LABORATORIO DE PROCESOS AGROINDUSTRIALES Programa de Ingeniería Industrial – V Semestre
CONTROL DE PRODUCCION EJERCICIOS DE REGRESION LINEAL SIMPLE Y MULTIPLE
Preparado por:
ARVEY MANCHOLA VARGAS Código: 4009018169
CARLOS ALBERTO FIAGA FIGUEROA Código: 4009018123
FABIO ANDRES SALAZAR DURAN Código: 4009017887
CLAUDIA MARCELA LOPEZ OSPINA Código: 4009018211
Presentado a:
MIGUEL ANGEL GONZALEZ URIBE Ingeniero Industrial
CORPORACION UNIVERSITARIA DEL HUILA “CORHUILA” PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL SEPTIMO SEMESTRE NEIVA (HUILA), MARZO 2012
CONTROL DE PRODUCCIÓN
CORPORACIÓN UNIVERSITARIA DEL HUILA CORHUILA C ORHUILA INGENIERÍA INDUSTRIAL
1. Sobre un conjunto de conductores se ha realizado una encuesta para analizar su edad (Y) y el número de accidentes que han sufrido (X). A partir de la misma, se obtuvieron los siguientes resultados:
X/Y 0 1 2
(20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70] 74 7 3
82 6 2
78 5 2
72 6 1
7 5 1
A partir de estos datos, se le pide que determine para esta distribución las curvas de regresión de Y sobre X y de X sobre Y.
Solución del ejercicio:
Y X
(20,30]
(30,40]
(40,50]
(50,60]
(60,70]
TOTAL
0
74
82
78
72
7
33
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Edad
N Ó I S E R G E R E D S O I C I C R E J E : R E L L A T
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CONTROL DE PRODUCCIÓN
CORPORACIÓN UNIVERSITARIA DEL HUILA CORHUILA C ORHUILA INGENIERÍA INDUSTRIAL
1. Sobre un conjunto de conductores se ha realizado una encuesta para analizar su edad (Y) y el número de accidentes que han sufrido (X). A partir de la misma, se obtuvieron los siguientes resultados:
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7 5 1
A partir de estos datos, se le pide que determine para esta distribución las curvas de regresión de Y sobre X y de X sobre Y.
Solución del ejercicio:
Y X
(20,30]
(30,40]
(40,50]
(50,60]
(60,70]
TOTAL
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CONTROL DE PRODUCCIÓN
RESUEN DE DATOS CANTIDAD !ERSONAS
EDAD !ROEDIO
N"# ACCIDENTES
74
2"
0
7
2"
3
2"
2
82
3"
0
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3"
2
3"
2
78
4"
0
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4"
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3
CONTROL DE PRODUCCIÓN
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20
30
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2. Para la economía española, disponemos de los datos anuales redondeados sobre consumo final de los hogares a precios corrientes (Y) y renta nacional disponible neta (X), tomados de la Contabilidad Nacional de España base 1995 del INE, para el período 1995-2002, ambos expresados en miles de millones de euros:
Año 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 Yt 258'6 273'6 289'7 308'9 331 '0 355'0 377'1 400'4 Xt 381 '7 402'2 426'5 454'3 486'5 520'2 553'3 590'0
Considerando que el consumo se puede expresar como función lineal de la renta (Yt=a+bXt), determine:
a) Los parámetros a y b de la recta de regresión.
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4
CONTROL DE PRODUCCIÓN
b) El coeficiente de determinación de dicha regresión. c) La predicción del valor que tomará el consumo para una renta de 650.000 millones de euros.
