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TD antenne et rayonnement N° 3Description complète
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Fiche de Rappels sur la Dérivation
TD Suites Réelles
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TS Chap 1 : Généralités sur
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Terminale S
T
TD - DÉRIVÉES et PRIMITIVES I
Exer Exercic cices es d’appl d’applica icatio tion n
⋆ Déterminer la dérivée de la fonction f après avoir déterminé son ensemble de dérivabil
Exercice I.1.
1) x
− → x1 − 3√ x
5) x
tan x x
√ xx −→ sin
2) x
2
− →
6) x 6) x
− →
−→ 2xx +− 11
4) x
−→ sin x cos x
8) x 8) x
3) x 3) x
sin2 x x
2
7) x
− → − →
⋆ Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative C f f des fonctions su au point d’abscisse a. Exercice I.2.
1)
f 1 : x
3)
f 3 :
2
− → cos x x− → 2xx+−sin1 x
a =
π 4
√ 2 x + 1 + x + x − → 2x x− → x −4 1
2) f 2 : x
a = 2π
4) f 4) f 4 :
2
⋆
Exercice I.3. 1. Soit
f la fonction définie sur
R
Étudier le sens de variation de f sur R. 2.
1 . 1 + x + x2
par : f ( f (x) = 1 + √
π π Étudier les variations de g : x : x −→ sin x − sin x − 2 sur l’intervalle − ; . 2
2 2
Exercice I.4.
Soit f la fonction définie par f ( f (x) = x − 3x − 1. Sign up to vote on this title Étudier les variations de f et montrer que l’équation f ( 3 solutions. f (x)Useful = 0 admet Not useful 3
Exercice I.5.
⋆
⋆
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Un énoncé de TD sur la Dérivation et les Primitives en Terminale S. Niveau Requis : Première S. Chapitres requis : Chap 1 : Généralités sur les fonctions, Chap 3 : Limites et Continuité.
On considère la fonction f définie sur R 1. Déterminer 2. Étudier
− 6x − 6x + 6. 2
f (x) puis f (x). ′
′′
le signe de f (x) et en déduire les varations de f . Montrer que l’équation admet trois solutions. Donner un encadrement à 0, 1 près de ces solutions. 3. En déduire les variations de f . Exercice II.2.
′′
′
√ √ : f ( f (x) = x + 2 − x.
Soit la fonction f défin définie ie par par 1. Déterminer l’ensemble de définition de f . 2. Montrer que la courbe représentant f admet un axe de symétrie. 3. La fonction f est-elle dérivable en 2 ? 4. Étudier les variations de f . 5. Représenter f dans un repère orthogonal.
⋆⋆
⋆⋆
Exercice II.3.
x Soit f la fonction définie sur R par : f ( . f (x) = 1+ x 1. Démontrer que f est bornée sur R. 2. Étudier la parité de f .
||
3. Étudier
la dérivabilité de f en 0. 4. Démontrer que f définit une bijection de R sur ] − 1;1[. Sign up to vote on this title
Exercice II.4.
Montrer que, pour tout n ∈ N :
1
0
xn e
−x
dx 1
Useful
1
Not useful
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Dans le plan P rapporté rapporté à un repère orthonormal (O ( O ; i, j) j ), on considère le point A de c nées (1; (1; 0), le point A de coordonnées ( 1;0), le cercle (Γ) de centre O et de rayon ′
−
1. Par
tout point H du segment [AA ], distinct de A et de A , on mène la perpend et en M . On pose (∆) à la droite (AA ). La droite (∆) ( ∆) coupe le cercle (Γ) ( Γ) en M et Calculer en fonction de x l’aire du triangle AMM AM M . √ f (x) = (1 − x) 1 − x2 . 2. Soit f la fonction définie sur [−1 ; 1] par : f ( a. Tracer la courbe représentative, C f f , de la fonction f à l’aide d’une calculatr phique. Que peut-on conjecturer sur la dérivabilité de f en 1 et −1 ? b. Étudier la dérivabilité de la fonction f en 1 et − 1 et en donner une interpr graphique. c. Déterminer f (0) f (0) et dresser le tableau des variations de f . équilatéral. AM M d’aire maximale est équilatéral. 3. Montrer que le triangle AMM f (x) = 1 admet exactement deux solutions α et β avec 4. Justifier que l’équation f ( Déterminer β et et donner une valeur de α à 10 1 près. ′
′
′
′
′
′
−
Exercice III.2. 1. Résoudre
⋆⋆⋆
√ : cos3x cos3x = − 2/2.
dans ] − π ; π ], l’équat l’équation ion cos3x en fonction de cos x. 2. Exprimer cos3x valeur exacte de l’une des solutions solutions de l’équation l’équation 3. En posant t = cos x, trouver la valeur (E ) : 8t3
− 6t +
√
2 = 0.
4. Après
avoir factorisé l’équation (E ), déterminer toutes les solutions de (E ). cos (11π/ (11π/12) 12). 5. En déduire la valeur exacte de cos Sign up to vote on this title Exercice III.3.
On considère la fonction f définie sur R par : f ( f (x) =
