Cap. 4.1 Carga axial

130

problemas fundamentales

1

2

Capítulo 4 Carga axial

F4-1. La barra de acero A-36 con un diámetro de 20 mm está sometida a las fuerzas axiales mostradas. Determine el desplazamiento del extremo C con respecto al soporte fijo en A.

600 mm

3

F4-4. Si la barra con un diámetro de 20 mm está fabricada de acero A-36 y la rigidez del resorte es k = 50 MN>m, determine el desplazamiento del extremo A cuando se aplica la fuerza de 60 kN.

B

400 mm 50 kN

A

B

400 mm

40 kN

k � 50 MN/m

C

50 kN

4

F4-1

5

F4-2. Los segmentos AB y CD del ensamble son barras circulares sólidas, y el segmento BC es un tubo. Si el ensamble está hecho de aluminio 6061-T6, determine el desplazamiento del extremo D con respecto al extremo A.

400 mm A

6

20 mm 10 kN

A 10 kN 10 kN 400 mm

7

20 mm

a

B

C

15 kN

D

20 kN

60 kN

F4-4

F4-5. Una barra de aluminio 2014-T6 con un diámetro de 20 mm está sometida a la carga axial uniformemente distribuida. Determine el desplazamiento del extremo A.

15 kN 400 mm

400 mm

30 kN/m 30 mm

A

40 mm

900 mm

Sección a-a 8

9

F4-2

F4-5

F4-3. La barra de acero A-36 con un diámetro de 30 mm está sometida a la carga mostrada. Determine el desplazamiento del extremo A con respecto al extremo C.

F4-6. Una barra de aluminio 2014-T6 con un diámetro de 20 mm está sometida a la carga axial triangularmente distribuida. Determine el desplazamiento del extremo A.

5 3 4

10 A

11

B 400 mm

4 3 5

90 kN C 30 kN 600 mm

F4-3

Capitulo 04_Hibbeler.indd 130

45 kN/m

30 kN

A 900 mm

F4-6

13/1/11 19:40:18

131

4.2 Deformación elástica de un elemento cargado axialmente

P ROBLEMAS

1

•4-1. El barco es empujado a través del agua mediante un eje propulsor de acero A-36 que tiene 8 m de largo, medidos desde la hélice hasta el cojinete de empuje D en el motor. Si tiene un diámetro exterior de 400 mm y un espesor de pared de 50 mm, determine la contracción axial del eje cuando la hélice ejerce sobre él una fuerza de 5 kN. Los cojinetes en B y C son chumaceras.

4-3. La barra de acero A-36 está sometida a las cargas mostradas. Si el área de la sección transversal de la barra es de 50 mm2, determine el desplazamiento de su extremo D. No tome en cuenta el tamaño de los acoplamientos en B, C y D. *4-4. La barra de acero A-36 está sometida a las cargas mostradas. Si el área de la sección transversal de la barra es de 50 mm2, determine el desplazamiento de C. No tome en cuenta el tamaño de los acoplamientos en B, C y D.

1m

1.5 m

2

3

1.25 m 4 C

A 9 kN B

D

4 kN

2 kN

Probs. 4-3/4 5

A

B

C

4-5. El ensamble consiste en una barra de acero CB y una barra de aluminio BA, cada una con un diámetro de 12 mm. Si la barra está sometida a las cargas axiales en A y en el acoplamiento B, determine el desplazamiento del acoplamiento B y el extremo A. La longitud sin estirar de cada segmento se muestra en la figura. No tome en cuenta el tamaño de las conexiones en B y C, y suponga que éstas son rígidas. Eac = 200 GPa, Eal = 70 GPa.

D

5 kN 8m

Prob. 4-1

6

7 C

A

B 6 kN

4-2. El eje de cobre está sometido a las cargas axiales que se muestran en la figura. Determine el desplazamiento del extremo A con respecto al extremo D. Los diámetros de cada segmento son dAB = 3 pulg, dBC = 2 pulg y dCD = 1 pulg. Considere Ecu = 18(103) ksi.

3m

75 pulg

A

B 2 kip

Prob. 4-2


8

4-6. La barra cuenta con un área de 3 pulg2 en su sección transversal y E = 35(103) ksi. Determine el desplazamiento de su extremo A cuando está sometida a la carga distribuida que se muestra en la figura. w � 500x1/3 lb/pulg

60 pulg

9

10

A

2 kip

6 kip

2m

Prob. 4-5

x 50 pulg

18 kN

1 kip C

3 kip

D

4 pies

11

Prob. 4-6

13/1/11 19:40:30

132

1

2

3


4-7. La carga de 800 lb está soportada por los cuatro alambres de acero inoxidable 304 que están conectados a los elementos rígidos AB y DC. Determine el desplazamiento vertical de la carga si los elementos estaban en posición horizontal antes de que la carga fuera aplicada. Cada cable tiene un área de sección transversal de 0.05 pulg2. *4-8. La carga de 800 lb está soportada por los cuatro alambres de acero inoxidable 304 que están conectados a los elementos rígidos AB y DC. Determine el ángulo de inclinación de cada elemento después de aplicar la carga. Los elementos estaban en un principio en posición horizontal y cada cable tiene un área transversal de 0.05 pulg2.

E

4-11. La carga está soportada por los cuatro alambres de acero inoxidable 304 que están conectados a los elementos rígidos AB y DC. Determine el desplazamiento vertical de la carga de 500 libras si los elementos estaban en un principio en posición horizontal al momento de aplicar la carga. Cada cable tiene una sección transversal con un área de 0.025 pulg2. *4-12. La carga está soportada por los cuatro alambres de acero inoxidable 304 que están conectados a los elementos rígidos AB y DC. Determine el ángulo de inclinación de cada elemento después de aplicar la carga de 500 libras. Los elementos estaban en un principio en posición horizontal y cada cable tiene un área transversal de 0.025 pulg2.

F E

4

F

G

4 pies H

D

C

2 pies 4.5 pies

5

3 pies

5 pies 800 lb

A

B 1.8 pies

1 pie 6

5 pies

H

D

C 1 pie

2 pies I

Probs. 4-7/8

A

B 3 pies

1 pie 500 lb

7

8

•4-9. El ensamble consta de tres barras de titanio (Ti-6A14V) y una barra rígida AC. El área de la sección transversal de cada barra se muestra en la figura. Si se aplica una fuerza de 6 kip al anillo F, determine el desplazamiento horizontal del punto F. 4-10. El ensamble consta de tres barras de titanio (Ti-6A14V) y una barra rígida AC. El área de la sección transversal de cada barra se muestra en la figura. Si se aplica una fuerza de 6 kip al anillo F, determine el ángulo de inclinación de la barra AC.

Probs. 4-11/12 •4-13. La barra tiene una longitud L y un área A en su sección transversal. Determine la elongación de la barra debida a la fuerza P y a su propio peso. El material tiene un peso específico g (peso>volumen) y un módulo de elasticidad E.

