Faculté des sciences d’El Jadida
2011/2012
Département de physique Master Réseaux & Télécom TD N° 3, Les Antennes
Exercice I
Le diagramme de rayonnement du module du champ électrique normalisé, d’une antenne en polarisation circulaire droite, est donné comme suit, suit ,
sin θ . cos ϕ
0 ≤ θ ≤ 180, − 90 ≤ ϕ ≤ 90
0
ailleurs
E (θ , ϕ ) =
a. Déterminer la direction (thêta, phi) de l’intensité maximale du rayonnement et la directivité maximale exacte en dB. b. Trouver la largeur du lobe à mi-puissance (3 dB) dans le plan horizontal et vertical (phi=0) c. Une onde plane à polarisation elliptique, main droite, se propage dans le sens des X décroissants vers l’antenne. L’axe majeur de l’ellipse, dont la longueur est le double de celle de l’axe mineur, est parallèle à l’axe Oy. Déterminer le facteur de perte de la polarisation (Facteur de désadaptation de polarisation, PLF ). ). Note : l’antenne est positionnée posi tionnée au centre du repère. r epère. Exercice II
Un dipôle demi longueur d’onde, ayant une résistance de perte totale égale à R L=1Ω, est connecté à un générateur dont l’impédance interne est Zg = 50 + j25 ( Ω). Supposons que l’amplitude maximale de la tension du générateur est 2V et l’impédance du dipôle est Z d = 73 + j42.5 (Ω) sans compter la résistance de perte. Déterminer la puissance, a. Fournie par la source (puissance réelle) b. Rayonnée par l’antenne c. Dissipée par l’antenne Exercice III
Supposons qu’une antenne cornet est positionnée au centre d’un repère cartésien. Ses plans E et H sont respectivement les plans YZ et XZ. L’antenne opère à 3 GHz. La figure au dessous montre l’orientation de l’antenne et son circuit équivalent. La résistance de rayonnement est RR = 45 Ω et la résistance de perte est R L = 5Ω . La directivité maximale de l’antenne, dont la valeur D0 = 12 dBi, est orientée selon la direction des Z positifs.
a. Calculer l’ouverture effective maximale ( Aeffm) de l’antenne en supposant que la charge et la polarisation sont bien adaptées. b. Un générateur ayant une impédance interne Z G = 50 + j20 (Ω) et une tension maximale VG = 4V est connecté à l’antenne. Calculer l’amplitude maximale du champ électrique à une distance z = 1 Km. c. Une antenne dipôle sans pertes est localisée à z = 1 Km dans un plan parallèle au plan XY. Le champ électrique de l’antenne est parallèle au plan XY et formant un angle 45° avec l’axe Ox. Calculer le facteur de désadaptation de polarisation ( PLF ). Exercice IV
Dans un système de communications à longue distance opérant à 9 GHz, les antennes émettrices et réceptrices sont identiques, et sont séparées par 10000 m (10 Km). Pour assurer un bon rapport signal-bruit au récepteur, la puissance reçue doit être au moins égale à 10µ W. Supposons que les antennes sont alignées pour avoir une meilleure réception pour chacune d’elles (incluant la bonne adaptation de polarisation). Que doit être le gain (en dB) des deux antennes quand la puissance d’entrée de l’antenne émettrice est 10 W ? Exercice V
Un téléphone mobile, qui utilise une antenne monopole λ /4 ayant un gain 2,25 dB pour la réception des signaux radios cellulaires, est positionné à 5 Km de la station de base. Le champ -3 électrique, en espace libre, distant de 1 Km de l’émetteur, a une amplitude de 10 V/m. La fréquence de la porteuse est 900 MHz. a. Déterminer la longueur et la surface effective de l’antenne de réception. b. Déterminer la puissance reçue par le téléphone mobile en utilisant le modèle du plan de réflexion « à deux rayons » en supposant que la hauteur de l’antenne émettrice est 50 m et que celle de l’antenne réceptrice est 1,5 m du sol. Exercice VI
Une antenne dipôle linéaire (supposée fine) de longueur l, et dont le centre est le point O, est dirigée selon l’axe Oz. Déterminer les composantes des champs électriques et magnétiques en coordonnées sphériques, pour la zone lointaine, rayonnées par l’antenne dipôle dont la distribution du courant peut être approximée par,
l 2 I 0 1 + l z ' − 2 ≤ z ' ≤ 0 a. I z ( z ') = I 1 − 2 z ' 0 ≤ z ' ≤ l 0 l 2
Une antenne dipôle linéaire (supposée « thin ») de longueur l, et dont le centre est le point O, est dirigée selon l’axe Oz. Déterminer les composantes des champs électriques et magnétiques en coordonnées sphériques, pour la zone lointaine, rayonnées par l’antenne dipôle dont la distribution du courant peut être approximée par, l 2 I z + − ≤ z'≤ 0 1 ' 0 l 2 a. I z ( z ') = I 1 − 2 z ' 0 ≤ z ' ≤ l 0 l 2
π z ' l
b. I z ( z ') = I 0 cos
−
l
2
≤ z'≤
l
2
Exercice VII
Une ouverture rectangulaire, de dimensions a et b, est découpée dans un plan de masse infini comme il est illustré dans la figure au dessous. Considérons que le champ électrique tangentiel sur l’ouverture est donné par :
E a = E0 u z
−a
2 ≤ y ' ≤a 2,
−b
2 ≤ z ' ≤b 2
Déterminer les composantes des champs électriques et magnétiques en coordonnées sphériques, pour la zone lointaine, rayonnées par l’ouverture.
