UNIDAD CENTRAL DEL VALLE-GUIA –TALLER-PROFESOR –TALLER-PROFESOR CARLOS IVAN RESTREPO ENTREGAR UN EJERCICIO POR SECCION I SECCION DE INTERVALOS INTERVALOS STURGES Y TAMAÑO DE MUESTRA Los problems !el " l # rel$%r & 'llr $()er*lo los p pl$+(!o s) s),res b& Del p,( p,())o ()er$or $or ob)e(er l me me!$ +& De)e De)errm$( m$(rr el err error m./$m ./$mo o !e es) es)$m+ $m+$0 $0( ( "& Ls e!!es e!!es !e los l,m(os l,m(os !e l +lse +lse !e Pblo so(1 "23 "23 "#3 "23 "23 "23 "#3 "23 "23 "23 ""3 ""3 "#3 "#3 "#3 "23 "23 "#3 "43 "23 "43 "23 ""3 ""3 "23 ""3 "#3 ""3 ""3 "2 2& Ls )emper) )emper),rs ,rs m./$ms m./$ms e( ,( +$,!! +$,!! !,r() !,r()e e el mes !e !e 5,($o 6,ero( 6,ero(11 27 8C3 29 8C3 27 8C3 #: 8C3 #: 8C3 29 8C3 #: 8C3 #" 8C3 29 8C3 29 8C3 #: 8C3 #" 8C3 #" 8C3 #" 8C3 #2 8C3 ## 8C3 #4 8C3 #4 8C3 #; 8C3 #" 8C3 #" 8C3 #2 8C3 #2 8C3 ## 8C3 ## 8C3 #" 8C3 #2 8C3 #2 8C3 ## 8C3 ## 8C3 #4 8C< #& Ls (o)s !e ESTADI ESTADISTICA STICA !e ,( +lse so(1 =3;3 23; 434 3 432 ;3# ;32 437 437 437 437 =3 4 #34 732 =3> ;3; #3; >3; =3= ;3 ; =3 ; 43 ; 3 #34 ;3 ; ;3 ; 432 =3 ; >3; 43; =3# ;3; ;3; ;3; ;3; ;3# ;3# ;3# 23> 23> 23> 23> 23> 239 239 23> 23> ;32 ;32 ;32 ;32 ;3; >3= >3= >3= >3= =37 =39 ;3; ;3; =34 LEA ?IEN ANTES DE REALI@AR EJERCICOS INTRODUCCION A& Pr +l+,lr el )mo !e l m,es)r s,ele ,)$l$%rse l s$,$e()e 60rm,l1 60rm,l1
D0(!e1 ( B el )mo !e l m,es)r< N B )mo !e l pobl+$0( Des*$+$0( es).(!r !e l pobl+$0( ,e3 e(erlme()e +,(!o (o se )$e(e s, *lor3 s,ele ,)$l$%rse ,( *lor +o(s)()e !e :3;< @ B Vlor ob)e($!o me!$()e ($*eles !e +o(6$(%< Es ,( *lor +o(s)()e ,e3 s$ (o se )$e(e s, *lor3 se lo )om e( rel+$0( l 9; !e +o(6$(% e,$*le "39= +omo m.s ,s,l& o e( rel+$0( l 99 !e +o(6$(% e,$*le 23;73 *lor ,e ,e! +r$)er$o !el $(*es)$!or< e B Lm$)e +ep)ble !e error m,es)rl ,e3 e(erlme()e +,(!o (o se )$e(e s, *lor3 s,ele ,)$l$%rse ,( *lor ,e *r e()re el " :3:"& H 9 :3:9&3 *lor ,e ,e! +r$)er$o !el e(+,es)!or< ?& L 60rm,l 60rm,l !el )mo )mo !e l m,es)r m,es)r se ob)$e(e !e l 60rm,l 60rm,l pr +l+,lr +l+,lr l es)$m+ es)$m+$0( $0( !el $()er*lo !e +o(6$(% pr l me!$3 l +,l es1
