Análisis Motocicleta Yamaha Yamaha YZF-R1 2009 Jorge Bustamante Universidad de Concepción, Departamento de Ingeniería Mecánica, Concepción
Resumen Se determinarán las fuerzas y cuplas de trepidación, el orden de encendido más adecuado, la presión máxima del cilindro y el volante necesario para satisfacer requerimientos particulares de la motocicleta Yamaha YZF-R1 2009. Para esto junto con las características geométricas del motor y motocicleta se considerarán los datos aerodinámicos y termodinámicos de estos sistemas. Se enfocará el análisis en reducir las fuerzas y cuplas de trepidación, en base a una configuración de pistones y en una distribución pareja del torque de los gases en un ciclo del motor.
Introducción Los motores de motocicletas de combustión interna pueden ser de dos o cuatro tiempos, pero otros tipos se han utilizado en menor escala. Normalmente el motor acciona la rueda trasera y tienen una caja de cambios con dos a seis relaciones, siendo la marcha atrás poco frecuente. La potencia se envía a la rueda accionada por correa, cadenas o ejes. Los motores de motocicleta puede ser enfriado por aire o por líquido refrigerante. Pueden ser montados transversalmente, con el cigüeñal alineado perpendicular o longitudinalmente al bastidor.
Determine: 1. Fuerzas y cuplas de trepidación 1.1 Calcular las fuerzas de trepidación (primaria, secundaria y total) a una velocidad angular Ω c onstante del motor; graficarlas en función del ángulo de rotación para cuatro giros. 1.2 Calcular cuplas de trepidación (primaria, secundaria y total) a una velocidad angular Ω constante del motor; graficarlas en función del ángulo de rotación para cuatro giros. 1.3 Diseñe esquemáticamente un mecanismo que permita balancear por completo el motor; exponga el método de cálculo, explique su funcionamiento y dibuje.
2. Encendido 2.1 Determinar el orden de encendido más adecuado. 2.2 Dibujar el diagrama de encendido del motor.
3. Presión en el cilindro 3.1 Determine la presión máxima en el cilindro para la potencia nominal de 180 hp a 12.500 cpm.
4. Volante 4.1 Calcule el volante necesario para satisfacer requerimientos de Cf = 0,01 para la moto a 200 km/h en sexta marcha.
Datos: Ítem Diámetro de cilindro Carrera Longitud de biela Longitud centro masa biela al pasador del cigüeñal Longitud eje rotación al pasador cigüeñal biela Desfase entre manivelas Distancia axial entre pistones
Nomenclatura D S L
Magnitud
Unidad
78,0 52,2 81,0
mm mm mm
L A
61,0
mm
R
26,1
mm
Ítem Rueda delantera Rueda trasera Reducción primaria Reducción secundaria Marcha 1 Marcha 2 Marcha 3 Marcha 4 Marcha 5 Marcha 6 Cambio de marcha
Nomenclatura W1 W2 R1
ø ±90 A 85,0 Tabla 1.Características geométricas del motor
R2 G1 G2 G3 G4 G5 G6
Magnitud
° mm
Unidad
120/70Z R17 190/55Z R17 65/43 47/17 38/15 33/16 37/21 35/23 30/22 33/26 13000
cpm
Tabla 2. Características de la motocicleta
Ítem Masa del cigüeñal Masa de la biela Masa del pistón Masa motocicleta con estanque lleno Masa piloto
Nomenclatura Magnitud 3,40 m2 m3 246 m4 235 M 205 Mp 64 Tabla 3: Masas del motor, motocicleta y piloto
Unidad
Ítem Fuerza de arrastre Coeficiente de arrastre y área Densidad del aire
Unidad
Nomenclatura Magnitud ½ ρ*CD*A* v FD CD A 0,35 1,22 ρ Tabla 4.Datos aerodinámicos de la motocicleta y piloto
kg g g kg kg
N m kg/m
Ítem Relación de compresión Presión máxima Presión admisión Presión descarga Presión atmosférica Presión de inicio de compresión Exponente poli trópico expansión Exponente poli trópico compresión Rendimiento del ciclo real
Nomenclatura
Pmáx Padm Pdes Patm P0 kexp kcom η Tabla 5. Datos termodinámicos del motor
Ítem Velocidad de salida de la curva Marcha de salida de la curva
Magnitud ¿? ¿? 0,8 1,0 1,0 0,8 1,35 1,33 82,5
Nomenclatura Magnitud v 70 G1 Tabla 6. Características del circuito Laguna Seca, curva 11.
