Análisis teórico de características técnicas Motocicleta Yamaha YZF-R1 2009 J.E. Parraa, J.E. Correa a, R.A. Herreraa, M.J.Morenoa,*, J.A. Núñeza, M.A. Enríquez a, J.E. Polanco a a
Departamento de Ingeniería Mecánica (DIM), Universidad Univers idad de Concepción
Resumen
Se procederá a hacer un análisis del funcionamiento de la motocicleta Yamaha YZF-R1 2009. Se calcularán las fuerzas y cuplas de trepidación y comprobar si la configuración de pistones elegida por el fabricante de la moto es la óptima para este motor. En base a estos cálculos se determinara un sistema de balanceo del motor para reducir estas fuerzas y cuplas. Con la configuración de pistones del motor, se determinará un diagrama de encendido el cual permitirá lograr una distribución pareja del torque de los gases en un ciclo del motor. Con este orden determinado, se calcula el torque motriz entregado por el motor y se graficará en función del ángulo de rotación. Con el torque motriz calculado, se puede determinar el torque resistente y proceder a calcular el volante de inercia para el motor que se opone a las aceleraciones bruscas en el movimiento rotativo del motor. Finalmente se hará un análisis de la aceleración de la motocicleta al salir de una curva de la pista Laguna Seca y llegar a un máximo de 280 km/h. ____________________________ __________________________________________ _________________________ _______________________ ___________________________ ___________________ ____ 1. Introducción
Desde los primeros motores de combustión interna para medios de transporte, desde aviones, vehículos terrestres y marinos, se han creado diversas configuraciones de motor tratando de optimizar al máximo su rendimiento y reducir al mínimo los efectos de la inercia. Un claro ejemplo de esto se ve en vehículos de carreras que requieren de máximas exigencias, así, en 2009 aparece la motocicleta de carreras YAMAHA YZF-R1 que con una específica específica configuración de pistones y balance balance de masas en el motor, se logra un torque motriz únicamente gobernado por la presión de los gases de combustión, reduciendo así, al mínimo el torque de inercia. El resultado es una respuesta respuesta más rápida de la aceleración del motor. En este informe se analiza el estado dinámico del motor y posteriormente se muestran los resultados. *Correo Electrónico:
[email protected] (M.J. Moreno)
2
Análisis teórico teórico de características técnicas Motocicleta Yamaha YZF-R1 2009 M.J. Moreno et al. / Análisis
2. Características del problema
Ítem Nomenclatura Magnitud Diámetro del cilindro 78,0 Carrera 52,2 Longitud de la biela 81,0 Longitud centro de masa biela al pasador cigüeñal 61,0 Longitud eje de rotación al pasador cigüeñal 26,1 Desfase entre manivelas 90 Distancia axial entre pistones 85,0 Tabla 1. Características geométricas del motor.
Ítem Rueda delantera Rueda trasera Reducción primaria Reducción secundaria Marcha 1 Marcha 2 Marcha 3 Marcha 4 Marcha 5 Marcha 6 Cambio de marcha
Nomenclatura
Unidad mm mm mm mm mm ° mm
Magnitud Unidad 120/70Z R17 190/55Z R17 65/43 47/17 37/21 38/15 33/16 35/23 30/22 33/26 13.000 cpm
Tabla 2. Características de la motocicleta.
Ítem Nomenclatura Magnitud Masa del cigüeñal 3,40 Masa de la biela 246 Masa del pistón 235 Masa motocicleta con estanque lleno 205 Masa piloto 64 Tabla 3. Masas del motor, motocicleta y piloto.
Unidad kg g g kg kg
3
Análisis teórico teórico de características técnicas Motocicleta Yamaha YZF-R1 2009 M.J. Moreno et al. / Análisis
Ítem Nomenclatura Magnitud Relación de compresión 12,7:1 Presión máxima 35,0 Presión de admisión 0,8 Presión de descarga 1,0 Presión atmosférica 1,0 Presión de inicio de compresión 0,8 Exponente polientrópico expansión 1,35 Exponente polientrópico compresión 1,33 Rendimiento del ciclo real 82,5 Tabla 4. Datos termodinámicos termodinámicos del motor.
