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TAREA 1 OPTIMIZACIÓN
1.-Reddy Mikks produce pinturas para interiores y exteriores con dos materias p rimas, 2. La tabla siguiente proporciona los datos básicos del problema. M 1 y M 2.
Una encuesta de mercado indica que la demanda diaria de pintura para interiores puede exceder la de pintura para exteriores en más de una tonelada. Asimismo, que demanda diaria máxima de pintura para interiores es de dos toneladas. Reddy Mikks se propone determinar la (mejor) combinación óptima de pinturas pa interioresy exteriores que maximice la utilidad diaria total.
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2.-Suponga que Reddy Mikks vende su pintura para exteriores a un solo mayorista con descuento. La utilidad por tonelada es de $5000 si el contratista compra no más de 2 toneladas diarias, y de $4500 en los demás casos. Exprese matemáticamente la función objetivo. ¿Es lineal la función resultante?
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3.-Una compañía fabrica dos productos, A y B. El volumen de ventas de A es por lo men 80% de las ventas totales de A y B. Sin embargo, la compañía no puede vender más de unidades de A por día. Ambos productos utilizan una materia prima, cuya disponibilidad máxima es de 240 lb. Las tasas de consumo de la materia prima son de 2 lb por unidad y de 4 lb por unidad de B. Las utilidades de A y B son de $20 y $50, respectivamente. Determine la combinación óptima de productos para la compañía.
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4.- Alumco fabrica láminas y varillas de aluminio. La capacidad de producción máxima s estima en 800 láminas o 600 varillas por día. La demanda diaria es de 550 láminas y 580 varillas. La utilidad por tonelada es de $40 por lámina y de $35 por varilla. Determine la combinación de producción diaria óptima.
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5.- Una persona desea invertir $5000 durante el próximo año en dos tipos de inversión. inversión A reditúa 5% y la inversión B 8%. La investigación de mercado recomienda asignación de por lo menos 25% en A y cuando mucho 50% en B. Además, la inversión debe ser por lo menos de la mitad de la inversión B. ¿Cómo deben asignarse los fondos las dos inversiones?
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6.- La división de educación continua del Colegio Comunitario Ozark ofrece un total de 3 cursos cada semestre. Los cursos ofrecidos suelen ser de dos tipos: prácticos y de humanidades. Para satisfacer las demandas de la comunidad, se deben ofrecer por lo menos 10 cursos de cada tipo cada semestre. La división estima que los ingresos por el ofrecimiento de cursos prácticos y humanistas son aproximadamente de $1500 y $1000 por curso, respectivamente. Idee una oferta de cursos óptima para el colegio.
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7.- ChemLabs utiliza las materias primas I y II para producir dos soluciones de limpieza doméstica, A y B. Las disponibilidades diarias de las materias primas I y II son de 150 y 1 unidades, respectivamente. Una unidad de solución A consume .5 unidades de la mater prima I , y 0.6 unidades de la materia prima II , en tanto que una unidad de la solución consume 0.5 unidades de la materia prima I , y .4 unidades de la materia prima II . Las utilidades por unidad de las soluciones A y B son de $8 y $10, respectivamente. La demanda diaria de la solución A es de entre 30 y 150 unidades, y la de la solución B va d 40 a 200 unidades. Determine las cantidades de producción óptimas de A y B.
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8.- Show & Sell puede publicitar sus productos en la radio y la televisión locales. El presupuesto para publicidad se limita a $10,000 al mes. Cada minuto de publicidad en radio cuesta $15 y cada minuto de comerciales en televisión $300. Show & Sell quiere anunciarse en radio por lo menos dos veces más que en televisión. Por el momento, no es práctico utilizar más de 400 minutos de publicidad por radio al mes. Por experiencias pasadas, se estima que la publicidad por televisión es 25 veces más efectiva que la de l radio. Determine la asignación óptima del presupuesto a publicidad por radio y televisión
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9.- Burroughs Garment Company fabrica camisas para caballero y blusas de dama para lastiendas de descuento Wallmart, corporación que aceptará toda la producción surtida Burroughs. El proceso de producción incluye el corte, la costura y el empaque. Burrough emplea 25 trabajadores en el departamento de corte, 35 en el de costura, y 5 en empaq La fábrica trabaja un turno de 8 horas, 5 días a la semana. La siguiente tabla muestra lo requerimientos de tiempo y utilidades por unidad para las dos prendas:
Determine el programa de producción semanal óptimo para Burroughs.