Solución del ejercicio: Año
Xt
Yt
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
381,7 402,2 426,5 454,3 486,5 520,2 553,3 590,0
258,6 273,6 289,7 308,9 331,0 355,0 377,1 400,4
4"0,0 + 400,0 ) & % ) ' * * 3"0,0 " C + " 300,0 ' , ) * ! $ 2"0,0 + ) * $ 200,0 3 " / 2 $ "0,0 % ' 0 " 100,0 . + % " C "0,0
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00,0
200,0
300,0
400,0
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700,0
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"
CONTROL DE PRODUCCIÓN
a) Los parámetros a y b de la recta de regresión son: Y a bX a 1,5973 b 0,6834
b) El coeficiente de determinación es igual a 0,9998, es decir, que la confiabilidad que me brinda el pronóstico es de 99,98 %.
c) La predicción del valor del consumo para una renta de 650.000 millones de Euros se calculara con la ecuación y 0,6834 1,5973, expresando en miles de millones el valor correspondiente ( 650,1. Reemplazando en la fórmula obtendremos,
y 0,6834 1,5973 y 0,6834650,1 1,5973 y ,
Por lo tanto la respuesta estará dada por 442.600 millones de Euros (€) en el consumo final de los hogares a precios corrientes.
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!
CONTROL DE PRODUCCIÓN
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$*'$) X 1 G*'" ) "+ *)+'.$)+ 2 + " . ( ' 0 + ) / R
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00,0
200,0
300,0
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400,0
"00,0
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700,0
$*'$) X 1
3. Se supone que se puede establecer cierta relación lineal entre las exportaciones de un país y la producción interna de dicho país. En el caso de España, tenemos los datos anuales (expresados en miles de millones de pesetas) para tales variables correspondientes al quinquenio 1992-96 en la siguiente tabla:
Años
Producción Exportaciones
1992
52.654
10.420
1993
53.972
11.841
1994
57.383
14.443
1995
61.829
16.732
1996
65.381
18.760
A partir de tal información, y considerando como válida dicha relación lineal, se pide:
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CONTROL DE PRODUCCIÓN
a)
Si la producción para el año 1997 fue de 52.106.100 millones de pesetas, ¿cuál sería la predicción de las exportaciones para este año? ¿Qué grado de precisión tendría dicha predicción?
b) Si sabemos que las exportaciones para 1997 fueron de 69.045.704 millones de pesetas, ¿cuál sería la producción interna aproximada para ese año? ¿Qué grado de confianza daría usted a esta predicción?
Solución del ejercicio: A8"+ ##2
!*".'9% (x: Ex"*&$'"%)+ (y: "2!"4 0420
##3
"3#72
84
##4
"7383
4443
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!28#
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Gráfica 2"000
20000 + ) % "000 " ' , $ & * " 4 0000 x x E
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0000
20000
30000
40000
!*".'9%
"0000
!0000
70000
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#
CONTROL DE PRODUCCIÓN
a) Producción para el año 1.997= 52.106.100 millones de pesetas, representados en miles de millones obtendría, 52106,1. Reemplazamos en la ecuación:
y 0,6466 23154 y 0,646652106,1 23154 y , !
Es decir, que el valor de las exportaciones sería de 10.539.000 millones de pesetas aproximadamente. En cuanto a la precisión de la predicción, consideramos que la precisión está relacionada con la menor cantidad de residuos presentados en el modelo, por lo tanto si observamos la gráfica de los residuales observamos que es poco preciso.
$*'$) X 1 G*'" ) "+ *)+'.$)+ 000 + " . ( ' + ) R
"00 0 /"00 /000
/
0000
20000
30000
40000
$*'$) X 1
"0000
!0000
70000
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0
CONTROL DE PRODUCCIÓN
b) Exportaciones para el año 1997 = 69.045.704 millones de Pesetas, representadas en miles de millones obtendremos que, " 69045,704
y 0,6466 23154 69045,704 0,6466 23154 Despejamos x,
69045,704 23154 0,6466
#,
Es decir, que el valor de la Producción sería de 142.591.500 millones de pesetas. En cuanto al grado de confianza, tendríamos en cuenta el valor que nos brinda el modelo de pronóstico en el coeficiente de determinación (R 2), de 0,9856. Generándome un grado de confiabilidad de un 98,56%, y una viabilidad de 0,99, muy cercano a 1, por lo que concluimos que el grado de confianza que nos brinda el pronóstico es bastante alto. N Ó I S E R G E R E D S O I C I C R E J E : R E L L A T
CONTROL DE PRODUCCIÓN
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CONTROL DE PRODUCCIÓN
4. La empresa COLOBONA S. A .L. ha trabajado hasta ahora con la hipótesis de que las ventas de un período dependen linealmente de los gastos de publicidad efectuados en el período anterior. En este momento, le solicitan a usted la realización de un análisis que ponga de manifiesto si la hipótesis, hasta ahora mantenida, se puede seguir sosteniendo en función de los datos que le suministran.