Unidad
Ítem Fuerza de arrastre
Unidad N
Nomenclatura
Magnitud
Coeficiente de arrastre y área 0,35 Densidad del aire 1,22 Tabla 5. Datos aerodinámicos de la motocicleta y del piloto.
atm atm atm atm atm
%
Ítem Nomenclatura Magnitud Unidad Velocidad de salida de la curva 70 km/h Marcha de salida de la curva Tabla 6. Características del circuito Laguna Seca, curva 11 antes de la meta.
3. Metodología 3.1 Fuerzas y cuplas de trepidación 3.1.1 Fuerzas de Trepidación
Las fuerzas de trepidación, suponiendo una velocidad angular del cigüeñal constante, son descritas por la fórmula:
Donde,
: Masa de la biela perteneciente al pistón. : Velocidad angular del cigüeñal. : Ángulo que existe entre la manivela y el eje del pistón, medido en la dirección de la velocidad angular
del cigüeñal.
4
Análisis teórico teórico de características técnicas Motocicleta Yamaha YZF-R1 2009 M.J. Moreno et al. / Análisis
Fig. 1. Configuración de pistones.
Para la configuración del motor de la moto estudiada los ángulos '' '' de cada pistón en función del ángulo '' '' correspondiente al primer pistón son (ver Fig. 1.): 1.) :
Para la determinación de
se deben cumplir las siguientes relaciones:
Donde:
: Masa de la biela perteneciente al cigüeñal. : Longitud centro de masa biela al pistón. : Momento de inercia de la biela.
5
Análisis teórico teórico de características técnicas Motocicleta Yamaha YZF-R1 2009 M.J. Moreno et al. / Análisis
Resolviendo el sistema de ecuaciones (6), (7) y (8)
0,18526 kg. Para calcular la fuerza de trepidación total, se calculan las fuerzas de trepidación debido a cada pistón del motor de la moto en estudio utilizando (1) y debido a que cada una de estas fuerzas tienen la misma dirección se pueden sumar algebraicamente. Por lo tanto:
Donde las fuerzas de trepidación primaria y secundaria son, respectivamente:
se tiene:
Reemplazando (2), (3), (4) y (5) en (10) y (11) y haciendo
Por geometría:
Reemplazando (14), (15), (16) y (17) en (12) y (13) se tiene:
Por lo tanto,
6
Análisis teórico teórico de características técnicas Motocicleta Yamaha YZF-R1 2009 M.J. Moreno et al. / Análisis
Fuerzas de trepidación 1 ) 0,8 N ( 0,6 a z r 0,4 e u F0,2
Fuerzas de trepidación primarias Fuerzas de trepidación secundarias
0 Fuerzas de trepidación total
Ángulo de rotación (°) Fig. 2. Gráfico fuerzas de trepidación v/s ángulo de rotación. Nota: En el gráfico anterior no se aprecia con claridad las 3 funciones, ya que las 3 son 0 para todo ángulo de rotación. 3.1.2 Cuplas de trepidación
Las cuplas de trepidación, suponiendo una velocidad angular del cigüeñal constante, son descritas por la fórmula:
Donde:
: Distancia entre un plano de referencia y la fuerza.
Fig. 3. Sistema de referencia para el cálculo de cuplas de trepidación.
