Talleres Estimadores Estadísticos. (1)

Tarea Tarea N.-11 Estadística II. Distribuciones de la diferencia entre dos medias muestrales.

1.- Los puntos obtenidos en una prueba de rendimiento motor hecha con estudiantes que  participan en deportes depor tes universitarios univer sitarios (rupo ( rupo 1! 1 ! est"n distribuidos normalmente # tienen una media # una varian$a de %& # 1&& respectivamente. respectivamente. Los punta'es de los muchachos que no particip participan an en deportes deportes universi universitari tarios os (rupo (rupo ! est"n est"n tambi)n tambi)n distribuido distribuidoss normalmente # tienen una media de *& # una varian$a de 11. +e selecciona una muestra aleatoria de 1& muchachos del rupo 1 # una muestra aleatoria independiente de tama,o 11 del rupo . u"l es la probabilidad de que la diferencia entre las medias muestrales est) comprendida entre / # 10

.- 2n antrop3loo estima que los habitantes de cierta rei3n ( rei3n 1! tienen un índice cef"lico promedio de /& con una desviaci3n típica de 4 # que los habitantes de una seunda rei3n ( rei3n 5 tienen un índice cef"lico promedio # una desviaci3n típica de 6* #  respectivamente. +uponamos que el antrop3loo esta en lo cierto.  u"l es la probabilidad entonces de que una muestra aleatoria de 0& habitantes de la rei3n 1 # con una muestra muestra independiente independiente de *& habitantes habitantes de la rei3n  se obtena obtena una diferencia entre las dos medias muestrales superior o iual a %

4.- 2na muestra aleatoria de *& apartamentos de un "rea metropolitana produ'eron una renta mensual promedio de 716*.&&. +e calcul3 una renta mensual promedio de 71/&8&& con base en una muestra aleatoria independiente para 0* apartamentos de otra "rea metropolitana. +uponamos que no ha# diferencia entre los dos "reas respecto de los astos mensuales promedio de los apartamentos. u"l es la probabilidad de observar  una diferencia entre las medias muestrales muestrales tan rande o m"s rande que la que se acaba  de anotar si se supone que 9  : * para ambas "reas