AÑOS
GASTOS
VENTAS
1987
21
1988
22
19
1989
25
20
1990
26
22
1991
27
23
1992
29
24
1993
30
26
En el informe final de su análisis, deberá responder a las siguientes preguntas:
a) ¿Se incrementarán las ventas del período siguiente al aumentar los gastos en publicidad del período actual?
b) ¿Es adecuado suponer que el ajuste entre estas variables es efectivamente lineal teniendo en cuenta los valores de las variables?
c) ¿Cuál será la predicción de las ventas para 1994? ¿Qué precisión tendrá ese pronóstico?
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CONTROL DE PRODUCCIÓN
d) Si para el año 1994 se piensa incrementar los gastos de publicidad en un 10%, ¿qué incremento relativo cabría esperar para las ventas de 1995 con respecto a las de 1994, según el modelo ajustado?
Solución del Ejercicio: El cuadro de datos que nos brinda el ejercicio refleja los gastos en Publicidad en sus respectivos años, sin embargo, dicha inversión no se verá reflejada sino en el año inmediatamente después, es decir, los gastos de publicidad para el año 1.987 fueron de 21, por lo tanto , para el año 1.988 las ventas serán de 19. De esta forma hemos optado por reajustar la información en el cuadro correspondiente, obteniendo los datos que se observan a continuación:
A8"+
G$+&"+ (x:
)%&$+ (y:
#87
2
#
#88
22
20
#8#
2"
22
##0
2!
23
##
27
24
##2
2#
2!
##3
30
26,57
##4
33
2;,11
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4
CONTROL DE PRODUCCIÓN
A8"+ G$+&"+
G$+&"+ (x:
A8"+
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)%&$+
#87
2
#88
#
#88
22
#8#
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22
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27
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Gráfica 30
2"
20 S A T " N E 6
0
"
0 0
"
0
"
20
GASTOS
2"
30
3"
* + 0,8478- . ,377
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"
CONTROL DE PRODUCCIÓN
a) Para determinar si las ventas se incrementarán en el período siguiente al aumentar los gastos en publicidad del período actual, tomamos como referencia el año 1993, por lo que tendremos que calcular primero cual es el volumen de ventas en ese período con respecto a los gastos en publicidad, cuyo valor es de 30.
Aplicamos la ecuación obtenida en la gráfica:
y 0,8478 1,1377 y 0,847830 1,1377 y ,
Para el periodo de 1.993 los gastos de publicidad poseen un valor de 30, por lo que dicha inversión se verá reflejado en el año inmediatamente siguiente, por lo tanto las ventas para el período de 1.994 serán de 26,57. Ahora incrementaremos en un 10% los gastos de Publicidad para el año 1.994 y determinar si efectivamente las ventas también aumentan. Gastos 1.993 = 30 *10% = 33 Gastos 1.994 = 33
y 0,8478 1,1377 y 0,847833 1,1377 y #,
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!
CONTROL DE PRODUCCIÓN
Podemos observar que si incrementamos los gastos de publicidad para el período actual
(1.994),
las
ventas
del
período
siguiente
(1.995)
efectivamente
aumentaran.
b) El ajuste entre estas variables es totalmente lineal, si observamos la línea de tendencia que nos muestra la gráfica podemos apreciar que los valores de las variables así lo indican.
c) La predicción de las ventas para 1.994 es de 26,57. El modelo que nos presenta el ejercicio será bastante preciso ya que los residuos son casi nulos, los valores oscilan o son muy cercanos a 0. Observar gráfico de los residuales.