7
Análisis teórico teórico de características técnicas Motocicleta Yamaha YZF-R1 2009 M.J. Moreno et al. / Análisis
Eligiendo como plano de referencia el plano del pistón 1 (ver Fig. 3.) y al tener todas las fuerzas de trepidación la misma dirección, implica que todas las cuplas de trepidación tienen la misma dirección, por lo tanto, se pueden sumar algebraicamente todas estas y la cupla total de trepidación es:
Donde las cuplas de trepidación primaria y secundaria son, respectivamente:
Donde:
= 0 = A = 2A = 3A Utilizando estos valores, los valores ya obtenidos para los ángulos, haciendo y reemplazando en (20) y (21)
,
(22) (23)
Por geometría:
,
(24)
Reemplazando (14), (15), (16), (17) y (24) en (22) y (23) se tiene:
Luego
,
(25)
8
Análisis teórico teórico de características técnicas Motocicleta Yamaha YZF-R1 2009 M.J. Moreno et al. / Análisis
Cuplas de trepidación a 1200 RPM 60 40 ) 20 m N ( 0 a l p u C -20
Cuplas de trepidación primarias Cuplas de trepidación secundarias Cuplas de trepidación total
-40 -60
Ángulo de rotación (°) Fig. 4. Grafico cuplas de trepidación a 1200RPM v/s ángulo de rotación
3.1.3 Mecanismo de balanceamiento Para balancear por completo el motor sólo se deben anular las cuplas de trepidación en éste, ya que no existe fuerza de trepidación total. Para esto se utilizará un sistema de 3 engranajes de igual radio, de los cuales uno será solidario al cigüeñal (engranaje 1), para tener la misma velocidad angular de éste, otro engranará con el engranaje 1 y poseerá una masa ''m'' adecuada a una distancia ''r'' adecuada (engranaje 2) y otro que engranará con el engranaje 2 y que también poseerá una masa ''m'' a una distancia ''r'' para anular las fuerzas en la dirección del eje horizontal producidas por el engranaje 2.
Fig. 5. Esquema de balanceamiento.
9
Análisis teórico teórico de características técnicas Motocicleta Yamaha YZF-R1 2009 M.J. Moreno et al. / Análisis
Se coloca 2 de estos sistemas en el cigüeñal a una distancia ''x'' e ''y'' respectivamente (ver Fig. 5.), medida desde nuestra referencia, de tal manera que las fuerzas que generen estos se anulen y al mismo mismo tiempo anulen la cupla de trepidación. Para lograr esto se tiene, de (25), la cupla de trepidación total:
Para simplificar la elaboración del mecanismo se separará la cupla de trepidación total en:
La cupla de trepidación debido a
Para anular la cupla de trepidación debido a se utilizará un sistema de engranajes, (ver Fig. 6).
La cupla de trepidación debido a
Fig. 6. Sistema de balanceamiento de cuplas de trepidación debido a
.
Donde
" de los engranes es:
La fuerza debido a las masas "
10
Análisis teórico de de características técnicas técnicas Motocicleta Yamaha Yamaha YZF-R1 2009 M.J. Moreno et al. / Análisis
",
Por lo tanto la cupla que generarán los 2 sistemas de engranajes que usaremos, debido a las masas " es:
Ahora para anular la cupla de trepidación debido a hacemos (26)+(29)=0 Para anular la cupla de trepidación debido a se utilizará otro sistema de engranajes, (Ver Fig. 7).
Fig. 7. Sistema de balanceamiento de cuplas de trepidación debido a
.
Donde
" de los engranajes es:
La fuerza debido a las masas ''
Por lo tanto la cupla que generarán los 2 sistemas de engranajes que usaremos, debido a las masas " ",
es:
Ahora para anular la cupla de trepidación debido a hacemos (27)+(32)=0
11
Análisis teórico de de características técnicas técnicas Motocicleta Yamaha Yamaha YZF-R1 2009 M.J. Moreno et al. / Análisis
Eligiendo el mismo ''r'' para colocar las masas '' haciendo (33)/(30)
'' y '''' podemos encontrar la relación entre estas
Ahora por el principio de superposición basta colocar las masas que balancean las cuplas de trepidación debido a y en un mismo sistema de engranajes (ver Fig. 8) y elegir r, y las posiciones ''x'' e ''y'' donde se ubicarán estos sistemas satisfaciendo (30) y (33) y cuidando que estos valores sean acordes con las dimensiones del motor.
Fig. 8. Sistema de balanceamiento de cupla total de trepidación. Los valores para la construcción del sistema de balanceamiento se muestran en la tabla (7). r [m] 0,08
x [m] y [m] 0,2125 0,0425 Tabla (7). Valores del sistema de balanceo.
