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Al empezar la realización del taller co locarlo con un zoom de mínimo 120% (por si las moscas) pues pueden haber problemas de resolución de las variables. Adjunto con este documento hay un archivo pdf en el cual se resumen las reglas del algebra booleana, puede demostrar los diferentes teoremas haciendo uso de este documento.
Problemas propuestos 1. Escriba la tabla de verdad para cada una de las siguientes funciones lógicas: a. ̅ ̅ ̅ b. ̅ c. ̅ ̅ ̅ 2. Use el teorema de Demorgan para calcular el complemento de las siguientes expresiones: a. b. ̅ ̅ c. d. e. f.
3. Simplifique las siguientes expresiones usando algebra booleana a. b. ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ c. ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ d. ̅ e. f. ) g. ( ̅ ( ) h. 4. Usando tablas de verdad demuestre equivalencia entre las siguientes funciones: a. y b. y 5. Deduzca las funciones lógicas asociadas a cada uno de los siguientes circuitos digitales: a. Circuito 1:
b. Circuito 2:
c. Circuito 3:
6. Dado el siguiente circuito digital:
7. Realice lo siguiente: a. Deduzca la ecuación booleana que el c ircuito implementa. b. Dibuje la forma de onda de la salida ( X) cuando las entradas son las mostradas en el siguiente diagrama de tiempos:
W Z Y V X
8. Dado el siguiente circuito digital:
a. Escriba la ecuación para la salida F. b. Escriba la tabla de verdad usando A como e l bit más significativo y D como el bit m enos c.
significativo. Muestre el mapa de Karnaugh del circ uito y úselo para encontrar la suma de productos más simple.
9. Derive las expresiones canónicas (en forma POS (sumas de minterminos) y SOP (suma de maxterminos)) para las siguientes expresiones:
10. Use el método de Karnaugh para reducir la expresión booleana representada en las siguientes tablas de verdad:
a.
c. X
Y
Z
W
F
A
B
C
D
F
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1
b.
d. A
B
C
D
F
A
B
C
D
F
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0
11. Simplifique las siguientes funciones booleanas usando mapas K: a. ∑ b. ∑ c. ∑ d. ∏ e. ̅̅ ̅ f. ̅ ̅ g. ̅ ̅ ̅ ̅ h. ∏ ̅ ̅ i. ̅ ̅ ∑ j. k. ∑ l. ̅̅ m. ∑ n. ∑ o. ∑ p. ∑ Diseñe los respectivos circuitos lógicos que den solución a cada uno de los problemas planteados a continuación. Muestre la tabla de verdad (en los casos que sea factible), el circuito lógico y la función lógica correspondiente. Así mismo simplifique el circuito usando mapas de Karnaugh o algebra booleana:
12. Cuatro tanques grandes en una planta química que contienen distintos líquidos se están calentando. Se utilizan sensores de nivel de líquido para detectar cuando el tanque A o el tanque B se eleva por encima de un nivel predeterminado. Los sensores de temperatura en los tanque C y D detecta cuando la temperatura en cualquiera de estos tanques cae por debajo de un límite prescrito. Suponga que las salidas A y B del sensor de nivel de líquido están en BAJO cuando el nivel es satisfactorio y en ALTO cuando el nivel es demasiado alto. Además, las salidas C y D del sensor de temperatura están en BAJO cuando la temper atura es satisfactoria y en ALTO cuando la temperatura es demasiado baja. Diseñe un circuito que detecte que cada vez que el nivel en el tanque A o en el tanque B es demasiado alto, al mismo tiempo que la temperatura en el tanque C o en el tanque D sea demasiado baja.
13. La siguiente figura representa un detec tor de magnitud relativa que toma dos números binarios de 3 bits ( y ) para determinar si son iguales; en caso de no ser asi, determina cual es más grande. Hay t res salidas que se definen de la siguiente manera: a. M = 1 solo si los dos números de entrada son iguales. b. N = 1 solo si es mayor que . c. P = 1 solo si es mayor que . Diseñe los circuitos lógicos para este detecto r. El circuito tiene 6 entradas y 3 salidas, por lo que es demasiado complejo para ser manejado mediante e l método de tabla de verdad por lo que se recomienda que observe solo los casos posibles de cumplimiento de las condiciones y a partir de estos deduzca directamente la e cuación booleana.
Detector de magnitud relativa
M
{x = y}
N
{x > y}
P
{x < y}
14. Los tres motores del tren de aterrizaje de un avión se encuentran conectados a un sistema electrónico que avisa cuando los tres motores están extendidos o retraídos a través de dos LEDs (uno verde y uno rojo). Establezca la función lógica y la implementación en compuertas del circuito.
15. Para entrar en un recinto hay que pasar dos puertas, P1 y P2. Para entrar por P1 hay que activar tres suiches que permitan introducir un número mayor o igual que 5 y para pasar por la puerta P2 hay que activar tres suiches que permitan introducir un número que esté una unidad por debajo del número introducido en la puerta P1. Además se debe activar una alarma cuando se falla en la apertura de la segunda puerta. Diseñe e implemente un circuito que permita controlar dichos requerimientos. Simule la activación de las puertas y la alarma con el encendido de leds.
16. Diseñe un circuito lógico cuya salida este en ALTO cada vez que A y B están ambas en ALTO, siempre y cuando C y D estén ambas en BAJO o ambas en ALTO. Trate de hacer esto sin usar una tabla de verdad. Después compruebe el re sultado construyendo la tabla de verdad a partir del circuito, para ver si concuerda con la declaración del problema.
