UNIVERSIDAD UNIVERSIDAD DEL ATL ÁNTICO FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA FÍSICA II – ONDAS, FLUIDOS Y CALOR PROFESOR: PROFESOR: M.Sc. JOHN MANUEL MARIÑO B.
TALL ER TERMOMETRÍA, TERMOMETRÍA, DILATACIÓN TÉRMICA, CAL ORIMETRÍA, ORIMETRÍA, TRANSPORTE DE CALOR Y L EYES DE LA TERMODIMÁMICA TERMODIMÁMICA I. TEMPERATURA TEMPERATURA Y ESCALA S TERMOMÉTRICAS TERMOMÉTRICAS 1. El punto de ebullición del tungsteno es 5900°C. Expresar esta temperatura en grados Kelvin y Fahrenheit. 2. El punto de ebullición del O 2 es -182.86°C. Expresar esta temperatura en grados Kelvin y Fahrenheit. y T F el mismo valor numérico? 3. ¿A qué temperatura tienen T C C y F el 4. ¿Qué lectura marcarán los termómetros Celsius y Kelvin cuando la temperatura es: (a) 77°F, y (b) -31°F? 5. La temperatura normal del cuerpo humano es 98.6°F. ¿Cuál será esta temperatura en la escala Celsius? ¿Cuál será en la escala Kelvin? 6. El metanol se solidifica a -98°C y ebulle a 65°C. Cambiar estas temperaturas a: (a) temperaturas Fahrenheit, (b) temperaturas Kelvin. 7. Una escala de temperatura absoluta llamada Rankine emplea grados como los Fahrenheit y tiene su cero en 0 K. En ella, el punto de solidificación del agua es de 492°R. Obtener la relación general entre la temperatura en la escala Rankine T R y la temperatura Fahrenheit T F F. 8. La temperatura más alta registrada sobre la Tierra es de 136°F, en Azizia, Libia, en 1922, en tanto que la temperatura más baja registrada es de -127°F, en la estación Vostok, en la Antártida, en 1960. Expresar estas temperaturas extremas en grados Celsius. 9. En una escala de temperatura desconocida, el punto de congelación del agua es de -15°D y el punto de ebullición es +60°D. Obtenga una ecuación de conversión lineal entre esta escala de temperatura y la escala Celsius. 10. Una diferencia de temperatura entre el interior y el exterior de un motor de automóvil es de 450°C. Expresar esta diferencia de temperatura en la escala (a) Fahrenheit y (b) Kelvin. 11. Una sustancia se calienta de -12°F a 150°F. ¿Cuál es su cambio de temperatura en la escala (a) Celsius y (b) Fahrenheit? 12. La temperatura inicial de un objeto tiene el mismo valor numérico en grados Celsius y grados Fahrenheit. Más tarde, la temperatura cambia, de modo que el valor numérico del nuevo registro en grados Celsius es un tercio tan grande o tan pequeño que en Kelvin. Encuentre el cambio de la temperatura en Kelvin. II. DILATACIÓN DILATA CIÓN TÉRMICA TÉRMICA 13. ¿Cuál es la variación de longitud de un cable de latón de 10 m cuando su temperatura pasa de 20°C a 70°C? 14. Una placa de acero tiene huecos de 1 cm 2 a 20°C y se quieren introducir clavijas de área transversal 1.012 cm2. ¿Hasta qué temperatura se debe calentar la placa? 15. Un conductor entra en una gasolinera y dice con algo de descuido “llénelo”. El despachador hace exactamente lo indicado, llenando el tanque de gasolina (de acero) hasta el borde mismo, con 56 litros de
gasolina a 10°C. El viaje a casa es corto, y la cochera está a 20°C, con aire acondicionado. ¿Cuánta gasolina se derramará al piso? 16. Un cable flexible pero no elástico está fijo entre los bornes A y B separados 96 m. A una temperatura T = 0°C, un peso suspendido en el centro genera la Figura 1(a). A una temperatura T = 1000°C se obtiene la Figura 1(b). ¿Cuál es el coeficiente de dilatación lineal del cable?
Figura 1(a)
Figura 1(b)
17. Un frasco de vidrio cuyo volumen es 1000 cm 3 a 0°C se llena completamente de mercurio a esta temperatura. Cuando frasco y mercurio se calientan a 100°C se derraman 15.2 cm 3 de líquido. Si el coeficiente de dilatación volumétrica del mercurio es 0.000182 °C -1, calcular el coeficiente de dilatación volumétrico del vidrio. 18. Se quiere proteger un cañón de latón de 100.12 mm de diámetro externo a 20°C por un cilindro de acero de 100 mm de diámetro interno a 20°C. (a) ¿Hasta qué temperatura debe calentarse el cilindro de acero para que pueda rodear el cañón? (b) ¿Hasta qué temperatura debe enfriarse el cañón y el cilindro si se quiere ahora separarlos? 19. Un termómetro de mercurio se construye como muestra la Figura 2. El tubo capilar tiene un diámetro de 0.0040 cm y el diámetro del bulbo es igual a 0.25 cm. Ignorar la expansión del vidrio y encontrar el cambio de altura de la columna de mercurio correspondiente a un cambio de temperatura de 30°C.
