DECivil GESTEC
Autores: Eng.º Rui Machado, Arq. Filipe Lopes, Prof. Jorge de Brito e Eng.º João Ribeiro Correia
Coordenação: Prof. F.A. Branco, Prof. Jorge de Brito,
Eng. Pedro Vaz Paulo e Eng. João Pedro Correia
1. INTRODUÇÃO DECivil GESTEC
2. SOLUÇÕES NÃO TRADICIONAIS DE PAVIMENTOS 3. CAMPO DE APLICAÇÃO 4. PORMENORES CONSTRUTIVOS 5. DIMENSIONAMENTO DE PAVIMENTOS NÃO TRADICIONAIS 5.1 Com vigotas e abobadilhas 5.2 Com pré-lajes 6. EXERCÍCIO
Porque surge a pré-fabricação ? DECivil GESTEC
• rapidez de execução; • controlo de qualidade eficaz; • menos dependente da mão-de-obra local; • alheia aos factores climatéricos na produção; • melhoria e aperfeiçoamento do planeamento da obra.
Que se traduz
Solução mais económica
Elementos estruturais pré-fabricados DECivil GESTEC
Cobertura Lajes
Asnas Vigas Pilares
Paredes Sapatas
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DECivil GESTEC
MAIOR VELOCIDADE DE EXECUÇÃO
MENOR PERTURBAÇÃO DO ESPAÇO PÚBLICO
AUSÊNCIA DE COFRAGEM
MENOS MÃO-DE-OBRA
MAIOR ECONOMIA
MELHOR ISOLAMENTO TÉRMICO (se aligeiradas)
MENOR PESO PRÓPRIO (se aligeiradas)
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DECivil GESTEC
PIOR ISOLAMENTO ACÚSTICO
PIOR COMPORTAMENTO FACE AOS SISMOS
LAJES COM PLANTA RECTANGULAR
REPETITIVIDADE DOS VÃOS
LOCALIZAÇÃO DO ESTALEIRO EM RELAÇÃO À FÁBRICA
PIOR COMPORTAMENTO FACE AO FOGO
ACESSOS AO ESTALEIRO
NECESSIDADE DE MEIOS DE ELEVAÇÃO
)
+ DECivil GESTEC
Estes pavimentos são constituídos por vigotas pré-fabricadas de betão, onde assentam os blocos de cofragem, permitindo o aligeiramento do pavimento.
*
+ DECivil GESTEC
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. DECivil GESTEC
Estes pavimentos são constituídos por pranchas pré-esforçadas e pré-fabricadas, de secção vazada, com espessuras constantes que variam entre 12 e 50 cm, cobrem grandes vãos e podem suportar cargas elevadas.
/
-
. DECivil GESTEC
DECivil GESTEC
0 Estes pavimentos são constituídos por lajes maciças executadas a partir de pré-lajes de betão armado ou pré-esforçado, que servem de cofragem a uma camada de betão complementar com função resistente.
+ DECivil GESTEC
1 1 1
2
. DECivil
•
GESTEC
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO “in situ”, PRÉ-FABRICADAS, METÁLICAS E MISTAS
•
.
• •
3
. DECivil GESTEC
0 DECivil GESTEC
•
.
0 DECivil GESTEC
• .
)
+ DECivil GESTEC
•
+
BETÃO CLASSE C40/50 (NP ENV 206) FIOS DE AÇO CLASSES Rm 1670 e Rm 1770
•
.
