UNIVERSIDA UNIVERSIDAD D DE SONORA DIVISIÓN DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES MAESTRIA EN CIENCIAS-GEOLOGÍA
ANTEPROYECTO DE TESIS: GRAVIMETRÍA
ASIGNATURA: TEMAS AVANZADOS EN GEOLOGÍA III
PRESENTA: AN HO ANTONI A NTONIO O TAYLOR CASTILLO
PROFESORA: DRA. SILVIA MARTINEZ RETAMA
HERMOSILLO SONORA 23 DE FEBRERO DE 2010
TAREA 1 I.- INTRODUCCIÓN 1. Definir fuerza gravitacional y aceleración g ravitacional e ind icar sus unidades de medición. La fuerza gravitacional es un vector cuya dirección es a lo largo de la línea que une los centros de las dos masas, esta fuerza se expresa por la ley de Newton: la fuerza entre dos partículas de masas m en la posición r0 y m en la posición r separados por una distancia r es directamente proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre los centros de masa:
En forma vectorial:
Donde r es un vector unitario en la dirección de (r-r0). Las cuentas signo menos por el hecho de que los puntos de vector de la fuerza F hacia el interior (es decir, hacia la M), mientras que los puntos hacia afuera (lejos de M), el vector r unidad. En lo que sigue vamos a colocar M en el origen de nuestro sistema de coordenadas y tomar r0 en O para simplificar las ecuaciones (por ejemplo, r - r0 r = r y el vector unitario "se convierte en r)
G es la constante de gravitación universal: , que tiene el mismo valor para todos los pares de partículas. G no debe ser confundida con g, la aceleración de la gravedad e, o la fuerza de una unidad de masa debido a la gravedad en otras palabras La aceleración gravitacional es un término que se refiere a la alteración de la velocidad de un cuerpo debido a la acción sobre él de la fuerza de la gravedad, por lo que puede ser una expresión obtenida mediante el uso de la ley de Newton del movimiento. Si M es la masa de la Tierra:
La unidad usual en gravimetría es el Gal. 1Gal=1 cms −2 =0.01 ms−2 ≈ 10−3g. Anomalías de gravedad se expresa a menudo en milliGal, i.e., 10−6g o microGal, i.e., 10−9g. Una unidad alternativa es la unidad de la gravedad, 1 gu = 0.1 mGal = 10 −7g.
2. ¿Cuáles son los pri ncipios y lo s fundamentos del método gravimétrico? El método gravimétrico hace uso de campos de potencial natural igual al método magnético y a algunos métodos eléctricos. El campo de potencial natural observado se compone de los contribuyentes de las formaciones geológicas, que construyen la corteza terrestre hasta cierta profundidad determinada por el alcance del método gravimétrico (o magnético respectivamente). Se realiza mediciones relativas o es decir se mide las variaciones laterales de la atracción gravitatoria de un lugar al otro puesto que en estas mediciones se pueden lograr una precisión satisfactoria más fácilmente en comparación con las mediciones del campo gravitatorio absoluto. Los datos reducidos apropiadamente entregan las variaciones en la gravedad, que solo dependen de variaciones laterales en la densidad del material ubicado en la vecindad de la estación de observación.
3. ¿Cuáles son las densidades de las rocas más comunes?
4. ¿Qué es el geoide? Geoide es una superficie equipotencial que coincide con el nivel medio del mar. (Se ignoran las mareas y otros efectos dinámicos en los océanos)
5. ¿Qué diferencia hay entre el geoide y el esferoide de referencia?
Geoide es una superficie equipotencial que coincide con el nivel medio del mar. y él esferoide de referencia es empírico independiente de la longitud, con base a la fórmula matemática internacional de la gravedad cuyo valor se toma de referencia para la reducción de los datos de estudios geofísicos.
6. ¿A qué se debe que la tierra se achatada en los pol os?, ¿Cómo afecta esto al valor de la gravedad? Se debe a que la rotación de la tierra hace que la parte más distante del eje de rotación que une los polos tengas una mayor aceleración lineal y consecuentemente una fuerza centrífuga tiende a desplazar su masa hacia el exterior. La misma causa hace que en los polos se achaten. Por lo tanto La aceleración gravitacional varía dependiendo de la latitud y la elevación, considerando que el radio vertical es decir que pasa por los polos es menor eso aumenta la fuerza debido a la ley de atracción de Newton. La aceleración de la gravedad en los polos es por tanto aproximadamente 9.83 m/s2, a diferencia del ecuador a tener un diámetro mayor su radio es menor y dicha fuerza disminuye, cuyo valor es aproximadamente, 9.78 m/s2.