Figura 2
20. Generalizar el problema 19 teniendo en cuenta que el diámetro del tubo capilar es d 1, el diámetro del bulbo es d 2 y el cambio de temperatura ∆. 21. *Una barra bimetálica está formada por dos tiras delgadas de metales diferentes unidos entre sí. A medida que se calientan, el metal con el coeficiente de expansión térmica más grande se expande más que el otro y hace que la barra se arquee, teniendo el radio exterior la mayor circunferencia (Figura 3). (a) Obtener una expresión para el ángulo de flexión como una función de la longitud inicial de las tiras, sus coeficientes de expansión promedio, el cambio de temperatura y la separación de los centros de las tiras (∆ = ). (b) Mostrar que el ángulo de flexión se hace cero cuando ∆ es cero o cuando los dos coeficientes de expansión son iguales. (c) ¿Qué ocurre si se enfría la barra?
Figura 3 22. Sean dos varillas de 2 m cada una. Si una es de acero y la otra de aluminio, establecer cuánto más se alarga la varilla de aluminio cuando se somete a una variación de temperatura de 25°C a 150°C. 23. Sea una varilla de cobre de 1 m. ¿Cuál debe ser la longitud de una varilla de acero tal que se produzca la misma dilatación lineal en las dos varillas cuando la temperatura aumenta en 75°C? 24. Comparar los valores de la dilatación que experimentan varillas de aluminio de longitudes (a) 0.25 m; (b) 0.5 m; (c) 1 m; (d) 1.5 m y (e) 5 m, al variar la temperatura de 0°C a 150°C. Representar el resultado gráficamente en un sistema de coordenadas L0 vs. L. 25. Sea una lámina de cobre de 1 m por 1.5 m de lado. Si la temperatura aumenta en 200°C, calcular: (a) la dilatación lineal de cada lado de la lámina; (b) la variación del área con base en los resultados del inciso (a); (c) la dilatación superficial de la lámina; (d) comparar los resultados obtenidos en los incisos (b) y (c). 26. Una esfera de cobre tiene 50 cm de radio. Si se varía su temperatura en 100°C, calcular: (a) la variación de volumen debida a la dilatación; (b) la variación de la longitud del radio partiendo de (a); (c) la variación de la longitud del radio calculada directamente como si fuese una dilatación lineal; (d) comparar los resultados obtenidos en los incisos (b) y (c). 27. Una pelota de acero de 1.2 cm de radio se encuentra en un vaso cilíndrico de 1.5 cm de radio que contiene 20 ml de agua a 5°C. ¿En cuánto cambia el nivel (altura) del agua cuando la temperatura se eleva a 90°C? 28. El coeficiente promedio de expansión volumétrica del tetracloruro de carbono es 5.81 × 10 -4°C-1. Si un recipiente de acero de 50 gal se llena completamente de este líquido cuando la temperatura es de 10°C, ¿cuánto se derramará cuando la temperatura ascienda a 30°C? 29. El elemento activo de cierto láser está hecho de una barra de vidrio de 30 cm de largo por 1.5 cm de diámetro. Si la temperatura de la barra aumenta en 65°C, encontrar: (a) su longitud; (b) su diámetro; (c) su volumen. (Considerar α = 9 × 10-6°C-1)
III. CALORIMETRÍA 30. ¿Cuánto calor ceden 20 g de agua si se enfrían de 90 a 30°C? 31. Un termo contiene 300 g de café (agua, esencialmente) a 90°C. Se vierten 50 g de leche (también agua, esencialmente) a 15°C. ¿Cuál es la temperatura final del café? 32. Un recipiente aislado de aluminio que “pesa” 20 g contiene 150 g de agua a 20°C. Un trozo de metal de 30 g se calienta a 100°C y se coloca en el agua. La temperatura final del agua, la lata y el metal es de 25°C. Hallar el calor específico del metal. 33. Un trozo de plomo de 100 g se calienta a 100°C y se arroja en la cavidad de un bloque grande de hielo a 0°C. ¿Cuánto hielo se fundirá? 34. Una bala de plomo de 10 g se mueve a 100 m/s cuando choca y se introduce en un bloque de madera. ¿Cuánto se elevará su temperatura debido al impacto? Para este cálculo aproximado, suponer que toda la energía cinética de la bala se transforma en energía calorífica en la bala. 35. Un calentador eléctrico proporciona una potencia de 1800 W en forma de calor a un tanque de agua. ¿Qué tiempo tardará en elevar 200 kg de agua del tanque de 10 a 70°C? Suponer que son despreciables las pérdidas de calor hacia los alrededores. 36. Un calorímetro de cobre tiene un equivalente de agua de 5.9 g. Esto es, con respecto a intercambio de calor, el calorímetro se comporta como 5.9 g de agua. Contiene 40 g de aceite a 50°C. Cuando se añaden 100 g de plomo a 30°C, la temperatura final es de 48°C. ¿Cuál es la capacidad calorífica del aceite? 37. ¿Cuánto calor se debe suministrar a 280 g de hielo a -8°C para convertirlos en vapor de agua a 108°C? 38. Comparar las cantidades de calor necesarias para elevar la temperatura desde 15°C hasta 100°C para: (a) 5 kg de plomo y (b) 5 kg de aluminio. 39. Expresar las cantidades de calor obtenidas en el ejercicio anterior en Joules y ergios. 40. ¿Qué requiere mayor transformación de energía: elevar un bloque de hierro de 1 kg hasta una altura de 5 m a velocidad constante, o aumentar la temperatura del mismo bloque en 0.5°C? 41. En un recipiente que contiene 50 kg de agua a 20°C se introduce un bloque de hierro de 5 kg a 100°C; ¿cuál será la temperatura final del agua y del bloque si el recipiente no absorbe ni cede calor? 42. Si en 10 kg de agua a 100°C se introducen 10 kg (a) de anilina (Ç anilina = 0.5 kcal/(kg °C)) a 20°C y (b) 10 kg de mercurio a 20°C, ¿cuál de las dos mezclas tendrá una mayor temperatura final de equilibrio? 43. En un recipiente de aluminio a 20°C cuya masa es 0.5 kg se mezclan 10 kg de agua a 20°C con 50 kg de anilina a 80°C. ¿Cuál será la temperatura final de la mezcla? 44. Dos recipientes A y B contienen cada uno 50 kg de agua a 20°C. Si se vierten en A 100 kg de mercurio a 100°C, y en B 100 kg de anilina a 100°C, ¿cuál logrará una temperatura mayor de equilibrio? 45. ¿Qué cantidad de calor es necesario entregar a 15 kg de agua para que pase de una temperatura de 5°C a vapor de agua a una temperatura de 170°C? 46. ¿Qué cantidad de calor se requiere para llevar 0.5 kg de oro a una temperatura de 20°C a oro líquido hasta una temperatura de 2000°C? 47. Un calorímetro de aluminio de 50 g contiene 200 g de un cierto líquido a la temperatura de 25°C. Se vierten dentro del calorímetro 20 g del mismo líquido a la temperatura de 85°C. ¿Cuál es el calor específico del líquido si la temperatura final es 30°C?