9 D

4 pies

C L

2

ACD � 1 pulg

2 pies

10 E AAB � 1.5 pulg2 11

B

6 pies

A

Probs. 4-9/10


1 pie F

6 kip 2 1 pie AEF � 2 pulg P

Prob. 4-13

13/1/11 19:40:35

133


4-14. El poste está fabricado de abeto Douglas y tiene un diámetro de 60 mm. Si está sometido a la carga de 20 kN y el suelo proporciona una resistencia a la fricción de w = 4 kN>m que se distribuye de manera uniforme a lo largo de sus lados, determine la fuerza F en su parte inferior que es necesaria para conservar el equilibrio. Además, ¿cuál es el desplazamiento de la parte superior A del poste con respecto a su parte inferior B? No tome en cuenta el peso del poste.

4-18. El ensamble consiste en dos barras de acero A-36 y una barra rígida BD. Cada una de ellas tiene un diámetro de 0.75 pulg. Si se aplica una fuerza de 10 kip sobre la barra como se muestra en la figura, determine el desplazamiento vertical de la carga. 4-19. El ensamble consiste en dos barras de acero A-36 y una barra rígida BD. Cada una de ellas tiene un diámetro de 0.75 pulg. Si se aplica una fuerza de 10 kip sobre la barra, determine el ángulo de inclinación de la barra.

4-15. El poste está fabricado de abeto Douglas y tiene un diámetro de 60 mm. Si está sometido a la carga de 20 kN y el suelo proporciona una resistencia a la fricción que se distribuye de manera uniforme en toda su longitud y que varía linealmente desde w = 0 en y = 0 hasta w = 3 kN>m en y = 2 m, determine la fuerza F en su parte inferior que es necesaria para conservar el equilibrio. Además, ¿cuál es el desplazamiento de la parte superior A del poste con respecto a su parte inferior B? No tome en cuenta el peso del poste.

2

3

C 4 A 3 pies

20 kN

2 pies

A

5

y

B

w

2m

1

E

1.25 pies

D

0.75 pie 1 pie F 6

F

B 10 kip

Probs. 4-14/15

Probs. 4-18/19

*4-16. El sistema de eslabones está hecho de dos elementos de acero A-36 conectados mediante pasadores, cada uno de los elementos tiene un área transversal de 1.5 pulg2. Si se aplica una fuerza vertical de P = 50 kip sobre el punto A, determine su desplazamiento vertical en A. •4-17. El sistema de eslabones está hecho de dos elementos de acero A-36 conectados mediante pasadores, cada uno de los elementos tiene un área transversal de 1.5 pulg2. Determine la magnitud de la fuerza P necesaria para desplazar el punto A 0.025 pulg hacia abajo.

7

*4-20. La barra rígida se sostiene mediante una varilla CB, la cual está conectada con pasadores, tiene un área en su sección transversal de 500 mm2 y está fabricada de acero A-36. Determine el desplazamiento vertical de la barra en B cuando se aplica la carga mostrada.

8

9 P C

A 3m

2 pies B

C 1.5 pies

1.5 pies

Probs. 4-16/17


10

45 kN/m

A

B 4m

11

Prob. 4-20

13/1/11 19:40:39

134

1

2

3


•4-21. Una tubería colgante soportada por el ensamble mostrado consta de dos resortes que están en un principio sin estirar y tienen una rigidez de k = 60 kN>m, tres barras de acero inoxidable 304, AB y CD, con un diámetro de 5 mm, y EF, que tiene un diámetro de 12 mm, así como una viga rígida GH. Si la tubería y el fluido que transporta tienen un peso total de 4 kN, determine el desplazamiento de la tubería cuando se conecta al soporte.

*4-24. Determine el desplazamiento relativo de un extremo de la placa ahusada con respecto al otro extremo cuando se somete a una carga axial P.

P d2 t

4-22. Una tubería colgante soportada por el ensamble mostrado en la figura consta de dos resortes que están en un principio sin estirar y tienen una rigidez de k = 60 kN>m, tres barras de acero inoxidable 304, AB y CD, con un diámetro de 5 mm, y EF, que tiene un diámetro de 12 mm, así como una viga rígida GH. Si la tubería se desplaza 82 mm cuando se llena de un fluido, determine el peso de éste.

h

d1

4

P

F

Prob. 4-24

B 5

D

k

0.75 m k

G 0.75 m

H E

A

6

4-25. Determine la elongación del elemento de acero A-36 cuando se somete a una fuerza axial de 30 kN. El elemento tiene 10 mm de espesor. Utilice el resultado del problema 4-24.

C 30 kN

0.25 m 0.25 m

Probs. 4-21/22

20 mm

30 kN 75 mm 0.5 m

7

8

4-23. La barra tiene un ligero ahusamiento y una longitud L. Se suspende del techo y soporta una carga P en su extremo. Demuestre que el desplazamiento de su extremo debido a esta carga es de d = PL>(pEr2r1). No tome en cuenta el peso del material. El módulo de elasticidad es E. r2

Prob. 4-25 4-26. La fundición está fabricada de un material que tiene un peso específico g y un módulo de la elasticidad E. Si tiene la forma de una pirámide cuyas dimensiones se muestran en la figura, determine qué tanto se desplaza su extremo debido a la gravedad cuando se suspende en posición vertical.

9

b0

b0 L 10

L r1 11

P

Prob. 4-23


Prob. 4-26

13/1/11 19:40:45


4-27. La barra circular tiene un radio variable de r = r 0 e ax y está fabricada de un material con módulo de elasticidad E. Determine el desplazamiento del extremo A cuando se somete a la fuerza axial P.

135

•4-29. El soporte mostrado se hizo cortando los dos lados opuestos de una esfera con radio r0. Si la altura original del soporte es r0 >2, determine qué tanto se acorta éste al soportar una carga P. El módulo de elasticidad es E.

1

2

P

L

3 x

B

r0

r0 r � r0 eax

A

r0 2

4

Prob. 4-29

P

Prob. 4-27 5

*4-28. El pedestal está hecho de modo que tiene un radio definido por la función r = 2>(2 + y1>2) pies, donde y está dado en pies. Si el módulo de elasticidad del material es E = 14(103) psi, determine el desplazamiento de su parte superior cuando soporta la carga de 500 lb.

4-30. El peso del cargamento ejerce una fuerza axial de P = 1500 kN sobre el pilote enterrado de concreto de alta resistencia que tiene un diámetro de 300 mm. Si la distribución de la fricción de la resistencia superficial desarrollada a partir de la interacción entre el suelo y la superficie del pilote es aproximadamente como se muestra en la figura, y se requiere que la fuerza resultante contraria F sea igual a cero, determine la intensidad máxima p0 kN>m necesaria para el equilibrio. Asimismo, encuentre el correspondiente acortamiento elástico del pilote. No tome en cuenta su peso.

