Integrantes:
Romero Amonez, Sebastian Guillermo Figueroa Laura, Alexis Valentin Ordoñez Ramos, Flavio
Resuelva de manera correcta los siguientes ejercicios: 1.
= + donde “x” y “y”
En t=0, se describe un pulso transversal en un alambre mediante la función están en metros. Encuentre la función de onda y(x,t) que describa este pulso si viaja en la dirección X positiva con una rapidez de 4.50 m/s. SOLUCIÓN:
∆ = = = = =0 2.
= 6 3 = 6 3 = 26 3 ,, = 22006 0 3 ∴ , = 6 3
Una estación sismográfica recibe ondas S y P de un terremoto, separadas 17.3 s. Suponga que las ondas viajaron sobre la misma trayectoria con magnitudes de velocidad de 4.50 km/s y 7.80 km/s respectivamente. Encuentre la distancia desde el sismógrafo al hipocentro del terremoto. SOLUCIÓN:
→
= = 4.50
→ = = 4.500 3.
= 7.80 17.3 4.4.550000 = =7.7.880000134. 17 17..394 134. =9440.= 83.9300 ∴ =4. =51840040.899
, , = 0.350 501 100 3 posición vertical de un elemento de la cuerda en t=0, x=0.100 m. C) La longitud de onda y frecuencia La función de onda para una onda progresiva en una cuerda tensa es (en unidades SI) . Determine: A) La rapidez y dirección del viaje de la onda. B) La
de la onda y D) La máxima rapidez transversal de un elemento de la cuerda. SOLUCIÓN:
= 10.350 =4 = 10 ∅ = 3 a)
= 0,0, = 0.1
b)
c)
,, = 0.350501 100 3 4 ,, = ±± ∅ ∅ ,, = 0.350504 10 10 33
= = 85 = 25.1335 ∴ = 125.665 ⁄ 0.1,0 = 0.1±0∅ ±0∅ 0.1,0 = 0.3500.41 3 ∴ 0.1,0 = 0.057
= 2 = 2 = 214 = 8 ∴ = 25.133 = 2 = 2 = 120 ∴ = 5 d)
4.
á = 4 10 10 33 á = 0.35010 ∴ á = 3.5 ⁄
Una onda sinusoidal viaja a lo largo de una soga. El oscilador que genera la onda, completa 40.0 vibraciones en 30.0 s. Además, dado un máximo viaja 425 cm. a lo largo de la soga en 10.0 s. ¿Cuál es la longitud de onda de la onda? SOLUCIÓN:
= =
= # = 4 4300 = 3 42510− ==0.4 10. 0 25 ⁄ 0.425 = 43
= 34 0.425 ∴ = 0.319 5.
Para cierta onda transversal, la distancia entre dos crestas sucesivas es 1.20 m. y ocho crestas pasan un punto determinado a lo largo de la dirección de viaje cada 12.0 s. Calcule la rapidez de la onda. SOLUCIÓN:
= # = 8 6.
= 8 = 81.122 ∴ = 0.8 ⁄
Cuando un alambre particular vibra con una frecuencia de 4.00 Hz, se produce una onda transversal con longitud de onda de 60.0 cm. Determine la rapidez de las ondas a lo largo del alambre. SOLUCIÓN:
7.
= − = 606010 44 ∴ = 2.4 ⁄ = 0. 2 5 5 0. 0. 3 0 0 40 40 “x” y “y” están en metros y “t” en segundos; determine: A La amplitud, B La frecuencia angular, C El Una onda sinusoidal se describe mediante la función de onda
, donde
número de onda angular, D) La longitud de onda, E) La rapidez de la onda y F) La dirección de movimiento. SOLUCIÓN:
a) b) c)
= 0.25510− = 0.0025 = 40 = 0.3
= 0.25 50. 0.300 40 40
d)
e)
= = . = .. = 20.94 = = . = 133.333 ⁄ +
f) Hacia la derecha al 8.
en función de “x” y “t” para una onda sinusoidal que ,0 = 0
A) Escriba la expresión de la función de onda, viaja a lo largo de una soga en la dirección X negativa con las siguientes características: A=8.00 cm, =80.0 cm, f=3.00 Hz y en t=0. a) ¿Qué pasaría si? Escriba la expresión para y como función de x y t para la onda en el inciso b) si supone que en el punto x=10.0 cm.