48. Una masa m de plomo descansa en el fondo de un cilindro de cartón cerrado de altura L, como se muestra en la Figura 4. Cuando se invierte el cilindro rápidamente al girarlo alrededor de su centro, el trozo de plomo cae a través del tubo. Mostrar que la elevación de la temperatura del plomo después de n inversiones está dada por ∆ = Ç , donde J es el equivalente mecánico del calor, esto es, el número de Joules que equivalen a 1 caloría y g es la aceleración de la gravedad.
Figura 4 49. Un estudiante inhala aire a 22°C y exhala aire a 37°C. El volumen promedio del aire en una respiración es de 200 cm 3. Ignorar la evaporación del agua en el aire y calcular la cantidad de calor absorbido en un día por el aire respirado por el estudiante. La densidad del aire es aproximadamente igual a 1.25 kg/m 3, y el calor específico del aire es 1000 J/(kg °C). 50. La temperatura del aire en zonas costeras se ve influida considerablemente por el gran calor específico del agua. Una razón es que el calor liberado cuando 1 m3 de agua se enfría 1°C aumentará la temperatura de un volumen enormemente más grande de aire en 1°C. Calcular este volumen de aire. El calor específico del aire es aproximadamente 1 kJ/(kg °C) y su densidad igual a 1.25 kg/m 3. 51. Un calentador de agua funciona por medio de potencia solar. Si el colector solar tiene un área de 6 m 2 y la potencia entregada por la luz solar es de 550 W/m 2, ¿cuánto tarda en aumentar la temperatura de 1 m 3 de agua de 20°C a 60°C? 52. Cuando un conductor frena un automóvil, la fricción entre los tambores y las balatas de los frenos convierten la energía cinética del auto en calor. Si un automóvil de 1500 kg que viaja a 30 m/s se detiene, ¿cuánto aumenta la temperatura en cada uno de los cuatro tambores de hierro de 8 kg de los frenos? (Ignorar la pérdida térmica hacia los alrededores). 53. El Lago Erie contiene cerca de 4 × 10 11 m3 de agua. (a) ¿Cuánto calor se necesita para elevar la temperatura de ese volumen de agua de 11°C a 12°C? (b) ¿Aproximadamente cuántos años tomaría suministrar esta cantidad de calor empleando la salida completa de una central eléctrica de 1000 MW? 54. Una bala de plomo de 10 g se desplaza a 240 m/s cuando se incrusta en un bloque de hielo a 0°C. Si todo el calor generado funde el hielo, ¿qué cantidad de hielo se derrite? (El calor latente de fusión para el hielo es de 80 kcal/kg y el calor específico del plomo es de 0.030 kcal/(kg °C). IV. LEY DE FOURIER DE LA CONDUCCIÓN DEL CALOR 55. Excavaciones profundas en la Tierra muestran que la temperatura aumenta 1°C por cada 30 m de profundidad. Suponiendo que la corteza terrestre tiene una conductividad térmica aproximada de 2 × 10 -3 (cal/s)/(°C)(cm), ¿cuánto calor fluye hacia fuera a través de una superficie de 1 m 2 de tierra cada segundo? 56. Un refrigerador con paredes de 3 cm deja penetrar demasiado calor del exterior. Se quiere disminuir este hecho por un factor de 10 utilizando un material de conductividad térmica 3 veces menor. ¿Cuál debe ser el espesor de las paredes del refrigerador?
57. Una barra de acero y una de aluminio de igual sección transversal y aisladas térmicamente son unidas como muestra la Figura 5. Las temperaturas son estables y son de 100°C y 10°C en los extremos y de 40°C en la unión. Si la longitud total de las barras es 3 m, ¿cuál es la longitud de cada barra?