6

7

y 8 500 lb 0.5 pie

P p0

2 r� (2 � y 1/2) 4 pies

9

12 m 10 y

1 pie

r

Prob. 4-28


F 11

Prob. 4-30

13/1/11 19:40:53

145

4.5 Método de las fuerzas para el análisis de elementos cargados axialmente

P ROBLEMAS

1

4-31. La columna está hecha de concreto de alta resistencia y seis varillas de refuerzo de acero A-36. Si la columna se somete a una fuerza axial de 30 kip, determine el esfuerzo normal promedio en el concreto y en cada varilla. Cada una tiene un diámetro de 0.75 pulg.

4-34. El poste A de acero inoxidable 304 tiene un diámetro d = 2 pulg y está rodeado por el tubo B de latón rojo C83400. Ambos descansan sobre una superficie rígida. Si se aplica una fuerza de 5 kip sobre la tapa rígida, determine el esfuerzo normal promedio desarrollado en el poste y en el tubo.

*4-32. La columna está hecha de concreto de alta resistencia y seis varillas de refuerzo de acero A-36. Si la columna se somete a una fuerza axial de 30 kips, determine el diámetro requerido de cada varilla de tal manera que una cuarta parte de la carga sea soportada por el concreto y tres cuartas partes por el acero.

4-35. El poste A de acero inoxidable 304 está rodeado por el tubo B de latón rojo C83400. Ambos descansan sobre una superficie rígida. Si se aplica una fuerza de 5 kip sobre la tapa rígida, determine el diámetro d requerido para el poste de acero de modo que la carga se reparta en partes iguales entre el poste y el tubo.

2

3

4

4 pulg

5 kip 30 kip B

B A

8 pulg

5

A

3 pulg

3 pies

6 d

0.5 pulg

Probs. 4-34/35 7

Probs. 4-31/32 •4-33. El tubo de acero se llena con concreto y se somete a una fuerza de compresión de 80 kN. Determine el esfuerzo normal promedio en el concreto y el acero debido a esta carga. El tubo tiene un diámetro exterior de 80 mm y un diámetro interior de 70 mm. Eac = 200 GPa, Ec = 24 GPa. 80 kN

500 mm

*4-36. La barra compuesta consta de un segmento AB de acero A-36 con un diámetro de 20 mm y segmentos finales DA y CB de latón rojo C83400 con un diámetro de 50 mm. Para cada segmento, determine el esfuerzo normal promedio debido a la carga aplicada. •4-37. La barra compuesta consta de un segmento AB de acero A-36 con un diámetro de 20 mm y segmentos finales DA y CB de latón rojo C83400 con un diámetro de 50 mm. Determine el desplazamiento de A con respecto a B debido a la carga aplicada.

250 mm

500 mm

50 mm

D

250 mm

8

9

10

20 mm 75 kN 100 kN A

75 kN

100 kN B

C 11

Prob. 4-33


Probs. 4-36/37

13/1/11 19:41:26

146

1

2

3


4-38. La columna de acero A-36 que tiene un área transversal de 18 pulg2, está ahogada en concreto de alta resistencia como se muestra en la figura. Si se aplica una fuerza axial de 60 kip sobre la columna, determine el esfuerzo de compresión promedio en el concreto y el acero. ¿Qué tanto se acorta la columna si su longitud original es de 8 pies? 4-39. La columna de acero A-36 que tiene un área transversal de 18 pulg2, está ahogada en concreto de alta resistencia como se muestra en la figura. Si se aplica una fuerza axial de 60 kip sobre la columna, determine el área requerida del acero para que la fuerza se reparta por igual entre el acero y el concreto. ¿Qué tanto se acorta la columna si su longitud original es de 8 pies?

•4-41. El poste de concreto se refuerza usando seis barras de acero, cada una con un diámetro de 20 mm. Determine el esfuerzo en el concreto y el acero si el poste está sometido a una carga axial de 900 kN. Eac = 200 GPa, Ec = 25 GPa. 4-42. El poste de concreto se refuerza usando seis barras de acero A-36. Si el poste se somete a una fuerza axial de 900 kN, determine el diámetro requerido para cada varilla de manera que una quinta parte de la carga esté soportada por el acero y cuatro quintas partes por el concreto. Eac = 200 GPa, Ec = 25 GPa.

60 kip 16 pulg

4

900 kN 9 pulg

250 mm

375 mm 8 pies 5

6

Probs. 4-38/39

7

8

*4-40. El elemento rígido se mantiene en la posición mostrada mediante las tres barras de sujeción fabricadas de acero A-36. Cada barra tiene una longitud sin estirar de 0.75 m y un área en su sección transversal de 125 mm2. Determine las fuerzas en las barras si un torniquete en la barra EF realiza una vuelta completa. El paso del tornillo es de 1.5 mm. No tome en cuenta el tamaño del torniquete y suponga que es rígido. Nota: El paso del tornillo causa que, al apretarse, la barra se acorte 1.5 mm debido a la revolución completa del torniquete. B

Probs. 4-41/42

4-43. El ensamble consta de dos barras AB y CD de una aleación de latón rojo C83400 con un diámetro de 30 mm, una barra EG de aleación de acero inoxidable 304 con un diámetro de 40 mm y una tapa rígida G. Si los soportes en A, C y F son rígidos, determine el esfuerzo normal promedio desarrollado en las barras AB, CD y EF.

D

9 0.75 m

300 mm

E 10

A

0.5 m

0.5 m

0.75 m

F 11

Prob. 4-40


C

450 mm 40 kN

A

30 mm

B

E

F 40 mm

C

30 mm

D

40 kN G

Prob. 4-43

13/1/11 19:41:33

147


*4-44. Los dos tubos están hechos del mismo material y se encuentran conectados como lo muestra la figura. Si el área de la sección transversal de BC es A y la del CD es de 2A, determine las reacciones en B y D, cuando se aplica una fuerza P en la unión C.

4-47. Dos cables de acero A-36 se utilizan para sostener el motor de 650 lb. En un principio, AB tiene 32 pulg de largo y A¿B¿ tiene 32.008 pulg. Determine la fuerza que soporta cada cable cuando el motor cuelga de ellos. Cada cable tiene un área en su sección transversal de 0.01 pulg2.

1

2

B

D

C

P

L – 2

3

L – 2

B¿ B

Prob. 4-44

A¿ A 4

•4-45. El perno tiene un diámetro de 20 mm y pasa a través de un tubo con un diámetro interior de 50 mm y un diámetro exterior de 60 mm. Si el perno y el tubo están hechos de acero A-36, determine el esfuerzo normal en el tubo y el perno cuando se aplica una fuerza de 40 kN sobre el perno. Suponga que las tapas en los extremos son rígidas.

