada de marca previamente aprovada e sua aplicação deverá ser feita com desempendeira, após a argamassa estar descansada por no mínimo 3 dias, e uniformizada com desempenadeira de espuma. A cura do reboco é de no mínimo 30 dias. 10.04 - Azulejo: - Os azulejos deverão ser de primeira qualidade, classificação extra, de acordo com o tipo indicado no projeto quanto a cor e dimensões e assentados com cimentcola nos WCs, cozinha e lavanderia. O assentamento dos azulejos será feito de forma que se obtenham juntas superficiais a prumo iguais de 2,0mm e nos painéis que excederem a 24m2 e 32m2, externamente e internamente respectivamente, deverão ser previstos juntas de movimentação de no mínimo 8,0mm. As arestas salientes levarão cantoneiras de alumínio conforme detalhe construtivo. Os azulejos serão batidos até a perfeita acomodação, de forma a não ficarem ocos ou desnivelados com os demais azulejos do painel. O rejuntamento será após 5dias, com rejunte de cor branca, bordas limpas e secas, retirando-se o excesso de pasta. Antes da entrega deverá ser feita uma inspeção do serviço ( a percussão) para verificação da existência de vazio sob os azulejos, a superfície acabada deve ficar completamente plana e a prumo.
11.00 – PISOS: 11.01 – Nivelamento e apiloamento do terreno: - Todo o terreno destinado a receber piso deverá estar obrigatoriamente livre de impurezas, nivelado e deverá ser apiloado mecanicamente ou manualmente. Para o nivelamento deverá ser seguido os níveis propostos no projeto descontando para tal a espessura do contrapiso, argamassa de regularização ou assentamento, e a espessura do piso. Os aterros deverão ser executados em camadas de no máximo 20 cm com material de boa qualidade e apiloados. Na execução do apiloamento, o solo deverá estar nem com excesso, nem com umidade abaixo do normal. 11.02 – Contra piso: - Todos os contra pisos deverão ser executados com concreto não estrutural, com consumo mínimo de 200kg/m3, sobre o terreno 16
previamente nivelado e apiloado e após a execução de todas as instalações que passarem sob os mesmos e devidamente testadas. A espessura do contrapiso deverá ser de no mínimo 5,0cm para as áreas internas e de 8,0cm para as rampas e garagens, e para a sua execução deverá ser utilizado taliscas e guias previamente niveladas. O contra piso deverá ser concretado em panos de no máximo 3,0 x 3,0 m, ficando a dilatação como juntas secas. 11.03 – Pisos internos: - Os pisos só deverão ser executados após concluídos os revestimentos das paredes e tetos e vedadas as aberturas externas. Os pisos deverão obedecer rigorosamente, quanto a sua localização, tipo, dimen dimensão são e execuçã execução, o, as indica indicaçõe çõess do projet projeto o arquit arquitetô etônico nico e detalh detalhes es construtivos. •
Cerâmica: Assentada com cimento cola sobre base regularizada com
argamassa de cimento e areia no traço tr aço 1:4 e acabamento desempenado. Deverá ser efetuadas juntas de dilatação superficial de no mínimo 3,0mm e juntas de movimentação quando os painéis excederem a 24m2. As juntas de movimentação deverão coincidir com as juntas do contra piso. Após no mínimo cinco dias da colocação dos pisos as juntas superficiais serão rejuntadas com rejunte industralizado e as juntas de movimentação com mastique elástico. • Madeira: Tacã Tacão o de ipê ipê para para asse assent nta ament mento o com com cola cola sobr sobre e base base regularizada com argamassa de cimento e areia no traço 1:3 aplicado seca “farofa” alisada sem queimar. Tábua corrida de ipê aparafusada sobre barrote fixado no contrapiso com argamassa de cimento e areia no traço 1:3. Deverão ser colocados dois parafusos por seção e a cada 50cm. Após no mínimo cinco dias os pisos serão raspados e calafetados para receber o acabamento final. 11.04 – Piso externo: • Pedr Pedras as:: - O asse assenta ntame ment nto o das das pedra pedrass deve deverá rá ser exec execut utad ada a por por equipe especializada, que fornecerá os colocadores e suas ferramentas. Na circ circul ulaç ação ão exte extern rna a será será asse assent ntad ado o pedr pedra a mira mirace cema ma com com uma uma argamassa mista de cimento cal e areia no traço 1:0,5:4 e rejuntamento feito com pó de mármore e cimento no traço 1:3, o excesso deverá ser retirado imediatamente para garantir a não aderência do rejuntamento sobre as pedras. 11.05 – Calçada: • Mosaico Português: - As pedras empregadas será o basalto preto e o calcáreo branco, quebradas na obra manualmente no formato de cubos em torno de 4,0 cm, serão assentados sobre colchão de cimento e areia no traço traço 1:6 1:6 seco seco na espe espessu ssura ra de 3,0c 3,0cm, m, dever deverão ão ser ser molh molhad ados os e apiloados. 12.00 – RODAPÉS, SOLEIRAS E PEITORIS: 12.01 – Rodapé de madeira: - Será aplicado nos ambientes definidos no projeto ou tabelas de acabamento, serão de ipê com dimensões de 7,5cm. 17
A madeira usada para a confecção do rodapé deverá estar seca e isenta de defeitos que possam prejudicar o acabamento do mesmo. A fixação será por parafusos com bucha de 0,50 em 0,50m e seus encontros colados. Um cordão de raio igual a 1,5cm deverá ser colado e pregado no encontro com o piso. 12.02 – Peitoril de granito: - Os peitoris deverão ser da cor cinza andorinha e ser assentados de modo a deixar uma pingadeira de 2,0cm para a face externa da parede, com uma argamassa mista de cimento cal e areia no traço 1:0,5:4. Para a proteção de infiltração na junta com os caixilhos e alvenarias, deverão ser preenchidos os espaços com silicone ou equivalente e o peitoril deverá Ter uma inclinação mínima de 1% para a fase externa. 12.03 – Soleiras de granito: - As soleiras de granito deverão ser da cor cinza andorinha e ter a mesma largura dos batentes das portas em casos internos. Em casos casos de aber abertu turas ras com com desn desníve ívell as sole soleira irass deve deverão rão cont contar ar com com pingadeiras de 2,0cm para a face externa da alvenaria, e serão assentadas com argamassa de cimento, cal e areia no traço 1:0,5:4. Antes da entrega deverá ser feita uma inspeção do serviço (a percussão) para verificação da existência de vazios sob as soleira e peitoris. 13.00 – IMPERMEABILIZAÇÃO: IMPERMEABILIZAÇÃO: 13.01 – Impermeabilização da alvenaria de embasamento: - Será realizado no respaldo do alicerce com uma argamassa de cimento e areia no traço 1:3 com com espe espessu ssura ra médi média a de 1,5cm 1,5cm alisa alisada da sem sem pó de cime ciment nto o dobra dobrand ndo o lateralmente 15cm. Sobre esta argamassa umedecida aplicar 2 demãos de cimento cimento cristalizante semi-flexível, semi-flexível, após a cura, aplicar duas demãos de tinta betuminosa. 13.0 13.02 2 – Impe Imperm rme eabili biliza zaçã ção o da alve lvenari naria a exter xtern na: - O reve revest stim ime ento nto impermeável, nas superfícies externas das paredes perimetrais, deverá ser executado até a altura de 60 cm acima do piso externo. Após ter sido a alvenar alvenaria ia umedec umedecida ida aplica aplicarr duas duas demão demãoss de cimen cimento to cristal cristaliza izante nte semi semi flexível. 14.00 – INSTALAÇÕES ELÉTRICAS: ELÉTRICAS: A posição das tubulações, peças e acessórios deverão obedecer ao projeto elétrico e seus memoriais. Todo Todoss os mate materi riai aiss util utiliz izad ados os deve deverã rão o esta estarr de conf confor ormi mida dade de com com o especificado no Projeto bem como as recomendações das normas da ABNT. A aplicação das tubulações de PVC e acessórios, bem como das caixas de passagem deverão obedecer as exigências e indicações do fabricante. As ligações com a rede pública deverá ser de acordo com as exigências da concessionária local. 18
15.00 – INSTALAÇÕES HIDRÁULICAS: HIDRÁULICAS: A posição das tubulações, peças e acessórios deverão obedecer ao projeto hidráulico e seus memoriais. As instalações hidráulicas só serão aceitas quando entregues em perfeitas condições de funcionamento e ligadas com a rede pública. O fundo das valas para tubulações enterradas deverão ser bem apiloadas antes do assentamento. O reaterro da vala será feito usando-se material de boa boa qual qualid idad ade, e, em cama camada dass de 20 cm suce sucess ssiv ivas as e cuid cuidad ados osam amen ente te apiloadas. O asse assent ntam amen ento to de tubo tuboss de pont ponta a e bolsa bolsa será será feito feito de jusa jusant nte e para para montante, com as bolsas voltadas para o ponto mais alto. As tubulações passarão a distância dis tância convenientes de quaisquer baldrames ou fundações. A junta na ligação de tubulação, deverá ser executada de maneira a garantir perfeita estanqueidade. Na ligação de tubulação de PVC rígido com metais em geral, deverão ser utilizadas conexões com bucha de latão rosqueada e fundida diretamente na peça. Antes do início de qualquer tipo de revestimento as instalações hidráulicas que vierem ficar embutidas nas alvenarias ou concretos deverão ser testadas. 15.01 - Água fria: - As canalizações de água fria não poderão ser assentadas em valas de canalização de esgoto. Evitar fazer curvas em tubos de PVC bem como bolsas, utilizar conexões adequadas. 15.02 - Esgoto: - A declividade será uniforme entre as sucessivas caixas de inspeção, evitando depressões que possam formar depósitos no interior das canalizações. Todos os aparelhos deverão ser instalados de modo a permitir fácil limpeza e remoção, bem como evitar a possibilidade de contaminação de água potável. Os tubos de queda deverão ser verticais com uma única prumada, se houver necessidade de mudança de prumada, deverá ser feito com conexões de raio longo. As caixas de gordura deverão ter paredes lisas, a tampa removível e o fundo uma declividade mínima de 10%. 15.03 – Ventilação: - A canalização de ventilação deverá ser instalada de form forma a que que não não tenh tenha a aces acesso so a ela ela qual qualqu quer er despe despejo jo de esgo esgoto to,, e sua sua extremidade no mínimo 40cm sobre os telhados e encimada por t e. 15:04 - Água quente: - Deverão ser utilizados tubo de cobre sem costura, e o seu acoplamento realizado com conexões de cobre ou bronze, através de soldagem. 16.00 – INSTALAÇÕES E APARELHOS 16.01 Aparelhos sanitários: - A louça para os diferentes tipos de aparelhos sanitários e acessórios será de grês banco ( grês porcelânico ) O mate materia riall cerâ cerâmic mico o ou louç louça a deve deverá rá satis satisfa fazer zer as Norma Normass EB-44 EB-44 e ao MB111/ABNT. 19
As peças serão bem cozidas, sem deformações e fendas, duras, sonoras, resistentes e impermeáveis. O esmalte será homogêneo, sem manchas, depressões, granulações ou fendilhamentos 16.02 – Metais e acessórios: - Os artigos de metal para equipamento sanitário serão de pereita fabricação, esmerada usinagem e cuidadoso acabamento; as peças não poderão apresentar quaisquer defeitos de fundição ou usinagem; as peças móveis serão perfeitamente adaptáveis às suas bases, não sendo tolerado qualquer empeno, vazamento, defeito de polimento, acabamento ou marca de ferramentas. O acabamento dos metais será perfeito, não se admitindo qualquer defeito na película de recobrimento, especialmente falta de aderência com a superfície de base. 17.00 – MUROS E GRADIS: 17.01 – Muros: Os muros de divisa serão executados com bloco cerâmico de 11,5 x 14,0 x 24,0 assentados com argamassa mista no traço 1:2:8 sobre vigas baldrames apoiadas em brocas de 20cm de diâmetro e profundidade mínima de 2,0m a cada 2,5m. No respaldo do alicerce deverá ser feito uma argamassa impermeável pintada com material betuminoso. Pilares a cada 2,5m e todo o muro revestido com chapisco emboço e reboco internamente e chapisco de peneira externamente. Tudo conforme projeto e detalhamentos.
17.02 – Gradis: A divisa de frente da construção deverá receber uma grade metálica com altura de 2,0m e portão da garagem de correr. A grade será construída de perfis tubular do tipo metalon com as extremidades tampadas. Grades de ferro maciço nas janelas e vitrôs. Tudo conforme projetos construtivos e decorativos. 18.00 – PINTURA: 18.01 – Paredes e tetos internas: - Todas as paredes e tetos internas indicadas no projeto deverão ser pintadas com no mínimo duas demãos de latéx PVA, sobre massa corrida previamente lixada e limpa e com uma demão de selador. A superfície na qual será aplicada a pintura deverá ser limpa e isenta de poeira ou partículas soltas. Eventuais manchas de óleo, graxa ou mofo, deverão ser removidas. 18.02 – Esquadrias de madeira: - As esquadrias de madeira serão envernizadas internamente com verniz poliuretano e as externas com verniz filtro solar brilhante. As superfícies serão lixadas e aplicado uma demão de selador para madeira e lixadas novamente. A cada nova demão de verniz deverá ser lixada para retirar o brilho. 20
18.03 – Esquadrias metálicas: - As esquadrias metálicas serão pintadas com tinta esmalte sobre fundo antiferruginoso. A cada demão de tinta deverá ser lixada para retirar o brilho. OBS:
• Não pintar o reboco antes que o mesmo esteja seco e curado. • Não aplicar massa corrida PVA em superfícies externas. • Não utilizar massa corrida diluída com água como se fosse uma tinta de fundo.
18.04 – Paredes externas: - As pares externas serão pintadas com no mínimo duas demãos de tinta latéx acrílica sobre base preparada com textura acrílica na cor branca. A superfície na qual será aplicada a pintura deverá ser limpa e isenta de poeira ou partículas soltas. Eventuais manchas de óleo, graxa ou mofo, deverão ser removidas. 19.00 – VIDROS: 19.01 – Vidro liso transparente: - Os vidros deverão ser planos, transparentes, incolores, isentos de bolhas, lentes, ondulações e ranhuras. Os vidros deverão ser assentados em rebaixo aberto ou fechado com largura e altura mínima de 16 mm, com folga de bordo e laterais de no mínimo 5 mm. Os vidros deverão ser fixados com graxeta de neoprene, quando o rebaixo for fechado, e baguetes e massa de vidraceiro, quando o rebaixo for aberto. Os vidros lisos serão assentados nos dormitórios, estar, jantar, escritório. 19.02 – Vidro canelado: - Os vidros canelados deverão Ter espessura igual a 4 mm. Os vidros deverão ser assentados em rebaixo aberto ou fechado com largura e altura mínima de 16 mm, com folga de bordo e laterais de no mínimo 5mm. Os vidros deverão ser fixados com graxeta de neoprene, quando o rebaixo for fechado, e baguetes e massa de vidraceiro, quando o rebaixo for aberto. Serão assentados nos WCs e área de serviço. 20.00 – LIMPEZA: Todas as superfícies aparentes ( pavimentações, revestimentos, cimentados, azulejos, cerâmicas, vidros, aparelhos sanitários, etc...), deverão ser limpos abundantemente e cuidadosamente lavados de modo a não serem danificadas outras partes da obra por estes serviços de limpeza. A lavagem do piso deverá ser feita com sabão neutro perfeitamente isento de álcalis e ácidos. Deverá haver particular cuidado em remover quaisquer detritos ou salpicos de argamassa endurecida das superfícies, sobretudo com concretos aparentes. Todas as manchas de salpicos de tinta deverão ser cuidadosamente removidas dando-se especial atenção a perfeita execução dessa limpeza nos vidros e ferragens das esquadrias, que também deverão ser lubrificadas nas partes móveis. 21
Deverão ser procedidas cuidadosas verificações para verificar as perfeitas condições de funcionamento e segurança de todas as instalações de água, esgotamento, águas pluviais, elétrica, aparelhos sanitários etc. Todo o entulho da obra deverá ser retirado.
