INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I Taller de Análisis de Sensibilidad El presente taller debe ser resuelto en grupos de máimo !uatro integrantes "# Una compañía fabrica 4 modelos de escritorios, cada escritorio es primero construido en el taller de carpintería y entonces es enviado al departamento de acabados, donde es barnizado, encerado y pulido, se proporciona a continuación la siguiente siguiente información: 1. Los insumos materia prima y accesorios! est"n est "n disponibles en cantidades suficientes y todos los escritorios pueden ser vendidos. #. La compañía desea determinar la mezcla óptima de productos tal $ue se ma%imice la ganancia. &. Las limitaciones de capacidad por departamento par el pró%imo periodo de planeación son: '((( )oras )ombre en el taller de carpintería y 4((( )oras )ombre en el de acabados. 4. Las )oras )ombre re$ueridas por tipo de escritorio y sus ganancias se dan a continuación *+-/0-0 /aller de carpintería .! pto. de acabados .! 5anancias en miles!
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4 1 1#
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3 & 16
1( 4 ##
7reguntas a contestar: a. 8ormule y resuelva un problema de programación lineal $ue permita ma%imizar las ganancias b. 9u"nto est" dispuesto a pagar por una )ora adicional en el taller de carpintería 9u"nto en el departamento de acabados b. Un nuevo escritorio con re$uerimientos de los departamentos de carpintería y acabados de ; y 6 )oras )ombre, respectivamente y una ganancia de #6 pesos es contemplada, 9se debe producir este escritorio. e serlo, 9u"ntos se deben producir c. +i la capacidad del departamento de acabados se incrementa en #((( )oras por periodo de tiempo se pasa de 4((( a '((( )oras )ombre! 9u"l es la mezcla resultante del producto y la nueva ganancia 9u"l variable b"sica sale de solución d. +uponga $ue la capacidad del taller de carpintería se )a reducido a 4;(( )oras )ombre, 9cu"l es la mezcla resultante de productos y su ganancia óptima< y $ue variable sale de solución e. 9u"les son los intervalos de valores permitidos en el taller de carpintería y en el departamento de acabados de forma $ue no se rompa la factibilidad del modelo original f. 7uede ser rentado un e$uipo en =;((( para incrementar la capacidad del taller de carpintería en 1(>, 9?u@ sugiere g. 97ara $u@ rango de ganancias del escritorio 4 la presente solución es aAn óptima intervalo de valores permitido para c4!
$# La empresa BCD se dedica al montaEe de motocicletas de ;((, #;(, 1#; y ;( centímetros cAbicos. 7 osee una planta $ue est" estructurada en cuatro departamentos: 8abricación de c)asis, pintura, montaEe y el departamento de 0.F.Gline o verificación de calidad. Las )oras de mano de obra $ue necesita cada uno de los modelos de motocicletas en los diferentes departamentos son los siguientes:
Hod. ;(( Hod. #;( Hod. 1#; Hod. ;(
)asis 7intura HontaEe 6 ' 6 ' & 6 4 # ' # 1 4
0.F.Gline 4 # # #
La distribución de los trabaEadores es la siguiente: *l departamento de fabricación de c)asis dispone de #; trabaEadores, el de pintura de 16, el de montaEe de &( y el de 0.F.Gline de 1(. /odos /odos los trabaEadores realizan una Eornada laboral de 6 )oras.
+i el margen de beneficio de cada uno de los modelos es de #((.(((, 14(.(((, 6(.((( y 4(.((( pesos respectivamente, 9cu"l )a de ser la combinación óptima de motocicletas a producir para $ue el beneficio sea m"%imo -esolver el problema modificado en los siguientes casos: a! +e contrata un nuevo operario para la sección de verificación. b! +e consigue reducir el nAmero de )oras empleadas en la construcción del c)asis de las motocicletas de 1#; c.c. pasando de 4 )oras a & )oras. c! 9u"nto est" dispuesto a pagar por una )ora adicional en cada uno de los departamentos e! etermine un intervalo de valores permitidos para cada uno de los departamentos de forma $ue la solución óptima del modelo original permanezca óptima f! *n el departamento de 7intura necesitan un operario y le )an propuesto al departamento de 0.F.GLine $ue le vendan las 6 )oras a un precio de =1#((( por )ora. 9Le vendería )oras al departamento de pintura *n caso afirmativo, 9u"ntas )oras le vendería el departamento de 0.F.GLine al departamento de pintura
%# Una compañía desea determinar el nAmero de unidades mensuales de los productos 71, 7# y 7& $ue debe producir para ma%imizar sus beneficios totales. 7ara la elaboración de una unidad de cada uno de los productos se precisa de dos recursos -1 y -#. La cantidad de cada recurso disponible, la cantidad de recurso $ue precisa cada unidad de producto y, el beneficio por cada unidad de producto se da en la siguiente tabla: 71 -1 ( -# # IeneficioJunidad #
7#
7&
1 1 #
# 1 4
antidad m"%ima isponible #&( &'(
Cdem"s, por necesidades de mercado, la producción mensual conEunta de 71 y 7# debe ser de al menos 1'( unidades. a. eterminar $u@ cantidad de cada producto debe fabricarse con obEeto de ma%imizar el beneficio. b. 9u"nto puede variar la ganancia por unidad de producto 71 sin $ue se modifi$ue la solución óptima c. iversos problemas en el suministro de -1 )an reducido su disponibilidad a ;(, 9cu"l es la nueva solución óptima d. +e est" pensando una posible modificación de 7# $ue permitiría un aumento en su beneficio por unidad, pasaría a ser de &, pero $ue provocaría un cambio en la cantidad de cada uno de los recursos consumidos, $ue serían a)ora 1 y #, respectivamente. 9-esultaría rentable llevar a cabo las modificaciones e. 9ómo se modificaría la solución óptima si la cantidad de 71 no pudiera superar las 1(( unidades f. abe la posibilidad de fabricar un nuevo producto 74, cuyo beneficio por unidad sería de ;, y cuyo consumo de -1 y -# sería de 4 y 1 unidades, respectivamente. 9Herece la pena fabricarlo g. 9u"nto estaría dispuesta a pagar por disponer de una unidad m"s del recurso -# ). 9+ería ideal incrementar la producción conEunta de 71 y 7# en al menos 4( unidades adicionales pasar de 1'( a #((!