5

6

Prob. 4-47

160 mm

40 kN

40 kN

7

150 mm

Prob. 4-45

4-46. Si la distancia entre C y la pared rígida en D es en un principio de 0.15 mm, determine las reacciones de apoyo en A y D cuando se aplica la fuerza P = 200 kN. El ensamble está hecho de acero A-36.

600 mm

600 mm

*4-48. La barra AB tiene un diámetro d y se ajusta perfectamente a los soportes rígidos en A y B cuando está descargada. El módulo de elasticidad es E. Determine las reacciones en los soportes A y B si la barra se somete a la carga axial linealmente distribuida que se muestra en la figura.

9

0.15 mm p�

P A

50 mm

p0

p0 x L

10

D B

25 mm

C

A

B

x L

Prob. 4-46


8

11

Prob. 4-48

13/1/11 19:41:47

148

1

2


•4-49. El elemento ahusado se conecta fijamente en sus extremos A y B y se somete a una carga P = 7 kip en x = 30 pulg. Determine las reacciones en los soportes. El material tiene 2 pulg de espesor y está hecho de aluminio 2014-T6. 4-50. El elemento ahusado se conecta fijamente en sus extremos A y B y se somete a una carga P. Determine la ubicación x de la carga y su magnitud máxima de tal forma que el esfuerzo normal promedio en la barra no exceda sperm = 4 ksi. El elemento tiene 2 pulg de espesor.

3

A 4

B P

6 pulg

3 pulg

x 60 pulg

•4-53. La prensa consiste en dos cabezales rígidos que se mantienen unidos mediante dos barras de acero A-36 con un diámetro de 1¬2 pulg. Un cilindro sólido de aluminio A 6061T6 se coloca en la prensa y el tornillo se ajusta de modo que la prensa sólo toque al cilindro. Si después de esto, el tornillo se aprieta media vuelta, determine el esfuerzo normal promedio en las barras y el cilindro. El tornillo es de rosca simple y tiene un paso de 0.01 pulg. Nota: El paso representa la distancia que avanza el tornillo a lo largo de su eje después de una vuelta completa. 4-54. La prensa consiste en dos cabezales rígidos que se mantienen unidos mediante dos barras de acero A-36 con un diámetro de 1¬2 pulg. Un cilindro sólido de aluminio 6061T6 se coloca en la prensa y el tornillo se ajusta de modo que la prensa sólo toque al cilindro. Determine el ángulo que puede girar el tornillo antes de que las barras o el cilindro comiencen a ceder. El tornillo es de rosca simple y tiene un paso de 0.01 pulg. Nota: El paso representa la distancia que avanza el tornillo a lo largo de su eje después de una vuelta completa.

Probs. 4-49/50

5

12 pulg

6

7

4-51. La barra rígida soporta la carga uniforme distribuida de 6 kip>pie. Determine la fuerza en cada cable si éstos tienen un área en su sección transversal de 0.05 pulg2 y E = 31(103) ksi.

2 pulg

*4-52. La barra rígida se encuentra en un principio en posición horizontal y está soportada por dos cables con un área en su sección transversal de 0.05 pulg2 y E = 31(103) ksi. Determine la pequeña rotación que ocurre en la barra cuando se aplica la carga uniforme.

8

10 pulg

Probs. 4-53/54 4-55. Las tres barras de suspensión están fabricadas de acero A-36 y tienen áreas iguales de 450 mm2 en sus secciones transversales. Determine el esfuerzo normal promedio en cada barra si la viga rígida se somete a la carga mostrada en la figura.

C 9

6 pies 10

2m

6 kip/pie

3 pies

Probs. 4-51/52


80 kN

50 kN E

F

D

B 3 pies

C

B

D

A

11

A

3 pies

1m

1m

1m

1m

Prob. 4-55

13/1/11 19:41:51

149


*4-56. La barra rígida soporta una carga de 800 lb. Determine el esfuerzo normal en cada cable de acero A-36, si cada uno de ellos tiene un área de 0.04 pulg2 en su sección transversal. •4-57. La barra rígida está en un principio en posición horizontal y se sostiene mediante dos cables de acero A-36, cada uno con un área transversal de 0.04 pulg2. Determine la rotación de la barra cuando se aplica la carga de 800 lb.

*4-60. El ensamble consta de dos postes AD y CF hechos de acero A-36, con un área en su sección transversal de 1000 mm2, y un poste BE de aluminio 2014-T6 con un área en su sección transversal de 1500 mm2. Si se aplica una carga central de 400 kN sobre la tapa rígida, determine el esfuerzo normal en cada poste. Hay un pequeño espacio de 0.1 mm entre el poste BE y el elemento rígido ABC.

C

12 pies

2

3

400 kN 0.5 m

1

0.5 m B

A

C

4

0.4 m 800 lb D B A

5 pies

F

E

D 5 pies

5

6 pies

Prob. 4-60

Probs. 4-56/57 4-58. Se supone que la viga horizontal es rígida y soporta la carga distribuida que se muestra en la figura. Determine las reacciones verticales en los apoyos. Cada soporte se compone de un poste de madera con un diámetro de 120 mm y una longitud (original) sin carga de 1.40 m. Considere Ew = 12 GPa. 4-59. Se supone que la viga horizontal es rígida y soporta la carga distribuida que se muestra en la figura. Determine el ángulo de inclinación de la viga después de que se aplica la carga. Cada soporte se compone de un poste de madera con un diámetro de 120 mm y una longitud (original) sin carga de 1.40 m. Considere Ew = 12 GPa.

6

•4-61. La carga distribuida está sostenida por las tres barras de suspensión. AB y EF son de aluminio y CD es de acero. Si cada barra tiene un área en su sección transversal de 450 mm2, determine la intensidad máxima w de la carga distribuida de tal forma que no se exceda un esfuerzo permisible de (sperm)ac = 180 MPa en el acero y (sperm)al = 94 MPa en el aluminio. Eac = 200 GPa, Eal = 70 GPa. Suponga que ACE es rígida.

8

1.5 m

18 kN/m

1.5 m

B A

B

C

al 1.40 m

2m

Probs. 4-58/59


7

9

D ac

F al

2m 10

A

C

1m

E

w

11

Prob. 4-61

13/1/11 19:41:54

150

1

2

3

4


4-62. El eslabón rígido se sostiene mediante un pasador en A, un alambre BC que tiene una longitud sin estirar de 200 mm y un área en su sección transversal de 22.5 mm2, y un bloque corto de aluminio con una longitud descargada de 50 mm y una sección transversal de 40 mm2. Si el eslabón se somete a la carga vertical mostrada en la figura, determine el esfuerzo normal promedio en el alambre y el bloque. Eac = 200 GPa, Eal = 70 GPa. 4-63. El eslabón rígido se sostiene mediante un pasador en A, un alambre BC de acero que tiene una longitud sin estirar de 200 mm y un área en su sección transversal de 22.5 mm2, y un bloque corto de aluminio con una longitud descargada de 50 mm y una sección transversal de 40 mm2. Si el eslabón se somete a la carga vertical mostrada, determine la rotación del eslabón alrededor del pasador A. Presente su respuesta en radianes. Eac = 200 GPa, Eal = 70 GPa.