MEMORIAL DESCRITIVO( Modelo - 02) Obra:........................................ Local:....................................... Proprietário:.............................. I) Condições Locais: -
a) Terreno com declive para os fundos de cerca de 8%; b) Na rua existe rede de água; c) Na rua não existe rede de esgoto; d) Existe posteamento com rede elétrica; e) Não existe iluminação na rua; f) Todas as ruas possuem asfalto; g) Os terrenos limítrofes ainda não se acham edificados, havendo necessidade de fechamento do terreno com muros nas partes confrontadas; h) Não haverá necessidade de tapume. II) Serviços Preliminares: -
a) O terreno será limpo de vegetação e convenientemente preparado para receber a construção e dar escoamento às águas superficiais, sendo nivelado de acordo com o projeto. b) Será feita uma escavação (corte no terreno) aproveitando o caimento, conforme indica o projeto, para situar no subsolo (garagem e recreação); 22
c) A marcação do prédio será feita pelo sistema de tábuas corridas perfeitamente niveladas: d) Será construído no canteiro de obra um barracão fechado, oferecendo segurança para depósito de materiais e ferramentas. III) Alicerces: -
Os alicerces serão executados da seguinte forma: a) Fundações com brocas de concreto 1:3:6 de 8" de diâmetro, executadas com máquinas ou trado manual com profundidade média aproximada de 4,00m; as posições dessas brocas assim como a quantidade serão dados pelo cálculo estrutural; b) Sobre as brocas serão moldadas vigas baldrames que servirão de base para todas as paredes, tanto externas como internas; essas vigas serão concretadas aproximadamente no nível do solo de permitir o assente de 5 a 6 fiadas de tijolos sobre eles, até o respaldo do alicerce, que desta forma ficará 40 cm acima do nível do solo; c) Abertura de valas com largura e profundidade variáveis para paredes, muros e muretas; d) Todos os alicerces serão impermeabilizados com impermeabilizantes gordurosos, revestindo o respaldo dos alicerces na parte superior e dobrando lateralmente com 10 cm, para cada lado. Depois será aplicado duas demãos cruzadas de tinta betuminosa sobre esta camada. As duas fiadas de tijolos das paredes serão assentadas com essa argamassa. IV) Alvenaria:
As paredes externas serão em alvenaria de tijolos aparentes sendo, portanto necessário o emprego de tijolos comuns de primeira qualidade e escolhidos. Os tijolos serão assentados com argamassa de cal e areia, observando a mesma espessura de 1cm, nas juntas. As paredes internas serão levantadas com tijolos comuns sem ter, no entanto, rigor na espessura da argamassa de assentamento, tendo em vista que serão as mesmas revestidas com massa grossa e fina. A execução será rigorosamente seguida pela planta respeitando alinhamento, espessura e vãos; e receberão os seguintes reforços; a) verga sobre os vãos; b) verga sob os vãos; c) cinta de amarração no respaldo do telhado; d) no respaldo da laje de piso, não haverá cinta de amarração porque a laje e vigas de concreto armado representam tal função. Algumas paredes terão tijolos à vista exigindo para tanto tijolos de primeira qualidade. Os muros de fechamento serão levantados de tijolos comuns assentados com cal e areia, com colunas e vigas cintas em concreto para amarração. V) Estrutura: -
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Todas as peças de concreto armado, baldrames, vigas, pilares, escadas, etc.; serão armadas e dimensionadas de acordo com os cálculos estruturais, podendo se antecipar a necessidade de laje de concreto maciço para o piso do pavimento superior e laje pré-fabricada para o forro deste pavimento. Em algumas partes do pavimento superior, as lajes do forro serão em concreto maciço para o aproveitamento do espaço oferecido pelo tipo de cobertura (grande altura de cumeeira) para um possível sótão. O concreto será de traço 1:3:4, as armaduras serão de ferro CA-50 e CA-60 e as formas serão de tábuas de terceira, travadas com sarrafos de pinho e escoradas com pontaletes de pinho ou de eucalipto. VI) Forros: -
O forro do pavimento térreo será a própria laje de piso revestida. O forro do pavimento superior será a própria laje pré-fabricada de forro revestida. As lajes de tijolos furados e vigas pré-moldadas serão concretadas com pedras nº 1, areia e cimento, constituindo uma camada protetora com 4 cm de espessura. Todos os forros serão revestidos com duas demãos de argamassa (emboço e reboco). VII) Telhados: -
a) madeiramento em peróba, utilizando bitolas comerciais: vigotas de 6x16 ou 6x12; caibros de 5x6; ripas de 5x1. Constituindo as tesouras e a trama que levarão as ferragens necessárias (estribos, braçadeira, chapas de emenda, etc...); b) trabalho de carpinteiro contratado por metro quadrado de projeção horizontal; na dependência do contrato com o empreiteiro de mão de obra de pedreiro, poderá ser incluído nesta sub-empreitada; c) cobertura com telhas de barro, tipo Paulista (canal e capa) de boa qualidade, sendo observado na sua colocação o perfeito alinhamento e nivelamento;
VIII) Revestimento: a) chapisco com argamassa de cimento e areia 1:3 em tetos e em peças de concreto; b) massa grossa e fina (emboço e reboco) com argamassa de cal e areia; massa grossa com areia média e cal 1:4; massa fina com areia peneirada e cal 1:2. Este tipo de revestimento será aplicado em todas as paredes internas e forros, com exceção daquelas superficiais onde forem indicados revestimentos especiais, especificados no sub-item "c". Nas partes internas os revestimentos de parede terão suas argamassas além de desempenadas, alisadas com feltro, lixadas, para a aplicação de massa corrida que por sua vez será também lixada para receber a pintura. c) Azulejos: - Na lavanderia serão colocados azulejos brancos até o teto em todas as paredes; - No W.C. da empregada, azulejos brancos até o teto. 24
- Na cozinha serão colocados azulejos lisos coloridos até o teto, inclusive no interior dos armários . - No lavabo, lisos de cor, até o teto. - Nos banheiros (social e privativo), lisos de cor até o teto.
OBS.: Os azulejos serão de boa qualidade assentados com cimento colante, pelo sistema de juntas e prumo, com rejuntamento de pasta de cimento branco e alvaiade; serão aplicados com arame delgados para obter juntas estreitas. Todos os azulejos serão submetidos a uma triagem por bitolas, assegurando com isso uma perfeita colocação. IX) Preparação para pisos: -
a) Internamente nos pavimentos inferior e térreo todas as superfícies do solo terão preparação para receberem os pisos definitivos. Sendo: - nivelamento; - apiolamento para uniformização; - camada de concreto magro 1:3:5 com 5cm. de espessura; b) Internamente nos pavimentos superiores (inclusive sala) onde não haverá necessidade de preparação, servindo a própria laje; onde esta tiver rebaixo para encanamento de banheiro o enchimento será com tijolos furados, recobertos com camada de concreto 1:3:5, com 4cm. de espessura. c) Externamente, as superfícies serão aplainadas com caimento necessário para o escoamento das águas pluviais e de lavagem. X) Pisos: -
Serão os seguintes: a) De tacos de Ipê, em desenho simples, assentados com cola. Serão de tamanho grande no hall de entrada, na sala de visitas, no hall da escada e na sala íntima; e de tamanho pequeno (7x21) no pavimento superior compreendendo todos os quartos e circulação e no quarto de empregada; b) De ladrilhos de cerâmica na copa, cozinha, W.C., lavabo e banheiros (social e privativo);
OBS.: Todos os pisos de banheiro, lavabo e W.C. sofrerão um rebaixo aproximadamente de 2cm; c) De cimento liso em todas as calçadas externas, passagem de autos, etc. XI) Rodapés: -
a) Em todos os pisos revestidos com tacos serão colocados rodapés envernizados com 10cm. de altura com mata-juntas abauladas no encontro do rodapé com o piso, para dar melhor acabamento; b) Nas partes que têm pisos revestidos com cerâmica serão do próprio material. XII) Soleiras e Peitoris: 25
a) Soleiras de portas externas serão de mármore; as soleiras das partes internas serão do mesmo material que reveste os pisos correspondentes; b) Peitoris - os peitoris de todas as janelas serão de mármore. XIII) Escadas: -
a) Internas, em madeira, incluindo estrutura e acabamento; b) Externa, em concreto, revestidas de granilite. XIV) Esquadrias de Madeira: -
Serão colocadas as seguintes: a) Portas - constituídas de batentes de peroba, guarnições de cedro e folhas de cedro; para portas externas e de embuía para as portas internas. Cada folha levará 3 dobradiças de 3 x 3 1/2", cromadas, e fechaduras de boa qualidade, de tambor para portas externas e comum para internas. Na passagem da sala de visitas para o hall da escada será colocada porta de correr. b) Portões - serão colocados 2 portões de peróba escurecidos com verniz, nos muros da frente e de trás da casa; c) Janelas - serão colocadas em todos os quartos do pavimento superior. serão em peroba escurecida e terão duas folhas de venezianas e duas folhas com vidros em caixilhos de abrir. As suas dobradiças serão em tamanho grande para permitir a abertura total das suas folhas; d) Armários Embutidos - Constituídos de batentes de peróba, guarnições em cedro e folhas lisas de embúia com 3cm. de espessura . As folhas serão dotadas de dobradiças cromadas de 3", puxadores, trincos e fechaduras. OBS.: As dimensões e posições dessas esquadrias estão indicadas em planta. XV) -Esquadrias Metálicas:
Serão colocadas as seguintes: a) Vitrôs de correr, em vãos grandes, na sala de visitas, na copa, na sala íntima, na cozinha e no quarto de empregada; b) Vitrôs basculantes, com vãos grandes, no lavabo e nos banheiros (social e privativo); c) Vitrôs fixos, na circulação do pavimento superior e na sala íntima ao lado da lareira. XVI) Vidros: -
Serão colocados vidros nacionais com espessura conforme o vão dos caixilhos como segue: a) Lisos transparentes em todos os caixilhos das janelas de madeira dos quartos do pavimento superior, na copa, na sala de visitas e na cozinha; b) Fantasia canelado, nos banheiros (social e privativo), no quarto da empregada, na sala íntima e no lavabo; c)Fantasia caleidoscópio, nos caixilhos fixos da sala íntima, na circulação do pavimento superior e na parte que separa a sala de visitas do hall da escada. XVII) Instalações Hidráulicas: 26
a) -água: a água será recebida da canalização da Concessionária local e passando pelo hidrômetro fixado no cavalete de entrada do terreno, irá alimentar duas caixas de 1.000 litros cada uma, instaladas no forro do pavimento superior, ligadas por sistema de vasos comunicantes; providas de bóias e ladrões.A tubulação de entrada alimentará 6 torneiras situadas em vários pontos do quintal e jardim. XVIII ) Aparelhos Sanitários: -
a) Nos banheiros (social, privativo e lavabo), serão instalados conjuntos completos de louça sanitária em cor, marca Celite; serão instaladas válvulas Hidra de 1 1/2" em acabamento cromado liso. serão colocados jogos de metais cromados de marca Deca, nos bidés, lavatórios e banheira. Os lavatórios dos banheiros social e privativo serão do tipo gabinete, espelhos de cristal fixados sobre a parede. No lavabo haverá bacia, lavatório e será colocado um espelho de cristal em cima do lavatório, além de saboneteira, 3 cabides e porta- toalha. No W.C. da empregada haverão essas mesmas peças, em louça branca e um espelho comum; b) Na cozinha será instalada uma mesa de granito natural de 3cm. de espessura, com bacia de aço inoxidável, com sifões niquelados ou cromados e jogos de metal cromados. Haverá um ponto de água para filtro e um suporte de granito para a talha. c) Na lavanderia, será instalado um tanque de lavar roupa de tamanho grande em aço inoxidável. Será deixada instalação para máquina de lavar roupa. O tanque será tipo duplo de aço inoxidável. XIX) Instalação Elétrica: -
Será executada de acordo com as exigências da companhia concessionária local. A entrada de luz será aérea, através dos postes de cimento e a caixa de chapa galvanizada para a colocação dos medidores e chaves, será colocada embutida na mureta lateral. A instalação será feita com barras de conduíte de plástico colocados embutidos nas paredes juntamente com as caixinhas de luz: os conduítes terão bitolas adequadas para a passagem folgada dos fios plásticos. serão feitos vários circuitos independentes para a melhor distribuição de energia. serão deixados os pontos de luz e tomadas que forem necessários. Será feito instalação para telefone e televisão (antena), campainha, e deverá seguir a NB-3. XX) Pintura: -
a) Silicone em paredes de tijolos a vista; b) Látex em paredes revestidas com massa fina interna e externamente, em tetos e nos muros pela face interna; c) Esmalte fosco em esquadrias metálicas; d) Verniz em esquadrias de madeira, em beirais do telhado e em rodapés de madeira. XXI) Limpeza Geral: -
Todo o entulho será retirado da obra. Os pisos taqueados serão raspados, calafetados e sintecados. serão lavados todos os demais vidros, aparelhos sanitários e pisos. 27
___________________________ Proprietário
__________________________ Engenheiro CREA:
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MEMORIAL DESCRITIVO ( modelo - 03) Para: Construção Residencial Local:_____________________________________________________________ Proprietário:________________________________________________________ Alicerces: Serão com vigas baldrames de acordo com o projeto, apoiadas em brocas de 25 cm de diâmetro à profundidades variáveis, sobre as vigas baldrames serão assentados tijolos maciços com argamassa mista e impermeabilizante, finalizando com uma cinta de amarração no respaldo do alicerce, e uma capa de material impermeabilizante isolando as paredes do alicerce. Paredes: De alvenaria de tijolos maciços com espessura de acordo com a planta, assentes com argamassa de cimento, cal e areia no traço 1:2:8 Revestimento Interno: Chapisco, emboço e reboco nos dormitórios, circulação e azulejos até o teto na cozinha, copa, W.C., lavanderia. Revestimento Externo: Chapisco, emboço e reboco em toda a residência e muros. Estrutura: Toda estrutura necessária será de concreto armado. Telhado: Telhas tipo plan, cimento de 25% apoiadas em estrutura de peróba e beiral aparente em toda residência. Forros: serão de laje pré moldada e revestidos em todos os cómodos até o reboco. Janelas: Porta balcon nos dormitórios, suíte e sala de estar, vitrôs do tipo maximoar nos: dormitórios de empregada, W.C. da empregada, despensa e escritório. Portas: Serão de madeira, e suas dimensões estão descritas em legendas na planta da prefeitura, exceto a porta da sala de jantar que será de vidro. Pisos: Lajota: garagem, escritório, deposito, estar, jantar, varanda sala de TV; Cerâmica: W.C., cozinha, A.S., despensa; Tacos: dormitórios, closet e circulação. Instalação Elétrica: Deverá seguir o projeto elétrico, conforme a NB - 3. 29
Instalação Hidráulica: Será de PVC para água fria, tendo 2 reservatórios de 1000 litros cada, a instalação será provida de torneiras para jardim, filtro, pia, lavadora de roupa, lavatórios, bacias sanitárias e chuveiros. A tubulação de água será de cobre e fornecerá água para os banheiros e cozinha. O aquecimento será central de tipo solar. O esgoto será ligado a rede pública e será provido de ventilação e caixas de inspeção. As águas pluviais serão coletadas até a via publica, tudo conforme o projeto hidráulico. Pintura: Será dada uma demão de massa corrida em toda a alvenaria que será pintada com látex. As esquadrias de madeira serão escurecidas e envernizadas. As esquadrias metálicas terão um tratamento a base de zarcão e depois pintadas com tinta esmalte. Vidros: Serão utilizados vidros lisos e transparentes nas portas balcão, vidros temperado na sala de TV, escada, lavabo e nos demais compartimentos, vidros lisos. Limpeza: No termino da obra, será efetuada a limpeza e os entulhos serão retirados. Muros e Gradis: A residência será murada até a altura de 2,5m.
__________________________ Proprietário
______________________________ Engenheiro: CREA:
Como podemos observar o Memorial Descritivo orienta de forma sucinta todas as etapas de uma construção. Se tivermos a necessidade de descrever com muito mais detalhes podemos então realizar o chamado Caderno Técnico ou Caderno de Encargos. 2 - CADERNO DE ENCARGOS: O Caderno de Encargos reúne as obrigações do construtor, no que se refere ás especificações e as normas da ABNT, bem como o regime de construção, recebimento das obras, etc. 30
Inúmeras são as finalidades do caderno de encargos como: - complementação dos desenhos; - fornecer subsídios para um orçamento correto; - orientar na escolha, aquisição, utilização ou ampliação de materiais, equipamentos, instalações, etc. O caderno de encargos esclarece e define determinados assuntos ligados a construção, que muitas vezes ficam com seu conceito indefinido pelos engenheiros e arquitetos. Exemplos de descrição de alguns itens do caderno de encargos:
01 - Pisos 1.1 Piso de Madeira tipo Parquete: - Material: serão secos em estufas, com teor de umidade entre 8 a 12% , compatível com as condições climáticas do local, fabricadas em placas, compostas por damas agrupadas sobre papel. O parquete deverá ser da Indusparket, em placas de 50cm x 50 cm, compostas por 16 damas 12,5cm x 12,5cm com 8mm de espessura em Amarelo Cetim, Angelim-Pedra, Ipê-Tabaco Mesclado, Pequiá, Sucupira e Tatajuba. - Execução: As placas são fixadas com adesivo especial (cola de madeira) da marca Cascola, sobre base constituída por cimentado simples com as seguintes características: Os cimentados, sempre que possível, serão obtidos pelo simples sarrafeamento, desempeno e moderado alisamento. A superfície de aplicação do cimentado será perfeitamente limpa e abundantemente lavada, no momento do lançamento da argamassa, será polvilhado cimento para auxiliar na aderência, deverá ser divididas em painéis, salvos exceções, por sulcos profundos até a base de concreto. Os cimentados terão espessura de cerca de 2,0cm o qual não poderá ser, em nenhum ponto, inferior a 1,0cm. A superfície do cimento deverá se apresentar perfeitamente desempenada, alisado a colher (sem emprego de pó de cimento). A argamassa deverá ser do tipo "farofa" para não exudar água e enfraquecer a superfície. As chapas de paquetes só poderão ser coladas 20 dias após concluído o cimentado. O paquete poderá ser lixado cinco dias após sua colocação, sendo vedado nessa operação, o emprego de água ou óleo, para amolecer a madeira. (GUEDES, 1982) 2 - Vidros: 2.1 - Temperados Incolores: Material: vidros planos, lisos, transparentes, incolores, superfícies perfeitamente polidas, apresentando alta resistência conferida por processo térmico de têmpera. 31
Espessuras nominais de 6,8 a 10mm. deverão ser utilizados vidros da Cia. Vidraria Santa Marina, sob as marcas Temperite ou Santa Lúcia Cristais Blindex Ltda, sob marca Blindex.
- Execução: tendo em vista a impossibilidade de conter a perfuração das chapas no canteiro, deverão ser minuciosamente executados e detalhadas os dispositivos de assentamento. Quando assentes em caixilhos, para evitar quebras, adotar graxetas ou baguetes de fixação com altura pequena. Toda serralheria será inoxidável ou cuidadosamente protegida da oxidação, a fim de evitar pontos de ferrugem que provocariam a quebra do vidro. As placas não deverão repousar sobre toda extensão de sua borda, mas somente sobre dois calços, devendo ficar a cerca de 1/3 das extremidades. Assegurar folgas da ordem de 3 a 5 mm entre o vidro e a esquadria. (GUEDES, 1982) Se houver necessidade podemos acrescentar desenhos, croquis para melhor entendimento do item como o Catálogo Técnico do FDE (Fundação para o desenvolvimento da Educação), que detalha de forma precisa vários serviços da construção civil como, por exemplo:
3 – PM – Porta de madeira sarrafeada com pintura/batente de madeira L=0,82 cm.
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33
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4 – FD-14 – Fechamento de divisa/bloco de concreto/sem revestimento h=1,85m com broca.
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Como podemos observar, o caderno de encargos difere e muito dos memoriais descritivos, pois cada item será descrito com profundidade, incluindo desenhos detalhados se forem necessários, especificações de materiais, metodologia de aplicação, como deverá ser efetuada as medições, etc, facilitando o acompanhamento dos serviços, garantindo com isso elevado padrão de obra. 36
3 - ORÇAMENTO: É a determinação do custo de uma obra antes de sua realização, elaborado com base em vários documentos como, memoriais descritivos, cadernos de encargos, projetos arquitetônicos, projetos complementares; considerando-se todos os custos diretos e indiretos, leis sociais e tudo o que pode influenciar no custo total. Podemos efetuar vários tipos de orçamento dependendo do grau de detalhamento dos custos que necessitamos de uma obra. Assim sendo, dependendo do caso, elaboramos um orçamento por estimativas, sintético ou analítico.