$*'$) X 1 G*'" ) "+ *)+'.$)+ 0,4 0,3 0,2 + 0, " . ( 0 ' + ) R/0, 0
"
0
"
20
2"
30
3"
/0,2 /0,3 /0,4
$*'$) X 1
d) Para el año 1.994 se incremento en un 10% los gastos de Publicidad, por lo que en el año 1.995 de observaron unas ventas de 29,11. Es decir, 2,54 más alta con respecto a las ventas de 1.994 que fueron de 26,57.
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CONTROL DE PRODUCCIÓN
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CONTROL DE PRODUCCIÓN
Distribuciones tridimensionales: 5. No es algo desconocido el hecho de que las entradas de turistas extranjeros en España no han hecho sino crecer de forma continuada durante las últimas décadas, coadyuvando a este hecho las peculiares características climatológicas, económicas y culturales de nuestro país. A partir de esta idea de principio, se ha querido ahondar en el tema, analizando si la riqueza del turista y la distancia de su país al nuestro son factores vinculantes a la hora de tomar la decisión de visitarnos. Para ello, hemos recogido en la siguiente tabla las entradas de turistas procedentes de 5 países diversos para un determinado ejercicio económico, junto con su PIB per capita (en miles de euros) y la distancia en kilómetros desde cada uno de los países considerados al nuestro:
País N°turistas entrados
PIB per cápita (10 €) Distancia (Kms.)
A
1800000
3'1
1500
B
2500000
4'2
1200
C
700000
2'7
3100
D
1200000
3'0
2500
E
1900000
4'0
1800
A partir de tal información, se le pide que:
a) Determine la relación lineal que explicaría las entradas de turistas en función del PIB per cápita y de la distancia.
b) ¿Es dicho modelo suficientemente explicativo?
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#
CONTROL DE PRODUCCIÓN
c) ¿Cuál de las dos variables explicativas está más correlacionada con la entrada de turistas?
Solución del ejercicio: País
PIB per cápita (10 3 €: Distancia Kms. Nº Turistas entrados (Y) (X2: (X1:
A
3,1
1500
1800000
B
4,2
1200
2500000
C
2,7
3100
700000
D
3,0
2500
1200000
E
4,0
1800
1900000
a) En la gráfica siguiente podemos observar que existe una relación del PIB per cápita que incide en la cantidad de turistas en España, y precisamente es que a mayor PIB per cápita, mayor será la cantidad de turistas que ingresan a España. 3000000 2"00000 2000000
+ $ & + ' * . "00000 T # " N
000000 "00000 0 0,0
,0
2,0
3,0
!I< )* '&$ (103 :
4,0
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CONTROL DE PRODUCCIÓN
Por el contrario a la relación existente entre la distancia en Kilómetros (Km), el cual refleja que a mayor distancia, menor será la cantidad de turistas que ingresan a España. 3000000
2"00000
2000000 + $ & + ' * . "00000 T # " N
000000
"00000
0 0
"00
000
"00
2000
2"00
3000
3"00
D'+&$%'$ >#
b) El modelo nos ofrece una viabilidad de 0.99, muy cercana a la ideal que es 1, y un porcentaje de confiabilidad del 99.28%. Teniendo en cuenta está información podemos afirmar que en determinado caso si hubiesen otros factores que afectarán la entrada de turistas a España, esto podría incidir considerablemente en los resultados del modelo anteriormente expuesto.
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CONTROL DE PRODUCCIÓN
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CONTROL DE PRODUCCIÓN
c) Para determinar la correlación de las dos variables explicativas, decidimos implementar modelos de pronóstico independientes para cada una (PIB per cápita y distancia Kms.), para lograr obtener los datos correspondientes y basados en el porcentaje de confiabilidad, asumimos que el mayor grado de incidencia en la entrada de turistas lo tiene la distancia en Km, presentando un 94.22 % de confiabilidad, mientras que el PIB per cápita, nos arroja un 80,02 %, muy por debajo del dato anterior.