+
RESSALTOS LATERAIS – APOIO NOS BANZOS (VIGOTAS) CERÂMICOS, BLOCOS DE INERTES LEVES (LECA) E BETÃO NORMAL
•
CLASSE C20/25 (NP ENV 206) FIOS DE AÇO
BETÃO COMPLEMENTAR
VIGOTA
ABOBADILHAS
*
DECivil GESTEC
,
+ DECivil GESTEC
•
+ NERVURAS MACIÇAS COM LARGURA MÍNIMA DE 10 cm PERPENDICULARES ÀS VIGOTAS, AFASTADAS NO MÁXIMO DE 2 m, ARMADAS COM 2 VARÕES DE AÇO ACIMA DAS VIGOTAS (EM GERAL 2φ φ12) FUNÇÃO: CONTRAVENTAR TRANSVERSALMENTE AS LAJES
-
+ DECivil GESTEC
•
ZONAS MACIÇADAS - RESISTÊNCIA A MOMENTOS NEGATIVOS
+ DECivil GESTEC
• LIGAÇÃO LATERAL COM MACIÇAMENTO
(LIGAÇÃO DA VIGA COM O PAVIMENTO CONTÍGUO)
NOTA: DEVE SER MACIÇADO 40 cm PARA CADA LADO DO APOIO
LIGAÇÃO LATERAL SEM MACIÇAMENTO
(LIGAÇÃO DE REMATE COM UMA VIGOTA)
APOIO EM VIGA COM CONTINUIDADE
+ DECivil GESTEC
•
RECOMENDÁVEL A EXISTÊNCIA DE UMA ARMADURA CAPAZ DE ABSORVER OS ESFORÇOS DE TRACÇÃO (CONTROLO DE FENDILHAÇÃO)
LIGAÇÃO LATERAL COM MACIÇAMENTO (LIGAÇÃO A CINTA DE COROAMENTO)
LIGAÇÃO LATERAL SEM MACIÇAMENTO (LIGAÇÃO DE REMATE COM DUAS VIGOTAS)
LIGAÇÃO DE REMATE COM UMA VIGOTA E BLOCO MAIS LARGO
+ DECivil
•
GESTEC
• •
4 REFORÇO DA ARMADURA DE DISTRIBUIÇÃO COLOCAÇÃO DE VIGOTAS SUPLEMENTARES
+
(EQUIPAMENTOS)
ABOBADILHAS NÃO POSSUEM RESISTÊNCIA SUFICIENTE PEÇAS APROPRIADAS (NO PAVIMENTO)
NERVURAS TRANSVERSAIS (DIMENSIONADAS) ELIMINAÇÃO DE UMA OU MAIS ABOBADILHAS ENTRE VIGOTAS
+ DECivil GESTEC
•
CONSOLAS MACIÇAS
COM INTERRUPÇÃO DAS VIGOTAS NO PAVIMENTO
CONSOLA PERPENDICULAR ÀS VIGOTAS
(LIGAÇÃO LATERAL)
0 DECivil GESTEC
As lajes de pré-lajes são constituídas por: - painéis de pré-laje - h = 4 a 5 cm, L = 0,7 a 2,5 m - armadura nas direcções longitudinal (ordinária ou pré- esforçada) e transversal - armadura de suspensão e solidarização em treliça (“treillis”) - camada de betão complementar - armadura superior de distribuição (em zona corrente) - armadura superior de continuidade (sobre os apoios)
0 DECivil GESTEC
5
ARMADURA DE DISTRIBUIÇÃO As lajes executadas com pré-lajes devem possuir, na camada de betão complementar, uma armadura de distribuição de área não inferior ao referenciado no documento de homologação. Pré-lajes a betonar juntamente com a viga
AMARRAÇÃO DAS PRÉ-LAJES Nos pavimentos a betonar juntamente com as vigas que os suportam, as pré-lajes deverão ser apoiadas na cofragem das vigas. As armaduras, principal e complementar, deverão ser prolongadas para dentro da viga, de forma a garantir o comprimento de amarração adequado. )
0 DECivil GESTEC
5
APOIOS SIMPLES Nos apoios simples, deve existir uma armadura junto à face superior do pavimento, constituída por varões espaçados no máximo de 250mm e com um comprimento de L/10, contado a partir da face do apoio do pavimento. Esta armadura, no caso de não existir momento flector no apoio, deve ser calculada para um valor de 15% do momento resistente último de cálculo.