3.1 – Tipos de orçamento 3.1.1 - Orçamento por Estimativas: Ocorre muitas vezes, que para se ter um estudo de viabilidade de um projeto, só se tem em mãos o projeto arquitetônico ou somente uma idéia do que se pretende fazer, as especificações técnicas por serem definidas e ainda os projetos complementares por serem elaborados. Nestes casos fica difícil se executar um bom orçamento, nem se tem tempo para tal. Executam-se o que chamamos de orçamento por estimativas, que podemos fazer de algumas maneiras: -
1ª utilizando o custo do m2 da construção pronta, que é obtido de revistas técnicas, sindicatos da construção civil, etc.; e multiplicando-se pela área proposta para o projeto assim obtemos o custo estimado.
Exemplo:
Área a ser construída de aproximadamente 200 m2 Valor do metro quadrado de construção R$ 1000,00 (mil reais por metro quadrado) temos: Valor estimado de: = R$200.000,00 (duzentos mil reais) -
-
-
2ª utilizando o custo unitário para os principais itens e serviços de construção. Exemplo: Movimento de Terra: pode ser estimado com base numa estimativa em volume de escavação mecânica multiplicado pelo preço unitário do m 3 de escavação. Fundação: custo unitário do concreto armado multiplicado pelo volume estimado de concreto para a fundação. Alvenaria: custo unitário da alvenaria multiplicando pela área total de alvenaria.
Somando todos os itens e serviços orçados têm o valor total estimado.
3.1.2 - Orçamento Preço Composto (Sintético): 37
Nestes casos temos o projeto arquitetônico, o memorial descritivo e muitas vezes já os projetos completamente elaborados, mas necessitamos de um custo rápido e sem muitos detalhes. Para tanto, utilizamos os custos unitários compostos (material + mão-de-obra + leis sociais já existentes no mercado para os principais itens, subitens e serviços da construção (podemos ter como base os itens dos memoriais) e multiplicá-los pelos seus quantitativos (tirado do projeto). O ideal é montar uma planilha (Planilha Orçamentária) conforme exemplificada no item 3.7 desta apostila, que deverá ser preenchida com a quantidade e custo unitário Os custos unitários compostos (material + mão-de-obra + Leis Sociais) são obtidos de revistas técnicas ou de listas de preço composto. Exemplo: Tabela 3.1 - Planilha Orçamentária Sintética Serviços
Alvenaria de bloco de concreto (14x19x39)
Quant.
Unid.
150,00
m
R$ unit.
R$ Total
2
Preço unitário composto obtido de revistas Quantificado do projeto
O valor deste serviço somado com os demais itens (fundação, estrutura, cobertura, revestimento etc.) vai fornecer o custo total da obra. Portanto para realizarmos um orçamento sintético temos que: • Realizar uma lista de serviços a ser orçada; • Quantificar os serviços; (projeto) • Obter o preço unitário composto (revistas técnicas, listas etc.) OBS.: O custo unitário composto já está incluído todos os materiais, a mão-de-obra e as leis sociais necessárias para a execução do item.
3.1.3- Orçamento Preço Composto (Analítico): É sem dúvida, a mais importante ferramenta para o acompanhamento dos custos da construção bem como o seu planejamento, nestes casos, devemos ter: Projeto arquitetônico completo; Projetos complementares (Estrutura, Hidráulica, Elétrica); Memoriais descritivos, e:
• Realizar uma lista de serviços a ser orçada; • Quantificar os serviços; (projeto) •
Obter o preço unitário composto (você tem que compor utilizando uma Tabela de Composição de Preço para orçamento como, por exemplo, o TCPO da Editora PINI) 38
Tomando o mesmo exemplo do item anterior Alvenaria de bloco de concreto (14x19x39): - quantidade: 150,00m 2 Vamos procurar no TCPO a composição do custo unitário por metro quadrado para alvenaria de bloco de concreto 14x19x39 (Tabela 3.2), Tabela 3.2 - Planilha Orçamentária Analítica - Alvenaria de bloco de concreto 14x19x39 Componentes Consumos R$Unit. R$Mat. R$ M.O. R$Total cimento 1,95kg cal 0,49kg areia 0,013m3 bloco 13,13un. pedreiro 0,70h servente 0,81h leis sociais TOTAL (a)
TCPO
Pesquisa de mercado
e cotar com os fornecedores o custo de todos os insumos deste serviço completar a Tabela 3.2 e calcular: Cimento: Cal: Areia Bloco Pedreiro Servente Leis Sociais
R$_____________o saco R$_____________o saco R$_____________o metro cúbico R$_____________o milheiro R$_____________a hora R$_____________a hora
Custo total do serviço=150,00m 2 x (a) _____________=R$____________________ O valor deste serviço somado com os demais itens (fundação, estrutura, cobertura, revestimento etc.) vai fornecer o custo total da obra. Neste tipo de orçamento, além dos custos unitários mais precisos, pois reflete os custos reais da região onde se está elaborando o projeto, ainda temos a possibilidade de obtermos o consumo total de cada material a ser empregado na obra e o nº de funcionários necessários para a execução da mesma etc.... Portanto, o orçamento é uma peça importante na verificação prévia do custo de um empreendimento, e os seus custos distribuídos segundo um cronograma físico - financeiro (que veremos a nesta apostila) permitem uma programação de suprimento de materiais e de recursos. 39
3.2 – Considerações sobre orçamento: Os orçamentos são compostos pelos custos dos materiais, custos de mão-deobra incluindo as leis sociais, equipamentos e por um adicional proveniente das despesas indiretas. Para melhor entendimento esclareceremos a seguir o que vem a ser custo, despesa e preço em um orçamento. • Custo é todo o gasto envolvido na produção de uma obra (são os insumos como: matérias, mão-de-obra, equipamentos bem como canteiro de obra, administração local, mobilização e desmobilização, etc.); • Despesa é todo o gasto necessário para comercialização do produto (gastos com a administração central, financeiro etc.); • Preço é o valor monetário do custo acrescido do BDI (também conhecido como preço de venda). Resumindo o orçamento é composto: Custo Direto; • Custo Indireto; • Despesas Indiretas e Lucro: BDI - Benefício e Despesas Indiretas (é uma taxa que se adiciona ao Custo Direto para determinar o valor do Orçamento) •
3.2.1 – Custo Direto É o resultado da soma de todos os custos dos serviços necessários para a construção da edificação. Os gastos que compõe o custo direto são os custos com os materiais, a mão-de-obra, as Leis Sociais e os equipamentos.
A - Custos dos Materiais: são obtidos através da cotação de preços e devemos considerar os ônus ou encargos que sobre eles incidem. As perdas de materiais são encargos importantes que devem ser considerados, e seu valor geralmente é expresso em % da quantidade obtida do projeto e sua magnitude é determinada pela prática, de acordo com o tipo de material e de seu manuseio, como por exemplo:
%
areia, pedra britada, cimento, tintas ----------------------- 5 a 10 % condutores elétricos, aço, tábuas, etc---------------------- 5 % tijolos, azulejos, telhas, etc--------------------------------- 5 a 10 % materiais do tipo: ferragens, aparelhos, interruptores, esquadrias --- 0
Além das perdas, os materiais sofrem outros encargos como: transporte, manuseio (carga e descarga), armazenamento, impostos e taxas. OBS: Em muitos casos, estes encargos já estão incluídos nos preços dos materiais, portanto devemos verificar.
B - Custos de mão-de-obra: é constituído pelos produtos de tempos (h), pelos salários respectivos. Os valores obtidos são onerados por vários encargos legais "leis sociais e riscos de trabalho". 40
C - Encargos Sociais sobre a mão-de-obra: São encargos obrigatórios exigidos pelas Leis Trabalhistas e Previdenciárias ou resultados de acordos sindicais adicionados aos salários dos trabalhadores e dividem-se em três níveis: • Encargos Básicos e Obrigatórios; • Encargos Incidentes e Reincidentes; • Encargos Complementares. Tabela 3.3 - Taxas de Leis Sociais e riscos de trabalho. (%) DESCRIÇÃO A1- Previdência Social A2 – Fundo de Garantia por tempo de Serviço A3 – Salário Educação A4 – Serviço Social da Indústria (Sesi) A5 – Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial (Senai) A6 – Serviço de Apoio a Pequena e Média Empresa (Sebrae) A7 – Instituto Nacional de Colonização e Reforma Agrária (Incra) A8 – Seguro contra acidentes de trabalho (INSS) A9 – Seconci ( aplicável as empresas constantes do III grupo da CLT A – Total dos Encargos Sociais Básicos B1 – Repouso semanal e feriado B2 – Auxilio enfermidade B3 – Licença paternidade B4 – 13º salário B5 – Dias de chuva, faltas justificadas, acidentes de trabalho, greves, outras dificuldades B – Total dos Encargos que recebem as incidências de A C1 – Depósito por despedida injusta 50% sobre [A2+(A2 + B)] C2 – Férias (indenizadas) C3 – Aviso-prévio (indenizado) C – Total dos Encargos Sociais que não recebem as incidências globais de A D1 – Reincidência de A sobre B D2 – Reincidência de A2 sobre C3 D – Total das Taxas das reincidências
Horista 20,00 8,00 2,50 1,50 1,00 0,60 0,20 3,00 1,00 37,80
Mensal 20,00 8,00 2,50 1,50 1,00 0,60 0,20 3,00 1,00 37,80
22,90 (*) 0,79 (*) 0,34 10,57
8,22
(*) 4,57 39,17 5,57 14,06 (*)13,12
8,22 4,33 10,93 (*)10,20
32,74 14,81 1,05 15,86
25,46 3,11 0,82 3,93
Subtotal Total
125,58
75,40
Deve ser acrescentado sobre os encargos básicos e obrigatórios, e encargos incidentes e reincidentes os chamados encargos complementares, compostos de custos com o transporte, fornecimento de EPI, alimentação e outras regalias aprovadas nos dissídios coletivos da categoria ficando, portanto: Tabela 3.4 – Encargos Complementares. (%) Total de Leis Sociais Os Encargos Complementares são: E1 – Vale transporte 1 – aplicar a fórmula E2 – Refeição Mínima 2 – aplicar a fórmula E3 – Refeição – Almoço 3 – aplicar a fórmula E4 – Refeição – Jantar – aplicar a fórmula E5 – EPI (Equipamento de Proteção Individual) aplicar a fórmula 41
125,58
75,40
10,34 8,42 31,75 -------5,0
10,34 8,42 31,75 -----5,0
E6 – Ferramentas manuais – aplicar a fórmula E – Total de taxas complementares
2,0 57,51
2,0 57,51
Total dos encargos
183,09
132,91
OBS: o cálculo das taxas de E1 a E6 foi baseado em custos vigentes em São Paulo. Fórmulas básicas para o cálculo dos encargos complementares:
2 xC 1 xN − ( Sx 0,06) x 100 = S
Vale transporte – VT=
C 2 xN − (0,033 xSx 22) x 0,01 x 100 = S
Vale café da manhã – VC=
C 3 xNx0,95 x 100 = S
Vale almoço ou jantar – VR=
Sendo: C1 = tarifa de transporte urbano; C2 = custo do café da manhã; C3 = vale refeição N = número de dias trabalhados no mês; S = salário médio mensal dos trabalhadores. n
∑ P F + P F + ....... P F 1
Equipamentos de Proteção Individual – EPI=
1
2
2
1
n
n
x 100 =
N S n
∑ P F + P F + ....... P F 1
Ferramentas Manuais – FM=
1
2
n
2
1
n
x 100 =
N S
Sendo: N = número de trabalhadores na obra; S = salário médio mensal; P1, P2 Pn = custo de cada EPI ou ferramentas manuais; F1, F2.......Fn = fator de utilização do EPI ou ferramentas manuais, dado pela fórmula: F=
t VU
sendo t = tempo de permanência do EPI ou da ferramenta em meses na obra e VU = Vida útil
do EPI ou ferramenta manual em meses.
OBS:. -As taxas se alteram em função das mudanças nos percentuais, portanto, devemos sempre que possível atualizá-las. 3.2.2 Custos Indiretos Os Custos Indiretos (não confundir com Despesas indiretas que irão compor o BDI) são os custos da Administração Local (obra), do canteiro de obra e da mobilização e desmobilização da obra. Portanto Custo Indireto são todos os custos necessários para a produção da edificação que não estão incorporados na mesma.
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A - Administração Local: são despesas de apoio técnico, administrativo e de supervisão no próprio local da obra. Tais como: - vigilâncias diversas; - segurança e primeiros socorros; - aluguéis e despesas diversas ( água, luz, comunicação, placas, ferramentas manuais etc.); - pessoal ligado diretamente à execução da obra e não considerado no cálculo dos custos diretos ( engenheiros, mestres, encarregados, agrimessores, apontadores, almoxarife e pessoal administrativo) - controle tecnológico, licenças, seguros etc. Comentários: As despesas de Administração Local, ao contrário das relativas á Administração Central, já podem, com certas reservas, ser adotadas genericamente com base em experiência anterior. Isto quer dizer que há uma taxa de Administração Local mais ou menos igual para todas as empresas. Ainda assim, devemos considerar que o tipo de obra a ser executada é uma variável controlada e que impede a prefixação dessa taxa.
B – Canteiro de Obra: São despesas para a instalação do canteiro de obra como: • preparação do terreno; • cerca ou muro de proteção; • construção do escritório; • construção dos vestiários, sanitários, cozinha e refeitórios; • alojamento; • oficina...etc. C – Mobilização e desmobilização: Consiste nas despesas para preparação da infra-estrutura operacional da obra e a sua retirada no final do contrato e corresponde: • Transporte, carga e descarga de materiais para montagem do Canteiro de obra. Montagem e desmontagem de equipamentos fixos de obra; • Transporte, hospedagem e alimentação do pessoal que prepara a infraestrutura; • Aluguel de equipamentos para carga e descarga....etc. 3.2.3 - Despesas Indiretas: Após o cálculo dos custos diretos e dos custos indiretos advindos da própria execução e produção dos serviços, há necessidade de uma previsão de custos indiretos envolvidos na administração do negócio da empresa executante. Tal previsão geralmente é feita com base na aplicação de uma taxa sobre o total dos custos diretos (mão-de-obra, leis sociais inclusive, materiais e equipamentos). A taxa aplicada é chamada BDI - Benefício e Despesa Indireta, e poderá ou não incluir o lucro. A aplicação genérica desta taxa de BDI acarreta, no entanto, algumas distorções. Na definição do preço total a ser cobrado por determinada empresa, pode-se, inclusive, partir-se da situação em que algumas despesas já estejam cobertas. É evidente que o grau de concorrência do mercado deverá influir no resultado desse processo.
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Dessa forma, cada empresa, em função de seu desempenho técnico, econômico e administrativo deve definir um BDI próprio, que é a relação entre as despesas operacionais e faturamento alcançado. Podemos de modo geral, classificar as despesas indiretas de uma construtora como segue:
A - Administração Central: são despesas com o apoio técnico, supervisão e administração, incluindo o relacionamento com contratantes, fornecedores, bancos, governo e sociedade geral, e compreendem os itens de: - rateio das despesas com escolha e suprimento de materiais e equipamentos; - pessoal técnico e administrativo ligado diretamente à obra; - comunicação e locomoção do pessoal do escritório à obra, alimentação, hospedagem etc.; - rateio das despesas com pessoal ligado parcialmente `a obra: contabilidade, diretoria, oficina central de equipamentos, depósito central, assessoria jurídica etc.; - rateio das despesas gerais do escritório central: aluguéis, manutenção e operação do escritório, impostos e taxas gerais etc.; Comentários: As despesas com Administração Central, como podemos notar, são custos indiretos não passíveis de generalizações para todas as empresas e obras. Qualquer taxa adotada, sem um estudo do caso particular em que seria aplicada, teria as seguintes limitações: - o número de obras que estão sendo executadas ao mesmo tempo pela empreiteira, quanto maior esse número, menores as despesas indiretas em relação ao custo direto total; - o tamanho da empresa, quanto maior a empresa maior o custo indireto de administração central - a distância da obra em relação à sede central. Resumindo: A Administração Central corresponde ao rateio dos custos da sede da construtora que deverá ser absorvido pelos contratos em andamento da empresa. OBS: Para facilitar o cálculo e realizar uma distribuição mais justa entre as obras podemos adotar para o rateio da administração central de 4 a 7% sobre a administração local de cada obra. Desta maneira as obras menores contribuem com menos e as maiores com mais.
B - Despesa Financeira : são passíveis de serem calculados previamente para todas as empresas concorrentes em uma determinada obra, os custos financeiros que decorrem de condições contratuais relativas aos cronogramas de execução dos serviços e de pagamento do contratante a contratada ( descontadas as cauções). Assim definidos, em termos de prazos de recebimentos e desembolsos, os custos financeiros são apenas uma parte do total que uma empresa precisa considerar. A outra parte decorre de atrasos nos recebimentos previstos, de condições de financiamentos de equipamentos, da comparação entre custo de estocagem e custo de compra, do uso e das fontes dos recursos financeiros à disposição da empresa, do custo de oportunidade envolvido no negócio da empresa. Essa outra parte, portanto, não pode ser prevista a não ser dentro da própria empresa. Sugere-se a adoção da seguinte fórmula: DF = [(1 + t ÷ 100)n ÷ 30 – 1] x 100 44
Onde: t = é a taxa de juros de mercado ou de correção monetária, em porcentagem ao mês. n = é o número de dias decorrido entre o desembolso e o recebimento contratual.
C - Despesas Comerciais: são aqueles decorrentes das atividades de venda dos serviços, isto é, preparo de concorrências, viagens ao local das obras, montagem de “stands” de vendas, publicidade, corretagem etc. D - Tributos: • Federais: são tributos que incidem sobre o faturamento ou lucro das empresas dependendo da sua opção contábil (Lucro Real ou Lucro Presumido) que são: IRPJ, CSLL, PIS, COFINS. Tabela 3.5 – Tributos Federais. (%) TRIBUTOS FEDERAIS PIS COFINS IRPJ CSSL
COM MATERIAL PRESUMIDO LUCRO REAL
0,65 3,00 1,20 1,08
1,65 (*) 7,60 (*) (**) (**)
SEM MATERIAL PRESUMIDO LUCRO REAL
0,65 3,00 4,80 2,88
1,65 (*) 7,60 (*) (**) (**)
(*) Descontar os créditos com os materiais (**) aplicar as alíquotas de 15,0% e 9,0%, respectivamente, sobre o valor da taxa do lucro considerado no BDI ou adotar as taxas do Lucro Presumido.
