Ejercicios Resueltos de Gravimetría 1.- En una muestra de 0,5524 g de un mineral se precipitó en forma de sulfato de plomo. El precipitado se lavó, secó y se encontró que pesaba 0,4425 g. Calcule: a) El porcentaje de plomo en la muestra. b) El porcentaje expresado como Pb3O4. Solución: Se puede calcular en un solo paso el porcentaje de plomo a partir de la ecuación: % Pb =
masa del precipitad o * factor gravimétri co * 100 masa de la muestra
De la siguiente manera: 207 ,21gPb 0,4425 gPbSO 4 * 303,25 gPbSO 4 % Pb = 0,5524 g
* 100 = 54,73% Pb
Para el cálculo del porcentaje de Pb3O4 se sigue el mismo procedimiento, así: 685,56 gPb3 O4 1 * 0,4425 gPbSO4 * 303,25 gPbSO 4 3 % Pb3 O4 = * 100 = 60,36% Pb3 O4 0,5524 g 2.- Determine la solubilidad molar del cromato de plata (Ag2CrO4). Determine además la cantidad de iones plata que pueden estar disueltos en 500 mL de solución preparada si Kps = 2×10-12. Solución: Para determinar la solubilidad molar del Ag2CrO4 se debe plantear una ecuación de equilibrio para la disociación de la sal: Ag 2 CrO 4 ⇔ 2 Ag + + CrO 4 x
2x
2−
x
Debido a que se forma 1 mol de CrO42- por cada mol de Ag2CrO4, la solubilidad molar del Ag2CrO4 es igual a: Solubilidad de Ag2CrO4= CrO 4 2−
[
]
Entonces, a partir de la ecuación de equilibrio se tiene que:
[
Kps = Ag +
] [CrO ] = 2 × 10 2
2−
2 ×10 −12 = ( 2 x ) −12
− 12
4
2
x
2 × 10 = 4 x * x = 4 x 3 2 ×10 −12 x =3 = 7,94 ×10 −5 4 2
Solubilidad de Ag2CrO4= 7,94×10-5 mol/L
Luego, el cálculo de la cantidad de iones plata se realiza a patir de la concentración del Ag+.
[ Ag ] = 2 x = 2 * 7,94 ×10 +
N º iones Ag + = 1,588 ×10 −4
molAg L
−5
mol / L = 1,588 ×10 −4 mol / L
+
* 0,5 L *
6,02 ×10 23 iones Ag + = 4,67 ×10 19 iones Ag + + 1molAg
3.- Calcule la solubilidad molar de Mg(OH)2 en agua. Solución: Debido a que en una disolución de Mg(OH)2 encontramos dos equilibrios simultáneos, el de la disociación del hidróxido y el de autorización del agua, se debe considerar resolver el ejercicio por medio de los pasos planteados para equilibrios múltiples. De esta manera se tiene: Paso 1: Equilibrios pertinentes. Mg (OH ) 2 ( s ) ⇔ Mg 2+ ( ac ) + 2OH − ( ac ) 2 H 2 O ⇔ H 3 O + + OH −
Paso 2: Definición de incógnitas. Debido a que se forma 1 mol de Mg2+ por cada mol de Mg(OH)2, la solubilidad molar del hidróxido es igual a: Solubilidad de Mg(OH)2 = [Mg 2+ ] Paso 3: Expresiones de la constante de equilibrio.
[
][
− 2
][
]
Kps = Mg 2+ OH
[
]
= 7,1 ×10 −12
Kw = H 3 O + OH − = 1,00 × 10 −14 Paso 4: Expresión de balance de masa. Para una sal ligeramente soluble con una estequiometría 1:1, la concentración de equilibrio del catión es igual a la concentración de equilibrio del anión. Como se muestra en las ecuaciones de equilibrio, hay dos fuentes de iones hidróxido: Mg(OH) 2 y H2O. El ión hidróxido que proviene de la disociación de Mg(OH) 2 es el doble de la concentración del ión magnesio: Mg (OH ) 2 ( s ) ⇔ Mg x
2+
( ac ) + 2OH − ( ac )
x
De acuerdo a lo anterior:
[Mg ] = x
2+
y
2x
[OH ] = 2 x = 2[Mg ] −
2+
Mientras que el ión hidróxido que proviene de la disociación del agua es igual a la concentración de ión hidronio. Entonces, la expresión del balance de masas constituye la sumatoria de la concentración de hidróxido que se produce a partir de ambas disociaciones, así:
[OH ] = 2[ Mg ] + [ H O ] −
2+
+
(1)
3
Paso 5: Expresión de balance de cargas. OH − = 2 Mg 2+ + H 3 O +
[
] [
] [
]
Paso 6: Número de ecuaciones independientes y de incógnitas. Se han planteado 3 ecuaciones algebraicas independientes (Kps, Kw y la del balance de − 2+ y H 3 O + ), por lo tanto el masas) y se tienen además 3 incógnitas ( OH , Mg problema tiene solución.