Gráfica de residuales (Modelo con las dos Variables Explicativas)
$*'$) X 1 G*'" ) "+ *)+'.$)+ 00000 "0000 + " . ( ' + ) R
0 0,0
0,"
,0
,"
2,0
2,"
3,0
3,"
4,0
4,"
/"0000 /00000
$*'$) X 1
$*'$) X 2 G*'" ) "+ *)+'.$)+ 00000
+ " . ( ' + ) R
"0000 0 0
"00
000
"00
2000
/"0000 /00000
$*'$) X 2
2"00
3000
3"00
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CONTROL DE PRODUCCIÓN
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2"
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Gráfica de residuales (Modelo relación PIB per cápita)
$*'$) X 1 G*'" ) "+ *)+'.$)+ !00000 400000 + " 200000 . ( ' + ) 0 R
0,0
0,"
,0
,"
2,0
2,"
3,0
3,"
4,0
4,"
/200000 /400000
$*'$) X 1
Gráfica de residuales (Modelo relación Distancia Km)
$*'$) X 1 G*'" ) "+ *)+'.$)+ 200000 00000 + 0 " . 0 ( ' + ) R/00000
"00
000
"00
2000
/200000 /300000
$*'$) X 1
2"00
3000
3"00
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2!
CONTROL DE PRODUCCIÓN
6. Porfirio Labrador es un joven agricultor de la provincia de Sevilla, que adquirió conocimientos de estadística en su formación universitaria en esta escuela. Tiene una finca de su propiedad, dedicada fundamentalmente a la producción de trigo duro especial para la fabricación de pastas, dadas las importantes subvenciones que recibe de la Comunidad Europea. Dada la influencia que supone que ejerce la cantidad de lluvia caída sobre la producción, utiliza un pluviómetro para medir ésta, mes a mes. En el cuadro adjunto aparece recogida la producción de trigo duro en Quintales métricos por hectárea (X1) y la cantidad de lluvia caída en su finca, medida en litros por metro cuadrado (X 2), durante las cinco últimas campañas:
CAMPAÑA
X1
X2
89/90
80
120
90/91
95
145
91/92
83
108
92/93
75
90
93/94
72
85
Este agricultor, que es pesimista como la mayoría de los de su sector, piensa que la pertinaz sequía va a continuar para la próxima campaña 94/95, y que la cantidad de lluvia para esa campaña va a ser la misma que la recogida en la campaña anterior. Desde este supuesto, ¿qué predicción haría para la producción de la campaña venidera? ¿Qué fiabilidad otorgaría a tal predicción? Si pensara que la cantidad de lluvia recogida aumentase en un 1%, ¿cuál sería dicha predicción?
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CONTROL DE PRODUCCIÓN
Solución del ejercicio: (Y:
(X:
CAMPAÑA
X1
X2
89/90
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92/93
75
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93/94
72
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94/95
Gráfica 00 #0 80 " * . ( " 3 ' * T ) ( % 9 ' , , . ( " * !
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20 * + 0,34- . 42,7!
40
!0
80
C$%&'$ ) .?'$
00
20
40
!0
N Ó I S E R G E R E D S O I C I C R E J E : R E L L A T
28
CONTROL DE PRODUCCIÓN
Calculamos la producción de la campaña venidera (94/95) utilizando la ecuación dada por el gráfico, " 0,34 42,76 , utilizando el valor de la misma cantidad de lluvia de la campaña anterior (93/94), por lo tanto 85. Reemplazamos en la fórmula, " 0,34 42,76 " 0,3485 42,76 " ,
La predicción de producción de trigo duro para la campaña venidera si se conserva la misma cantidad de lluvia de la campaña anterior es de 71,76.
(Y:
(X:
CAMPA A
X1
X2
89/90
80
120
90/91
95
145
91/92
83
108
92/93
75
90
93/94
72
85
94/95
71,66
85
N Ó I S E R G E R E D S O I C I C R E J E : R E L L A T
2#
CONTROL DE PRODUCCIÓN
La fiabilidad otorgada a la predicción va directamente relacionada con el valor arrojado por el modelo de pronóstico elaborado, en donde el coeficiente de determinación (R 2) es de 0.9007, es decir, la fiabilidad es de un 90,07%.