• Municipais: são tributos cobrados na prestação de serviço no local de execução da obra ou serviço, chamado ISS. O ISS pode variar de 2,0% a 5,0% sobre a despesa da mão-de-obra em cada município.
OBS: Para as faturas dos contratos de obras ou serviços com fornecimento de materiais a alíquota é aplicada somente sobre a parcela da mão-de-obra utilizada no município onde o serviço é prestado. Portanto se a sede da empresa fica em outro município deve ser descontado do BDI.Taxas como ICMS, IPI, não são aplicadas uma vez que estes deverão estar inclusos no preço dos materiais.
E - Riscos ou Eventuais: Nos dias de hoje onde a competitividade é grande, admitir tal acréscimo é inviável. No entanto quando não estão disponíveis as informações necessárias para o cálculo detalhado do orçamento, podemos adotar um acréscimo devido aos riscos, visando cobrir a parcela de custo desconhecida em função da falta de informação. Essa taxa é determinada em percentual sobre o custo direto. F - Benefício: é um valor em percentual a ser aplicado sobre o valor final do orçamento. Fica a cargo da construtora determinar este valor em cada licitação. É comum a adoção de percentuais entre 5 e 10% do valor global do orçamento. 3.2.4 - Cálculo do BDI
45
Através dos conceitos acima podemos montar planilhas para auxiliar no cálculo do BDI. Segue abaixo um exemplo prático utilizando o modelo de cálculo do BDI retirado do livro Engenharia de Custos do Eng. Paulo Roberto Vilela Dias.
Tabela 3.6 - Exemplo prático utilizando o modelo de cálculo do BDI retirado do livro Engenharia de Custos do Eng. Paulo Roberto Vilela Dias. CÁLCULO DO BDI ITEM A
DESCRIMINAÇÃO CUSTO DIRETO TOTAL
R$ 195.550,00
% 100,00
B
C
CUSTO e DESPESA INDIRETA ( 1+2+3+4+5+6) 1 - Mobilização/Desmobilização da Obra (tabela 3.6.1) 2 - Administração da Obra (tabela.3.6.2; 3.6.3; 3.6.4; 3.6.5) 3 - Administração Central * 4 - Encargos Financeiros 5 – Despesas Comercias 6 - Riscos e Eventuais TOTAL DO CUSTO (Direto + Indireto A+B)
51.129,60 589,75 46.189,85 3.500,00 850,00 --------------246.679,60
D
IMPOSTO SOBRE O FATURAMENTO (Tabela. 3.6.6)
8,93
E
LUCRO **
6,00
F
TOTAL DE IMPOSTOS + LUCRO
14,93
G
PREÇO FINAL (Venda) * * *
H
PERCENTUAL DE BDI * * * *
287.840,84 47,20
* Valor das despesas do escritório central rateados pelos contratos em andamento (valor estimado entre 4 e 7% sobre o valor da Administração da Obra) ** Valor estimado entre 5 a 12%
*** G = C ÷ [ 1- (F ÷ 100)] ****BDI=
Pr eçoFinal CustoDiret o
-1
Tabela 3.6.1 – Mobilização e desmobilização da obra Obra: Descrição
Unidade
Quantidade
Transporte e diária de pessoal
viagem
10
Data Custo R$ Unitário 30,00
Transporte em veículos -leve -Caminhão basculante
km h
200,00 1
0,42 44,99
84,00 44,99
Transporte de materiais, utensílios etc -Em caminhão de carroceria fixa
h
10
43,76
430,76
TOTAL
Março/10 TOTAL 300,00
589,75 46
Tabela 3.6.2-Administração local – pessoal Categoria Engenheiros: Supervisor Residente Garantia da Qualidade Planejamento ou medição Segurança do Trabalho Médico de Segurança do Trabalho Enfermeiro Inspetor de Garantia da Qualidade Técnico de segurança do trabalho Encarregados Geral Manutenção Controle Patrimônio Chefe de escritório Auxiliar de escritório Chefe de pessoal Almoxarife Comprador Auxiliar de: Compras Almoxarife Serviços gerais Vigia Apontador Mecânico Veículos leves Máquinas leves Máquinas pesadas Topógrafo Auxiliar de Topografia Laboratorista Auxiliar de Laboratorista Desenhista Projetista Cadista Auxiliar se serviços gerais TOTAL
Quant.
Salário/mês R$
Meses
Custo total R$
1
2.300,0
6
13.800,00
1
1.350,00
6
8.100,00
1
450,00
4
1.800,00
1 1
1.800,00 450,00
0,5 0,5
900,00 225,00
24.825,00
Tabela 3.6.3 – Administração Local – despesas gerais Categoria Aluguel de imóveis Escritório Casa de Engenheiro Casa do Encarregado Viagens Estadias Alimentação Verba de representação Uniformes Macacão Botas Material de Segurança Capacete
Unidade
Quant.
Custo meses unitário(R$)
Custo total(R$)
un un un
2 2 50
50,00 30,00 3,00
4 4 4
400,00 240,00 500,00
un un
7 7
18,00 12,00
1 1
126,00 84,00
un
7
12,00
1
84,00
47
Luvas Cintos de Segurança Óculos de proteção Máscaras Instalações Provisórias Escritório Almoxarifado Oficinas Fiscalização Alojamento Sanitários Cópias Água, Energia, Telefone Seguros ART Ensaios Tecnológicos
un un un un
7 7 5 5
8,00 15,00 18,00 10,00
1 1 1 1
56,00 105,00 90,00 50,00
m2
15
80,00
1
1.200,00
m2
12
100,00
1
1.200,00
m2 un vb
12 500 1
120,00 0,10 200,00
1 4 4
1.200,00 200,00 800,00
un vb
1 1
150,00 120,00
1 3
150,00 360,00
TOTAL
6.205,00
Tabela 3.6.4 – Administração Local – aluguel de equipamentos Categoria Veículos leves: Engenheiros Outras viaturas: Kombi Pick-up leve Caminhão basculante Caminhão de carroceria Carreta Equipamentos de apoio: Retro escavadeira Carregadeira de pneus Grupo gerador Andaime metálico Elevador de obra Vibrador Rompedor Compactador TOTAL
Quant.
Custo /mês meses (R$)
Custo total(R$)
1
1.118,62
6
6.711,72
1
8.382,25
0,5
4.164,13
120 80
28,92 14,02
0,5 0,5
1.735,20 560,80
1
500,00
3
1.500,00
14.671,85
Tabela 3.6.5 – Administração Local – móveis e utensílios Categoria Microcomputador e impressora Escrivaninha Mesa de reunião Cadeiras Arquivo Estante Filtro de água Telefone/fax TOTAL
Quant.
Custo/mês (R$)
meses
Custo total (R$)
1
5,00
6
30,00
2 1 1 1 1
2,00 2,00 6,00 1,00 60,00
6 6 6 6 6
24,00 12,00 36,00 6,00 360,00 488,00
48
Tabela 3.6.6 – Impostos com pagamento imediato sobre o faturamento Geral % Descrição ISS – (Municipal devido no local da realização 3,00 dos serviços) CONFINS 3,00 PIS 0,65 CSSL 1,08 IRPJ 1,20 TOTAL
8,93
Em qualquer caso podemos incrementar as planilhas com dados respectivos da sua obra.
3.3 – Planilha orçamentária e quantificação de serviços: É a relação de todos os serviços com as respectivas unidades de medida, extraídos dos projetos e demais especificações técnicas. São classificados segundo critérios que atendam às necessidades do construtor ou do contratante. Para o cálculo de um orçamento devemos fazer os custos em partes, de maneira em que todos os serviços sejam agrupados por tipos ou etapas. Em cada uma delas, são identificados os serviços, quantidades e o custo unitário, o qual totalizado vão resultar o custo total de uma obra. A quantificação dos serviços consiste no levantamento das áreas, volumes, pesos, medidas e unidades, que compõem os projetos. Tudo conforme especificações técnicas e critérios de medição. As quantidades obtidas de serviços são associadas às respectivas composições de preços unitários.
49
A seguir, mostramos um modelo de planilha de orçamento para uma obra residencial, nada impedindo de aumentarmos os itens ou suprimirmos conforme o projeto necessitar:
3.3.1 - Preenchimento da Planilha do Orçamento Sintético - Preço Composto: ITEM - Coluna em que devemos colocar a numeração de cada item que for dividido o orçamento, no exemplo 24 itens; SERVIÇOS: - Na coluna dos serviços deverá conter na mesma linha o título do serviço; abaixo, os nºs dos subitens com as suas respectivas descrições; QUANTIDADE: - Nesta coluna deverão ser colocados todos os valores calculados de cada subitem, conforme os cálculos de quantidades descritos na "Explicação de Cálculo de Quantidade e Orçamento", descrito adiante, ou por outros métodos que forem necessários; UNIDADE: - As unidades são referentes a cada subitem e nesta planilha, consta de duas anotações, uma para preço composto e outra para um orçamento mais detalhados ou unidades mais comuns e comerciais, como por exemplo, no subitem 1.4.1 = m2/VB, isto significa que este sub-item poderá ser orçado em metros quadrados ou simplesmente ser dado um valor que chamamos de verba (VB); CUSTO UNITÁRIO: - Valor do custo unitário composto; CUSTO TOTAL: - Que seria a multiplicação do custo unitário pelas quantidades; CUSTO DO ITEM: - Esta coluna é de grande importância, pois além de nos fornecer o total de cada item, nos mostra o custo de cada etapa da obra e estes são os custos totais que serão transportados para o CronogramaFísico-Financeiro. % ou PESO: - È quanto o item representa sobre o total do orçamento. Tabela 3.7 – Modelo de Planilha para Orçamento Sintético
Item
Serviços
01
SERVIÇOS PRELIMINARES 1.1 Projetos 1.2 Emolumentos 1.3 Sondagens 1.4 Instalações de Obra 1.4.1 Limpeza do Terreno 1.4.2 Barracão 1.4.3 Locação da Obra 1.4.4 Ligações Provisórias MOVIMENTO DE TERRA 2.1 Escavação
02
Quant
ORÇAMENTO
Proprietário
Nº Unidade
Local Custo Total
m² VB m m² VB m² VB m³ 50
Custo Unitário
Custo do Item
% Peso
03
04 05
06
07
08
Item 09
10
11
2.2 Aterros FUNDAÇÕES 3.1 Aberturas de valas 3.2 Apiloamento 3.3 Estacas 3.4 Lastro 3.5 Vigas Baldrame 3.5.1 Formas 3.5.2 Armadura 3.5.3 Concreto 3.5.4 Lançamento do concreto 3.6 Alv. de Embasamento 3.7 Impermeabilização ALVENARIA 4.1 De _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 4.2 De 1/2 _ _ _ _ _ _ _ _ _ ESTRUTURA 5.1 Forma 5.2 Armadura 5.3 Concreto 5.4 Lançamento do concreto 5.4 Lajes Pré para Piso 5.5 Lajes Pré para forro FORRO 6.1 Madeira 6.2 Gesso 6.3 PVC COBERTURA 7.1 Madeiramento 7.2 Telhas 7.3 Tratamentos REVESTIMENTO INTERNO 8.1 Na Vertical 8.1.1 Chapisco 8.1.2 Emboço 8.1.3 Reboco 8.2 Na Horizontal 8.2.1 Chapisco 8.2.2 Emboço 8.2.3 Reboco 8.3 Especiais Serviços REVESTIMENTO EXTERNO 9.1 Chapisco 9.2 Emboço 9.3 Reboco 9.4 Especiais BARRAS 10.1 Azulejos 10.1.1 Brancos 10.1.2 Coloridos 10.1.3 Decorados PREPARAÇÃO PARA PISOS 11.1 Lastros 11.2 Regularização de Base p/Pisos Cerâmicos 11.3 Regularização de Base p/Pisos de Madeira 11.4 Regularização de Base p/Carpete
m³ m2 m2 m m³ m² kg m³ m3 m³ m² m² m² m² kg m³ m³ m² m² m² m² m2 m² m² m² m² m² m²
Quant
m² m² m² m² Unidade m² m² m² m² m² m² m² m² m² m² m² 51
Custo Unitário
Custo Total
Custo do Item
¨% Peso
12
13
14
15
16 17
11.5 Enchimento em rebaixo PISOS INTERNOS 12.1 Cerâmica 12.2 Lajota 12.3 Carpete 12.4 Madeira 12.5 Especiais RODAPÉS, SOLEIRAS E PEITORIS 13.1 Rodapés 13.2 Soleiras 13.2.1 Pisos Frios 13.2.2 Pisos Quentes 13.3 Peitoris ESQUADRIAS DE MADEIRA 14.1 Portas 0,60 x 2,10 0,70 x 2,10....... 14.2 Janelas venezianas Caixilho........ ESQUADRIAS METÁLICAS 14.1 Portas Em chapa Tipo caixilho....... 15.2 Janelas venezianas Basculante..... FERRAGENS 16.1 Fechaduras 16.2 Dobradiças INSTALAÇÃO HIDRÁULICA 17.1 Água Fria 17.2 Água Quente 17.3 Esgoto 17.4 Águas Pluviais 17.5 Caixas d'água
Item
Serviços
18
INSTALAÇÃO ELÉTRICA 18.1 Tubulação 18.2 Caixas 18.3 Quadros 18.4 Tomadas e Interruptores 18.5 Aparelhos 18.6 Fiação SANITÁRIOS E ILUMINAÇÃO 19.1 Louças 19.1.1 Bacia 19.1.2 Lavatórios 19.1.3 Bidê 19.2 Acessórios 19.2.1 Porta Toalha 19.2.2 Papelaria 19.2.3 Saboneteira 19.3 Metais 19.3.1 Torneiras
19
m³ m² m² m² m² m² m m m m un un un un m² m² m² un un VB VB VB VB un Quant idade
Unidade m un un un un m un un un un un un un 52
Custo Unitário
Custo Total
Custo do Item
% Peso
19.3.2 Registro 19.3.3Válulas 19.4 Tanque 19.5 Pia 19.6 Iluminação 19.6.1 Lustres 20
PISOS EXTERNOS E MUROS 20.1 Pisos Externos 20.2 Muros
21
PINTURA 21.1 Caiação 21.2 Latex 21.3 Esquadrias de madeira 21.3.1 Verniz 21.3.2 Tinta Óleo 21.4 Esquadrias Metálicas 21.4.1 Esmalte VIDROS 22.1 Transparentes...mm 22.2 Canelados 22.3 Fantasia 22.4 Temperados CALÇADA 23.1 lastro 23.2 Piso PISCINA Piscina em....... LIMPEZA 25.1 Azulejo 25.2 Piso 25.3 Metais 25.4 Vidros 24.5 Louças
22
23 24 25
un un un un un m² m/VB m² m² m² m² m² m² m² m² m² m² m² VB m² m² un m² un
Podemos acrescentar ainda itens como: paisagismo, ligações definitivas, habite-se, marcenaria, serralheria, escadas, ar condicionado, box etc.....
3.3.2 - Cálculo das quantidades 01 Projetos Preliminares
1.1 Projetos - unidade: VB (verba) Serão o valor cobrado pelo projetista ou calculista pelos projetos executados para a obra. Pode ser orçado também por m 2. 1.2 Emolumentos - unidade: VB (verba) Serão os valores das taxas e emolumentos pagos nos órgãos que irão aprovar as plantas. 1.3 Sondagens - unidade: m (metros)
53
A prática mostra que as sondagens para pequenas obras dificilmente são muito profundas, portanto, 10m serão suficientes; e o número de perfurações poderá ser de duas a três, que serão o bastante para os terrenos padrões, e não deverão ser alinhados. Faturamento mínimo 40m, produção diária 8m. Portanto se a metragem de perfuração não atingir 40m devemos adotar 40m para o orçamento.
1.4.1 Limpeza do Terreno - unidade: m 2 ou VB (verba) A limpeza do terreno poderá ser apenas capinar ou roçar, destocar, cada item destes tem uma unidade e um preço, geralmente em casos mais simples como capinar, determinamos uma verba. Se o orçamento for por m 2 devemos adotar a área do terreno a ser limpa. 1.4.2 Barracão - unidade: VB (verba) Item mais ou menos indeterminado, de pequeno valor, é hábito determinarmos certa verba, já que o material empregado no barracão será novo ou usado, mas com plano de reaproveitamento após a demolição. Apenas para estabelecer certo valor, o barracão deverá ter no mínimo (3,00 x 4,00 m), diríamos que a verba deve ser correspondente ao custo de seis milheiros de tijolos, ou 72 m2 em alvenaria de 1/2 tijolo. OBS.: Lembrando que, para pequenas obras, a mão-de-obra estará incluída na empreitada de mão-de-obra do construtor, e nas grandes obras o custo será calculado no custo indireto. Ou calcular por m2 utilizando a seguinte composição: Tabela 3.8 – Composição de custo “Abrigo provisório” por m 2 Componentes
unidade h h h m2 kg kg m m2 m m2 un m3
carpinteiro pedreiro servente Chapa compensada resinada 12mm Prego 15x15 c/c Prego 18x27 c/c Pontalete Tábua 2,5x15cm Viga 6x12cm Telha fibrocimento ondulada 4mm Cumeeira para telha Concreto fck 13,5 MPa
consumos 6,70 0,40 7,50 1,18 0,20 0,80 4,39 2,11 1,37 1,19 0,25 0,07
1.4.3 Locação da Obra - unidade: m 2 A área a ser adotada é a área de projeção do pavimento térreo. Para a locação da obra pelo processo de tábua corrida necessitamos por m 2 de: -pontaletes de 3" x 3" ou varas de eucaliptos = 0,04 m -tábuas de 1" x 8" (2,5cm x 20cm) = 0,09m2 -pregos 18 x 27 = 0,012 kg 1.4.4 Ligações Provisórias - unidade: VB (verba) Para as ligações provisórias será determinada uma verba que inclui as taxas de ligação de água, bem como o cavalete e a taxa de ligação de luz. Esses valores poderão ser obtidos, consultando os órgãos responsáveis na data da confecção do orçamento. 02 Movimento de Terra 54
2.1 Escavação em campo aberto - unidade: m 3 No caso de cortes deverá ser adotado um volume de solo medido no corte, sendo a área da seção a ser cortada multiplicada pela altura média, considerando que o material será depositado próximo. Se for transportar, acrescentar de 30 a 35% que seria o empolamento, considerado do solo. 2.2 Aterros - unidade: m3 No caso de aterros deverá ser adotado um volume de solo medido no aterro, que seria a área da seção a ser aterrada, multiplicada pela altura média. Se for adquirir empréstimo de solo acrescentar no volume 30% devido à contração, considerada, que o solo sofrerá quando compactado. 03 Fundação
3.1 Aberturas de Valas - unidade: m 3 Volume medido no corte. Tendo-se a largura e a profundidade das valas, para cada tipo de fundação, calcula-se a área da seção e multiplica-se pelo comprimento das valas considerando que o material será depositado ao lado da vala. Caso for transportar, acrescentar, de 30 a 35% de empolamento. OBS.: Para a economia de formas, e sendo o solo de boa qualidade, podemos utilizar a própria vala como forma (contra barranco), portanto, nestes casos, a abertura de valas é feita na mesma dimensão das vigas baldrames.