0, 0, = 0
SOLUCIÓN:
== 808081010−− = =0.0.088 = 3 ,, = 0,0, = 0 = 2 =
a) b)
= 10 = 101010− = 2 2 3 = 18.85 = 0.28 = 7. 8 54 0,0 = 0.5∅ ∅ =0 ,0, 0 = 0.08 87.854 54 ,0, 0 = 0,0, = 0.1 0.1,0 = 0.08 87.854 854 18. 18.8585 ∅ 0 = 0.08 87.8540.118.850∅ 50∅ 0 = 0.08 80.7854∅ 854∅ ∴ ∅ = 0.7854 ,, = 0.08 87.854 18.85 0.7854 854
9.
Una onda sinusoidal que viaja en la dirección X tiene una amplitud de 20.0 cm, longitud de onda de 35.0 cm. y frecuencia de 12.0 Hz. La posición transversal de un elemento del medio en t=0, x=0 es y=-3.00 cm. y el elemento tiene en este caso una velocidad positiva. A) Bosqueje la onda en t=0, B) Encuentre su número de onda angular, periodo, frecuencia angular y rapidez de onda y C) Escriba la expresión de la función de onda y(x,t). SOLUCIÓN:
== 35352010−=202 =00.1035− = 0.2 = 12 a)
,, = ∅ = 0,0, = 0,0, = 3 = 0.0.03 2 = = 0.235 = 2 = 221212 = 24 0,0 = 0.20.235 24 24 ∅ 0.03 = 0.20.235 0240∅ 0.0.203 = ∅ ∅ = 8.63° 8.63° = 20 ,, = 0.20. 235 24 24 20 ,0, 0 = 0.2 0.235 24 2400 20 ∴ ,0, 0 = 0.2 0.235 20
b)
c)
∴ = 0.235 = 1 = 121 ∴ = 121 ∴ = 24 = = 0.3512 ∴ = 4.2 ⁄ ∴ ,, = 0.2 0.235 24 24 20
10. Una onda sinusoidal transversal en una cuerda tiene un periodo de T=25.0 ms. y viaja en la dirección X negativa con una rapidez de 30.0 m/s. En t=0, un elemento de la cuerda es x=0 tiene una posición transversal de 2.00 cm. y viaja hacia abajo con una rapidez de 2.00 m/s. Calcule: A) La amplitud de la onda, B) El ángulo de fase inicial, C) La máxima rapidez transversal de un elemento de la cuerda y D) La función de onda. SOLUCIÓN:
= 2 = 252 10001 = 80 = 251 = = 30 ⁄ 25 25 10001 = 0.750 = 2 = 0.2750 = 8.38 a)
,, = ∅ ∅
0,0 = 0.02
b)
c)
= ∅ ∅ 0.02 = = ∅ 2 = ∅ = ∴ = 2.15 ∅ = ∴ ∅ = 0.377 ∴ ,, = 2.15 58.38 251 251..3 0. 0.377 377
11. Un cordón de teléfono de 4.00 m. de largo tiene una masa de 0.200 kg. Un pulso transversal se produce al sacudir un extremo del cordón tenso. El pulso hace cuatro viajes de atrás para adelante a lo largo del cordón de 0.800 s. ¿Cuál es la tensión del cordón? SOLUCIÓN:
U = U = 0.4.20000 = 0.050/ = 2. µ = 5/2 0.005 kg/m ∴ = 1.25
12. Una onda progresiva transversal en un alambre tenso tiene una amplitud de 0.200 mm. y una frecuencia de 500 Hz. Viaja con una rapidez de 196 m/s. A) Escriba una ecuación en unidades SI de la forma para la onda y B) La masa por unidad de longitud de este alambre es 4.10 g/m, encuentre la tensión en el alambre.