Unidad atm atm atm atm atm
%
Unidad km/h
1. Fuerzas y cuplas de trepidación 1.1 fuerzas de trepidación A continuación se calcularán las fuerzas de trepidación primarias a una velocidad de rotación
y secundarias
Donde: Fuerza de trepidación total; Con;
Posteriormente se fija el sistema de referencia desde el cual se pueden medir los ángulos involucrados, en este sistema se representan las características geométricas reales de los pistones:
Figura 1: Esquema para medición de ángulos para cada pistón
θ1 es medido desde la línea de referencia, que es la línea de trayectoria de los cilindros. Se miden los ángulos de forma antihoraria. Ecuaciones involucradas: A continuación se presentan las ecuaciones involucradas en el cálculo de las fuerzas de trepidación;
Donde:
Se infiere que los términos que tienen “ ” están asociados a la fuerza de trepidación primarias y los con “ ” a la fuerza de trepidación secundaria. El ángulo θ1 se obtiene del anterior dibujo, se identifica que es igual a cero. Se procede entonces a medir los demás ángulos, dando como resultado los ángulos que se tabulan a continuación.
Ángulo
Magnitud
90° 270° 180° Tabla 7.Medición ángulos Φ
Luego se calculan los ángulos
Ángulo
Magnitud
90° 270° 180° Tabla 8.Medición ángulos θ
Luego desde la fórmula para la fuerza de trepidación total
Luego se ingresan los distintos ángulos
Reemplazando por
Por propiedades de los senos y cosenos se conoce
Tabla 9. Relaciones trigonométricas para simplificación
Por lo tanto se deducen las ecuaciones para cada fuerza de trepidación
Se puede apreciar que tanto senos como cosenos se cancela
Luego se grafican las fuerzas de trepidación para 4 giros.
Figura 2. Gráfica fuerzas de trepidación
1.2 Cuplas de trepidación Se utilizarán los mismos ángulos usados para el cálculo de las fuerzas. La distancia entre pistones es conocida de las tablas
Se utilizará la siguiente fórmula para el cálculo de la cupla de trepidación total
Se realiza la misma suposición para las fuerzas primarias y secundarias de la parte 1.1. a modo de obtener las cuplas primarias y secundarias respectivamente.
Luego se deberá elegir un punto de referencia para el cálculo de la cupla. Por lógica se toma uno conveniente a modo de disminuir los cálculos. Se fija A 0 en el pistón 1, del siguiente modo
Figura 3. Disposición pistones para análisis de cuplas de trepidación
De modo que las distancias quedan de la siguiente forma Pistón 2 3 4
Nomenclatura A1 A2 A3
Magnitud A 2*A 3*A
Tabla 10. Distancias medidas desde referencia Por lo tanto la ecuación queda expresada como
Se expresan las distintas distancias en función de la distancia conocida entre pistones
Se utilizan las mismas propiedades de senos y cosenos que en la parte 2.1 Por teoría se conoce
Donde es la cupla de trepidación primaria y es la cupla de trepidación secundaria. Luego las ecuaciones para ambas cuplas quedan expresadas de la siguiente forma
Por lo tanto los valores de la cupla primaria y secundaria son
Al sumar ambas se obtiene la cupla total
Al igual que para las fuerzas también se grafican las cuplas de trepidación para 4 giros.
Figura 4. Gráfico cuplas de trepidación
1.3 Diseño de mecanismo de balance de motor Para balancear las masas rotatorias del motor, en este caso la perteneciente al pasador biela cigüeñal, se construye el motor solidarios al cigüeñal y posicionados en dirección opuesta a cada biela, de manera de eliminar la fuerza de inercia que ejerce la masa en torno al eje.
masa de la biela con contrapesos pasador cigüeñalde la biela al girar
Sistema sin contrapeso contrapeso
Sistema con
Figura 5. Contrapesos solidarios al cigueñal Considerando la masa de la biela en el pasador del cigüeñal igual a 0,066 [kg], y un a distancia al eje de: e=0,0261 [m]. Se diseña un contrapeso con el centro de masa ubicado a una distancia de e=0,01 [m] del eje, por lo tanto, para anular la fuerza de inercia debido a la masa rotatoria, la masa del contrapeso debe tener un valor de 0,17 [kg].
Donde Ω es la velocidad angular a la que gira el eje. Para el balance de las fuerzas y cuplas de trepidación se diseña un sistema de dos engranajes que giren junto con el eje. Cada engrane debe ser asimétrico de manera que su distribución de masa permita ubicar el centro de masa fuera del eje de rotación del engrane, a una distancia r, de esta forma la rotación de ambos engranes produce una fuerza de inercia que elimina la cupla de trepidación.
Engranajes para el balance.
Sistema balanceado.