/iger es un pe$ueño fabricante de e$uipo y accesorios de golf cuyo distribuidor lo convenció de $ue e%iste un mercado tanto para la bolsa de golf est"ndar como para el modelo de luEo. Un an"lisis de los re$uerimientos de producción dio como resultado la tabla siguiente $ue muestra las necesidades de tiempo en )oras! de producción para las tres operaciones de manucfatura re$ueridas, y la estimación de la utilidad por bolsa.
Tipo de 'olsa
Corte
*st"ndar LuEo
(.3; 1
Costura Terminado (.; 1
# 1
(tilidad =1( =2
*l director de manufactura estima $ue durante los siguientes tres meses estar"n disponibles '&( )oras de tiempo de corte, '(( )oras de tiempo de costura y 3(6 )oras de tiempo de terminado para la producción de las bolsas de golf tanto de luEo como est"ndar. +i la empresa desea ma%imizar la contribución a la utilidad:
a! 9u"ntas unidades de cada modelo deber" fabricar b! *l departamento de contabilidad revisa su estimación de contribución a la utilidad para la bolsa de luEo a =16 por bolsa. 9*n $u@ afecta esto a la solución del problema *%pli$ue y Eustifi$ue claramente su respuesta. c! 9u"nto est" dispuesto a pagar por una )ora adicional de a operación de terminado d! Cparece disponible una nueva materia prima de baEo costo para la bolsa est"ndar, y la contribución a la utilidad por bolsa est"ndar puede incrementarse a =#( suponga $ue la contribución a la utilidad de la bolsa de luEo sigue siendo =2! 9*n $u@ afecta esto a la solución del problema *%pli$ue y Eustifi$ue claramente su respuesta. e! +e puede obtener un nuevo e$uipo de costura $ue incrementaría la capacidad de la operación de costura a 3(( )oras. 9*n $u@ afecta esto a la solución del problema *%pli$ue y Eustifi$ue claramente su respuesta. f! +i e%istieran ;( )oras adicionales en terminado sin ningAn costo e%tra, 9se deberían ad$uirir estas )oras adicionales en terminado +i su respuesta es afirmativa, 9u"l sería la nueva solución y la nueva utilidad *%pli$ue y Eustifi$ue claramente su respuesta. g! +i se pudieran ad$uirir 1( )oras adicionales en la operación de corte con un costo superior de =1.;, 9cu"ntas )oras ad$uiriría *%pli$ue y Eustifi$ue claramente su respuesta. /omado de H@todos cuantitativos para los negocios. Cnderson, +Keeney Milliams!
)# La nevada 5old ompany N5! produce artesanías en collares de oro de 14F, de alta calidad para )ombres y muEeres< cada collar re$uiere dos procesos: moldeo y finalización. Un collar para muEer re$uiere de 6 unidades de moldeo y de 1# unidades de finalización. ada collar para )ombre re$uiere 1( unidades de moldeo y 6 unidades de finalización. +e tiene una disponibilidad diaria de #(( unidades de moldeo y #4( unidades de finalización, para la manufactura de los collares. La utilidad por la venta de los collares es de =&; y =4; para )ombres y muEeres, respectivamente. La N5 desea saber cu"l es la combinación óptima de collares con el fin de ma%imizar as utilidades diarias. a! onstruya y resuelva un modelo de 7rogramación lineal. b! 9u"nto puede cambiar la utilidad unitaria de los collares para )ombre sin $ue cambie la solución óptima actual intervalo de valores permitidos para el coeficiente en la función obEetivo! *%pli$ue y Eustifi$ue claramente su respuesta. c! 9u"l sería la nueva solución si la utilidad de los collares para )ombres aumentara a =;3 por unidad *%pli$ue y Eustifi$ue claramente su respuesta. d! 9u"nto puede cambiar la utilidad unitaria de los collares para muEer sin $ue cambie la solución óptima actual intervalo de valores permitidos para el coeficiente en la función obEetivo! *%pli$ue y Eustifi$ue claramente su respuesta. e! +i tuviera oportunidad de incrementar la cantidad de unidades de moldeo disponible, 9*n cu"ntas unidades lo incrementaría *%pli$ue y Eustifi$ue claramente su respuesta. f! +i tuviera oportunidad de incrementar la cantidad de unidades de finalización disponible, 9*n cu"ntas unidades lo incrementaría *%pli$ue y Eustifi$ue claramente su respuesta. g! +uponga $ue se puede obtener 3( unidades adicionales de moldeo sin costo e%tra. 9La compañía debería ad$uirir las 3( unidades adicionales. *n caso afirmativo, 9u"l sería la nueva solución y utilidad *%pli$ue y Eustifi$ue claramente su respuesta. )! +uponga $ue se puede obtener &; unidades adicionales de finalización a un costo e%tra de =# por unidad. 9La compañía debería ad$uirir las &; unidades adicionales. *n caso afirmativo, 9u"l sería la nueva solución y utilidad *%pli$ue y Eustifi$ue claramente su respuesta. /omado de nvestigación de 0peraciones, erbert HosOoKitz 5ordon Mrig)t!