Figura 5 58. 50 personas se hallan sentadas en un cuarto rectangular de 3.5 × 10 × 10 m. En promedio, cada persona consume 2500 calorías dietéticas por día y pierde 1/24 de ellas por hora en forma de calor. ¿cuántos grados elevarán la temperatura del aire en una hora? Suponer, para simplificar, que el aire (N 2) tiene una densidad de 1.29 kg/m 3. Despreciar el volumen que ocupan las personas. Suponer que el aire está quieto y que no hay pérdida de calor a través de las paredes o de las ventanas del cuarto y que su volumen es constante. 59. Un tubo de vapor se cubre con un material aislante de 1.5 cm de espesor y 0.2 cal/(cm)(°C)(s) de conductividad térmica. ¿Cuánto calor se pierde cada segundo cuando el vapor está a 200°C y el aire circundante se encuentra a 20°C? El tubo tiene una circunferencia de 20 cm y una longitud de 50 m. Ignorar las pérdidas a través de los extremos del tubo. 60. Dentro de un termo refrigerante de icopor de 20 × 30 × 50 cm y de 5 cm de espesor se encuentra 1 kg de hielo a 0°C. ¿Cuánto tiempo se demorará para fundirse si el exterior está a 30°C? 61. El muro de ladrillos ( K = 0.8 W/(m °C)) de un edificio tiene dimensiones de 4 m × 10 m y su espesor es de 15 cm. ¿Cuánto calor en Joules fluye a través del muro en un período de 12 h cuando las temperaturas promedio interior y exterior son, respectivamente, 20°C y 5°C? 62. Sea un cuadrado, aislado térmicamente, de cobre de 100 cm de arista y sección transversal de 3 cm 2 (Figura 6). Si en A se mantiene una temperatura constante de 100°C y si en B se pone hielo a 0°C, ¿cuál será la masa de hielo fundido en 1000 s?
Figura 6 63. Una barra de oro está en contacto térmico con una barra de plata de la misma longitud y área transversal (Figura 7). Un extremo de la barra compuesta se mantiene a 80°C, mientras que el extremo opuesto está a 30°C. Cuando el flujo de calor alcanza el estado estable, encontrar la temperatura en la unión.
Figura 7
V. TEORÍA CINÉTICA DE L OS GASES 64. ¿Qué volumen ocupan 58 g de aire (masa molecular 29 g) a una presión de 8 atm y a una temperatura de 91°C? 65. ¿Cuál es la temperatura de 16 g de oxígeno que ocupan un volumen de 5 l a la presión de 2 atm? 66. Un gas se expande de tal manera que su presión y volumen obedecen a la ecuación = Constante . Se pregunta si el gas se calienta o se enfría cuando se expande. 67. ¿Cuál es la masa de H 2 contenida en un recipiente de 27 l a la presión de 141 atm y a la temperatura de 27°C? 68. En un recipiente se encuentra un gas a la presión de 8 atm y a la temperatura de 27°C. Si la mitad de la masa del gas es expulsada del recipiente, ¿cuál será la presión del gas a la temperatura de 177°C? 69. El nitrógeno tiene a la presión atmosférica una densidad de 1.25 kg/m 3. ¿Cuál es la velocidad media de sus moléculas? ¿Cuál es la energía cinética total de 1 m 3 de nitrógeno? 70. ¿Cuál es la velocidad media de las moléculas de H 2 y de O 2 a 27°C y a la presión atmosférica? 71. Explicar cómo el aparato de la Figura 8 podría servir para medir la velocidad de las moléculas de algunos metales gaseosos como el mercurio gaseoso. Mostrar que =
Figura 8 VI. LEYES DE LA TERMODINÁMICA 72. Determinar el equivalente del calor si la energía interna de un sistema aumenta 630 J cuando se hace un trabajo sobre él de 210 J y se le suministran 100 calorías. 73. Un gas perfecto es sometido a las transformaciones representadas en la Figura 9.
Figura 9
a. Calcular el valor de las variables p, V , T en los puntos 2, 3 y 4. b. ¿Cuál es el trabajo neto realizado por el gas (1 atm = 10 5 N/m2)? 74. Durante un cierto tiempo se suministra a un sistema 100 cal mientras realiza un trabajo de 100 J. ¿Cuál es el incremento de su energía interna? 75. Un sistema pasa del estado x al y siguiendo la trayectoria xay cuando recibe 100 cal y realiza un trabajo de 40 cal (Figura 10).
Figura 10 a. ¿Qué calor recibe o libera si el sistema a lo largo de la trayectoria xby realiza un trabajo de 80 cal? b. Si el sistema libera un calor de 20 cal a lo largo de la trayectoria xcy, ¿qué trabajo es realizado por o sobre el sistema? c. Cuando el sistema regresa de y a x a lo largo de la trayectoria curva, realiza un trabajo de 70 cal. ¿qué calor recibe o libera? d. Si la energía interna U x = 0 y U a = 45 cal, ¿cuánto valen Q y W para los procesos xa y ay? 76. Un gas se expande de I a F a lo largo de tres posibles trayectorias, como se indica en la Figura 11. Calcular el trabajo en Joules realizado por el gas a lo largo de las trayectorias IAF , IF e IBF .
Figura 11 77. Una muestra de gas ideal se expande al doble de su volumen original de 1 m 3 en un proceso cuasiestático para el cual = , con = 5 atm/m 6 , como se muestra en la Figura 12. ¿Cuánto trabajo fue realizado por el gas en expansión?
Figura 12 78. Una mol de gas ideal realiza 3000 J de trabajo sobre los alrededores conforme se expande isotérmicamente hasta una presión final de 1 atm y un volumen de 25 l. Determinar: (a) el volumen inicial, y (b) la temperatura del gas. 79. Un gas ideal se somete al proceso cíclico mostrado en la Figura 13 de A a B a C y de regreso a A. (a) Dibujar un diagrama PV para este ciclo e identificar las etapas durante las cuales se absorbe calor y aquellas durante las cuales se emite calor. (b) ¿Cuál es el resultado completo del ciclo en función de U , Q y W ?
