Tcc - DIAFRAGMA INFINITAMENTE RÍGIDO: LAJES NERVURADAS PRÉ-FABRICADAS COM VIGOTAS TRELIÇADAS

FACULDADES INTEGRADAS DOM PEDRO II

MARCELLA CAON AVILLA

DIAFRAGMA INFINITAMENTE RÍGIDO: LAJES NERVURADAS PRÉ-FABRICADAS COM VIGOTAS TRELIÇADAS.

SÃO JOSÉ DO RIO PRETO 2013

MARCELLA CAON AVILLA

DIAFRAGMA INFINITAMENTE RÍGIDO: LAJES NERVURADAS PRÉ-FABRICADAS COM VIGOTAS TRELIÇADAS.

Trabalho Final de Graduação apresentado junto ao curso de Engenharia Civil das Faculdades Integradas Dom Pedro II, na área de Estruturas, Estrutu ras, como requisito parcial à obtenção do título de Engenheiro Civil. Orientador: Prof° Eng° MSc Jovair Avilla Junior

SÃO JOSÉ DO RIO PRETO 2013

MARCELLA CAON AVILLA

DIAFRAGMA INFINITAMENTE RÍGIDO: LAJES NERVURADAS PRÉ-FABRICADAS COM VIGOTAS TRELIÇADAS.

Trabalho Final de Graduação apresentado junto ao curso de Engenharia Civil das Faculdades Integradas Dom Pedro II, na área de Estruturas, Estrutu ras, como requisito parcial à obtenção do título de Engenheiro Civil. Orientador: Prof° Eng° MSc Jovair Avilla Junior

COMISSÃO EXAMINADORA

 ___________________________  ______________________________________ ___________ Prof. Engº

 ___________________________  ______________________________________ ___________ Prof.. Engº

 ___________________________  ______________________________________ ___________ Engº

SÃO JOSÉ DO RIO PRETO, P RETO, 30 de Novembro de 2013.

DEDICATÓRIA

 Dedico este trabalho aos meus pais, Jovair e Flávia, e ao meu irmão Vinícius.

AGRADECIMENTOS Agradeço a Deus, presente em todos os momentos. A minha mãe, em memória, pela minha vida, por tudo que sou, pela educação, amor incondicional, amizade e imenso apoio, que me fizeram o que sou e a chegar onde estou. Ao meu herói, professor, amigo, meu exemplo de vida, meu pai. Agradeço por tudo,  por todo amor, e por sempre confiar no meu potencial, por todos os ensinamentos pra vida, e  por ter me encaminhado nesta profissão que tanto me orgulho. Ao meu irmão pela amizade, companheirismo, amor e por estar ao meu lado em todos os momentos. A minha avó Dalva, meu avô João e minha tia Fabiana pelo amor, carinho e atenção. A todos os meus familiares, que de alguma maneira contribuíram nesta minha  jornada, em especial ao meu tio e também engenheiro Marcos Alfredo Àvila. As minha amigas de uma vida, Bárbara e Camila, pela amizade, companheirismo,  pelo carinho, e por sempre me apoiarem. A todos meus amigos conquistados no período de faculdade, em especial a Ana, a Talita e a Ludmila. Ao meu namorado José Ricardo, pelo carinho, incentivo e apoio em todos os momentos. A Clarita e ao Jean Racanellli por toda assistência e atenção fornecidas. A todos os professores que passaram pela minha vida, contribuindo para a minha formação. Aos demais professores do Departamento de Engenharia Civil, pela dedicação nos ensinamentos das disciplinas. Ao Eng. Prof. Dr. Roberto Ramos de Freitas por todo auxílio. Ao Dr. Eng. Sérgio Pinheiro de Medeiros e a Prof.ª Dra. Nara Villanova Menon pela atenção, disponibilidade e pelas informações que contribuíram para este trabalho.

“Comece fazendo o que é necessário, depois o que é  possível, e de repente você estará fazendo o impossível.” (São Francisco de Assis)

RESUMO Este trabalho apresenta o estudo do comportamento das estruturas de edifícios esbeltos executados em lajes nervuradas pré-fabricadas com vigotas treliçadas, sujeitas às ações verticais e horizontais, considerando-se a hipótese de que as lajes trabalham como diafragmas rígidos em seu plano horizontal (por não apresentar praticamente deformações devido às forças aplicadas no plano médio da laje), capaz de unir todos os elementos fazendo com que a responsabilidade pela recepção do vento seja dividida entre todos os elementos verticais: pilares, pilares-parede, núcleos estruturais ou associações destes elementos,  proporcionalmente as suas rigidezes. Nas edificações com altura elevada, além da conceituação estrutural dos pisos como responsáveis por coletar os carregamentos devidos às ações gravitacionais, tem importância a concepção de conjuntos estruturais que conferem estabilidade às construções. O subsistema vertical combate à atuação do vento (que solicita a vedação e é transferido aos elementos resistentes) para que não ocorra demasiado deslocamento horizontal da estrutura que, em edifícios esbeltos, podem causar desconforto sensorial aos usuários (deslocamentos e vibrações que geram efeitos psicológicos ou fisiológicos). O objetivo específico é atentar para a necessidade especial que deve ser dada às ligações entre os elementos resistentes (verticais e horizontais) que compõem os diafragmas rígidos compostos por lajes nervuradas pré-fabricadas com vigotas treliçadas com fôrmas removíveis ou elementos de enchimento (caixão perdido) constituídos por materiais leves: lajotas cerâmicas ou blocos de Poliestireno Expandido (EPS), de forma que se possa materializar o modelo idealizado na concepção estrutural para a transmissão de esforços. Alertar quanto aos problemas causados por ligações precárias que não asseguram o funcionamento do diafragma rígido, propor modelos de cálculo para a transmissão dos esforços horizontais, detalhes e disposições construtivas.