3.2 Apiloamento do fundo da vala - unidade: m 2 O calculo é dado pela largura da vala multiplicada pelo comprimento da vala. 3.3 Fundação adotar: Brocas ou estacas - unidade: m O cálculo é dado pelo número de brocas ou estacas multiplicadas pelo comprimento. Para a estimativa do número de brocas podemos utilizar uma broca para cada 4,0m2 de construção térrea. Se for sobrado a área para o cálculo das brocas será, a área do térreo mais 20%. Ou ainda podemos utilizar a área de construção multiplicada por 1.200 Kg/m2. O resultado é dividido pela capacidade de carga da broca ou estaca. E o comprimento, não tendo o projeto, pode adotar para as brocas 4,0 m e 5,0 m de profundidade aproximadamente para construções térreas e sobrados (térreo mais um pavimento) respectivamente. No caso das estacas em torno de 7,0 a 8,0 m. Sapata Isolada ou contínua: No caso das fundações de um projeto ser de sapata isolada ou contínua devemos calcular a fôrma, a armadura e o concreto para a sua execução e somar com os consumos da viga baldrame (vide cálculo no item 3.5).
3.4 Lastro – unidade: m3 Será a largura da vala multiplicada pela espessura do lastro e pelo comprimento da vala. Este cálculo serve para o lastro de brita ou de concreto magro (não estrutural). 55
3.5 Baldrames Nesta etapa, toda a parte de concreto armado é mera suposição, caso não se tenha o projeto estrutural definitivo. Usaremos como critério que serão aplicadas vigas baldrames sob todas as paredes, externas ou internas, tendo sua seção20 x 30 ou a dimensão do projeto. OBS. Devemos acrescentar no cálculo da forma, da armadura e do concreto os blocos de coroamento das estacas se houverem.
3.5.1 Formas - unidade: m2 Formas de madeira de 3ª, travados com sarrafos de pinho. A área de forma é calculada tomando-se a altura da viga baldrame e multiplicando-se pelo seu comprimento, a área encontrada multiplica-se por dois, pois só as duas faces da viga é que receberão forma. Dependendo do sistema adotado para a realização do orçamento (por exemplo, o TCPO da Ed. PINI) as perdas já estão previstas nas composições caso contrário podemos adotar um acréscimo de 5% (referente a perdas). 3.5.2 Armadura - unidade: kg A previsão de armadura, não se tendo o projeto estrutural, é de 80 a 90kg por m3 de concreto. Dependendo do sistema adotado para a realização do orçamento (por exemplo, o TCPO da Ed. PINI) as perdas já estão previstas nas composições caso contrário podemos adotar um acréscimo de 10% (referente a perdas). 3.5.3 Concreto - unidade: m3 O volume do concreto é calculado, multiplicando a área da viga baldrame pelo seu comprimento. Dependendo do sistema adotado para a realização do orçamento (por exemplo, o TCPO da Ed. PINI) as perdas já estão previstas nas composições caso contrário podemos adotar um acréscimo de 5%, quando existe forma e 10% quando não se tem forma. 3.5.4 Lançamento do concreto em infra-estrutura – unidade: m3 Idem ao item 3.5.3 3.6 Alvenaria de embasamento – unidade: m 3 A alvenaria de embasamento tradicionalmente é realizada com tijolos maciços, pois facilita a execução de vários níveis devido a sua pequena espessura. Portanto o cálculo da alvenaria de embasamento é realizado por metro cúbico. Caso necessitarmos de utilizar outro elemento, por exemplo, bloco de concreto estrutural, bloco cerâmico etc. o calculo da alvenaria de embasamento é feito por metro quadrado (utilizando a composição da alvenaria de elevação). 3.7 Impermeabilização - unidade: m 2 A impermeabilização dos alicerces será com argamassa de cimento e areia traço 1:3 misturados com impermeabilizantes, revestindo o respaldo e dobrando lateralmente 10 a 15 cm para cada lado, e as duas primeiras fiadas 56
de tijolos serão assentadas com a mesma argamassa. Após a cura da argamassa aplicar uma pintura betuminosa com duas demãos cruzadas. Para o cálculo do orçamento poderemos adotar a área a ser revestida como sendo o comprimento total dos alicerces por uma largura de um metro. OBS.: Podemos adotar outros tipos de impermeabilização como argamassa de cimento e areia mais pintura com cimento cristalizante, manta etc....
04 Alvenaria
4.1 De um tijolo - unidade: m2 Para o cálculo da área das paredes pegamos o comprimento das paredes e multiplicamos pela sua altura e descontamos apenas a área dos vãos que exceder, em cada vão, a 2m 2. Vãos com áreas iguais ou inferiores a 2m 2 não serão descontados. Este calculo serve somente para orçamento e não para a compra de materiais. O motivo de não descontar o vão até 2,0 m 2 está na mão-de-obra. Nos vãos a mão-de-obra é mais demorada do que em um painel sem abertura, para compensar este tempo a mais, utilizamos o custo do material. 4.2 De 1/2 tijolo - unidade: m2 Segue-se o mesmo procedimento para o cálculo da parede de um tijolo (item 4.1). 05 Estrutura
5.1 Forma - unidade m2 Para o calculo da área devemos considerar a superfície da fôrma em contato com o concreto. Vigas: perímetro da forma em contato com o concreto vezes o comprimento. Pilares: perímetro da forma em contato com o concreto vezes a altura. A previsão da área de forma em residência é de aproximadamente 20m2/m3 de concreto e para edifícios até 20 andares 12m2/m3 de concreto. 5.2 Ferro - unidade kg A previsão de aço é de 100 a 120 kg/m 3 de concreto 5.3 Concreto - unidade m 3 Para a estimativa do volume de concreto (Quando não temos os projetos) podemos utilizar a área de construção multiplicada por uma espessura média de 15cm ou: Vigas: área da seção da viga vezes o comprimento. Pilares: área da seção do pilar vezes a altura. Dependendo do sistema adotado para a realização do orçamento (por exemplo, o TCPO da Ed. PINI) as perdas já estão previstas nas composições caso contrário podemos adotar um acréscimo de 5%. 5.4 Laje Pré para Piso - unidade: m 2 57
A área de laje é definida como a área contida no perímetro externo das edificações que receberão a laje de piso. 06 Forro
6.1 Madeira, PVC, etc. - unidade: m 2 Calcula-se a área de projeção horizontal (área efetiva do forro). 6.2 Laje Pré para Forro - unidade: m 2. O cálculo da metragem quadrada do forro sempre segue o mesmo procedimento do item 5.4 e deverá ser acrescido com a área de beirais caso os mesmos sejam feitos de laje. 07 Cobertura - unidade: m2 A área de projeção horizontal ( incluindo os beirais) é que interessa para o cálculo. A razão está no fato dos caimentos variarem de valores de projeto, obrigando sempre a recalcular os valores, e também, porque a diferença de superfície do painel, inclinado para a sua projeção horizontal é muito pequena para ser levada em consideração. 7.1 Madeiramento - unidade: m 2 O cálculo da área para o madeiramento é a mesma calculada no item 07. O madeiramento do telhado só poderá ser calculado com exatidão, quando possuirmos a planta detalhada de cobertura, quando isso não ocorre, para orçamento devemos recorrer a valores aproximados que são: - 0,03 m3/m2 de terças, caibros, ripas; - 0,10 kg/m2 de pregos 7.2 Telhas - unidade: m 2. As telhas são calculadas por m2 e depois transformadas em milheiros para compra. Um método simples e prático para o calculo das telhas de um telhado plano pode ser realizado da seguinte maneira: • Calcular a área plana (incluindo o beiral) e multiplicar pelo fator de inclinação da Tabela 3.8 determinando a área inclinada; • Multiplicando a área inclinada pelo número de telhas por metro quadrado encontra-se a quantidade de telhas necessárias; • Acrescentar de 5 a 10% (para reserva) O calculo da metragem quadrada é o mesmo do item 07. Consumo de telhas por m2: - plan = 24 - cumeeiras = 4 un. por metro - francesa - cumeeiras - paulista - cumeeiras
= 16 = 3 un por metro = 25 = 3 un por metro 58
Tabela 3.9 – Fator de inclinação para os caimentos usuais % 10 15 20 25 30 33 35 40
fator 1,005 1,011 1,020 1,031 1,044 1,053 1,059 1,077
08 Revestimento Interno - unidade: m2 Revestimento vertical: Para o cálculo da área onde deverão receber o chapisco, emboço e reboco, descontar apenas a área que exceder, em cada vão a 2,0m2. Revestimento horizontal: área efetiva. OBS.: Os revestimentos internos tanto na vertical como na horizontal tem o mesmo consumo de material, pois o traço é o mesmo, só muda o valor da mão-de-obra.
8.1.1 Chapisco - unidade: m 2 O cálculo da área é o mesmo do item 08. 8.1.2 Emboço - unidade: m2 O cálculo da área é o mesmo do item 08. 8.1.3 Reboco - unidade: m2 O cálculo da área é o mesmo do item 08. Reboco com argamassa pré-fabricada Consumo de materiais por m2: - argamassa pré-fabricada = 10,0kg - cal =1,29kg 09 Revestimento Externo – unidade: m2 Idem ao item 08. 10 Barras - unidade: m2 Área efetiva do revestimento, desenvolvendo-se áreas de paletas, faixas etc. - alvaiade =0,10kg 11 Preparação para Pisos 11.1 Lastros - unidade: m2 Área efetiva de lastro 11.2 Regularização de Base para Pisos Cerâmicios - unidade: m 2 Área efetiva de regularização. 59
11.3 Regularização de Base para Pisos de Madeira - unidade: m 2 Área efetiva de regularização. Quando os tacos forem fixados com cola, a regularização deverá receber um acabamento liso. 11.4 Regularização de Base para Carpete - unidade: m 2 Área efetiva de regularização. 12 Pisos Internos - unidade: m2 Área efetiva de piso. Dependendo do sistema adotado para a realização do orçamento (por exemplo, o TCPO da Ed. PINI) as perdas já estão previstas nas composições caso contrário podemos adotar um acréscimo 10% para cobrir quebras, defeitos e, se tiver rodapés: 20%. (devemos avaliar o acréscimo de 10% principalmente quando na construção todos os ambientes utilizarem o mesmo piso, nestes casos o acréscimo deverá se menor).
12.1 Cerâmica - unidade: m2 O cálculo da área é feito como no item 12. 12.2 Lajota - unidade: m2 O cálculo da área é feito como no item 12. 12.3 Carpete - unidade: m2 A área será a superfície a revestir. 12.4 Madeira - unidade: m2 A área será a superfície a revestir. 13 Rodapés, Soleiras e peitoris
Especificar sempre a altura do rodapé, a largura da soleira e peitoril. Para cada altura ou largura tem-se um preço.
13.1 Rodapés - unidade: m Os rodapés são quantificados por metros, sendo que para pisos cerâmicios os seus valores deverão ser retirados da metragem quadrada do piso, pois não se vende mais rodapés para cada tipo de piso. 13.2 Soleiras - unidade: m A maioria das soleiras hoje utilizadas, são do próprio piso, e portanto deverão ser assentadas com a mesma argamassa, só em casos em que as soleiras são de mármore ou granito é que deverão ser assentados com argamassa para cada caso. 13.3 Peitoris - unidade: m Dependendo do tipo de peitoril, a argamassa de assentimento deverá ser apropriada, hoje, como se faz moradias mais econômicas, não se colocam mais peitoris, ficando portanto o próprio revestimento das paredes como acabamento para os peitoris. 60
17 Instalação Hidráulica - unidade:VB (verba)
Existem dois caminhos para o cálculo de custo neste item; um deles, o mais exato e também mais demorado, impraticável nesse orçamento prévio, é o cálculo que toma por base o projeto completo das instalações relacionando todo o material e mão-de-obra, porém, o projeto completo, neste momento das negociações, ainda não existe. O segundo caminho, menos exato, porém rápido e possível, será a avaliação em função do projeto de arquitetura, isto é, número e posição dos cômodos sanitários, número e categoria dos aparelhos sanitários, existência de água fria e quente; para este caminho, torna-se necessária certa dose de experiência. Por outro lado, neste exemplo como na maior parte dos trabalhos semelhantes pretende-se contratar os trabalhos de profissional especializado (encanador); portanto, podemos solicitar com alguma antecipação propostas, mesmo que informais, de um ou mais interessados, usando-as como base para o nosso orçamento ou adotar o percentual incidente de custos por serviço da Tabela 3.9. 18 Instalação Elétrica - unidade:VB (verba) As observações feitas no item 17 se encaixam exatamente neste. Para os trabalhos de eletricidade, também o cálculo exato só poderá ser possível após o projeto elétrico, portanto recorre-se à avaliação aproximada, cabendo a experiência o principal papel; para encontrarmos um valor próximo deveremos solicitar a profissionais especializados (eletricistas) que nos forneçam com alguma antecipação, propostas ou adotar o percentual incidente de custos por serviço da Tabela 3.9. 20
Pisos Externos e Muros
20.1 Pisos Externos - unidade: m2 Para quantificarmos e orçarmos os pisos externos, devemos ter a sua área, tipo de piso e computar ainda: o lastro, a argamassa de regularização e assentamento e os rodapés. 20.2 Muros - unidade: m Os muros geralmente tem 1,80m de altura e são construídos de1/2 tijolo, para isso deveremos considerar: material, mão-de-obra para escavação, apiloamento do fundo da vala, fundação, reaterro, pilaretes de concreto a cada 2,50m, alvenaria, chapisco em ambas faces do muro. 21 Pintura - unidade m2 Para o cálculo da área não se desconta os vão até 2,0m 2. Para vãos acima de 2,0m2, descontar o que exceder em cada vão, e se adota o seguinte: - para as esquadrias de madeira será a área do vão de luz multiplicada por três; - para as esquadrias metálicas será a área do vão de luz multiplicada por dois; - caso haja grades de proteção área total multiplicada por dois. - caixilhos com venezianas: área do vão de luz multiplicada por cinco 22 Vidros - unidade: m2 61
Para o cálculo dos vidros será a área efetiva, arredondando para mais as medidas em múltiplos de 5 cm. Para vidros temperados pode ser por conjunto instalado. 23 Calçada – unidade: m2 Área efetiva. Para quantificarmos e orçarmos a calçada, devemos ter a sua área, tipo de piso e computar ainda: o lastro, a argamassa de regularização e assentamento. 24 Piscina - unidade: VB (verba) 25 Limpeza - unidade: VB (verba) Para a limpeza adotamos uma verba, caso se contrate uma firma especializada para tal, poderá ser cobrada por empreitada ou por tipos de serviços como segue: Azulejo Piso Metais Vidros Louças
m² m² un m² un
Tabela 3.10 - Percentual incidente de custos por serviços Serviços - projetos - instalação da obra - serviços gerais - trabalhos de terra - fundação - estrutura - inst. elétrica - inst. hidráulica - alvenaria - telhado - esquadrias - revestimento - pisos - rodapés, soleiras e peitoris - ferragens - pintura - vidros - aparelhos - elevadores - limpeza
Percentual (%) 1,5 a 2,6 2,2 a 4,0 8,0 a 13,0 0,5 a 1,0 4,5 a 6,5 10,0 a 12,0 5,0 a 8,0 5,0 a 6,0 3,5 a 6,5 1,6 a 2,10 5,5 a 7,5 8,5 a 14,0 4,5 a 7,5 0,8 a 1,6 0,8 a 1,5 2,2 a 4,4 1,0 a 2,2 2,7 a 5,5 7,0 a 10,0 0,15 a 0,45
Com base em diversos orçamentos, retiramos % de cada item que incidem no total do orçamento. Podemos utilizar essas % com certa ponderação, para 62
verificação de orçamento e mesmo para orientar no custo dos itens que não se tem clareza nos projetos. Nesta apostila, compilamos as anotações dadas em aulas sobre Memorial Descritivo e Orçamento. Os memoriais descritivos aqui anexos, são simples modelos que poderão, dependendo do projeto, serem melhorados ou ainda acrescentar ou retirar alguns itens que para determinadas obras não são utilizados. Quanto a planilha de orçamento, poderão alguns de seus itens serem alterados. Os valores e as formas de cálculo, também anexas, foram desenvolvidas para uma obra residencial unifamiliar de um ou até dois pavimentos; sendo estes valores e formas de cálculos os mais comuns, quando necessitamos do orçamento sem termos ainda os projetos complementares ou ainda em obras em que os mesmos não são elaborados, mas o que não implica o uso de outros métodos para seus cálculos. O orçamento aqui explicado é o de preço composto "material + mão-de-obra" portanto, nas planilhas o item "Custo Unitário" devemos computar os preços compostos. Caso se necessite do valor de mão-de-obra independente dos materiais, devemos acrescentar outras colunas referentes ao custo unitário da mão-de-obra e o custo total da referida mão-de-obra.
