Superficies extendidas (aletas)

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL FRANSICO DE MIRANDA AREA DE TECNOLOGIA NUCLEO EL SABINO CATEDRA: TRANSFERENCIA DE CALOR

Realizado por: Juan Luque C.I: V-20.798.775

INDICE Contenido INDICE.................................................................................................................................................. 2 INTRODUCCION ................................................................................................................................... 3 ¿A que llamamos aletas o superficies extendidas? ............................................................................. 4 ¿Qué utilidad se le puede dar a una aleta?......................................................................................... 4 Tipos de aletas..................................................................................................................................... 4 a)

Convección en el extremo. .................................................................................................. 5

b)

Extremo adiabático. ............................................................................................................ 6

c)

Temperatura constante....................................................................................................... 6

d)

Longitud infinita. ................................................................................................................. 6

Eficiencia y áreas de superficies de configuraciones comunes de aletas ....................................... 7 Aplicaciones de las aletas .................................................................................................................... 8 CONCLUSION ..................................................................................................................................... 10 BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................................... 11

Superficies extendidas (Aletas)

2

INTRODUCCION El siguiente informe tiene como objetivo principal el dar al lector el conocimiento básico sobre el tema de superficies extendidas o aletas, se dará a conocer su definición y sus tipos además de las distintas maneras que estas se pueden utilizar y ejemplos de estas mismas. Se verán cantidades de casos a estudiar que son de gran utilidad a la hora de poder hacer cálculos, se verá que dependiendo de las características que están posean cambiaran tanto sus ecuaciones como su configuración geométrica (forma de la aleta), todo partiendo de una parte teórica, teoría que se puede tener acceso yendo a la fuente bibliográfica.


3

¿A que llamamos aletas o superficies extendidas? Una superficie extendida (también conocida como aletas en la transferencia de calor) son superficies utilizadas como un mecanismo que acelera el enfriamiento de una superficie en otras palabras ayuda a mejorar la trasferencia de calor. ¿Cómo es posible todo esto? Bueno, las aletas combinan el sistema de conducción y el da la convección en un área específica, por ejemplo, tomemos una pared al añadir una aleta a la pared el calor fluirá no solo por la pared, sino también por la superficie de la aleta lo cual provocara la aceleración del enfriamiento o de la transferencia de calor. Ver fig. (1)

fig. (1).

¿Qué utilidad se le puede dar a una aleta? Las superficies extendidas pueden existir en muchos tipos de situaciones pero son normalmente utilizadas en las superficies que poseen un coeficiente de transferencia (h) muy bajo, esto es compensado con el área añadida por la superficie extendida.

Tipos de aletas Existen varios tipos de aletas entre ellas podemos mencionar:    

Aletas rectangulares fig. (a). Aletas rectangulares de perfil triangular fig. (b). Aletas circulares o radiales fig. (c). Aletas de espina fig. (d).


fig. (a).

fig. (b).

fig. (c).

fig. (d).

4

Ahora, hablando específicamente de una aleta de sección transversal constante como el de la fig. (a) podemos obtener la distribución de temperatura y el flujo de calor disipado para cuatro casos diferentes. La ecuación general para una superficie extendida o aleta vendría siendo dada de esta manera: 𝑑2 𝜃 ℎ𝑃 − θ=0 𝑑𝑥 2 𝑘𝐴 Donde el área es constante y 𝜃 = 𝑇 − 𝑇∞ Tomaremos como base 𝜃(0) = 𝜃𝑏 = 𝑇𝑏 − 𝑇∞ Y el extremo x=L ℎ𝑃 𝑌𝑚 = √ 𝐾𝐴 Los cuatro casos son: a) Convección en el extremo. −𝑘𝐴

𝑑𝜃 𝑙 = ℎ𝐴θ(𝐿) 𝑑𝑥 𝑥=𝐿

En este caso se puede dar en todas las aletas, excepto cuando estas se encuentren aisladas o su temperatura sea igual a la del fluido. Sustituyendo obtenemos para la distribución de temperatura: ℎ 𝑐𝑜𝑠ℎ(𝑚(𝐿 − 𝑥)) + ( ) 𝑠𝑒𝑛ℎ(𝑚(𝐿 − 𝑥)) 𝑚𝑘 𝜃(𝑥) = 𝜃𝑏 [ ] ℎ 𝑐𝑜𝑠ℎ(𝑚𝐿) + ( ) 𝑠𝑒𝑛ℎ(𝑚𝐿) 𝑚𝑘 Y para el calor disipado (x=0): ℎ 𝑠𝑒𝑛ℎ𝑚𝐿 + ( ) 𝑐𝑜𝑠ℎ𝑚𝐿 𝑚𝑘 𝑞 = 𝜃𝑏 √ℎ𝑃𝑘𝐴 [ ] ℎ 𝑐𝑜𝑠ℎ𝑚𝐿 + ( ) 𝑠𝑒𝑛ℎ𝑚𝐿 𝑚𝑘