Palavras-chave:   Lajes, Lajes pré-fabricadas, Estruturas de concreto, Estruturas de contraventamento, Diafragma rígido, Diafragma flexível.

ABSTRACT This coursework shows the behavior of concrete in tall buildings with precast slabs with lattice trusses reinforcement, submitted to horizontal and vertical actions, considering the hypothesis that concrete works as diaphragm precast at horizontal plan (because it almost doesn´t present deformations due to applied power in the middle of the concrete), capable to unify all the elements doing that wind capture can be divided by all vertical elements: pillars structure, wall pillar, structural core or associations of these elements, in proportion to the rigidity of each element. In buildings with over height, besides the structural conception of floor as responsible to collect the loading of gravity, the conception of structural sets that offer stability to buildings is also important. The vertical subsystem doesn´t allow wind action (that asks a gasket and it is transferred to resistant elements) for does not occur an excessive structural horizontal displacement, that in flexible high buildings can induce a sensory inconvenience to the users (displacements and vibrations can lead to psychological or physiological effects). The specific goal is to pay attention to special needs given to connections between resistant elements (vertical and horizontal) compounding diaphragm in precast with precast slabs with lattice trusses reinforcement and removable shapes or random packing (crawl space) made of soft material: ceramic slabs or expanded polystyrene blocks (EPS), in a way that can come into the idealized model on structural conception to effort transmission. Warning about problems caused by precarious linking that do not assure the working of diaphragm, propose math calculation models to transfer horizontal efforts, details and constructive manners.

Keywords:  Slabs, Precast Slabs, Concrete Structures, Bracing Structures, Rigid Diaphragm, Flexible Diaphragm, Lattice Trusses Reinforcement.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figura 1 - Blocos de EPS moldado Nervuras Transversais ................................................... 12 Figura 2 - Definições dos elementos conforme ABNT NBR14859-1/2 ................................. 12 Figura 3 – Comportamento das Lajes ................................................................................... 15 Figura 4 - Comportamento da laje como diafragma. ............................................................. 16 Figura 5 - Formas de Deslocamento e Rotação de um Diafragma Rígido.............................. 17 Figura 6 - Estrutura sob a ação de esforço lateral trabalhando como diafragma rígido. Deslocamento de AB ........................................................................................................... 18 Figura 7 – Modelo do Diafragma Rígido: laje indeformável sob ação lateral e deslocamentos relativos dos elementos de contraventamento proporcionais a rigidezes................................ 18 Figura 8 – Modelo de Diafragma Flexível: laje deformada em seu próprio plano com deslocamentos diferenciais dos elementos de contraventamento ........................................... 19 Figura 9 - Diafragma Rígido x Diafragma Flexível .............................................................. 19 Figura 10 - Efeito de Arco em Pavimento Pré-Fabricado ...................................................... 27 Figura 11 - Efeito de Arco ou Bielas e Tirantes .................................................................... 28 Figura 12 - Efeito de Treliça ................................................................................................ 28 Figura 13 - Modelo de viga Vierendeel ................................................................................ 28 Figura 14 - Dimensionamento do diafragma ao momento fletor com armadura distribuída uniformemente na altura máxima de 40% da largura do diafragma h. ................................... 30 Figura 15 - Dimensionamento do diafragma com armaduras concentradas junto à borda ...... 31

SUMÁRIO 1

INTRODUÇÃO........................................................................................................... 11

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OBJETIVOS ............................................................................................................... 13

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2.1

Objetivo Geral ................................................................................................... 13

2.2

Objetivos Específicos ......................................................................................... 13

CONCEITOS BÁSICOS ............................................................................................ 14 3.1 Funções Estruturais das Lajes ............................................................................ 14 3.2

Modelo do Diafragma Infinitamente Rígido ....................................................... 15

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DIFERENÇAS ENTRE DIAFRAGMA RÍGIDO E DIAFRAGMA FLEXÍVEL. ... 17

5

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ................................................................................... 20

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DIFICULDADES DE IMPLANTAÇÃO DO MODELO DO DIAFRAGMA

FLEXÍVEL EM SOFTWARES COMERCIAIS PARA O CÁLCULO DE ESTRUTURAS. ................................................................................................................. 26 7

EFEITO DIAFRAGMA EM ESTRUTURAS PRÉ-FABRICADAS ........................ 27 7.1 Modelos de Cálculo para o Diafragma Infinitamente Rígido .............................. 27 7.2

Modelo do Diafragma Infinitamente Rígido para Lajes Nervuradas Pré-Fabricadas

com Vigotas Treliçadas. ................................................................................................ 29 7.3

Dimensionamento do Diafragma Utilizando Armaduras Uniformemente

Distribuídas. ................................................................................................................. 29 7.4

Dimensionamento do Diafragma Utilizando Armaduras Concentradas em Cintas

Junto às Bordas do Diafragma. ...................................................................................... 31 7.5

Verificação do Esforço Transversal – Vh. .......................................................... 32

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CONCLUSÃO ............................................................................................................. 33

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REFERÊNCIAS .......................................................................................................... 35