=
SOLUCIÓN:
a)
= si196n = = 500/ = 0.392 = 2 = 0.3292 = 16.03 / = = 196 − 16.03 = 3141.88 / = 210 sin16.03 3141.88 = 4.1 / = = 4.110− = 196 ∴ = 0.8036
b)
13. Una cuerda de piano que tiene una masa por unidad de longitud igual a 5.00 x 10 -3kg/m, está bajo tensión de 1350 N. Encuentre la rapidez con la que una onda viaja en esta cuerda. SOLUCIÓN:
=
Siendo: v = velocidad de propagación de las ondas en la cuerda T = tensión u = densidad lineal de la cuerda Entonces:
1.350− = 510 ∴ = 519.6
14. Pulsos transversales viajan con una rapidez de 200 m/s a lo largo de un alambre de cobre tenso cuyo diámetro es de 1.50 mm. ¿Cuál es la tensión (fuerza) en el alambre? Dato: La densidad del cobre es p=8.92 g/cm3. SOLUCIÓN:
∅ = 1.5 = 1.510− Entonces:
= 8.92 = 8920 / = = = 200∴ 1.= 535200 510−8920
15. Un astronauta en la Luna quiere medir el valor local de la aceleración de la gravedad al cronometrar pulsos que viajan por un alambre del que cuelga un objeto de gran masa. Suponga que un alambre tiene una masa de 4.00 g. y una longitud de 1.60 m. y además suponga que de él está suspendido un objeto de 3.00 kg. Un pulso requiere 36,1 ms. para atravesar la longitud del alambre. Calcule la aceleración de la gravedad en la luna a partir de estos datos. SOLUCIÓN:
==34 = 410− == 36.1.610 = 36.110− =? = Despejando:
= .. = = . . = . . = ..
=
.. = − = 1.36.61410 10−.3 ∴ = 1.64 16. Una soga tensa tiene una masa de 0.180 kg. y una longitud de 3.60 m. ¿Qué potencia se debe suministrar a la soga para que genere ondas sinusoidales que tengan una amplitud de 0.100 m. y una longitud de onda de 0.500 m. y viajen con una rapidez de 30.0 m/s? SOLUCIÓN:
= 2π. 2π . V/L V/ L = 0.3.18060 = 0.05 / = 30.0 / = 0.500 = 0.100 = 12 .µ.V. = 12 .0.05.30.0.2.30./0.5000.100 ∴ = 1066 17. Ondas sinusoidales de 5.00 cm. de amplitud se transmitirán a lo largo de una cuerda que tiene una densidad de masa lineal de 4.00 x 10 -2 kg/m. La fuente puede entregar una potencia máxima de 300 W y la cuerda está bajo una tensión de 100 N. ¿Cuál es la frecuencia más alta a la que puede funcionar la fuente? SOLUCIÓN:
Si:
= 12 √ = 5 10−
Si:
Además
− 10 = 4 = 300 = 100 2 = = √ 2 1 2300 1 = √4 10− 10− 510− 6 00 1 = 2 510− √ 300300− = 510 10√ −3 = 510 1 0 = 5√ 3 = 2 = 2002√ 3 ∴ = 55.1
18. Un segmento de 6.00 m. de una cuerda larga contiene cuatro ondas completas y tiene una masa de 180 g. La cuerda c uerda vibra sinusoidalmente con una frecuencia de 50.0 Hz. y un desplazamiento de cresta a valle de 15.0 cm. Encuentre: A) La función de onda de esta onda que viaja en la dirección X positiva y B) La potencia a suministrar a la cuerda. SOLUCIÓN: a)
= 6
==50180 = 15 = 1510− = 2 = 2.2. .50 . 50 = 100 b)
= = .. = = 1510−. 50 = 13.33 = 7.5 ∴ ,, = 6 6 100 100 13. 13.33 3 = 12 . . . Α. = 12 .3010−. 100 100. 6.7.5 ∴ = 212.058 ,, = 0.350 5010 10 3 3
19. La función de onda para una onda sobre una cuerda tensa es
; donde x está en metros y t en segundos. Determine: A) La rapidez promedio a la que se transmite la energía a lo largo de la cuerda si la densidad de masa lineal es de 75.0 g/m y B) La energía contenida en cada ciclo de la onda.
