Taller #2: Ingeniería económica 1. La energía para las instalaciones de bombeo de agua y otros equipos eléctricos se
obtiene por medio de generadores de diésel. Otra opción son generadores que funcionen con gas natural, pero pasarían algunos años antes de disponer de gas en sitios alejados. Las estimaciones indican que el cambio al gas ahorraría $22 000 anuales si se comienza en el tercer año a partir de hoy. Con una tasa de interés de 8% anual, calcule el valor presente en el año 0 de los ahorros proyectados que ocurrirán en los años 3 a 10.
A=$22.000
"/,8%,2 " = $22000/, 8 %, 8 = = 22000 22000//,, 8%,8%,8/, /,8%,8%,2
10, 0 8 = 220000,0810,0 8110,108
= 220005,74660, 74660,8573
= $108384
2. A continuación se muestra el flujo de efectivo asociado a la fabricación de
cinturones de seguridad con cierre automático. Calcule el valor presente neto (año 0) con una tasa de interés anual de 10%.
R/:
Ingresos
$20000
$ 30000
Costos $8000
$12000
$25000
se realiza la operación de ingresos menos costos y se obtiene el siguiente diagrama de flujo $12000
$18000
$5000
= 208 208 /, 1 0%, 3 3012 /,10%, 5 /, 1 0%, 3 30 25/,10%,9 10, 1 1 10, 1 1 1 = 1212 0,110,1 18 0,11 0,1 10,1 510,1 1
= 1212 2=,495,86918 3 , 7 9080, 7 51350, 4 241 2278×1000 = $95227,8
3.
Los costos asociados a la manufactura de transductores piezoeléctricos de presión muy sensibles son de $73 000 por año. Un ingeniero industrial inteligente descubrió que si gasta $16 000 ahora para reconvertir la línea de producción y reprogramar dos de los brazos robóticos, el costo disminuiría a $58 000 el próximo año y a $52 000 de los años 2 a 5. Con una tasa de interés de 10% anual, determine a) el costo anual equivalente de las operaciones de manufactura y b) los ahorros anuales equivalentes en los años 1 a 5.
= 16000/,10% , 5 52000 5800052000 /,10%,1 /,10%,5 5 10,−1 520005800052000 +,,+, 10,−15 == 160000, 16000,2+,63852000 6000 0, 9 0910, 2 638 = $ 57,660 ℎ = 73,000 57,660 = $ 15,340
a)
b)
4. Calcule el costo anual equivalente en los años 1 a 9 de la serie de egresos siguiente.
Utilice una tasa de interés de 10% anual. Resuélvalo a) a mano y b) con hoja de cálculo
= 8000/,10%,9400050004000/,10%,4/,10%,9 9 0, 1 10, 1 1 0, 1 ( ) = 8000 10,1 1 4000 1000 0,1 110,0,11 1 = 80000, 17364400010004. 6 4100, 0 7364 = 1389, =124000341, 7 $5730,88
b) A Continuación se muestra la tabla en excel junto con la función utilizada para obtener el costo equivalente anual
5. Una compañía de administración de la construcción estudia sus requerimientos de
flujo de efectivo para los siguientes siete años. La empresa espera sustituir máquinas de oficina y equipos de cómputo en varios momentos durante el periodo de planeación de siete años. En específico, la organización espera gastar $6 000 dentro de un año, $9 000 dentro de tres años y $10 000 en seis años. ¿Cuál es el valor anual (en los años 1 a 7) de los gastos planeados con una tasa de interés de 10% anual?
= 6,000/,10%,1 9,000/, 10%,310,000 /, 10%,6/,10%,7 7 1 (110, 11) = 6,000 1 10,19,000 1 10,110,000 1 10,10,10, = 6,000 0,90919,000 0,= 7$5133,66910,000 0,56450,2054 6. Los planes de expansión de Acme Granite, Stone & Brick requieren que la compañía
aumente su capacidad para cierto producto nuevo en cinco años. La empresa quiere tener $360 000 disponibles antes de anunciar el producto. Si hoy aparta $55 000 y en el año 2 $90 000, ¿qué cantidad anual uniforme tendrá para poner en una cuenta en los años 3 a 5, a fin de reunir los $360 000? Suponga que la cuenta percibe un interés de 8% anual.