De !o(!e el error es1
De +,er!o l le+),r ()er$or pro+e! resol*er resol*er 4-"& Cl+,lr Cl+,lr el )mo )mo !e l m,es)r !e ,( pobl+$0( pobl+$0( !e ;:: eleme()os eleme()os +o( ,( ($*el !e +o(6$(% +o(6$(% !el 9; H !el 99
4-2& Use L Cl+,l!or Pr De)erm$(r Tmo ))p1KKK
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RELACIN ENTRE ERROR Y TAMAÑO DE MUESTRA LEA ?IEN POR FAVOR
Mre( !e error3 ($*el !e +o(6$(% H )mo !e l m,es)r s$empre *( !e l m(o< S$ ,$ero ob)e(er ,( mre( !e error H ,( ($*el !e +o(6$(% !e)erm$(!o por e5emplo3 error !el ; +o( +o(6$(% 9;& (e+es$)r ,( )mo !e m,es)r m($mo +orrespo(!$e()e< Mo!$6$+r +,l,$er !e los # pr.me)ros3 l)er los res)()es1 "< Re!,+$r el mre( !e error obl$ ,me()r el )mo !e l m,es)r< 2< A,me()r el ($*el !e +o(6$(% obl$ ,me()r el )mo !e l m,es)r< #< S$ ,me() el )mo !e m$ m,es)r3 p,e!o re!,+$r el mre( !e error o $(+reme()r el ($*el !e +o(6$(%< Pero3 , 60rm,ls ob$er(( l rel+$0( e()re los pr.me)ros ()er$ores El +o(5,()o !e )eorems ,e se +o(o+e( +omo LEY DE LOS GRANDES NMEROS *$e(e (,es)ro res+)e< Es)os )eorems so( los ,e !( sopor)e m)em.)$+o l $!e !e ,e el prome!$o !e ,( m,es)r l %r !e ,( pobl+$0( !e r( )mo )e(!er. es)r +er+ !e l me!$ !e l pobl+$0( +omple)< E( +o(+re)o3 el teorema del límite central !em,es)r ,e3 e( +o(!$+$o(es m,H e(erles3 l s,m !e m,+s *r$bles le)or$s $(!epe(!$e()es e( el e5emplo3 los b$)()es !e ?rs$l ,e )$e(e( p$so !e prop$e!!& Qse pro/$m b$e( ,( !$s)r$b,+$0( (orml )mb$( llm! campana de Gauss&< Gr+$s l )eorem !el lm$)e +e()rl3 +,(!o +l+,lmos ,( me!$ p
Se( el r.6$+o ()er$or3 pr ,( !$s)r$b,+$0( (orml$%! me!$ :3 !es*$+$0( "& s$ ,eremos e(lobr los *lores ,e +,bre( el 9; !e l os +sos3 )e(o ,e !e6$($r ,( mre( !e error e()re -"39= H "39= !e l me!$< S$ ,$ero +,br$r el 99 !e los +sos3 el mre( !ebe le5rse s) -23;7< Y entonces, ¿qué está haciendo la calculadora?