[kg] 0.034
12
Análisis teórico de de características técnicas técnicas Motocicleta Yamaha Yamaha YZF-R1 2009 M.J. Moreno et al. / Análisis
3.2 Torque de salida 3.2.1 Orden de encendido
Para la determinación del orden de encendido se debe ubicar el primer pistón en su punto muerto superior, con esto y conocidos los ángulos entre cada pistón se dibuja un diagrama con la ubicación de los puntos muertos superior de todos los pistones, (ver Fig. 9). En base a esto, el orden de encendido más óptimo es 1-3-2-4, ya que así se distribuye de forma más pareja el torque motriz entregado por los cuatro pistones para las dos vueltas que dura el ciclo, (ver Fig. 10).
Fig. 9. Punto muerto superior de cada pistón en función del ángulo
.
Fig. 10. Diagrama de encendido del motor en función del ángulo .
13
Análisis teórico de de características técnicas técnicas Motocicleta Yamaha Yamaha YZF-R1 2009 M.J. Moreno et al. / Análisis
3.2.2 Torque motriz
La presión aplicada al pistón se debe al proceso termodinámico que sucede en el motor, éste é ste se divide en las etapas de admisión, compresión, explosión-expansión, explosión-expansión, y la expulsión de los gases; estos procesos se traducen en un trabajo que se transmite en forma de torque por ó al eje principal del motor, el cigüeñal. Este par de torsión corresponde a lo que se conoce como torque motriz. 3.2.2.1 Proceso termodinámico termodinámico
Los procesos termodinámicos termodinámicos del motor (1-5) se describen brevemente a continuación y se muestran gráficamente en un diagrama P-v (Fig. 11).
Ciclo termodinámico de un pistón 40 35 30 25 ) m t a 20 ( n ó i s e 15 r P
Expansión Expulsión Admisión Compresión
10
Explosión
5 0 0
0,00005
0,0001
0,00015
0,0002
0,00025
0,0003
-5
Volumen (m3) Fig. 11. Ciclo termodinámico de un pistón.
Admisión: Se admite aire y combustible a la cámara de combustión. Compresión: El pistón comprime comprime el gas. Este proceso se considera idealmente adiabático e isentrópico, con un coeficiente politrópico .
(34)
14
Análisis teórico de de características técnicas técnicas Motocicleta Yamaha Yamaha YZF-R1 2009 M.J. Moreno et al. / Análisis
Explosión y Expansión: Se produce chispa, y con esto, la ignición del combustible (explosión (explosión – considerado a volumen constante-), así, los gases de combustión se expanden produciendo trabajo positivo. Este último proceso se considera idealmente adiabático e isentrópico, con un coeficiente politrópico .
(35)
Expulsión: Se expulsan gases de combustión.
Los valores graficados se determinan a partir de las relaciones isentrópicas (34) y (35) y de la relación de compresión . De estos, los volúmenes, volúmenes, mínimo y máximo máximo de la cámara de combustión en el proceso de un pistón son presentados en la siguiente tabla.
Tabla. 8. Volúmenes característicos de la cámara de combustión. 3.2.2.2 Determinación torque motriz.
A partir de las relaciones isentrópicas, se determina una relación entre la fuerza producida en un pistón y el ángulo de rotación r otación de la manivela. Para esto se determina el volumen de la cámara de combustión a partir de en función del ángulo de rotación de la manivela (
Con el cuál se determina la presión en el pistón en función de este volumen de la cámara, para cada
parte del ciclo:
15
Análisis teórico de de características técnicas técnicas Motocicleta Yamaha Yamaha YZF-R1 2009 M.J. Moreno et al. / Análisis
En cada ciclo se determina la fuerza para un pistón
ocupando (37), (38), (39) y (40) a partir de
Con la cual se determina el torque motriz para un pistón para cada etapa del ciclo siguiente ecuación:
a partir de la
(42)
Como el sistema en cuestión está conformado por 4 pistones dispuestos en geometría descrita, para determinar el torque motriz final se superpone el torque motriz de cada pistón:
,
(43)
A continuación se presenta en Fig. 12 La curva de torque motriz para 4 giros. Torque motriz 150
100
) m 50 N ( e u q r o 0 T
torque motriz 0 3 6 9 2 5 8 1 4 7 0 3 6 9 2 5 8 1 4 7 0 3 6 6 2 8 5 1 7 4 0 6 3 9 5 1 8 4 0 7 3 9 6 2 8 1 1 2 3 3 4 5 5 6 6 7 8 8 9 0 0 1 1 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1
-50
-100
Ángulo de rotación (°) Fig. 12. Torque motriz total para 4 giros.
