0UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA DPTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Accionamientos Eléctricos, Tarea N°6 .
Punto de Operación Motor Inducción a Frecuencia Variable.
Alumno : Juan Chávez Friz. Profesor : M. Aníbal Valenzuela.
Concepción, 03 de diciembre de 2015.
Tabla de contenido ENUNCIADO: ....................................................................................................................................... 3 CÁLCULOS PREVIOS: ............................................................................................................................ 3 I.
Punto de operación a razón E/f s nominal. .................................................................................. 5
II.
Gráficos de curvas de Torque y verificación del punto de operación. ........................................ 9 i)
Gráfico en unidades físicas: ..................................................................................................... 9
ii)
Grafico en por unidad: .......................................................................................................... 10
iii)
Tabla resumen: ...................................................................................................................... 11
Anexo A: Datos de placa y parámetros del motor: ........................................................................... 12 Anexo B: Simulaciones. ..................................................................................................................... 12 Datos: ............................................................................................................................................ 12 Gráfico en Unidades físicas: .......................................................................................................... 13 Grafico en [pu]: ............................................................................................................................. 13
ENUNCIADO: Interesa determinar el punto de Operación de un motor de inducción que opera con control de razón E/f s nominal impulsando una carga dada a una velocidad definida. La solución se hará primero en forma analítica y luego se corroborará tranzando las correspondientes curvas de torque desarrollado y torque de carga. Se asumirán ondas perfectamente sinusoidales. Gráficos y valores solicitados se deben obtener mediante simulación MatLab Usando el circuito equivalente exacto. Los datos del motor se adjuntan en el anexo A.
CÁLCULOS PREVIOS:
, = 982 , = , ⋅ 30 = 982⋅ 30 = 102.835 [] = 120⋅50 6 = 1000 = 1000982 1000 = 0.018 55 = 534.84 = = 102.835
La figura 1 muestra el circuito equivalente exacto de una máquina de inducción, en donde
→ ∞
Figura 1: Circuito equivalente exacto de una MI.
Reduciendo la rama de magnetización, con la rama rotor, para las condiciones nominales, se obtiene la figura 2:
Figura 2: Circuito MI reducido.
Donde se tiene que:
= ′ + //
= 2.1325∡25.798° Ω De donde podemos obtener la excitación nominal:
, ⋅ 230.94⋅2.1325∡25.798° = √ +3 + = 2.1325∡25. 798°+0.2626 + 0.0418⁄ 0.018 = 211.0642∡4.885° /, = , = 211.50064 = 4.221284[ ] = + + = 2.3333∡30.683° Ω
Así podemos obtener la razón
Por otro lado, tenemos que el
:
Dado por:
Y la corriente de estator nominal está dada por:
400⁄√ 3 , = = 98.9766∡30.683° Y la corriente de rotor nominal está dada por:
9766∡30.683⋅6.922 = 89.99∡12.922° , = +,´ +⋅ ′⁄ = 6. 998.22+0. 3279+ 0.0418⁄ 0.018
, = , , = 30.492∡94.89
Las Inductancias del motor están dadas por:
o o o
I.
= ∙∙ = .∙ .∙ ⇒ = 8.3588 ⋅10− = ∙∙ = .∙∙ ⇒ = 1.0437 ⋅10− = ∙∙ = ∙∙ ⇒ = 0.02203 Punto de operación a razón E/f s nominal.
El motor mueve una carga que demanda un torque que varía linealmente con la velocidad desde un cierto torque inicial a velocidad cero. Se pide: a) Usando método analítico, determinar la frecuencia [Hz] y el voltaje [V] con el que debe alimentarse el motor para impulsar la carga dada a una velocidad de 800 [rpm]. Incluir desarrollo de la solución. Comentar. Sabemos que la carga varia linealmente con la velocidad, tal que a velocidad cero demanda un torque de un 40% del torque nominal y que a la velocidad nominal demanda una torque de 90% del torque nominal. Con lo anterior, podemos obtener la ecuación de la recta de dicho Torque, puesto que tiene la forma:
= ⋅
Donde se tiene que:
56213.936 ⋅, 213.936 = 481.3102. 835 , = 2.6005⋅ , +213.936 Cuya gráfica se muestra en la figura 3:
Figura 3: Gráfica del torque de carga.