Calculamos ahora el valor de la producción de trigo duro, si las lluvias aumentaran en un 1%: Cantidad de lluvia campaña 93/94 = 85*1% = 85,85 , 85,85. " 0,34 42,76 " 0,3485,85 42,76 " , # (Y:
(X:
CAMPAÑA
X1
X2
89/90
80
120
90/91
95
145
91/92
83
108
92/93
75
90
93/94
72
85
94/95
71,95
85,85
Por lo tanto, la predicción de la producción para la campaña 94/95, si las lluvias aumentan un 1% es de 71,94.
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30
CONTROL DE PRODUCCIÓN
N Ó I S E R G E R E D S O I C I C R E J E : R E L L A T
3
CONTROL DE PRODUCCIÓN
$*'$) X 1 G*'" ) "+ *)+'.$)+ 4 2 + " 0 . ( ' 0 + ) /2 R
20
40
!0
80
00
20
40
!0
/4 /!
$*'$) X 1
7. Una determinada cooperativa agrícola dedicada a la producción y comercialización de fresas se plantea hacer un estudio para explicar el volumen de sus ventas (X 1), expresadas en millones de pesetas. Para ello, a partir de los datos semestrales obtenidos desde la creación de la cooperativa, se plantea un modelo lineal usando como variables explicativas el gasto en publicidad (X 2), expresado en millones de pesetas, y el número de supermercados que comercializan sus productos (X3). Seguidamente recogemos la información de la que dispone la empresa:
Semestre
X2
X3
X1
2°de 1994 1°de 1995 2°de 1995 1°de 1996 2°de 1996 1°de 1997 2°de 1997 1°de 1998 2°de 1998 1°de 1999
1'5 1'7 2 2'3 2'5 3 3'5 4 4'3 4'5
15 17 19 20 23 25 26 29 31 34
13 41 16 47 19 55 22 63 25 65
N Ó I S E R G E R E D S O I C I C R E J E : R E L L A T
32
CONTROL DE PRODUCCIÓN
Desde tales cifras, responda a las siguientes cuestiones:
a) Determine el modelo de regresión planteado e intérprete sus coeficientes, indicando a su vez cuál es la capacidad explicativa del mismo.
b) A partir de los resultados obtenidos en el apartado anterior, ¿sugeriría usted que pueden existir otras variables no tenidas en cuenta aquí y de importancia relevante para la explicación de las ventas?
Observando los datos, nos damos cuenta que las ventas correspondientes al primer semestre son siempre mucho mayores que las del segundo semestre del mismo año. Para recoger este aspecto, se decidió introducir una nueva variable explicativa X4, cuyo valor sería uno si el dato corresponde al primer semestre, y cero en caso contrario. Utilizando esta variable adicional:
c) Determine el nuevo modelo de regresión planteado e intérprete sus coeficientes, indicando la capacidad explicativa del mismo.
d) Bajo este modelo, ¿en cuánto se incrementarían las ventas en el segundo semestre de 1999 (con respecto al segundo semestre de 1998) si los gastos en publicidad se incrementasen en 500000 pesetas y se espera que dos nuevos supermercados comercialicen los productos de la cooperativa?
Solución del ejercicio:
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33
CONTROL DE PRODUCCIÓN
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CONTROL DE PRODUCCIÓN
$*'$) X 1 G*'" ) "+ *)+'.$)+ + " . ( ' + ) R
"0 0 0,0
,0
/"0
2,0
3,0
4,0
",0
$*'$) X 1
$*'$) X 2 G*'" ) "+ *)+'.$)+ "0
+ " . 0 ( ' + 0 ) R/"0
0
20
30
40
$*'$) X 2
An1lisis de los residuales
Observación
Pronóstico para Y
Residuos
20,2#43!0#4
/7,2#43!0#38
2
2","3!8"
",48!883"
3
2#,4"07#4
/3,4"07#4
4
2#,4#8047"
7,"0#8"2"
"
38,!072272!