7. ¿Cuáles son los métodos para medir la aceleración gravitacional? (Ver pregunta no. 8)
8. ¿Qué instrumentos son empleados para medir la gravedad?
Los instrumentos empleados para realizar mediciones de la gravedad se denominan gravímetros o gradiómetros. La mayor parte de los gravímetros emplean resortes cuyo efecto se opone a la fuerza de gravedad que actúa sobre una masa. Existen dos clases de gravímetros: •
•
Gravímetros absolutos: permiten conocer el valor de g directamente mediante la determinación de una longitud y/o un tiempo (ej. Aparatos tipo péndulo, aparatos tipo caída libre) Gravímetros relativos: estos instrumentos únicamente permiten conocer la diferencia relativa de g entre dos puntos o entre dos tiempos (ej. Gravímetros inestables muelle de longitud cero y torsionado)
9. ¿Qué es un gravímetro? (Ver pregunta no. 8)
10. Defina altitud, longitu d y latitud. La elevación de una ubicación geográfica es su altura por encima de un punto de referencia fijo, usualmente el nivel medio del mar. Longitud es una distancia angular expresada por lo general en grados, minutos y segundos. Las líneas de longitud se refieren a menudo como los meridianos de longitud constante representadas por líneas que corren de norte a sur. La línea de longitud (meridiano) que pasa por el Real Observatorio de Greenwich, en
Inglaterra, establece el significado de cero grados de longitud, o el Meridiano de Greenwich. Cualquier otra longitud se identifica por el ángulo este-oeste, hace referencia al centro de la Tierra como vértice, entre las intersecciones con la línea ecuatorial del meridiano a través del lugar en cuestión y el Meridiano de Greenwich. La latitud es una distancia angular de ese lugar al norte o al sur del ecuador. La latitud es un ángulo, y se mide en grados (marcados con °). El ecuador tiene una latitud de 0 °, el polo norte tiene una latitud de 90 ° norte (escrito de 90 ° N o ° 90), y el polo sur tiene una latitud de 90 ° sur (escrito de 90 ° S o -90 °). Curvas de latitud constante en la Tierra (que corre de este a oeste) se conocen como paralelos.
TAREA 2 II.- TEORÍA DEL POTENCIAL 1. Calcular el efecto gravitacional para una esfera (proponer dos modelos: uno con un contraste alto y otro con un contraste bajo, indicar la geología propuesta). (Ver “gravimetria cuerpo esferico 3D.xlsx”)
2. Calcular el efecto gravitacional para un cilindro horizontal (proponer dos modelos: uno con un contraste alto y otro con un co ntraste bajo, indicar la geología propuesta). (Ver “cilindro 3D.xlsx”)
3. Colocar los dos cuerpos, y obtener su efecto acumulado. (Ver “interaccion 3D.xlsx”)
4. Obtener la profundidad máxima al centro de una esfera y de un cili ndro, a partir de la máxima amplitud de la anomalía. (Ver “amplitud max.xlsx”)
5. Investigar la expresión matemática y el perfil gravimétrico para un cilindro vertical y para una losa fallada (falla).
Cilindro vertical
Losa fallada vertical
TAREA 3 III.- LEVANTAMIENTO GRAVIMÉTRICO 1. ¿Qué son las correcciones de gravedad? -Reducción de datos gravimétricos. Definir: a. Correcciones temporales (por marea y por deriva) Si se hace una lectura en un punto y se deja el gravímetro en reposo por una hora, y luego se vuelve al mismo punto, es probable que esta segunda lectura difiera de la 1ª. Si se siguen haciendo lecturas durante varias horas y se hace un diagrama de valores observados de la gravedad en función del tiempo, se verá que los puntos tienden a alinearse generalmente, en una línea recta o en una curva tendida. Esta variación de los valores de la gravedad en función del tiempo, es a la que se le denomina “deriva instrumental”, y se debe a que los resortes o fibras de torsión del gravímetro no son perfectamente elásticos y están sometidos a un lento proceso de recuperación y también puede deberse a la presión y a la temperatura (pero en menor proporción). El error debido a esto se corrige por:
