Ejercicio 1. Se cuenta con un motor trifásico de 6,5 HP / 220 v / Conexión triángulo / 60Hz / cos = 0,75 / = 85%. Determinar el valor de los condensadores requeridos para corregir el factor de potencia a un nuevo valor de cos = 0,9.
VAr
Motor
6,5 HP 220 Vac 60 Hz fp = 0,75 eff = 85%
Corrección del factor de potencia
Si Sf
Q i Q f f
45,57º
25,84º
w
Pi=Pf =P
∅ = − = −0,75 = 41,41° ∅ = −( ) = −0,90 = 25,84° Aquí, tanto Qi como como Q f son son en adelanto. Un motor eléctrico se considera que es una carga trifásica equilibrada o balanceada, luego, su potencia total es:
746 7461 = 4849 = 5704,71 6, 5 × 1 = = = = 0,85 0,85 = 5704,71 = 6338,57 = cos∅ = 5704,0,7751 = 7606,28 = cos( cos(∅) 0,90 = ta tann41,41° = 0,885704,71 = ta tann25,84° = 0,485704,71 = 5031,15 = 2762,68 La potencia reactiva del capacitor en atraso, Qc, es:
= (tan∅ tan( tan(∅)) )) = 5704,71 tan41,41° tan25,84° = 2268,47 = 2,27 − − = = 1 = 2− 2 ∅ tan( tan(∅)) = 2268,47 = 1,243 × 10 − = 124,32 = − = (tan2 260220 −
R/. La unidad capacitiva a seleccionar debe ser de 2,27 kVAr a 220 V @ 60 Hz, la cual se conectará en paralelo al motor el éctrico trifásico de 6,5 HP y estará conformada por un arreglo de capacitores (estrella o delta) cuya capacitancia entre líneas sea de 124,32 F.
Ejercicio 2. Se observa un circuito polifásico conectado en estrella, en el cual se observan los siguientes datos:
En primer lugar, se estudiará la carga definida a partir de la información suministrada por el enunciado del ejercicio, donde se observa: Impedancia
Forma polar
° ° °
ZA ZB ZC
Forma rectangular R + jX (3 + j0) (3,83 + j3,21) (8,66 – j5)
Factor de potencia
cos 0° = 1 cos40° = 0,76 cos 30° = 0,86
resistivo adelanto atraso
Además, al hacer un análisis del valor de la parte imaginaria en cada una de las impedancias, Im{Z}, se pude determinar qué tipo de componente pasivo es, a sí: Impedancia
Forma rectangular
R Z = Re{Z}
X Z = Im{Z}
Análisis
Tipo
Valor
ZA
(3 + j0)
3,00
0
X=0
Resistor (R = RA)
R=R R=3
ZB
(3,83 + j3,21)
3,83
+3,21
X>0
Inductor (XL = XB)
ZC
(8,66 – j5)
8,66
-5,00
X<0
Capacitor (XC = XC)
= = 21
L = 8,51 mH
C = 530,51 uF
Por otra parte, se tiene una fuente trifásica de 208 voltios a 60 Hz, lo que se traduce en:
= 208 120° = 120 90°
= 208 0° = 120 30°
= 208 120° = 120 150°
Nota: Como referencia se toma el voltaje V st y se detalla que la secuencia de la fuente definida es de secuencia negativa - rts1.
Ya se identificó el tipo de carga que se tiene y se definió el tipo de fuente de alimentación utilizada. A continuación, se procede hacer el análisis del circuito a partir del uso de las leyes de Kirchhoff. I1 IR
r
-
R
rts
I3 IN
n
N
ZA = 3Ω 0°
R T
V
S R
ZB = 5Ω 40°
V
IT
t
T
ZC = 10Ω -30°
T S
I2
V
IS
s
S
Aplicando corrientes de malla, el sistema se describe a partir del siguiente sistema de ecuaciones:
[ + +][] = [ ] 0°+540° Ω 40° 5Ω 40°5Ω+ 10Ω40° 30°[] = 208208120° 3Ω 5Ω 0°
Resolviendo:
I = Z + ZBZBI VR + I2 I1 = ZB + ZC Z + ZBZBI VR ZBI = VT ZB + ZCZ + ZB I ZBI = VT + ZB + ZC VR ZB ZB ZB + ZCZ + ZB ZBI = ZBVT + ZB + ZCVR I = ZBZ +BVZTC +ZZ +B +ZBZCVRZB 208V 0° + (3,83 + j3,21 + 8,66 – j5)208V 120° I = (3,835Ω+ j3,40° 21 + 8,66 – j5)(3 + j0 + 3,83 + j3,21) 5Ω 40°5Ω 40°
1
Ver arco más externo del esquema dado.
