Ejercicio 1- Magnitudes eléctricas en los circuitos trifásicos. Con base en lo observado y estudiado, responda las siguientes preguntas:
En un circuito Delta: ¿Qué relación existe entre la tensión de fase ( ) y la tensión de línea ()? ¿Cómo son los desfases entre las tensiones de fase ( ) y de línea ()? ¿Qué relación existe entre la corriente de fase (i ) y la corriente de línea (i)? ¿Cómo son los desfases entre las corrientes de fase (i ) y de línea (i)? Realizar el diagrama vectorial, donde se muestre las corrientes de línea y las corrientes de fase en un circuito Delta y escribir las ecuaciones correspondientes (si las hay)
+
En la conexión Delta, la magnitud de los voltajes línea a línea y la magnitud de los voltajes de fase son iguales; y la magnitud de la corriente de línea es √ 3 veces la magnitud de la corriente de fase. Además, las corrientes de líneas están desfasadas entre sí 120; y las corrientes de fase están desfasa entre sí 120.
= | |
= −
| | = √ = √ 3
= ± 30°
Secuencia ABC:
Secuencia ACB:
= 120° = 0° = 120° = 90° √ 3 = 30° √ 3 = 150° √ 3
= 120° = 0° = 120° = 90° √ 3 = 30° √ 3 = 150° √ 3
-
ABC
i A
ACB
i C i
A B
i C
B C i B
A
iB C A i C
iB
i B
C
B
A i
i C
i A
En un circuito Estrella: ¿Qué relación existe entre la tensión de fase ( ) y la tensión de línea ()? ¿Cómo son los desfases entre las tensiones de fase ( ) y de línea ()? ¿Qué relación existe entre la corriente de fase (i ) y la corriente de línea (i)? ¿Cómo son los desfases entre las corrientes de fase (i ) y de línea (i)? Realizar el diagrama vectorial, mostrando las tensiones de línea y tensiones de fase en un circuito Estrella y escribir las ecuaciones correspondientes (si las hay)
+
|− | = √ 3
En la conexión Estrella, la magnitud de la corriente de línea y la magnitud de la corriente de fase son iguales; y la magnitud del voltaje línea-línea es √ 3 veces la magnitud del voltaje de fase. Además, los voltajes de línealínea están desfasados entre sí 120; y los voltajes de fase están desfasados entre sí 120 .
= − ± 30° = | − |
= −
Secuencia ABC:
Secuencia ACB:
= − 120° = − 0° = − 120° = − 90° √ 3 − 30° = √ 3 = − 150° √ 3
= − 120° = − 0° = − 120° = − 90° √ 3 − 30° = √ 3 = − 150° √ 3
ABC
v
v
A B
C A
v
A N
v C
v B N
N
vBC
v C N
vBC
v B
N
N A
v A
v C
B
v A
-
ACB
Nota: R se entiende como impedancia Z (el dibujo es sólo ilustrativo)
Ejercicio 2. Determinar el valor de las impedancias requeridas para sustituir un circuito estrella por un circuito triángulo equivalente. Los valores de las impedancias del circuito estrella son : = + , = <,°
y
=
Y
Impedancia
Cartesiana
Polar
Z1 Z2 Z3
3 + j4
,° 8 36,829° ,°
6 – j8
(5 53,130°)(8 36,829°) + (8 36,829°)(10 53,130°) + (5 53,130°)(10 53,130°) 5 53,130° 40 90° + 80 16,301° + 50 0° (0+40) + (76,78 22,45) + (50+0) = = 5 53,130° 5 53,130° 126,78 + 17,55 127,99 7,881° = = = 25,60 45,249° = 18,02 18,18 5 53,130° 5 53,130° = (,, ) (5 53,130°)(8 36,829°) + (8 36,829°)(10 53,130°) + (5 53,130°)(10 53,130°) = 8 36,829° 40 90° + 80 16,301° + 50 0° (0+40) + (76,78 22,45) + (50+0) = = 8 36,829° 8 36,829° 126,78 + 17,55 127,99 7,881° = = = 16,00 28,948° = 14 7,74 8 36,829° 8 36,829° = (,,) (5 53,130°)(8 36,829°) + (8 36,829°)(10 53,130°) + (5 53,130°)(10 53,130°) = 10 53,130° =
40 90° + 80 16,301° + 50 0° (0+40) + (76,78 22,45) + (50 + 0) = 10 53,130° 10 53,130° 126,78 + 17,55 127,99 7,881° = = = 12,8061,011° = 6,20 + 11,20 10 53,130° 10 53,130° = (,+,) =
Nota: R se entiende como impedancia Z (el d ibujo es sólo ilustrativo)
Ejercicio 3. Determinar el valor de las impedancias requeridas para sustituir un circuito triángulo por un circuito estrella. Los valores de las impedancias del triángulo son: =+ , = <,° y =−
Y:
Impedancia