Apoio simples *
0 DECivil GESTEC
5
APOIOS COM CONTINUIDADE Os pavimentos executados com pré-lajes nos quais exista continuidade sobre os apoios deverão ser armados para os momentos de cálculo. O cálculo das armaduras deverá ser efectuado de modo idêntico ao utilizado para o cálculo de lajes maciças e de acordo com a regulamentação em vigor.
Apoio com continuidade ,
0 DECivil GESTEC
5
JUNTAS ENTRE PAINÉIS DE PRÉ-LAJE • Deve ser colocada uma armadura em malha ortogonal cobrindo o espaço entre as treillis vizinhas da junta. • Secção das armaduras da junta Armadura complementar • Afastamento mínimo de 0,25 m nas 2 direcções • Objectivo: Solidarização transversal das pré-lajes; redução do risco de fendilhação da superfície inferior dos pavimentos, sobretudo quando se utilizam revestimentos tradicionais de argamassa (onde devem ser aplicadas bandas de fibras têxteis ou uma rede metálica)
Juntas entre painéis -
DECivil GESTEC
Soluções tradicionais Soluções não tradicionais
Regulamentos e normas em vigor (RSA, REBAPE, Eurocódigo 2) Documentos de Homologação do LNEC
• Características geométricas • Características resistentes • Condições de aplicabilidade
1. ACÇÕES DE CÁLCULO DECivil GESTEC
1.1 Cargas permanentes (G): • Peso próprio das lajes: - Maciças/Pré-lajes: pp = 25 kN/m3 x hlaje - Vigotas: Valor tabelado (DH) • Revestimentos – Função da utilização prevista: - Habitação: 1,5 a 2,0 kN/m2 - Escritórios: 1,0 a 1,5 kN/m2 - Terraços: 2,0 a 2,5 kN/m2 - Laje de esteira: 0,5 kN/m2 - Cobertura aligeirada + muretes: 1,0 a 2,5 kN/m2 • Paredes divisórias interiores (Art. 15º RSA): - 1,5 a 2,5 kN/m2 (função da espessura média das paredes)
1. ACÇÕES DE CÁLCULO DECivil GESTEC
1.2 Cargas variáveis (Q): • Sobrecargas de utilização – Função da utilização prevista (Art. 35º RSA): - Habitação: 2,0 kN/m2 - Escritórios: 3,0 kN/m2 - Lojas: 4,0 kN/m2 - Estacionamentos: 3,0 a 5,0 kN/m2 - Escadas: 3,0 a 5,0 kN/m2 - Cobertura acessíveis: 2,0 kN/m2 - Cobertura em telhado: 0,3 kN/m2 • Equipamento fixo de grande porte: - A definir caso a caso
2. COMBINAÇÕES DE CÁLCULO DECivil GESTEC
2.1 Combinações fundamentais (E.L.Últimos): Sd = γG x SG + γQ x SQ • Sd – Valor de cálculo do esforço actuante • SG – Esforço devido às cargas permanentes • SQ – Esforço devido às sobrecargas
2.2 Combinações quase-permanentes (E.L.Utilização – garantia da não descompressão em peças pré-esforçadas): Sqp = 1,0 x SG + ψ2 x SQ • Sqp – Valor quase permanente do esforço actuante • ψ2 – Factor de combinação - Art. 35º RSA: habitação (0,2); escritórios e lojas (0,4); terraços e coberturas em telhado (0,0).
2. COMBINAÇÕES DE CÁLCULO DECivil GESTEC
2.3 Combinações frequentes (E.L.Utilização – limitação de fendilhação e deformação): Sd = 1,0 x SG + ψ1 x SQ • Sf – Valor frequente do esforço actuante • ψ1 – Factor de combinação – Art. 35º RSA: habitação (0,3); escritórios e lojas (0,6); terraços e coberturas em telhado (0,0).