•4-65. El ensamble se compone de un perno de acero A-36 y un tubo de latón rojo C83400. Si la tuerca se enrosca y ajusta contra el tubo de manera que L = 75 mm, y después se enrosca un poco más hasta que avanza 0.02 mm sobre el perno, determine la fuerza en el perno y en el tubo. El perno tiene un diámetro de 7 mm y el tubo tiene un área en su sección transversal de 100 mm2. 4-66. El ensamble se compone de un perno de acero A-36 y un tubo de latón rojo C83400. La tuerca se enrosca y ajusta contra el tubo de manera que L = 75 mm. Determine el avance adicional máximo de la tuerca sobre el perno de modo que ninguno de los materiales ceda. El perno tiene un diámetro de 7 mm y el tubo tiene un área en su sección transversal de 100 mm2.

C 200 mm

5

B 100 mm

L

A 150 mm

Probs. 4-65/66

150 mm

450 N

6

D 50 mm

Probs. 4-62/63 7

8

*4-64. El poste central B del ensamble mostrado tiene una longitud original de 124.7 mm, mientras que los postes A y C tienen una longitud de 125 mm. Si las tapas en la parte superior e inferior pueden considerarse rígidas, determine el esfuerzo normal promedio en cada poste. Los postes son de aluminio y tienen un área en su sección transversal de 400 mm2. Eal = 70 GPa.

4-67. Las tres barras de suspensión están fabricadas del mismo material y tienen las mismas áreas A en sus seccio nes transversales. Determine el esfuerzo normal promedio en cada barra si la barra rígida ACE está sometida a la fuerza P.

800 kN/m 9

10

B

A

100 mm

100 mm

B

C

D

125 mm

L

P A

800 kN/m

11

Prob. 4-64


F

C d 2

d 2

E d

Prob. 4-67

13/1/11 19:42:00

155

4.6 Esfuerzo térmico

P ROBLEMAS

1

*4-68. Una cinta de agrimensor fabricada de acero se utiliza para medir la longitud de una línea. La cinta tiene una sección transversal rectangular de 0.05 pulg por 0.2 pulg y una longitud de 100 pies cuando T1 = 60°F y la tensión o jalón sobre la cinta es de 20 lb. Determine la longitud real de la línea si la cinta muestra una lectura de 463.25 pies cuando se utiliza con un jalón de 35 lb a T2 = 90°F. El piso sobre el que se coloca es plano. aac = 9.60 (10-6)>°F, Eac = 29(103) ksi.

P

P 0.2 pulg 0.05 pulg

Prob. 4-68

•4-69. Tres barras, cada una fabricada con diferentes materiales, están conectadas entre sí y ubicadas entre dos paredes cuando la temperatura es T1 = 12°C. Determine la fuerza ejercida sobre los soportes (rígidos) cuando la temperatura es T2 = 18°C. Las propiedades del material y el área de la sección transversal de cada barra se muestran en la figura.

4-71. Una tubería de vapor de 6 pies de largo está fabricada de acero A-36 con sY = 40 ksi. Se conecta directamente a dos turbinas A y B como se muestra en la figura. La tubería tiene un diámetro exterior de 4 pulg y un espesor de pared de 0.25 pulg. La conexión se hizo a T1 = 70°F. Si se supone que los puntos en que se conectan las turbinas son rígidos, determine la fuerza que ejerce la tubería en las turbinas cuando el vapor y, por consiguiente, la tubería alcanzan una temperatura de T2 = 275°F. *4-72. Una tubería de vapor de 6 pies de largo está fabricada de acero A-36 con sY = 40 ksi. Se conecta directamente a dos turbinas A y B como se muestra en la figura. La tubería tiene un diámetro exterior de 4 pulg y un espesor de pared de 0.25 pulg. La conexión se hizo a T1 = 70°F. Si se supone que los puntos en que se conectan las turbinas tienen una rigidez de k = 80(103) kip>pulg, determine la fuerza que ejerce la tubería en las turbinas cuando el vapor y, por consiguiente, la tubería alcanzan una temperatura de T2 = 275°F.

2

3

4

5

6 pies A

B 6

Probs. 4-71/72 Acero Cobre Latón Eac  200 GPa Ebr  100 GPa Ecu  120 GPa aac  12(106)/C abr  21(106)/ϒC acu  17(106)/C 2

Aac  200 mm2 Abr  450 mm

300 mm

200 mm

Acu  515 mm2

100 mm

Prob. 4-69

4-70. La barra está fabricada de acero A-36 y tiene un diámetro de 0.25 pulg. Si la barra tiene 4 pies de largo cuando los resortes se comprimen 0.5 pulg y la temperatura es T = 40°F, determine la fuerza en la barra cuando su temperatura es T = 160°F.

•4-73. El tubo está hecho de acero A-36 y se encuentra conectado con los collarines en A y B. Cuando la temperatura es de 60°F, no existe una carga axial en la tubería. Si el gas caliente que viaja a través de la tubería provoca que su temperatura aumente en ¢T = (40 + 15x)°F, donde x se da en pies, determine el esfuerzo normal promedio en la tubería. El diámetro interno es de 2 pulg, el espesor de la pared es de 0.15 pulg. 4-74. El tubo de bronce C86100 tiene un radio interno de 0.5 pulg y un espesor de pared de 0.2 pulg. Si el gas que fluye a través del tubo cambia su temperatura de manera uniforme desde TA = 200°F en A hasta TB = 60°F en B, determine la fuerza axial que ejerce sobre las paredes. El tubo se instaló entre las paredes cuando T = 60°F.

7

8

9

10 k � 1000 lb/ pulg

k � 1000 lb/ pulg A

B 8 pies

4 pies

Prob. 4-70


11

Probs. 4-73/74

13/1/11 19:42:24

156

1

2


4-75. Los rieles de acero A-36 con 40 pies de largo se colocan en una vía del tren con un pequeño espacio entre ellas para permitir la expansión térmica. Determine la diferencia necesaria d para que los rieles sólo se toquen cuando la temperatura se incremente de T1 = -20°F a T2 = 90°F. Usando este espaciamiento, ¿cuál sería la fuerza axial en los rieles si la temperatura se elevara hasta T3 = 110°F? El área de la sección transversal de cada riel es de 5.10 pulg2. d

d

4-78. La barra de acero A-36 tiene un diámetro de 50 mm y se encuentra conectada de manera ligera a los soportes rígidos en A y B cuando T1 = 80°C. Si la temperatura se convierte en T2 = 20°C y se aplica una fuerza axial de P = 200 kN en su centro, determine las reacciones en A y B. 4-79. La barra de acero A-36 tiene un diámetro de 50 mm y se encuentra conectada de manera ligera a los soportes rígidos en A y B cuando T1 = 50°C. Determine la fuerza P que debe aplicarse al collarín en su punto medio a fin de que, cuando T2 = 30°C, la reacción en B sea cero.