Figura 6. Mecanismo para balanceo
2. Presión en el cilindro Para determinar las presiones que existen dentro de cualquier cilindro, hay que hacer un enfoque en el análisis termodinámico del motor. Ya que cierta presión se debe a un proceso termodinámico que permite el movimiento del pistón dentro del cilindro, proceso llamado Ciclo Otto que se divide en cuatro etapas principales: Etapa de admisión, de compresión, de explosión-expansión y la etapa de expulsión de gases. Luego estos movimientos generados por el pistón, provocan un torque al cigüeñal del motor el cual gira a distintas RPM y permiten el funcionamiento del motor. Denominado como torque motriz. Admisión (1) El pistón baja con la válvula de admisión abierta, aumentando la cantidad de mezcla (aire + combustible) en la cámara. Esto se modela como una expansión a isobarica (ya que al estar la válvula abierta la presión es igual a la exterior). Compresión (2) El pistón sube comprimiendo la mezcla. Dada la velocidad del proceso se supone que la mezcla no tiene posibilidad de intercambiar calor con el ambiente, por lo que el proceso es adiabático e isentrópico, con coeficiente politrópico de compresión :
Combustión Con el pistón en su punto más alto, salta la chispa de la bujía. El calor generado en la combustión calienta bruscamente el aire, que incrementa su temperatura a volumen prácticamente constante (ya que al pistón no le ha dado tiempo a bajar). Expansión (3) La alta temperatura del gas empuja al pistón hacia abajo, realizando trabajo sobre él. De nuevo, por ser un proceso muy rápido se aproxima por una curva adiabática e isentrópico, con un coeficiente politrópico
Escape (4) Se abre la válvula de escape y el gas sale al exterior, empujado por el pistón a una temperatura mayor que la inicial, siendo sustituido por la misma cantidad de mezcla fría en la siguiente admisión. De la ficha técnica del motor se obtiene la razón de compresión luego se tiene:
, y con
Por lo tanto la =3132158,4 Pa Esta presión es la máxima del ciclo, a modo de comprobación se puede demostrar con ecuaciones del trabajo teórico de ciclo:
Donde
= 81060 Pa y :
Donde:
El trabajo total de ciclo está definido como:
Donde la potencia del motor es Luego el trabajo de un pistón:
Y el rendimiento del ciclo está definido por:
Así se comprueba que la presión máxima es
31321 kPa
3. Encendido 3.1 Determinar el orden de encendido más adecuado. La determinación del orden de encendido más conveniente, en donde se eliminan ciertas vibraciones y existe más estabilidad , lo podemos analizar viendo el giro del cigüeñal para los siguientes grados de inclinación 0, 90, 180 y 270º tal como se muestra en las figuras siguientes y así poder determinar los posibles ordenes de encendido.
Figura 7. Giro del cigüeñal para 4 ángulos
En la figura 7 podemos apreciar los 4 ángulos de rotación del cigüeñal, punto muerto superior (PMS) y punto muerto inferior (PMI) de cada pistón. Los pistones encontrados en el PMS son los candidatos a empezar una carrera de trabajo. Se determinan los siguientes posibles órdenes de encendido 1-2-4-3; 1-4-3-2; 1-3-2-4. Dentro de los cuales, el orden 1-3-2-4 es notoriamente el más adecuado, al hacer un análisis del video adjunto en el enunciado del problema se distingue la distribución de fuerzas que se generan a lo largo del cigüeñal, este orden de encendido es el que produce menor número de oscilaciones en el motor y por tanto el que le otorga mayor estabilidad.
3.2 Dibujar el diagrama de encendido del motor. A continuación se presenta la distribución final en el orden de encendido
Figura 8. Orden de encendido final
4. Calculo de volante Por teoría se conoce que el volante se calcula de la siguiente formula
Donde Amax es el área entre las curvas del torque motriz y el torque resistente. Al despejar se tiene
Además se conoce la velocidad a la que circula la moto
Del diagrama de cuerpo libre de la moto
Figura 9. Diagrama de cuerpo libre motocicleta
N1: normal sobre la rueda trasera Fr1: fuerza de roce en la rueda trasera N2: normal sobre la rueda delantera Fr2: fuerza de roce en la rueda delantera Se considera Fr1 = Fr2 = Fr La fuerza de arrastre está definida como
Igualando la sumatoria de fuerzas en la dirección “x”
Se obtiene que la fuerza de roce es igual
Se hace un diagrama de cuerpo libre de la rueda trasera (en la que se aplica el torque resistente).
Figura 10.Diagrama de cuerpo libre rueda trasera R1: reacción en la dirección “x” de la masa del piloto y la moto sobre la rueda. R2: reacción en la direcció n “y” de la masa del piloto y la moto sobre la rueda. r : radio de la rueda. Se conoce que el neumático correspondiente a la moto es un 190/55Z R17, por lo tanto el diámetro de la rueda queda dado por
Por lo tanto
Luego con los datos conocidos se calcula el torque resistente de la rueda trasera
También se conoce
Luego se relaciona las velocidades angulares desde la rueda al cigüeñal, por medio de las reducciones (primaria y secundaria) y la marcha.
Debido a que la potencia es constante, se relaciona el torque resistente en la rueda con el torque resistente en el cigüeñal.
Por lo tanto
El torque motriz se obtiene de : TM(i) = Tgi + Tii Donde; Tgi= Torque de inercia Tgi= Torque debido a la presión de los gases Luego al graficar el torque resistente junto al torque motriz se obtiene el A máx, que equivale al área entre el mayor torque motriz y el torque resistente. Luego se calcula la inercia total del sistema:
Además se conoce
La inercia del cigüeñal como del volante son desconocidas, pero la geometría del volante es conocida, además de las proporciones que debe tener tratándose de una moto. Se evitara el cálculo del volante, ya que solo trataría de un valor estimado.