Figura 13 80. Un gas se lleva a través del proceso cíclico descrito en la Figura 13. (a) Encontrar la energía térmica neta transferida al sistema durante un ciclo completo. (b) Si se invierte el ciclo, es decir, el proceso se efectúa a lo largo de ACBA, ¿cuál es la energía térmica neta que se transfiere por ciclo?
Figura 14
81. Durante una expansión controlada, la presión de un gas es = 12 − atm
=
donde el volumen está en m 3 (Figura 15). Determinar el trabajo efectuado cuando el gas se expande de 12 m3 a 36 m 3.
Figura 15 82. Un motor de Carnot tiene un rendimiento del 25% cuando funciona entre un foco caliente y una temperatura ambiente de 27ºC. ¿Cuál es la temperatura del foco caliente? 83. Una máquina de Carnot funciona entre un foco a la temperatura de 819ºC y un lago congelado, y toma 3200 cal del foco caliente por ciclo. ¿Cuál es la masa de hielo fundido por ciclo? 84. Un motor de Carnot opera entre 500 K y 300 K y realiza un trabajo de 1000 J por ciclo. ¿Cuáles son las cantidades de calor recibida y cedida y el rendimiento del motor? 85. ¿Qué masa de hielo puede fabricarse por hora con un refrigerador ideal movido por un motor de 10 CV y que opera entre -5ºC y 15ºC? (1 CV = 735 W) 86. Un motor de explosión consume 250 g de gasolina por hora para una potencia de 1 CV. Los gases se queman a una temperatura de 1527ºC y se escapan a una temperatura de 527ºC. Si se sabe que la gasolina produce 11000 cal/g y que 1 CV = 735 W, calcular el rendimiento verdadero y el rendimiento térmico máximo de este motor.
COEFICIENTES DE EXPANSI N T RMICA POR GRADO CELSIUS A 20°C α* × 10-6 β * × 10-6 Sustancia Diamante 1.2 3.5 Vidrio (resistente al calor) 3 9 Vidrio (suave) 9 27 Cuarzo (fundido) 0.4 1.2 Hierro 12 36 Ladrillo y concreto 10 30 Latón 19 57 Acero 12 36 Aluminio 25 75 Plomo 29 87 Cobre 14 42 Zinc 26 78 Tungsteno 4 12 Sílice 0.4 1.2 Acero estructural 12 36 Invar (64% Fe, 36% Ni) 1.54 2.7 Porcelana 4 11 Mercurio 182 Hule 80 240 Glicerina 485 Gasolina 950 Metanol 1200 Benceno 1240 Acetona 1490 Alcohol etílico 745 Bisulfuro de carbono 1140 Petróleo 899 Aguarrás 973 Agua 207 Ácido acético 1070 Anilina 850 Benzol 1240 Esencia de trementina 940 Éter 1630 *Esta notación en la parte superior de las dos últimas columnas indica que todos los valores de α y β han sido multiplicados por 10 -6. En consecuencia, por ejemplo, para el hierro α = 12 × 10 -6 °C-1.
Material Antimonio Alcohol etílico Cobre Oro Helio Hidrógeno Plomo Mercurio Nitrógeno Oxígeno Plata Agua Anhídrido sulfuroso Azufre Platino
CALORES APROXIMADOS DE FUSIÓN Y DE VAPORIZACIÓN Punto de fusión Calor de fusión Punto de Calor d e vaporización (°C) L F (kJ/kg) ebullición (°C) Lv (kJ/kg) 630.5 165 1380 561 104 78 854 114 1083 205 2336 5069 1063 66.6 2600 1578 -268.93 21 -259.31 58.6 -252.89 452 327.4 22.9 1620 871 -38.87 11.8 356.58 296 -209.86 25.5 -195.81 199 -218.4 13.8 -182.86 213 960.8 109 1950 2336 0.0 333.7 100 2259 138 209 119 55.2 444 1775 113.8
CAPACIDAD CAL ORÍFICA ESPECÍFICA DE ALGUNOS MATERIALES* Capacidad calorífica específica Sustancia kJ/(kg K) kcal/(kg K) Sólidos Aluminio 0.90 0.21 Arcilla (seca) 0.92 0.22 Cobre 0.39 0.093 Vidrio 0.84 0.20 Oro 0.13 0.031 Cuerpo humano (promedio) 3.47 0.83 Hielo (agua, -5°C) 2.1 0.50 Hierro 0.47 0.11 Poliamidas (nylon) 1.7 0.4 Polietilenos 2.3 0.55 Politetrafluoroetileno (teflón) 1.0 0.25 Plomo 0.13 0.031 Mármol 0.86 0.21 Parafina 2.13 0.51 Platino 0.14 0.032 Proteína 1.7 0.4 Plata 0.23 0.056 Estaño 0.23 0.055 Zinc 0.40 0.094 Latón 0.40 0.094 Acero inoxidable 304 0.50 0.12 Madera 1.8 0.42 Líquidos Acetona 2.2 0.53 Alcohol etílico 2.4 0.57 Amoniaco concentrado 4.71 1.13 Mercurio 0.14 0.033 Nitrógeno (-200°C) 1.98 0.474 Oxígeno (-200°C) 1.65 0.394 Ácido sulfúrico 1.4 0.34 Agua 4.186 1.000 Gases Aire (100°C) 1.0 0.24 Argón 0.52 0.13 Monóxido de carbono 1.0 0.25 Hidrógeno 14.2 3.39 Metano 2.2 0.53 Vapor (110°C) 2.01 0.481 *A < 20°C ENERG A SUMINISTRADA POR DIFERENTES ALIMENTOS Alimento Ki localorías Martini 145 Emparedado de crema de cacahuate 330 Rosetas de maíz con mantequilla (1 taza) 55 Helado de vainilla (1/3 de taza) 145 Whisky (1 trago) 105 Bizcocho pequeño (1) 140 Dona con jalea 225 Vino rojo seco (1 vaso) 75
CALORES APROXIMADOS DE COMBUSTI N Calor de combustión Material (MJ/kg) Alcohol metílico 22 Alcohol desnaturalizado 27 Antracita 33 Carbón bituminoso 30 Pan 10 Mantequilla 33 Carbohidratos 17 Carbón activado 28 Combustible Diesel 45 Estiércol 17 Grasas 38 Gasolina 48 Metano 56 Petróleo combustible 44 Propano 50 Proteínas 17 TNT 5 Madera 15