Co(o+$e(!o l prop$e!! ()er$or3 es m,H 6.+$l !p)r ls 60rm,ls !e l !$s)r$b,+$0( ,ss$( +,l,$er +so se +,.l se l me!$ H !es*$+$0(&< Vmos *er +o( !e)lle el +so !e l es)$m+$0( !e ,( propor+$0(< Pr ello ,smos l s$,$e()e 60rm,l1
D0(!e1 n B El )mo !e l m,es)r ,e ,eremos +l+,lr N B Tmo !el ,($*erso p
6,(+$0( !el ($*el !e +o(6$(% ,e b,s,emos3 ,sremos ,( *lor !e)erm$(!o ,e *$e(e !!o por l 6orm ,e )$e(e l !$s)r$b,+$0( !e G,ss< Los *lores m.s 6re+,e()es so(1 N$*el !e +o(6$(% 9: - @B"3=4; N$*el !e +o(6$(% 9; - @B"39= N$*el !e +o(6$(% 99 - @B23;>; e B Es el mre( !e error m./$mo ,e !m$)o p
p B Es l propor+$0( ,e espermos e(+o()rr< Es)e pr.me)ro s,ele +o(6,(!$r bs)()e pr$mer
*$s)1 +0mo *oH sber , propor+$0( espero3 s$ 5,s)me()e es)mos +$e(!o ,( e(+,es) pr +o(o+er es) propor+$0( L r%0( !e ,e es) p pre%+ e( l 60rm,l es ,e +,(!o ,( pobl+$0( es m,H ,($6orme3 l +o(*ere(+$ ,( pobl+$0( (orml es m.s pre+$s3 lo ,e perm$)e re!,+$r el )mo !e m,es)r< S$ e( m$ e5emplo3 Ho espero ,e +omo m./$mo el !e perso(s ,e )e(( ,( p$so !e prop$e!! se ,( ;3 po!r ,sr es)e *lor +omo p H el )mo !e m$ m,es)r se re!,+$r< S$ por el +o()rr$o3 !es+o(o%+o +omple)me()e , p,e!o esperr3 l op+$0( m.s pr,!e()e ser ,sr el peor +so1 l pobl+$0( se !$s)r$b,He pr)es $,les e()re prop$e)r$os H (o prop$e)r$os3 por lo ,e pB;:< Como rel e(erl3 ,sremos pB;: s$ (o )e(o ($(,( $(6orm+$0( sobre el *lor ,e espero e(+o()rr< S$ )e(o l,( $(6orm+$0(3 ,sr el *lor pro/$m!o ,e espero 5,s)(!o +$ el ;: ()e l !,!&< L 60rm,l ()er$or po!emos s$mpl$6$+rl +,(!o )rb5mos +o( ,($*ersos !e )mo m,H r(!e se +o(s$!er m,H r(!e pr)$r !e "::<::: $(! $*$!,os&3 res,l)(!o lo s$,$e()e1
Ejemplo: Re)ommos nuestro caso anterior. Tenemos una población de 136 millones de brasileños entre 15 y 65 años, queremos saber qu ! de ellos "i"e en un piso de propiedad, con un mar#en de error del 5! y un ni"el de con$ian%a del &5!. 'upondremos que no tenemos nin#una in$ormación pre"ia sobre cu(l puede ser el ! de propietarios que podemos obtener en la encuesta. En este caso puedo usar la $órmula simpli$icada pues 136 millones ) 1**.***, y usaremos p+5*! pues no ten#o in$ormación pre"ia sobre el resultado esperado: E-/0- E EE24 4 -4
R Debo e(+,es)r por lo )()o #74 perso(s pr m()e(erme !e()ro !e los ($*eles !e error !e6$($!os< S$ r% !e ,( es),!$o rel$%!o el o ()er$or ob),*$mos ,e el !e brs$leos prop$e)r$os !e s, *$*$e(! er !el 2:3 H se esper ,e el !)o !e es)e o (o H *r$!o e( m.s !e ; p,()os e()re "; H 2;&3 po!rmos reempl%r p por el peor +so e sper!o B 2;< El res,l)!o ser1 E-/0- E EE24 4 -4 789& Y si estoy tratando de estimar una media
Ls 60rm,ls ()er$ores se emple( pr !e)erm$(r el )mo !e m,es)r ,e (e+es$)o +,(!o ,$ero es)$mr ,( propor+$0(3 pero e/$s)e( ,(s 60rm,ls e,$*le()es +,(!o lo ,e )r)o !e es)$mr es ,( me!$ por e5emplo3 l e!! me!$ !e los b$)()es !e ,( ps&< Ls 60rm,ls so( $!()$+s )e($e(!o e( +,e() ,e p(p-1) e( rel$!! es ,( me!$! !e l *r$(% !e l pobl+$0(< S$ es)$mo ,(
me!$3 !ebo ,sr ,( es)$m+$0( !e !$+ *r$(% e( l 60rm,l3 e( l,r !e p(p-1)< De es) 6orm3 el )mo !e l m,es)r +,(!o )rb5o +o( ,($*ersos 6$($)os es
Do(!e !1 Es l *r$(% ,e espermos e(+o()rr e( l pobl+$0( es el +,!r!o !e l !es*$+$0(
es).(!r3 &< N,e*me()e3 es ,( !)o ,e !ebemos ob)e(er !e ,( es),!$o pre*$o o !e ,( es)$m+$0( prop$< N,e*me()e3 po!emos s$mpl$6$+r es) 60rm,l +,(!o el )mo !el ,($*erso es m,H r(!e<
Ejemplo: 'upon#amos que queremos estimar cual es el coe$iciente intelectual medio de la población mundial con un mar#en de error de ;8* y un ni"el de con$ian%a del &&!