1. Método gráfico.
2. Método analítico.
Todos valores observados durante el recorrido de un día, incluyendo las estaciones en donde se ha Mediante un ajuste numérico, la deriva puede reducirse al mínimo. Para la cual se usa: vuelto a hacer lecturas, se colocan en un gráfico
D − D I “g vs t” . La curvatura que representa la variación Div.corregida = − F ( H − H I ) + D temporal de las lecturas para una misma estación, H C − H I es la curva de deriva , y respecto de ella se hacen las correcciones. DF : División final o de cierre de una serie de medidas DI : División inicial de una serie de medidas HI : Hora de inicio de la serie. HC: Hora de cierre de la serie. H : Hora de lectura en la estación a la que se Aplica a la corrección D: División de la Estación que se está corrigiendo.,
En investigaciones de alta precisión, donde el efecto de las variaciones cíclicas de gravedad, debido a las atracciones del Sol y de la Luna pueden ser significativas; se usa esta corrección. Las variaciones de la gravedad, pueden llegar en el transcurso de un día hasta 0,3 miligales. Para corregir esto se hace uso de tablas que se publican regular y anticipadamente cada año.
b. Por latitud
El efecto que la latitud tiene sobre la gravedad es lo suficientemente marcado, como para ser preciso corregirlo. Es necesario conocer las posiciones de las estaciones con un error menor a 30 metros, si se quiere obtener una, precisión del orden de los 0,02 miligales. La corrección por latitud se hace en la fórmula del g
Teórico, reemplazando
ϕ
por
ϕ + ∆ϕ y transformando
∆ϕ [rad] a Km.
Estos Km. Son en la dirección N-S, ϕ corresponde a una latitud conocida (base para el trabajo que se hace, Estación considerada).
En el hemisferio Sur: para mayor latitud se usa el signo (+), es decir cuando el lugar considerado está más al sur de la estación de referencia. • Para menor latitud se usa el signo menos, es decir cuando el lugar considerado está más al norte de la estación de referencia. En el hemisferio Norte: •
• •
para mayor latitud se usa el signo (+), es decir, cuando el lugar considerado está más al norte de la estación de referencia. Para menor latitud se usa el signo menos, es decir, cuando el lugar considerado está más al sur de la estación de referencia.
c. Aire libre o elevación gh
0 3086 h ,
mgal
La estación representada por la altura h sobre el nivel del mar, está a una distancia h más alejada del centro de la Tierra que otra estación que estuviere al nivel del mar. Puesto que la masa de la Tierra se puede considerar como concentrada en su centro, la ley de los cuadrados inversos nos indica que la atracción gravitacional a una altura h será:
g
R R
2
h
2
g0.
Esto significa que:
g
g0
g = 1−
R2 R
h
2
2g 0 hR
g0
R
g o h2 h
2
2g 0 h R
ya que h R Si se reemplazan los valores de g0 y de R = 2.678 Km. llegamos al valor indicado más arriba. Esta corrección se llama de aire libre porque no se tiene en cuenta la atracción de ningún material situado por encima del nivel del mar .
d. Bouguer gB
2 G h
4 191 10 ,
2
h mgal .
Si ρ:[gr/cm3] y h[m] Esta corrección tiene en cuenta la atracción del material rocoso situado entre el nivel del mar y la estación situada a una altura h. Se basa en la hipótesis de que la superficie de la Tierra es horizontal en todas partes (paralela al geoide) a una altura h por encima del nivel del mar. Las montañas que sobresalen de esta superficie horizontal imaginaria, y los valles que quedan por debajo falsean esta hipótesis, pero su efecto gravitatorio se compensa por la corrección topográfica subsiguiente. Esta corrección se resta porque en realidad estamos eliminando el material situado entre el nivel del mar y el nivel de la estación. Se consideró = 2,67 gr./cm3, que es la densidad media de las rocas de la corteza terrestre
e. Topográfica Una medida de la gravedad debe corregirse por los efectos de las colinas y valles próximos al lugar de observación. Esta corrección se calcula con las Tablas de Hammer. Esta corrección considera la atracción de las masas situadas por encima de la Estación y corrige también las depresiones situadas por debajo del nivel de la Estación. Puesto que la atracción de las masas más altas se ejerce por encima de la estación y se opone a la gravedad, se la suma a la gravedad observada para anular su efecto. Del mismo modo, la atracción del material que ocupa el valle inferior a la estación se debe restar a la corrección de Bouguer. Pero como este material en realidad no existe, debemos sumar su atracción para compensar. Por lo tanto la corrección topográfica se suma siempre, ya se trate de valle o de una montaña.