Cartesiana
Polar
ZA ZB ZC
5 + j15
,° 8 36,829° , , °
15 – j5
(8 36,829°)(15,811 18,435°) = ( 5 + j15) + (6,4 + j4,8) + (15 – j5) 126,488 18,394° 126,488 18,394° = = = 4,18 10,881° = 4,10 0,789 26,4 + 14,8 30,265 29,275° = (,,) (15,811 71,565)(15,811 18,435°) = ( 5 + j15) + (6,4 + j4,8) + (15 – j5) 249,987 53,13° 249,987 53,13° = = = 8,260 23,855° = 7,55 + 3,34 26,4 + 14,8 30,265 29,275° = (,+,)
(15,811 71,565)(8 36,829°) 5 + j15) + (6,4 + j4,8) + (15 – j5) 126,488 108,394° 126,488 108,394° = = = 4,179 79,119° = 0,79 + 4,10 26,4 + 14,8 30,265 29,275° = (,+,) = (
Ejercicio 4. Se tiene una carga trifásica conectada en triangulo equilibrado, en el cual la impedancia por cada rama es = <°, se conecta a una línea de alimentación trifásica de 220 y 60 . a. Identificar si el circuito por cada rama si es un circuito: R, L, C, RL, RC o RLC. Justifique la respuesta. b. Calcular las corrientes de línea. c. Calcular las corrientes de fase. d. Determinar el factor de potencia del circuito. e. Representar en un diagrama fasorial las tensiones de línea, las corrientes de línea y de las corrientes fase del circuito.
La carga es un sistema en delta balanceado, con impedancia:
= 8 30° = (6,83+4) a) Nótese que la parte imaginaria de la impedancia, Im(Z L), es un número real positivo y la parte real de la impedancia, Re(ZL), es un número real mayor de cero; por lo tanto, la naturaleza de la caga es del tipo RL. Se tiene una fuente trifásica de 220 V a 60 Hz, lo que se traduce en:
= 220120°
= 2200°
= 220 120°
Nota: Como referencia se toma el voltaje V BC y que la secuencia usada es positiva. b) Corriente de líneas: 220120° = =
8 30° = 27,590° = (0 + j27,5)
c) Corrientes de fase
= = (0 + j27,5) (23,82 j13,75)
2200° = 8 30° = 27,5 30° = (23,82 j13,75) 220240° = = 8 30° = 27,5210° = (23,82 j13,75)
= (23,82 + j41,25) = 47,6360° = = (23,82 j13,75) (0 + j27,5) = (23,82 j41,25) = 47,63 60° = = (23,82 j13,75) (23,82 j13,75) = (47,63 + j0) = 47,50180°
=
d) El factor de potencia de este circuito es:
= cos(∅) = cos(30°) = 0,866 e) El diagrama fasorial que ilustra el presente circuito es:
v
A B
30º
i A B A
i
60º
vBC
iC
i C A
i B
C
30º
i B
A
v C
Ejercicio 5. Se tiene una carga trifásica conectada en estre lla equilibrado, en el cual la impedancia por cada rama es = <°, se conecta a una línea de alimentación trifásica de 380 y 50 . a. Identificar si el circuito por cada rama, es un circuito R, L, C, RL, RC o RLC. Justificar la respuesta.
b. Calcular los voltajes de fase. c. Calcular las corrientes de línea. d. Determinar el factor de potencia del circuito. e. Representar en un diagrama fasorial las tensiones de línea -línea, las tensiones de fase y las corrientes de línea del circuito.
La carga es un sistema en estrella balanceado, con impedancia:
= 8 30° = (6,83+4) a) Nótese que la parte imaginaria de la impedancia, Im(Z L), es un número real positivo y la parte real de la impedancia, Re(ZL), es un número real mayor de cero; por lo tanto, la naturaleza de la caga es del tipo RL. b) Se tiene una fuente trifásica de 380 V a 50 Hz, lo que se traduce en: Voltajes de línea-línea:
Voltajes de fase
380 120° 30° = 219,3990° √ 3 380 = 0° 30° = 219,39 30° √ 3 380 240° 30° = 219,39210° = √ 3
= 380120° = 3800° = 380240°
=
Nota: Como referencia se toma el voltaje V BC y que la secuencia usada es positiva. c) Para determinar las corrientes de línea, se utiliza la ley de Ohm, así:
219,3990° = = 27,4260° 8 30° 219,39 30° = = = 27,42 60° 8 30° 219,39210° = = = 27,42180° 8 30° =
d) El factor de potencia de este circuito es:
= cos(∅) = cos(30°) = 0,866 e) El diagrama fasorial que ilustra el presente circuito es:
30º
v
A B
30º v
A N
i A
60º
vBC
iC
v C N
A
v C
i B
v B
N