. 'abemos de un estudio anterior que la des"iación est(ndar de este coe$iciente intelectual es 5*. ?sando la $órmula para uni"ersos #randes , tendr@amos
TERMINAR EL EJEMPLO POR FAVOR REALI@AR LOS SIGUIENTES EJERCICIOS "& U( e/per)o e( )r.(s$)o !e ,( re$0(3 !ese +o(o+er el prome!$o !e *elo+$!! ,e los *e+,los pr)$+,lres emple( l +r,%r por +$er) %o( !e +rre)er $!e()$6$+! +omo l)me()e pel$ros< Pr es)o3 )om ,( pe,e m,es)r H e(+,e()r ,e l m$sm prese() ,( !es*$+$0( es).(!r !e 22 W$l0me)rosor< Co( el 6$( !e +l+,lr el )mo !e l m,es)r (e+esr$o3 el e/per)o es). !$sp,es)o +ep)r ,( error e( l es)$m+$0( !e 7 W$l0me)rosor H +o(s$!er !em.s ,e !$+ es)$m+$0( !ebe )e(er ,( ($*el !e +o(6$(% !el 99< C,.l !ebe ser el )mo !e l m,es)r emple!o 2& #& Se ,$ere es)$mr l propor+$0( !e +l$e()es ,e e()r( ,( r( +e()ro +omer+$l H ,e p( +o( )r5e) !b$)o< Co( el 6$( !e !e)erm$(r el )mo !e m,es)r (e+esr$o3 se )om ,( m,es)r p$lo)o H se e(+,e()r ,e l propor+$0( !e +l$e()es ,e p( e( es 6orm3 es !el #;< Se p$!e +l+,lr el )mo !e m,es)r (e+esr$o pr es)$mr l propor+$0(3 s$ es)mos !$sp,es)os +ep)r ,( error !el # e( l es)$m+$0( H ,eremos )e(er ,( ($*el !e +o(6$(% e( l m$sm !el 9;< 4& ;& U( (l$s) !ese +o(o+er el $(reso prome!$o !e los ores !e ,( brr$o ,e +o(s) !e =27 6m$l$s< C,l !eber. ser el )mo !e m,es)r (e+esr$o pr po!er es)$mr ,( $()er*lo !e
+o(6$(% !el 9; !el prome!$o !el $(reso me(s,l3 s$ el (l$s) es). !$sp,es)o +ep)r ,( error m./$mo e( l es)$m+$0( !e X=:<::: pesos me(s,les H s$ por o)r pr)e se sbe ,e l !es*$+$0( es).(!r !e los $(resos me!$()e ,( m,es)r p$lo)o es). +l+,l! e( X242<::: me(s,les< =& >& E( ,( m,es)r le)or$ !e 4:: ++$!e()es e( empress !e l $(!,s)r$ !e l m!er "27 ),*$ero( s, or$e( e( s$errs +$r+,lres< Co( , ($*el !e +o(6$(% po!rmos +l+,lr ,( $()er*lo !e +o(6$(% pr l *er!!er propor+$0( !e ++$!e()es +o( or$e( e( l s$err +$r+,lr3 s$ ,eremos )e(er ,( m./$mo error e( l es)$m+$0( +$ rr$b o +$ !eb5o !e l *er!!er propor+$0( !el 2:<:2&< 7& C,.l es el )mo !e l m,es)r m./$m ,e se re,$ere pr es)$mr ,( propor+$0( !es+o(o+$! +o( ,( error m./$mo !e :<:= H ,( ($*el !e +o(6$(% !el 9;< 9& II SECCION INTERVALOS DE CONFIAN@A REPASE AUZ ))p1KKK7: ors3 e(+,e()re los $()er*los !e +o(6$(% !e 9= pr l me!