TALLER 3 FISICA I GRUPO 12 201620232 201610299 1. Luego de un viaje a través del universo, la capsula Goku de 210 kg, se Estrelló con una rapidez de 1200 km/h sobre las montañas de la tierra, incrustándose 300 cm en el suelo. Suponiendo una aceleración constante durante el impacto ¿Con que tasa media se efectuó trabajo sobre la capsula? ¿Cuál fue la magnitud de la fuerza media que realizo la montaña sobre la capsula?
• Hallaremos entonces el valor del trabajo total:
= () = (,,55)(210)(0) (0,5)(210)(333,33)
Como el cuerpo se estrella su
velocidad final es 0
= 116 116664 66433, 33,33 33
•
Trabajo total
• En este caso la fuerza media va a ser igual a la fuerza Normal. Entonces u saremos la siguiente ecuación
= + Trabajo total = trabajo de la gravedad + trabajo de la montaña =+() = ( ) Despejamos la fuerza normal = = Reemplazamos los datos ) = (210)(9,8) (−, =3886753,11 Fuerza media
2. Considere un resorte con un extremo fijo que no obedece fielmente la ley de Hooke. Para mantenerlo estirado o comprimido una distancia x, se debe aplicar al extremo libre una fuerza sobre el eje x con componente Fx = kx−bx2 +cx3. Aquí k = 100N/m, b = 700N/m2 y c = 12000N/m3. Observe que x > 0 cuando se estira el resorte y x < 0 cuando se comprime. a) ¿Cuánto trabajo debe realizarse para estirar este resorte 0.050 m con respecto a su longitud no estirada? b) ¿Cuánto trabajo debe realizarse para comprimirlo 0.050m con respecto a su longitud no estirada? c) ¿Es más fácil estirar o comprimir este resorte? Explique por qué en términos de la dependencia de Fx en x. Para solucionar el ejercicio, primero reemplazaremos los valores de k, b, y c según la ecuación de componente Fx
= + = 100 700 +1200 a. Cuando el resorte se estira 0,050 m. Para hallar el trabajo integraremos la ecuación de componente Fx
, = ∫ 100700 +1200 100 700 1200
= 2 3 + 4
- Evaluando entre los límites de X1= 0 y X2= 0,05
700 1200 0,05 100 = 2 3 + 4 | 0
700(0,05) 1200(0,05) 100(0) 700(0) 1200 (0) 100(0, 0 5) = 2 3 + 4 2 3 + 4
= 0,097
Trabajo Realizado cuando se estira el resorte
b. Cuando el resorte se comprime 0,05. Para hallar el trabajo integramos la ecuación de componente Fx En este caso como es comprime entonces se va a evaluar desde cero hasta -0,05
−, = ∫ 100700 +1200 100 700 1200
= 2 3 + 4
Evaluando entre los limites X1 = 0 y X2 = -0,05
700 1200 0,05 100 = 2 3 + 4 | 0
700(0,05) 1200(0,05) 100(0) 700(0) 1200 (0) 100(0, 0 5) = 2 3 + 4 2 3 + 4
= 0,1560
Trabajo realizado cuando se comprime el resorte
3. Una piedra de 15.0 kg baja deslizándose una colina nevada, partiendo del punto A con una rapidez de 20.0 m/s. No hay fricción en la colina entre los puntos A y B, pero sí en el terreno plano en la base, entre B y la pared. Después de entrar en la región áspera, la piedra recorre 100 m y choca con un resorte muy largo y ligero, cuya constante de fuerza es de 2.00 N/m. Los coeficientes de fricción cinética entre la piedra y el suelo horizontal es de 0.15. a) ¿Qué rapidez tiene la piedra al llegar al punto B? b) ¿Qué distancia comprimirá la piedra al resorte? c) ¿La piedra se moverá otra vez después de haber sido detenida por el resorte? Datos m = 15 kg Vo = 20 m/s µ= 0,60 k= 2 N/m 1
y
2
x
a). Primero calculamos la energía en los dos momentos del movimiento, el momento A lo tomaremos como el instante 1 y el momento B como el instante 2.
A. 1.
Energía potencial
U 1= mgh U 1= (15 kg)(9.8 m/s 2 )(20 m) U 1= 2940 J
Energía Cinética
= (15) (20)
K 1= K 1
K 1= 3000 J La energía total en el momento 1 es la suma de la energía potencial y cinética (1) E 1= U 1 + K 1 E 1= 2940 J + 3000 J E 1 = 5940 J Ahora calculamos la energía total en el momento B (2)
Energía potencial
U 2= mgh U 2= (15 kg)(9.8 m/s 2 )(0 m) U 2= 0 La piedra no tiene altura, por eso su energía potencial es 0.