5

b) Extremo adiabático. Una aleta será de este tipo cuando el área del extremo no intercambie calor con el fluido adyacente. 𝑑𝜃 𝑙 =0 𝑑𝑥 𝑥=𝐿 Su distribución de temperatura se calcularía: 𝜃(𝑥) = 𝜃𝑏

𝑐𝑜𝑠ℎ(𝑚(𝐿 − 𝑥)) 𝑐𝑜𝑠ℎ(𝑚𝐿)

Y el calor disipado: 𝑞 = 𝜃𝑏 √ℎ𝑃𝑘𝐴𝑡𝑎𝑛ℎ(𝑚𝐿) c) Temperatura constante. Hablamos de este caso cuando conocemos la temperatura en el extremo de la aleta y es fija. 𝜃(𝑥 = 𝐿) = 𝜃𝐿 = 𝑇𝐿 − 𝑇∞ Su distribución de temperatura será: 𝜃(𝑥) =

𝜃𝐿 𝑠𝑒𝑛ℎ(𝑚𝑥) + 𝜃𝑏 𝑠𝑒𝑛ℎ(𝑚(𝐿 − 𝑥)) 𝑠𝑒𝑛ℎ(𝑚𝐿)

Y para el calor disipado: 𝑞 = 𝜃𝑏 √ℎ𝑃𝑘𝐴

cosh(𝑚𝐿) − 𝜃𝐿 /𝜃𝑏 𝑠𝑒𝑛ℎ(𝑚𝐿)

d) Longitud infinita. En este último caso, como el nombre lo dice, se trata de una aleta de longitud muy larga. 𝜃(𝑥 → ∞) = 0

(𝑇𝐿 = 𝑇∞ )

En este caso, la distribución de temperatura será: 𝜃(𝑥) = 𝜃𝑏 𝑒 −𝑚𝑥 Y el calor disipado: 𝑞 = 𝜃𝑏 √ℎ𝑃𝑘𝐴


6

Eficiencia y áreas de superficies de configuraciones comunes de aletas Aletas rectangulares

𝑚 = √2 ∗ ℎ/𝑘 ∗ 𝑡 𝐿𝑐 = 𝐿 + 𝑡/2 𝐴𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 = 2 ∗ 𝑤 ∗ 𝐿𝑐 𝑡𝑎𝑛ℎ ∗ 𝑚 ∗ 𝐿𝑐 𝜂𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 = 𝑚 ∗ 𝐿𝑐

Aletas rectangulares de perfil triangular recto

𝑚 = √2 ∗ ℎ/𝑘 ∗ 𝑡 𝐴𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 = 2 ∗ 𝑤 ∗ √𝐿2 + (𝑡/2)2 1 𝑙1 ∗ (2 ∗ 𝑚 ∗ 𝐿) 𝜂𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 = ∗ 𝑚 ∗ 𝐿 𝑙𝑜 ∗ (2 ∗ 𝑚 ∗ 𝐿)

Aletas rectangulares de perfil parabólico recto

𝑚 = √2 ∗ ℎ/𝑘 ∗ 𝑡 𝐴𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 = 𝑤 ∗ 𝐿 ∗ (𝐶1 + (𝐿/𝑡) ∗ 𝑙𝑛(𝑡/𝐿 + 𝐶1 )) 𝐶1 = √1 + (𝑡/𝐿)2 2 𝜂𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 = 1 + √(2 ∗ 𝑚 ∗ 𝐿)2 + 1

Aletas circulares o radiales 𝜂𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎

𝑚 = √2 ∗ ℎ/𝑘 ∗ 𝑡 𝑟2𝑐 = 𝑟2 + 𝑡/2 𝐴𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 = 2π ∗ (𝑟 2 2𝑐 − 𝑟1 2 ) 𝑘1 ∗ (𝑚 ∗ 𝑟1 ) ∗ 𝑙1 ∗ (𝑚 ∗ 𝑟2𝑐 ) − 𝑙1 ∗ (𝑚 ∗ 𝑟1 ) ∗ 𝑘1 ∗ (𝑚 ∗ 𝑟2𝑐 ) = 𝑐2 𝑙𝑜 ∗ (𝑚 ∗ 𝑟1 ) ∗ 𝑘1 ∗ (𝑚 ∗ 𝑟2𝑐 ) + 𝑘𝑜 ∗ (𝑚 ∗ 𝑟1 ) ∗ 𝑙1 ∗ (𝑚 ∗ 𝑟2𝑐 )

Aletas de espina de perfil rectangular


𝑚 = √4 ∗ ℎ/𝑘 ∗ 𝐷 𝐿𝑐 = 𝐿 + 𝐷/4 𝐴𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 = π ∗ 𝐷 ∗ 𝐿𝑐 𝑡𝑎𝑛ℎ ∗ 𝑚 ∗ 𝐿𝑐 𝜂𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 = 𝑚 ∗ 𝐿𝑐

7

Aletas de espina de perfil triangular

Aletas de espina de perfil parabólico

𝑚 = √4 ∗ ℎ/𝑘 ∗ 𝐷 𝜋∗𝐷 𝐴𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 = ∗ √𝐿2 + (𝐷/2)2 2 2 𝑙2 ∗ (2 ∗ 𝑚 ∗ 𝐿) 𝜂𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 = ∗ 𝑚 ∗ 𝐿 𝑙1 ∗ (2 ∗ 𝑚 ∗ 𝐿)

𝐴𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎

Aletas de espina de perfil parabólico (punta truncada)

𝑚 = √4 ∗ ℎ/𝑘 ∗ 𝐷 𝜋 ∗ 𝐿3 𝐿 = ∗ [𝐶3 ∗ 𝐶4 − ∗ 𝑙𝑛(2 ∗ 𝐷 ∗ 𝐶1 /𝐿 + 𝐶3 )] 8∗𝐷 2∗𝐷 𝐶3 = 1 + 2(𝐷/𝐿)2 𝐶4 = √1 + (𝐷/𝐿)2 2 𝜂𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 = 1 + √(2 ∗ 𝑚 ∗ 𝐿/3)2 + 1 𝑚 = √4 ∗ ℎ/𝑘 ∗ 𝐷 𝜋 ∗ 𝐷4 𝐴𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 = ∗ {(16 ∗ (𝐿/𝐷)2 + 1)32 − 1} 96 ∗ 𝐿2 3 𝑙1 ∗ (4 ∗ 𝑚 ∗ 𝐿/3) 𝜂𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 = ∗ 2 ∗ 𝑚 ∗ 𝐿 𝑙0 ∗ (4 ∗ 𝑚 ∗ 𝐿/3)

Aplicaciones de las aletas Usualmente se usa una superficie con aletas cuando el fluido convectivo participante es un gas, ya que los coeficientes convectivos de transferencia de calor para un gas son usualmente menores que los de un líquido. Como ejemplo de una superficie con aletas se tienen los cilindros de la máquina de una motocicleta, fig. (2) resistencias eléctricas industriales fig. (3), hasta en un ventilador se pueden apreciar las aletas fig. (4). Cuando se debe disipar energía calorífica de un vehículo espacial, donde no existe convección, se usan superficies con aletas que radian energía calorífica. Las aletas pueden ser con secciones transversales rectangulares, como tiras que se anexan a lo largo de un tubo, se les llama aletas longitudinales; o bien discos anulares concéntricos alrededor de un tubo, se les llama aletas circunferenciales. El espesor de las aletas puede ser uniforme o variable.


8

Fig. (2) tubo de escape de una motocicleta

Fig. (3) resistencia eléctrica industrial

Fig. (4) ventilador casero


9

CONCLUSION Como podemos observar, a pesar de que estamos hablando del mismo tipo de superficie extendida se pueden dar casos distintos, dependiendo de factores como por ejemplo: si la aleta se encuentra aislada, si tiene temperatura fija o si su longitud es tan larga que la temperatura de su extremo más lejano es prácticamente igual al del ambiente


10

BIBLIOGRAFIA    

www.monografias.com www.wikipedia.com TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA. Tercera Edición. Yunus A. Cengel TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA. Cuarta Edición. Yunus A. Cengel


11

Superficies extendidas (aletas)

Recommend Documents