0.- El consumo medio diario de proteínas en una poblaci3n determinada es de 1&& ramos # en otra de 6* ramos. +uponamos que los valores del consumo de proteína en las dos poblaciones est"n distribuidos normalmente8 normalmente8 con una desviaci3n desviaci3n típica de & ramos. u"l es la probabilidad de que dos muestras aleatorias e independientes de tama,o & tomadas en cada poblaci3n arro'en una diferencia entre medias muestrales de 1& & de menos ;a.
Tarea N.-1 Estadística II. Distribuciones t (student! 1.- La concentraci3n de alb=mina en el suero de una poblaci3n de individuos est" distribuido normalmente con una media de 081 >1&&ml. 2na muestra aleatoria de 1% individuos a quienes se les suministr3 una dosis diaria de un determinado esteroide oral8 arro'3 una concentraci3n promedio de alb=mina en el suero de 48/ >1&&ml con una desviaci3n típica de &80 . +er" probable en base a estos datos que el esteroide oral redu$ca el nivel de la alb=mina en el suero .- 2n fabricante de alimentos conelados est" interesado en la calidad de una alleta  preparada con dos receta$a diferentes. Las medias de fuer$a de corte que se hicieron sobre las muestras de las alletas dieron los siuientes resultados? --------@EET< < @EET< A n & * B 14* 1%* s 1& 11 +on equiparables las dos recetas en relaci3n con la fuer$a de corte de las dos clases de alletas 4.- Cara constituir una empresa multinacional se requiere un sistema de supervisi3n de relamentos # ob'eciones internacionales frente a las inversiones # a las rentabilidades de la empresa. +i se considera que la resistencia a una p)rdida de inversiones se calcula con un valor relativo a 1*& puntos8 para hacer el control de esta inversi3n hace un simulacro de iniciaci3n peri3dicamente cada dos meses. on una muestra aleatoria de * intentos para medir su rentabilidad8 obtiene un valor media de %* puntos # una desviaci3n típica s de 1* puntos. +i la teoría plantea que el valor t equilibrado aceptado para su me'or inversi3n # rentabilidad en este estado es de F 48&08 qu) valor  t obtendría en estos ensa#os # que conclusi3n sacaría 0.- +e ha medido que el per'uicio por la crisis en el Ecuador por la dolari$aci3n en sucres8 fue establecido con una media de 71*&&&&& en cada transacci3n bancaria. u"l es la probabilidad de que en una muestra aleatoria de 1& bancos del <$ua#8 El Gro # Lo'a arro'e un valor t de 8* o m"s *.- De acuerdo al "rea de probabilidad iual a &856* ba'o la curva se encuentra a la derecha de t: 8/18 hallar la probabilidad en funci3n de esta "rea # el valor t determinado. ite la notaci3n que es establecida para poder leer estos datos. %.- +e tienen como resultados de varios ensa#os para medir la resistencia de tiempo de vida de las fibrillas de las bombillas incandescentes la media de 6& horas ininterrumpidas de actividad. Cara hacer mediciones que mantenan esta media se reali$aron varios ensa#os # se obtiene una muestra aleatoria de *& bombillas # medir su durabilidad. ;ientras el valor t estimado esta entre 1- 18 40* # H 1840*8 se considera que la media de las *& bombillas fue de %* horas # una desviaci3n típica de a1* horas8 qu) conclusiones obtiene al calcular el valor t de estas mediaciones ;a.
Tarea N.-14 Estadística II. Distribuciones t (student! # el muestreo de dos poblaciones. 1.- La concentraci3n del alb=mina en el suero en una poblaci3n de individuos est" distribuida normalmente con una media de 081 >1&& ml. 2na muestra aleatoria de 1% individuos a quienes se les suministr3 una dosis diaria de un determinado esteroide oral arro'3 una concertaci3n promedio de alb=mina en el suero de 48/ >1&&ml con una desviaci3n típica de &80 . +er" aprobable en base a estos datos que el esteroide oral redu$ca el nivel de la alb=mina en el suero .- Dos poblaciones est"n en competencia en un pro#ecto ambiental de un eBperimento de obierno. El investiador desea saber qu) poblaci3n alcan$ar" los est"ndares internacionales para ser el anador. +i las dos poblaciones est"n normalmente distribuidos # tienen sus varian$as iuales8 escoida una muestra n1 : 4& para la primera  poblaci3n # n: / para la seunda. (a! allar el valor t de esta investiaci3n si el est"ndar internacional establece que al repetir este pro#ecto ambiental en otras  poblaciones similares # de las mismas condiciones estaría entre el 5/J # el 55J. (b! +i las medias de las dos poblaciones referente a las edades productivas promedios est"n determinadas en? primera poblaci3n : 0* a,os # de la seunda poblaci3n con *1 a,os. Las medias de las muestras seleccionadas al a$ar est"n determinadas por los valores de? en la primera poblaci3n con a 4/ a,os # con la seunda poblaci3n con 00 a,os # las varian$as est"n determinadas por +1 : 1&8 0* a,os # + : 1184 a,os8 calcular el valor t de estas mediciones # comparar con el est"ndar que nos establecen las condiciones internacionales. Ku) conclusiones llearía el investiador 4.- No ha# una diferencia entre las dos medidas obtenidas al aplicar varias mediciones en un calírafo de presi3n a dos rupos de voluntarios hospitalarios para probar la efectividad de una medicina que controla la presi3n ba'a de los pacientes bradic"rdicos. El primer rupo seleccionados al a$ar contiene 10 voluntarios mientras que el seundo rupo contiene &. Estos rupos fueron convocados de entre pacientes con un mal cardíaco. +uponiendo que las mediciones entre estos pacientes seleccionados son % # 64 puntos8 respectivamente8 # se requiere de la varian$a muestral combinada para hallar  la probabilidad de su efectividad8 siendo +1: 5 # +: /86 estimadas. alcular el valor t # su probabilidad que permite determinar esta efectividad. 0.- +uponiendo que el valor t : F 8&5 recomendado para definir una ma#or eBactitud en las mediciones de una inversi3n empresarial determinan una +1 : +  e iual a *8 * # los dos montos est"n reistrados en 0* # *4 puntos8 hallar la diferencias de los dos  promedios de unas muestras aleatorias tomadas de la misma empresa n1 : n: *8 referente a sus montos de inversi3n. *.- u"l es el valor de los rados de libertad que debería calcularse para unas muestras de 4* # 4& datos respectivamente en una poblaci3n bancaria +i el "rea comprendida en )ste valor t es m"s cercano a C&85* 8cu"l es el valor t que se debería considerar para atener una probabilidad menor

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Tarea N.-10 Estadística II. Distribuci3n de una proporci3n muestral. En cada uno de los e'ercicios siuientes ha# que suponer que8 a menos que se indique otra cosa8 la poblaci3n es suficientemente rande para reali$ar c"lculos # consideraciones de normalidad.

1.- En un "rea metropolitana el 1J de los adolescentes ha tenido al=n contacto (desde amonestaciones hasta arrestos! con la policía por motivo de delincuencia 'uvenil. +e selecciona al a$ar una muestra de 1&* adolescentes. u"l ser" la probabilidad de que entre &J # el 4&J de los '3venes ha#a tenido contacto con la policía por estas causas anotadas .- +e ha reportado que una determinada poblaci3n de estudiantes el 40J ha fumado marihuana aluna ve$ en su vida. En una muestra aleatoria de 1&& estudiantes8 solo  admitieron haberlo hecho aluna ve$. Ku) se puede concluir 4.- 2n estudio ha llevado a resultados mu# sinificativos sobre el nivel de asto de la  poblaci3n infantil. El 0/J de los ni,os de edad escolar asta en sus actividades de recreo8 esparcimiento # deporte alrededor de 74* al mes. De una muestra de 140 ni,os sacada al a$ar de las escuelas de un sector populoso se desea concluir sobre la  probabilidad de que de esta proporci3n de consumidores infantiles este entre el &8%* # el &86*. u"l es la probabilidad de que la proporci3n sea ma#or que &8 /&