360,360,000000==55,55,00000010, /,8%,08590, 0 00 /, 8 %, 3 /, 8 %, 3 +,, − 90, 0 0010, 0 8 360,000 = 55,3.024600 1,=469390, 0 00 1, 2 5973, 2 464 165,816 ; = $51,074
7. Para el siguiente diagrama de flujo de efectivo, determine el valor de W que haría que
el valor futuro equivalente en el año 8 fuera de $ − 500, con una tasa de interés de 10% anual
4010, /, 10%,14 1/, 10%, 4 /, 10%, 340/, 1 0%, 3 = 500 40 0,1 10, 1 1 0,1 4010,0,11 1 = 500 40 4.64101. 4 641 1. 3 3140 3. 3 10 = 500 95.804 = 1.331 ; = $ 71.98
8. Con el diagrama de flujo de efectivo siguiente determine la cantidad única de dinero
Q4 en el año 4 que es equivalente a todos los fl ujos de efectivo indicados. Use i = 10% anual
= 10, 25/,11 0%, 1 625/,10%, 1 50/, 1 0%, 3 /, 1 0%, 1 3 1 10, 1 = 25 0,1 251 0,1 50 0,110,113 10,1 11 = 257,7156250, 9 091502, 4 8690, 9 091 = $328,66 9. Para los flujos de efectivo que se indican, determine el valor presente en el año 0 si la
tasa de interés es de 12% anual.
= 13/, 12%,3[13/,12%,73/,12%,7]/,12%,3
3 10, 1 2 = 130,1210,1123 7 10, 1 {13 0,110,117 7 10, 1 2 0,112∗71 1 ( ) } 3 0,122(10, 7 3 2 ) 10, 1 2 = 132.4018 [134.5638311.6443]0.7118
= $98.32
10. Calcule el costo anual en los años 1 a 9 de la serie de egresos siguiente. Utilice una
tasa de interés de 10% anual
= 5000/,10%,9 5500500/,10%,9 9 0, 1 1 0, 1 ( ) = 5000 10,1 1 55005000,11 10,91 1 = 50000, 1 736455005003, 3 724 = 868, 2=55001686. 2 $8054,4 11. Una empresa inversionista privada adquirió una compañía de cable y asumió su deuda
como parte de la transacción. El trato se estructuró de modo que la empresa inversionista recibió $3 millones inmediatamente después de cerrarlo (en el año 0) por la venta de algunos activos. Este año (año 1) el ingreso fue de $3.36 millones, y se proyecta que aumente 12% cada año por el aumento de clientes. En el año de la compra, ¿cuál fue el valor presente de los ingresos durante un periodo de 10 años? La empresa espera una tasa de rendimiento de 15% anual para cualquiera de sus compras.
10, 1 2 1 10. 1 5 − = 3 0,1,50, 1 2 − = 3 ,
− = 25,23 = =25,25,223/, 1 5%, 1 310, 1 5 = $29.015
12. El costo de bombeo para la distribución de agua del río Ohio a la empresa Wheeling
Steel para enfriamiento fue de $1.8 millones durante los primeros tres años. Un programa de conservación de la energía dio como resultado una disminución de los costos de $1.77 millones en el año 4, $1.74 millones en el año 5, y cantidades que se reducían $30 000 cada año hasta el noveno. ¿Cuál es el valor anual equivalente de los costos de bombeo durante nueve años con una tasa de interés de 12% anual?
= 1′800,000/, 12%,10, 2 [11′2800,2 1000/,12%,730,000/,12%,7]/,12%,2 = 1′800,0000,1210,122 7 10, 1 2 {1′800,0000,1210,1127 7 ( ) 10, 1 2 0,112∗71 1 30,000 0,122(10, } 7 2 ) 2 10, 1 2 = 1′800,000 1.6901[1′800, =000$9′4.312,563830, 0 00 11. 6 443]∗0. 7 972 565 = 9′312,0,152(651/,12%,9 9 0, 1 2 ) = 9′312,565 10,12 1 = 9′312,565 0.1877 ; = $1´747,782