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10.- Una compañía mueblera fabrica escritorios y sillas. El departamento de aserrado cor madera para ambos productos, la que luego se envía a los distintos departamentos de ensamble. Los muebles ensamblados se envían para su acabado al departamento de pintura. La capacidad diaria del departamento de aserrado es de 200 sillas o de 80 escritorios. El departamento de ensamble de sillas puede producir 120 sillas diarias, y e ensamble de escritorios produce 60 escritorios. La capacidad del departamento de pintur de 150 sillas, o 110 escritorios. Dado que la utilidad por sillas es de $50 y la de un esc de $100, determine la combinación de producción óptima para l a compañía.
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11.- Una persona para su alimentación normal debe tomar diariamente 75 mg de proteína 1.2 mg de calcio, 1.2 mg de hierro y 3600 calorías. ¿Qué cantidad mínima de leche, huevos y pan debe tomar diariamente una persona pa cubrir las necesidades de calcio y hierro si consume al día por lo menos 2 rebanadas pan?
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12.- Un estudiante debe realizar un examen de problemas y se le da la posibilidad de escogerlos entre los que figuran en tres listas. Los problemas de la lista 1 se puntúan co 5 puntos cada uno, los de la 2 con 4 puntos y los de la tres con 6. El alumno sabe que necesita 3 minutos para resolver cada problema de la lista 1, 2 minutos para los de la 2 4 minutos para los de la 3. Dispone de 3 horas y media para realizar el examen. Los problemas de las listas 1 y 2 emplean bastante cálculo y el alumno no desea dedicarles más de 2 horas y media. ¿Cómo puede alcanzar la puntuación máxima?
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13.- Wyoming Electric Coop posee una planta generadora de energía de turbina vapor. Como en Wyoming abundan los depósitos de carbón, la planta genera vapor con carbón. Esto, sin embargo, puede conducir a emisiones que satisfagan las normas de la Agencia de Protección Ambiental (EPA, por sus sigl en inglés). Las normas de la Agencia de Protección Ambiental limitan la descar de bióxido de azufre a 2000 partes por millón por tonelada de carbón quemado la descarga de humo por las chimeneas de la planta a 20 lb por hora. La Co recibe dos tipos de carbón pulverizado, C 1 y C 2, para usarlos en la planta vapor. Los dos tipos se suelen mezclar antes de la combustión. Por simplicidad, supone que la cantidad de azufre contaminante descargado (en partes por milló es un promedio ponderado de la proporción de cada tipo utilizado en la mezc Los siguientes datos se basan en el consumo de 1 tonelada por hora de cada u de los dos tipos de carbón. Determine la proporción óptima para mezclar los d tipos de carbón.
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14.- Ozark Farms consume diariamente un mínimo de 800 lb de un alimen especial, el cual es una mezcla de maíz y soya con las siguientes composiciones
Las necesidades dietéticas del alimento especial son un mínimo de 30% proteína y un máximo de 5% de fibra. El objetivo es determinar la mezcla diaria alimento a un costo mínimo.
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15.- La compañía de pinturas Manchita produce tres tipos de pintura adicionand a una pintura base cuatro productos o aditivos químicos (Q1 a Q4). Se tien abundante pintura base disponible y cuyo costo ya fue cubierto. La compañ desea determinar la cantidad de toneladas de cada tipo de pintura que deb producir de manera que maximice la ganancia total. Las únicas restricciones s deben a la disponibilidad de los aditivos químicos requeridos. Las ganancias obtenidas por las toneladas de pintura producida aparecen en la tabla siguiente.
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