CONTENIDO APROXIMADO DE ENERGÍA DE DIVERSOS MATERIAL ES Material Energía (J) Tonelada de carbón 3 × 1010 Barril de petróleo 6.3 × 10 9 Tonelada de TNT 4.2 × 109 Galón de petróleo 1.5 × 10 8 Galón norteamericano de gasolina 1.3 × 10 8 Kilogramo de grasa 3.8 × 10 7 Libra de carbón 1.5 × 10 7 Libra de madera 6.8 × 10 6 1 ft3 de gas natural (a 1 atm, 16°C) 1.1 × 10 6 KILOCALOR AS APROXIMADAS QUEMADAS EN UNA HORA Peso cor por al, lb 100 150 200 250 Masa corpo ral, kg 45 68 90 113 Dormir 40 60 80 105 Sentarse en el pasto 65 95 130 165 Formarse en una fila 70 100 140 170 Caminar por un parque 130 195 260 320 Correr de un asaltante 290 440 580 730
VALORES APROXIMADOS* DE CONDUCTIVIDAD TÉRMICA Conductividad térmica Material Material W/(m K) Metales Lino Aluminio 210 Papel Latón (amarillo) 85 Parafina Cobre 386 Yeso blanco Oro 293 Poliamidas (nylon) Hierro 73 Polietilenos Plomo 35 Politetrafluoroetileno (teflón) Platino 70 Porcelana Plata 406 Caucho suave Acero Arena seca 46 Otros sólidos Seda Asbesto 0.16 Nieve compacta Ladrillo rojo común 0.63 Tierra, seca Cartón 0.21 Madera de abeto, paralelo al hilo Cemento 0.30 Líquidos Gis 0.84 Acetona Mezcla de concreto y mortero 1.8 Benceno Bloque de escoria 0.7 Alcohol etílico Plumón 0.02 Mercurio Corteza terrestre 1.7 Aceite de motor Fieltro 0.036 Vaselina Franela 0.096 Agua Vidrio 0.7 – 0.97 Gases Fibra de vidrio 0.04 Aire Granito 2.1 Dióxido de carbono Tejido humano (excepto la sangre) 0.21 Nitrógeno Tejido adiposo 0.17 Oxígeno Hielo 2.2 *Cerca de la temperatura ambiental. Cuero 0.18
Conductividad térmica W/(m K) 0.088 0.13 0.25 0.29 0.22 – 0.24 0.3 0.25 1.1 0.14 0.39 0.04 0.21 0.14 0.13 0.20 0.16 0.17 8.7 0.15 0.18 0.58 0.026 0.017 0.026 0.027
TEMPERATURAS DE ALGUNOS FEN MENOS F SICOS °C -273.2 -272.9 (10-6 K) -269 -253 -196 -183 -79 -39 -21 0 3.8 20 31 37 54 78 100 101.4 108 232 327 445 657 801 961 1063 1083 1000 – 1400 1300 – 1400 1530 1620 1774 1870 2450 2500 3410 3500 4800 5500 6000 6020 10000
Cero absoluto Desmagnetización de algunos cristales Ebullición del helio Condensación del hidrógeno Ebullición del nitrógeno Ebullición del oxígeno Congelación del CO2 (en hielo seco) Congelación del mercurio Mezcla frigorífica [Cloruro de sodio (NaCl) + hielo] Congelación del agua Congelación del agua pesada Temperatura ambiente Fusión de la mantequilla Temperatura corporal Fusión de la parafina Ebullición del alcohol Ebullición del agua Ebullición el agua pesada Ebullición de la salmuera saturada Fusión del estaño Fusión del plomo Ebullición del azufre Fusión del aluminio Fusión de la sal (NaCl) Fusión de la plata Fusión del oro Fusión del cobre Fusión del vidrio Fusión del acero Fusión del hierro Ebullición del plomo Fusión del platino Mechero de Bunsen Ebullición del hierro Filamento de una lámpara eléctrica Fusión del tungsteno Llama oxiacetilénica Arco voltaico Arco de carbón Superficie del Sol Arco de soldadura Explosión de un alambre metálico por descarga eléctrica COLOR DE LA LUZ EMITIDA POR UN METAL CAL ENTADO A DIVERSAS TEMPERATURAS Temperatura (°C) Color 500 Rojo (muy tenue) 700 Rojo (intenso) 900 Naranja 1000 Amarillo Arriba de 1000 Blanco
°F -459.7 -459.4 -452 -423.4 -320 -297 -109 -38 -5.8 32 38.9 68 88 98.6 129 172 212 214.6 226 449 621 833 1215 1473 1762 1945 1981 1830 – 2550 2370 – 2550 2786 2948 3225 3398 4442 4532 6170 6332 8672 9932 10832 10868 18032
TERMÓMETROS Y ESCALAS TERMOMÉTRICAS: RESUMEN HISTÓRICO La medición y el control de la temperatura en la actualidad desempeñan un papel muy importante. En la industria, en los laboratorios científicos, en medicina, y aún en nuestros propios hogares, constantemente empleamos termómetros para medir y controlar la temperatura de una gran cantidad de objetos, en las más diversas circunstancias. Las técnicas utilizadas en el establecimiento de escalas termométricas y en la construcción de termómetros han tenido una notable evolución desde el siglo XVI. El primer termómetro de que se tiene noticia fue construido por Galileo en 1592. Tal instrumento constaba de un bulbo de vidrio que acababa en un tubo delgado, cuyo extremo abierto se introducía en un recipiente que contenía agua coloreada (Figura 1). Antes de introducir el tubo en el agua, Galileo calentaba un poco el bulbo de vidrio para expulsar parte del aire contenido. Luego, al sumergir el tubo en el recipiente y cuando la temperatura del bulbo regresaba a su valor inicial, el agua subía por el tubo (obligada por la presión atmosférica) hasta cierta altura. Evidentemente, este aparato permitía comparar las temperaturas de objetos que se colocaban en contacto con el bulbo, pues la altura de la columna de agua es tanto menor cuanto mayor sea la temperatura del bulbo.