40° + 12,49 j1,79208 120° I = 1040 12,49 – j1,796,83 +j3,21 25 80° 69 + j668,50 + 12,61 8,15°208 120° I = 796, 12,61 8,15°7,55 25,17° 4,34 +j24,62 88 128,15° = 796,69 +j668,50 + 1620,21 j2062,62 I = 796,695,9 +20j668,17,5002° + 2622, 4,34 +j24,62 91,03 +j27,86 4,34+ j24,62 12 = 1619,18 120,57° = 18,66 122,71° I = 823,86,5629+j3,j1394, 24 86,75 2,14° I = 18,66A 122,71° = 10,08 j15,70A I = (3+j0 + 3,83 +j3,21 )5Ω18,66A40° 122,71° 208V 120° 71° 104,0 j180,13 I = 6,83+ j3,2118,66A 122, 5 40° 71° 104,0 j180,13 I = 7,55 25,17°18,66A 122, 5 40° I = 140,88 97,54°5 40° 104,0 j180,13 = 18,49 j139,665 40° 104,0 j180,13 47 = 94,60 25,33° = 18,92 14,67° I = 85,551 +j40, 40° 5 40° I = 18,92A 14,67° = 18,30 j4,79A
Por lo tanto, las corrientes de línea I R, IS e IT con el sentido dado en el esquema, valen:
IR = I = 18,66A 122,71° = 10,08 j15,70A I = I I = 18,30 j4,79A 10,08 j15,70A = 28,38 + j10,91A I = 28,38 + j10,91A = 30,40A 21,03° IT = I = 18,30+ j4,79A = 18,92A 165,33°
Ahora, se aplica la ley de Ohm para determinar el voltaje presente en cada una de las impedancias
VRN = ZIR = 3Ω 0°18,66A 122,71° = 55,98V 122,71° VN = ZBI = 5Ω 40°30,40A 21,03° = 152,0V 61,03° VTN = ZIT = 10Ω 30°18,92A 165,33° = 189,20V 135,33°
Por último, se calculará las potencias:
S = VNIR∗ = 55,98V 122,71°18,66A 122,71° S = 1044,58VA 0° = 1044,58W j0VAr SB = VBNI∗ = 152,0V 61,03°30,40A 21,03° SB = 4620,80VA 40° = 3539,74W +j2970,19VAr SC = VCNIT∗ = 189,20V 135,33°18,92A 165,33°
SC = 3579,66VA 30° = 3100,07W j1789,83VAr Pl = + + = 1044,58W + 3539,74W +3100,07W = 7684,39W
Resumen: Factor de potencia en la rama A (cos Factor de potencia en la rama B (cos Factor de potencia en la rama C (cos
Tensión de línea (
)
Tensión de línea (
)
Tensión de línea (
)
Impedancia ( Impedancia ( Impedancia ( Impedancia ( Impedancia ( Impedancia (
)
)
)
)
1 (impedancia resistiva) 0,76 adelanto (impedancia inductiva) 0,86 atraso (impedancia capacitiva)
208 V 120° 208 V 0° 208 V 120° 3Ω 0° 5Ω 40° 10Ω 30°
)
)
) ) )
Corriente de línea ( Corriente de línea ( Corriente de línea ( Tensión de fase ( Tensión de fase ( Tensión de fase (
) ) ) ) ) )
Potencia en ZA Potencia en ZB Potencia en ZC Potencia activa total del circuito (P total)
Resistor Inductor Capacitor
18, 6 6A 122, 7 1° 30, 4 0A 21, 0 3° 18, 9 2A 165, 3 3° 55, 9 8V 122, 7 1° 152, 0 V 61, 0 3° 189,20V 135,33° 1044,58VA 0° 4620,80VA 40° 3579,66VA 30° 7684,39 W
RA = 3 XA = 0 RB = 3,83 XB = 3,21 RC = 8,66 XC = -5 R=3 L = 8,51 mH C = 0,53 mF
= 1044, 5 8W = 0VAr = 3539,74W = =+2970, 17W 9VAr 3100, 0 = 1789,83VAr +1180,36 VAr
A continuación, se presenta el diagrama fasorial, donde se consideran las tensiones de línea, las tensiones de fase y las corrientes de línea del circuito (carga).
15,33º
30º
v
T R
40º N
v S
v
T N
30º
I T
21,03º
I S
vST
I R 57,3º
N
v R
S
v R
30º
Y el diagrama fasorial de potencias que intervienen en el circuito es: Q[=] VAr adelanto
B
S B
Q
40º
PA
P[=] W
PC PB
30º S
C
atraso
Q
C