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INTRODUÇÃO

O avanço das pesquisas na área da tecnologia permitiu cada vez mais a obtenção de concretos mais resistentes e duráveis, impulsionando a modernização do parque industrial Brasileiro no setor produtor de cimento e concreto. Por volta de 1985 a resistência característica do concreto (fck), especificada em projetos usuais situava-se entre 15 e 18 MPa, sendo atualmente comum a especificação de fck ≥ 30 MPa para os mesmos tipos de projetos. Com a disponibilidade no mercado nacional dos computadores pessoais a partir da década de 1980, hoje dotados de processadores cada vez mais velozes, e com maior capacidade de armazenamento de dados, foi possível o desenvolvimento de programas computacionais complexos, através da utilização da técnica discreta. Tal desenvolvimento tecnológico vem  permitindo modelar estruturas também mais complexas, através de elementos matemáticos de  barras, placas e cascas, que simulam o comportamento mais próximo da estrutura real,  permitindo prever seu comportamento em serviço com maior precisão. Assim, os projetistas estruturais possuem maior segurança no projeto e na análise de edifícios esbeltos sob as ações laterais, e em sistemas menos usuais, como lajes lisas com ou sem capitéis, com ou sem vigas de borda. O surgimento das lajes pré-fabricadas com vigotas treliçadas e elementos de enchimento com blocos de Poliestireno Expandido (EPS) trouxeram novas perspectivas de  projeto, pois permitiram maiores vãos com peso próprio relativamente menor se comparadas com as lajes maciças. Os blocos de EPS moldados incorporam as abas que formam as nervuras transversais, figura 1, solucionando o problema da execução destas nervuras, e  permitindo uma melhor distribuição dos esforços nas lajes e das reações nas vigas de apoio. O desenvolvimento deste sistema construtivo gerou a necessidade de normatização específica, entrando em vigor a partir de 2002 as normas ABNT NBR 14859-1, ABNT NBR 14859-2, ABNT NBR 14860-1, ABNT NBR 14860-2 e a partir de 2007 a ABNT NBR 15522, que fixam as condições exigíveis para o cálculo estrutural, projeto, recebimento e ensaios dos componentes (vigotas e elementos de enchimento) empregados na execução de estruturas compostas por lajes nervuradas pré-fabricas unidirecionais e bidirecionais. Tais normas definem as vigotas pré-fabricadas treliçadas (VT), figura 2, podendo ser executadas industrialmente fora do local de utilização definitivo da estrutura, ou em canteiros de obra, sob rigorosas condições de controle de qualidade. As dúvidas quanto à eficiência do funcionamento como diafragma rígido deste tipo de laje, em estruturas de edifícios de múltiplos andares, motivou o desenvolvimento deste

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trabalho, com a proposição de modelos de dimensionamento de armaduras para a transmissão dos esforços horizontais, que assegurem o funcionamento deste mecanismo.

Figura 1 - Blocos de EPS moldado Nervuras Transversais (Fonte: MAQSTYRO).

Figura 2 - Definições dos elementos conforme ABNT NBR14859-1/2 (2002).

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OBJETIVOS

2.1 Objetivo Geral Demostrar as diferenças entre o diafragma rígido e o diafragma flexível, com isso despertar a atenção para o cuidado que se deve ter na utilização do método simplificado do diafragma rígido que não considera a rigidez transversal à flexão das lajes em seu próprio  plano e propor o dimensionamento de armaduras para ligação entre os elementos desse diafragma.

2.2 Objetivos Específicos Atentar para a necessidade especial que deve ser dada às ligações entre os elementos resistentes (verticais e horizontais) que compõem os diafragmas rígidos compostos por lajes nervuradas pré-fabricadas com vigotas treliçadas com fôrmas removíveis ou elementos de enchimento (caixão perdido) constituídos por materiais leves: lajotas cerâmicas ou blocos de Poliestireno Expandido (EPS), de forma que se possa materializar o modelo idealizado na concepção estrutural para a transmissão de esforços.

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CONCEITOS BÁSICOS

Serão apresentados, neste capítulo, conceitos considerados importantes, acerca das funções estruturais das lajes e do modelo de diafragma rígido.

3.1

Funções Estruturais das Lajes

As lajes têm dupla função estrutural: de placa e de chapa. A ABNT NBR 6118:2007 define elementos de placa como “Elementos de superfície plana sujeitos principalmente a ações normais a seu plano. As placas de concreto são usualmente denominadas lajes.”. Ou seja, confere à laje o comportamento de placa quando recebem as ações verticais,  perpendiculares à superfície média, e as transmitem para os apoios.  Nesta norma encontra-se também a denominação de elementos de chapas, que segundo a ABNT NBR 6118:2007 são “Elementos de superfície plana, sujeitos  principalmente a ações contidas em seu plano.” As lajes comportam-se como chapa ao atuarem como diafragmas horizontais rígidos, distribuindo as ações horizontais entre os diversos pilares da estrutura. É através das lajes que os pilares contraventados se ligam aos elementos de contraventamento, garantindo a segurança da estrutura em relação às ações laterais, e tornando o comportamento de chapa das lajes fundamental para a estabilidade global nos edifícios esbeltos. Apesar do dimensionamento das armaduras das lajes, em geral, ser determinado em função dos esforços de flexão relativos ao comportamento de placa, a simples desconsideração de outros esforços pode ser equivocada. Veremos nos próximos capítulos que uma análise do efeito de chapa se faz necessária, principalmente em lajes constituídas por elementos pré-moldados.

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Figura 3 – Comportamento das Lajes (Fonte: Fusco, 1995)

3.2 Modelo do Diafragma Infinitamente Rígido Por definição, diafragmas são modelos virtuais de estruturas horizontais planas, onde uma das funções principais é transferir as forças horizontais atuantes em diferentes pontos da estrutura para os elementos de contraventamento vertical. O modelo que define o comportamento das lajes como diafragma rígido, fundamenta-se: •

A contribuição da rigidez transversal à flexão das lajes em seu próprio plano é

considerada nula. •

As lajes são capazes de transmitir os esforços contidos no seu plano médio,

através de movimentos descritos por um vetor de deslocamento (translação) e um vetor rotação global. •

A estabilidade das estruturas de edifícios sob ações horizontais, geralmente é

constituída pelo modelo estrutural formado por núcleos de paredes, paredes ou pórticos resistentes, ou ainda, pela associação desses elementos, que em conjunto com as lajes dos  pavimentos garantam esse comportamento.