2.4 Combinações raras (E.L.Utilização – circunstâncias menos correntes: Sqp = 1,0 x SG + 1,0 x SQ • Sr – Valor raro do esforço actuante
1. Pré-dimensionamento: DECivil GESTEC
h = L/30 a L/25
$67&8"
h – espessura total L – distância entre apoios
2. Selecção do tipo de vigotas e abobadilhas a utilizar: • Consultar documentos de homologação (DH)
3. Idealização da orientação das lajes: • Normalmente segundo o menor vão, mas tendo em conta a necessidade de garantir um diafragma rígido minimamente eficaz em ambas as direcções • Modelo simplesmente apoiado
4. Definição das acções: • Pode ser um processo iterativo (solução final é desconhecida)
5. Determinação dos esforços devido a cada acção: DECivil GESTEC
• Laje simplesmente apoiada:
Mmax = q x L2 / 8
Vmax = q x L / 2
• Laje em consola:
Mmax = q x L2 / 2
Vmax = q x L
6. Determinação dos esforços combinados: • Momentos flectores: - Combinação fundamental – Msd - Combinação frequente – Mf • Esforços transversos: - Combinação fundamental – Vsd
7. Selecção da laje de vigotas a utilizar: • Vigota (dimensões e armadura variável) • Abobadilha (dimensões variáveis) • Betão complementar (espessura variável) )
DECivil GESTEC
8. Verificação dos seguintes estados limite nas diversas secções condicionantes (processo iterativo): • Msd
Mrd
• Vsd
Vrd
• Mf
Mfctk
• af
L / 400 af = a0 x (1 + MG / Mf x φ), - φ – coeficiente de fluência (φ φ = 2,0) - Laje simplesmente apoiada: a0 = 5 / 384 x qf x L4 / EI - MG – momento flector devido às cargas permanentes - Mf – momento flector devido à combinação frequente
NOTA: MRd, VRd, Mfctk e EI – valores tabelados no DH *
$67&8" DECivil GESTEC
EMPRESA
TIPO DE VIGOTA TIPO DE BLOCO
ESPESSURA TOTAL MÁXIMA E MÍNIMA (cm)
,
9. Determinação da armadura superior em zona corrente: DECivil GESTEC
• De acordo com as tabelas de dimensionamento do DH • Colocadas em toda a extensão da laje na direcção perpendicular às vigotas • Paralelamente às vigotas a armadura pode ser mais espaçada (em geral coloca-se uma malha electro-soldada)
10. Determinação da armadura superior nas consolas: • Cálculo de uma secção de betão armado normal µ = Msd / (d2 x fcd)
ω µ x (1 + µ) Tabelas fornecem valor exacto
As = ω x d x (fcd / fsyd) A
A
dis s • µ – momento flector reduzido • w – percentagem mecânica de armadura • d – altura útil da armadura (d = h – 0,025 m) • fcd – valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão • fsyd – valore de cálculo da tensão de rotura do aço à tracção • As – armadura superior principal • Adis – armadura superior de distribuição
-
1. Pré-dimensionamento: DECivil GESTEC
h = L/35 a L/30
9: ;8<="
h – espessura total L – distância entre apoios
2. Selecção do tipo de pré-lajes a utilizar: • Consultar documentos de homologação (DH)
3. Idealização do modelo de cálculo das lajes: • Orientação normalmente segundo o menor vão • Consideração ou não de continuidade estrutural sobre os apoios • Modelo simplesmente apoiado
4. Definição das acções: • Necessário fixar uma espessura da laje
5. Determinação dos esforços devido a cada acção: DECivil GESTEC
• Laje simplesmente apoiada: M+max = q x L2 / 8 • Laje encastrada-apoiada
Vmax = q x L / 2
M+max = q x L2 / 14,2 M-max = q x L2 / 8 Vmax = 5/8 x q x L
• Laje bi-encastrada:
M+max = q x L2 / 24
M-max = q x L2 / 12
Vmax = q x L / 2 • Laje em consola:
M-max = q x L2 / 2