f. Isostática (Ver pregunta no. 2 al final del documento)
2. Reducción de datos. Cálculo de correcciones. Considerar el conjunto de datos que contiene la siguiente información:
Nombre de la estación. Valor de la gravedad observada en mGal, tiempo en el que se registró el dato, distancia de cada estación con respecto a la estación base, altura de cada estación. Calcular: 1. La elevación de cada estación con respecto al nivel de referencia. 2. Corrección por elevación o aire libr e. 3. Corrección de Bouguer. 4. Corrección combinada (elevación + Bouguer) 5. Corrección por latitud 6. Corrección por deriva (sólo si es necesaria) 7. Anomalía de Bouguer
8. Graficar: a. Elevación de cada estación Vs. Distancia. ZGPS 100 80 60 40
ZGPS
20 0 0
2000
4000
6000
8000
10000 12000
b. Gravedad observada Vs. Distancia. GOBS 2610 2608 2606 2604
GOBS
2602 2600 0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
c. Corrección elevación Vs. Distancia. CORRELV 25 20 15 10
CORRELV
5 0 -5 0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
d. Corrección Bouguer Vs. Distancia. CB 1 0 -1 0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
-2 -3 CB -4 -5 -6 -7 -8
e. Corrección combinada Vs. Distancia. Cc' 14 12 10 8 6
Cc'
4 2 0 -2 0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
f. Anomalía de Bouguer Vs. Distancia. AB 8 6 4 2 AB 0 -2 0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
-4 -6
9.- Analizar el comportamiento de las gráficas y dar conclusiones. La anomalía de Bouguer muestra la suma de todos los efectos debidos a todas las masas presentes tanto en profundidad como en superficie. Es decir, mostraría la suma de los efectos debido a: • • •
Las rocas sedimentarias próximas. Al basamento ígneo. Al magma en el interior de la tierra
Se trata de la comparación de la anomalía obtenida observacionalmente, con la producida por cuerpos de forma previamente establecida. Si ambas coinciden para una determinada forma, profundidad y distribución de densidades, ésta sería una posible solución. Pero podría ser que otras distribuciones de masa a diferentes profundidades produzcan la misma anomalía. De modo que requeriríamos una información geológica
adicional. Esto implica una interpretación indirecta, ya que tratamos de asimilar las anomalías encontradas a cuerpos supuestos
1. ¿Qué son las anomalías de gravedad y cuál es la importancia de ellas? La diferencia entre el valor de la gravedad corregida y el valor teórico de la gravedad (en el esferoide para la latitud y la longitud) en la estación se denomina Anomalía gravitatoria. El tipo de anomalía depende de las correcciones que se hayan hecho al valor observado.
2. ¿Qué es la isostasia o compensación hi drostática y porqué se produce? Como la de Bouguer, pero sustrayendo además la atracción gravitatoria que produciría un engrosamiento teórico de la corteza terrestre que compense isostáticamente la topografía. La anomalía resultante suele interpretarse como fruto de cambios de densidad a niveles por debajo de la corteza.
3. ¿Cuáles son las principales teorías isostáticas y que dice cada una de ellas? Modelo de Airy-Heiskanen De acuerdo con el modelo de Airy-Heiskanen de isostático compensación (Fig. 2.64a) una capa superior de la Tierra "flota" sobre un sustrato más denso (magma), al igual que los icebergs flotar en el agua. La capa superior se equipara con la corteza y el sustrato con el manto. La altura de un montaña por encima del nivel del mar es mucho menor que el grosor de la corteza debajo de ella, al igual que la punta visible de un iceberg es mucho menor que la parte del subsuelo. La densidad de la corteza y el manto se supone que son constantes; el espesor de la zona de la raíz varía en proporción a la elevación de la topografía. La analogía con un iceberg no es exacta, porque en la tierra al nivel del mar "normal" la corteza ya está unos 30-35 km de espesor, la raíz de compensación de la zona de una montaña se encuentra por debajo de esta profundidad. La corteza oceánica es sólo a unos 10 km de grosor, más delgada que la corteza “normal”. El manto entre la base de la corteza oceánica y la de la corteza normal es a veces llamado el anti-raíz de la cuenca del océano. El modelo Airy-Heiskanen asume la compensación isostática local, es decir, la zona de la raíz de una montaña se encuentra directamente bajo. Isostasia se supone que es completa, por lo que equilibrio hidrostático que existe en la compensación profundidad, lo que equivale a la base de las raíces más profundas de las montañas. La presión en este nivel se debe al peso del material rocoso en el que cubre la columna vertical (de área basal de un metro cuadrado) que se extiende a la superficie terrestre. La columna vertical de la montaña de altura h1 en la figura. 2.64a sólo contiene rocas de la corteza de la densidad del ρc. La presión a la CC’, debido a la montaña, la corteza “normal” de espesor t, y una zona de la raíz de espesor