A partir de la gráfica anterior se calcula torque medio . Para esto se integra la curva para 1 ciclo (2 revoluciones) y se busca el promedio, dividiendo la integral calculada por el intervalo angular en cuestión. Se obtiene
16
Análisis teórico de de características técnicas técnicas Motocicleta Yamaha Yamaha YZF-R1 2009 M.J. Moreno et al. / Análisis
3.3 Cálculo del Volante
Para mantener la velocidad angular del eje lo más constante posible, se puede acoplar al eje un volante de inercia. El cálculo de volantes se realiza según la ecuación (46).
Posición angular de . : Posición angular de : Torque motriz. Torque resistente. Momento de inercia del volante. Coeficiente de fluctuación. Velocidad angular media media del cigüeñal. cigüeñal. Se determina la inercia del volante para una moto que se mueve a 200 km/h en sexta marcha. Para esto se busca la velocidad angular media del eje del motor , la cuál se calcula a partir de la velocidad angular media de la rueda . Esta última se determina a partir de la velocidad determinada (200km/h) que equivale a 55.56 m/s y el radio de la rueda.
Para el cálculo del radio de la rueda se acude al código de neumáticos. De la aplicación de este código para el caso de la rueda trasera de la moto de característica 190/55Z R17 se tiene lo siguiente: El primer número (190) indica el ancho de la sección de la cubierta o neumático de pared a pared en milímetros. Esto quiere decir que el neumático posee un ancho de 190 mm. El segundo número indica la relación de perfil que posee el neumático. La relación de perfil es la relación adimensional entre la altura del neumático y su ancho, en porcentaje. Esto quiere decir que si el neumático presenta un perfil de 55 y un ancho de 190, su altura está dada por la siguiente expresión:
Donde altura del neumático.
17
Análisis teórico de de características técnicas técnicas Motocicleta Yamaha Yamaha YZF-R1 2009 M.J. Moreno et al. / Análisis
El tercer número indica el diámetro interior interior del neumático o el diámetro diámetro de la llanta donde será montado montado neumático es 17’’ lo que equivale equivale a 42,5 éste, en pulgadas. Esto quiere decir que el diámetro interno del neumático cm por lo que el radio interno del neumático es 21,25.
Finalmente el radio de la rueda ( ) es:
Con el radio y la velocidad conocida podemos calcular la velocidad angular de la rueda con (47).
De donde
(47)
Dadas las relaciones de transmisión de la marcha en la que va la motocicleta, G6, la reducción primaria y secundaria, R1 y R2 respectivamente, podemos llegar a determinar la velocidad angular a la que se encuentra el motor en esa condición de velocidad, según la ecuación.
(48)
En la cual
De aquí se obtiene
.
El torque resistente se considera como el torque medio del torque motriz, ya que se necesita que para un ciclo completo, ya que la moto no acelera infinitamente. De otro modo se necesita que el torque medio para un ciclo completo sea nulo. Entonces:
Análisis teórico de de características técnicas técnicas Motocicleta Yamaha Yamaha YZF-R1 2009 M.J. Moreno et al. / Análisis
18
A continuación se presenta la gráfica de
, en función de Tm-Tr
150,00
100,00 ) m 50,00 N ( e u q r o 0,00 T -50,00
-100,00
Tm-Tr 0 5 5 5 0 5 5 5 0 5 5 5 0 5 5 5 0 , , , , , , , , 8 7 5 4 2 1 9 8 2 7 2 7 2 7 2 7 1 2 3 4 5 5 6 4 2 1 9 8 6 5 3 1 2 2 3 4 5 6
Ángulo de rotación (°) Fig.13. Gráfica de
Se define A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8 a cada área que encierra la curva ( - ) con el eje de de izquierda a derecha. Estas áreas representan los trabajos realizados desde un a un En la tabla 9 se observan el valor de cada trabajo y sus ángulos limitantes.