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•

A materialização deste modelo se dá pela ligação dos elementos resistentes

verticais aos elementos resistentes horizontais, portanto, devendo-se ter especial atenção a essas ligações, a fim de garantir a transmissão dos esforços entre os elementos, garantindo uma rigidez axial da laje, tal que não se permita a ocorrência de ruptura.  Na figura 4, é mostrado um exemplo de transferência de forças e de tensões em laje formada por painéis pré-moldados, comportando-se como diafragma.

Figura 4 - Comportamento da laje como diafragma (El Debs, 2000).

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DIFERENÇAS ENTRE DIAFRAGMA RÍGIDO E DIAFRAGMA

FLEXÍVEL. Existem dois modelos matemáticos usados para a distribuição dos esforços horizontais entre os painéis de contraventamento, são eles: diafragma infinitamente rígido ou diafragma rígido e diafragma flexível.  No modelo de diafragma rígido considera-se que as lajes se comportam, na direção do seu plano, como uma viga de grande altura, com rigidez muito elevada, de modo a tornar desprezíveis os deslocamentos relativos horizontais. Deste modo, supõe-se que a laje seja extremamente flexível na direção vertical e extremamente rígida no plano horizontal. Sendo assim, quando uma edificação recebe uma ação horizontal (do vento, por exemplo), esse elemento tem a capacidade de transmitir os esforços entre os pórticos (ou outros elementos de contraventamento) da edificação, de modo proporcional à rigidezes destes, de forma que o  pavimento se desloque homogeneamente.

Figura 5 - Formas de Deslocamento e Rotação de um Diafragma Rígido (Adaptado de: Cabrera, 2013).

Adotar o pavimento como diafragma rígido equivale a considerar que após o deslocamento causado pela ação lateral, a distância entre dois pontos do pavimento não se altera, como ocorre com as distâncias AB=A’B’ indicadas na Figura 6 e ilustradas na Figura 7. Ou seja, isto significa dizer que o pavimento (conjunto de lajes) tem deslocamentos somente de corpo rígido e, portanto, o deslocamento de um ponto contido neste plano é a soma dos deslocamentos oriundos da translação e rotação destes pavimentos.

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Figura 6 - Estrutura sob a ação de esforço lateral trabalhando como diafragma rígido. Deslocamento de AB (Adaptado de: Carvalho e Pinheiro, 2009).

Figura 7 – Modelo do Diafragma Rígido: laje indeformável sob ação lateral e deslocamentos relativos dos elementos de contraventamento proporcionais a rigidezes (Fonte: modelo do autor).

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Ao contrário do diafragma rígido, o diafragma flexível considera que ocorre deflexão no plano da laje, e ao defletir as deformações, deslocamentos e rotações são diferentes dos que quando se considera a laje trabalhando como um corpo rígido. Podemos dizer que após o deslocamento causado pela ação lateral, a distância entre dois pontos do pavimento não se mantém, ou seja, não ocorre um deslocamento homogêneo, mas sim d iferencial.

Figura 8 – Modelo de Diafragma Flexível: laje deformada em seu próprio plano com deslocamentos diferenciais dos elementos de contraventamento (Fonte: arquivo do autor).

Figura 9 - Diafragma Rígido x Diafragma Flexível (Adaptado de: Cabrera, 2013).

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REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

As técnicas mais utilizadas para a determinação das forças recebidas pelos painéis de contraventamento são as contínuas e as discretas. A técnica do meio contínuo se baseia em substituir as vigas, pilares, paredes e lajes  por elementos com propriedades equivalentes distribuídas ao longo da altura do edifício. A solução é obtida para infinitos pontos do elemento, por intermédio de uma função matemática. Os diafragmas horizontais, os quais representam as lajes, são considerados infinitamente rígidos no seu próprio plano e sem rigidez transversal. A técnica discreta consiste em dividir a estrutura em partes separadas distintas, conectadas entre si nos nós ou pontos discretos. O Método dos Elementos Finitos é um sistema discreto que apresenta uma solução aproximada simulando a estrutura como uma montagem de elementos que têm um comprimento finito. Assim, o sistema é subdivido em um número finito de partes ou elementos, de modo que a estrutura inteira é modelada por um agregado de estruturas “simples”, que são conectadas pelos chamados nós. Para analise da participação das lajes em conjunto com as estruturas de contraventamento vertical, deve-se considerar a rigidez transversal à flexão das lajes em seu  próprio plano, podendo-se assim utilizar o Método dos Elementos Finitos, como demonstrado em vários estudos. Utilizando o método numérico dos Elementos Finitos, Brunelli (1987) analisou várias estruturas de edifícios de múltiplos andares submetidas ao carregamento horizontal, considerando as lajes contribuindo com a sua rigidez transversal à flexão para o comportamento da estrutura global, e sem considera-la. Tratou as estruturas estudadas através do processo dos deslocamentos, e para representar o efeito de membrana foi empregado na discretização da laje o elemento finito retangular ACM (Adini-Clough-Melosh). A análise dos resultados obtidos mostrou, como já se esperava, uma considerável contribuição por parte da laje, no enrijecimento das estruturas dos edifícios analisado. Posteriormente, Balcazar (1991) analisou estruturas tridimensionais também considerando a rigidez à flexão das lajes, porém utilizou outra técnica e a inclusão do elemento de chapa modificado para representar o comportamento dos pilares-parede, melhorando a convergência dos resultados. Para a melhor implantação do programa computacional desenvolvido foram empregadas as técnicas de subestruturação em série e em paralelo. O elemento retangular de