[
][
] [
]
Paso 7: Aproximaciones. Solo se pueden hacer aproximaciones en la ecuación del balance de masas y de balance de cargas, nunca en las expresiones de las constantes de equilibrio. Por otro lado, el valor de la constante del producto de solubilidad del Mg(OH)2 es grande, por lo cual la solución es básica; entonces se puede hacer la siguiente suposición: OH − >> H 3 O +
[
]
[
]
Así que la concentración de hidronio se desprecia de la ecuación del balance de masa, obteniéndose: [OH − ] ≈ 2[Mg 2+ ] (2) Paso 8: Solución de ecuaciones. Al sustituir la ecuación 2 en la ecuación de Kps se obtiene:
[
Kps = Mg
[
2+
][OH ]
7,1 ×10 −12 = Mg 2+
[
] [
− 2
] ( 2[Mg ])
7,1 ×10 −12 = Mg 2+ 4 Mg 2+
[Mg ] = 2+
3
2+
]
2
2
[
= 4 Mg 2+
]
3
7,1 ×10 −12 = 1,21 ×10 −4 mol / L 4
Solubilidad de Mg(OH)2 = 1,21×10-4 mol/L
Así:
Paso 9: Verificar suposiciones.
[OH ] = 2[Mg ] = 2 *1,21 ×10 −
2+
[
−4
mol / L = 2,42 ×10 −4 mol / L
][ ] = [ H O ][OH ] = [ H O ] * 2,42 × 10
Kw = H 3 O + OH − = 1,00 × 10 −14 1,00 × 10
[H
]
−14
+ = 3O
+
−
+
3
−4
3
1,00 ×10 −14 = 4,13 ×10 −11 mol / L 2,42 ×10 −4
[
]
[
− + Por lo tanto: OH >> H 3 O
]
Ejercicios Propuestos de Gravimetría 1.- En una muestra de 200,0 mL de agua natural se determinó el contenido de calcio mediante la precipitación del catión como CaC2O4. El precipitado se filtró, se lavó y se
calcinó en un crisol cuya masa, vacío, fue de 26,6002 g. La masa del crisol más el CaO (57,077 g/mol) fue de 26,7134 g. Calcular la concentración de Ca (40,078 g/mol) en gramos por 100 mL de agua. R: 0,04045 g/100mL 2.- El aluminio presente en 1,200 g de una muestra impura de sulfato de aluminio y amonio se precipitó con amoníaco acuoso, como Al2O3 . xH2O hidratado. Se filtró el precipitado y se calcinó a 1000 ºC para formar Al2O3 anhidro, cuyo peso fue de 0,1798 g. exprese los resultados de este análisis en términos de: a) % NH4Al(SO4)2. b) % Al2O3. c) % Al. R: 69,69 %NH4Al(SO4)2, 14,98 %Al2O3, 7,926 %Al. 3.- Una muestra de 0,2356 g que solo contiene NaCl (58,44 g/mol) y BaCl 2 (208,23 g/mol) produjo 0,4637 g de AgCl seco (143,32 g/mol). Calcule el porcentaje de cada compuesto halogenado en la muestra. R: 55,01 %NaCl, 44,99 %BaCl2. 4.- Una muestra de 0,624 g que consistía solamente de oxalato de calcio y oxalato de magnesio se calentó a 500 ºC convirtiendo las dos sales en carbonato de calcio y carbonato de magnesio. La muestra pesó 0,483 g. a) Encuentre los porcentajes de oxalato de calcio y oxalato de magnesio en la muestra. b) Si la muestra se calentara a 900 ºC dando como productos óxidos de calcio u de magnesio, ¿Cuánto pesaría la mezcla de óxidos? R: 76,3 % CaC2O4, 23,64 % MgC2O4, 0,261 g. 5.- El mercurio contenido en 0,7152 g de una muestra se precipitó con un exceso de ácido paraperiódico, H5IO6: 5 Hg 2+ + 2 H 5 IO6 → Hg 5 ( IO6 ) 2 + 10 H +
El precipitado se filtró, se lavó para eliminar el agente precipitante, y se secó, su peso fue de 0,3408 g. calcule el porcentaje de Hg2Cl2 en la muestra. R: 38,82 % Hg2Cl2. 6.- Encuentre la masa expresada en mg de yoduro presente en 1,50 L de Ba(IO3)2 a un Kps de 2,0×10-9. R: 302,28 mg I-. 7.- Calcule la solubilidad molar del oxalato de calcio en una solución amortiguadora para mantener el pH constante e igual a 4,00. R: 7,0×10-5 mol/L
Bibliografía •
Skoog. West. Holler. “Química Analítica” 1995. Sexta Edición. Editorial. McGraw Hill. México.
•
Day R.A., Underwood A.L. “Química Analítica Cuantitativa” 1989. Quinta Edición . Prentice Hall Interamericana, S.A. México.