SOLUCIÓN:
,, = 0.350 501 100 3 4 a)
== 0.1035 = 3 − = 75 = 7510
= 2 = = = 5 b)
= = .. = = 0.67 5 = ∴ = 3.35/ = 0.67 12 . . . Α. = = 12 .7510−. 10 10. 0.355.3.35 = 15.188 = 12 . .− = 12 75103 3.355 ∴ = 0.045
20. Suponga que usted escucha el chasquido de un trueno 16.2 s después de ver el relámpago asociado. La rapidez del sonido sonido en el aire es de 343 m/s y la rapidez de la luz en el aire aire es de 3.00 10 8 m/s. ¿Qué tan lejos está del relámpago?, ¿Necesita saber el valor de la rapidez de la luz para responder? ¡Explique! SOLUCIÓN: x 21. Encuentre la rapidez del sonido a través del mercurio que tiene un módulo volumétrico de 2,8x10 10 N/m2 y una densidad de 13600 kg/m 3. SOLUCIÓN:
= 2. 2 . 8 0 10 = 13.6 10 ∴ = 1.43
22. Un avión de rescate vuela horizontalmente con rapidez constante en busca de un bote perdido. Cuando el avión está directamente arriba del bote, la tripulación del bote suena una gran sirena. Para cuando el detector sonoro del avión recibe el sonido de la sirena, el avión recorrió una distancia igual a la mitad de su altura sobre el océano. Se supone que el sonido tarda 2.00s en llegar al avión, determine a) la rapidez del avión b) la altura a la que vuela el avión. Considere la rapidez del sonido de 343 m/s. SOLUCIÓN: V= velocidad de sonido en el aire = 343 m/s
1 = 2 √5 = 3430.2 = 2 √5 2 = 306.8 2 = ó 2.0 = 306.2 8 ∴ ó = 153.4 \ 2 = 306.8 ∴ = 613.6
a)
b)
= 3.0 4.00 1. 1.6
23. Dos ondas en una cuerda se describen mediante las funciones de onda y ; donde X y Y están en centímetros centímetros y t en segundos. segundos. Encuentre la la sobre posición de las ondas en los puntos a) x=1.00, t=1.00; b) x=1.00, t=0.500 y c) x=0.500, t=0
= 4.0 5.0 2. 2. 00
SOLUCIÓN:
== 3.4.00 4. 0 0 1. 1. 6 5.0 2. 2.0 a) Para x =1.00, t = 1.00
= 3.0( (4.01.000 1.61.000) = 3 32.4 = 2.21
= 4.0( (5.01.000 2.01.000) = 4 42 = 1.66 ∴ = 3.87
b) Para x =1.00, t = 0.500
= 3.0( (4.01.000 1.60.50000) = 3 33.2 = 2.99 = 4.0( (5.01.000 2.00.50000) = 4 44 = 3.03 ∴ = 6.09
c) Para x =0.500, t = 0
= 3.0( (4.00.50000 1.60) = 3 32 = 2.73 = 4.0( (5.00.50000 2.00) = 4 42.5 = 2.39 ∴ = 5.12 = − =
24. Dos pulsos que viajan sobre una misma cuerda se describen mediante
, y
− pulso? b) ¿En qué instante se cancelan en todas ++ Determine a) ¿En qué dirección viaja cada pulso? partes? c) ¿En qué punto los pulsos siempre se cancelan?
SOLUCIÓN: a) Y1 , en dirección positiva Y2, en dirección negativa b) Se cancelan cuando y 1 + y2 = 0 c)
= − + −− −− += (3x-4t) =(3x+4t-6) 2
3x-4t = +/- (3x+4t-6) Con +: 3x-4t=3x+4t-6 3x-4t=3x+4t-6 -4t-4t=-6 => -8t=-
6=>”t=6/8=t=3/4” 3x3x=6 => 6x=6=> “x=1m”
Con -: 3x-4t=-3x-4t+6 3x-4t=-3x-4t+6
2