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chapa utilizado também foi o ACM (Adini-Clough-Melosh). No entanto, esses dois últimos trabalhos podem ser aplicados apenas aos edifícios em plantas retangulares. Bezerra (1995) analisou o comportamento das estruturas tridimensionais de edifícios altos, sujeitos às ações verticais e laterais, considerando-se a rigidez transversal à flexão das lajes. A análise estática foi feita por meio do processo dos deslocamentos, utilizando o Método dos Elementos Finitos e a implantação de um elemento finito triangular DKT (Discrete Kirchhoff Theory) e, por meio da condensação estática, obteve um elemento quadrangular, em que pôde analisar edifícios de qualquer planta, porém utilizando uma teoria de primeira ordem para os pilares. O sistema estrutural não considera a presença dos núcleos estruturais, dos pilares ou pilares-parede submetidos à flexo-torção. O sistema estrutural considerado foi uma estrutura tridimensional formada por subestruturas também tridimensionais que, por sua vez, eram formadas pelos painéis e pilares individuais travados horizontalmente pelas lajes. A matriz de rigidez global da estrutura foi obtida por meio da contribuição de cada elemento estrutural. As estruturas analisadas eram formadas por subestruturas também tridimensionais, as quais compunham um determinado número de andares. Estas subestruturas, por sua vez, eram formadas por pilares individuais e painéis, sendo estes compostos de vigas e pilares rigidamente conectados entre si. A principal conclusão dessa análise foi que, ao computar a rigidez à flexão das lajes na estrutura, os deslocamentos horizontais nos pavimentos são menores que os obtidos pelos modelos que as consideram como diafragmas rígidos, com uma diferença de até 17% referente à translação do último pavimento. Com os deslocamentos reduzidos, verifica-se, de forma geral, uma redução dos esforços de flexão nos elementos estruturais e também uma redução do esforço cortante. Portanto, as lajes tiveram uma participação considerável na rigidez global da estrutura. Martins (1998) deu continuidade ao trabalho de Bezerra (1995) ao verificar a importância da contribuição da rigidez à flexão das lajes na estabilidade global utilizando teoria de segunda ordem e computando a rigidez à flexão das lajes na análise da estrutura. As análises foram feitas em uma estrutura convencional (composta por lajes maciças, vigas e  pilares). Na análise do comportamento tridimensional dos pilares levou em consideração a não linearidade geométrica, ou seja, a análise em teoria de segunda ordem. Para a análise da estrutura tridimensional, Martins utilizou elementos lineares para os  pilares e as vigas e elementos de placa para as lajes, ambos pelo processo dos deslocamentos.  Neste caso, os elementos de contraventamento horizontais foram discretizados em elementos

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finitos de barra, e a laje em elementos finitos de placa, possibilitando, assim, a determinação da rigidez do sistema estrutural do pavimento.  Na discretização do pavimento, utilizou o elemento finito de placa DKT (Discrete Kirchhoff Theory) para a consideração da rigidez transversal das lajes na análise da estrutura que, segundo Batoz et al (1980) apud Martins (1998), trata-se de um elemento eficiente para a análise de placas delgadas, que permite obter ótimos resultados em termos de rapidez computacional e, principalmente, de convergência. Este estudo comprovou que a consideração da rigidez transversal à flexão das lajes influencia na redistribuição dos esforços nos elementos estruturais, aumentando em alguns elementos e diminuindo em outros. Além disso, alertou para o fato de que, no dimensionamento dos elementos estruturais a partir dos esforços do modelo analisado como diafragma rígido, alguns elementos podem estar superdimensionados em relação ao cálculo que considera a rigidez transversal da laje, na qual ocorre a diminuição dos esforços em alguns elementos estruturais. Com relação à segurança, alguns elementos podem estar subdimensionados, pois os esforços aumentam em alguns, com a consideração da rigidez transversal da laje. Também se verificou a importância da contribuição da rigidez à flexão das lajes na estabilidade global em teoria de segunda ordem. A partir de análises de uma estrutura convencional foram encontradas diferenças sensíveis no comportamento da estrutura com e sem a consideração da laje. Além da diferença de esforços significativa nos elementos estruturais, os deslocamentos laterais diminuem sensivelmente quando se considera a rigidez à flexão das lajes. Menon et al (2000) analisaram o comportamento das estruturas tridimensionais de edifícios altos, sujeitos às ações verticais e horizontais, considerando-se a rigidez transversal à flexão das lajes. Compararam três modelos de uma mesma planta constituído basicamente por 6 vigas e 4 lajes por andar e ainda por 9 pilares, com 10 andares. O primeiro modelo é constituído de vigas e pilares, levando em conta o pórtico tridimensional no contraventamento do edifício para combate aos esforços verticais; o segundo modelo além do pórtico constituído  por vigas e pilares leva em conta a rigidez da laje que foi discretizada como uma grelha e o último modelo também constituído de vigas e pilares, conta com a rigidez da laje agora discretizada como placa. A análise estrutural é feita com auxílio do programa computacional SAP2000, onde se emprega o Método dos Elementos Finitos na discretização das lajes e vigas em cada pavimento, não consideraram a presença de núcleos estruturais, pilares ou pilares parede submetidos à flexo-torção. Com as análises dos resultados, verificaram que os