$ !e l pobl+$0( !e )o!os los *,elos !e A*$(+< 4& Se ,$ere ob)e(er ,( $()er*lo !e +o(6$(% pr el *lor !e ls *e()s me!$s por or ,e se pro!,+e( e( ,( W$os+o < Pr ello rel$%mos ,( m,es)r +o(s$s)e()e e( ele$r l %r ls *e()s ,e se rel$%ro( !,r()e "::: ors !$s)$()s \ m,es)r +,Hos res,l)!os 6,ero( 1 *e()s me!$s por or 4::: p)s3 H *r$(% !e !$+ m,es)r 4::: p)s l +,!r!o < Ob)e(er !$+o $()er*lo +o( ,( ($*el !e +o(6$(% !el 9;< ;< ;& E( l empres Le*p( !e ;::: )rb5!ores !ese +o(o+erse s$ *r$!o m,+o l *lor+$0( pos$)$* !e l es)$0( !e l !$re++$0(3 ,e el o ps!o se +o(+l,H0 6e+$e()eme()e ,e er !el 7: !e los )rb5!ores< Pr ello se rel$% ,( m,es)r !e )mo 2:: res,l)(!o ,e l *lor+$0( pos$)$* er +o(s$!er! por el ;; !e los )rb5!ores e(+,es)!os< Po!emos 6$rmr ,e l *lor+$0( *r$!o +o( probb$l$!! !e e,$*o+r(os !el "<
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λ π 2
=
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=& De ,( )o)l !e 27:: es),!$()es sp$r()es $(resr ,( ,($*ers$!!3 se ,$ere es)$mr l propor+$0( !e sp$r()es ,e (+$ero( e( l +$,!! se!e !e l ,($*ers$!!3 pr lo +,l se )om ,( m,es)r !e "443 !e los +,les ":7 (+$ero( e( l +$,!! se!e< Cl+,le el $()er*lo +o( ,( ($*el !e +o(6$(% !el 9;< III SECCION PRUE?AS DE 'IPOTESIS
"& LECTURA A?RA LA SIGUENTE PAGINA ))p1KKK<eo+$e(+$s<,(m
Se p$!e +o()rs)r es)!s)$+me()e s$ H !$6ere(+$ e()re ls !os pobl+$o(es3 ,( ($*el !e s$($6$++$0( !el :<:;<2 COLAS& #& Se( e/per$e(+$s ps!s3 se sbe ,e e( ,( +omp el re)r!o prome!$o por mes !e s,s obreros es me(or !e =4 m$(,)os +o( ,( !es*$+$0( es).(!r !e 7 m$(,)os< El ere()e !e l +omp +o(s$!er ,e s)e prome!$o ,me()!o se(s$bleme()e e( los l)$mos meses3 por lo +,l or!e( e6e+),r l $(*es)$+$0( +orrespo(!$e()e< Pr )l 6$(3 se )om ,( m,es)r le)or$ !e (B=4 obreros H se e(+,e()r ,e l m$sm prese() ,( me!$ !e =7 m$(,)os< Se p$!e +omprobr s$ el ere()e )$e(e o (o l r%0( +o( ,( ($*el !e s$($6$++$0( !e :<:; 4& Co( rel+$0( l e5er+$+$o ()er$or3 s,mmos ,e (o se +o(o+e l !es*$+$0( es).(!r !e l pobl+$0(3 por lo +,l ,bo ,e +l+,lrl )r*s !e l m,es)r !e =4 obreros3 ,e rro50 ,( SB24< Se p$!e +omprobr s$ el ere()e )$e(e o (o l r%0( +o( ,( ($*el !e s$($6$++$0( !el ;< ;& =& +o( rel+$0( l problem # s,mmos ,e los re)r!os se !