Mayo 16 de 2016 Taller final física I Presentado por: Mayra A. Acosta Luis M. Londoño Mariana Romero Carlos A. Valencia
9.90 En la i!ura P"."0# el cilindro y la polea !iran sin ricci$n en torno a e%es &ori'ontales &ori'ontales estacionarios (ue pasan por sus respecti)os centros. *e enrolla una cuerda li!era en el cilindro# la cual pasa por la polea y tiene una ca%a de +.00 ,! suspendida de su e-tremo lire. /o &ay desli'amiento entre entre la cuerda cuerda y la supe superi ricie cie de la polea polea.. El cilin cilindro dro uniorme tiene masa de .00 ,! y radio de 0.0 cm. La polea es un disco uniorme con masa de 2.00 ,! y radio de 20.0 cm. La ca%a se suelta desde el reposo y desciende mientras la cuerda se desenrolla del cilindro. Calcule la rapide' (ue tiene la ca%a cuando &a descendido 2.0 m.
tili'ando el m3todo de ener!4as se puede &allar la rapide' de la ca%a (ue tiene al descender 2#0m. 5eniendo 5eniendo en cuenta (ue el momento en (ue desciende toto el sistema tiene la misma )elocidad. m1=5 kgm kg m 2=3 kg m p =2 kg 1
1
2
1
2
m2 gh= m2 v + I 1 w1 + I p w p 2
2
2
2
- Momentos de inercia para el cilindro y la polea.
( ) ( ) 2
2
2
1 v m2 gh= m2 v + I 1 + I p v 2 2 2 R 1 R P 1
1
2
1
2
(
m2 gh= v m2+ 2
I 1
I P
R1
R P
2
)
1
¿ I 1= m R2 2
1
2
I 1 = ( 5 kg )( 0,4 m) 2
I 1 =0,4 kg m
m 2
+ 2
2
2
( ¿¿ 2 gh )
(
m 2+
I 1 R1 2
V
2
+
=¿
I P R P
2
)
1
¿ I p = m R2 2
I
=
1
2 k
0,2 m
2
m 2
(¿¿ 2 gh )
(
m2+
I 1 R1
2
+
I P R P
2
)
v = √ ¿ 2
s ∗2,50 m 3 kg∗9,8 m /¿
¿ 2¿ ¿ v = √ ¿
v =4,56 m / s
9.92 BIO Energía rotacional del ser humano. na ailarina !ira a 2 rpm alrededor de un e%e (ue pasa por su centro con los ra'os e-tendidos# como se muestra en la i!ura P"."2. Mediciones iom3dicas indican (ue la distriuci$n de la masa del cuerpo &umano es como si!ue: Cae'a: .07 8ra'os: 1+7 9para amos 5ronco y piernas: ;0.07 *upon!a (ue usted es esta ailarina. sando esta inormaci$n# m
d=
54 cm
π
1#1; cm > 0#1m radio: 0#0;m Para lo (ue es tronco y piernas se tom$ como di piernas. =i 1#0m
d=
1,07 m
π
d =¿ 0#+ m radio: 0#1m Cae'a 7: #06,!
8ra'os 1+7: #,! 5ronco y piernas ;07: 6#,! a Momentos de inercia: ? 8ra'o 1
I = M L
2
3 1
2
I = ( 7,54 kg )( 1,53 m ) 3
I =5,3 kgm
2
I =5,3 kgm
2
I =10,1 kg m
@2 > Los dos ra'os 2
? Cae'a 2
I = M R
2
5
2
I = 4,06 kg ( 0,08 m)
2
5
I =0,01 kg m
2
? Cadera 1
I = M R
2
2
I =
1 2
( 46,4 kg ) ( 0,17 m )2
I =0,67 kg m
2
2
I total =10,1 kg m
+ 0,01 kg m2 + 0,67 kg m2
I total =10,78 kg m
2
1
Ek = I total w
2
2
1
2
2
Ek = ( 10,78 kg m )( 7,53 rad / s ) 2
Ek = 305,6 J
10.87 n cilindro s$lido uniorme de masa M y radio 2R descansa en una mesa &ori'ontal. *e ata una cuerda mediante un yu!o a un e%e sin ricci$n (ue pasa por el centro del cilindro# de modo (ue este pueda !irar sore el e%e. La cuerda pasa por una polea con orma de disco de masa M y radio R # (ue est< montada en un e%e sin ricci$n (ue pasa por su centro. n lo(ue de masa M se suspende del e-tremo lire del &ilo 9i!ura P10.;. La cuerda no resala en la polea# y el cilindro rueda sin resalar sore la mesa. *i el sistema se liera del reposo# determine la ma!nitud de la aceleraci$n del lo(ue. Aplicando el concepto de conser)aci$n de la ener!4a. nicialmente se encuentra la ener!4a potencial !ra)itacional del lo(ue# en el se!undo momento cuando &ay mo)imiento del lo(ue &acia aa%o las ener!4as (ue actBan son: ener!4a cin3tica del lo(ue# de la circunerencia y las ener!4as rotacionales de la polea y del cilindro.
Ei= E f 1
2
1
1
2
2
1
mb gh = m b v b + mc v c + I c wc + I p w p 2
2
1
2
2
1
2
mb gh = m b v b + mc v c + 2 1
2
2
1
2
2
2
(
1 1 2 2
)( ) ( 2
M C 2 R
1
2
1
2
)( )
V V 1 1 2 + M P R 2 R 2 2 R
2
2
mb gh = m b v + mc v + M C V + M P V 2 1
mb gh = M v 2
3
gh= v
2
2
4
1
1
2
2
4
+ M v 2 + M v 2
2
2
v f =
√
2 3
gh
Para &allar la aceleraci$n del lo(ue se utili'a la ecuaci$n independiente del tiempo de la si!uiente orma:
−2 ah =v f 2− v °2
(√ ) 2
−2 ah =
3
2
gh
2
−2 a = g 3
a=
−1 3
g
10.95 n a)e de 00.0 ! )uela &ori'ontal y distra4damente a 2.2 ms# cuando de repente )ia%a directo &acia una arra )ertical estacionaria# !olpe
Iw = MVL 1 3
2
M L w =mave vL
w= w=
3 mave vL
m barra L
2
3 ( 0,5 kg )( 2,25 m / s )( 0,50 m)
( 1,50 kg )( 0,75 m)2
w =2,0 rad / s Aplicando ener!4as se puede calcular la )elocidad an!ular (ue tiene la arra %usto cuando toca el suelo adem
1
¿ I barra = m L2 3
1
2
I b= ( 1,5 kg )( 0,75 m ) 3
I b=0,28 kg m
1 2
2
1
2
I w 1 =mgh+ I w b
2
2
2 rad / s =mg (−0,375 m ) + 2 rad / s =1,50 kg ( 9,8 / m 2 rad / s =−5,51 J + 2
wb =
1 2
2
w b=√ 53,64 rad / s w b=7,32 rad / s
2
( 0,28 kg m2) wb2
) (−0,375 m )+ 1 ( 0,28 kg m ) wb
( 0,28 kg m2) w b2
2 ( 2 rad + 5,51 J )
( 0,28 kg m )
2
1
2
2
2