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deslocamentos dos pilares no primeiro modelo, são de 14,37 % a 31,19% maiores do que os deslocamentos no terceiro modelo que considera a contribuição das rigidezes à flexão das lajes. Concluem que a laje tem influência e ajuda a contraventar um edifício no combate a esforços laterais, observando que a carga do vento provoca flexão na laje, e que a simplificação dos métodos de cálculos e a não consideração das forças horizontais que incidem na estrutura de contraventamento do edifício, podem conduzir a danos estruturais de diferentes gravidades. Brisot (2001) investigou a diferença entre modelar os pavimentos de concreto armado como diafragma rígido ou flexível na análise de edifícios de alvenaria estrutural submetidos a cargas laterais. Analisou modelos de edifícios de quatro e oito andares com dimensões variadas, desde quadrados até retangulares na proporção de 1:4 (comprimento igual a quatro vezes a largura), perfazendo um total de 78 casos analisados, considerando as lajes como diafragma rígido, e também como flexível utilizando-se elementos finitos planos e de casca. O efeito de rotação do diafragma não foi analisado, apenas o de translação. O  programa SAP 2000 foi utilizado nas análises dos edifícios submetidos a cargas laterais  provocadas pela ação do vento. Nos modelos estudados foram desprezadas as cargas verticais, só considerando a força lateral devido ao vento, calculado segundo a norma brasileira NBR 6123/88, aplicada no sentido do maior lado (rigidez) dos pilares. Conclui que é importante uma análise mais precisa para se utilizar a consideração de diafragma rígido no cálculo de edifícios em alvenaria estrutural, pois a solução fornecida por este modelo apresenta um erro de cerca de 35% na distribuição de esforços cisalhantes nas  paredes em relação à solução fornecida pelo modelo de diafragma flexível com elementos de casca, em um edifício retangular de 10x24m, de 4 pavimentos e espessura de laje de 8 cm. Martins (2001) considera a rigidez transversal à flexão das lajes e a interação de deslocamentos e esforços entre os vários elementos que formam a estrutura (vigas, lajes,  pilares e núcleos), na análise de edifícios de andares múltiplos. Para se considerar na análise a rigidez transversal das lajes, os pavimentos foram discretizados utilizando os elementos finitos de placa DKT (Discrete Kirchhoff Theory). Através dos resultados obtidos, demonstra que a consideração da rigidez transversal à flexão influência na redistribuição dos esforços nos elementos estruturais, aumentando os esforços em alguns elementos e diminuindo em outros. Conclui que ao se considerar os esforços obtidos pelo modelo de diafragma rígido no dimensionamento dos elementos estruturais, alguns elementos podem ser sup erdimensionados em relação ao que leva em consideração a rigidez transversal da laje, ocorrendo a diminuição dos esforços em alguns elementos estruturais. Contudo, com relação à segurança alguns

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elementos podem estar subdimensionados, pois os esforços aumentam em alguns elementos com a consideração da rigidez transversal da laje. Goulart (2008) analisou a importância da contribuição da rigidez à flexão das lajes na estabilidade global das estruturas. Comparou os resultados de três edifícios, o primeiro  possuía um sistema estrutural de lajes lisas nervuradas com vigas apenas na periferia, contando ainda com núcleos rígidos formados pelas caixas dos elevadores. O segundo edifício contava com o mesmo sistema estrutural do primeiro, porém com a ausência dos núcleos rígidos. Já o terceiro edifício era composto por um sistema estrutural convencional, com lajes maciças apoiadas em vigas, que se apoiam em pilares. Os edifícios foram modelados através do software SAP2000, baseado no método dos elementos finitos. Para as lajes e pilares-retangulares com uma das dimensões maior do que três vezes a outra, utilizou-se elementos de casca, e para as vigas e demais pilares foi utilizado elementos de barras. O software utilizado possibilitou a caracterização de uma seção com definição de duas alturas: uma para cálculo do peso próprio e outra para a rigidez da seção. A rigidez à torção das nervuras das lajes foi desprezada, sendo considerada de pouca importância para a estrutura de contraventamento dos edifícios analisados. Através dos esforços e deslocamentos de 1ª ordem obtidos, foi calculado o parâmetro γz.  Tal  procedimento foi adotado para cada uma das variações e rigidez dos elementos estruturais,  propostas pela ABNT NBR 6118/2007, para análise do estado limite último. A partir dos resultados alcançados notou-se que para estruturas desprovidas de um conjunto de pórticos rígidos de vigas e pilares, é fundamental a contribuição da rigidez à flexão das lajes para o contraventamento. Quando desconsiderada a contribuição das lajes, as estruturas não convencionais (lajes lisas nervuradas) apresentaram comportamento desfavorável, obtendo-se discrepâncias significativas nos parâmetros de estabilidade global e deslocamentos quando comparados aos obtidos através da consideração do modelo completo. Além de conferir maior rigidez à estrutura de contraventamento, este modelo é mais realista,  pois a laje existe e está ligada monoliticamente às vigas e pilares. Ao desprezar sua rigidez à flexão, a distribuição de esforços foi alterada e os deslocamentos foram maiores. Goulart (2008) recomenda a utilização do modelo de pórtico completo, mesmo em estrutura convencional, onde a contribuição da laje se mostra menos significativa, uma vez ele é mais realista, e ressalta que ao utilizar este modelo estrutural de pórtico completo, o  projetista deve atentar para os esforços de flexão na laje devidos ao vento. Deve-se dimensionar as lajes para as combinações de ELU envolvendo as cargas verticais, e horizontais de vento.

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A consideração da rigidez à flexão da não laje influi apenas na obtenção de  parâmetros de estabilidade global, mas também diretamente no dimensionamento dos elementos estruturais para combinações de ELU. Os esforços nas vigas e pilares podem apresentar reduções significativas com a inclusão da laje na estrutura de contraventamento. A laje passa a ter esforços de flexão para forças horizontais do vento e devem obrigatoriamente ser armadas à punção.