De donde se tiene que el torque de carga a 800 rpm, está dado por:
,(,) = 2.6005⋅800⋅ 30 +213.936 = 431.79
Además como el tipo de control es
/
sabemos que el torque eléctrico está dado por
′ = 2 ∙ 3∙ ∙ ∙ ′ + ∙ Así, para encontrar la frecuencia de estator, debemos primero encontrar la frecuencia de rotor, la cual se puede obtener al igual la el Torque eléctrico con el Torque de carga.
, = 431.79 = 2 ∙ 3∙′ ∙ ∙ ′ + ∙ De donde se obtiene que:
′ 3 ´ ⋅ ⋅ ⋅ (2) 2 2 , ⋅ + ′ = 0 4.3008⋅10− ⋅ 2.471⋅ 10⋅ + ′ = 0 Cuyas soluciones son:
Donde podemos descartar a son del orden de 1 Hz.
{ = =56.0.77384 16 ya que es muy alta, y sabemos que las frecuencias rotoricas
Por lo tanto:
⟹ = 0.716 Además, sabemos que la velocidad mecánica está dada por:
= 1 ⇒ = 120⋅ 1
Despejando :
+120⋅ = 40.716 = ⋅ 120
Por lo que el deslizamiento de operación será:
= = 0.40.771616 = 0.01759 Por lo que nuestras Reactancias de Operación son:
o o o
− ⇒ = 0.21384Ω = =22∙∙∙40. 7 16 ∙8. 3 588 ⋅ 10 − ⇒ = 0.2670Ω ∙40. 7 16 ∙1. 0 437 ⋅ 10 = 2 ∙ ∙40.716 ∙0.02203 ⇒ = 5.6358 Ω
Sabemos que en el control
Despejando
/
el flujo es constante, por lo que se cumple que:
= , , 2 11. 1 = , ∙ ⇒ = , 50 ∙40.716 = 171.82
Luego, como conocermos la caída de tensión en la rama de magnetización, podemos calcular la corriente de dicha rama como sigue. Consideraremos como referencia, es decir, con .
∡0°
2∡0 = 30.487∡90° , = = 1 71.5.68358 Por otra parte, como la caída de tensión en la rama de magnetización, es la misma que en la rama rotórica, podemos calcular la corriente rotórica como sigue:
2∡0 , = ′ + ′ = 0.2 670+171.0.08418 = |∡6.4107° ⁄ 0.01759 Por lo tanto, la corriente de estator de operación, está dada por la suma de la corriente de magnetización con la corriente rotórica, es decir:
, = , + , = 81.125∡28.34° Finalmente, la tensión de entrada la podemos obtener haciendo una
:
, = , ∙ + + , = 81.125∡28.34° ∙0.0867+0.21384 +171.82∡0 , = 185.81 ∢ 3.68 COMENTARIO: Podemos notar que efectivamente el flujo se mantiene constante a pesar de que cambió la frecuencia estatórica y el voltaje de excitación.
II.
Gráficos de curvas de Torque y verificación del punto de operación.
i)
Gráfico en unidades físicas:
Figura 4: Gráfico Torque vs Velocidad en unidades físicas.
COMENTARIOS: Podemos observar que el punto de operación es el mismo que el obtenido analíticamente.
ii)
Grafico en por unidad:
Figura 5: Gráfico Torque vs Velocidad en pu.