4 - CONTROLE GRÁFICO DAS CONSTRUÇÕES: O uso adequado de gráficos no controle das construções é de grande importância, mas terá a sua eficiência, dependendo da facilidade e da exatidão com que os materiais possam ser medidos e da facilidade com que se possa fazer a apropriação da mão-de-obra. Um controle gráfico, por melhor que tenha sido estudado, poderá, todavia, não ser realizado exatamente de acordo com as previsões, feitas por vários motivos que concorrem para uma obra, às previsões não são profecias, mas tem o objetivo de reduzir o imprevisto Todo o controle gráfico das construções não termina no momento da elaboração dos gráficos, mas sim, depois de um controle diário até o término da obra, realizando ajuste no decorrer da mesma para que seja cumprido o programa a contendo.
4.1 - Diagrama de Gantt Pode ser chamado também de diagrama de barras, mas chama-se Gantt porque foi estudado e desenvolvido por um engenheiro americano H. L. Gantt com finalidade de organizar os transportes bélicos nos E.U.A. durante a Primeira Guerra Mundial. O gráfico de Gantt nos mostra as atividades de um projeto com as suas respectivas durações (sua função principal consiste em indicar as datas de início e término de cada serviço), indicando também os dias de cada mês, de maneira que nos permite comparar as previsões com a realidade; o tempo de cada serviço é 63
representado através de barras horizontais que representam 100% do serviço realizado. Figura 4.1 e 4.2) N º 1 2 3 4 5 6 7 8
SERVIÇOS
MAR.
ABR.
MAIO
JUN.
JUL.
AGO
SET.
OUT.
Escavação das fundações Concretagem das fundações Cimbres Formas Ferragens Concretagem da estrutura Descimbramento Retirada das formas
Figura 4.1 - Modelo de gráfico de Gantt
O campo de aplicação de Gantt é muito grande, se pode empregá-lo para grandes e pequenos projetos, e ainda nos obriga ter uma visão total do projeto. Para aplicação em obras, podemos aumentar as linhas horizontais para podermos colocar o diagrama previsto e logo abaixo o que está sendo realizado, e assim analisar o adiantamento ou atraso da obra e ainda introduzir neste gráfico custo referente a cada serviço passando então a chamar Cronograma Físico Financeiro (Figura 4.2a e 4.2b).
64
CRONOGRAMA FÍSICO-FINANCEIRO Item SERVIÇOS 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
OBRA: PROPR.: 1
2
3
4
5
Serviços Preliminares Movimento de Terra Fundações Alvenaria Estrutura Forro Cobertura Revestimento Interno Revestimento Externo Barras Preparação para Pisos Pisos internos Rodapés soleiras e peitoris Esquadrias de Madeira Esquadrias Metálicas Ferragens Instalação Hidráulica Instalação Elétrica Sanitários e Iluminação Pisos externos e Muros Pintura Vidros Limpeza Diversos
TOTAL DO MÊS VALOR ACUMULADO %
Figura 4.2a - Modelo de gráfico de Gantt
65
6
7
8
9
10
11
12
VALOR DOS % SERVIÇOS
OBRA : Construção de residência Itens
Descrição dos Serviços
%
MES 1 % MES 2 % MES 3 % MES 4 % MES 5 % MES 6 % MES 7
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
DESPESAS INICIAIS I NS TAL AC AO DE CAN TE IR O D E OBR AS MOVIMENTO DE TERRA FUNDAÇOES ESTRUTURAS ALVENARIA COBERTURA REVESTIMENTO INTERNO REVESTIMENTO EXTERNO BARRAS PREPARAÇAO PARA PISOS PISOS INTERNO ESQUADRIAS DE MADEIRAS ESQUADRIAS METÁLICAS INSTALAÇAO ELÉTRICA INSTALAÇAO HIDRAULICA APARELHOS SANITARIOS E METAIS PISOS EXTERNO VIDROS PINTURA
100 100 100 100 20 20
4.045,00 1. 839 ,7 2 250,33 7.465,98 5.424,37 40 10.848,75 40 10.848,75 849,11 40 1.698,22 40 1.698,22 40 15.412,52 60 23.118,78 30 1.736,68 70 4.052,25 20 1.255,98 80 5.023,92 10 234,64 90 2.111,75 40 1.427,38 30 70 20 20 1.557,05 40 3.114,10 40 5 260,00 5 260,00 30 20 242,00 40 484,00 40
1.070,54 2.328,24 66,00 3.114,10 1.560,00 484,00
% do mes
50 60 100 1.321,64 70
141,00 2.216,40 489,35 3.083,82
100
300,00
300,00
0,23%
128.505,53
100,00%
1.560,00
50 40
141,00 1.477,60
12.546,97
28.219,49
28.405,12
16.213,40
8.622,88
6.832,59
7.790,57
19.874,51
32.421,48
60.640,97
89.046,09
105.259,49
113.882,37
120.714,96
128.505,53
15,47%
9,76%
21,96%
22,10%
12,62%
6,71%
5,32%
6,06%
66
%
1.560,00
30
19.874,51
Figura 4.2b - Modelo de Cronograma Físico Financeiro
TOTAL
30
1.070,54 997,82 264,00
MURO E LIMPEZA
TOTAL DO MES TOTAL ACUMULADO
MES 8
4.045,00 1.8 39, 72 250,33 7 .465,98 27.121,87 4.245,55 38.531,30 5.788,93 6.279,90 2.346,39 3.568,46 3.326,06 330,00 7.785,25 5.200,00 1.210,00 282,00 3.694,00 489,35 4.405,46
30 30 80
30
%
100,00%
3,15% 1 ,4 3% 0,19% 5,81% 21,11% 3,30% 29,98% 4,50% 4,89% 1,83% 2,78% 2,59% 0,26% 6,06% 4,05% 0,94% 0,22% 2,87% 0,38% 3,43%
O cronograma-físico-financeiro, nos dias de hoje, tomou grande avanço devido a sua utilização nos processos de financiamento da casa própria (construção). Descrevemos abaixo o preenchimento do gráfico de Gantt da Figura 4.2a: • • • • • • • •
Item - A coluna do item deverá conter as mesmas numerações dos itens da planilha de orçamento (peça importante na elaboração dos conogramas). Serviços - Nesta coluna deverão constar os títulos de cada serviço sendo os mesmos da planilha de orçamento. Coluna dos Meses - No nosso exemplo são 12 meses, que poderão ser acrescentados dependendo do porte da obra, e ainda serem divididos em semanas e dias. Valor dos Serviços - Nesta coluna é colocado os valores dos custos totais de cada item, retirados da última coluna da Planilha de Orçamento (custo do Item). % - (na coluna) - Devemos nesta coluna, computar a % do custo de cada item em relação ao custo total da obra. Total do Mês - São os valores que deveremos somar, referentes aos gastos de cada mês, pois em um só mês poderemos efetuar vários serviços. Valor Acumulado - São os valores de cada mês acumulados, e totalizando no último mês da obra, o valor do orçamento. % (na linha) - Seria a % do custo de cada mês em relação ao total do orçamento.
Podemos ainda acrescentar mais uma linha e uma coluna referentes aos valores de índices econômicos. (Figura 4.2) Estes diagramas são de grande utilidade na planificação prévia das obras, mas tem o inconveniente de não definir de forma clara quando se está realizando simultaneamente várias atividades e nem é possível indicar quando começa uma atividade sem que haja terminada a outra. Portanto, devemos elaborar outros gráficos de apoio chamados:
4.2 Gráfico de Andamento (Gráfico Cartesiano) O gráfico de andamento fornece a quantidade de trabalho feito até uma determinada data, permitindo a comparações com o programa. Cada ponto da curva representa o total do serviço feito até a data correspondente a esse ponto. As curvas deste gráfico são também denominadas cumulativas ou de massas. Pode conter grande número de curvas, conforme o grau de precisão que se quer obter, e a facilidade de se distinguir essas curvas (Figura 4.3): Exemplo 01: Programação para assentamento de uma linha de tubos para esgoto. Tabela 4.1 - Dados da programação DIA Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Soma
PROGRAMA (m) 100 125 150 150 150 675
EXECUÇÀO (m) 75 100 150 180 75 580
67
% S/ PROGRAMA 75% 80% 100% 120% 50% 86%
Figura 4.3 - Programa para assentamento de uma linha de tubos para esgoto
programa execução Exemplo 02: Execução de laje maciça de pavimento tipo: concretagem
Fôrma
armadura
elétrica
Figura 4.4 - Execução de laje do pavimento tipo
Nota-se no exemplo 02 que os serviços foram colocados em porcentagem de execução, pois cada um deles tem uma unidade específica: fôrma = m 2, armadura = Kg, elétrica = pontos, concreto = m3, que não daria para colocar em um só gráfico. 68
4.3 - TÉCNICAS DE CAMINHO CRÍTICO: 4.3.1 - Introdução As deficiências do gráfico de Gantt (gráfico de Barras) para o planejamento do projeto provocaram as necessidades de um método que permitisse tornar ótimos, ou quase ótimos, a seqüência e a utilização dos recursos. Uma metodologia apropriada foi encontrada na área de análise de r ede. A partir de 1956 surgiram abordagens diferentes deste problema, em locais diferentes e por diferentes razões, o fator tranqüilizador desses esforços é que, apesar das variedades de nomes que aparecem para rotular cada sistema, todos resultaram ser fundamentalmente semelhantes. As diferenças entre as abordagens são basicamente conseqüência do trabalho original para o qual o método foi desenvolvido. Todas elas têm em comum a noção de um caminho crítico. Essas técnicas procuram interligar atividades de execução de acordo com as ocasiões exatas em que essas interligações acontecem. Os sistemas antigos, que resultavam, por exemplo, no gráfico de Gantt, tratavam muitas vezes, das fases componentes de um empreendimento como se fossem compartimentos estanques, com interligações não muito comprovadas ou aparentes. Por intermédio da técnica da rede de planejamento chega-se a um prazo final de execução, que pode receber grande confiabilidade, se o planejamento tiver sido elaborado com os devidos cuidados. Qualquer realização depende sempre dos recursos de que se dispõe para sua execução. Entre os recursos principais citemos os legais, os financeiros, os materiais e os humanos. Admitindo que não haja impedimento legal, que existam disponibilidades financeiras, que estejam bem determinados os recursos mecânicos e materiais, temos que saber exatamente qual a quantidade de recursos humanos que se ocupará da execução. É muito comum planejar uma obra para dez pedreiros e vinte serventes e verificar posteriormente que a construção tem apenas cinco pedreiros e oito serventes. Tal falha somente é descoberta com o "Acompanhamento do Desempenho", peça indispensável numa execução. Sem o controle contínuo sobre todos os recursos no desempenho não se poderá confrontar o planejamento com o real, nem tornam as necessárias providências visando trazer a realidade para o planejado. O planejador deve ter contato com o responsável pela execução da construção que lhe deve fornecer as informações indispensáveis sobre a realidade da obra. Somente dessa forma se disporão de meios para calcular a probabilidade de acerto e os prazos de execução das diversas atividades componentes de uma obra. Outro cálculo verificador que deve ser feito é o relativo, ao planejamento individual de cada atividade componente. Há necessidade de se verificar se cada uma delas pode ser iniciada no tempo previsto na rede de planejamento ou então quais são as medidas que deverão ser tomadas para que isso seja possível. Desde a década de 60, a utilização do PERT (Program Evaluation And Review Techinique) - Técnica de Avaliação e revisão de Programas; e o CMP (Critical Path Method) - Método de Caminho Crítico tem sido difundido nas escolas de todo o mundo revolucionando o campo do planejamento e do controle com novos horizontes. Em 1956, J. E. Keley, funcionário da Du Pont, estudando o fluxo nos gráficos (para a construção de uma fábrica), estabeleceu o método do caminho crítico - CPM; Posteriormente, Ford e Fulkerson trabalhando para a Remington desenvolveram inda mais esse modelo. Em 1958, a marinha norte-americana estava financiando pesquisas com o objetivo de antecipar o prazo de conclusão do Projétil Balístico Polaris, tendo D. G. Malcon 69
descoberto método PERT. A utilização do PERT proporcionou redução de mais de um ano na duração do Projeto Polaris. Posteriormente foram introduzidos vários aperfeiçoamentos na utilização do PERT e do CPM.
4.3.2 - Diferenças entre PERT e CPM PERT e CPM são utilizados para planejamento, programação e controle; ambos partem da representação gráfica da rede ou gráfico; porém, encerram diferenças profundas. - Modelo CPM é determinístico. - Modelo PERT é probabilístico. A aplicação do CPM só é possível quando se conhece como produzir e se conhece o custo de cada atividade associada ao tempo de sua execução. Portanto: - O Objetivo do CPM é determinar uma duração para as atividades de forma que o custo total seja mínimo. Como a maioria das tarefas é composta de atividades nunca antes executadas (nas mesmas condições), não se conhece com precisão a sua duração se utiliza o PERT. Através de um modelo probabilístico, são determinadas as probabilidades de executar uma tarefa em certo tempo estimado. O PERT de início foi imaginado para o planejamento de tempos. Em 1962 foi desenvolvido um modelo que associa probabilisticamente o tempo ao custo, dando origem ao PERT - CUSTO. No caso da construção civil, a não ser os poucos casos de repetição de blocos iguais, dificilmente as condições são idênticas. Julgamos que a aplicação do PERT seja o de melhores resultados prático. De início o PERT foi idealizado para projetos de grandes proporções. No entanto, o mesmo mostrou ser de grande valia, também, em casos de planejamento, programação e controle e de assuntos simples, mesmo não técnicos.
4.4 - PERT 4.4.1 Definição O PERT pode ser empregado em qualquer empreendimento que requeira um trabalho planejado, controlado e inter-relacionado, visando atingir objetivos em um tempo pré-estabelecido. Quando muitas atividades são necessárias para se realizar um programa, também muitas incertezas são associadas a essas mesmas atividades. O PERT é uma técnica que faz abordagem estatística dessas incertezas. O PERT é definido como: • Um instrumento para o Administrador definir e coordenar o que deve ser feito, a fim de atingir com sucesso o objetivo projetado dentro do tempo pré-estabelecido. • Uma técnica que ajuda a tomar decisões, mas não às dá. • Uma técnica que apresenta informação estatística com referência as incertezas a enfrentar na execução das diversas atividades de um projeto. • Um método para focalizar a atenção do Administrador sobre: Problemas em potencial que requeiram decisões e/ou soluções. 70
Providências e alterações com referência a emprego de tempo; recursos ou atuação para aumentar as probabilidades de conclusão do projeto na data préestabelecida. PERT apresenta meios para que sejam identificados as atividades de maior importância e as que devem ser relegadas a um plano secundário. O PERT apresenta os projetos em grande detalhe, propiciando distribuição de tarefas que deverão ser delegadas aos diversos elementos; as responsabilidades ficam bem definidas. PERT pode ser usado para simulação e, portanto testes de novos planos. 4.4.2 Etapas no Preparo do PERT A elaboração de um PERT envolve sempre duas etapas distintas. A Primeira Etapa é a da construção da rede (ou gráfico) que é uma etapa típica do Planejamento. A Segunda Etapa, que é a da Programação, consiste no estabelecimento das durações das atividades e o cálculo do caminho crítico e das folgas. A rigor o controle é a Terceira Etapa, é o acompanhamento e avaliação.
4.4.3 Primeira Etapa - Planejamento Para o estabelecimento da rede devem ser aproveitadas as sugestões de diversos fornecedores, empreiteiros, e do pessoal de execução da obra (Engenheiro, Mestre e Encarregados). Rede é a representação gráfica do projeto. Rede apresenta uma série ordenada de ações, etapa por etapa, que devem ser executadas numa ordem estabelecida para que o objetivo final seja atingido. A rede é composta de eventos e atividades. EVENTO PERT: • Um evento PERT deve indicar um ponto importante e significativo do projeto. • Um evento PERT é o início ou a conclusão de um trabalho. • Um evento PERT não consome tempo ou recursos. • Um evento PERT é representado por um círculo. ATIVIDADE: • Uma atividade PERT é a execução de um trabalho propriamente dito. • É uma parte da rede PERT que consome tempo e requer mão de obra, material, local, equipamento, instalação ou outros recursos. • A atividade é representada, geralmente, por um segmento sem escala. • O comprimento do segmento não mede a grandeza do tempo consumido pela atividade. EVENTOS SUCESSORES E ANTECESSORES: O evento ou os eventos que imediatamente se seguem, sem que haja eventos intermediários, são chamados Eventos Sucessores daquele evento. O evento ou os eventos que vem imediatamente antes de um outro evento sem que haja eventos intermediários, são chamados Eventos Antecessores daquele evento. REDE DE EVENTOS E REDE DE ATIVIDADES: Devido a estas duas formas geométricas surge a possibilidade de se construir dois tipos de rede: Rede de Eventos e Rede de Atividades, para representar o mesmo projeto. 71
Rede de Eventos: - Método Americano (Figura 4.5)
Figura 4.5 - Rede de eventos modelo Americano
Rede de Atividades: - Método Francês (Figura 4.6) Só são mostradas as atividades e as relações entre elas. Não há eventos.
Figura 4.6 - Rede de atividades modelo Francês
O número indicado no canto direito significa o número de dias que consome a atividade. No método Francês é fácil adicionar novas atividades em um programa já existente, o que é difícil no método Americano, onde às vezes é necessário refazer a rede. O método Francês não consegue demonstrar a dependência entre as atividades como no método Americano. Cada método tem vantagens e desvantagens; o mais usado (até mesmo na França) é o método Americano ou dos Eventos, que passaremos a estudar. RECORDANDO
Rede PERT - Os eventos ocorrem em seqüências lógica. - As atividades representam o tempo que leva para ir de um evento a outro. - Nenhum evento pode ser considerado ocorrido até que todas as atividades estejam concluídas. - Nenhuma atividade pode ser concluída até que o evento precedente tenha ocorrido.
Aplicação: Desenhe uma rede PERT (Figura 4.7), usando somente os eventos mencionados abaixo: Os eventos estão em seqüência lógica. 72
EVENTO 1 - Exame final de Português terminado. EVENTO 2 - Exame final de História terminado. EVENTO 3 - Completada as matrículas nas cadeiras de Português, Matemática e História. EVENTO 4 - Exame final de Matemática terminado. EVENTO 5 - Recebimento de Notas Finais das três matérias.
Aplicação:
Figura 4.7 - Modelo de rede
Por que na rede abaixo o EVENTO 5 acontece após os EVENTOS 7 e 3 ?