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6

DIFICULDADES DE IMPLANTAÇÃO DO MODELO DO

DIAFRAGMA FLEXÍVEL EM SOFTWARES COMERCIAIS PARA O CÁLCULO DE ESTRUTURAS. Em pesquisa realizada com o Dr. Eng. Sérgio Pinheiro de Medeiros - colaborador da TQS e autor do Sistema Mix de Análise de Estrutural - software para análise estrutural através de elementos de barras e elementos finitos - foi questionado sobre as dificuldades da implantação na programação de um software comercial com a consideração da rigidez transversal à flexão das lajes. Segundo ele, a consideração da rigidez à flexão das lajes implicaria no aumento significativo do porte e da complexidade do modelo estrutural de edifícios, consequentemente, o trabalho envolvido na geração de tais modelos de edifícios e o custo computacional de suas análises seriam, em geral, muito maiores do que os dos correspondentes modelos constituídos somente de vigas e de pilares. Outro aspecto apontado por Medeiros é o fato de que a adoção de um modelo estrutural que inclua as lajes do edifício obriga o dimensionamento dessas peças para que as mesmas resistam aos esforços de flexão provocados pelas cargas laterais. Concluindo, Medeiros diz que a dificuldade (ou o desafio) para quem, como ele, trabalha no desenvolvimento de sistemas estruturais é desenvolver rotinas numéricas eficientes e confiáveis para, automaticamente, gerar, analisar e detalhar os modelos est ruturais de grande porte e de alta complexidade decorrentes da incorporação das lajes, sem as quais a utilização de tais modelos no dia a dia do engenheiro de estrutura seria inviável.

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7

EFEITO DIAFRAGMA EM ESTRUTURAS PRÉ-FABRICADAS

Diante das dificuldades, no mercado, de programas integrados para a análise estrutural que permitam considerar a rigidez transversal à flexão das lajes na análise global da estrutura, recomenda-se a utilização do modelo de diafragma infinitamente rígido, com a devida atenção para as ligações entre os elementos (laje, viga, pilares e núcleos rígidos), pois são estas que garantem que os esforços horizontais recebidos pela laje sejam transmitidos corretamente aos elementos de contraventamento. Deste modo, podemos dizer que na falta de ferramentas e modelos computacionais mais precisos, o modelo do diafragma rígido pode ser usado desde que sejam feitas verificações assegurando a materialização deste modelo.

7.1 Modelos de Cálculo para o Diafragma Infinitamente Rígido Para a transmissão das forças horizontais da laje aos elementos resistentes verticais, são três os modelos de cálculo do diafragma infinitamente rígidos mais utilizados, sendo: •

Efeito de Arco ou Bielas e Tirantes (figuras 10 e 11).

•

Efeito de Treliça (figura 12).

•

Efeito de viga Vierendeel (figura 13).

Entretanto o modelo geral para a análise e dimensionamento dos diafragmas é o modelo Efeito de Arco, apresentado nas figuras 10 e 11.

Figura 10 - Efeito de Arco em Pavimento Pré-Fabricado (Fonte: Elli ot, 2002).

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Figura 11 - Efeito de Arco ou Bielas e Tirantes (Fonte: arquivo do autor).

Figura 12 - Efeito de Treliça (Fonte: arquivo do autor).

Figura 13 - Modelo de viga Vierendeel (Fonte: arquivo do autor).

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7.2

Modelo do Diafragma Infinitamente Rígido para Lajes Nervuradas Pré-

Fabricadas com Vigotas Treliçadas. O modelo de funcionamento do diafragma rígido concebido com lajes nervuradas  pré-fabricadas com vigotas treliçadas aqui apresentado é o de efeito de arco ou bielas e tirantes, adaptado do modelo apresentado por Elliott (2002) para pavimentos pré-fabricados com lajes alveolares. O modelo fundamenta-se no funcionamento do diafragma garantido apenas pela capa de concreto complementar “hc”, figura 2, com espessura mínima de 5 cm, não sendo necessário consideração da “Seção T” (capa + nervura), embora a mesma participe na garantia da estabilidade do diafragma, quando sujeito a forças horizontais, agindo na direção do plano  paralelo ao sentido de apoio das vigotas. Porém, a situação mais desfavorável ocorre com as forças horizontais agindo na direção perpendicular ao sentido de apoio das vigotas em lajes unidirecionais, onde a responsabilidade pelo funcionamento do diafragma fica apenas por conta da capa de concreto complementar “hc”. As armaduras distribuídas na ligação entre capa de concreto complementar e as vigotas (VT) devem ser criteriosamente ancoradas nos apoios (elementos de contraventamento), para garantir a transmissão dos esforços horizontais aos mesmos, sendo que o funcionamento do diafragma é garantido por essas ligações.  Neves e Peixoto (2004) cita que a utilização das armaduras de distribuição na capa de concreto complementar garante o bom comportamento da ação do diafragma, frente aos estados limites de utilização.

7.3 Dimensionamento do Diafragma Utilizando Armaduras Uniformemente Distribuídas. Para o dimensionamento ao momento fletor, a determinação da armadura é efetuada de acordo com a teoria de flexão usando um diagrama retangular de tensões com altura máxima de 40% da altura h do diafragma, conforme figura 14.

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Figura 14 - Dimensionamento do diafragma ao momento fletor com armadura distribuída uniformemente na altura máxima de 40% da largura do diafragma h (Fonte do autor).