Figura 1. Esquema del termómetro construido por Galileo. Se cuenta que los médicos de la época empezaron a utilizar el termómetro de Galileo para verificar si sus pacientes tenían fiebre. Para esto, colocaban el bulbo en la boca de una persona sana y marcaban el nivel de agua en el tubo. Seguidamente, colocaban el tubo en la boca del paciente, y si la columna bajaba respecto del nivel anterior, el médico concluía que la temperatura del paciente estaba arriba de lo normal. El instrumento de Galil eo no era propiamente un “termómetro”, pues no poseía una escala para medir las temperaturas. En realidad, únicamente permitía la comparación de dos temperaturas, y por ello debemos llamarlo, más apropiadamente, “termoscopio de Galileo”.
En el termoscopio de Galileo, las variaciones de temperatura eran indicadas por la dilatación o contracción de una masa de aire. El primer termómetro de líquido, semejante a los que se emplean en la actualidad, fue construido por Jean Rey, médico francés, en 1637 (Figura 2). En este termómetro, las variaciones de temperatura se indicaban de manera similar a la de los termómetros actuales, por la dilatación o contracción del agua contenida en el recipiente (observe en la Figura 2, que el extremo superior del tubo termométrico no estaba cerrado, como en los actuales).
Figura 2. Termómetro de líquido construido en 1637, semejante a los que se utilizan actualmente.
Algunos años más tarde, Fernando II, duque de Toscaza, interesado en la ciencia, deseaba medir temperaturas por debajo del punto de solidificación del agua; de modo que construyó un termómetro semejante al de Rey, usando alcohol en lugar de agua, pues el alcohol se congela a una temperatura mucho más baja que la del agua. Para evitar la evaporación del alcohol, tuvo la idea de cerrar herméticamente la parte superior del tubo, construyendo así un termómetro realmente igual a los que empleamos en la actualidad. El duque Fernando II contribuyó enormemente al desarrollo de la termometría, al fundar en Florencia una academia especializada en la construcción de termómetros. Los habilidosos especialistas que trabajaron en esa institución, fueron los primeros en emplear el mercurio como líquido termométrico. Estos termómetros florentinos se emplearon mucho durante más de cien años, y aún en la actualidad podemos encontrar ejemplares de tales instrumentos, Para hacer posible la medición de la temperatura con el empleo de los primeros termómetros construidos, los especialistas trataron de establecer escalas termométricas para graduar los instrumentos. Como esta graduación se podía hacer de manera totalmente arbitraria, fueron surgiendo varias escalas, muy diferentes unas de otras. Cada país adoptaba su propia escala, y muchas veces diferentes científicos de un mismo país trabajaban con escalas distintas. A principios del siglo XVIII, esta proliferación de escalas termométricas era tal que existían más de 35 escalas en uso. Entre ellas destacaban, las de Réaumur, Fahrenheit y Celsius. El científico francés Réaumur, en su escala señalaba con cero el punto de fusión del hielo, y con 80° el punto de ebullición del agua. Este intervalo estaba dividido en 80 partes iguales, y por lo tanto, la escala Réaumur no era “centígrada”. La primera escala de 100° fue la que propuso el sueco Ande rs Celsius, en 1742, que indicaba con 0° el punto de fusión del hielo, y con 100° el punto de ebullición del agua. Por tal característica fue conocida y empleada extensamente en todo el mundo, llevando el nombre, durante casi 200 años, de “escala centígrada”. A partir de 1948, en homenaje a su creador, fue denominada oficialmente “escala Celsius”. Esta escala se
escogió en congresos internacionales como la escala patrón que debía ser adoptada para cualquier actividad en todos los países del mundo.
