MATEMATICAS FINANCIERAS INTERES COMPUESTO / ECUACIONES DE VALOR VALOR Objetivo. Al finalizar el presente taller, el estudiante estará en la capacidad de desarrollar aplicaciones de interés compuesto, plantear y resolver ecuaciones de valor y definir el papel que cumple en la refin refinanc ancia iaci ción ón,, inte interc rcam ambi bio o de obli obligac gacio iones nes y en gene general ral esta estarr en posi posibi bililida dad d de encon encontr trar ar equivalencias de valores a lo largo del tiempo. MARCO TEORICO.: Ecuacione !e Va"o#: Va"o#: En las finanzas podemos trasladar los valores a lo largo de la línea de tiempo, con el fin de compensar o cambiar valores de una fecha a otra sin perder la equivalencia, generalmente todos los valores de una misma obligación se llevan a un mismo punto llamado fecha focal, ff!, para desde allí calcular la diferencia. Eje$%"o: "e Eje$%"o: "e va a negociar una deuda que tiene un valor de #$%&.&&&.oo #$%&.&&&.oo en el periodo $, por tres valores así' #(&&.&&&.oo inmediatamente, #%&&.&&&.oo al final del periodo ) y el saldo en el mes tres tres en dond donde e origi origina nalm lment ente e se encuen encuentr tra a la deud deuda* a* calc calcul ule e el valo valorr del del sald saldo o a cance cancela lar, r, suponiendo que el interés del dinero es del $+ efectivo del periodo.
#$%&.&&&.oo
&
(
%
$
#(&&.&&&.oo
ff
)
# "aldo
-
#%&&.&&&.oo
/levaremos los valores a la fecha focal al final del periodo - así' 100.000.oo(1 + 0.03)
6
+ x
(1 + 0.03)
3
+
200.000.oo(1 + 0.03)
325.405,2297 + x(1 + 0.03) 3 x
(1 + 0.03) 3 x
=
=
=
1
=
320.000.oo(1 + 0.03)
3
349.672,64
24.267,41030
22.208,11813
Ahora como el valor esta ubicado en el periodo - lo trasladamos a la fecha en donde se hará el pago, es decir' 20.208,11813(1 + 0.03)
3
−
=
20.323,57408 ,
"iendo esta la cantidad a 0ancelar.
111112ótese que esta fecha focal es arbitraria y no altera el resultado final.111111 E&EMPLOS RESUELTOS. 0omo e3emplo tomamos un préstamo de #(&&.&&&.oo por tres meses y una tasa de interés del $.)+ mensual y se van a cancelar en dos pagos iguales al final del mes uno y al final del mes tres. 0alcule el valor de los dos pagos. En este caso, tomamos la ecuación de la siguiente manera' (. /o llevamos a la fecha focal dispuesta para tal fin, en este caso puede ser el final del mes tres para hacer fácilmente los cálculos' 100 .000 .oo (1 + 0.03) 3 110 .871,787 110 .871,787
= x
= x
((1.035) 2
(1 + 0.035) 2 +
+ x
1)
= x
2.0712250 53 .529,57187
= x
%. Ahora se comprueba reemplazando el valor obtenido en las variables a despe3ar así' 100.000.oo(1 + 0.03) 3 100.000.oo(1 + 0.03)
3
=
=
53.529,57(1 + 0.035) 2
53.529,57(1 + 0.035)
2
+
+
53.529,57
53.529,57
((&.45(,546)$.$%,%(7)$.)%8,)5 E&ERCICIOS PROPUESTOS. (. /a empresa 9yz contrae una deuda por #(&.&&&.&&&.oo y con plazo de doce meses, sin embargo, la empresa tiene ingresos e9tra por una demanda que ganó y quiere pagar #5.&&&.&&&.oo al final del mes quinto. Ahora el analista financiero desea saber cuanto es el monto del saldo al final de los doce meses, si la tasa de interés del préstamo es de %.&+ mensual. %. :ablo :érez desea comprar un auto con un valor de #-&.&&&.&&&.oo, y desea planear sus pagos de la siguiente manera' ;os :agos de #().&&&.&&&.oo uno como cuota inicial, y el segundo al final del quinto mes después de comprado el auto. ;os :agos de (& millones, uno al final del primer mes y otro al final del duodécimo mes.
$. or Angelo :ulido ya que ha venido atrasándose en sus pagos reiteradamente, el plan de pagos del se>or esta planteado de la siguiente manera' :aga #-&&.&&&.oo el $& de Enero. :aga #(.)&&.&&&.oo el %4 de =ebrero. :aga #4&&.&&&.oo el $& de Agosto. "i el se>or desea pagar en tres cuotas de igual valor en los ?ltimos tres meses del a>o, @de que valor deben ser las cuotas si le cobran el %+ nominal trimestral anticipado . engo un plan de negocios planteado de la siguiente manera' Becibo ingresos por #(&&.&&&.oo por tres meses, luego comienzo a recibir #()&.&&&.oo por dos meses más, pero para el negocio debo invertir #%&&.&&&.oo al inicio del negocio y #$)&.&&&.oo al final del segundo mes, si la tasa de oportunidad es del %+ nominal trimestral vencida, es rentable el negocio So"uciona#io: '. ().*)'.*'+,- -. ('*.-)+.'0,10 2. ('.'2'.22',1* ). No e #entab"e, to$an!o "a 33 en Ce#o, tene$o un !43icit !e (-2.'02,**0 5I5LIO6RAFIA. &7on8 !e &e9 Mea O#oco. Mate$;tica Financie#a con a%"icacione en E