$s)r$b,He( (ormlme()e H ,e el )mo !e l m,es)r es "=< Se ,$ere +omprobr s$ el ere()e )$e(e l r%0( +o( ,( ($*el !e s$($6$++$0( !el ;< >& Co( respe+)o l problem # s,mmos ,e el ere()e +o(s$!er ,e el prome!$o !e re)r!os es !$6ere()e< Se p$!e +omprobr s$ el ere()e )$e(e o (o l r%0( ,( ($*el !e s$($6$++$0( !el "< 7& U( +omp !e )r(spor)es re,$ere +omprr ,( r( lo)e !e b,ses pr el )r(spor)e ,rb(o +o( el 6$( !e reempl%r s, pr,e ,)omo)or H pr )l 6$( !ese +omprobr l 6$rm+$0( e+ por el pro*ee!or !e l mr+ ?3 e( el se()$!o !e ,e l mr+ A es me(os orr!or !e +omb,s)$ble< Pr )l 6$( l empres )om ,( m,es)r le)or$ !e #; *e+,los mr+ A H e(+,e()r ,e l m$sm )$e(e ,( prome!$o e( el re(!$m$e()o !e "7 W$l0me)rosl0( +o( ,( !es*$+$0( es).(!r !e 7 W$l0me)rosl0(3 m$e()rs ,e ,( m,es)r !e #2 *e+,los mr+ ? prese() ,( prome!$o !e 22 W$l0me)rosl0( +o( !es*$+$0( es).(!r !e # W$l0me)ros l0(< , !e+$s$0( !ebe )omr el ere()e !e l +omp +o( ,( ($*el !e s$($6$++$0( !el ; 9& Co( rel+$0( l problem >3 s,mmos ,e lo ,e 6$rm el pro*ee!or !e l mr+ ?3 es ,e el orro !e +omb,s)$ble e()re ls !os mr+s es !$6ere()e< , !e+$s$0( !ebe )omr el ere()e !e l +omp ":& El 5e6e !e perso(l !e ,( r( empres 6$rm ,e l !$6ere(+$ !e los prome!$os !e ()$^e!! e()re los obrers H obreros !e l +omp es me(or !e #<; os< El pres$!e()e !e l +omp +o(s$!er ,e s) !$6ere(+$ es s,per$or< Pr +omprobr !$+ s$),+$0(3 se )om ,( m,es)r le)or$ !e 4: obrers +,Ho prome!$o !e ()$^e!! es !e "2<4 os +o( !es*$+$0( es).(!r !e "<; os H !e ,( r,po !e 4; obreros +,Ho prome!$o !e ()$^e!! es !e 7<# os +o( !es*$+$0( es).(!r !e "<> os< Comprobr l $p0)es$s +o( ,( ($*el !e s$($6$++$0( !el ;< ""& El re+)or !e ,( ,($*ers$!! pbl$+ 6$rm ,e lo s,mo "; !e los es),!$()es !e l ,($*ers$!! ,e el !$r$e es). e( +o()r !e ,( leH ,e +),lme()e se !$s+,)e e( el +o(reso H ,e s,p,es)me()e 6e+) l +om,($!! ,($*ers$)r$< El represe()()e !e los es),!$()es3 +o(s$!er ,e !$+ propor+$0( es mHor H pr +omprobrlo )om ,( m,es)r !e ":: es),!$()es sele++$o(!os le)or$me()e H e(+,e()r ,e el 2# es).(
