TALLER CARGA AXIAL

TALLER CARGA AXIAL Solucione los siguientes ejercicios indicando antes de resolver cada ejercicio los pasos a dar y las ecuaciones a utilizar. Cualquier inquietud enviarla a [email protected] o personalmente en horario de consulta. 1. G 2.2-4 ¿Qué distancia h baja la jaula de la figura, cuando se pone el peso W dentro de ella? (Véase la figura). Sólo considere los efectos del estiramiento del cable, cuya rigidez axial (producto del modulo de elasticidad por el área) es EA = 10 700 kN. La polea A tiene un diámetro dA = 300 mm, y la polea B tiene un diámetro dB = 150 mm. La distancia L1 = 4.6 m, la distancia L2 = 10.5 m y el peso W = 22 kN. (Nota: al calcular la longitud del cable, incluya las partes que rodean a las poleas A y B.) Rta. h = 13.4 mm.

2. G 2.2-10 Una barra uniforme AB de peso W = 25 N está soportada por dos resortes, como se ve en la figura. El resorte de la izquierda tiene rigidez k1 = 300 N/m, y su longitud natural es L1 = 250 mm. Las cantidades correspondientes para el resorte de la derecha son k2 = 400 N/m y L2 = 200 mm. La distancia entre los resortes es L = 350 mm y el resorte de la derecha está colgado de un soporte que está a h = 80 mm abajo del punto de soporte del resorte de la izquierda. ¿A qué distancia x del resorte de la izquierda se debe colocar una carga P = 18 N para que la barra quede en posición horizontal? Rta. x = 135 mm.

3. G 2.4-3 Tres barras prismáticas, dos del material A y una de material B, transmiten una carga de tensión P (véase la figura). Las dos barras externas (material A) son idénticas. El área transversal de la barra intermedia (material B) es 50% mayor que la de cualquiera de las barras externas. También, el módulo de elasticidad del material A es el doble del material B.

a) ¿Qué fracción de la carga P se transmite por la barra intermedia? b) ¿Cuál es la relación del esfuerzo en la barra intermedia al esfuerzo en las barras externas? c) ¿Cuál es la relación de la deformación unitaria en la barra intermedia, a la deformación unitaria en las barras externas? Rta. a) Pb/P = 3/11, b) σB / σA = ½, c) Relación = 1.

4. G 2.4-9 Los tubos de aluminio y acero, mostrados en la figura, están fijos en soportes rígidos en los extremos A y B y en una placa rígida C en la unión de ellos. El tubo de

aluminio tiene doble longitud que el tubo de acero. Dos cargas iguales y simétricamente ubicadas P actúan sobre la placa en C. a) Deduzca fórmulas para calcular los esfuerzos axiales σa y σs en los tubos de aluminio y acero, respectivamente. b) Calcule los esfuerzos con los datos siguientes: P = 12 Klb, área transversal del tubo de aluminio Aa = 8.92 pulg2, área transversal del tubo de acero As = 1.03 puIg2, módulo de elasticidad del aluminio Ea = 10 x 106 lb/pulg2y módulo de elasticidad del acero Es = 29 x 103 lb/puIg2. Rta. b) σA = 1610 lb/pulg2 (compresión) y σS = 9350 lb/pulg2 (tensión)

debidos a la fuerza P. Rta. σs = 21.8 MPa, σb = 10.4 MPa, σc = 12.5 MPa.

6. B 2.43 Un tubo de acero (E = 29 x 106 psi) con diámetro exterior 1 ¼ in y un espesor de pared de 1/8 in se coloca en una prensa que se ajusta de tal manera que sus quijadas apenas toquen los extremos del tubo sin ejercer presión sobre ellos. Luego, las dos fuerzas mostradas se aplican sobre el tubo. Después de la aplicación de estas fuerzas., la prensa se ajusta para disminuir la distancia entre sus quijadas en 0.008 in. Determine a) las fuerzas ejercidas por la piensa sobre el tubo en A y D b) el cambio de longitud en la porción BC del tubo. Rta. a) RA= 14.72 kips, RB = 12.72 kips, b) -1.574 x 10-3 in

5. G 2.4-16 Una barra trimetálica se comprime uniformemente con una fuerza axial P = 40 kN, aplicada a través de una placa rígida (véase la figura). Esa barra consiste de un núcleo circular de acero rodeado por tubos de latón y de cobre. El núcleo de acero tiene 30 mm de diámetro, el diámetro exterior del tubo de latón es 45 mm y el diámetro exterior del tubo de cobre es 60 mm. Los módulos de elasticidad correspondientes son Es = 210 GPa, Eb = 100 GPa y Ec = 120 GPa respectivamente. Calcule los esfuerzos de compresión σs, σb y σc en el acero, latón y cobre, respectivamente,

7. B 2.45 Los eslabones BC y DE están hechos de acero (E = 29 x 106 psi) y tienen ½ in de ancho y ¼ in de espesor. Determine a) la fuerza en cada eslabón cuando aplica una fuerza P de 600 lb sobre el elemento rígido AF como se muestra en la figura, y b) la deflexión correspondiente del punto A.

perno, αB = 10 x 10-6/°C y EB = 200 GPa. Rta. ΔT = 34ºC

8. B 2.50 La coraza de latón (α = 20.9 x 10-6/°C) está unida por completo al núcleo de acero (α = 11.7 x 10-6/°C). Determine el incremento máximo permisible en temperatura si el esfuerzo en el núcleo de acero no debe exceder de 55 MPa. Rta. 75.4 ºC