Energía Cinética
K = (15) ( ) K = 7,5 ( ) K 2= 2
2
La energía total en el momento 2 es la suma de la energía potencial y cinética (2) E 2 = U 2 + K 2 E 2= 0 J + 7,5 E 2 = 7,5
()
()
Igualamos las energías y despejamos V 2 E 1= E 2 5940 = 7,5
()
= , = 28,14 m/s
Velocidad de la piedra al llegar al punto B.
b).
y
1
2
x
Hallamos en el instante 1 la energía del sistema . 1.
Energía potencial elástica.
Ue1=
Ue1= 0
No tiene energía potencial elástica porque el resorte esta en equilibrio. es decir, no se comprime, ni se estira.
Energía Cinética
= (15) (28,14)
K 1= K 1
K 1= 5938,947 J La energía total en el momento 1 es la suma de la energía potencial elástica y cinética (1) E 1= Ue1 + K 1 E 1= 0 J + 5938,947 J E 1 = 5938,947 J Ahora calculamos la energía total en el instante (2)
Energía potencial elástica.
= (2) () =
Ue2 = Ue2 Ue2
Energía Cinética
= (15) (0)
K 2= K 2
K 2 = 0 La piedra no tiene velocidad final, por eso su energía cinética es 0. La energía total en el momento 2 es la suma de la energía potencial elástica cinética (2) E 2 = U 2 + K 2
y
+ 0 E = E 2= 2
Como el sistema tiene fricción, hallamos el trabajo hecho por la fuerza de fricción. W fr = Fr . d Primero hallamos fuerza de fricción, tomando nuestra normal igual al peso. Fr = µ. N
N=W
Fr = (0,15)(147 N)
N = mg
Fr = 22,05 N
N = (15)(9,8 ) = 147 N
Ahora si podemos hallar el trabajo hecho por la Fuerza de Fricción. W fr = Fr . d Ponemos la Fr con signo negativo, teniendo en cuenta que es un sistema con fuerzas disipativas y la fuerza Fr va en dirección contraria al Trabajo; la distancia la tomamos como (100 + x) , ya que la distancia antes de tocar el resorte es 100 y falta la distancia que se comprime, es decir x, la distancia total seria la suma total del recorrido de la piedra. W fr = - Fr . d W fr = - (22,05)(100 + x) W fr = - 2205 - 22.05x Teniendo en cuenta la ley de conservación de la energía cuando participan otras fuerzas tenemos : E 1+ W fr = E 2 Reemplazamos : E 1+ W fr = E 2 5938,947 J+ (- 2205 - 22.05x) = Ordenamos términos e igualamos a O.
- 22.05x + 3733,947 = 0
Utilizamos la ecuación cuadrática para despejar x .
4 ±√ = 2 4(1)(3733,947) ( ) ( ) 22, 0 5 ± 22, 0 5 = 2(1) x1 = 51,06
Distancia en la que se comprime el resorte.
x2 = -73,11 c. La piedra si se moverá otra vez después de haber sido detenida por el resorte, ya que este acumula energía potencial elástica al comprimirse y esto hace que la energía cinética aumente y por tanto se mueva. 4. Para huir del servicio secreto, Bart (de masa 40Kg) arrastra con mucho esfuerzo al extraterrestre Codos (cuya masa es de 50Kg), el cual esta atado a su patineta con una cuerda de 10 m de longitud. Luego de subir por una colina de 50m de altura Bart se deja deslizar cuesta abajo. Si θ1 = 30o y θ2 = 60o, y el coeficiente de fricción entre Codos y el suelo es µ = 0.1, ¿Qué velocidad Codos tiene al llegar a la cima de la colina?
50 m 30°
Datos m1 = 40 kg m2 = 50 kg θ 1 = 30 ° θ 2 = 60 °
60°
h= 50 m µ= 0,2 Altura de codos en el instante (1)
h1 50 m h2
sen 30° =
⁄ℎ= ℎ⁄10
Despejamos h h1 = sen30°.10 h1 = 5m Ahora hallamos h2. h2 = 50 m - h1 h2 = 50 m - 5 m h2 = 45 m Altura de Bart en el instante (2)
10 h1 60° h2
sen 60° =
⁄ℎ= ℎ⁄10
Despejamos h h1 = sen60°.10 h1 = 8,66 m Ahora hallamos h2. h2 = 50 m - h1 h2 = 50 m - 8,66m h2 = 41,34 m a). Primero calculamos la energía en los dos mo mentos del movimiento en cada una de las masas. 1.