Considerando como “s” o afastamento entre as barras que constituem a armadura com área de seção transversal “As”, tem-se:

 As s



 M  hd 

0,24   f  yd   H 2

(Equação 1)

Sendo: Mhd: momento horizontal atuante no diafragma devido ao carregamento qv. H: dimensão do diafragma perpendicular ao carregamento horizontal atuante. fyd: resistência de calculo da armadura. Para a armadura mínima tem-se:  A s,min



0,15%  hc  H 

(Equação 2)

Sendo “hc” a altura da capa de concreto complementar ( hcmin = 5 cm). O espaçamento máximo entre as barras das armaduras não deve exceder 25 cm, e sendo distribuídas na faixa situada a 40% de “H”. Construtivamente essa armadura deve ser complementar à armadura de distribuição na capa da laje, ou ser adotada como a própria armadura de distribuição na capa da laje, colocada horizontalmente ao longo de toda a dimensão “H” do diafragma.

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A armadura distribuída é considerada uma melhor solução em relação à armadura concentrada em cintas junto às bordas, pois reduz o aparecimento de tensões elevadas em  pontos localizados do diafragma. A verificação das tensões de compressão no concreto é dada por  f   cd 

 M  hd 

0,108  hc  H 2

(Equação 3)

Sendo: fcd: resistência de calculo à compressão do concreto.

7.4 Dimensionamento do Diafragma Utilizando Armaduras Concentradas em Cintas Junto às Bordas do Diafragma. A opção pelas armaduras concentradas em cintas junto às bordas deve ser feita no caso de estruturas de lajes lisas ou lajes cogumelo sem vigas de bordo.

Figura 15 - Dimensionamento do diafragma com armaduras concentradas junto à borda. (Fonte: arquivo do autor).

Pelo diagrama apresentado na figura 15, obtém a seção da armadura “As” concentrada em cintas junto às bordas, através da expressão:

 As



 M  hd  0,8   f  yd   H 

(Equação 4)

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Valendo a mesma disposição para armadura mínima indicada pela Equação 2, e espaçamentos máximos do item 7.3. A verificação das tensões de compressão no concreto é dada por:

 f   cd 

 M  hd 

0,144  hc  H 2

(Equação 5)

7.5 Verificação do Esforço Transversal – Vh. A verificação das tensões do diafragma ao esforço transversal pode ser feito como viga parede com altura = h, através da seguinte expressão: V  hd  V   rd   H  * hc



0,45 MPa

(Equação 6)

Sendo: Vrd: força resistente de calculo. Vhd: força atuante de calculo. Em função da pequena espessura da capa de concreto complementar (hc), recomenda-se respeitar o limite da tensão máxima apresentada pela Equação 6. Caso o limite seja ultrapassado recomenda-se o aumento da espessura da capa de concreto complementar (hc).

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8

CONCLUSÃO

Os avanços da tecnologia computacional e da tecnologia do concreto citados no capítulo 1, têm contribuído para o projeto de estruturas cada vez mais esbeltas. A análise estrutural da grande maioria das estruturas correntes é feita por meio de  programas computacionais baseados no modelo do diafragma rígido para a distribuição dos esforços horizontais entre os painéis de contraventamento. Entretanto, este modelo de lajes como diafragma infinitamente rígido, é um método simplificado que não considera a rigidez transversal à flexão das lajes em seu próprio plano. Os estudos citados no capítulo 5 mostram que a rigidez transversal à flexão das lajes  possue influência direta na distribuição de esforços horizontais entre os painéis de contraventamento, apresentando diferenças entre 14% e 35%. Os resultados e conclusões convergem permitindo concluir: •

A consideração da rigidez transversal à flexão das lajes em seu próprio plano

apresenta uma distribuição de forças horizontais sobre os planos verticais resistentes dos edifícios, diferentes das obtidas pelo modelo do diafragma com rigidez infinita. •

As diferenças de distribuição das forças horizontais entre os modelos de

cálculo apresentados independem do arranjo estrutural, da tipologia dos elementos e dos materiais que constituem os elementos verticais de contraventamento. •

A consideração da rigidez transversal à flexão das lajes em seu próprio plano

 permite uma participação mais efetiva na interação dos esforços e deslocamentos entre os elementos verticais e horizontais. •

Em vários pontos da estrutura, ocorre a inversão entre os esforços obtidos pelo

modelo do diafragma rígido e os obtidos pelo modelo que considera a rigidez transversal à flexão das lajes, com elementos super-armados ou sub-armados. Como resultado, tem-se o aparecimento de fissuras nos elementos estruturais, e em alvenarias de vedação. •

A consideração da rigidez transversal à flexão da laje é de grande importância

em edifícios esbeltos, e as lajes possuem participação mais efetiva na interação dos esforços e deslocamentos com os demais elementos (vigas, pilares, paredes e núcleos), em comparação com os outros modelos que as considerem apenas como diafragmas rígidos. •

A utilização das ferramentas computacionais para a análise do diafragma

flexível, permite obter informações sobre os deslocamentos e esforços em diversos pontos do  pavimento, o que se torna uma grande vantagem em relação à utilização do modelo do diafragma infinitamente rígido.

34

•

Na falta de ferramentas e modelos computacionais mais precisos, recomenda-

se a utilização do modelo do diafragma infinitamente rígido, com a devida atenção para a ligação entre os elementos (laje, viga, pilares e núcleos rígidos). Para o dimensionamento das armaduras de ligação das estruturas compostas por lajes nervuradas pré-fabricadas com vigotas treliçadas, recomenda-se os modelos propostos no item 7, dentro dos critérios estabelecidos, sendo que este mesmo modelo pode ser aplicado às lajes nervuradas moldadas “in loco”.

35

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fabricada – Requisitos Parte 1: Lajes Unidirecionais. Rio de Janeiro, 2002. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR14859-2: Laje pré-

fabricada – Requisitos Parte 2: Lajes Bidirecionais . Rio de Janeiro, 2002. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR14860-1: Laje pré-

fabricada - Pré-laje - Requisitos Parte 1: Lajes Unidirecionais . Rio de Janeiro, 2002. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR14860-2: Laje pré-

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