(°) A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8
0 97 271 356.5 452 498.5 539 627
(rad)
(°)
(rad)
0 97 1.67 1.67 271 4.73 4.73 356.5 6.22 6.22 452 7.89 7.89 498.5 8.70 8.70 539 9.41 9.41 627 10.94 10.94 721 12.58 Tabla 9. Trabajos y ángulos limitantes
Trabajo (Nm) 76.70 -99.01 75.52 -76.76 40.88 -25.20 83.38 -75.52
W
19
Análisis teórico de de características técnicas técnicas Motocicleta Yamaha Yamaha YZF-R1 2009 M.J. Moreno et al. / Análisis
Para encontrar el valor de y se debe encontrar la sumatoria del trabajo desde hasta cada , ya que para el del trabajo positivo de mayor magnitud se encuentra el , y para el trabajo negativo de mayor magnitud se encuentra el . Estos datos son tabulados en la tabla 10
1 2 3 4 5 6 7 8
(°)
0 0 0 0 0 0 0 0
(°)
(rad)
Trabajo W (Nm) 97 1.67 76.95 271 4.73 -22.31 356.5 6.22 53.20 452 7.89 -23.55 498.5 8.70 17.33 539 9.41 -7.87 627 10.94 75.51 721 12.58 -0.01 Tabla 10. Sumatoria del trabajo realizado para cada tramo.
De la tabla 10 se obtiene que el trabajo máximo se presenta de 0º a 97 º por lo que = 97º, de la misma el trabajo mínimo está presente entre 0º y 452º por lo que = 452º. Con esto se obtiene que sumas de las áreas A1, A5, A6, A7, A8. De esta forma se remplaza en la es igual a la sumas ecuación (49) y se tiene
Luego
Con esto se puede diseñar un disco de un espesor y radio determinados, considerando las limitaciones físicas de la moto, tal que tenga una inercia igual a , suponiendo que las masas rotativas diseñadas para el balanceamiento y el resto de las masas acopladas para la transmisión no cumplen la función de volante. Se idealiza el volante a diseñar por un cilindro (despreciando el diámetro del eje respecto al diámetro del volante) de momento de inercia
,
(50)
Se elige un volante de masa
y radio
3.4 Potencia
Se calcula la potencia máxima del motor a 12500rpm. Para esto, a partir de la Fig. 11, se calcula el área que encierran las curvas isentrópicas de compresión y expansión. Esta área equivale al trabajo ejercido por un pistón en 1 ciclo . Luego se calcula la potencia máxima a partir de la siguiente relación
. Donde:
20
Análisis teórico de de características técnicas técnicas Motocicleta Yamaha Yamaha YZF-R1 2009 M.J. Moreno et al. / Análisis
. Se observa que en los datos otorgados por el fabricante [1], se indica una potencia máxima a 12500 rpm igual a , lo que indica que el torque medio
De (51) se infiere que existe un error en los cálculos anteriores, o los datos iniciales del problema tratado son erróneos. 3.5 Aceleración
La aceleración de la motocicleta se obtiene a partir de la segunda ley de Newton y de las ecuaciones siguientes.
Fig. 14. Dibujo esquemático del diagrama de cuerpo libre.
Donde:
Fuerza motriz sobre la rueda. : Fuerza de arrastre. Masa total (masa de la moto más la masa del piloto). Aceleración de la moto.
(52) (53) (54)
21
Análisis teórico de de características técnicas técnicas Motocicleta Yamaha Yamaha YZF-R1 2009 M.J. Moreno et al. / Análisis
Torque que entrega el motor. Reducción primaria. Reducción secundaria. Marcha a la que está operando la moto. Radio de la rueda. Densidad del aire. Coeficiente de arrastre y área. Velocidad de la moto. Luego considerando constante el torque del motor con valor partida que se muestran a continuación.
, se trabaja con las condiciones de
Ítem Nomenclatura Magnitud Velocidad de salida de la curva v 70 Marcha de salida de la curva G1 Torque del motor (según termodinámica entregada) T mx 10,9874472 mx Tabla 11. Condiciones de partida de mediciones.
Unidad km/h Nm
Como la moto cambia de marcha cada vez que el motor alcanza las 13.000 RPM, utilizando las relaciones de transmisión entre el motor y la rueda ( ) se obtiene.