3 40 pies

Prob. 4-75 4

5

*4-76. El dispositivo se utiliza para medir un cambio en la temperatura. Las barras AB y CD están fabricadas de acero A-36 y de una aleación de aluminio 2014-T6, respectivamente. Cuando la temperatura es de 75°F, ACE está en posición horizontal. Determine el desplazamiento vertical del puntero en E cuando la temperatura se eleva a 150°F. 0.25 pulg

6

A

C

A

B

P 0.5 m

0.5 m

Probs. 4-78/79

3 pulg

E

C

1.5 pulg

7

B

D

Prob. 4-76 8

9

•4-77. La barra tiene un área A en su sección transversal, una longitud L, un módulo de elasticidad E y un coeficiente de expansión térmica a. La temperatura de la barra cambia de manera uniforme a lo largo de su longitud desde TA en A hasta TB en B, de manera que en cualquier punto x a lo largo de la barra T = TA + x(TB - TA)>L. Determine la fuerza que ejerce la barra sobre las paredes rígidas. En un inicio no hay ninguna fuerza axial en la barra y ésta tiene una temperatura de TA.

*4-80. El bloque rígido tiene un peso de 80 kip y debe estar sostenido por los postes A y B, que están hechos de acero A-36, y por el poste C, que está hecho de latón rojo C83400. Si todos los postes tienen la misma longitud original antes de cargarse, determine el esfuerzo normal promedio desarrollado en cada uno de ellos cuando la temperatura del poste C se incrementa en 20°F. Cada poste tiene un área de 8 pulg2 en su sección transversal.

10 x A

B TB

TA 11

Prob. 4-77


A

C

B

3 pies

3 pies

Prob. 4-80

13/1/11 19:42:31

157

4.6 Esfuerzo térmico

•4-81. Las tres barras están fabricadas de acero A-36 y forman una armadura conectada por pasadores. Si la armadura se construye cuando T1 = 50°F, determine la fuerza en cada barra cuando T2 = 110°F. Cada barra tiene un área en su sección transversal de 2 pulg2. 4-82. Las tres barras están fabricadas de acero A-36 y forman una armadura conectada por pasadores. Si la armadura se construye cuando T1 = 50°F, determine el desplazamiento vertical de la junta A cuando T2 = 150°F. Cada barra tiene un área transversal de 2 pulg2.

A

*4-84. El tubo AB fabricado de una aleación de magnesio AM1004-T61 está cubierto con una placa rígida E. El espacio entre E y el extremo C de la barra circular sólida CD, fabricada de una aleación de aluminio 6061-T6, es de 0.2 mm cuando se tiene una temperatura de 30°C. Determine el esfuerzo normal desarrollado en el tubo y la barra si la temperatura sube a 80°C. No tome en cuenta el espesor de la tapa rígida. •4-85. El tubo AB fabricado de una aleación de magnesio AM1004-T61 está cubierto con una placa rígida E. El espaciamiento entre E y el extremo C de la barra circular sólida CD, fabricada de una aleación de aluminio 6061-T6, es de 0.2 mm cuando se tiene una temperatura de 30°C. Determine la temperatura más alta que se puede alcanzar sin causar la cedencia, ya sea en el tubo o la barra. No tome en cuenta el espesor de la tapa rígida.

1

2

3

5p

ies

5p

ies

4

4 pies

25 mm B

D

C

a

Probs. 4-81/82

B

A a

300 mm

4-83. Los alambres AB y AC son de acero, y el alambre AD es de cobre. Antes de aplicar la fuerza de 150 lb, AB y AC tienen cada uno una longitud de 60 pulg y AD de 40 pulg. Si la temperatura se incrementa en 80°F, determine la fuerza en cada alambre necesaria para soportar la carga. Considere Eac = 29(103) ksi, Ecu = 17(103) ksi, aac = 8(10-6)>°F, acu = 9.60(10-6)>°F. Cada alambre tiene un área en su sección transversal de 0.0123 pulg2.

C

D

B

5

Sección a-a

E

3 pies

3 pies

20 mm

C

D

25 mm

6

0.2 mm 450 mm

Probs. 4-84/85

7

4-86. El perno de acero tiene un diámetro de 7 mm y se ajusta a través de una manga de aluminio como se muestra en la figura. La manga tiene un diámetro interno de 8 mm y un diámetro externo de 10 mm. La tuerca en A se ajusta de modo que tan sólo se presiona contra la manga. Si el ensamble está en un principio a una temperatura de T1 = 20°C y luego se calienta a una temperatura de T2 = 100°C, determine el esfuerzo normal en el perno y la manga. Eac = 200 GPa, Eal = 70 GPa, aac = 14(10-6)>°C, aal = 23(10-6)>°C.

8

9

40 pulg 60 pulg

45

45

60 pulg

10 A

A 150 lb

Prob. 4-83


11

Prob. 4-86

13/1/11 19:42:41

169

4.9 Esfuerzo residual

P ROBLEMAS

1

4-87. Determine el esfuerzo normal máximo desarrollado en la barra cuando está sometida a una tensión de P = 8 kN. *4-88. Si el esfuerzo normal permisible para la barra es sperm = 120 MPa, determine la máxima fuerza axial P que puede aplicarse a la barra.

4-91. Determine la máxima fuerza axial P que se puede aplicar a la barra, la cual está fabricada de acero y tiene un esfuerzo permisible de sperm = 21 ksi. *4-92. Determine el esfuerzo normal máximo desarrollado en la barra cuando se somete a una tensión de P = 2 kip.

40 mm

0.125 pulg 1.25 pulg

1.875 pulg

5 mm 20 mm P

P

2

3

P

P

r � 10 mm 20 mm

4

Probs. 4-87/88

r � 0.25 pulg

0.75 pulg

Probs. 4-91/92 •4-89. El elemento debe hacerse a partir de una placa de acero con 0.25 pulg de espesor. Si se perfora un orificio de 1 pulg a través de su centro, determine el ancho w aproximado de la placa para que pueda soportar una fuerza axial de 3350 lb. El esfuerzo permisible es sperm = 22 ksi.

•4-93. Determine el esfuerzo normal máximo desarrollado en la barra cuando está sometida a una tensión de P = 8 kN.