0.- 2n dato estadístico revela que en cierto distrito escolar dio como resultado que el *&J de los ni,os preescolares había mudado de casa por lo menos una ve$ en su corta vida. +e saca una muestra aleatoria de 4&& ni,os de este distrito. u"l es la  probabilidad de que la proporci3n de los ni,os que han mudado de casa por lo menos una ve$ en su vida est) entre &8 ** # &8 %0 u"l es la probabilidad de que esta  proporci3n sea ma#or que &86& *.- De los *& profesores que emplea un distrito escolar p=blico8 el *6J acreditan una maestría. +e selecciona una muestra aleatoria simple de 1/& de estos profesores. u"l es la probabilidad de que la proporci3n de profesores de la muestra con rado de maestría est) entre &8 ** # &8 %* %.- Es reconocido8 que en el sector bancario de la $ona centro del país8 se respete la tasa de inter)s impuesta por la le# tributaria en las transacciones comerciales de m"s del /J de los bancos nacionales.
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Tarea N.-1% Estadística II. Distribuci3n I-2
1.- Dada una distribuci3n chi-cuadrado con 1* rados de libertad8 hallar el valor de B que tiene su derecha &8&1 del "rea ba'o la cuerva. .- allar el valor de   que divide el "rea ba'o la curva de la distribuci3n chi.cuadrado con & rados de libertad en pospartes totales que el "rea m"s peque,a sea iual a &8&*. 4.- onsideramos la distribuci3n chi-cuadrado con 4& rados de libertada. u"l es la  probabilidad de que un valor de   sacado al a$ar sea iual o ma#or que *&8/5 0.- 2n departamento de control de calidad de una empresa manufacturera compra unos componentes el)ctricos a un vendedor de fuera. La empresa especifica que la varian$a de las resistencias de los componentes no debe eBceder de &8& ohmnios al cuadrado. Cara evitar la aceptaci3n de remesas que no compran con esta especificaci3n8 el departamento de control de calidad toma una muestra al a$ar de * componentes de cada remesa # mide la resistencia de cada uno. +i la varian$a de la muestra es demasiado rande8 el departamento recha$a el pedido. +e considera que una varian$a muestral es demasiado rande si la probabilidad de obtener un valor de este tipo es iual o menor a que &8&1. +e acaba de hacer una muestra con una remesa # se obtiene una varian$a de + : &84*. Debe aceptarse la remesa +uponamos que las resistencias est"n normalmente distribuidas. *.- +e sabe que la varian$a de la presi3n sanuínea sist3lica de una poblaci3n de adultos es de 15%. < una muestra aleatoria de 1% individuos de esta poblaci3n se les tom3 la  presi3n sanuínea despu)s de haberla8 ellos tomado cierta droa que est" en eBperimentaci3n. +e encontr3 que la varian$a de la muestra + : 4&&. Es probable que la droa aumente la variabilidad de la presi3n sanuínea +uponamos que las lecturas de la presi3n sanuínea en esta poblaci3n est)n normalmente distribuidas. %.- +e supone que el peso de unos insectos de determinada especie est" normalmente distribuido con una desviaci3n típica de &86 ramos. +i estas suposiciones son correctas8 cu"l es la probabilidad que una muestra aleatoria de 1& insectos arro'e una varian$a ma#or o iual a &8/*

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Tarea N.-1% (
Distribuci3n I-2
1.- on 11 rados de libertad8 halle la distribuci3n hi-uadrado que tiene a la i$quierda de &8&* del "rea ba'o la curva. .- on 4 rados de libertad8 halle el valor de  que divide el "rea de la curva en  partes tales que el "rea m"s rande sea iual a &8&&*. 4.-u"l es la probabilidad de que un valor de  que es aleatorio sea iual o ma#or que %&8451 +i sabemos que la muestra es de 4* datos. 0.-2na muestra tiene %* datos # su varian$a fue de &81/. +i la varian$a de la poblaci3n fue de &81*%8 calcular la probabilidad de esta distribuci3n.

*.- 2n establecimiento educativo ha aplicado un nuevo prorama de evaluaci3n por  competencias a sus estudiantes. Cara reconocer que este nuevo sistema evaluativo es aportador # enera una venta'a apreciativa del rendimiento en eneral8 el vicerrector  hace una comparaci3n con períodos anteriores # observa que la varian$a obtenida anteriormente fue de /& # con una muestra de 0* estudiantes escoidos al a$ar la varian$a fue de 4%&. Ku) opini3n se hace el vicerrector de esta nueva forma de evaluaci3n dependiendo de la probabilidad calculada

%.-+e supone que la varian$a de los punta'es de una prueba de aptitud es la misma para hombres que para mu'eres # medida fue de *&*. 2na muestra aleatoria de 1 hombres # una muestra independiente de 15 mu'eres de un centro de formaci3n8 dan varian$as de /6% # 0&& respectivamente. +i los punta'es para hombres # mu'eres est"n normalmente distribuidos # tienen varian$as iuales8 cu"l es la probabilidad de obtener de esa muestra aleatoria resultados tan parecidos

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