9. G 2.5-8 Una camisa de latón S se pasa sobre un perno E de acero (véase la figura) y se ajusta la tuerca hasta apretar ligeramente la camisa. El perno tiene un diámetro db = 25 mm y la camisa tiene diámetros interior y exterior d1 = 26 mm y d2 = 4 36 mm, respectivamente. Calcule el aumento de temperatura ΔT necesario para producir un esfuerzo de compresión de 25 MPa en la camisa. Use las siguientes propiedades de los materiales: para la camisa, αs = 21 x l0-6/°C yEs = 100 GPa; para el

10. G 2.5-6 Una barra de plástico ACB tiene dos secciones transversales circulares, y se sujeta entre soportes rígidos, como se ve en la figura. Los diámetros de las partes izquierda y derecha son 50 mm y 75 mm, respectivamente. Las longitudes correspondientes son 225 mm y 300 mm. Además, el módulo de elasticidad E es 6.0 GPa y el coeficiente de dilatación térmica α es 100 x 10-6/ºC. La barra se somete a un aumento uniforme de temperatura, de 30 ºC. Calcule las siguientes cantidades: a) la fuerza de compresión P en la barra, b) el esfuerzo máximo de compresión σc y c) el desplazamiento δc del punto c. Rta. a) P = 51.8 kN b) σc = 26.4 MPa c) δc = 0.314 mm hacia la izquierda.

11. B 2.55 Dos barras de acero (Ea = 200 GPa, αa = 11.7 X 10-6/°C) se emplean para reforzar una barra de latón (El = 105 GPa, αl = 20.9 X 10-6/°C) que está jeta a una carga P = 25 kN. Cuando se fabricaron las barras de acero, la distancia entre los centros de los agujeros que debían ajustarse a los pasadores se redujo 0.5 mm en relación con los 2 m que se necesitaban. Por ello las barras de acero se colocaron en un horno para aumentar su longitud, con el fin de que se ajustaran a 1os pasadores. Después de este proceso, la temperatura de las barras de acero se redujo a la temperatura ambiente.

Determine a) el incremento en la temperatura que hizo posible que la barra de acero se ajustara a los pasadores, b) el esfuerzo en la barra de latón después de aplicar la carga sobre ella. Rta. a) 21.4 ºC, b) 3.68 MPa

12. B 2.58 Si se sabe que existe una separación de 0.02 in cuando la temperatura es de 75°F, determine a) la temperatura en que el esfuerzo normal de la barra de aluminio será igual a -11 ksi, b) la longitud exacta correspondiente de la barra de aluminio. Rta. a) 201.6 ºF b) 18.0107 in.

13. B 2-64 Un tramo de 6 ft de tubería de acero de 12 in de diámetro exterior y ½ in de espesor de pared se emplea como columna corta y lleva una carga axial céntrica de 300 kips. Si se sabe que E = 29 x 106 psi y υ = 0.30, determine a) el cambio de longitud de la tubería, b) el cambio en su diámetro exterior, c) el cambio en su espesor de pared. Rta. -41.2 x 10-3 in, b) 2.06 x 10-3 in, c) 85.9 x 10-6 in

14. B 2.70 El bloque mostrado en la figura es de una aleación de magnesio para la que E = 45 GPa y υ = 0.35. Si se sabe que σx = -180 MPa, determine a) la magnitud de σy para la cual el cambio en la altura del bloque será cero, b) el cambio correspondiente en el área de la cara ABCD, c) el cambio correspondiente en el volumen del bloque. Rta a) -63.0 MPa, b) -13.5 mm2, c) -540 mm3

15. B 2.75 El bloque de plástico mostrado en la figura está adherido a una placa fija y a una placa rígida horizontal a la que se aplica una fuerza P. Si se sabe que para el plástico usado G = 55 ksi, determine la deflexión de la placa cuando P = 9 kips. Rta. 0.0187 in

16. G 2.10-7 Una barra escalonada con un agujero tiene anchos b = 2.4 pulg y e = 1.6 pulg. Las transiciones tienen radios de 0.2 pulg. ¿Cuál es el diámetro dmax del agujero más grande que se puede perforar en la barra sin reducir la capacidad de carga? Rta. dmax = 0.51 pulg.

17. G 2.6-3 Un ladrillo normal (dimensiones 8 puIg x 4 puIg x 2.5 puIg) se comprime longitudinalmente con una fuerza P, como se ve en la figura. El esfuerzo cortante último del ladrillo es 1 200 lb/puIg2, y el esfuerzo último de compresión es 3 600 lb/puIg2. ¿Qué fuerza P, se requiere para romperlo? Rta. P = 24000 lb

18. G 2.3-8 Una barra ABC de longitud L consiste en dos partes de longitud igual, pero distintos diámetros (véase la figura). El segmento AB tiene diámetro d1 = 100 mm, y el segmento BC tiene diámetro d2 = 60 mm. Ambos segmentos tienen longitud L/2 = 0.6 m. A través del segmento AB se perfora un agujero circular de diámetro d en la mitad de su longitud (distancia L/4 = 0.3 m). La barra está hecha de plástico, cuyo módulo de elasticidad es E = 4.0 GPa. Las cargas de compresión P = 110 kN actúan en los extremos de la barra. Si el acortamiento de la barra se limita a 8.0 mm ¿cuál es el diámetro máximo admisible dmáx del agujero? Rta. dmáx= 23.9 mm