Figura 4.8 - Modelo de rede
O evento 5 acontece após os eventos 7 e 3, porque a atividade 5 e 6, que tem origem no evento 5, depende das atividades 3-5, 7-5 e 8-5. Ora as atividades 7-5 e 8-5 têm origens respectivas em 7 e 8. Logo, o evento 5, origem da atividade dependente, é possível aos eventos 7 e 8. 7 - Terminadas as modificações no elenco. 8 - Iniciado o primeiro ensaio. 9 - Ensaio concluído. 10 - Fim da venda dos bilhetes de estréia.
Rede de eventos (Método Americano). Neste tipo de planejamento é dada ênfase aos eventos e a sua seqüência lógica.
a) Princípios da dependência 73
A Geometria da rede implica na obediência ao princípio, de que um evento não pode ser alcançado a menos que a atividade que o precede tenha sido efetiva e completamente terminada. Uma atividade não pode ser iniciada antes que o evento que a precede tenha sido atingido. Disto concluímos que os eventos e atividades formam um percurso através da rede, em seqüência no tempo. O trabalho então, deve evoluir de maneira ordenada: evento para atividade, e desta para evento. Sem exceção, toda atividade deve ser precedida e seguida por um evento; todo evento deve ser precedido e seguido por uma atividade; com duas exceções: o primeiro não é precedido por nenhuma atividade, e o último não é seguido por nenhuma atividade.
b) Atividade Fictícias Em alguns casos há necessidade de apresentar dependências entre evento não ligado por uma mesma atividade. Neste caso, representamos esta relação por uma atividade fictícia, que não representa trabalho e nem tem duração ou custo associado.
c) Importância da qualidade da rede As vantagens que o PERT pode apresentar são diretamente proporcionais a qualidade da rede. Apesar disso a rede não será nunca completada, pois representa um processo dinâmico, que no decorrer do tempo sofre modificações, a rede deve ser tal que sempre possibilite sua modificação, para absorver as condições imprevistas que poderão ocorrer.
d) Codificação Todos os eventos deverão ser numerados. Esta numeração é arbitrária de modo que os eventos novos poderão ser encaixados sem modificar a numeração inicial. Apesar disto, é usual numerar segundo certa ordenação. Assim, as atividades podem ser identificadas pelos números do evento que a precede e do que a segue.
e) Rede em Série e em Paralelo Os trabalhos podem ser descritos em termos de fluxos, e, portanto podem ser em série ou em paralelo. Em alguns casos há dependência forçada, ou seja, uma tarefa só pode ser iniciada após o término da outra - é o trabalho em série (Figura 4.9). Em outros esforços que estão relacionados entre si podem ser executados paralelamente e finalmente convergem para um ponto onde os resultados desses esforços se unem (Figura 4.10). 74
Razões de segurança levem muitas vezes o administrador a planejar em série trabalho que poderiam ser executados em paralelo, pois os esforços podem não combinar como deveriam: em outras vezes, resolve correr um risco, que é compensado pelas economias de tempo e completa utilização dos recursos produtivos.
Figura 4.9 - Rede em série
Figura 4.10 - Rede em paralelo
f) Evento Objetivo Antes de iniciar a construção da rede, devemos especificar o objetivo do PERT Este será chamado de evento objetivo e será o último evento para qual todas as atividades caminham ou tendem. g) Regras para a Construção da Rede de Eventos 1º - Cada tarefa (atividade) será definida por dois nós (eventos) que correspondem ao seu início e ao seu fim. 2º - Todas as atividades que chegam ao mesmo nó têm subseqüentes idênticos e todas que saem tem precedentes idênticos. 3º - O nó descreve completamente a relação entre todas as atividades que chegam e todas que partem. 4º - Conseqüentemente não pode haver circuito fechado, nem duas atividades paralelas começando e terminando nos mesmos eventos (Figura 4.11). Para respeitar regra nº I, introduzimos a atividade fictícia.
75
Figura 4.11 - Exemplo de rede
h) Operação dependentes e independentes Seja o caso:
ATIVIDADE A B C D
ANTECESSORA A Aeb
Cuidados devem ser tomados para não se introduzir relações de dependência não existentes. No exemplo errado, notamos que C depende de A e B, o que não é verdade (Figura 4.12).
Figura 4.12 - Modelo de rede
i) Quando é necessário é possível, dividir atividades em sub-atividades. 4.13):
Antes que A se complete, outras atividades poderão ser inicializadas (Figura
76
Figura 4.13 - Modelo de rede
j) Detalhamento da Rede Em certas situações se torna necessário detalhar uma atividade da rede.
Nesta condição se constrói uma sub-rede ou sub-grafo (Figura 4.14).
Figura 4.14 - Modelo de rede
k) Método de Construção de Rede 77
1 - Método reverso - parte do evento-objetivo. 2 - Método Direto - parte do evento inicial. 3 - Método Central - usado para detalhar uma parte da rede. 4- Método da Relação e Manipulação - elabora-se uma lista de todos os eventos e suas relações de dependências; em seguida, por manipulação, constrói-se a rede. É o método mais usado.
4.4.4 Segunda etapa da construção do PERT; Programação Elaborada a rede, passa-se a segunda etapa do PERT, que é a Programação. Esta fase consiste no estabelecimento das estimativas das durações das atividades, na determinação do caminho crítico e no cálculo do valor do caminho crítico e das folgas.
a) Fator tempo da rede A parte mais difícil da elaboração do PERT é sem dúvida estimar a duração das atividades. Nos casos de operações já realizadas, o tempo gasto no passado nos auxilia nesta estimativa. Mas, nos trabalhos completamente novos, essa estimativa é bem difícil e vai depender muito da experiência e bom senso do avaliador. Depois de feito o planejamento do projeto, (construção da rede), já se pode atribuir a responsabilidade da execução a diversas pessoas. E, são essas pessoas que devem estimar a duração das atividades, pois devem ser quem mais tem conhecimento da construção e dos recursos disponíveis. Entretanto, devem-se tomar precauções contra as estimativas longas demais, pois essas pessoas têm todo interesse em aumentá-las. Bases para estimativas: dia, semanas, meses, etc.
b) Expectativa para a duração da atividade Se em inúmeros casos práticos, se pode conhecer com certa precisão as durações das atividades, em outros, principalmente aqueles de pesquisa e desenvolvimento, as durações são bastante incertas. Dois casos podem se apresentar:
1º) Operações completamente novas ou muito mal conhecidas e se ignora a distribuição da probabilidade de cada tempo; 2º) As operações são conhecidas, assim como a distribuição de probabilidade de sua duração. 1º Caso: A distribuição dos tempos é desconhecida. Como salientamos anteriormente, o PERT sendo um modelo probabilístico, pode ser usado para projetar onde a incerteza sobre a duração das atividades é grande. Para diminuir essa incerteza deve-se fazer 3 (três) estimativas de forma a "circunscrever" o erro: otimista, mais provável e pessimista. Estimativa Otimista 78
Refere-se ao tempo mínimo que a atividade requererá, se tudo ocorrer otimamente. Equivale supor que há somente uma chance em cem (probabilidade de 1%) de que a atividade se desenvolva segundo esta estimativa. Estimativa Mais Provável Representa o tempo mais provavelmente consumido pela atividade no entender das pessoas que o estimam. Não corresponde a uma estimativa com 50% de probabilidade da ocorrência, mas aquela julgada ser a de ocorrência mais freqüente em circunstâncias normais. Estimativa Pessimista Representa o inverso do primeiro caso, onde tudo se processa da pior maneira possível. Corresponde também a uma estimativa com probabilidade de 1%, mas não devem ser incluídas situações catastróficas, tais como incêndios, greves, sinistros, etc. Só devem ser considerados nesta estimativa aqueles fatores possíveis de controle por parte da administração. Quando alguém faz as três estimativas, (otimista, mais provável e pessimista) está estabelecendo uma distribuição semelhante às ilustradas abaixo, onde:
vezes.
a m b te
- é o cálculo do tempo otimista; - é o cálculo do tempo mais provável; - é o cálculo do tempo pessimista; - é o tempo médio que a atividade levaria , se fosse repetida muitas
O te para cada distribuição, como vemos abaixo, (Figura 4.15) é o valor da média estatística dos cálculos de três tempos. Em outras palavras te é o tempo médio que a atividade consumiria se fosse repetida muitas vezes.
(A)
(B)
(C)
(D)
Figura 4.15 - Tempo médio
Os seguintes valores de a, m, b, e te foram obtidos atividades de uma rede PERT.
a m b atividade # 1 3 6 9 atividade # 2 5 6 9 atividade # 3 3 6 7 5 6 7 atividade # 4 A atividade # 1 acima corresponde à distribuição B; A atividade # 2 acima corresponde à distribuição A; 79
para diferentes
te 6 6,33 5,67 6
A atividade # 3 acima corresponde à distribuição D; A atividade # 4 acima corresponde à distribuição C. Você notará que o valor de t e é determinado pelas posições relativas de a, m, e b. Sendo assim, a posição do t e entre os dois extremos, depende inteiramente do julgamento da pessoa que faz as estimativas. O valor de te de uma distribuição é dependente dos valore numéricos de a, m e b. Agora que sabemos que os valores numéricos de a, m e b afetam o valor de te, recorremos à ajuda de nossos estatísticos. Eles, por sua vez, desenvolveram uma equação que dá um cálculo de t e para todos os tipos de distribuição. A equação:
te =
a + 4m + b 6
Serve de base para calcular o valor esperado do tempo de execução da atividade. Exemplos:
1) Os dados são os seguintes: a - 12 dias m - 18 dias b - 30 dias 2) A fórmula é:
te =
a + 4m + b 6
3) O problema é achar o valor de te . 4) Substituindo nossos dados na fórmula obtemos:
12 + ( 4 ). ( 18 ) + 30 te = 6
5) Simplifica-se a expressão:
te =
12 + 72 + 30 114 = 6 6
6) Finalmente:
te = 19 dias
Pediram a um engenheiro para fazer um cálculo de tempo (otimista, pessimista e mais provável) para execução de três diferentes atividades. As curvas abaixo representam seus cálculos. Note que t e (valor esperado) de cada curva é o mesmo, mas as curvas diferem muito em seu formato (Figura 4.16). 80
A
B C
Figura 4.16 - Curvas representativas para execução de três atividades
A grande base da curva “A” revela que o engenheiro não foi capaz de prever a conclusão do serviço com um grau de exatidão comparável ao das curvas B e C. Mas aqui, entra um delicado problema, a incerteza do engenheiro pode ser resultante da falta ou do excesso de informações. No primeiro caso, ele podia ter deixado uma maior margem de segurança se conhecia bem a situação, podia estar a par dos fatores adversos que, talvez, viessem a ocorrer e que deveria ter considerado. Igualmente, quando da elaboração das curvas “B” e “C” , ele poderá ter sido excessivamente otimista devido à falta de informações. As probabilidades, entretanto, são de que quanto maior o número de informações sobre uma atividade, menor será à base da curva. Assim, se o engenheiro tivesse mais e melhores informações, a curva “A” tenderia a aproximar-se do formato da curva “C”. Daí, podemos concluir que, quanto maior for à separação entre os tempos otimista e pessimista, maior será a incerteza associada à atividade, mais uma vez, temos que recorrer aos nossos bons amigos, os estatísticos, para uma ajudazinha na matemática. Eles, trouxeram o termo variânça, que descreve a incerteza associada a distribuição. Quando a variânça for grande, significa que há uma grande incerteza a respeito do tempo necessário para a conclusão de uma atividade. Quando a variança for pequena, quer dizer que a estimativa é bastante precisa no que diz respeito ao tempo requerido à conclusão da atividade, isto é, os tempos otimistas e pessimistas são bem próximos. O Símbolo da variânça é e sua fórmula é: 2
b − a = 6
Trabalhando com os mesmos dados, os engenheiros José Silva e Daniel Santos, chegaram aos seguintes resultados: Otimista 2 8
Silva Santos
Mais Provável 4 10
Qual dos dois estava mais certo nos cálculos? A variânça de Santos é calculada como segue: 2
b − a = 6
= (0,5)2 = 0,25 A variânça de Silva é calculada como segue: 2
b − a = 6
=
(0,67)2 81
Pessimista 6 11
=
0,45
A variânça de 0,45 de Silva, foi maior que a variânça de 0,25 de Santos; assim Santos estava mais certo em seus cálculos.
REVISÃO Dadas três estimativas de tempo para executar uma atividade: a - tempo otimista; m - tempo mais provável; b - tempo pessimista. Há duas fórmulas para calcular-se a Média (t e) e a variânça ( 2).
a + 4m + b te = 6
vezes.
2
b − a σ = 6
te é o tempo médio que uma atividade consumiria se fosse repetida muitas
σ é a média de incerteza relacionada à atividade.
Depois de estabelecermos nossas redes PERT, mostrando a inter-relação entre atividades e eventos, nós obtivemos os cálculos de três estimativas de tempo (a, m e b) para cada atividade. Depois calculamos o t e de cada atividade e pusemos seus valores na rede PERT acima da linha de atividades que eles representam.
Figura 4.17 - Modelo de rede
Nessa rede, o evento 2 é o sucessor, e o evento 1 é o antecessor da atividade que os liga. Essa atividade tem um t e (tempo esperado de conclusão) de 6 semanas. Usando a rede acima como modelo, faça uma rede com as seguintes informações:
82
EVENTO ANTECESSOR
EVENTO SUCESSOR
te
1
2
6
1
3
12
1
4
6
2
5
2
3
5
9
4
5
10
Montagen das unidades finais Recrutagem do pessoal de Campo Levantamento da área a construir Testes e experiências das Unidades Finais Treinamento dos Engenheiros de Campo Construção dos Abrigos na área a construir
O passo seguinte na elaboração de uma rede PERT é o estabelecimento das estimativas de tempo nas qual você espera alcançar os eventos de sua rede. Estes tempos são representados pelo símbolo t e e aparecem acima nas linhas de atividades na rede PERT. O TE de um evento representa o tempo mais próximo possível em que o evento se poderá verificar, o T E é o cálculo somando-se os t e 's das diversas atividades referentes ao evento em questão. Cedo de um evento é o tempo necessário para que este evento seja atingido. Do inglês Early (cedo) o símbolo é TE e colocado logo acima do evento. Dê uma olhada na seguinte rede:
Figura 4.18 - Modelo de rede
1 - A estimativa do tempo que você espera para atingir o evento 1 é zero tempo. Nenhuma atividade precede o evento e, portanto, não haverá consumo de tempo para atingi-lo. O TE para o evento 1 é zero, pois este evento é inicio (evento inicial do projeto). 2 - A atividade que liga o evento 1 ao evento 2 tem um t e de 10 semanas, portanto, o tempo necessário para se atingir o evento 2 é de 10 semanas depois do começo do projeto. O evento 2 tem um T E de 10 semanas.
83
3 - A atividade que liga o evento 1 ao evento 3 tem um te de 3 semanas, portanto, o tempo necessário para se atingir o evento 3 é de 3 semanas depois do começo do projeto. O evento 3 tem um T E de 3 semanas. De acordo com a nossa rede, todas as atividades devem ser consideradas 4antes que o evento 4 seja atingido. Desde que existem dois caminhos que consomem tempo, que nos leva ao evento 4, o mais longo representa o menor tempo possível para verificar-se o evento 4. Você pode alcançar o evento 4 pela linha 1 - 3 - 4 ou pela linha 1 - 2 - 4. Uma linha leva 15 semanas e a outra 16. Assim, você escolhe a de maior valor, ou seja, a de 16, como o tempo mais próximo de se alcançar o evento 4. TE (evento 4) = 16 semanas e nossa rede completa fica assim:
Figura 4.19 - Modelo de rede
Exemplo: Qual é o TE do evento 23 na seguinte rede?
Figura 4.20 - Modelo de rede
Resposta: TE do evento 23 é 21. O passo seguinte para a conclusão de nossa rede PERT é o de determinar os últimos tempos permissíveis para cada evento. TL é o símbolo do último tempo permissível. Esse por definição é o tempo máximo permissível em que um evento deve ter ocorrido para que o projeto seja concluído em tempo estabelecido. Do inglês (late). Estes tempos foram pré-estabelecidos ou são por uma obrigação contratual. Esta data de conclusão ou obrigação contratual é dada pelo símbolo TS 84
Repare na seguinte rede:
Figura 4.21 - Modelo de rede
Suponhamos que a administração decida que 18 semanas ( o tempo T E menos tempo permissível) é um prazo aceitável e devia ser igual ao da data de conclusão. Esse prazo é então o nosso T s e aparece logo abaixo do evento 5 na nossa rede PERT . Você disse que podia completar o serviço em 18 semanas (T E). A administração decide: "Ótimo, então complete o serviço em 18 semanas, mas não mais". Sendo assim, o tempo máximo que você pode empregar nesse trabalho é o fixado pela administração (Ts = 18 semanas). Isto determina o último tempo permissível (TL) dentro do qual você pode completar este trabalho, de acordo com o projeto pré-estabelecido. Conclui-se que o último tempo permissível deve coincidir com o prazo pré estabelecido.