e( !es+,er!o +o( !$+o proHe+)o !e leH< Se p$!e +omprobr s$ el re+)or )$e(e o (o l r%0( +o( ,( ($*el !e s$($6$++$0( !el ;< "2& De +,er!o +o( l e/per$e(+$3 el !m$($s)r!or !e ,( (eo+$o !e +om$!s r.p$!s !e ,( r( +e()ro +omer+$l sbe ,e el prome!$o !e ls +,e()s !e s,s +l$e()es es me(or !e X"2<:::< Por (o +o(s$!errlo +o(*e($e()e3 re)$r !el me( ,( !e ls +om$!s pre6er$!s< Pr probr l $(+$!e(+$ !e s) !e+$s$0(3 )om ,( m,es)r le)or$ !e ":: +l$e()es H e(+,e()r ,e s) prese() ,( prome!$o !e X"2<;:: +o( !es*$+$0( es).(!r !e X2<4::< Debe +o(s$!errse ,e l !e+$s$0( )om! ),*o ,( e6e+)o s$($6$+)$*me()e pos$)$*o e( ls +,e()s !e los ,s,r$os N$*el !e s$($6$++$0( :<:; "#& "4& U( m,es)r le)or$ !e 2: b(!s pr mo)ores !e +$er)s s$errs +$r+,lres prese()ro( ,( prome!$o !e !,r+$0( !e "<:7 os +o( ,( !es*$+$0( es).(!r !e :<; os< Se sbe por e/per$e(+$ ,e !$+s b(!s ( !,r!o e( prome!$o mHor !e "<27 os H ,e l !,r+$0( !e ls b(!s se !$s)r$b,He (ormlme()e< E/$s)e r%0( pr +o(s$!err )l !$sm$(,+$0(3 +omo ,( pr!$! !e +l$!! e( l 6br$++$0( N$*el !e s$($6$++$0( ;< ";& "=& Probr l $p0)es$s !e ,( pos$ble +ompr!or ,$e( 6$rm ,e el peso me!$o !e ,( 6r,) ob)e($! !e ,( r( +,l)$*o es !e 2; o(%s3 s$ se sospe+ ,e !$+o peso es !$6ere()e e( r%0( ,( m,es)r !e ":: ,($!!es !e !$+ 6r,) sele++$o(!s le)or$me()e ,e !$o ,( prome!$o !e 2><# o(%s H ,( !es*$+$0( es).(!r !e 2<" o(%s< U)$l$%r ,( ($*el !e s$($6$++$0( !el ;< ">& Se e/)re( le)or$me()e1 "7& & ,( m,es)r !e )mo (" B ; !e ,( pobl+$0( (ormlme()e !$s)r$b,$! +o( me!$ _" B ;: H !es*$+$0( es).(!r "B #3 H se re$s)r l me!$ m,es)rl ` " < b& U( se,(! m,es)r !e )mo (2 B 43 $(!epe(!$e()eme()e !e l pr$mer3 !e ,( pobl+$0( !$6ere()e ,e )mb$( es). (ormlme()e !$s)r$b,$!3 +o( me!$ _2 B 4: H !es*$+$0( es).(!r 2B 2 H se re$s)r l me!$ m,es)rl ` 2 < −
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'llr l IV SECCION C'ICUADRADO "& Co(s)r,H )bls !e +o()$(e(+$ A& S$ se )om A1 e(ero ?1 F+,l)! Se e()re*$s)0 ,( r,po !e ;:: es),!$()es !e l ,+e* !e l s$,$e()e m(er & El =: !e ";: es),!$()es !e me!$+$( so( ombres b& El 4: !e 2:: es),!$()es !e !ere+o so( m,5eres +& El 7: !e ";: !e $(e($er so( ombres
& b& +& !& e& 2&
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#& L s$,$e()e )bl m,es)r ls 6re+,e(+$s obser*!s H ls 6re+,e(+$s esper!s l l(%r ,( !!o =: *e+es< Co()rs)r l $p0)es$s !e ,e el !!o es b,e(o3 +o( ,( ($*el !e s$($6$++$0( !e :3:"<
4& RESPUESTA