5

5 mm 60 mm

0.25 pulg

30 mm

6

P

P

w

r = 15 mm 12 mm

3350 lb

3350 lb

1 pulg

Prob. 4-89 4-90. La placa de acero A-36 tiene un espesor de 12 mm. Si hay filetes en B y C, y sperm = 150 MPa, determine la máxima carga axial P que puede soportar. Calcule su elongación sin tomar en cuenta el efecto de los filetes.

Prob. 4-93

7

4-94. En la figura se muestra la distribución del esfuerzo resultante a lo largo de la sección AB de la barra. Con base en esta distribución, determine de manera aproximada la fuerza axial resultante P aplicada a la barra. Además, ¿cuál es el factor de concentración del esfuerzo para esta geometría?

8

0.5 pulg

9 A

r = 30 mm r = 30 mm

120 mm

C

B 60 mm P A

800 mm

200 mm

60 mm P D

P 4 pulg

12 ksi

Prob. 4-90


1 pulg

B

200 mm

10

3 ksi 11

Prob. 4-94

13/1/11 19:43:06

170

1


4-95. En la figura se muestra la distribución del esfuerzo resultante a lo largo de la sección AB de la barra. A partir de esta distribución, determine aproximadamente la fuerza axial resultante P aplicada a la barra. Además, ¿cuál es el factor de concentración del esfuerzo para esta geometría? 0.5 pulg

A

2

4-98. La barra tiene un área en su sección transversal de 0.5 pulg2 y está fabricada de un material cuyo diagrama de esfuerzo-deformación puede aproximarse mediante los dos segmentos de línea mostrados en la figura. Determine la elongación de la barra debido a la carga.

A 0.6 pulg

3

5 pies

0.8 pulg

0.2 pulg

P

20

Prob. 4-95

5

*4-96. En la figura se muestra la distribución del esfuerzo resultante a lo largo de la sección AB de la barra. A partir de esta distribución, determine aproximadamente la fuerza axial resultante P aplicada a la barra. Además, ¿cuál es el factor de concentración del esfuerzo para esta geometría? 10 mm A 20 mm 80 mm

P

B 5 MPa 30 MPa

Prob. 4-96

8

2 pies

6 ksi

4

7

•4-97. El peso de 300 kip se coloca lentamente sobre la parte superior de un poste fabricado de aluminio 2014-T6 con un núcleo de acero A-36. Si ambos materiales pueden considerarse elásticos perfectamente plásticos, determine el esfuerzo en cada material.

0.001

P (pulg/pulg)

0.021

Prob. 4-98 4-99. La barra rígida se sostiene mediante un pasador en A y dos alambres de acero, cada uno con un diámetro de 4 mm. Si el esfuerzo de cedencia para los alambres es sY = 530 MPa y Eac = 200 GPa, determine la intensidad de la carga distribuida w que puede colocarse sobre la viga y que causará que el alambre EB comience a ceder. ¿Cuál es el desplazamiento del punto G en este caso? Para el cálculo, suponga que el acero es elástico perfectamente plástico. *4-100. La barra rígida se sostiene mediante un pasador en A y dos alambres de acero, cada uno con un diámetro de 4 mm. Si el esfuerzo de cedencia para los alambres es sY = 530 MPa y Eac = 200 GPa, determine (a) la intensidad de la carga distribuida w que puede colocarse sobre la viga y que hará que sólo uno de los alambres comience a ceder y (b) la menor intensidad de la carga distribuida que hará que ambos alambres cedan. Para el cálculo, suponga que el acero es elástico perfectamente plástico.

9

E

D

800 mm

Aluminio 10

C 5 kip

40

36 ksi

6

8 kip

s(ksi)

0.6 pulg B

B

1 pulg 2 pulg

A

B

C G

Acero 400 mm

250 mm

11

Prob. 4-97


w 150 mm

Probs. 4-99/100

13/1/11 19:43:13

171

4.9 Esfuerzo residual

•4-101. La palanca rígida se sostiene mediante dos alambres de acero A-36 que tienen el mismo diámetro de 4 mm. Si se aplica una fuerza de P = 3 kN sobre el mango, determine la fuerza desarrollada en los dos alambres y sus elongaciones correspondientes. Considere que el acero A-36 es un material elástico perfectamente plástico. 4-102. La palanca rígida se sostiene mediante dos alambres de acero A-36 que tienen el mismo diámetro de 4 mm. Determine la fuerza P más pequeña que causará (a) que sólo uno de los alambres ceda, (b) que ambos alambres cedan. Considere que el acero A-36 es un material elástico perfectamente plástico.

*4-104. La viga rígida se sostiene mediante las tres barras de acero A-36 con un diámetro de 25 mm. Si la viga soporta la fuerza de P = 230 kN, determine la fuerza desarrollada en cada barra. Considere que el acero es un material elástico perfectamente plástico. •4-105. La viga rígida se sostiene mediante las tres barras de acero A-36 con un diámetro de 25 mm. Si la fuerza de P = 230 kN se aplica sobre la viga y después se retira, determine los esfuerzos residuales en cada barra. Considere que el acero es un material elástico perfectamente plástico.

1

2

3 D

P

F

E

600 mm P

450 mm

A

4

B

C

150 mm 150 mm 400 mm

30� A 300 mm D

B

400 mm 5

Probs. 4-104/105

E

C

400 mm

Probs. 4-101/102 4-103. Las tres barras se articulan entre sí y se someten a la carga P. Si cada barra tiene un área A en su sección transversal, tiene una longitud L y está fabricada de un material elástico perfectamente plástico con un esfuerzo de cedencia sY, determine la máxima carga (carga última) que puede ser soportada por las barras, es decir, la carga P que hace que todos las barras cedan. Además, ¿cuál es el desplazamiento horizontal del punto A cuando la carga alcanza su valor último? El módulo de elasticidad es E.

4-106. La carga distribuida se aplica sobre una viga rígida que está sostenida por tres barras. Cada barra tiene un área en su sección transversal de 1.25 pulg2 y está fabricada de un material cuyo diagrama esfuerzo-deformación puede aproximarse mediante los dos segmentos de línea mostra dos en la figura. Si se aplica sobre la viga una carga de w = 25 kip>pie, determine el esfuerzo en cada barra y el desplazamiento vertical de la viga. 4-107. La carga distribuida se aplica sobre una viga rígida que está sostenida por tres barras. Cada barra tiene un área en su sección transversal de 0.75 pulg2 y está fabricada de un material cuyo diagrama esfuerzo-deformación puede aproximarse mediante los dos segmentos de línea mostrados en la figura. Determine la intensidad de la carga distribuida w que es necesario aplicar para que la viga se desplace 1.5 pulg hacia abajo. 4 pies

4 pies

6

7

8

9

B s (ksi)