Ts = TL Os valores de TL 's são calculados para cada evento e inseridos abaixo dos eventos da rede PERT. Os T L 's são calculados de maneira exatamente oposta a do cálculo de TE 's. 1) Você começa do último evento e trabalha de trás para diante, até o primeiro. 2) Para calcular o TL para um evento, você deve subtrair o valor de T E do valor de TL para o evento sucessor. 3) Se mais de um valor de T L é obtido, deve-se escolher o menor valor. Siga a seguinte rede PERT:
1) te para a atividade que liga o evento 5 e o evento 2 (atividade 2-5) é de 10 semanas. Subtraindo-se 10 semanas do TL de 17 semanas para o evento 5, obtem-se um TL de 7 semanas para o evento 2. 2) O te para a atividade 3-5 de 4 semanas, subtraindo-se 4 semanas do T L de 17 semanas do evento 5 dá um TL de 13 semanas. 85
3) O t e para a atividade 4-5 é de 9 semanas, subtraindo-se 9 semanas do T L de 17 semanas do evento 5 temos um TL para o evento 4 de 6 semanas. 4) Da mesma maneira o T L do evento 1 deve ser calculado pelas três linhas de atividades: A) do evento 1 passando pelo evento 2 , onde TL = 1 semana. B) do evento 1 passando pelo evento 3 , onde TL = 6 semanas. C) do evento 1 passando pelo evento 4 , onde T L = 0 semana. 5) O menor valor encontrado será escolhido com o TL do evento 1. Nossa rede PERT ficará finalmente com esta aparência:
Figura 4.22 - Modelo de rede
FOLGA: Agora você sabe como obter o último tempo permissível (TL) e o tempo esperado (TE) para cada evento. Com esses dois valores é possível calcular a "Folga" de um evento. A folga de um evento = TL - TE Em outras palavras, se lhe é, na realidade, permitido terminar uma tarefa em 25 semanas, você tem um período extra de 5 semanas. No método PERT este período é chamado de FOLGA, e é muito importante ao analisarmos o projeto completo. O valor da folga pode ser positivo, negativo ou igual a zero, dependendo da relação entre T L e TE. Dê uma olhada na seguinte rede PERT:
86
Figura 4.23 - Modelo de rede
EVENTO 1 2 3 4 5
FOLGA 0 3 10 0 0
Nossa rede PERT faz exatamente isso: Revela as áreas onde temos excesso de recursos, (excesso de pessoal, máquinas, etc.), os quais podem ser utilizados em outras alternativas; também revela áreas onde possam existir dificuldades potenciais, isto é, áreas de folga zero ou mesmo negativa. Em outras palavras:
Folga Positiva é uma indicação de que estamos adiante do prazo (excesso de recursos); Folga Zero é uma indicação de que estamos dentro dos prazos planejados (recursos adequados); Folga Negativa é uma indicação de que estamos atrasados em relação aos prazos planejados (falta de recursos). Exemplo:
Figura 4.24 - Modelo de rede
Agora analisemos a rede acima:
1 - Os eventos 1, 4 e 5 têm folga zero qualquer demora na execução das atividades pode causar uma demora correspondente para a conclusão do evento 5. 2 - Os eventos 2 e 3 têm uma folga de 3 a 10 semanas respectivamente. Isto significa que as atividades que ligam qualquer um desses eventos, podem atrasar por tempo igual, sem afetar o tempo de conclusão do evento 5. 3 - O evento 1 deve ser iniciado de qualquer maneira na hora prevista, sob pena de atrasar todo o projeto. A rede acima também demonstra que os recursos das atividades 1-2 e 1-3 podem ser transferidos para auxiliar as atividades 1-4 e 4-5.
87
RECAPITULANDO (1) TE é o símbolo que representa o tempo mais próximo possível em que um evento deve verificar-se. (2) TL é o símbolo que representa o último tempo permissível para sua conclusão. É o último prazo dentro do qual um evento deve ser concluído para conservar o projeto nos prazos pré-estabelecidos. (3) A Folga de um evento é a medida do excesso de tempo (recursos) disponível para alcançar esse evento. FOLGA = TL - TE Pode ser Positivo, Negativo ou igual a Zero. É importante lembrar-se que o valor da folga, associado a um evento, determinará se este é ou o não crítico. Quanto menor a folga (menos valor) mais crítico torna-se o evento. Em um projeto-total há muitos caminhos que vão do evento iniciado do final. Com referência a sua importância, o valor desses caminhos varia bastante; no entanto, um caminho geralmente sobressai como sendo o mais crítico (mais importante) do que qualquer outro. Este caminhos é chamado "O CAMINHO CRÍTICO". Na seguinte rede PERT, qual é o caminho crítico?
Figura 4.25 - Modelo de rede
Caminho Crítico = 1 - 3 - 5 Determine o caminho crítico da rede PERT abaixo:
Figura 4.26 - Modelo de rede
88
EVENTO 1 2 3 4 5 6 7
TE 0 12 7 37 28 51 61
TL 0 33 7 37 28 51 61
FOLGA 0 21 0 0 0 0 0
O caminho crítico é o que liga os eventos 1, 3, 5, 4, 6 e 7. Estes eventos são críticos porque tem folga zero, menor folga. Determine o caminho crítico na seguinte rede PERT.
Figura 4.27 - Modelo de rede EVENTO
TE
TL
FOLGA
1 2 3 4 5 6 7 8
Há dois caminhos críticos nesta rede PERT. Caminho 1 - Evento 1, 3, 6, 5, 8. Caminho 2 - Evento 1, 3, 6, 7, 8. Há dois outros aspectos a respeito do caminho crítico que o tornaram ainda mais simplificativo na análise do projeto.
1. O caminho crítico é o que requer mais tempo para se ir do início ao fim de um projeto (do evento inicial ao evento final). 2. Qualquer evento no caminho crítico que atrase, causará um atraso correspondente no evento final. Daí o nome CAMINHO CRÍTICO. Em todas as nossas redes PERT anteriores, o tempo pré-estabelecido Ts coincidia com o tempo esperado (T E). Agora examinaremos uma rede onde isso não se verifica.
89
Figura 4.28 - Modelo de rede
Para a rede acima: EVENTO 1 2 3 4 5 6
TE
TL
FOLGA
Qual é o caminho crítico? 1 - 2 - 4 - 5 - 6 O caminho crítico é o que liga os eventos 1, 2, 4, 5, 6. Estes são os eventos que têm as menores folgas. (Um evento que tem uma folga de 5 - é mais crítico que um com folga - 4). Determinar o caminho crítico para a rede:
Figura 4.29 - Modelo de rede
Caminho crítico é o que liga os eventos 1, 3, 5, 4, 6 e 8. Determine o caminho crítico para a rede PERT abaixo preenchendo e analisando abaixo: EVENTO
TE
L
90
FOLGA
Figura 4.30 - Modelo de rede
O caminho crítico é o que liga os eventos 1, 4, 3, 5, 8, 11 e 13. Temos usado o símbolo Ts para representar o termo pré-estabelecido para a conclusão do projeto. No entanto, os outros eventos em nossa rede podem ser considerados suficientemente importantes para terem uma data própria de conclusão. Estes eventos estratégicos terão Ts especial para eles. Seria de grande auxílio a quem compete decidir, a possibilidade de conhecer as possibilidades de atingir os seus objetivos nas datas préestabelecidas. Para isso, recorremos novament a nosso bom amigo, o estatístico. Ele nos fornece um processo com duas operações para determinarmos nossas probabilidades. Vamos analisar a primeira operação: Calcular o valor do fator de probabilidade usando a seguinte fórmula:
z =
T s
− T e
∑
σ t e
ONDE Z = FATOR DE PROBABILIDADE. No numerador é somente necessário subtrair o tempo esperado TE do evento da data pré-estabelecida T s . No denominador calcula-se a raiz quadrada da soma das variânças de todas as atividades que foram utilizadas para obter o valor TE do evento. 2 b − a σ= 6
91
Na rede a seguir o evento 3 teve como data final pré-estabelecida 20 dias após o início do projeto. O problema é calcular Z para o evento 3.
Figura 4.31 - Modelo de rede
Os valor de a, m, b, te σ 2 são os seguintes: EVENTO ANTECESSO R 1 2 3 1 4 1 5
EVENTO SUCESSOR
A
M
B
TE
σ22
2 3 5 4 6 5 6
13 6 4 11 1 11 2
15 7 8 14 6 12 7
17 8 12 17 11 13 12
15 7 8 14 6 12 7
0,4 0,1 1,8 1,0 2,8 0,1 2,8
Substituindo os números correspondentes na fórmula temos:
z =
20 − 22 0, 4 = 0, 1 z =
−2 0, 7
z = -2,9 Assim, calculamos Z que é a operação 1 para encontrarmos a nossa probabilidade de concluir o evento na data pré-estabelecida. A operação 2 é tomar o valor calculado de Z e determinar a probabilidade pela tabela. O símbolo P R é usado para representar a probabilidade. Em nosso exemplo o valor de Z é -2,9. Na Tabela 4.2, verificamos que a probabilidade de cumprirmos a data planejada de 20 dias para o evento 3 é de 0,0019, ou seja PR = 0,0019 = 0,19%. Vamos tomar mais um exemplo: A data planejada para o evento 5 é de 45 dias após o início do projeto. O problema é calcular a probabilidade de cumprir essa data pré-estabelecida PR. 92
Figura 4.32 - Modelo de rede
EVENTO ANTECESSOR
EVENTO SUCESSOR
a
m
b
te
G2
1 2 1 3 5 1 4
2 5 3 5 6 4 6
7 9 16 20 2 7 14
10 12 1 24 3 8 18
12 17 20 26 7 9 20
9,8 12,3 18,0 23,7 3,5 8,0 17,7
0,7 1,8 0,4 1,0 0,7 0,1 1,0
Substituindo na fórmula:
z =
45 − 41, 7 3, 3 = = 2, 8 1, 2 0, 4 + 1
Olhando a Tabela 4.2 obtemos para Z de 2,8 uma probabilidade de P R = 0,9974 ou 99,74%. Em outras palavras, nossa probabilidade de cumprir a data pré-estabelecida de 45 dias para o evento 5, é de 0,9974 ou 99,74%. Note que quando usamos o para o evento 5, tomamos o caminho que liga o evento 1, 3, 5, pois este é o caminho crítico. Calcule a probabilidade P R de cumprirmos a data programada de 53 dias para o evento 6 na seguinte rede PERT. Os cálculos de tempo são os seguintes:
93
EVENTO ANTECESSOR
EVENTO SUCESSOR
a
m
b
1 1 4 2 4 5 6 5 3
2 4 2 3 5 3 7 7 6
5 8 9 2 5 21 14 6 8
12 10 11 7 8 25 18 9 13
17 13 12 10 9 30 22 12 17
Figura 4.33 - Modelo de rede
Solução: EVENTO ANTECESSOR 1 1 4 2 4 5 6 5 3
EVENTO SUCESSOR 2 4 2 3 5 3 7 7 6
a
m
b
te
5 8 9 2 5 21 14 6 8
12 10 11 7 8 25 18 9 13
17 13 12 10 9 30 22 12 17
11,7 10,2 10,8 6,7 7,7 25,2 18,0 9,0 12,8
Figura 4.34 - Modelo de rede
4,0 0,7 0,3 1,8 0,4 2,3 1,8 1,0 2,3
Nota: As linhas riscadas constituem o caminho crítico. Substituindo na fórmula: 94
z =
T s
− T e
∑
z = z =
σ t e
53 − 55 , 9 0 , 7 = 0 , 4 = 2, 3 = 2, 3
−2, 9 5, 7
=
−2 , 9 2, 4
z = -1,2 Procurando o PR na tabela da página 80, obtemos o valor de 0,115 ou 0,12. Sendo assim, PR = 0,12 ou 12% Com os seguintes cálculos e rede PERT foram obtidos para um importante projeto EVENTO ANTECESSOR 1 1 3 3 3 6 6 4 5 5 7 8 2
EVENTO SUCESSOR 2 3 2 4 6 5 7 9 4 8 8 9 4
a
m 6 3 4 10 3 3 6 2 10 2 1 12 10
b 12 5 7 16 5 6 10 3 20 4 3 17 15
24 10 10 25 8 9 16 5 30 6 6 19 18
Figura 4.35 - Modelo de rede
O evento 9 termina o projeto. Qual é a probabilidade de concluir na data préestabelecida?
EVENTO ANTECESSO R
EVENTO SUCESSOR
a
m
95
b
te
1 1 3 3 3 6 6 4 5 5 7 8 2
2 3 2 4 6 5 7 9 4 8 8 9 4
6 3 4 10 3 3 6
12 5 7 16 5 6 10 3 20 4 3 17 15
10 2 1 12 10
24 10 10 25 8 9 16 5 30 6 6 19 18
13,0 5,5 7,0 16,5 5,2 6,0 10,3 3,2 20,0 4,0 3,2 16,5 14,7
9,0 1,4 1,0 6,25 0,7 1,0 2,8 0,25 11,1 0,5 0,7 1,4 1,8
Figura 4.36 - Modelo de rede
NOTA: - As linhas riscadas correspondem ao caminho crítico. Substituindo na fórmula: z =
T s
− T e
∑
σ t e
z =
45 − 40 , 7 1, 4 + 0, 7 + 2, 8 + 0, 7 + 1, 4
z =
4, 3 4, 3 = 2, 6 7, 0
Z = 1,7 Procurando PR na Tabela4.2 obtemos 0,9554. Sendo assim, P R = 0,96 ou 96%. Agora, você já sabe o que é PERT e como funciona.
4.4.5. Conclusão O PERT nos ensina conceitos de grande validade para planejar e controlar atividades. 96
O simples fato de conhecer a essência destes conceitos, muitas vezes, facilita o raciocínio e a abordagem dos problemas. Estes conhecimentos são suficientes para servir de base para você poder assimilar e desenvolver o método PERT que a sua futura empresa estiver utilizando. Existem pequenas diferenças e enfoques peculiares às diversas tendências; não será difícil você dominar, em pouco tempo, qualquer uma delas. RESUMO GERAL Definição de PERT:
O PERT pode ser empregado em qualquer empreendimento que requeira um trabalho planejado, controlado, visando atingir objetivos em um tempo préestabelecido. Etapas do PERT: 1º É a construção da rede - PLANEJAMENTO 2º Consiste no estabelecimento das durações das atividades e o cálculo do caminho crítico e das folgas - PROGRAMAÇÃO 3º CONTROLE
PLANEJAMENTO
Nessa fase devem ser aproveitadas todas as sugestões dos diversos fornecedores empreiteiros, mestres, etc, para a construção da rede que é a construção gráfica do projeto. A rede é composta de eventos e atividades. Evento PERT: - deve indicar um ponto importante e significativo do projeto. - é o início ou a conclusão de um trabalho. - não consome tempo ou recursos. - é representado por um círculo. Atividade: - é a execução de um trabalho. - é a parte da rede que consome tempo, requer mão-de-obra, material, local, equipamento, etc. - é representada por um segmento sem escala.
Exemplo:
97
Figura 4.37 - Modelo de rede
Obs.:
- os eventos ocorrem em sequência lógica. - as atividades representam o tempo que leva para ir de um evento a outro. - evento objetivo é o último evento. - não pode haver circuito fechado, nem duas atividades paralelas começando e terminando nos mesmos eventos.
PROGRAMAÇÃO
Esta fase consiste no estabelecimento das atividades ou seja, estimar a duração das atividades, na determinação do caminho crítico, no cálculo do valor do caminho crítico e as folgas. Tempos: Podemos ter: 1º) Operações completamente novas ignorando a distribuição do tempo. 2º) Operações conhecidas e suas durações.
Operações dos tempos desconhecidos: Para diminur a incerteza deve-se fazer 3 (três) estimativas: 1º) Estimativa otimista, refere-se ao tempo mínimo (a) 2º) Estimativa mais provável, representa o tempo mais provável (m) 3º) Estimativa pessimista, inverso de otimista (b) Com o auxílio da estatística determinaremos te : te = o tempo médio que a atividade consumiria se fosse repetida muitas vezes.
te =
a + 4m + b 6 98
É esse valor que serve de base para calcular o valor esperado do tempo de execução da atividade, e colocamos seus valores na rede PERT, acima da linhada atividade.
Exemplo:
Figura 4.38 - Modelo de rede
O passo seguinte é o estabelecimento das estimativas de tempo nas quais você espera alcançar os eventos de sua rede PERT. (objetivo) TE .
Figura 4.39 - Modelo de rede
- TE do 1º evento é sempre zero. - TE do último evento será sempre o maior. Para a conclusão da rede PERT devemos determinar os últimos tempos permissíveis para cada evento. TL. TL = o tempo máximo permissível em que o evento deve ter ocorrido. Os TL são calculados de maneira oposta aos t es.
99
Figura 4.40 - Modelo de rede
- você começa o último evento. - deve-se escolher o menor valor de TL .
Folgas de um evento: folga = TL - TE - folga positiva: indica que estamos adiantados no prazo; - folga zero: indica que estamos dentro do prazo planejado; - folga negativa: indica que estamos atrasados.
Caminho Crítico: É o caminho que requer mais tempo para se ir do início ao fim de um projeto. Exemplo:
Figura 4.41 - Modelo de rede
Caminho crítico: 1-2-4. Com a rede montada temos para cada evento um tempo para a sua conclusão, restando saber qual é a possibilidade destes valores serem corretos. Com o auxílio da estatística calculamos a probabilidade desse evento terminar na data pré-estabelecida. - 1º) cálculo da variânça: 2
b − a σ = 6
- 2º) fator de probabilidade: z =
T s
− T e
∑
σ t e
100
Com os valores de Z, vamos para a Tabela 4.2 para calcular a probabilidade. Tabela 4.2 – Valores de Z e probabilidade Z P Z 0,0 0,5000 -3 0,1 0,5398 -2,9 0,2 0,5793 -2,8 0,3 0,6179 -2,7 0,4 0,6554 -2,6 0,5 0,6915 -2,5 0,6 0,7257 -2,4 0,7 0,7580 -2,3 0,8 0,7881 -2,2 0,9 0,8159 -2,1 1,0 0,8413 -2,0 1,1 0,8643 -1,9 1,2 0,8849 -1,8 1,3 0,9032 -1,7 1,4 0,9192 -1,6 1,5 0,9332 -1,5 1,6 0,9452 -1,4 1,7 0,9554 -1,3 1,8 0,9641 -1,2 1,9 0,9713 -1,1 2,0 0,9772 -1,0 2,1 0,9821 -0,9 2,2 0,9861 -0,8 2,3 0,9893 -0,7 2,4 0,9918 -0,6 2,5 0,9938 -0,5 2,6 0,9953 -0,4 2,7 0,9965 -0,3 2,8 0,9974 -0,2 2,9 0,9981 -0,1 3,0 0,9987 -0,0
P 0,0013 0,0019 0,0026 0,0035 0,0047 0,0062 0,0082 0,0107 0,0139 0,0179 0,0228 0,0287 0,0359 0,0446 0,0548 0,0668 0,0808 0,0968 0,1151 0,1357 0,1587 0,1841 0,2119 0,2420 0,2743 0,3085 0,3446 0,3821 0,4207 0,4602 0,5000
Se a probabilidade for: < que 25% indica risco; 50% indica que tudo foi bem calculado; 65% indica excesso de recursos.
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– ANEXOS
FORMULAS PARA CALCULO DE ÁREAS
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FORMULAS PARA CALCULO DE VOLUMES 104
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6 - BIBLIOGRAFIA
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