6. Determinação dos esforços combinados: • Momentos flectores (positivos e negativos): - Combinação fundamental – Msd - Combinação frequente – Mf • Esforços transversos: - Combinação fundamental – Vsd
Vmax = q x L
7. Selecção da laje de pré-lajes a utilizar: DECivil GESTEC
9: ;8<="
• Pré-laje (espessura e armadura variáveis) • Betão complementar (espessura variável)
8. Verificação dos seguintes estados limite nas diversas secções condicionantes (processo iterativo): • Msd
MRd
• Vsd
VRd
• Mf
Mfctk
• af
L / 400
af = a0 x (1 + MG / Mf x φ), DECivil GESTEC
9: ;8<="
- φ – coeficiente de fluência (φ φ = 2,0) - MG – momento flector devido às cargas permanentes - Mf – momento flector devido à combinação frequente - Laje simplesmente apoiada: a0 = 5 / 384 x qf x L4 / EI - Laje encastrada-apoiada: a0 = 1 / 184,6 x qf x L4 / EI - Laje bi-encastrada: a0 = 1 / 384 x qf x L4 / EI - Laje em consola: a0 = 1 / 8 x qf x L4 / EI NOTA: MRd, VRd, Mfctk e EI – valores tabelados no DH
9: ;8<=" DECivil GESTEC
n.º de varões φ5 por metro de largura espessura da pré-laje [cm]
espessura total mínima e máxima da laje [cm]
designação da prélaje
DECivil GESTEC
9. Determinação da armadura superior nos apoios de continuidade: • Cálculo de uma secção de betão armado normal µ = Msd / (d2 x fcd)
ω µ x (1 + µ) Tabelas fornecem valor exacto
As = ω x d x (fcd / fsyd) Adis
As
• µ – momento flector reduzido • w – percentagem mecânica de armadura • d – altura útil da armadura (d = h – 0,025 m) • fcd – valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão • fsyd – valore de cálculo da tensão de rotura do aço à tracção • As – armadura superior principal • Adis – armadura superior de distribuição
10. Pormenorização de armaduras secundárias: DECivil GESTEC
• Bordos de continuidade paralelos ao vão de cálculo - Armadura superior - Comprimento dos varões para cada lado do eixo do apoio = L/4 - Resistência M-Rd da ordem de grandeza de M+Rd no vão • Bordos simplesmente apoiados (restrição à rotação) - Armadura superior - Espaçamento máximo = 25 cm - Comprimento dos varões a partir da face interior do apoio = L/10 - Resistência M-Rd da ordem de grandeza de 15 % de M+Rd no vão • Juntas entre painéis (armadura de costura) - Malha ortogonal (espaçamento máximo = 25 cm) - Área de armadura prescrita nos DH - Comprimento para cada lado da junta ligeira/ superior a lb,net
)
) DECivil GESTEC
>
Exercício 1: Considerando as exigências de desempenho corrente em lajes, nomeadamente, segurança estrutural, conforto térmico e acústico, apresente a solução para as lajes representadas na figura, admitindo que se pretende utilizar: a) Lajes aligeiradas de vigotas pré-esforçadas e abobadilhas b) Pré-lajes
L1
L2
L3
L4
Nota: Vigas - 0,30 x 0,50 (m2) +
*
)
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Elementos a apresentar: DECivil GESTEC
• Dimensionamento dos painéis de laje; • Justificação das exigências de desempenho atrás indicadas; • Peças desenhadas (planta, cortes) indicando a constituição dos pavimentos e os pormenores construtivos necessários para garantir a correcta execução daquelas laje.
L1
L2
L3
+
L4
,
)
>
Utilização de folhas de cálculo: DECivil GESTEC
• Resolução para o dimensionamento da solução da laje com vigotas e abobadilhas • Resolução para o dimensionamento da solução da laje com pré-lajes
+
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DECivil GESTEC
Trabalho realizado com o apoio do Programa Operacional Sociedade da Informação - POSI