COMENTARIO: Como era de esperarse en el control E/f nominal, el torque desarrollado por el motor, es casi 4 veces el torque nominal del mismo, lo que se observa claramente en la gráfica.
iii)
Tabla resumen:
VARIABLE (OPERACIÓN) CORRIENTE DE ESTATOR CORRIENTE DE ROTOR CORRIENTE DE MAG. DESLIZAMIENTO VOLTAJE DE ESTATOR EXCITACIÓN FACTOR DE POTENCIA RAZÓN V/F RAZON E/F
VALOR EN UNIDAD FÍSICA
,
VALOR EN POR UNIDAD
81.125 [A] 71.852 [A] 30.487 [A] 0.01759 [A] 185.81[V] 171.82 [V] 0.8479 4.564 [V/Hz] 4.22 [V/Hz]
,
,
0.8196 0.798 1 0.9772 0.8045 0.814 0.9859 0.9136 1
Tabla 1: Variables del motor en operación, tanto en valores físicos como en por unidad, en donde
se utilizó como valores base los valores nominales del motor, es decir,
, , ,
,,
y
.
, , , ,
,
,
Anexo A: Datos de placa y parámetros del motor: DATOS DE PLACA / PARÁMETROS POTENCIA NOMINAL VOLTAJE NOMINAL FRECUENCIA NOMINAL DE ESTATOR VELOCIDAD NOMINAL NUMERO DE POLOS RESISTENCIA ESTATOR REACTANCIA ESTATOR RESISTENCIA ROTOR REACTANCIA ROTOR REACTANCIA DE MAGNETIZACION
55 kW 400 V 50 Hz 982 RPM 6 0.0867[Ω] 0.2626 [Ω] 0.0418[Ω] 0.3279 [Ω] 6.9220 [Ω]
Tabla 2: datos de placa del motor
Anexo B: Simulaciones. Datos: clear all close all clc format long %% Datos de placa del Motor Pnom=55000; Nnom=982; Ws=Ns*pi/30; Rs=0.0867; Xlr=0.3279; Xm=6.9220; s=(Ns-Nnom)/Ns; Enom=211.0642;
Vnom=400/sqrt(3); p=6;
fs=50; Ns=120*fs/p;
Xls=0.2626;
Rr=0.0418;
Wnom=Nnom*pi/30;
Tnom=Pnom/Wnom;
%% Variables del motor fop=40.716; Ls=Xls/(2*pi*fs); Lm=Xm/(2*pi*fs); Zm=i*Xm; Z1=(Zm*Zr)/(Zm+Zr); Is=Vnom/Zmotor; Ir=(Zm/(Zr+Zm))*Is;
Lr=Xlr/(2*pi*fs) Zs=Rs+i*Xls; Zr=(Rr/s)+i*Xlr; Zmotor=Zs+Z1; Inom=abs(Is); Im=Is-Ir;
pfn=cos(angle(Zmotor)); Ws_op=2*pi*fop; Wmax=2*(2/p)*Ws_op; Wm=0:0.001:2*pi*40.716; s_2=0.0175852245; Kef=4.221284; Wm_2=0:0.001:2*pi*40.716*(1-s_2); Kws=Enom/(2*pi*fs); Te = (((p*3*Rr*Kws^2)/2)*(Ws_op - Wm))./((Rr).^2 + (((Ws_op Wm))*Lr).^2); TL=2.6005*Wm*(2/p)+213.936;
Gráfico en Unidades físicas: figure(1) plot(Wm*(2/p)*(30/pi),Te,'linewidth',2); hold on plot(Wm*(2/p)*(30/pi),TL,'linewidth',2); ylabel('Torque de Carga[Nm]','fontsize',12); xlabel('Velocidad[rpm]','fontsize',12); title('TORQUE DESARROLLADO VS VELOCIDAD','fontsize',16); legend('TORQUE DESARROLLADO','TORQUE DE CARGA')
Grafico en [pu]: figure(2) plot(Wm*(2/p)*(30/pi)./Nnom,Te/Tnom,'linewidth',2); hold on plot(Wm*(2/p)*(30/pi)./Nnom,TL/Tnom,'linewidth',2); ylabel('Torque de Carga[pu]','fontsize',12); xlabel('Velocidad[pu]','fontsize',12); title('TORQUE DESARROLLADO VS VELOCIDAD','fontsize',16); legend('TORQUE DESARROLLADO','TORQUE DE CARGA')