Energía potencial
U 1= m1 gh + m2 gh
U 1= (40 kg)(9.8 m/s 2 )(50 m) + (50 kg)(9,8 m/ ) (45m) U 1= 41650 J
Energía Cinética
K 1=
+
K 1 = 0 La energía total en el momento 1 es la suma de la energía potencial y cinética (1) E 1= U 1 + K 1 E 1= 41650 J Ahora calculamos la energía total en el momento (2)
Energía potencial
U 2= m1 gh + m2 gh
U 2= (40 kg)(9.8 m/s 2 )(41,34 m) + (50 kg)(9,8 m/ ) (50 m)
U 2= 40705,28 J
Energía Cinética
+ = (40) + (50) = 20 + 25 = 45
K 2= K 2 K 2 K 2
La energía total en el momento 2 es la suma de la energía potencial y cinética (2) E 2 = U 2 + K 2 E 2= 40705,28 J + 45
()
Como el sistema tiene fricción, hallamos el trabajo hecho por la fuerza de fricción. W fr = Fr . d Primero hallamos fuerza de fricción, tomando nuestra normal igual al peso. Fr = µ. N
y
x
wy w
wx
∑fy= 0 N -W =0 N . (mg) = 0 N - 490 sen 30°=0 N = 490sen30° N = 245, Fr = µ. N Fr = (0,2)(245 N )
Fr = 49 N Ahora si podemos hallar el trabajo hecho por la Fuerza de Fricción. W fr = Fr . d Ponemos la Fr con signo negativo, teniendo en cuenta que es un sistema con fuerzas disipativas y la fuerza Fr va en dirección contraria al Trabajo. W fr = - Fr . d W fr = - (49)(10) W fr = -490 J Teniendo en cuenta la ley de conservación de la energía cuando participan otras fuerzas tenemos : E 1+ W fr = E 2 Reemplazamos : E 1+ W fr = E 2 41650 J - 490 J = 40705,28 J + 25
llegar a la cima de la colina.
= −, = 3,170 m/s
() Velocidad de Codos al
5.Un bloque de 3.00 kg está unido a dos resortes ideales horizontales, cuyas constantes de fuerza son k1= 525.0 N/cm y k2=520.0 N/cm. El sistema esta inicialmente en equilibrio sobre una superficie horizontal sin fricción. Ahora el bloque se empuja 15.0 cm a la derecha y se suelta del reposo. a) ¿Cuál es la rapidez máxima del bloque? ¿En qué parte del movimiento ocurre la rapidez máxima? b) ¿Cuál es la compresión máxima del resorte 1?
Datos
m= 3kg
= = = K = 520.0 = K 1= 525.0 2
52500 / 52000 /
d= 15 cm = 0,15 m Calculamos la energía realizada en los dos momentos del sistema. A. Resorte 1
Energía potencial elástica.
= (52500) (0,15)
Ue1A= Ue1A
Ue1A=590,625 J
Energía Cinética
K 1=
K 1 =
0
En los dos resortes no hay energía cinética porque la masa esta en reposo. Resorte 2.
Energía potencial elástica.
Ue2B = Ue2B =
(52000) (0,15)
Ue2B = 585 J La energía total en el momento 1 es la suma de la energía potencial elástica total y cinética (1) E 1= Ue1 + Ue2 + K 1 E 1= 590,625 J + 585 J + 0J
E 1 = 1175.625 J Ahora calculamos la energía total en el instante (2)
Energía potencial elástica.
Ue2 = Ue2 =
0
No hay energía potencial elástica en ninguno de los resortes, ya que vuelven a su estado de equilibrio.
Energía Cinética
K = (3) ( ) () K = K 2= 2
2
La energía total en el momento 2 es la suma de la energía potencial elástica cinética (2)
y
E 2 = Ue2 + K 2 E 2=
()
Ahora, igualamos energías y despejamos V 2: E 1 = E 2
() = (, ) = 27,99 m/s
1175.625 J =
Rapidez máxima del Bloque.
b). La rapidez máxima del movimiento ocurre cuando el sistema esta en equilibrio total. c). Calculamos la energía realizada en los dos momentos del sistema.
B.
Energía potencial elástica.
= (52500) (0,15)
Ue1B= Ue1B
Ue1B= 590,625 J
Energía Cinética
= (3) (27,99)
K 1B= K 1B
K 1B = 1175,625 La energía total en el momento 1 es la suma de la energía potencial elástica total y cinética (1) E 1= Ue1B + K 1B E 1= 1175,625 + 590,625 E 1 = 1766,25 J Ahora calculamos la energía total en el instante (2) C.
Energía potencial elástica.
Ue2C = Ue2C = Ue2C =
(52000) () 26000
Energía Cinética
K 2C =
K 2C = 0
La energía total en el momento 2 es la suma de la energía potencial elástica cinética (2) E 2 = Ue2C + K 2C E 2=
26000
Ahora, igualamos energías: E 1 = E 2
26000 = , = 0,26 m
1760,625 J =
Comprensión máxima del resorte 1.
y