r1 asciende a (h1+t+r1) ρc. La columna vertical por debajo de la corteza “normal” contiene un espesor t de la corteza rocas y el espesor r1 de las rocas del manto, sino que ejerce una presión de (t ρc+r1 ρm). Para el equilibrio de las presiones hidrostáticas son iguales. Igualando, y observando que cada expresión contiene el término t ρc, obtenemos:
Con una expresión similar para la raíz de la profundidad en r2 la colina de altura h2. El espesor r0 de la anti-raíz de la corteza oceánica en una cuenca oceánica de la profundidad del agua d y de densidad ρw está dada por:
El modelo de Airy-Heiskanen asume una capa superior de densidad constante flotando sobre un sustrato más denso. Esto tiene zonas de raíces de espesor variable proporcional a la cobertura de la topografía. Este escenario está de acuerdo en líneas generales con pruebas sísmicas para el espesor de la corteza de la Tierra. La corteza continental es mucho más gruesa que la corteza oceánica. Su espesor es muy variable, siendo más grande debajo de las cadenas de montaña, aunque mayores espesores no es siempre se encuentran debajo los más altos topográficos. Compensación de tipo Airy sugiere una balanza hidrostática entre la corteza y el manto.
Modelo de Pratt-Hayford El modelo isostático de Pratt-Hayford incorpora una capa exterior de la Tierra que descansa sobre un sustrato magmático débil. La expansión diferencial del material en columnas verticales de las capas externas de la superficie topografía, por lo que cuanto mayor es la columna por encima de un base común más baja es la densidad media de las rocas en la misma. Las columnas verticales tienen una densidad constante de la superficie a su base a una profundidad D por debajo de nivel del mar (Fig. 2.64b). Si la roca debajo de una montaña de altura alta hi (i=1, 2,...) tiene una densidad ρi, la presión en la CC’ es ρi (hi+ D). Debajo de una región continental en el nivel del mar la presión de la columna de roca de densidad ρc es ρcD. Debajo de una cuenca oceánica la presión a la CC’ se debe al agua de profundidad d y la densidad ρw en la parte superior de una columna de roca de espesor (D-d) y densidad ρ0, es igual a ρwd+ ρ0 (D-d). Igualando estas presiones, obtenemos:
Para la densidad por debajo de un desnivel topográfico de h i, y
Para la densidad en una cuenca oceánica de profundidad d. La profundidad de compensación D es de unos 100 km. Los modelos Pratt-Hayford y de Airy-Heiskanen representan una compensación isostática local, en la que cada columna ejerce una presión igual a la nivel de la compensación. En estos tiempos estos modelos fueron propuestos cuando se sabía muy poco acerca de la estructura interna de la Tierra. Este fue descifrado sólo después del desarrollo de la sismología a finales del siglo XIX y XX. Cada modelo es idealizado, tanto en lo que respecta a la distribución de la densidad y el comportamiento de los materiales de la Tierra. Por ejemplo, la capa superior se supone que no ofrecen resistencia a las tensiones tangenciales que surgen de los ajustes verticales entre las columnas adyacentes. Sin embargo, la capa tiene la fuerza suficiente para resistir las tensiones debido a las diferencias horizontales de densidad. Es improbable que las pequeñas características topográficas exijan una compensación a grandes profundidades, más probable es que estén enteramente sustentadas por la fuerza de la corteza terrestre.
BIBLIOGRAFIA Kearey Philip, Brooks Michael, Hill Ian, 2002, An Introduction to Geophysical Exploration, Third Edition, Blackwell Science Ltd, UK. Lowrie W. 2007, Fundamentals of Geophysics, Second Edition, Cambridge University Press, EE.UU. McDowell ed al., 2002, Geophysics in engineering investigations, Construction Industry Research and Information Association, UK. Telford W.M., Geldart L. P., Sheriff R. E., 1990, Applied Geophysics, Second Edition, Cambridge University Press, EE.UU. Van Der Hilst Robert, 2004, Essentials of Geophysics, MIT Open courseware, EE.UU.