;& L s$,$e()e )bl m,es)r ls 6re+,e(+$s obser*!s !e 2;: ross !e ": +olores !$6ere()es ,e 6,ero( +ompr!s por ,( 6lorer< Co()rs)r l $p0)es$s !e ,e ls propor+$o(es !e ross +ompr!s so( $,les pr )o!os los +olores +o( ,( ($*el !e s$($6$++$0( !e :3:" =&
>& Vr$bles +,l$))$*s E5emplo1 es).( rel+$o(!os los .b$)os !e le+),r +o( el se/o !el le+)or ':1 Ls *r$bles !e .b$)os !e le+),r H el se/o !el le+)or so( $(!epe(!$e()es Es+r$b$r ; *r$bles +,l$))$*s !e +,er!o l e5emplo !!o 7& D! l s$,$e()e )bl CANDIDATO A
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Co()rs)r ls s$,$e()es $p0)es$s ':1 Ls *r$bles !e se/o H pre6ere(+$ so( $(!epe(!$e()es '1 Ls *r$bles !e se/o H pre6ere(+$ (o so( $(!epe(!$e()es Resp,es) 1 Se re+% l $p0)es$s (,l 9& U( 6br$+()e !e el!os pr ls me%+ls !e ps)el !ese !e)erm$(r +,.l !e los sbores es el m.s pop,lr e()re s,s +l$e()es< U( m,es)r !e 2:: +l$e()es re*el0 lo s$,$e()e1
":& Es r%o(ble +o(+l,$r ,e H ,( !$6ere(+$ e( l propor+$0( !e +l$e()es ,e ,s)( +! sbor Use el :<:; ($*el !e s$($6$++$0(< RESPUESTA
""& L s$,$e()e )bl m,es)r ls 6re+,e(+$s obser*!s l l(%r ,( !!o ":: *e+es< Co()rs)r l $p0)es$s !e ,e el !!o es b,e(o emple(!o l ?o(!! !e A5,s)e !e l Pr,eb J$ C,!r!o3 +o( ,( ($*el !e s$($6$++$0( !e :3:"<
RESPUESTA
"2& E( ,( es),!$o pr !e)erm$(r l pre6ere(+$ por !e)erm$(!os sbores !e el!os e( !$6ere()es re$o(es !el ps3 se re+op$lro( los s$,$e()es !)os<
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"4& Es)mos $()eres!os e( es),!$r l 6$b$l$!! !e +$er)o +ompo(e()e $(6orm.)$+o +o( rel+$0( l !$s)r$b,$!or ,e (os lo s,m$($s)r< Pr rel$%r es)o3 )ommos ,( m,es)r !e ":: +ompo(e()es !e +! ,(o !e los # !$s)r$b,$!ores ,e (os s$r*e( el pro!,+)o +omprob(!o el (mero !e !e6e+),osos e( +! lo)e< L s$,$e()e )bl m,es)r el (mero !e !e6e+),osos e( pr +! ,(o !e los !$s)r$b,$!ores<
Rel$%r ,( +o()rs)e !e omoe(e$!! pr +o(+l,$r s$ e()re los !$s)r$b,$!ores e/$s)e( !$6ere(+$s !e 6$b$l$!! re6ere()e l m$smo +ompo(e()e< ";& Es)mos $()eres!os e( es),!$r l rel+$0( e()re +$er) e(6erme!! H l !$++$0( l )b+o< Pr rel$%r es)o sele++$o(mos ,( m,es)r !e ";: $(!$*$!,os3 ":: $(!$*$!,os (o 6,m!ores H ;: 6,m!ores< L s$,$e()e )bl m,es)r ls 6re+,e(+$s !e e(6erme!! e( +! r,po Comple)r l )bl&< "=&
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