A pesar de las convenciones internacionales, algunos países, principalmente los de lengua inglesa, aún conservan el uso de la escala Fahrenheit, la cual es aún ampliamente utilizada por la población e incluso en trabajos científicos. Como es muy frecuente encontrar en artículos, libros, revistas, etc., referencias a temperaturas expresadas en “grados Fahrenheit”, se proporcionan algunos detalles referentes a esa escala, y
se muestra cómo se puede determinar la temperatura Celsius equivalente a determinada temperatura Fahrenheit, y viceversa. En la escala Fahrenheit, el punto de fusión del hielo se señala con 32 grados Fahrenheit (32°F) y el punto de ebullición del agua con 212°F (Figura 3). Así, el intervalo entre estas temperaturas corresponde a 180 divisiones. Como en la escala Celsius, este mismo intervalo de temperatura corresponde a 100 divisiones, se concluye que el intervalo de 1°F, o sea (1°F), corresponde aproximadamente a la mitad del intervalo de 1°C [en realidad se tiene que (1°F) = (5/9) (1°C)].
Figura 3. Un termómetro Fahrenheit indica 32°F para la fusión del hielo, y 212°F para la ebullición del agua.
Suponga dos termómetros, uno de los cuales está graduado en la escala Celsius y otro en la escala Fahrenheit, y que ambos se utilizan para medir una misma temperatura (de un líquido, por ejemplo, como muestra la Figura 4). Sea TC la lectura del termómetro Celsius y T F la del termómetro Fahrenheit. Obviamente, T C y T F son diferentes lecturas de una misma temperatura. En la Figura 4 se observa que:
Figura 4. Comparación entre las escalas Celsius y Fahrenheit. T C divisiones
en °C corresponden a ( 32) divisiones en °F, y que 100 divisiones en °C corresponden a 180 divisiones en °F. Por consiguiente,
=
−
8
o bien,
=
− 9
Esta expresión permite convertir las lecturas Celsius en lecturas Fahrenheit, y viceversa. Por ejemplo, si se sabe que los termómetros de New York en un caluroso día de verano señalan 104°F, se puede obtener la temperatura centígrada equivalente como sigue:
=
− 9
de donde, = 40°C
Aun cuando la escala Fahrenheit es aún utilizada en los países de habla inglesa, se han hecho grandes esfuerzos por sustituirla por la escala Celsius no sólo en los trabajos científicos, sino también para uso común entre la población en general. Otra escala que se emplea universalmente, sobre todo en los medios científicos, fue la propuesta por el gran físico inglés William Thomson (Lord Kelvin) (1824-1907), a la cual se le ha dado el nombre de escala Kelvin o escala absoluta. La idea de proponer esta escala surgió de las discusiones relacionadas con las temperaturas máximas y mínimas que puede alcanzar un cuerpo. Se comprobó que, teóricamente, no hay un límite superior para la temperatura que puede alcanzar un objeto. Pero se observa que existe un límite natural cuando se intenta bajar la temperatura. Los estudios realizados en los grandes laboratorios de diversos países, ponen de manifiesto que es imposible obtener una temperatura inferior a -273°C. Esta temperatura se denomina cero absoluto. En realidad, el cero absoluto es una temperatura límite que no se puede alcanzar, y por ello sólo se han obtenido valores muy próximos a ella.
Kelvin propuso como origen de su escala (representado por 0 K) 1 la temperatura del cero absoluto, y un intervalo unitario igual al intervalo de 1°C, es decir (1 K) = (1°C). De esta manera se tiene que: 0 K corresponde a 1 K corresponde a 2 K corresponden a . . . 273 K corresponden a . . . 373 K corresponden a
-273°C -272°C -271°C . . . 0°C . . . 100°C, etc.
De modo general, designando por T la temperatura Kelvin, y por TC la temperatura Celsius correspondiente, es fácil concluir que = + 273
Entonces, para expresar en la escala Kelvin una temperatura dada en grados Celsius, basta sumar 273 a este valor. Actualmente, las técnicas para medir la temperatura se encuentran muy desarrolladas. Los termómetros de mercurio, como se sabe, todavía se utilizan mucho, pero se han creado algunos otros tipos de termómetros, así como nuevos procesos de medición de la temperatura: algunos que permiten obtener medidas de alta precisión, otros capaces de medir temperaturas sumamente bajas (cercanas al cero absoluto), además de otros destinados a proporcionar valores de temperaturas muy altas (como la temperatura de una reacción nuclear, que puede alcanzar casi 10 8°C), lo mismo que dispositivos que proporcionan la temperatura de la superficie del Sol, que vale casi 6000°C. A título de ejemplo, en la Figura 5 se presentan algunos tipos de termómetros.
1
El nombre actual del “grado Kelvin” (°K) es simplemente Kelvin (K). De modo que 0 K se lee “cero kelvins”; 1 K, “un kelvin”; 2 K, “dos kelvins”; etc.
Termómetro de gas: En este instrumento el valor de la
temperatura se obtiene por la lectura de la presión de un gas que se mantiene a volumen constante. Termómetro clínico: Debido al estrechamiento
en la base del tubo capilar, la columna de mercurio no puede regresar al depósito. Por ello, este termómetro sigue indicando la temperatura de una persona, aunque ya no esté en contacto con ella.
Pirómetro óptico: La temperatura del objeto (un horno, por
ejemplo) se obtiene comparando el color de la llama con el del filamento de una lámpara eléctrica.
de máxima y mínima : Este aparato indica, por medio de dos índices, las temperaturas máxima y mínima que se producen en cierto intervalo de tiempo. Termómetro
Termómetro bimetálico: El calentamiento hace que la espiral
bimetálica se curve, moviendo la aguja que señala el valor de la temperatura. Figura 5. Diversos tipos de termómetros.