Se determina la velocidad límite de la moto para cada marcha, las que se muestran en la tabla siguiente. Marcha
Velocidad límite [m/s] 10,5868 40,52 8,619 49,74 7,636 58,23 6,356 67,45 5,699 74,66 9,304 80,19 Tabla 12. Velocidades límite para las distintas marchas.
22
Análisis teórico de de características técnicas técnicas Motocicleta Yamaha Yamaha YZF-R1 2009 M.J. Moreno et al. / Análisis
Se determina la aceleración de la moto hasta que esta alcanza una velocidad de 280km/h (77,78m/s), por lo que se debe calcular las aceleraciones utilizando todas las relaciones de transmisión para cada intervalo de velocidad, según corresponda. Luego reemplazando (53) y (54) en (52) se obtiene
La cuál determina la aceleración de la moto para todas las velocidades que ésta alcanza. Se presenta la aceleración en función de la velocidad en el siguiente gráfico:
Aceleración v/s Velocidad 2,00 ) 1,00 s / m0,00 ( n-1,00 ó i c a -2,00 r e l e -3,00 c A-4,00
2
-5,00
Aceleración de la moto 4 6 8 9 1 3 4 6 8 9 1 3 4 6 8 9 1 3 4 6 8 4 3 2 1 1 0 9 8 7 6 6 5 4 3 2 1 1 0 9 8 7 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 9 2 5 8 1 4 6 9 2 5 8 1 4 7 0 3 6 9 1 4 7 1 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7
Velocidad (m/s) Fig. 14. Gráfico aceleración v/s velocidad
De los datos obtenidos se observa que la moto no puede superar aproximadamente los 146km/h (40,52m/s), ya que después de esta velocidad la fuerza generada por el motor se ve superada por la fuerza de arrastre. Como el motor de la motocicleta en cuestión se mantiene trabajando a 10.000RPM aproximadamente a las velocidades indicadas, se utilizan los datos entregados por el fabricante, los cuales indican que la moto tiene un torque motriz medio de 115,5Nm a 10.000 RPM [1]. Se realiza el mismo procedimiento anterior con el torque entregado por el fabricante y se obtiene el e l siguiente gráfico:
23
Análisis teórico de de características técnicas técnicas Motocicleta Yamaha Yamaha YZF-R1 2009 M.J. Moreno et al. / Análisis
Aceleración v/s Velocidad 16,00 ) 14,00 s 12,00 / m ( 10,00 n ó i 8,00 c a r e 6,00 l e 4,00 c A 2,00
2
Aceleración de la moto
0,00
Velocidad (m/s) Fig. 14-2. Gráfico aceleración v/s velocidad con datos del fabricante La Fig. 14-2 muestra que la moto alcanzará los 280km/h (77,78m/s) y que incluso podrá seguir aumentando su velocidad, lo que es más acorde a una moto de estas características, lo que hace suponer un error en los datos termodinámicos entregados entregados para el motor. 4. Conclusiones.
A partir del estudio realizado se concluye que, con una innovadora configuración de pistones en el motor de la motocicleta Yamaha YZF-R1 YZF-R1 2009, se logra la eliminación casi total de las fuerzas y torques de inercia, los cuales teóricamente teóricamente son nulos, pero en la vida vida real quedan remanentes de pequeñas vibraciones. De esta forma se aprovecha al máximo el poder de la combustión de los gases, que se traduce finalmente, en el movimiento de la rueda. En conjunto con lo anterior y los livianos componentes de esta motocicleta, se convierte en una opción válida en las competencias motorizadas. motorizadas.
5. Consideraciones preliminares. 4.1 Instrumentación. Instrumentación.
Para el cálculo matemático de todas las ecuaciones que describen el problema fue utilizado MATLAB® 2007 y MICROSOFT® OFFICE EXCEL 2007. 6. Referencias.
[1] SOYMOTERO.NET. 2012. Especificaciones técnicas Yamaha YZF-R1 2009 (Disponible en: http://www.soymotero.net/yamaha-yzf-r1-2009. http://www.soymotero.net/yamaha-yzf-r1-2009. Consultado el: 30 de diciembre de 2011).