L C

u L

u

A

60 5 pies

P 36

A

B

10

C

L

D

0.0012

Prob. 4-103


0.2

P (pulg/pulg)

w

11

Probs. 4-106/107

13/1/11 19:44:54

172

1

2

3


*4-108. La viga rígida se sostiene sobre los tres postes A, B y C que tienen la misma longitud. Los postes A y C tienen un diámetro de 75 mm y están hechos de aluminio, para el cual Eal = 70 GPa y (sY)al = 20 MPa. El poste B tiene un diámetro de 20 mm y es de latón, para el cual Ebr = 100 GPa y (sY)br = 590 MPa. Determine la menor magnitud de P de tal manera que (a) sólo las varillas A y C cedan y (b) todos los postes cedan. •4-109. La viga rígida se sostiene sobre los tres postes A, B y C. Los postes A y C tienen un diámetro de 60 mm y están hechos de aluminio, para el cual Eal = 70 GPa y (sY)al = 20 MPa. El poste B es de latón, para el cual Ebr = 100 GPa y (sY)br = 590 MPa. Si P = 130 kN, determine el mayor diámetro del poste B de modo que todos los postes cedan al mismo tiempo. P

4

P

4-111. La barra con un diámetro de 2 pulg está conectada fijamente en sus extremos y soporta la carga axial P. Si el material es elástico perfectamente plástico como se muestra en el diagrama de esfuerzo-deformación, determine la menor carga P necesaria para ocasionar que el segmento CB ceda. Si esta carga se retira, determine el desplazamiento permanente del punto C. *4-112. Determine la elongación de la barra en el problema 4-111 cuando se retiran tanto la carga P como los so portes.

P A

2 pies A

B

2m

2m

3 pies

C br

al

5

B

C

2m

al s (ksi)

2m

Probs. 4-108/109 6

7

20

4-110. El alambre BC tiene un diámetro de 0.125 pulg y su material tiene las características de esfuerzo-deformación mostradas en la figura. Determine el desplazamiento vertical del mango en D si el tirón en la empuñadura se aumenta lentamente y alcanza una magnitud de (a) P = 450 lb, (b) P = 600 lb.

P (pulg/pulg)

0.001

Probs. 4-111/112

C

•4-113. Un material tiene un diagrama de esfuerzo-deformación que puede describirse mediante la curva s = cP1>2. Determine la deflexión d del extremo de una barra fabricada de este material si tiene una longitud L, un área A en su sección transversal, y un peso específico g.

40 pulg

8 A

D

B 50 pulg

9

30 pulg P

s (ksi) s 10

80 70 L

11

0.007

0.12

Prob. 4-110


P (pulg/pulg)

A

P

d

Prob. 4-113

13/1/11 19:45:00

Problemas conceptuales

175

P R OBLEM AS conceptuales

1

2

A 3

4

P4-1

P4-2

P4-1. La zapata de concreto A se vació al colocar esta columna en su lugar. Después se vació el resto de la losa de cimentación. ¿Puede explicar por qué se produjeron grietas a 45° en cada esquina? ¿Se puede pensar en un mejor diseño que evite estas grietas?

P4-2. Una hilera de ladrillos, junto con el mortero y una varilla de refuerzo interna fabricada de acero, están destinados a servir como una viga dintel de apoyo a los ladrillos que se encuentran por encima de esta abertura de ventilación en la pared exterior de un edificio. Explique lo que pudo haber causado que los ladrillos fallaran como se muestra en la fotografía.

5

6

7

8

9

10

11


13/1/11 19:45:03

176

1

2

3


P ROBLEMAS de repaso 4-114. La barra de aluminio 2014-T6 tiene un diámetro de 0.5 pulg y está ligeramente ajustada a los soportes rígidos en A y B, cuando T1 = 70°F. Si la temperatura llega a T2 = -10°F, y se aplica una fuerza axial de P = 16 lb en el collarín rígido, como se muestra en la figura, determine las reacciones en A y B. 4-115. La barra de aluminio 2014-T6 tiene un diámetro de 0.5 pulg y está ligeramente ajustada a los soportes rígidos en A y B, cuando T1 = 70°F. Determine la fuerza P que debe aplicarse al collarín de modo que, cuando T = 0°F, la reacción en B sea nula.

•4-117. Dos tubos de acero A-36, cada uno con un área de 0.32 pulg2 en su sección transversal, se atornillan entre sí mediante una junta en B, como se muestra en la figura. En un inicio, el ensamble se ajusta de manera que no haya carga sobre la tubería. Si después la junta se aprieta de modo que su rosca, que tiene un paso de 0.15 pulg, experimente dos vueltas completas, determine el esfuerzo normal promedio desarrollado en la tubería. Suponga que la junta en B y los acoplamientos en A y C son rígidos. No tome en cuenta el tamaño de la junta. Nota: El paso podría causar que el tubo, cuando no está cargado, se acorte 0.15 pulg cuando la junta se hace girar una vuelta.

4

A 5

B

P/2 P/2 5 pulg

B

A

8 pulg

3 pies

Probs. 4-114/115

2 pies

Prob. 4-117

6

7

C

*4-116. Cada una de las barras tiene el mismo diámetro de 25 mm y la misma longitud de 600 mm. Si están fabricadas de acero A-36, determine las fuerzas desarrolladas en cada barra cuando la temperatura aumenta a 50°C.

8

C

4-118. La pija de latón es forzada a entrar en una fundición rígida. Se estima que la presión normal uniforme sobre la pija es de 15 MPa. Si el coeficiente de fricción estática entre la pija y la fundición es ms = 0.3, determine la fuerza axial P necesaria para sacar la pija. Además, calcule el desplazamiento del extremo B en relación con el extremo A justo antes de que la pija empiece a deslizarse hacia fuera. Ebr = 98 GPa.

9 600 mm 60� 10

B

60�

A

100 mm

150 mm B

600 mm

A D

P

20 mm

15 MPa

11

Prob. 4-116


Prob. 4-118

13/1/11 19:45:15

Problemas de repaso

4-119. El ensamble consta de dos barras AB y CD del mismo material que poseen un módulo de elasticidad E1 y un coeficiente de expansión térmica a1; así como de una barra EF que tiene un módulo de elasticidad E2 y un coeficiente de expansión térmica a2. Todas las barras tienen la misma longitud L y área transversal A. Si la viga rígida se encuentra en un principio en posición horizontal a una temperatura T1, determine el ángulo que forma con la horizontal cuando la temperatura se eleva hasta T2.

*4-120. El eslabón rígido se sostiene mediante un pasador en A y dos alambres de acero A-36, cada uno con una longitud sin estirar de 12 pulg y un área en su sección transversal de 0.0125 pulg2. Determine la fuerza desarrollada en los alambres cuando el eslabón soporta la carga vertical de 350 lb.

1

2 12 pulg C 5 pulg

D

B

177

F

B 4 pulg L

3

A 4

A

C

d

6 pulg

E

d

Prob. 4-119

350 lb

Prob. 4-120

5

6

7

8

9

10

11


13/1/11 19:45:20

Cap. 4.1 Carga axial

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