/#,!072272!
!
3#,#827472
",072"27#
7
37,4!780""
/",4!780""
8
42,733787
20,2!!228#
#
4!,!74!43!
/2,!74!43!
0
"",780!7!88
#,2#32323
a) Observando el coeficiente de correlación múltiple podemos evidenciar que este se encuentra con un valor de 0.52, y debemos saber que este me indica la viabilidad del modelo que estoy utilizando, siendo el valor ideal 1, o en su defecto
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3"
CONTROL DE PRODUCCIÓN
un valor que se acerque al mismo. Por lo tanto, concluimos que el valor reflejado se encuentra en un rango muy por debajo del nivel ideal, por lo que sería poco viable. Por otra parte, el coeficiente de de determinación (R 2) me determina el nivel de confiabilidad de dicho modelo, encontrándose éste en 0.2808, es decir un 28,08%. Muy por debajo del porcentaje ideal (100%). Por lo que concluimos que es poco confiable.
b) A nuestro juicio podría existir la variable de “demanda del sector”, considerando que es uno de los factores que incide considerablemente en las ventas de un producto.
(X$:
(X:
(X:
(Y:
Semestre
X2
X3
X4
X1
2°de 1994
1,5
15
0
13
1°de 1995
1,7
17
1
41
2°de 1995
2,0
19
0
16
1°de 1996
2,3
20
1
47
2°de 1996
2,5
23
0
19
1°de 1997
3,0
25
1
55
2°de 1997
3,5
26
0
22
1°de 1998
4,0
29
1
63
2°de 1998
4,3
31
0
25
1°de 1999
4,5
34
1
65
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3!
CONTROL DE PRODUCCIÓN
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CONTROL DE PRODUCCIÓN
$*'$) X 1 G*'" ) "+ *)+'.$)+ ! 4 + 2 " . ( ' 0 + ) R/2 0,0
,0
2,0
3,0
4,0
",0
/4 /!
$*'$) X 1
$*'$) X 2 G*'" ) "+ *)+'.$)+ ! 4 + 2 " . ( ' 0 + ) R/2 0
"
0
"
20
2"
30
3"
40
/4 /!
$*'$) X 2
$*'$) X 3 G*'" ) "+ *)+'.$)+ ! 4 + 2 " . ( ' 0 + ) R/2 0
0,2
0,4
0,!
/4 /!
$*'$) X 3
0,8
,2
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38
CONTROL DE PRODUCCIÓN
An1lisis de los residuales
Observación
Pronóstico para Y
Residuos
0,4!#""
2,8"8304848
2
44,#"#"##7#
/3,#"#"##7#
3
4,4743!3
,"2"88!374
4
48,"32!!7#8
/,"32!!7#8
"
8,80!"32
0,#34!7#0
!
"4,0"!0#8
0,#438#08!
7
22,#""!3""
/0,#""!3""2
8
"#,07#874
3,8#2082!4
#
28,!224#""7
/3,!224#""7
0
!4,343!43
0,!"!3"8!#2
c) En el nuevo modelo de regresión se puede evidenciar que el coeficiente de correlación múltiple es 0.99, muy cercano al valor ideal ( 1), y el coeficiente de determinación ( R2) es 0.9836, es decir, 98.36% de confiabilidad. Por lo tanto podemos deducir que el nuevo modelo es bastante viable y tiene una gran fiabilidad.
d) Calculamos ahora en cuanto incrementarán las ventas en el segundo semestre de 1.999, sabiendo que los gastos de publicidad aumentaron 500.000 pesetas, que expresados en miles son 0.5, y sumados con el valor del año anterior (4.5) nos daría como resultado, 5.0, es decir $ 5,0. Mientras
que
para
los
supermercados
que
comercializan
aumentamos 2 unidades, es decir, que nuestro valor para % 36.
el
producto
N Ó I S E R G E R E D S O I C I C R E J E : R E L L A T
3#
