4) Los siguientes datos corresponden al número de ventas en distintos periodos de una hora de duración en una tienda de helados: 35 17
47 19
22 21
15 13 31 35
28 39 37 41
41 43 36 43 47 5
24 23 12 19
a) Hallar la media, la mediana y la moda. Media
35+47+22+15+13+28+39+41+43+36+24+23+17+19+21+31+35+37+41+43+47+5+12+19 24
= 28,88 ≈ 29 Mediana
Ordenamos los datos de menor a mayor Posición
1
Dato
5
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
12 13 15 17 19 19 21 22 23 24 28 31 35 35
16
17
18
19
20
21
22
23
24
36 37 39 41 41 43 43 47 47
Por ser el número de datos un número par, se toman los dos datos centrales y se promedian, en este caso los de las posiciones 12 y 13:
=
28 28 + 31 = 29,5 ≈ 30 2
Va a ser el dato que más número de veces se repita: Dato 5 12 13 15 17 19 21 22 23 24 28 31 35 36 37 39 41 43 47 Frecuencia 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2
= 19, 19,35 35,, 41,43, 47 Para este caso encontramos que hay varios datos con la misma máxima frecuencia, por lo tanto determinamos que se tiene varias Modas es decir, es una distribución multimodal. b) Hallar el rango y el recorrido intercuartílico Rango: La resta el dato mayor al dato menor
= 47 − 5 = 42
Recorrido intercuartílico
Posición
1
Dato
5
2
Posición
Dato
Primer Cuartil
25% de 24
6
19
Segundo Cuartil
Mediana
12
29,5
Tercer Cuartil
75% de 24
18
39
Cuarto Cuartil
Último dato
24
47
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
22
23
24
12 13 15 17 19 19 21 22 23 24 28 31 35 35 36 37 39 41 41 43 43 47 47
c) Hallar la varianza y la desviación típica. Varianza
Su fórmula es:
( − ) + ( − ) + ⋯ + ( − ) =
Los cálculos son mostrados en la siguiente tabla:
Dato
21
= = , ( − ) −
5
-23,88
570,02
12
-16,88
284,77
13
-15,88
252,02
15
-13,88
192,52
17
-11,88
141,02
19
-9,88
97,52
19
-9,88
97,52
21
-7,88
62,02
22
-6,88
47,27
23
-5,88
34,52
24
-4,88
23,77
28
-0,88
0,77
31
2,13
4,52
35
6,13
37,52
35
6,13
37,52
36
7,13
50,77
37
8,13
66,02
39
10,13
102,52
41
12,13
147,02
41
12,13
147,02
43
14,13
199,52
43
14,13
199,52
47
18,13
328,52
47
18,13
328,52
Promedio = Varianza=
143,86
= 143,86
Desviación Típica
Su fórmula es:
= √ = √ 143,86 = 11,99 ≈ 12 d) Hallar un diagrama de caja para los datos. Mínimo 5,00
Q1 19,00
Mediana 29,50
Q3 39,50
Máximo 47,00
Gráfico de caja y bigote 19
39,5
5
47
29,5
0
10
20
30
40
e) Existen valores atípicos en este conjunto de observaciones? No f) Presenta asimetr¶³as el conjunto de datos? Si
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