UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA DEPARTAMENTO DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS TALLER METODOS NUMERICOS Profesor: Solon E. Losada H.
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1. La integración de Romberg sirva para aproximar ∫
x
2
1 + x 0
3
dx
Si R11=0,250 y R22=0,2315 Hallar R 21. 3
2. La integral de Romberg se usa para aproximar
∫ f ( x)dx
si f(2)=0,51342, f(2)=0,51342,
2
f(3)=0,3678, R31=0,43678, y si R 33=0,43662 . Obtenga f(2,5). b
3. La integral de Romberg se usa para aproximar
∫ f ( x)dx
Si R11=8 y
a
R22=16/3 y R33=208/45; encuentre R31. 4. Dada Dada la la sigui siguien ente te tabla tabla de dato datos s
• • •
x 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 F(x 0,9798652 0,9177710 0,8080348 0,6386093 0,384335 ) Use regla de los tres t res nodos para determinar una aproximación para f’(0,2) Use regla de los tres t res nodos para determinar una aproximación para f’(1,) Use regla de los tres t res nodos para determinar una aproximación para f’(0,6)
5. La dirección de una empresa quiere estudiar la rentabilidad rentabilidad de su inversión en publicidad. publicidad. Para ello ha recogido datos del volumen de ventas y del gasto en publicidad publicidad referidos a los anos noventa y expresados en millones de pesetas Observación X e 1 2 -1 2 3 3 3 4 ? 4 2 -2 5 1 -1 6 2 ? A partir de esta información recuperar los datos desconocidos en la tabla anterior.
6. Dos escaleras recruzan en un pasillo de ancho W. Cada una llega de la base de un muro a un punto del muro de enfrente. Las escaleras se cruzan a una altura H. arriba del pavimento. Dado que las longitudes de las escaleras son x1=20 pies y x2=30 pies y que H=8 pies, calcule W.
7. En la tabla puntos v P
0 26,43 14,70
1 22,40 17,53
2 19,08 20,80
3 1,32 24,54
4 14,04 28,83
5 12,12 33,71
6 10,51 39,25
7 9,15 45,49
8 8,00 52,52
V es el volumen en pies 3 de una lb de vapor y P es la presión en psia. Encuentre los parámetros a y b de la ecuación P av b aplicando el método de mínimos cuadrados. =
8. Obtenga el Polinomio de Lagrange a partir del Polinomio de Newton. 9. Estime el log 5 usando interpolación lineal, cuadrática y cúbica; y compare los errores. ¿Cuál es el mejor método? ¿Porqué?.
2 ;con ancho de intervalo igual a 0,5, utilizando 3 funciones
10. Hallar el valor de
diferentes y llenar la siguiente tabla Primer grado Aproximación EN
Segundo grado Tercer grado Aproximación EN ER Aproximación EN
ER
ER
F(x) G(x) H(x)
11. El método de Nevillle sirve para interpolar. Al igual que el método de Aitken debe completarse la siguiente tabla. x 0
Q0 , 0
x1
Q1, 0
Q1,1
x 2
Q2, 0
Q2 ,1 Q2 , 2
x 3
Q3, 0
Q3,1 Q3, 2
Q3, 3
donde f ( xi )
Qi , 0
=
Qi , j
=
i
( x
xi
−
j
−
1, 2,3,..., n
Qi
−
1, j −1
−
( x
1 −
−
x
=
Qi , j
)Qi , j
y <ε
xi
−
j
xi )Qi
−
j
−
1, 2,...., i
=
(tolerancia
)
1, j −1
−
4 f (3) , f ( x) = x aproximar si con x0 = −4, x1 = −2, x2 = 0, x3 = 2, x4 = 4 ; compare con el metido de AITKEN para grado 3 12. Utilice los métodos de Baristow (r=-1;s=1) y Muller para hallar las raíces de 2 3 f ( x) = −2 + 6,2 x − 4 x + 0,7 x (Realizar tres iteraciones) 2 3 13. Hallar el numero de raíces reales diferentes de f ( x) = −2 + 6,2 x − 4 x + 0,7 x
Use
este
método
para